省兴化市昭阳湖初级中学2014-2015学年八年级数学下学期期中模拟试题2(无答案) 苏科版

2014-2015学年度第二学期期中测试八年级数学试题一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B ． C ．D ．2．要调查姜堰城区八年级5000名学生了解“溱潼会船节”的情况，下列调查方式最合适的是( )A ．在某校八年级选取100名女生；B ．在某校八年级选取100名男生；C ．在某校八年级选取100名学生；D ．在城区5000名八年级学生中随机选取100名学生． 3．下列事件是随机事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾；B ．购买一张福利彩票，中奖；C ．2-的绝对值小于0 ；D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．4．小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（5．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB=BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 6．如图，已知双曲线 xky =)0(<k 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若△AOC 的面积为9，则k 的（ ）A ．4-B ．6-C ．9-D ．12-二、填空题7．当=x ________时，分式13-+x x 没有意义． 8．从1-，0，π，3四个数中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 9．反比例函数xk y 1+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 10．若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m = ． 11．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，若设货车的速度为x 千米每小时，依题意可列的方程是 ． 12．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________．13．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为_____________．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 15．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，AEC ∠的角平分线交AD 于F 点。

江苏省兴化市2014年八年级数学下学期期中考试试题江苏省兴化市2014年八年级数学下学期期中考试试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为(▲) 2．如果分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(▲) A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．不变D．不能确定3．下列说法中，错误的是(▲)A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分4．下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是(▲)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形6．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有(▲)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．当x▲时，分式无意义．8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出▲的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）．9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设▲．10．计算的结果是▲．11．如图，在周长为10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为▲．12．若x-y≠0,x-2y=0,则分式的值▲．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于▲．14．分式与的最简公分母是▲．15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：试验次数n1001502005008001000摸到红球的次数m681111363455647010.680.740.680.690.7050.701根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是▲（结果精确到0.1）．16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）计算：（1）；（2）．18．（本题满分8分）下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．一定会发生的事件：▲；发生的可能性非常大的事件：▲；发生的可能性非常小的事件：▲；不可能发生的事件：▲．19．（本题满分8分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．20．（本题满分8分）观察下列等式：，，，……（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．21．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值：．其中a=-”马小虎同学做题时把“a=-”错抄成了“a=”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?23．（本题满分10分）如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．24．（本题满分10分）（1）已知计算结果是，求常数m的值；（2）已知计算结果是，求常数A、B的值．25．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．（1）求线段DF的长；（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（3）求线段EF的长．26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．2014年春学期期中学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）17．（本题满分12分）（1）原式=（2分）=（2分）=-（2分）；（2）原式=（2分）=（2分）=（2分）．18．（本题满分8分）（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.19．（本题满分8分）不是中心对称图形（2分）；所补三角形如图所示（4分）；所补的三角形可以看作是由△ABC绕点O旋转60°而成的（2分）．20．（本题满分8分）（1）（2分）；（2）猜想：（n是正整数）（3分）．注：扣1分．∵，（2分），∴（1分）．21．（本题满分10分）（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率最大（3分）；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（4分）．22．原式=（2分）=（2分）=（2分）．因为当a=-或a=时，的结果均为5（2分），所以马小虎同学做题时把“a=-”错抄成了“a=”也能得到正确答案9（2分）．23．（本题满分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(1分)．由对角线互相平分，可得四边形AECF是平行四边形(2分)．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF是矩形(2分)．25．（本题满分12分）（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF=cm （4分）；（2）证得DE=DF（2分），得四边形BFDE是平行四边形（1分），得四边形BFDE是菱形（1分）；（3）连接BD，得BD=5cm，利用，易得EF=cm（4分）．。

昭阳湖初级中学八年级数学第五周双休日作业 班级 姓名 学号 成绩 家长签字： 一、选择题 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5593= B ．1142255= C ．212233÷= D ．1823÷=2．已知点)25,(),425,(),1,(321---x x x 在函数xy 1-=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、321x x x << B 、321x x x >> C 、231x x x >> D 、231x x x <<3．使得分式2233x x x+---的值为零时，x 的值是 ( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=一4或x=4 D ．以上都不对4.若式子1a b ab--+有意义，则点P(a,b)在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.计算271882÷⨯的结果是（ ） A ．938 B.66 C. 186 D. 4636.已知xy>0,将2y x-化为最简二次根式为（ ） A.y x B. y x - C. y x - D. y x-- 7．已知1y +2y =y,其中1y 与1x 成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若 x= -1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-18.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是 ( )二、填空题： 9. 221a a +=8, 则1a a +=________________. 10．当=k 时，方程1131=-+-x x k 会产生增根。

11. 若m ＜－1，则下列函数：①()0>=x x m y ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

兴化市板桥初中、实验中学2009—2010学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷审核人：陈亮 校对：潘虹（满分：150分 考试时间：120分钟）一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列各式中，是分式的是 ………………………………………………………【 】A ．2+a 2 B ．32y x - C ．π1 D ．21(a+b) 2．不等式26x ≤的解集为…………………………………………………………【 】A ．3x ≥B ． 3x ≤C ． 13x ≥D ． 13x ≤3.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是……………………【 】 A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、m, 2m, 3m, 6m4．如果b a <，下列各式中不．一定．．正确．．的是…………………………………………【 】A ．11-<-b aB ．b a 33->-C ．b a 11< D ． 44ba < 5．已知：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±．下面说法中正确的是……………………………………………………………………………………【 】A ．AB = B ．1A B ⨯=C ．0A B +=D ．2A B -= 6如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解，那么m 的取值范围是……………………………【 】A ．m >5B ．m <5C ．m ≥5D ．m ≤5 7.已知某反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 …………【 】 A ． (－a ,－b ) B ． (a ,－b ) C ． (－a ，b ) D ．（0，0）8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是……………………………………………………………………………………【 】 2 10 5 O x y 2 10 5O x y 2 10 10O x y 2 10 10O x y yx 22二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9．请添上一个不等式，使组成的不等式组⎩⎨⎧->--21x 的解集为x ＜1．10．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有____________组. 11．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ． 12.关于x 的反比例函数52)1(--=kx k y 的图像在第一、三象限，则k 的值为 .13. 若关于x 的方程4223=-+-+x kx x 有增根，则增根为 . 14．当x 时，分式242x x -+值为0．15.直线2y x b=-+与x 轴交于()1,0-，则不等式2x b -+＜0的解集是__________.16．观察下列一组分式:Λ,5,4,3,2,5432ab a b a b a b a b ,则第n 个分式为 ．17. ．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

昭阳湖初级中学八年级期末模拟试卷（1）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列结论正确的是（ )A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径2. 方程2x 2+x-4=0的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根3. 设n 为整数，且n ＜40＜n +1，则n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 94. 若反比例函数xm y -=2的图像在第一、第三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．2≤m B ．2≥m C ．2<m D ．2>m5. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，下列说法：①当b=a+c 时，则方程ax 2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab ＞0，bc ＜0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c ，则方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是 ( )A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②③④6. 如图，点P 为半径是5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 使代数式24-x 有意义的x 的取值范围是_________.8. 若分式方程1223=+++x a x 有增根，则a 的值为 . 9. 已知关于x 的一元二次方程()0112=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 ．10. 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数x y π=的图像上，则用“>”将y 1、y 2、y 3按从大到小的顺序排列为 ．11. 已知方程0122=--x x 的两根为1x 、2x ，则2111x x +的值为 . 12. 如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为______．13. 已知一个圆锥的母线长为10 cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.14. 在圆中长度等于半径的弦所对的圆周角的度数为_______.15. 已知关于x 的分式方程312=++x a x 的解为负数，则a 的取值范围是 16. 如图，在直角坐标系中，已知点E （3,2）在双曲线k y x =（x ＞0）上. 过动点P (t ，0)作x 轴的垂线分别与该双曲线和直线x y 21-=交于A 、B 两点，以线段 A B 为对角线作正方形ADBC ，当正方形ADBC 的边(不包括正方形顶点) 经过点E 时，则t 的值为 ．三、解答题17．（本题满分10分）计算与化简⑴ ()20121223 3.142π-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭ ⑵ 22639a a a a ÷+-18．（本题满分10分）已知32a b =，求222a b b a b a b a b +-+--的值.19．（本题满分10分）解下列方程：⑴()()2252x x -=- ⑵22310x x --=20．（本题满分10分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．⑴求证：AC=BD ；⑵若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（本题满分12分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；⑶求不等式0≤-+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.22．（本题满分12分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于E ，DE=6㎝，CE=2㎝，⑴若∠AED=45°，求AB 的长；⑵若EB = 3 cm ，求AB 的长.23．（本题满分12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降1元，那么商场每月就可以多售出5件．⑴降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？⑵要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．（本题满分12分）已知关于x 的方程()0143222=--+--k k x k x . BA C O D E⑴若这个方程有实数根，求k 的取值范围；⑵若这个方程有一个根为1，求k 的值；⑶是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由 ⑷若以方程()0143222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数x m y =的图像上，求满足条件的m 的最小值。

