《简单的逻辑联结词》教学案
教学目标：
1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；
3．知道命题的否定与否命题的区别．
教学重点及难点：
1．掌握真值表的方法；
2．理解逻辑联结词的含义．
教学过程：
一、复习回顾
问题：判断下面的语句是否正确．
⑴125>；
⑵3是12的约数；
⑶3是12的约数吗？
⑷0.4是整数；
⑸5x >．
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．
二、讲授新课
例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．
⑴请全体同学起立！
⑵20x x +>；
⑶对于任意的实数a ，都有210a +>；
⑷x a =-；
⑸91是素数；
⑹中国是世界上人口最多的国家；
⑺这道数学题目有趣吗？
⑻若||||x y a b -=-，则x y a b -=-；
⑼任何无限小数都是无理数．
我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除；
⑵菱形的对角线互相垂直且平分；
⑶0.5非整数．
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．
我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；
p且q；
非p．
⌝”，“⌝”读作“非”(或“并非”)，表示“否非p也叫做命题p的否定．非p记作“p
定”．
思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴12能被3整除；
⑵12能被4整除；
⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∧，读作“p且q”．
记作p q
∧是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，规定：当p、q都是真命题时，p q
∧是假命题．
p q
全真为真，有假即假．
例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
⑴1既是奇数，又是素数；
⑵2和3都是素数．
例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．
⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；
⑶平行线不相交．
思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴27是7的倍数；
⑵27是9的倍数；
⑶27是7的倍数或是9的倍数．
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∨，读作：p或q．
记作：p q
∨是真命题；当p、q都是假命题时，规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p q
∨是假命题．
p q
全假为假，有真即真．
例4：判断下列命题的真假：
⑴22≤；
⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？
注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．
思考：下列命题间有什么关系？
⑴35能被5整除；
⑵35不能被5整除．
一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p 的否定”．
若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
例5：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p ：sin y x =是周期函数；
⑵p ：32<；
⑶p ：空集是集合A 的子集；
⑷p ：π是无理数；
⑸p ：等腰三角形的两个底角相等；
⑹p ：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．
练习：
1．判断下列命题的真假：
⑴12是48且是36的约数；
⑵矩形的对角线互相垂直且平分．
2．判断下列命题的真假：
⑴47是7的倍数或49是7的倍数；
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：+=；
⑴225
⑵3是方程290
x-=的根；
=-．
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