有限元结构分析的边界条件处理_李朝庆

X 边界条件和载荷 10.1边界条件施加的力和 /或者约束叫做边界条件。

在 HyperMesh 中,边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。

Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建 (Create > Load Collector。

经常(尤其是刚开始需要一个 load collector来存放约束(也叫做 spc-单点约束 ,另外一个用来存放力或者压力。

记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度 1和自由度 123放在一个 load collector中。

这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个 load collector中而不管方向和大小。

下面是将力施加到结构的一些基本规则。

1. 集中载荷(作用在一个点或节点上将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果, 特别是在查看此区域的应力时。

通常集中载荷 (比如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。

即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域 ,你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。

2. 在线或边上的力上图中,平板受到 10N 的力。

力被平均分配到边的 11个节点上。

注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。

注意位于板的角上的红色“ 热点” 。

局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的力只作用在半个单元的边上 ,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。

上述例子中,平板依然承受 10N 的力。

但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。

上图显示了由 plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。

位移分布更加均匀。

3. 牵引力(或斜压力牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。

垂直于此区域的力称为压力。

4. 分布载荷(由公式确定的分布力如何施加一个大小变化的力?分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。

X边界条件和载荷10.1边界条件施加的力和/或者约束叫做边界条件。

在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。

Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。

经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。

记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。

这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。

下面是将力施加到结构的一些基本规则。

1.集中载荷（作用在一个点或节点上）将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。

通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。

即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。

2.在线或边上的力上图中，平板受到10N的力。

力被平均分配到边的11个节点上。

注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。

注意位于板的角上的红色“热点”。

局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。

上述例子中，平板依然承受10N的力。

但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。

上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。

位移分布更加均匀。

3.牵引力（或斜压力）牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。

垂直于此区域的力称为压力。

4.分布载荷（由公式确定的分布力）如何施加一个大小变化的力？分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化）可以由一个公式来创建。

初步设计概算包干边界条件设计与解决方案随着信息技术的快速发展，概算包干已成为众多企业进行IT项目外包的常用方式之一、在进行概算包干项目时，边界条件的设计与解决方案是非常重要的，它们能够事先明确项目的范围与目标，并规定相关的技术、服务、成本、时间等要求，从而确保项目在合理的边界内进行。