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期中数学模拟试卷（2）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，）1．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=02．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．3．化简分式的结果是（）A．2 B．C．D．﹣24．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y26．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（）A．B．C．D．8．如图，函数y=a（x﹣3）与y=，在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：×﹣=．10．若（a﹣）2+|b﹣1|=0，则的值为．11．计算：2﹣1+=．12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．13．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F 且AE=BE，则△OEF的面积的值为．14．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．15．若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为．16．如图，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线y=过AB的中点D，则k的值为．三、解答题：（本大题共7小题，共76分．）．17．化简或计算：（1）+（﹣1）2+；（2）÷（﹣）×．18．（1）化简：（a﹣）÷；（2）解方程：+1=．19．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．20．已知a=2+，b=2﹣，试求的值．21．已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=图象都经过点（1，﹣2），求这个一次函数与反比例函数的解析式．22．某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，3）．过点D（0，5）和E（10，0）的直线分别与AB，BC 交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，）1．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．化简分式的结果是（）A．2 B．C．D．﹣2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：=÷[+]=÷=2．故选：A．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）考点：解分式方程．分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．5．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．专题：数形结合．分析：根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．解答：解：k＜0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．点评：本题考查了由函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．6．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、含被开得尽的因数，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．计算的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣==．故选B．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．8．如图，函数y=a（x﹣3）与y=，在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况，结合一次函数与反比例函数的性质进行讨论即可．解答：解：当a＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数是y=ax﹣3a一定经过第一、三、四象限，故A、C错误；当a＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数是y=ax﹣3a一定经过第一、二、三象限，故B错误，D正确．故选D．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：×﹣=2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先做乘法，再化简，最后合并．解答：解：原式=﹣=3﹣=2．故答案为：2．点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．10．若（a﹣）2+|b﹣1|=0，则的值为﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；分式的值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣=0，b﹣1=0，解得a=，b=1，所以，==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．计算：2﹣1+=．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂．分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．13．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F 且AE=BE，则△OEF的面积的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF ﹣S△BEF，得出结果．解答：解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．14．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．考点：分式方程的解．专题：压轴题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠﹣1，∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．点评：解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．15．若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先由（x+）2=9计算出x2+=7，再由（x﹣）2，按完全平方公式展开，代入数值即可．解答：解：由（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7，则（x﹣）2=x2+﹣2=7﹣2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16．如图，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线y=过AB的中点D，则k的值为9．考点：全等三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质，可得OC=BC，根据三角形中位线的性质，可得CE=BE，DE=AC，根据三角形的面积，等量代换，可得答案．解答：解：作AC⊥OB与点C，作DE⊥OB于点E，，∵OA=AB，∴OC=BC．∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，DE=AC，OE=OB．∵S△AOB=AC•OB=12，DE•OE=12，DE•OE=9，设点D的坐标为（x，y），点D在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=OE•DC=9，故答案为：9．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用了等腰三角形的性质，三角形的中位线，反比例函数k的几何意义．三、解答题：（本大题共7小题，共76分．）．17．化简或计算：（1）+（﹣1）2+；（2）÷（﹣）×．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并求解；（2）先进行二次根式的化简，然后进行乘法运算和除法运算求解．解答：解：（1）原式=3+4﹣2+﹣1=2+3；（2）原式=×（﹣）×=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的运算法则是解答本题的关键．18．（1）化简：（a﹣）÷；（2）解方程：+1=．考点：分式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=•=1﹣a；（2）去分母得：x2+x2+x=2x2+3x+1，移项合并得：2x=﹣1，解得：x=﹣0.5，经检验x=﹣0.5是分式方程的解．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．专题：开放型．分析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x≠±5，x≠0．解答：解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．点评：本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．20．已知a=2+，b=2﹣，试求的值．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．专题：计算题．分析：对要求的代数式通分后，发现只需求得a，b的和、差、积即可代入计算．解答：解：∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，ab=1．而=，∴===8．点评：掌握此类题的简便计算方法．21．已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=图象都经过点（1，﹣2），求这个一次函数与反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把（1，﹣2）代入一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．解答：解：（1）∵关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=图象都经过点（1，﹣2），∴代入得：﹣2=m+3n，2m+5n=﹣2，即，解得：，∴一次函数的解析式是y=4x﹣6，反比例函数的解析式是y=﹣．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解方程组，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．22．某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？考点：分式方程的应用．分析：设该轮船的正常速度是x海里/小时，把全程当做单位1，分别求出该轮船两次出行所用的时间，然后根据时间相同，列方程求解．解答：解：设该轮船的正常速度是x海里/小时，由题意得，+=，解得：x=7.5．经检验：x=7.5是原方程的根，且符合题意．答：轮船原来行驶的速度为7.5海里/小时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，3）．过点D（0，5）和E（10，0）的直线分别与AB，BC 交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=12外的双曲线的m=18，以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，5）、（10，0），∴；解得k=﹣，b=5；∴y=﹣x+5；∵点M在AB边上，B（6，3），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为3；又∵点M在直线y=﹣x+5上，∴3=﹣x+5；∴x=4；∴M（4，3）；（2）∵y=（x＞0）经过点M（4，3），∴m=12；∴y=；又∵点N在BC边上，B（6，3），∴点N的横坐标为6；∵点N在直线y=﹣x+5上，∴y=2，∴N（6，2）∵当x=6，y=2∴点N在函数y=的图象上；（3）当反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（4，3），N（6，2）时，m的值最小，此时m=xy=12，当反比例函数y=（x＞0）的图象通过B（6，3）时，m的值最大，此时m=xy=18，∴12≤m≤18．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。

2014—2015学年度第二学期八（下）数学期中模拟试卷（三） 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每小题4分，满分32分） 1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、52．如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠13．反比例函数xm y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m B ．21<m C ．21>m D ．21≥m 4.若1a ≤，则()31a -化简后为（ ）A ()11a a -- B.()11a a -- C.()11a a -- D.()11a a --5．已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数xa y 12+=的图象上，则下列关系正确的是（ ）A ．321x x x <<B ．231x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x <<6．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y7．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成，问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天，则可列方程为 ( )A ．108130x +=B ．10＋8＋x ＝30C ．10118()13030x ++=D ．101830x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭8. 图1所示矩形ABCD 中，y CD x BC ==,,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确（ ）A ．当3=x 时，EM EC <B ．当9=y 时，EM EC >C ．当x 增大时，EC•CF 的值增大D ．当y 增大时，BE•DF 的值不变二、填空题（每小题4分，满分40分）9．当x = 时，分式若分式242x x -+的值为0． 10.已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。

