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对数函数的定义域、值域、定点课件

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对数函数的图象及性质 课件

对数函数的图象及性质 课件

[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知

《对数函数及其性质》课件

《对数函数及其性质》课件

THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。

高一数学人必修课件对数函数及其性质

高一数学人必修课件对数函数及其性质

THANKS
感谢观看
渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8

对数函数的图象及性质 课件

对数函数的图象及性质 课件

标从左向右依次为 c，d，a，b，显然 b＞a＞1＞d＞c.
【答案】
(1)C
8 (2)9
(3)b＞a＞1＞d＞c
(1)由函数 y＝x＋a 的图象判断出 a 的范围． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2)依据 loga1＝0，a0＝1，求定点坐标． (3)沿直线 y＝1 自左向右看，对数函数的底数由小变大．
方法归纳
解决对数函数图象的问题时要注意 (1)明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四 象限．当 x 趋近于 0 时，函数图象会越来越靠近 y 轴，但永远不会 与 y 轴相交． (2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数 的底数 a 的取值范围是 a>1，还是 0<a<1. (3)牢记特殊点．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象经过 点：(1,0)，(a,1)和1a，－1.
【解析】 (1)A 中，由 y＝x＋a 的图象知 a＞1，而 y＝logax 为减函数，A 错；B 中，0＜a＜1，而 y＝logax 为增函数，B 错；C 中，0＜a＜1，且 y＝logax 为减函数，所以 C 对；D 中，a＜0，而 y＝logax 无意义，也不对．
(2)依题意可知定点 A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－
解析：由题意，得x1≥－0x，>0， 解得 0≤x<1；故函数 y＝ xln(1 －x)的定义域为[0,1)．
答案：B
4．若 f(x)＝log2x，x∈[2,3]，则函数 f(x)的值域为________．
解析：因为 f(x)＝log2x 在[2,3]上是单调递增的， 所以 log22≤log2x≤log23， 即 1≤log2x≤log23. 答案：[1，log23]

对数函数的图像与性质2ppt

对数函数的图像与性质2ppt

性
特殊点
单调性
奇偶性
在(0,+)上是减函数
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
质
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
讲解范例 例2：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解： ①要使函数有意义，则
x 0 x 0
2
∴函数的定义域是{x|x≠0} ② 要使函数有意义，则
4 x 0 x 4
∴函数的定义域是{x |x<4 }
例1中求定义域时应注意： ① 对数的真数大于0，底数大于0且 不等于1； ② 使式子符合实际背景； ③ 对含有字母的式子要注意分类讨 论。
对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数 函数 性质比较
对数函数的概念与图象
复习对数的概念 定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
解: log 6 4
1 log 7 4 log 4 7
0 log 4 1 log 4 6 log 4 7 1 1 log 4 6 log 4 7 log 6 4 log 7 4

对数函数的定义域值域定点课件

对数函数的定义域值域定点课件

定义域是函数自变量 可以取值的范围，而 值域是函数因变量取 值的范围。
对数函数的值域特点
对于任意实数x，都有唯一一个以x为底数的对 数值，记作log(x)。
当底数a的取值范围为(0,1)时，log(x)为负无穷大； 当底数a的取值范围为(1,∞)时，log(x)为正无穷大。
对数函数的值域为实数集。
对数函数的应用实例解析
信号处理
在信号处理领域，对数函数被用 于将非线性信号转换为线性信号 ，使得信号的幅度差异能够在同 一比例尺下表示。
统计分析
在统计分析中，对数函数被用于 转换数据，使得不同尺度的数据 能够在同一尺度上进行比较和分 析。
THANKS。
对数函数的性质分析
对数函数是单调递增函数
01
当底数a>1时，函数随着x的增大而增大；当0<a<1时，函数随
着x的增大而减小。
对数函数是定义域上的凸函数
02
对于定义域中的任意x，都有$y=log_a(x)$，且当x>1时，$y$
随x的增大而增大；当0<x<1时，$y$随x的增大而减小。
对数函数与指数函数互为反函数
03
$y=log_a(x)$与$y=a^x$互为反函数，它们的图像关于直线
y=x对称。
与其他函数的比较
01
02
03
与一次函数相比
对数函数图像不是直线， 而是呈现出曲线形式。
与二次函数相比
对数函数图像没有二次函 数图像的拐点，但具有单 调性。
与指数函数相比
指数函数的底数可以取任 意正实数，而对数函数的 底数必须大于0且不等于1 。
对数函数是非奇非偶函数，这 是因为对于任意的实数$x$和 $y$，都有$log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)$，因此无 法满足奇函数或偶函数的定义 。