概算包干边界条件设计的目的是为了明确项目的边界，界定项目的目标与范围，避免项目范围过远或过小，导致项目无法达成预期目标。

在设计边界条件时，应该考虑以下几个方面：1.项目目标：明确项目的目标，将其分解为可量化的指标，并规定完成这些指标所需的数量、质量和时间要求。

如实施一套新的企业资源计划（ERP）系统，可将目标设定为提高业务效率、降低成本等。

2.技术要求：明确项目所需的技术要求，包括硬件、软件、网络等。

在明确技术要求时，需要考虑到企业的实际情况，如现有的IT基础设施、人力资源等。

3.服务范围：明确项目所需的服务范围，包括项目管理、系统实施、运维支持等。

确定服务范围时，需要考虑到企业自身的能力和需求，避免过度外包或自身难以胜任的情况。

4.成本要求：明确项目的成本要求，包括项目的预算、投资回报率等。

确定成本要求时，需要考虑到企业的财务状况和风险承受能力，以及项目本身的复杂程度和可行性等。

解决方案是为了满足项目边界条件所规定的要求，保证项目按照计划、预算和时间进展。

在制定解决方案时，应该考虑以下几个方面：1.项目组织与管理：建立一个有效的项目组织结构，明确各个角色的职责和权限，并制定相应的项目管理流程和方法。

通过合理的项目组织与管理，可以提高项目的执行效率和质量。

2.技术选型与整合：根据项目的技术要求，选择适合的硬件、软件和网络设备，并确保它们能够良好地互相配合和整合。

在技术选型和整合时，需要考虑到企业的实际需求和可行性。

3.供应商选择与合作：根据项目的服务范围和成本要求，选择合适的供应商进行合作。

在供应商选择和合作时，需要考虑到供应商的信誉、实力和经验，以及与企业的合作默契和稳定性。

44 边界条件为了完成一项分析，需要使用边界条件处理器对模型定义边界条件。

首先必须确定应用的边界条件类型。

在选择了分析类型的基础上，菜单将显示出所允许定义的相关的边界条件。

基于一种唯一的边界条件编号，定义隐含的边界条件是很重要的考虑因素。

只有用LOADCASE命令产生载荷工况，并用JOB命令来指定这个载荷工况时，边界条件才会在分析中被使用。

BOUNDARY CONDITIONSNEW REMNAMECOPY PREV NEXT EDITBOUNDARY CONDITION TYPESMECHANIALTHERMALJOULEACOUSTICBEARINGELECTROSTATICMAGNETMAGNETOSTATICELECTROMAGNETICID BOUNDARY CONDSARROW SETTINGS图4.1边界条件菜单命令说明Mentat 3.1 4-1Main MenuBoundary Conditions 边界条件类型子菜单(Boundary Condition Type Submenus)下面几页包括了在边界条件(BOUNDARY CONDITIONS)菜单中显示的边界条件类型子菜单。

施加命令(Application Commands)边界条件的施加是完整地定义一个边界条件的信息集。

每一个边界条件包括边界条件的名称或编号，边界条件类型、自由度和与他们相关的值、选项表或用到数值中的函数以及所起作用的几何或有限元单元体。

也可以定义多项边界条件并把它储存在当前定义的边界条件列表中。

所有这些子菜单在结构上是相似的；每一个都包含同样四个部分：●施加命令●边界条件类型●表和/或转换的子菜单●添加和去除节点、边、面、单元等的边界条件命令。

以下命令出现在所有边界条件类型子菜单中。

在边界条件列表中产生一个新的边界条件，并把它作为当前的边界条件。

删除当前的边界条件。

删除后，上一个边界条件变成了当前的边界条件。

动力分析中平衡方程组的解法1前言描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。

基本变量三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。

基本方程(1) 平衡方程利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--= (1)其中ρ为密度，ν为阻尼系数。

(2) 几何方程,,1()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2)(3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3)其中ijkl D 为弹性系数矩阵。

(4) 边界条件位移边界条件()BC u 为，()()i i u t u t = 在u S 上 (4)力的边界条件()BC p 为，()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5)初始条件0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ== (7)虚功原理基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式，,()()0pij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=⎰⎰ (8)对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得，()()0pijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=⎰⎰⎰ (9) 有限元分析列式单元的节点位移列阵为，111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t = (10)单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11)其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。

X 边界条件和载荷 10.1边界条件施加的力和 /或者约束叫做边界条件。

在 HyperMesh 中,边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。

Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建 (Create > Load Collector。

经常(尤其是刚开始需要一个 load collector来存放约束(也叫做 spc-单点约束 ,另外一个用来存放力或者压力。

记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度 1和自由度 123放在一个 load collector中。

这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个 load collector中而不管方向和大小。

下面是将力施加到结构的一些基本规则。

1. 集中载荷(作用在一个点或节点上将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果, 特别是在查看此区域的应力时。

通常集中载荷 (比如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。

即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域 ,你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。

2. 在线或边上的力上图中,平板受到 10N 的力。

力被平均分配到边的 11个节点上。

注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。

注意位于板的角上的红色“ 热点” 。

局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的力只作用在半个单元的边上 ,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。

上述例子中,平板依然承受 10N 的力。

但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。

上图显示了由 plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。

位移分布更加均匀。

3. 牵引力(或斜压力牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。

垂直于此区域的力称为压力。

4. 分布载荷(由公式确定的分布力如何施加一个大小变化的力?分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。

用有限元 /边界元方法计算结构体振动辐射声场柯兵谭林森(华中科技大学 , 武汉 430074摘要 :利用有限元软件 ANSY S 和边界元程序对结构体的受激振动与辐射声场进行分析 ; ANSY S 软件中计算结构体在受点力激励时外表面的法向位移 , 然后利用 ANSY S 二次开发工具 (APD L S 数据接口 ,UI D L 等提取模型单元网格数据和外表面的法向位移 ,面声压及外场声压 ; 以板结构的振动与声辐射为例计算分析 ,较 , 研究了激励力作用位置对板结构声辐射的影响 ,和可靠性。