江苏省兴化市昭阳湖初级中学2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题注意：1．本试卷共4页，满分为150 分，考试时间为120 分钟．2．考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置．3．考生答题必须用0．5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18 分）1．要使分式1x2有意义，则x的取值应满足（▲）A．x =－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2 22．分式A．2x2可变形为（▲）B．2C．2D．22 x 2 xm 1x 2 x 23．点A是（－1，1）是反比例函数y 的图像上一点，则m的值为（▲）xA．－1 B．－2 C．0 D．1 4．下列式子为最简二次根式的是（▲ ）A． 3 B． 4 C．8 D．125．下列一元二次方程中，没有实数根的是（▲ ）A．4x 2 5x 2 0C．5x 2 4x 1 0B．x 2 6x 9 0 D．3x 2 4x 1 06．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是（▲）A．80° B．160°C．100°D．80°或100°二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）7．当x= ▲时，分式x1x2的值为0．2 8．分式 aa22a化简的结果为 ▲ ．9．一个反比例函数的图像过点 A （－2，，则这个反比例函数的表达式是 ▲ ．10．已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点为（1，3），则另一 个交点坐标是 ▲ ． 11．计算： 18 2 1▲ ．212．当 1＜a ＜ 2 时，代数式 (a 2)2 1 a 的值为 ▲ ． 13．已知方程2x 2 4x 3 0 的两个根是 x 、 x ，则 x x 的值为 ▲ ． 1 2 1 214．已知 k ＞0，且关于 x 的方程 3kx 2 12 x k 1 0 有两个相等的实数根，那么 k 的 值为 ▲ ．15．如图，已知⊙O 的半径为 5 cm ，弦 AB 长为 8 cm ，P 是 AB 延长线上一点，BP = 2 cm ，则 O P = ▲ cm ． 16．在 R t △ABC 中，∠C = 90°，BC = 3， AC = 4，点 P 在以 点 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 P A 、PB ．若 P B = 4， 则 P A 的长为 ▲ ．B A PO第 15 题图三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分 12 分)（1）计算： 2016 012 2 2 13 2 ；（2）解方程： x 4 x (x 4) 0 ．（本题满分 8 分）先化简，再求值：a 2b 2 a (a 2ab ba) ，其中 a 23 ， b 2 3 ．（本题满分 8 分）解方程：x 2x2 x 2x2 16． x 24（本题满分 8 分）一个分数的分母比它的分子大 5，如果将这个分数的分子加上 14，分母减去 1， 那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．（本题满分 10 分）已知：关于 x 的方程 x 2 2nx n 2 1 0 ．（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 n 的值．22.（本题满分 10 分） 1 人患了流感，经过两轮传染．121 人患了流感，每轮传染中平均 1 个人 传染了多少人？ 23.（本题满分 10 分）如图，在矩形 A BCD 中，AB ＝ 6 cm ， D C BC ＝ 12 cm ，点 P 从点 A 出发沿 A B 以 1 cm/s 的速度 向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 B C 以 2 cm/s 的 速度向点 C 移动．几秒钟后△DPQ 的面积等于 28 cm 2 ？ Q A P B （第 23 题图）（本题满分 10 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径， A 点 C 、D 在⊙O 上，且 B C ＝ 6 cm ，AC ＝ 8 cm ， D∠ABD = 45°． O（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．B C（第 24 题）（本题满分 12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OP ⊥AC 于点 D ，交⊙O 于 点 E ，连接 B E 、CE ，∠P ＝∠BEC ． A（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 A C ＝8，DE ＝2． O D① 求⊙O 的半径； E P② 设 A P ＝x ，EP ＝y ，求 x ，y 的值． B C （第 25 题图） k（本题满分 14 分）如图，正方形 O ABC 的边长为 4，反比例函数 y （k ＞0）的 x 图像与线段 A B 交于点 D ，与线段B C交于点E，（1）求反比例函数的表达式； 1（2）直线 y 2x b 过点 D ，与线段 B C 相交于点 F ，求点 F 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 O E 、OF ，探究∠AOE 与∠COF 的数量关系，并证明． y C F E B DO A x 第 26 题图2016年春学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. －1； 8.21+a ； 9. xy 6=； 10. （－1，－3）； 11. 22； 12. 1； 13. －2； 14. 3； 15. 53； 16 . 3或73．三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其．它答案或解法．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17．(本题满分12分) （1）（本小题6分）解：原式=1－32＋1－（2－3） （4分） =3- （6分） （2）（本小题6分）解：原方程可变形为 0)1)(4(=-+x x （2分）04=+x 或01=-x （4分） 41-=x ，12=x ． （6分）18．(本题满分8分)解：原式=ab ab a a b a b a 222))((+-÷-+ （2分）=2)())((b a aa b a b a -⋅-+ （4分）=ba ba -+ （5分）当32+=a ，32-=b 时，原式=b a ba -+=332324=． （8分） 19.(本题满分8分)解：方程两边同乘以)2)(2(-+x x ，得 （2分） 16)2()2(22=+--x x ． （4分）解这个一元一次方程，得2-=x ． （6分）检验：当2-=x 时，0)2)(2(=-+x x ，2-=x 是增根，原方程无解． （8分） 20. (本题满分8分)解：设原分数的分子为x ，则分母为x +5． （1分）根据题意，得 xx x x 51)5(14+=-++． （4分）解得 4=x ． （6分） 经检验，4=x 是所列方程的解． （7分）答：原分数为94． （8分）21.（本题满分10分）解：（1）∵4)1(444222=--=-n n ac b ＞0 ， （4分） ∴原方程有两个不相等的实数根． （5分） （2）∵3=x 为根，∴01692=-++n n （7分） 得 0862=++n n ，解得21-=x ，42-=x ． （9分） 答：n 的值为－2或－4． （10分） 22．（本题满分10分）解：设每轮传染中平均1个人传染了x 人. （1分） 根据题意，得 121)1(1=+++x x x ． （5分） 整理，得 012022=-+x x ． （7分） 解得 101=x ，122-=x （舍去）． （9分） 答：每轮传染中平均1个人传染了10人． （10分） 23．（本题满分10分）解：设x s 后△DPQ 的面积等于 28 cm 2，则△DAP 、△PBQ 、△QCD 的面积分别为x 1221⨯、)6(221x x -⨯、)212(621x -⨯⨯． （2分） 根据题意，得126⨯－x 1221⨯－)6(221x x -⨯－)212(621x -⨯⨯＝28， （6分）即 0862=+-x x ，解得21=x ，42=x ． （9分）答：2 s 或4 s 后△DPQ 的面积等于 28 cm 2． （10分） 24.（本题满分10分）解：（1）∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°． ∵BC ＝ 6 cm ，AC ＝ 8 cm ， ∴AB ＝ 10 cm ．∴OB ＝ 5 cm ．连接OD ，∵OD = OB ，∴∠ODB =∠ABD = 45°． ∴∠BOD = 90°．∴BD 22OD OB +=＝ 25 cm ． （5分） （2）4502555215360902-=⨯⨯-⋅=ππ阴影S （cm 2）． （10分） 25.（本题满分12分）解：（1）∵OP ⊥AC ，∴∠P ＋∠PAD =90°．∵∠P ＝∠BEC ，∠BEC ＝∠BAC ． ∴∠P =∠BAC ，∴∠BAC ＋∠PAD =90°． ∴PA ⊥OA ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线． （4分） （2）① 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －2． ∵OP ⊥AC ， ∴∠AOD =90°，AD ＝CD ＝4．在Rt △AOD 中 2224)2(+-=r r . 解得5=r .∴⊙O 的半径为5． （8分） ② 在Rt △PAO 中 2225)5(-+=y x . 在Rt △PAD 中 2224)2(++=y x .B A PC D EO解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==310320y x （12分）26.（本题满分14分）解：（1）∵点E （3，4）在反比例函数图像上，∴43k=，12=k ．反比例函数的表达式为xy 12=． （4分）（2）∵正方形OABC 的边长为4，点D 在线段AB 上，∴点D 的横坐标为4．∵点D 在x y 12=的图象上，∴D （4，3）． ∵直线b x y +-=21过点D ，∴5,3421==+⨯-b b ，直线的解析式为521+-=x y ．∵点Ｆ在直线521+-=x y 上，纵坐标为4，∴2,4521==+-x x ．点F 的坐标为（2，4）． （9分）（3） ∠AOE ＝2∠COF （或∠COF 21=∠AOE ）．证明：取AB 的中点G ，连接OG ，连接EG 并延长交x∵四边形COAB 是正方形，点F （2，4）， ∴点F ，G 分别是CB ，BA 的中点， ∴CO =AO ，CF =AG ，∠OCF =∠OAG =90°， ∴△OCF ≌△OAG ， ∴∠COF =∠AOG ， ∵BG =AG ，∠B =∠GAM =90°，∠EGB =∠MGA ∴△EGB ≌△MGA ∴EG =MG 在Rt △OCE 中，∵2222243,5OE OA AE OE =+=+=， OM =OA +AM =OA +BE =4+1=5，∴OM =OE ,即△OEM 是等腰三角形，∴OG 是∠EOA 的平分线， ∠AOE ＝2∠COF . （14分）。

