2021七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版.docx

第5章 相交线与平行线一、单选题1．下面四个图形中，1Ð与2Ð是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C 、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D 、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．34Ð=ÐB ．12Ð=Ð C ．D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34Ð=Ð时，BD AC P ，故A 不符合题意；当12Ð=Ð时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE Ð=Ð时，BD AE P ，故C 不符合题意；当180D ACD Ð+Ð=°时，BD AE P ，故D 不符合题意；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．3．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线，则与AOF Ð相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．【详解】解：∵AC为BADÐ的平分线，∴∠BAC=∠DAC，AB CD EF BC AD，∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故选项D．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．4．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．^，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．【详解】只有D选项PQ l故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．5．下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°【答案】B 【详解】试题分析：如图，过点A 作AB ∥b ，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．考点：平行线的性质．8．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且PB l ^于点B ，90APC Ð=°，则下列结论：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．③④D ．①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离，错误；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离，正确；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短，正确；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．如果A Ð与B Ð的两边分别平行，A Ð比B Ð的3倍少36o ，则A Ð的度数是( )A ．18oB ．126oC ．18o 或126oD ．以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 与∠B 相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．10．下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．∴说法正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案．【详解】（1）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题的条件，“这两条直线互相平行”是条件的结论．（2）“两个角是同一个角的补角”是命题的条件，“这两个角相等”是条件的结论．故答案为：（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．Ð+Ð+Ð=________度．12．如图，三条直线1l、2l、3l相交于一点O，则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．13．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，Q DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．14．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x ，y ，z 的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．【答案】（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ^，O 为垂足，如果38EOD Ð=°，则AOC Ð=________，COB Ð=________．【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð，根据余角的定义求得BOD Ð，根据邻补角的定义求得COB Ð．【详解】Q OE AB ^，38EOD Ð=°，90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°，Q AOC BOD Ð=Ð，52AOC \Ð=°，\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：52,128°°．【点睛】本题考查了垂线定义的理解，对顶角相等，求一个角的余角，求一个角的补角，掌握以上知识是解题的关键．17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．18．如图，给出下列条件：①180B BCD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð；⑤B D Ð=Ð．其中，一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），正确；② ∵12Ð=Ð，∴AD ∥BC ，错误；③ ∵34Ð=Ð，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；④ ∵5B Ð=Ð，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），正确；⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．三、解答题19．根据下列语句画出图形：（1）过线段AB 的中点C ，画CD ⊥AB ；（2）点P 到直线AB 的距离是3cm ，过点P 画直线AB 的垂线PC ；（3）过三角形ABC 内的一点P ，分别画AB ，BC ，CA 的平行线．【答案】见解析【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义画图；（2）根据点到直线的距离画图；（3）根据平行线的性质画图．【详解】解：（1）如图所示，AC =CB ，CD ⊥AB ；（2）如图所示，点P到直线AB的距离是3cm，AB⊥PC；（3）如图所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．理由如下：∵PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，∴BN∥CM，∴∠CBN =∠BCM ，又∵∠ABC =2∠CBN ，∠BCD =2∠BCM ，∴∠ABC =∠BCD ，∴CD ∥AB ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．完成下面的证明：如图，BE 平分ABD Ð，DE 平分BDC ∠，且90a b Ð+Ð=°，求证//AB CD ．证明：∵BE 平分ABD Ð（已知），∴2ABD a Ð=Ð（ ）．∵DE 平分BDC ∠（已知），∴BDC Ð=________（ ）．∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð（ ）．∵90a b Ð+Ð=°（已知），∴Ð+Ð=ABD BDC ________（）．∴//AB CD （ ）．【答案】角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．【详解】解：BE Q 平分ABD Ð（已知）∴2ABD a ÐÐ＝（角平分线的定义）DE Q 平分BDC ∠（已知）∴BDC Ð＝2∠β（角平分线的定义）∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð＝＝（等式性质）90a b °Ð+ÐQ ＝（已知）∴ABD BDC Ð+Ð＝180°（等量代换）∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义，等式性质等，熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．22．已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．【答案】∠AOC ＝115°，∠EOD ＝25°【分析】由OF ⊥CD ，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD 的度数，即可得到∠AOC 的度数；由OE ⊥AB ，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数．