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浦东新区2013学年第一学期初二数学期末卷

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浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式的是………………………………………（ ）（A ）a 9；（B ）227a ；（C ）218ab ；（D ）227ab ．2．下列各数中，是方程3522=+x x 的根的是……………………………………………（ ）（A ）-3；（B ）-1；（C ）1；（D ）3．3．直线x y 32-=不经过点…………………………………………………………………（ ）（A ）（0,0）； （B ）（-2,3）； （C ）（3,-2）； （D ）（-3,2）． 4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x >0时，y 的值随x 的值的增大而……（ ）（A ）减小； （B ）不变； （C ）增大； （D ）无法确定． 5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简：2)4(-π= ． 7．计算：4312-= ． 8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式：232--x x = ．11．函数12-+=x x y 的定义域是 ． 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么)2(f = ．13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2,-1）、B （5,3），那么AB = ． 15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）．16．在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =60°，AB =14，那么BC = ．17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ．18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上一点，且PB =BC ，P A =2，AC =8，那么AB = ． 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线，∠A =2∠B ，AD =3，AC =5，那么BC = ． 三、解答题：（本大题共8题，满分60分） 21．（本题满分6分）已知：321+=x ，求代数式48262++-+x xx x x 的值．22．（本题满分6分）如果关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(根的情况，并说明理由．t （时） （第15题图）23．（本题满分7分）已知：点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点 Q （6,n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18．24．（本题满分7分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，点M 、N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM =PN ，∠AOB =68°．求：∠MPN 的度数．A OB PM N C （第24题图）D E25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）根据要求作图：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等，在边AB 上求作一点E ，使得点E 到点A 、D 的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE ∥AC ．26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．（第26题图）（第25题图）27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，AB =2BC ，∠ABC =60°．（1）如图1，求证：∠BAC =30°； （2）分别以AB 、AC 为边，在△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，联结DE ，交AB 于点F （如图2）．求证：DF =EF ．（第27题图1） A C ACD E F （第27题图2） B28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ,n ）在第一象限内，AB ⊥OA ，且AB =OA ，反比例函数xky =的图像经过点A ． （1）当点B 的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 也在反比例函数xky =的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用m 、n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm 的值．浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ． 二、填空题：6．π-4； 7．323； 8．-3或7； 9．49-<m ； 10．)2173)(2173(--+-x x ； 11．12≠-≥x x 且； 12．-2；13．6)3(2--x ； 14．5； 15．43； 16．37； 17．线段AB 的垂直平分线； 18．角平分线相等的三角形是等腰三角形； 19．17； 20．8．三、解答题： 21．解：32321-=+=x ．……………………………………………………………（2分）原式=4)2)(4(6++-+x x x x x =)2)(4(262-+-+x x xx x ……………………………………（1分）=)2)(4()4(-++x x x x =2-x x．…………………………………………………………（1分）当32-=x 时，原式=332--………………………………………………………………………（1分）=3323-．…………………………………………………………………………（1分） 22．解：∵关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，即045)2(2=---x x m 是一元二次方程，……………………………………（1分） ∴02≠-m ，即2≠m ．…………………………………………………………（1分） 关于y 的方程整理，得012=-+-m my y ． …………………………………（1分）)1(42--=∆m m …………………………………………………………………（1分）=0)2(2>-m ．……………………………………………………………………（1分） ∴关于y 的方程有两个不相等的实数根．………………………………………（1分）23．解：（1）∵点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上， ∴m = -3，即点P 的坐标为（-3,4）．……………………………………………（1分） 设正比例函数的解析式为y =kx ， ∵正比例函数的图像经过点P ，∴34-=k ．……………………………………（1分） ∴所求的正比例函数的解析式为x y 34-=．……………………………………（1分） （2）∵点Q （6,n ）在这个正比例函数的图像上， ∴n = -8，即点Q 的坐标为（6,-8）．……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为（x ,0）， 根据题意，得18821421=⨯+⨯x x ．……………………………………………（1分）解得x 1=3或x 2= -3．………………………………………………………………（1分）∴点M 的坐标为（3,0）或（-3,0）．……………………………………………（1分）24．解：∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，∴PD =PE ．………………………………………………………………………（1分）∵PM =PN ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN ．……………………………………………（2分） ∴∠DPM =∠EPN ．…………………………………………………………………（1分） 又∵∠AOB =68°，∴∠POD =∠POE =34°．……………………………………（1分） ∴∠OPD =∠OPE =56°．…………………………………………………………（1分） ∴∠MPN =∠OPD+∠OPE =112°．………………………………………………（1分）25．（1）作图，略．…………………………………………………………………（1分，1分）结论：点D 和点E 就是所求作的点．……………………………………（1分，1分） （2）∵点D 到AB 、AC 的距离相等，∴∠BAD =∠CAD ．…………………………………………………………………（1分） ∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ．……………………………………………………（1分） ∴∠CAD =∠EDA ．…………………………………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ．…………………………………………………………………………（1分）26．解：（1）设道路的宽度为x 米．根据题意，得2016)240)(260(=--x x ．………………………………………（2分）整理，得096502=+-x x ．……………………………………………………（1分） 解得x 1=2，x 2=48（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分） 答：道路的宽度为2米．…………………………………………………………（1分） （2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：180)640)(660(2016=---．……………………………………………………（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米．………………（1分）27．证明：（1）取AB 的中点M ，联结CM ．∵AB =2BC ，∴BM =BC ．…………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =60°，∴△BCM 是等边三角形．……………………………………（1分） ∴CM =BM =AM ，∠BMC =60°．…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） 另证：作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵∠ABC =60°，∴∠BCH =30°．………………………………………………（1分）∴BC =2BH ，BH CH 3=．………………………………………………………（1分） ∵AB =2BC ，∴AH =3BH ．∴BH AH CH AC 3222=+=．………………………………………………（1分）∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） （2）作DG ⊥AB ，垂足为点G ．∵△ABD 是等边三角形，∴AB =BD ，∠ABD =60°． ∴∠ABD =∠ABC ．∵∠ABC =60°，∠BAC =30°，∴∠ACB =∠DGB =90°．∴△BGD ≌△BCA ．………………………………………………………………（1分） ∴DG =AC ．…………………………………………………………………………（1分） 又∵△ACE 是等边三角形，AE =AC ，∠CAE =60°． ∴DG =AE ，∠EAF =∠DGF =90°．∵∠DFG =∠EF A ，∴△DFG ≌△EF A ．…………………………………………（1分） ∴DF =EF ．…………………………………………………………………………（1分）28．解：（1）∵点B 的坐标为（6,0），AB ⊥OA ，且AB =OA ，∴点A 的坐标为（3,3）．…………………………………………………………（2分）∴所求的反比例函数解析式为xy 9=．…………………………………………（1分） （2）作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ． ∵AB ⊥OA ，∴∠BAD +∠OAC =90°． 又∵AC ⊥x 轴，∴∠AOC +∠OAC =90°． ∴∠BAD =∠AOC ．∵AB =OA ，∠ADB =∠OCA =90°，∴△ABD ≌△OAC ．…………………………（1分） ∴BD =AC =n ，AD =OC =m ．…………………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为（m +n ,n -m ）．……………………………………………………（1分） （3）∵点A 和点B 都在反比例函数xky =的图像上， ∴m k n =，nm k m n +=-．…………………………………………………………（1分）∴mn m n n m =-+))((．……………………………………………………………（1分） 整理，得022=-+n mn m ．解得25nn m ±-=， 即n m 251+-=或n m 251--=（不符合题意，舍去）．……………………（1分） ∴215-=n m ．………………………………………………………………………（1分）。