2015年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的 位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在 试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子是分式的是（ ▲ ） A ．5x B ．1-x x C ．y x +2 D ．2x 2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．在标准气压下，－1℃冰融化D ．小明买了一张彩票获得500万大奖 C ．4．若反比例函数xy =的图像在第二、第四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1≤mB ．1≥mC ．1<mD ．1>m 5．设n 为整数，且n ＜75＜n +1，则n 的值为（ ▲ ）A ．6B ．7C ．8D ． 9 6．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是（ ▲ ）A. ①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）8．一组数据1，2，3，2，2，4中，“2”出现的频率是 ▲ ．9．当x = ▲ 时，若分式242x x -+的值为0．10．分式425432--x x 与的最简公分母是 ▲ ． 11．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数xy 12=的图像上，则用“>”将y 1、y 2、y 3按从大到小的顺序排列为 ▲ ．12．小红的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球200个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.4附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ▲ ．14．若关于x 的分式方程0414=----xxx m 有增根，则m = ▲ ． 15．已知关于x 的分式方程312=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围是 ▲ ．17．(本题满分8分)化简与计算：(1) 21821+-； (2) )52)(103(-+．18．(本题满分8分)先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ．19．(本题满分10分)解下列方程：(1)189-=x x ； (2) 114112=---+x x x ．20．(本题满分10分)已知x ＝4＋，y ＝4－，求下列各式的值： (1)22x y xy +； (2)x y y x+ ．21．(本题满分10分)某商场进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1) 上述表格中，第二行空格的数据应为 ▲ ，第三行空格的数据应为 ▲ ； (2) 请估计当n 很大时，频率将会接近 ▲ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ▲ ；（结果精确到0.1） (3) 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．(本题满分10分)某中学组织学生到离学校15 km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？23．(本题满分10分)某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p （Pa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V =1.5 m 3时，p =16000 Pa ． (1) 当V =1.2 m 3时，求p 的值；(2) 当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．(本题满分10分)已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与3-x 成正比例.当1=x 时，4-=y ；当1-=x 时，14-=y . 求：(1) y 与x 之间的函数表达式；(2) 当2=x 时，y 的值．25．(本题满分12分) 已知：A =21++a a ，B =43++a a ,(1) 若A ＝21+-a m，求m 的值； (2) 当a 取哪些整数时，分式B 的值为整数？(3) 若0>a ，比较A 与B 的大小关系．26．(本题满分14分)如图，已知A （n ，－4），B （4，2）是一次函数b kx y +=的图像和反比例函数xmy =的图像的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 直接写出关于x 的不等式0≤-+xmb kx 的解集； (3) 经过点B 、O 的直线交反比例函数xmy =的图像于点C ，求△ABC 的面积．2015年春学期期中学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 1.5； 8. 0.5； 9. 2； 10. )2)(2(2-+x x ； 11. 321y y y >>； 12. 80； 13. 22； 14. 3； 15. 3<a 且2≠a ； 16.316. 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) （本小题4分）原式＝222222+-(3分)＝2- (4分)； (2) （本小题4分）原式＝25535223--+(2分)＝522--(4分) . 18.（本题8分） 原式=)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a (4分)=233)2)(2(--⋅--+a a a a a =2+a (6分)；当3-=a 时，原式=1-(8分).19.（本题10分）(1) （本小题5分）x x 8)1(9=-，x x 899=-，9=x (4分) ，检验（略）(5分)；(2) （本小题5分）14)1(22-=-+x x ，141222-=-++x x x ，1=x (4分)，经检验，1=x 是增根，原方程无解 (5分). 20.（本题10分）(1)（本小题5分）原式=)(y x xy +(2分)，原式=)234234)(234)(234(-++-+=8)2(⨯-=16-(5分)；(2)（本小题5分）原式=xy y xy x 22+=xy y x 22+=2)(2-+xy y x (3分)，原式=2)234)(234()234234(2--+-++=34-(5分).21.（本题10分）(1)（本小题3分）472，0.596；(2)（本小题3分）0.6，0.6；(3)（本小题4分）︒=⨯︒2166.0360. 22.（本题10分）解：设大队速度是x 千米/时，那么先遣队的速度就是1.2x 千米/时(1分)，根据题意，得：23.（本题10分）(1) （本小题5分）设p 与V 的函数表达式为V kp =（k 为常数，k ≠0）(1分). 把p =16000、V =1.5代入Vk p =，得k =24000，所以Vp 24000=(4分)，当V =1.2 m 3时， p =20000 (5分) . (2)（本小题5分）把p =40000代入Vp 24000=，得V =0.6 (3分) ， 根据反比例函数的性质，p 随V 的增大而减小，所以为确保气球不爆炸，气球体积应不小于0.6 m 3 (5分) . 24.（本题10分） （1）（本小题6分）设xk y 11=、)3(22-=x k y （k 1、k 2为常数，k 1 k 2≠0） (2分，将k 1和k 2都设为k 扣1分) ， 求得：k 1=2、k 2=3 (4分)，所以932-+=x xy (6分)； （2）（本小题4分）当x =2时，y =2- (4分). 25．（本题12分） （1）（本小题4分）由2121+-=++a ma a 两边同乘以2+a 得：m a a -+=+21，所以1=m (4分)； （2）（本小题4分）41143+-=++=a a a B ，根据题意，14=+a 或14-=+a ，所以3-=a 或5-=a (4分)；（3）（本小题4分）4321++-++=-a a a a B A =)4)(2()3)(2()4)(2()4)(1(++++-++++a a a a a a a a =)4)(2(2++-a a ，因为0>a ， 所以0<-B A ，即B A <(4分). 26．（本题14分） （1）（本小题4分）xy 8=(2分)，2-=x y (4分)； （2）（本小题4分）2-≤x 或40≤<x (4分)；（3）（本小题6分）求出点C 的坐标为（4-，2-），直线AB 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2-），连接CD ，则△ABC 的面积=△CDB 的面积+△CDA 的面积=12(6分).。