关键词 :Abstract :s ound radiation from a elastic plate have been carried out by using FE Sur face s ound pressure and the normal velocity are given when the plate is excit 2 ed by s Numerical exam ples of the analyses of acoustic radiation of plate are given to test and to com pare with the results using Rayleigh integral in the far field.K ey w ords :strurcture acoustic radiation ; BE M; singular integral1引言弹性结构的振动与声辐射问题一直受到人们的关注 , 其分析方法可分为解析法和数值法 , 前者一般适用于结构及几何形状比较简单和规则的弹性结构 , 如球壳 , 无限长圆柱壳 , 椭球壳等等。

而后者一般适用于比较复杂弹性结构。

常用的数值方法有 :有限元法、有限元 +边界元、有限元 +无限元法等等。

其中 , 有限元 +边界元法是工程中常用的方法 , 该方法原则上可求解具有任意表面形状复杂弹性结构的振动和声辐射问题。

复杂边界条件下圆柱壳—环板耦合结构振动特性分析作者：石先杰李春丽蒋华兵来源：《振动工程学报》2018年第01期摘要：采用谱几何法（Spectro-Geometric Method，SGM）构建了复杂边界条件/耦合条件下圆柱壳-环板耦合结构动力学特性预报模型，并分别对各自外在边界和二者之间的耦合边界进行建模。

耦合边界通过设置具有线性刚度和旋转刚度的三维弹性耦合器模拟结构之间的各类耦合效应。

圆柱壳和环板的振动位移容许函数被统一地描述为一种谱形式的改进三角级数。

应用哈密尔顿原理从能量的角度推导耦合结构系统的特征方程。

将此方法获得的结果与文献解及有限元结果进行对比，验证了分析模型的有效性。

关键词：结构振动；复杂边界条件；圆柱壳；耦合结构；谱几何法中图分类号：0327；TB532 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2018）01-0118-07DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2018.01.014引言在实际的工程应用领域中，圆柱壳-环板耦合结构往往是一种更为符合实际的基本结构单元。

当弹性板与圆柱壳存在耦合连接时，由于组成耦合结构的子构件之间存在能量流动和传递，从而使得圆柱壳-环板耦合结构的动力学特性变得更加复杂。

然而，对这类耦合结构的相关动力学特性开展研究工作对一些实际工程应用具有重要的理论价值。

因此，国内外专家学者就圆柱壳一板耦合结构的动力学问题进行了一系列的研究工作。

White采用平均能量和能量流法开创性地对带有端板的圆柱壳结构声传递特性进行了相关研究。

他还通过相关物理实验验证了理论计算研究的正确性。

Cheng和Nicolas采用瑞利一里兹法研究了一端具有弹性圆板的板-壳耦合结构系统的自由振动问题，通过相关数值分析来验证了理论计算模型的正确性，并详细研究了耦合效应和边界条件对耦合结构系统振动特性的影响规律。

之后，Cheng将人工弹簧技术用来分析两端具有端板的封闭圆柱壳结构与其形成的封闭声腔之间的声振特性，其中封闭圆柱壳的一端为弹性端板，而另外一端则为刚性端板。

载荷在加载到模型的过程中有很多技巧，掌握好这些技巧不仅可以方便快捷地处理载荷还能得到合理、满意的结果。

下面通过几个实例介绍几个载荷处理技巧。

1 面荷载简化为线荷载上图是一个十字筋板形式的座，座上面可以放置电机、减速器、制动器之类的装置，对于此种情况可以施加面荷载于盖板上，见图1，但是结果往往造成盖板的应力、变形过大（图2），实际上该结构主要由十字筋板承受并传递荷载，因此可将荷载简化施加到十字筋板的上边缘，如图3所示，结果如图4所示。

2 点载荷转化成线载荷堆取料机悬臂梁上布置托辊，托辊支撑皮带，带动物料，此时载荷是托辊、皮带加物料作用在托辊与主结构连接处，如图5所示。

按照点荷载施加，首先要找到托辊的位置，如果托辊的位置处并没有节点，就需要对模型进行处理来实现网格划分后托辊处存在节点，增加了很大的工作量。

因为悬臂梁较长且托辊沿梁长方向均匀分布同时数量较多，所以将上述点荷载以线荷载的形式施加到主结构上对结果的影响并不大，反而简化了载荷的施加过程，并且不需要对模型进行处理，如图6所示。