对数函数及其性质(第一课时)课件


A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。

高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=logax的图象和性质课件北师大版必修第一册


(2)当0<x<1,a>1或x>1,0<a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于 1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异” 时,对数logax<0,即对数值为负数,简称为“异负”．因此对数的符号简称 为“同正异负”．
3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指 数函数,对数函数的图象与性质的问题．
第四章 对数运算与对数函数
§3 对数函数 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 对数函数的图象和性质 (1)图象和性质：
0<a<1
a>1
图象
性质
0<a<1
a>1
①定义域：(0,＋∞)
②值域：R
③过定点(1,0),即x＝1时,y＝0
若 x∈－∞，13，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x∈(1，＋∞)，则 f(x)＝loga(3x2 －2x－1)为减函数， 若 x∈－∞，－13，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 对数函数的图象
例 1 已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝loga1x,y＝loga2x,y＝
loga3x,y＝loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是
()
A．a4<a3<a2<a1
B
B．a3<a4<a1<a2

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =





= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

高中数学课件对数函数图像及其性质

提示：利用画图找点比上下的方法 在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕 上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小 １.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
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的值域。
5
探究3：函数过定点的问题
y2a 3 例1：函数
x2
的图像过定点___________________?
例2：函数 yloagx1的图像过定点_____________，yloag(x1)3过定
点____________? y2loa(g x1)3的呢？
6
归纳总结： 1.求函数的定义域的实质就是解不等式或不等式组；
底数互为倒数的两指数函数图像关于y 轴对称
(5) 单调递增
(5) 单调递减
底数互为倒数的两对数函数图像关于x 轴对称
在第一象限内，越靠近x轴底数越大
在第一象限内，越靠近y轴底数越小
2
探究一：定义域问题
例一：求下列函数的定义域， a0,a1
1） yloa1 g3x
2） yloga x2
3) y 1
2.求对数类函数的值域问题要注意真数位置大于0； 3.函数过定点，即无论参数的值如何变化，函数图像均过其点。
7
作业：
设函数 f(x ) lo 2 (a x g b x )且 f( 1 ) 1 ,f(2 ) lo 2 1g 2
1) 求a，b的值；
2） 求f(x）在[1，2]上的最大值。
8
4
探究二：对数类函数的值域问题：
例1：求 f xlo3gx 定义在 1,3 上的值域。
例2：已知 f(x)logax， a0,a1 在区间 1,2 上的最大值比
最小值大 1，求a值
例3：求 y lo 2 g x 2 2 x 3函数的值域。
1,10 例4：求 ylg x2lg x23 定义在
loga(x 1)
4) ylo(xg2)(5x)
5) y log1 (x3)
2
6) y(lgx(1))0
3
归纳总结：求函数定义域时应注意几点问题：
1）若函数解析式中含有分母，则分母不能为0； 2）若函数解析式中含有偶次根式，要注意偶次根式下非负； 3）0的0次幂和0的负指数次幂没有意义；
4）若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. 求函数的定义域其实质就是解不等式或者不等式组的过程。
对数函数的定义域、值域与定点
1
y ax
a 1
0a1
yloga x
a 1
0a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,)
(0,)
(4)当 x 0 时，
y 1
当
时，
x0
0 y1
(4)当 x 0 时，
0 y1
当 x 0 时，
y 1
(4)当 x 1 时， y0
当0x1 时，
y0
(4) 当x 1 时
y0
当0x1时
y0
(5)单调递增
(5) 单调递减