2014—2015学年度第二学期八（下）数学模拟试卷（二）一、选择题1. 已知O⊙的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O⊙的位置关系的图形是（）．2.如图2，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°3.如图3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（）A．20o B．25o C．40o D．50°图2 图34. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于（）A. 241B. 234C. 4D. 35．方程x2-2x-1=0的两个解为x1和x2，则x1+ x2的值为（）A. 2B.-2C.1D.-16.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦C.等弧所对的圆周角相等D.垂直于半径的直线是圆的切线二、填空题7．当m= 时，关于x的方程（m-2）22-mx+2x-1=0是一元二次方程.8. 关于x的方程062=++kxx有两个不相等的实数根，实数k的取值范围是 ________.9．已知圆一条弦的长为R,半径也为R,则该弦所对的圆周角为10.如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度.A BOCPBAO11.如图5，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝40°．则∠APB 的度数为12如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的度数为 .13. 如图7，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A(8，0)，与y 轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为__________ 14.已知关于x 的方程a(x+m)2=c 的解为x 1=3 ，x 2=-2，方程a(x+m+2)2=c 的解为 .15.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O 和M 分别为Rt △ABC 的外心和内心，线段OM 的长为 .16．半径为1的⊙O 中，两条弦AB=2,AC=1，∠BAC 的度数为 .三、解答题17．解方程：(1)x 2-2x-8=0 (2)2x 2-3x-1=018．化简求值：（a+2）（a-2）+2（a+1）2-（a+1）（a-3） 其中实数a 是方程2x 2+6x-1=0的一个根.19．已知关于x 的方程024102=-++a x x ．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．20．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=3，AB=4，求平行四边形OABC 的面积．图5 图4 图6 图721. 某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．(1)求P关于x的函数关系式；(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？22.如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径是1，问点P 在直线MN上什么位置是（在图中标注），AP+BP的值最小? 并求出最小值。

昭阳湖初级中学八年级数学第一周双休日作业班级 姓名 学号一、选择题(每题3分，共24分)1.下列式子:(1)x 3-,(2)y x ,(3)π3y x +,(4)y+53,(5)m m 2中,分式有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若代数式1324x x x x --÷--有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠2且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠4 D ．x ≠2，x ≠3且x ≠43．化简4122a a a ⎛⎫+÷⎪--⎝⎭的结果是 （ ） A ．2a a+ B ．2a a + C ．2a a- D ．2a a - 4、下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④22++xy xy =1⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．在− π3，3－127 ，7，0.3030030003，− 227，3.14中，无理数的个数是 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知点A 与点B （－4,－5）关于x 轴对称，则A 点坐标是 （ ）A ．（4,－5）B ．（－4,5）C ．（－5,－4）D ．（4,5） 7．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60º，则菱形的面积为（ ）Ａ．83 B ．63C ．43D ．238.如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0)B ．（1，0）C ．（-22，0）D ．（2，0） 二、填空题（每题3分，共24分）9．4的平方根是 ；7的算术平方根是 ； 的立方根是21-． 10．若一个数的平方根为2m − 6与m + 3，则这个正数为 ． 11．由四舍五入法得到的近似数3.210万，它是精确到 位．12.若2x ＝3y(y ≠0)，则2283x y＝_______．13．若a －b ＝ab(ab ≠0)，则22121a ab b -+＝_______． 14. 当x 时，分式23x x +有意义。

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题4分，满分32分）1．若分式中的x，y的值变为原来的2倍，则此分式的值（）A．不变B．发生变化C．是原来的2倍D．是原来的2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±4．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知y=+﹣3，则xy=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．156．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠17．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．328．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B． 4 C． 6 D．8二、填空题（每小题4分，满分40分）9．点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=．10．在根式、、中，与是同类二次根式的是．11．分式，﹣，的最简公分母是．12．关于x的方程有增根，则m的值为．13．已知==，则=．14．若（a+2）2与|b﹣1|互为相反数，则的值为．15．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．17．设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是．18．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＜y1；③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC=；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而减少，y2的值随x的增大而增大．其中正确的是．三、解答题（满分78分）19．（10分）（2015春•兴化市校级期中）解方程：（1）﹣=2（2）+=．20．（10分）（2015春•兴化市校级期中）计算：：（1）（﹣）2+﹣2（2）（﹣）•（5﹣1）21．（10分）（2015春•兴化市校级期中）先化简，再求值：（a2+4a）÷（﹣），其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的根．22．（12分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？23．（12分）（2015春•邳州市期末）已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围．24．（12分）（2015春•兴化市校级期中）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为4，求△AOC的面积．25．（12分）（2013•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分32分）1．若分式中的x，y的值变为原来的2倍，则此分式的值（）A．不变B．发生变化C．是原来的2倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：本题需先将中的x，y都变为原来的2倍，再进行化简，即可得出结果．解答：解：∵中的x，y都变为原来的2倍=．∴分式的值不变．故选A．点评：本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要注意对基本性质灵活应用是本题的关键．2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．解答：解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．点评：既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质．3．函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，令k2﹣3=﹣1即可解答．解答：解：∵函数y=k是反比例函数，∴k2﹣3=﹣1，∴k2=2，∴k=±，故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx﹣1（k≠0）、y=（k≠0）的函数叫作反比例函数．4．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．5．已知y=+﹣3，则xy=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相乘计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣5≥0且10﹣2x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x=5，y=﹣3，xy=5×（﹣3）=﹣15．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．7．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据菱形的性质和顶点C的坐标为（3，4），可求出B点的坐标，代入解析式进而可求出k的值．解答：解：过点C作CD⊥OA，∵C的坐标为（3，4），∴CD=4，OD=3，∵CB∥AO，∴B的纵坐标是4，∴OC==5，∴AO=OC=5，∵四边形COAB是菱形，∴B的横坐标是8，∴k=8×4=32，故选D．点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握菱形的对称性以及关于y轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．8．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B． 4 C． 6 D．8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．二、填空题（每小题4分，满分40分）9．点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（3，a）代入反比例函数y=，求出a的值即可．解答：解：∵点（3，a）在反比例函数y=图象上，∴a==2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．在根式、、中，与是同类二次根式的是．考点：同类二次根式．分析：先化简各二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式即可．解答：解：；；．∴与是同类二次根式．故答案为：．点评：本题主要考查的是二次根式的化简与同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键．11．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．12．关于x的方程有增根，则m的值为3．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘x﹣3，得x=2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，3=2×（3﹣3）+m，m=3．故答案为3．点评：此题考查了分式方程的增根问题，可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．已知==，则=5．考点：比例的性质；分式的值．专题：计算题．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，然后把x、y、z代入所求代数式，再约分即可．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以原式==5．故答案为5．点评：本题考查了比例的基本性质：内项之积等于外项之积；合比性质；合分比性质；等比性质．14．若（a+2）2与|b﹣1|互为相反数，则的值为．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：由于（a+2）2与|b﹣1|互为相反数，由此根据非负数的性质即可求出a、b的值，然后就可以求出结果．解答：解：∵（a+2）2与|b﹣1|互为相反数，∴（a+2）2=0，a=﹣2；|b﹣1|=0，b=1；则==．故答案为．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．考点：分式方程的解．专题：压轴题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠﹣1，∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．点评：解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．17．设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围．解答：解：因为x1＜0＜x2时，y1＞y2，所以双曲线在第二，四象限，则k+1＜0，解得k ＜﹣1．故答案为k＜﹣1．点评：本题考查了反比例函数图象的性质和考查了反比例函数图象上点的坐标特征．18．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＜y1；③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC=；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而减少，y2的值随x的增大而增大．其中正确的是①②③．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．解答：解：①∵两个函数图象的交点为A，y1=y2，∴x=，∴x=2，代y1=x（x≥0）和y2=（x＞0）得：y=2，∴A（2，2），故本选项正确；②当x＞2时，y1＞2，y2＜2，故本选项正确；③当x=1时，y1=1，y2=4，∴BC=y2﹣y1=4﹣1=3，∴S△OBC=×1×BC=，故本选项正确；④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误．所以①②③正确．故答案为①②③．点评：本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．三、解答题（满分78分）19．（10分）（2015春•兴化市校级期中）解方程：（1）﹣=2（2）+=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2x2﹣x﹣1=2x2+2x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1+x﹣2=﹣6，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（10分）（2015春•兴化市校级期中）计算：：（1）（﹣）2+﹣2（2）（﹣）•（5﹣1）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再变形得到•••，然后利用完全平方公式计算．解答：解：（1）原式=3+4﹣2=3+4﹣3=3+；（2）原式=（﹣）（﹣1）=•••==．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（10分）（2015春•兴化市校级期中）先化简，再求值：（a2+4a）÷（﹣），其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由a为已知方程的根，把x=a代入得到关系式，代入计算即可求出值．解答：解：原式=a（a+4）÷=a（a+4）•=a2﹣3a，由a是方程x2﹣3x﹣1=0的根，得到a2﹣3a﹣1=0，即a2﹣3a=1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．23．（12分）（2015春•邳州市期末）已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象所在的象限即可得出k﹣1＞0，求出即可；（2）求出两函数的解析式，画出图象，根据图象得出即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，即k的取值范围是k＞1；（2）设交点A的横坐标为x，∵一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标是4，∴代入得：，解得：x=，k=3，即两函数的解析式是y=，y=2x+3，如图：由图象可知：当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围是﹣2＜y＜﹣．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．24．（12分）（2015春•兴化市校级期中）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为4，求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由两函数解析式交点A横坐标为2，将x=2代入直线解析式中求出对应y的值，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．解答：解：（1）由题意，将x=2代入y=x中，得：y=1，则A（2，1），将A（2，1）代入反比例解析式得：1=，解得k=2．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，把y=4代入y=得，4=，解得x=，∴C（，4），∵点C、A都在双曲线y=上，∴S△COE=S△AOF=1．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（1+4）×（2﹣）=，∴S△COA=．点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．25．（12分）（2013•襄城区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1=S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）当点D为AB中点时，AD=2，得出D的坐标是（2，2），求出解析式即可；（3）根据当S1+S2=2时，由（1）得出S1=S2=1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2=OE2，△ODE是直角三角形，进而得出三角形面积．解答：解：（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD•AO，S2=•CO•EC，xy=k，得出，S1=AD•AO=k，S2=•CO•EC=k，∴S1=S2；（2）当点D为AB中点时，AD=2，∴D的坐标是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=2×2=4，∴y=．∵点B坐标为（4，2），∴E点横坐标为：4，∴4×y=4，∴y=1，∴E点坐标为：（4，1）；（3）当S1+S2=2时，∵S1=S2，∴S1=S2=1，∵S1=AD•AO=AD×2=1，∴AD=1，∵S2=•CO•EC=×4×EC=1，∴EC=，∵OA=2，OC=4，∴BD=4﹣1=3，BE=2﹣=，∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，∴DO2+DE2=OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2=5，∴DO=，∵DE2=，∴DE=，∴△ODE的面积为：×DO×DE=××=．点评：此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键．。