3 静水压力载荷静水压力载荷在工程实际中应用较多，它的施加主要注意三个方面即可，一是液体压力的线性变化；二是注意液压的水平面；三是单元面法向，确保压力的施加方向要正确。

4 风载荷户外结构尤其是港口机械在CAE分析中一般要考虑风荷载，在使用壳单元或实体单元建模时，沿风向在风载荷作用面上施加风压力即可。

但如果采用梁单元建模时，风荷载从面载荷转换成线载荷，注意载荷大小要用风压力乘以作用面宽度，还有应注意考虑折减系数以及随高度变化的风载系数等问题。

5 重力载荷密度修改在建模时经常会省略掉一些连接板，并且焊缝往往也不考虑，这就造成了计算模型与实际结构的重量存在差异（比实际结构小），在充分检查板厚及模型没有问题后，此时可通过修改重力加速度的值来实现模型重量与实际结构重量保持一致。

6 动载起重机、装卸产品等在使用过程中存在由于缓冲、加速或减速以及非正常制动等引起的结构整体动载，该动载是由于惯性造成的，在FEA模型中可通过施加线性加速度（平动）或角加速度（转动）进行模拟，类似于重力加速度，其施加方式也与重力的施加一样。

无穷远边界条件的近似及其对有限元方法的应用无穷远边界条件是指在数学模型中，离物体边界很远的地方，边界条件的影响可以忽略不计。

这种边界条件的近似在有限元方法中常常被使用，因为它能简化问题并提高计算效率。

有限元方法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程。

它将求解区域划分为许多小的有限元，形成有限元网格。

通过在每个有限元内对方程进行近似，可以将偏微分方程转化为一个线性方程组，并通过求解这个线性方程组得到问题的近似解。

在有限元方法中，处理无穷远边界条件的一种常用方法是采用虚单元技术。

虚单元是指位于边界外部的一个额外的有限元，用于模拟无穷远处的行为。

虚单元的参数与主要有限元相同，但由于位于边界外部，其结果可以近似为无穷大。

通过将虚单元的边界条件设置为0，可以模拟无穷远边界条件。

在有限元方法中，还可以使用吸收边界条件来近似无穷远边界条件。

吸收边界条件是指在模拟区域的边界处设置一层特殊的边界条件，使得边界外部的波传播速度加快，从而使入射到边界的波能够尽快趋近于0。

吸收边界条件通常采用特殊的插值方法或者引入虚单元来实现。

除了以上两种方法，还可以使用时间反演技术来近似无穷远边界条件。

时间反演技术是指将待求解问题的时间行为反转，将问题转化为一个能够在某一时刻通过边界条件获得的初始条件问题。

通过反演时间，可以将问题的无穷远处行为近似为边界条件的初始条件。

总之，无穷远边界条件的近似在有限元方法中起到了简化问题和提高计算效率的作用。

常见的处理方法包括虚单元技术、吸收边界条件和时间反演技术。

通过这些方法，可以将无穷远边界处的行为纳入计算模型中，从而得到更准确的结果。

以下是一些与无穷远边界条件近似和有限元方法应用相关的参考文献，供您参考：1. Hughes, Thomas J. R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Courier Corporation, 2012.2. Johnson, Claes, and William C. Rheinboldt. "Boundary efficient finite element methods: A survey." Journal of Computational and Applied Mathematics 6.3 (1980): 363-371.3. Atluri, Satya N., and Tomasz Lewiński. The Meshless Method (MLPG) for Domain & BIE Discretizations. Springer, 2004.4. Wang, Min. "New boundary treatment tools in numerical wave propagation." The Journal of the Acoustical Society of America 127.1 (2010): 224-236.5. Cai, Xinghua, and Xuehai Ju. "Absorbing boundary conditions for the Maxwell equations and applications." Applied Numerical Mathematics 88 (2015): 114-125.6. Yang, Yongqiang, and Jun Zeng. "A novel exterior penalty type boundary integral method for time harmonic problems." Journal of Computational Physics 336 (2017): 65-84.。