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(完整word版)上海市黄浦区2013八年级第一学期数学期末测试卷

(完整word版)上海市黄浦区2013八年级第一学期数学期末测试卷

32013学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（每题2分，共12分）1、在二次根式56、22yx+、5.0中，最简二次根式的个数………（）A、1个；B、2个;C、3个；D、0个．2、关于x的一元二次方程0-4m3x2)x-(m22=++有一个根是0…………（)A、m=2B、m=-2C、m=-2 或2D、2m≠3、在同一坐标系中，正比例函数xy=与反比例函数xy2-=的图象大致是( )4、已知反比例函数)0(<=kxky的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1 与y2的大小关系是…………………………………（）A、y1 ＜y2；B、y1 ＞y2；C、y1 ＝y2；D、不能确定.5、下列定理中,有逆定理存在的是……………………………………………（）A、对顶角相等；B、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；C、全等三角形的面积相等；D、凡直角都相等．6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D,DE⊥BC，若BC=10㎝，则△DEC的周长为…（）A、8㎝；B、10㎝；C、12㎝; D、14㎝．EDCBAE D MC PBA OB /ED CBA二、填空题：（每题3分，共36分）7、化简：45=___________． 8、分母有理化：211-=9、方程()65=-x x 的根是10、某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10％，那么两次降价后的价格为_________元。