八年级下学期数学期中模拟试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，BC ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若10DAC ∠=︒，66ACB ∠=︒，则FEO ∠等于（ ）A ．76°B ．56°C ．38°D ．28°5．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40396．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．1000 B ．1500 C ．2000 D ．2500 7．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC8．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ） A ．12a B ．23a C ．34a D ．45a 9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ） A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图二、填空题11．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．12．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．13．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．14．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．15．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是 （填一种情况即可）.16．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．17．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．18．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 19．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．20．方程x2=0的解是_______．三、解答题21．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．23．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．先化简，再求代数式（1﹣32x+）÷212xx-+的值，其中x＝4．25．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹） 26．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直l 交边BC 于点P ，BE ⊥AP 于点E ，DF ⊥AP 于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝ ．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长． （思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）27．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．28．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x、y满足223221x xyx x++=++15x⎛⎫≠-⎪⎝⎭，求y的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解．【详解】A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.3．B解析：B【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.4．D解析：D 【分析】利用EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线，求出EG FG =，从而得出FGC ∠和EGC ∠，再根据EG FG =，利用三角形内角和定理即可求出FEG ∠的度数．【详解】解：∵E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点， ∴EG 、FG 分别是ABC ∆和ADC ∆两个三角形的中位线， ∴//EG BC ，//FG AD ，且22AD BCEG FG ===， ∴10FGC DAC ∠=∠=︒，180114EGC ACB ∠=︒-∠=︒， ∴124EGF FGC EGC ∠=∠+∠=︒， 又∵EG FG =，∴()()111801801242822FEG EGF ∠=-∠=-︒=︒︒︒． 故本题答案为：D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理，通过等腰三角形的性质找到相等的角．5．A解析：A 【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x=中即可求出2020y ． 【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x=， 得：1y 、2y 、3y …2020y202040392019.52y ==，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．7．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．8．A解析：A【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN与△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形KFPM面积为△BCM面积的一半，四边形QGPM面积为△DCM面积的一半，四边形HQMN面积为△DAM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD，设AC与EH，FG分别交于点N，P，BD与EF，HG分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ， ∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN ABMS S ∆四边形=12， 同理可得：KFPM BCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12，∴EFGH ABCDS S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12a ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．9．A解析：A 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．D解析：D 【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点解析：不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．12．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a和b的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】 根据2222114a b a b+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】 解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．13．60或300【分析】当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况解析：60或300【分析】当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG ＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．14．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得解析：BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．16．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．17．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．18．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．19．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=，由勾股定理得：DE 5=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．20．【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x2=0，开方得，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．解析：120x x ==【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x 2=0，开方得，120x x ==，故答案为：120x x ==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．三、解答题21．1a 2--，当1a =-时，原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．22．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE 在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）∴AF ＝DB∵D 是BC 的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，∴AD ＝CD ＝12BC ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．23．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ，∴∠EBC ＝∠DFC ，∴EB ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．24．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．（1）见解析 （2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S 菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8． （3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．26．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠， ()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE = 2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=． 故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．27．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．28．2316【分析】 类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．。

一、选择题(每题2分，共12分)1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是 A ．522+ B ．132+ C ．29 D ．5第2题 第3题3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是 A. ∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD 4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形 的面积是 A.30 B.40 C. 50D.60 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O ＝∠C 的依据是A. SASB. SSSC. ASAD. AAS第5题 第6题6．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB>AD ，下列结论正确的是 A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD =CB-CDABCDCMDB 1B A D 1A 1C 1C.AB-CD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.二、填空题(每题2分，共20分)7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC。

第7题第9题第10题第12题8. 已知直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高是__________.9．如图, △ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC 的周长是_________．10. 如图，已知△ABC中，90ACB∠=︒，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，123,,S S S分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S==，则3_____.S=11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______12. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=___________.13. 如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90º，AB=AC，若∠2=20º，则∠1=________________.第13题第14题第15题第16题14. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______15. 如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．则∠P AQ的度数为_________．16. 如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有_______条.三、解答题(共68分)17. (本题6分)利用网格作图(要求所画的三角形的顶点必须在格点上)21OACBAEDO CBP1ab2BAC(1) 画一个等腰三角形，使它的面积等于4 (2) 画一个三角形，使它的三边长都是有理数(1) (2)18. (1)98)5(32+--；（2）()32274123-+--19. （本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A （−2，10），点B （6，10）． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到两坐标轴的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）求出（1）中点P 的坐标．OyxBA20. (本题6分)如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD =90°，E,F 分别是BD ，AC 的中点。