【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°，又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．23．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D Ð=ÐÐ=Ð，试说明 //BD CE ．证明：∵12Ð=Ð（已知）∴________//________（________________）∴D Ð=Ð________（________________）又∵3D Ð=Ð（________）∴Ð________=Ð________（________________）∴//BD CE （________________）．【答案】,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由12Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可证得//AD BE ，继而证得D DBE Ð=Ð，又由3D Ð=Ð，可证得3DBE Ð=Ð，继而证得//BD CE ．【详解】证明：12(Ð=ÐQ 已知)，//AD BE \ ( 内错角相等，两直线平行)，(D DBE \Ð=Ð 两直线平行，内错角相等 )，又∵3D Ð=Ð（已知），3(DBE \Ð=Ð等量代换)，//(BD CE \ 内错角相等，两直线平行)．故答案为：AD ，BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）()()8281-´-67=´42=（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）462042110¸=（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．25．如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD ，在BD 路段出现塌陷区，就改变方向，在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段，到达C 点又改变方向，使所修路段//CE AB ，求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA Ð的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．∵CE ∥AB ，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．26．探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求证：//AF CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；（2）连结,,AC FC FD ，利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð，从而得出//AF CD ．【详解】（1）∵//CE AB∴1A Ð=Ð，2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD ．【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。

第5章相交线与平行线一．选择题（共20小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3 2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．延长线段AB、CD，相交于点FB．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm 9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.510．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④11．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角12．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠413．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对14．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线15．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 16．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度17．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是718．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多19．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x20．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48二．填空题（共3小题）21．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．22．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝．三．解答题（共15小题）24．材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．材料2：平行逃逸角对于某定角∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ＝β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．（1）已知∠AOB＝α＝20°，①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ＝°，即该角为α的零阶平行逃逸角；②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为°；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β＝（用含n和a的代数式表示）．25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）26．看图填空：如图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠3+∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，．27．如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．28．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．29．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．30．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．31．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（）∴AD∥EG（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）∵∠E＝∠3（已知）∴（∠1）＝（∠2）（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（）32．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．33．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．34．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠，（）∴AD∥BC（2）AB与EF的位置关系是：．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠．（）∴∥．（）35．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，试说明∠BDC+∠DGF＝180°．请将下面的解答过程补充完整．解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥（）∴∠2＝∠DCF（）∵∠2＝∠3（）∴∠3＝∠DCF（）∴CD∥（）∴∠BDC+∠DGF＝180°（）36．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求证：EF∥CD．37．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？38．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3 【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，故选：B．3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D．5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A．6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．延长线段AB、CD，相交于点FB．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可．