11、函数21--=x x y 中自变量x 的取值范围是 12、如果()f xf =________13、在实数范围内因式分解：=--222x x ___________________14、经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是__________________________________；15、已知直角坐标平面内两点A （4，－1）和B （—2，7）,那么A 、B 两点间的距离等于______________ 16.请写出符合以下两个条件的一个函数的解析式_______________. （1)经过点（3,1）;（2)当x 〉0时,y 随x 的增大而减小；17．如图,已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=︒60，CP = 4,CP∥OA, PD⊥OA 于点D,PE ⊥O B 于点E ．如果点M 是OP 的中点， 则DM 的长是___________。

浦东新区2013学年第一学期预备数学试卷

浦东新区2013学年第一学期预备数学试卷

六年级数学试卷 — 1 —浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试预备数学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2014.1一、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）（A ）一个整数不是正整数就是负整数； （B ）一个正整数不是素数就是合数； （C ）一个正整数不是奇数就是偶数；（D ）一个正整数的最大因数不是它的最小倍数． 2．下列计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷2117836的过程中，正确的是…………………………………………（ ） （A ）214971149211749⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（B ）218517118512117851⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （C ）2911491122749⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （D ）291185111227851⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷． 3．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为……………（ ） （A ）360； （B ）180 ； （C ）80 ； （D ）60．4．一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的…………………………………（ ）（A ）90%； （B ）88%； （C ）86%； （D ）80%．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ． 6．0.6的倒数是 ．7．求比值：18分∶1.2时= ．8．如果6是x 和9的比例中项，那么=x ．9．如果A 和B 的最大公因数是15，且k A ⨯⨯=32，73⨯⨯=k B ，那么=k ． 10．如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数的分子是 ．六年级数学试卷 — 2 —11．3.14、∙114.3、π这三个数中，最大的是 ．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它的直径还不到人体头发丝粗细的201．那么，人体的头发丝直径最粗不超过 微米． 13．2013年8月发布的“空气净化器比较试验结果通报”显示，市场上主流的中高端型号的22台各品牌空气净化器产品样机中，PM2.5去除率高于90%的有18台，占抽样产品的百分率为（精确到1%） ．14．一个纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，这些小球除颜色不同外其余都完全相同，如图是各个颜色小球数量的统计图．如果小红从箱子中拿出一个小球，那么拿到绿色小球的可能性大小为 ．15．如果一个半径为2cm 的圆的面积恰好与一个半径为4cm 的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积为 ．17．如图，点P 在圆O 的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O 八等分，如果点P 从A 点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B 点，那么点P 从A 点开始经过45分钟，其位置在 点．（用图中的字母表示） 18．如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么 甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、 简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：⎪⎭⎫⎝⎛--32611323．20．计算：37289326523⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．G（甲） （乙）（第14题图）（第17题图） （第18题图）21．已知：a ∶b ＝3∶4，b ∶c =31∶51． 22．已知：6∶x ＝511∶50%． 求：a ∶b ∶c ．求x 的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．阅读下面的叙述后回答问题：问：几点新闻播报结束？24．科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占20%，脂肪含量是蛋白质含量的101，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多．多少克？25．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．如图，正方形ABCD的边长为1，弧DE、弧EF、弧FG、弧GH、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接得到曲线DEFGH…．（1）求曲线DEFGHI的长．（结果保留π）（2）曲线DEFGHI所连接的最后一段弧是第2次以点A为圆心画的弧，如果有一条按照上述规则画出的曲线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A为圆心画的弧，请直接写出这条曲线的长．（结果保留π）IHGFEDCB A（第26题图）27．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式．阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见下表（1）：如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为：0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）．小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的31． 问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？（2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1）（说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费）第27题 表（1）第27题 表（2）。

【八年级上.数学.浦东新区区卷】上海市浦东新区第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)

【八年级上.数学.浦东新区区卷】上海市浦东新区第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)

ADE B C 浦东新区第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3( ) （A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ； （C ）022=-x ； （D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-；（B ）6；（C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ） （A ）13； （B ）14； （C ）15； （D ）16．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．9x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBA（第22题图）（第21题图）OEDCB A21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ． （1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分） 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分） 在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CE BD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分） 四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分） 作图正确．………………………………………………………（1分） （2）证明：在Rt ABC △中，AB第22题图FEDl3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．……………………………………………………（1分） ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分） 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分） 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°，∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分） 根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分） 整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分） 解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分） 经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分） 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分） （2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分）∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分） 在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分 （2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°． 在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。

2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

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浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（ ）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（ ）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此 斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长 线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）。