昭阳湖初级中学八年级数学第二周双休日作业 班级 学号 姓名 家长签字 一﹑选择题（每小题3分，共18分）1.在21++x x ,m m 3-,π53b a +,x 234-,4n m -中分式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．若35a b =，则a b b+的值是（ ） A ．35 B ．85 C ．32 D ．583．下列各点中，在反比例函数x y 3=图象上的点是（ ） A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12） 4．反比例函数xm y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m B ．21<m C ．21>m D ．21≥m 5．一次函数)0(≠+=m m x y 与反比例函数x m y =的图像在同一平面直角坐标系中是（ ）6．已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1,4)，其中错．误．的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个Ｄ．3个 二﹑填空题（每小题3分，共30分）7．当x=1时,分式nx m x -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则n m +=_ _. 8．当m=__________时，方程212mx m x +=-的根为12． 9．若方程244x a x x =+--有增根，则a=__________． 10．甲、乙两人在电脑上合打一份稿件，4小时后甲另有任务，余下部分由乙单独完成又用6小时．已知甲打6小时的稿件乙要打7．5小时，若设甲单独完成需x 小时，则根据题意可列方程__________．11.若双曲线x k y 3-=的图象在一、三象限,直线x k y )92(-=过二、四象限,则k 的整数值是 _ _______．12.若双曲线y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为 .y x O C B A 13.已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为 ． 14.已知()()341212x A B x x x x -=+----，则整式A －B=_________． 15．如图所示,点B 是反比例函数xk y =图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的函数关系式是 . 16．知1110x y z ++=，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是_______．三﹑解答题（共102分）17．计算：(20分)（1） 2442222++-•-+a a a a a a （2） a a ---111(3)213422x x x x +----； (4)2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭．18．解分式方程：(10分)(1)25231x x x x +=++； (2)31144xx x -+=--19．(10分)先化简，再求值：221,a a ba ab a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭其中a= 一2，b= 一1．20.（10分）,3214,,,.235xyzx y z x y z ==+-=若且求的值21. (10分)已知222xy M x y =-、2222x y N x y +=-，用“+”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M+N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2．22. (10分)已知一次函数3y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象都经过点(4)A a ，． （1）求a 和k 的值；（2）判断点B(2,3)是否在该反比例函数的图象上？23. (10分)甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半个小时，求两个班同学的速度各是多少？24. (10分)已知y=y 1+y 2 ,y 1与ｘ＋1成正比例，ｙ2与ｘ＋1成反比例，当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7。

2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．等腰三角形D．平行四边形3．下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7．当x时，分式有意义．8．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．9．化简的结果为．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．11．“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．15．已知▱ABCD中，AB=7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF=1，则BC的长为．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17．计算：（1）；（2）．18．解分式方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．24．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：DN=BM．（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8，BC=6，求AQ的长度．26．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B的直线y=x+m与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标．（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选B2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．等腰三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列约分正确的是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D．4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故选：D．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定．【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF 是等边三角形，然后由DE⊥AB时求出DE的长，即可求出△DEF的面积．【解答】解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴②正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．∵△DEF是等边三角形，边长最短时，面积最小，∴当DE⊥AB时，DE最短，此时E为AB的中点，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面积=×2×2×sin60°=3，∴④正确；正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，说明分母x﹣2≠0，解得x≠2．【解答】解：依题意得x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为≠2．8．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为1．【考点】分式的加减法；分式的基本性质．【分析】原式分子分母乘以6变形即可得到结果；原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=；原式=﹣==1．故答案为：；1．9．化简的结果为1．【考点】分式的加减法．【分析】本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．【解答】解：原式===1．故答案为1．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．11．“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．【考点】反证法．【分析】根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案．【解答】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=BC，进而求出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为16．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，由AC=8cm，得AB=4cm，由勾股定理得BC=4cm，再求出矩形的面积即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．又AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=4，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC==4，∴矩形的面积=4×4=16．故答案为：16．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．15．已知▱ABCD中，AB=7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF=1，则BC的长为4．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出BC=BE，AE=AF，由BE+AF=AB+EF，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BD，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC，同理AF=AD=BC，∵BE+AF=AB+EF，∴2BC=7+1，∴BC=4；故答案为：4．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（1）（2）（3）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°﹣80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°﹣10°=40°，∴∠AEF=90°﹣40°=50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）．三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17．计算：（1）；（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题；（2）先对原式化简，再通分变为同分母分式再相减即可解答本题．【解答】解：（1）====；（2）====．18．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4=3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣x2+1=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出x2﹣4x=﹣1，代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴原式==．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，将△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】连接BD交AC于O，首先由AB=CD，BC=AD，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由AF=CE可得EO=FO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形ACBD是平行四边形，再证明是矩形．（2）利用△BOE∽△BDA得=，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：四边形ACBD是矩形．理由：∵OB=OA，OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBD是矩形．（2）∵∠BOE=∠BDA，∠OBE=∠ABD，∴△BOE∽△BDA，∴=，∵BO=AB=，BD=AC=4，∴=，∴BE=．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．24．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列出方程求解即可；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：DN=BM．（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8，BC=6，求AQ的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明DN=BM，只需推知△ADN≌△CBM．根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME．（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先由勾股定理求出线段AC 的长度，根据翻折变换知：AF=CE=3，结合线段间的和差关系求得EF=1；然后通过解Rt△CFN、Rt△NFE分别求得NF、NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，结合图形得到：PC=2，所以AQ=AB﹣PC．【解答】（1）证明：如图1，由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM（ASA），∴DN=BM；（2）解：如图1，连接NE、MF，∵由（1）知，△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形；（3）解：如图2，设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=8，BC=6，∴由勾股定理得到：AC=10，∵AF=CE=BC=6，∴2AF﹣EF=AC，即12﹣x=10，解得x=2，∴EF=2，∴CF=4，在Rt△CFN中，==，解得NF=3，∵OE=OF=EF=1，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=2，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=2，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==2，又GC=PG=QB，∴AQ=AB﹣BQ=AB﹣PG=6．26．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B的直线y=x+m与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标．（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据有一个角为30°的直角三角形的性质，求出OB，再利用待定系数法即可求解；（2）由有一个角是直角的平行四边形是矩形，判断出四边形DEBF是矩形，再利用点到直线的距离中垂线短最短即可；（3）设出点P（0，m）的坐标，先利用平行四边形的性质作出图形，求出点Q的坐标，再利用菱形的四边相等求出m即可．【解答】（1）解：∵A（1，0），∴OA=1，∵∠ABO=30°，∴0B=，AB=2，∴B（O，），设直线l的解析式为y=kx+，∵A（1，0）在直线l上，∴k=﹣，∴y=﹣x+，∵B（0，）在直线y=x+m上，∴m=，∴直线BC的解析式为y=x+，∵点C在x轴上，∴C﹣3，0）．（2）解：如图1，①四边形DEBF为矩形，∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形，∴平行四边形BEDF为矩形．②∵G为EF中点，∴G为矩形BEDF的对角线的交点，∵要使DG最短，也就是BD最短，∴只有BD⊥AC时，BD最短，∴CD=3，∴t=3；（3）解：如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，设P（0，m）且A（1，0），B（0，），∴直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AB的解析式为y=﹣mx+m，作a∥BP，则直线a的解析式为x=1，作b∥AP，则直线b的解析式为y=mx+，作c∥AB，则直线c的解析式为y=﹣x+m，①以AB为对角线时，有，∴Q1（1，﹣m+），∵四边形Q1BPA为菱形，∴Q1A=Q1B，即：Q1A2=Q1B2，∴（﹣m+）2=1+m2，∴m=，∴Q1（1，），P（0，），②以AP为对角线时，方法和①的一样，得到m=，∴Q2（1，2），P（0，+2）或Q2（1，﹣2），P（0，﹣2），③以BP为对角线时，方法和①②的一样，得到m=±1，∴Q3（﹣1，1），P（0，1）或Q3（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），∴存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1（1，），或Q2（1，2），或Q2（1，﹣2）或，Q3（﹣1，1），或Q3（﹣1，﹣1）．2016年5月5日。