【解答】解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确；B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确；D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误；故选：D．7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．8．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为PA＝3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PA⊥m时，PA是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为3cm，当PA不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PA的长，即点P到直线m的距离小于3cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于3cm，故选：D．9．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5，故选：D．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【解答】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．11．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．12．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【解答】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．13．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE 与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．14．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．15．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，正确；B、∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，错误；C、∵∠EDC＝∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；D、∵∠ACD＝∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选：A．16．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【解答】解：由图可得，a∥b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．17．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．18．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a＝9x，b＝x，∴苹果的用量为9x﹣a＝9x﹣9x＝0，芭乐的用量为7x﹣b＝7x﹣x＝x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．19．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x＝12x．故选：B．20．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．ODFC【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．二．填空题（共3小题）21．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．22．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝．【分析】连结CE，先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据等底等高的平行四边形面积是三角形的两倍可得△BCE的面积，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：连结CE，∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD面积为48，∴△BCE的面积是48÷2＝24，∴CF＝24×2÷7＝．故答案为：．三．解答题（共15小题）24．材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．材料2：平行逃逸角对于某定角∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ＝β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．（1）已知∠AOB＝α＝20°，①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ＝20 °，即该角为α的零阶平行逃逸角；②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为60 °；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β＝（n+1）α（用含n和a的代数式表示）．【分析】（1）①根据平行线的性质即可解决问题；②根据反射定律以及平行线的性质即可解决问题；③画出图形，利用反射定律以及平行线的性质解决问题即可；（2）探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝20°，故答案为20．②如图2中，∵P1Q∥OB，∴∠AP1Q＝∠PP1O＝∠AOB＝20°，∴∠BPP1＝∠AOB+∠PP1O＝40°．③如图3中，如图所示，α的二阶平行逃逸角为20°×3＝60°，（2）由（1）可知：α的零阶平行逃逸角为α，α的1阶平行逃逸角为2α，α的二阶平行逃逸角为3α，…，由此可以推出，α的n阶平行逃逸角为（n+1）α，故答案为（n+1）α．25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．26．看图填空：如图，∵∠1＝∠2∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行∵∠3+∠4＝180°∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据平行线的判定方法，逐一判定即可．【解答】解：∵∠1＝∠2∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行；∵∠3+∠4＝180°∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行，∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．故答案为：AC；DE；内错角相等，两直线平行；DE；FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．27．如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC＝180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF＝90°，根据直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：BE∥DF．理由：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC，∴∠ABE+∠ADF＝90°．∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF．28．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．29．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠A+∠ABC＝180°，可则可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC，再结合角平分线的定义可求得答案．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°．∴∠DCN＝72°．∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，∴∠ADB＝∠AEB，∴∴＝．30．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【分析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG＝90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB﹣∠CBG＝90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB ﹣∠CBG＝270°．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝∠CBG+90°，∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB＝2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．31．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3（已知）∴（∠1）＝（∠2）（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【解答】答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行），∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）；∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．32．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．33．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．34．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）∴AD∥BC（2）AB与EF的位置关系是：AB∥EF．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠ABE．（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）【分析】（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF＝∠BCF即可；（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E＝∠ABE即可；（3）①根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明；②只要证明∠OAB+∠OBA＝90°即可解决问题；【解答】（1）解：结论：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）∴AD∥BC（2）解：结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF，∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠ABE．（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）故答案为BCF，同角的补角相等，AB∥EF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行．（3）证明：①∵AB∥EF，∴∠BAF＝∠F，∵∠BAD＝2∠BAF，∴∠BAD＝2∠F．②∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵∠OAB＝DAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠E+∠F＝90°．35．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，试说明∠BDC+∠DGF＝180°．请将下面的解答过程补充完整．解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠2＝∠DCF（两直线平行内错角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠DCF（等量代换）∴CD∥FG（同位角相等两直线平行）∴∠BDC+∠DGF＝180°（两直线平行同旁内角互补）【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠2＝∠DCF（两直线平行内错角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠DCF（等量代换）∴CD∥FG（同位角相等两直线平行）∴∠BDC+∠DGF＝180°（两直线平行同旁内角互补）故答案为BC，同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补；36．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

七年级数学下册第五章相交线与平行线专项测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'3、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（）A． B． C． D．4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换B．翻折变换C．旋转变换D．以上都不对6、如图，下列条件中，不能判断1l∥2l的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠47、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．相等的角是对顶角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补10、在证明命题“若21a >，则1a >”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A ．2a =B ．2a =-C ．3a =-D ．4a =-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°38′，OD 平分∠AOC ，则∠DOC 的度数为 _____．2、如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．3、如图，已知1234l l l l，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．//,//4、如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．5、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若2∠的度数为＝，则CBD∠∠ABD CBD______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．2、如图所示，已知∠AOD =∠BOC ，请在图中找出∠BOC 的补角，邻补角及对顶角．3、如图，直线,AB CD 交于点O ，OE CD ⊥于点O ，且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍．（1）求AOD BOD ∠∠,的度数；（2）求∠BOE 的度数．4、完成下列证明：已知CD AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为D 、F ，且12∠=∠，求证∥DE BC ． 证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（ ）CD GF ∴∥（ ）23∴∠=∠（ ）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（ ）DE BC ∴∥（ ）5、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M 从点O 出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM ，此时M 点在点O 的北偏东 °方向上（精确到1°），O 、M 两点的距离是 cm ．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm 长的线段AB ，点P 是直纸AB 外一点，过点P 画直线AB 的垂线PD ，垂足为点D ．你测得点P 到AB 的距离是 cm ．---------参考答案-----------一、单选题【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．【详解】解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；③垂线段最短，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，∴真命题有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．5、A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l 与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．7、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B 选项的是对顶角，其它都不是．故选：B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A ．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B ．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．9、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．二、填空题1、7511'︒【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、BD（BC）同位AC内错AB AC BC同旁内AB AC BC同位AB CE BC同旁内【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l //2l，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l //4l，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l //2l，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4、8【解析】【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果．【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，∴AC=BD，AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，∴AB+BD=14，∵AB=6cm，∴BD=14-6=8cm，故答案为：8．【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．5、60°或60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD 是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C 右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行，如图，直线CE 即为所求作．（2）根据题意得：CD 是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B 右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直，如图，直线BF 即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.3、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE=54°【分析】（1）先由BOD∠的度数是AOD∠的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【详解】解：（1）∵BOD∠的度数是AOD∠的4倍，∴∠BOD=4∠AOD，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴5∠AOD=180°，∴∠AOD=36°，∴∠BOD=144°；（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．4、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：AB CD⊥（已知），⊥，FG AB∴∠=∠=︒（垂直的定义）90BDC BFGCD GF ∴∥（同位角相等，两直线平行）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（等量代换）DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．5、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【分析】（1）先根据点的移动得到点M ，再连接点,O M 可得线段OM ，然后测量角的度数和线段OM 的长度即可得；（2）先画出线段AB ，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD ，然后测量PD 的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM 即为所求．此时M 点在点O 的北偏东53︒方向上，O 、M 两点的距离是5cm ，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB和垂线PD即为所求．测得点P到AB的距离是3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．。

相交线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题,共36.0分）1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的有()A. B.C. D.2.下列说法中正确的有()①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180∘,则∠1,∠2,∠3互补；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法正确的是()(1)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)如果∠A+∠A=90°,那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行；(2)同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离；(5)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角6.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.7.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°18.如图,直线a,b相交于点O,AA⊥A于点O,AA⊥A于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是()A. ∠2=∠3=50°B. ∠2=∠3=40°C. ∠2=40°,∠3=50°D. ∠2=50°,3=40°9.已知：如图所示,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AAA,∠AAA=42°,则∠AAA的度数为()A. 126°B. 96°C. 102°D. 138°10.如图,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.11.如图,∠1=15°,∠AAA=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A. 125°B. 115°C. 105°D. 135°12.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AAA的度数是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 125°二、填空题（本大题共5小题,共15.0分）13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠AAA等于______．14.如图,AB与DE相交于点O,AA⊥AA,OF是∠AAA的角平分线,若∠AAA=36°,则∠AAA=______．15.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在A′,A′的位置上,AA′与BC交于点A.若∠AAA=56°,则∠AAA=__________．316. 如图,AA ⊥AA ,垂足为C ,∠1=130°,则∠2=______ 度．17. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠AAA ,∠AAA :∠AAA =2:3,则∠AAA 的度数为_________．三、计算题（本大题共1小题,共6.0分）18. 如图,直线AA .AA 相交于点0,OE 平分∠AAA ,∠AAA =90°．(1)若∠AAA =70°,求∠AAA 的度数；(2)若∠AAA ：∠AAA =1：2,求∠AAA 的度数．四、解答题（本大题共6小题,共48.0分）19. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠AAA ,∠AAA =72°,AA ⊥AA ,垂足为O ,求：(1)求∠AAA的度数．(2)求∠AAA的度数．20.已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠AAA=90°．(1)若∠AAA=36°,求∠AAA的度数；(2)若∠AAA：∠AAA=1：5,求∠AAA的度数；(3)在(2)的条件下,过点O作AA⊥AA,请直接写出∠AAA的度数．21.如图,直线AB与CD相交于O,AA⊥AA,AA⊥AA．(1)图中与∠AAA互余的角是______,与∠AAA互补的角是______；(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AAA=1∠AAA,求∠AAA的度数．422.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠AAA=90°,OF平分∠AAA,∠AAA=28°,求∠AAA的度数．23.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠AAA．(1)若∠AAA=70°,求∠AAA的度数．(2)若∠AAA：∠AAA=4：5,求∠AAA的度数．24.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AAA=80°,AA⊥AA,OF平分∠AAA,求∠AAA的度数．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：A,∠1与∠2是对顶角,A正确；B,∠1与∠2不是对顶角,B错误；C,∠1与∠2不是对顶角,C错误；D,∠1与∠2不是对顶角,D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角的概念,掌握有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大,如60°,①错误；同角的余角相等,②正确；两个角的和是180°,这两个角互补,所以互补是指两个角的关系,③错误；对顶角相等,④正确,故选：B．根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质,掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据定义及定理分别判断各命题,即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识,难度不大,注意熟练掌握各定义定理．【解答】解：(1)互为补角的应是两个角而不是三个,故错误；(2)没说明∠A是∠A的余角,故错误；(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误；(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误．(5)相等角的余角相等,故正确．综上可得(5)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容,侧重基础知识,值得关注．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据对顶角的定义解答；(4)根据点到直线的距离的定义解答；(5)根据平行公理解答．【解答】解：(1)符合平行线的定义,故本选项正确；(2)应为“两直线平行,同旁内角互补”,故本选项错误；(3)相等的角是指度数相等的角,未必为对顶角,故本选项错误；(4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；(5)这是平行公理,故本选项正确；故选A．5.【答案】B【解析】解：直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角．故选：B．根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．6.【答案】C【解析】解：A：∠1和∠2不是对顶角,B：∠1和∠2不是对顶角,C：∠1和∠2是对顶角,D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠3=∠AAA,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AAA+∠2=180°,故选C．根据对顶角相等得出∠3=∠AAA,根据平角定义求出即可．本题考查了邻补角、对顶角的应用,主要考查学生的计算能力．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠1=40°,AA⊥A于点O,∴∠3=50°,又∵AA⊥A于点O,∴∠2=40°．故选：C．直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义,正确的把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据对顶角的性质,易得∠AAA=∠AAA=42°,又由OD平分∠AAA,则∠AAA=2∠AAA=84°,则∠AAA=180°−84°=96°．7故选B．根据对顶角的性质,易得∠AAA=∠AAA,而OD平分∠AAA,则∠AAA=2∠AAA,∠AAA与∠AAA又互补,即可得答案．本题涉及到角的计算,注意结合图形,把握角平分线的性质,角与角之间的关系解题．10.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角,不合题意；B、∠1和∠2是对顶角,符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角,不合题意；D、∠1和∠2不是对顶角,不合题意．故选：B．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠1=15°,∠AAA=90°,∴∠AAA=75°,∵∠2+∠AAA=180°,∴∠2=105°．故选：C．由图示可得,∠1与∠AAA互余,结合已知可求∠AAA,又因为∠2与∠AAA互补,即可求出∠2．利用补角和余角的定义来计算,本题较简单．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的计算,解决本题的关键是利用补角求出∠AAA.由图示可得,∠2与∠AAA互补,结合已知可求∠AAA,又因为∠AAA=∠AAA+∠1,即可解答．【解答】解：∵∠2=105°,∴∠AAA=180°−∠2=75°,∴∠AAA=∠1+∠AAA=15°+75°=90°．故选B．13.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了对顶角相等,邻补角的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠1=∠2,再求出∠1,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得,∠1=∠2,∵∠1+∠2=100°,∴∠1=50°,∴∠AAA=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．14.【答案】27°【解析】【分析】本题考查了垂线以及角平分线的定义,通过角的计算找出∠AAA=54°是解题的关键,由垂直的定义可得出∠AAA=90°,通过角的计算可得出∠AAA=54°,再根据角平分线的定义即可得出∠AAA的度数．【解答】解：∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°．∵∠AAA+∠AAA+∠AAA=180°,∠AAA=36°,∴∠AAA=54°．又∵AA是∠AAA的角平分线,∴∠AAA=1∠AAA=27°．2故答案为27°．15.【答案】68°【解析】解：∵AA//AA,∴∠AAA=∠AAA=56°,由折叠可得,∠AAA=∠AAA=56°,∴∠AAA=112°,∴∠AAA=180°−112°=68°．故答案为：68°先根据平行线的性质求得∠AAA的度数,再根据折叠求得∠AAA的度数,最后计算∠AAA的大小．本题以折叠问题为背景,主要考查了平行线的性质,解题时注意：矩形的对边平行,且折叠时对应角相等．16.【答案】40【解析】解：由图知,∠1和∠AAA是对顶角,∴∠1=∠AAA=130°,即∠AAA+∠2=130°,∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∴130°=90°+∠2,解得∠2=40°．利用相交线寻找已知角∠1的对顶角,可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系,可求∠2．利用了对顶角的性质求解．17.【答案】36°【解析】略18.【答案】解：(1)∵AA平分∠AAA,∠AAA=70°,∴∠AAA=2∠AAA=140°,∴∠AAA=180°−140°=40°,又∠AAA=90°,9∴∠AAA=90°−40°=50°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：2,OE平分∠AAA,∴∠AAA：∠AAA：∠AAA=1：2：2,∴∠AAA=36°,∴∠AAA=36°,又∵∠AAA=90°,∴∠AAA=90°−36°=54°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数,根据邻补角的性质求出∠AAA 的度数,根据余角的概念计算即可；(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵直线AB和CD相交于点O,∴∠AAA=∠AAA=72°,∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=1∠AAA=36°；2(2)∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°−72°=18°,∵∠AAA=∠AAA+∠AAA,∴∠AAA=36°+18°=54°．【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．(1)由∠AAA=∠AAA=72°,再由OE平分∠AAA,得出∠AAA=1∠AAA=36°,2(2)由AA⊥AA,求出∠AAA=90°−72°=18°,∠AAA=∠AAA+∠AAA,得出∠AAA的度数．20.【答案】解：(1)∵∠AAA=36°,∠AAA=90°,∴∠AAA=180°−∠AAA−∠AAA=54°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：5,=30°,∴∠AAA=180°×11+5∴∠AAA=30°,∴∠AAA=30°+90°=120°；(3)如图1,∠AAA=120°−90°=30°,或如图2,∠AAA=360°−120°−90°=150°．故∠AAA的度数是30°或150°．【解析】(1)根据平角的定义求解即可；(2)根据平角的定义可求∠AAA,根据对顶角的定义可求∠AAA,根据角的和差关系可求∠AAA的度数；(3)先过点O作AA⊥AA,再分两种情况根据角的和差关系可求∠AAA的度数．本题主要考查了角的计算,涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度,直角等于90度,是解答本题的关键．21.【答案】(1)∠AAA、∠AAA∠AAA、∠AAA(2)∵AA⊥AA,AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∠AAA=90°,∠AAA,又∵∠AAA=14设∠AAA=A,则∠AAA=A,∠AAA=4A,根据题意可得：4A+A+90+90=360°,解得：A=36°．∴∠AAA=4A=144°．【解析】解：(1)图中与∠AAA互余的角是：∠AAA、∠AAA；图中与∠AAA互补的角是：∠AAA、∠AAA．(2)见答案【分析】(1)根据互余及互补的定义,结合图形进行判断即可；(2)设∠AAA=A,则∠AAA=A,∠AAA=4A,根据周角为360度,即可解出x．本题考查了余角和补角的知识,注意结合图形进行求解．22.【答案】解：由角的和差,得∠AAA=∠AAA−∠AAA=90°−28°=62°．由角平分线的性质,得∠AAA=∠AAA=62°．由角的和差,得∠AAA=∠AAA−∠AAA=62°−28°=34°．由对顶角相等,得∠AAA=∠AAA=34°．【解析】根据角的和差,可得∠AAA的度数,根据角平分线的性质,可得∠AAA的度数,根据补角的性质,可得答案．本题考查了对顶角、邻补角,利用了角的和差,角平分线的性质,对顶角的性质．23.【答案】解：(1)∵∠AAA=70°,OA平分∠AAA,∴∠AAA=35°,∴∠AAA=∠AAA=35°；(2)设∠AAA=4A,则∠AAA=5A,∴5A+4A=180°,解得A=20°,则∠AAA=80°,又∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=40°,∴∠AAA=∠AAA=40°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数,根据对顶角相等得到答案；(2)设∠AAA=4A,根据邻补角的概念列出方程,解方程求出∠AAA=80°,根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻11补角之和等于180°是解题的关键．24.【答案】解：∵∠AAA=80°,∴∠AAA=∠AAA=80°,∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=1∠AAA=40°,2∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∵∠AAA=80°,∴∠AAA=180°−90°−80°=10°,∴∠AAA=∠AAA+∠AAA=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠AAA=∠AAA=80°,根据角平分线定义求出∠AAA=40°,求出∠AAA=90°,求出∠AAA=10°,代入∠AAA=12∠AAA=∠AAA+∠AAA求出即可．本题考查了垂直定义,邻补角、对顶角等知识点,能求出∠AAA和∠AAA的度数是解此题的关键．。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断， （1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角； （3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；A∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与B9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。

人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（ ）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（ ）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（ ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为 度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝ ．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥DG（ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

《5﹒1﹒1 相交线》同步提升试卷精选2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 下列说法中正确的是（）．A．两条直线相交所成的角是对顶角B．两点之间，直线最短C．一个角的补角比它的余角大90°D．若AB BC，则点B是线段AC的中点2. 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．763. 观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，20条直线相交，交点的个数最多为（）A．185 B．190C．200 D．2104. 下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．5. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象，∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．∠OAB6. 下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8. 三条直线相交于一点，则A．90°B．120°C．140°D．180°9. 下列各图中，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°11. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二、细心填一填12. 同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.13. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ．15. 如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________16. 如图，直线AB、CD相交于点O，100∠=__________．∠=︒，那么BOCAOD17. 如图，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有__对，它们是__，∠AOD 的邻补角是__.三、用心做一做18. 如图，直线AB ，CD 和EF 相交于点O ，（1）写出AOC ∠，BOF ∠的对顶角；（2）如果70AOC ∠=︒，20BOF ∠=︒，求BOC ∠和DOE ∠的度数．19. 如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．20. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．21. 观察图形，回答下列各题：（1）图A 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；22. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．23. 如图，己知直线AB CD .相交于点O ，EO AB ⊥．（1）若OC 平分EOA ∠，求BOD ∠的度数；（2）若:3:7AOC BOC ∠∠=，则AOC ∠=______°，DOE ∠=_____°．（直接写出答案）24. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝70°，求∠AOE 的度数．25. 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数．26. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD＝50°，求∠DOP 的度数．参考答案一、精心选一选1. C【分析】根据对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义分别判断即可．【详解】解：A、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故错误；B、两点之间，线段最短，故错误；C、一个角的补角比它的余角大90°，故正确；D、在同一条直线上，若AB BC，则点B是线段AC的中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义，是基础知识要熟练掌握．2. A【分析】先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可．【详解】∵∠1=50°，∠2=64°∴∠DOE=180°−∠1−∠2=66°∴∠COF=∠DOE=66°故选A.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质，熟练掌握对顶角、邻补角的性质是关键.3. B【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式．【详解】设直线有n 条，交点有m 个．有以下规律：直线n 条 交点m 个2 13 1+24 1+2+3…n m=1+2+3+…+（n-1）=(1)2n n - ， 20条直线相交有2020(21)-=190个．故选：B ．【点睛】此题考查了相交线，解题关键是找出直线条数与交点个数的计算公式． 4. D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解定义是解题关键．5. A【解析】根据折射的规律以及图形可知OC 是折射光线，OA 是入射光线的延长线，所以∠1的对顶角是∠AOB ；故选A.点睛：本题考查对顶角的定义及性质，注意对顶角的定义中的关键词，如:一个公共顶点，反向延长线等.能正确地识图并能应用是解题的关键.6. B【分析】根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可．【详解】对顶角相等，则命题①是真命题当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题如图，AOC ∠和BOC ∠互为邻补角，,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 AOC ∠和BOC ∠互为邻补角180AOC BOC ∴∠+∠=︒,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 11,22COD AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DOE COD COE AOC BOC AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 即OD OE ⊥，则命题③是真命题若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数反例：121-+=，但实数1-是负数则命题④是假命题综上，真命题的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法，熟记各定义与性质是解题关键．7. D【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．8. D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵，∴，故选择：D.【点睛】 本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义． 9. B【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A 中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B 中∠1和∠2是对顶角；C 中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；D 中∠1和∠2不存在公共顶点，不是对顶角；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．10. B【分析】根据对顶角的性质得到∠BOC ＝∠AOD ＝68°，再根据角平分线的定义得到∠COE 的度数．【详解】解：∵∠BOC 与∠AOD 互为对顶角，∴∠BOC ＝∠AOD ，∵∠AOD ＝68°，∴∠BOC ＝68°，∵OE 平分∠BOC ，11683422COE BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质，解题关键是掌握角平分线的定义，对顶角的性质．11. D【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．二、细心填一填12. ⊥【解析】试题解析：a，b，c是同一平面内有的3条直线，如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b.故答案为：⊥.13. 135°【分析】根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，再根据对顶角的相等求解即可.【详解】∵∠l的对顶角是∠2∴∠1=∠2∵∠2的邻补角是∠3∴∠2+∠3=180°∵∠3=45°∴∠1=∠2=135°.故答案为135°.【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和对顶角的性质，关键是明确领补角的性质：互为邻补角的两角的和为180°.14. 30°【解析】试题分析：根据∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得：∠EOB=60°÷2=30°.考点：角度的计算15. 112°【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．【详解】解：∵∠1=21°，∠2=47°，∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，∴∠3=112°．故答案为：112°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，是基础题，准确计算是解题的关键．16. 100︒【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．【详解】∠是对顶角，∠与BOCAOD∴AOD∠=100︒∠=BOC故答案为：100︒【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．17. 两、∠AOD和∠BOC，∠AOC与∠BOD、∠AOC与∠BOD【解析】对顶角有两对：∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC；∠AOD 的邻补交是：∠AOC 与∠BOD .故答案为(1). 两；(2). ∠AOC 和∠BOD 、∠AOD 和∠BOC ；(3). ∠AOC 与∠BOD . 点睛：掌握邻补交、对顶角的概念.三、用心做一做18. （1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠；BOF ∠的对顶角是AOE ∠；（2）110BOC ∠=°，90DOE ∠=︒【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；（2）直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．【详解】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠BOF ∠的对顶角是AOE ∠（2）∵70AOC ∠=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴110BOC ∠=°∵20BOF ∠=︒∴90DOF ∠=︒∴90DOE ∠=︒【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．19. 140°； 40°； 140°. 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义求解即可.【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【点睛】本题考查了对顶角的性质及邻补角的定义，对顶角相等，邻补角之和等于180°，熟记性质和定义是解答本题的关键.20. 110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据∠OCE与∠EOD互为邻补角即可得出答案．【详解】∠=︒，35BOD35∴∠=︒AOC∠，OA平分EOC∴∠=∠=⨯︒=︒COE AOC223570∴∠=︒-∠=︒．EOD COE180110【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．21. （1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).【详解】试题分析：（1）图A中，共有2对对顶角；（2）图B中，共有6对对顶角；（3）图C中，共有12对对顶角；（4）找出对顶角的对数与直线的条数n之间的关系式为：n（n－1）（n≥2）.试题解析：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；…n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式.22. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．23. （1）45°；（2）54°，144°【分析】（1）根据垂直得到∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC，再根据对顶角相等得到∠BOD；（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质得出方程，解之得到∠AOC的度数，从而得到∠DOE．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵OC平分∠EOA，∴∠AOC=∠EOC=45°，∴∠BOD=45°；（2）∵∠AOC：∠BOC=3：7，∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴3x+7x=180°，解得：x=18°，∴∠AOC=54°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=54°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+54°=144°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角以及邻补角，根据邻补角列出方程是解题关键．24. （1）90°；（2）160°【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．【详解】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）．∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∴∠DOE=12×180°=90°；（2））∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∵∠COD=70°，∴∠AOC=140°．∴∠BOC=180°-∠AOC=40°．∴∠COE=12∠BOC=20°．∴∠AOE=∠AOC+∠COE=140°+20°=160°．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义．熟练应用角平分线的意义是解题的关键．25. ∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°【分析】利用对顶角相等，再利用平角180°，列方程计算解答．【详解】解：由图可知∠FOD＝∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°．【点睛】此题主要考查了对顶角相等，根据平角180°列方程是解题关键．26. 155°【分析】注意到∠AOD与∠BOC为对顶角，OP平分∠BOC，则只要求得∠POC即可求∠DOP【详解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝1122BOC∠=×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【点睛】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算．。