一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．83．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．1020xx->⎧⎨+≤⎩B．1020xx+>⎧⎨+≤⎩C．1020xx+>⎧⎨-≤⎩D．1020xx-≤⎧⎨+<⎩6．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3．对于任意实数，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]< 1C．[n+x]＝n+[x]（n为整数）D．[x+y]≤[x]+[y]7．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x …－2 －1 0 1 2 3 … y… 3 2 1 0 －1 －2 … A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜0 D ．x ＞09．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．上述结论始终正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①BE BCE S S =△A △；②2BAG ACF ∠=∠；③AFG AGF ∠=∠；④BH CH =．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，若1CD =，4AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 12．如图，AB AC =，CD CE =．过点C 的直线FG 与DE 平行，若38A ∠=︒，则1∠为（ ）A ．42°B ．54.5°C ．58°D ．62.5°二、填空题13．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．14．如图所示，将直角三角形A B C 沿BC 方向平移得到直角三角形DEF ，如果AB ＝12cm ，BE ＝5cm ，DH ＝4cm ，则图中阴影部分面积为________________cm 2．15．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．16．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足326a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，设s 为m 的最大值．则s 的值为__________．17．若方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足 3y x -<，则a 的取值范围为_________． 18．如图，已知一次函数y ＝﹣x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 在y 轴上（M 不与原点重合），并且使以点A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形，则M 的坐标为_____．19．如图，已知点D 为△ABC 内一点，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，∠C ＝∠CBD ．若AC ＝10，AB ＝6，则AD 的长为_____．20．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．三、解答题21．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，点(0,4)A ，点(2,2)B ，点(1,1)C ．（1）将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △（点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ），画出111A B C △．（2）222A B C △和111A B C △关于x 轴对称（点1A 、1B 、1C 的对称点分别为2A 、2B 、2C ），画出222A B C △．（3）在x 轴上画出一点P ，使1PA PA +的值最小，直接写出点P 的坐标为______． 22．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形111A B C ．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标：1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______）；（3）请直接写出三角形ABC 的面积为_________．23．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．24．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 25．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，12∠=∠．解答下列问题：（1）求1∠度数；（2）求4ACE ∠∠的值． 26．在平面直角坐标系中，已知()30A -,，()0,3B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，若点C 的坐标为()2,0，试求点E 的坐标；（2）如图②，若点C 在x 正半轴上运动，且3OC <，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当AD CD OC -=时，求OCD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．B解析：B【详解】解：A 是中心对称图形，不符合题意；B 不是中心对称图形，符合题意；C 是中心对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．5．C解析：C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意． 解不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤⎩，解集为12x -＜≤，故C 符合题意． 解不等式组1020x x -≤⎧⎨+<⎩，得：12x x ≤⎧⎨<-⎩，解集为2x <-，故D 不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．6．D解析：D【分析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行计算．【详解】解：A 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴当x 是整数时，[x]=x ，成立；B 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴0≤x -[x]＜1，成立；C 、[n+x]=n+[x]（n 为整数），成立；D 、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，∵-9＞-10，∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义，新定义解题是近几年高考常考的题型．7．B解析：B【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆，∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =- 又∵每辆车上至少有1名教师，∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤∴6x≤∵x、y都是整数，由283y x=-知x是3的倍数，因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．8．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．9．C解析：C【分析】连接AP根据等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出S APE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APC＝12S△ABC，求出BE+CF＝AE+AF＞EF，即可得出答案．【详解】解：连接AP，∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，P 是BC 中点，∴∠B ＝∠C ＝∠BAP ＝∠CAP ＝45°，AP ＝PC ＝PB ，∠APC ＝∠EPF ＝90°，∴∠EPF ﹣∠APF ＝∠APC ﹣∠APF ，∴∠APE ＝∠CPF ，在△APE 和△CPF 中45EAP C AP CP APE CPF ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ，EP ＝PF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；∵△APE ≌△CPF∴S △APE ＝S △CPF ，∴S 四边形AEPF ＝S △AEP +S △APF ＝S △CPF +S △APF ＝S △APC ＝12S △ABC ，∴③正确； ∵AB ＝AC ，AE ＝CF ，∴AF ＝BE ，∴BE +CF ＝AE +AF ＞EF ，∴④错误；即正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据中线的性质即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠BAD ＝∠ACB ，再用角平分线的定义推出②；根据三角形内角和定理求出∠ABC ＝∠DAC ，再用外角的性质可判断③；根据等腰三角形的判定判断④．【详解】解：∵BE 是中线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的面积＝△BCE 的面积，故①正确；∵AD 为高，∴∠ADB ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC +∠ACB ＝90°，∠ABC +∠BAD ＝90°，∴∠ACB ＝∠BAD ，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB ＝2∠ACF ，∴∠BAD ＝2∠ACF ，即∠BAG ＝2∠ACF ，故②正确；∵CF 是角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ，∵AD 为高，∴∠ADC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC +∠ACB ＝90°，∠ACB +∠CAD ＝90°，∴∠ABC ＝∠CAD ，∵∠AFG ＝∠ABC +∠BCF ，∠AGF ＝∠CAD +∠ACF ，∴∠AFG ＝∠AGF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC ＝∠HCB ，即不能推出BH ＝CH ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11．A解析：A【分析】由作图可知AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离就等于DC=1，根据公式可求面积．【详解】解：由作图可知AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离就等于DC ，1CD =，4AB =， 所以，ABD △的面积为：141=22⨯⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的画法和性质，解题关键是知道AD 是角平分线，并根据角平分线的性质求出高． 12．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质求得∠ACB 与∠CDE 度数，再利用两直线平行，内错角相等求∠1即可．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=38︒，∴∠B=∠ACB=1802A ︒-∠＝218038︒-︒＝71︒， ∵CD=CE ，∴∠CED=∠CDE ＝2180ACB ︒-∠＝218071︒-︒＝54.5︒， ∵DE //FG ，∴∠1=∠CED=54.5︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是根据等腰三角形中角度的求解． 二、填空题13．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠BOC ＝60°∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOP ＝∠BOC ＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．14．50【解析】由题意可知△ABC ≌△DEF ∴DE=AB=12∠DEC=∠B=90°∴四边形ABEH 是直角梯形∵DH=4∴EH=DE-DH=12-4=8∴S 梯形ABEH==50∴S 阴影=S 梯形ABEH=解析：50【解析】由题意可知△ABC ≌△DEF ，∴DE=AB=12，∠DEC=∠B=90°，∴四边形ABEH 是直角梯形， ∵DH=4，∴EH=DE-DH=12-4=8，∴S 梯形ABEH =()()·128522AB EH BE ++⨯==50， ∴S 阴影= S 梯形ABEH =50，故答案为50.【点睛】本题主要考查平移的性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，通过观察图形得出阴影部分的面积与梯形ABEH 在面积一样是解题的关键．15．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x ﹣3x ＞12﹣9合并同类项得﹣x ＞3系数化为1得x ＜﹣3∴x 的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【解析：-4【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9，合并同类项得，﹣x ＞3，系数化为1得，x ＜﹣3，∴x 的最大整数解是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.16．【分析】根据题意先把看作已知数分别用表示出和让列式求出的取值范围再求得用表示的形式结合的取值范围即可求得的值【详解】解：3a+2b+c=62a+b-3c=1解得a=7c-4b=9-11c ；∵a≥0b 解析：611-【分析】根据题意先把c 看作已知数，分别用c 表示出a 和b ，让0a ≥，0b ≥列式求出c 的取值范围，再求得m 用c 表示的形式，结合c 的取值范围即可求得s 的值．【详解】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，解得a=7c-4，b=9-11c ；∵a≥0、b≥0，∴7c-4≥0，9-11c≥0，∴49711c ≤≤． ∵m=3a+b-7c=3c-3，∴m 随c 的增大而增大， ∵911c ≤． ∴当c 取最大值911，m 有最大值， ∴m 的最大值为s=3×911-3=611-． 故答案为：611-． 【点睛】 本题考查解三元一次方程组以及解不等式组，把c 看作已知数，分别用c 表示a 和b 是解答本题的关键．17．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．18．（01+）（01-）（0-1）【分析】分别以点AB 为圆心以AB 的长为半径画圆两圆与y 轴的交点即为M 点再由OA=OB 可知原点也符合题意【详解】解：分别以点AB 为圆心以AB 的长为半径画圆如图共有4个点对解析：（0，），（0，），（0，-1）．【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与y轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【详解】解：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，如图，共有4个点对于y=-x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1∴A（1，0），B（0，1）∴OA=OB=1∴2∴当AB为腰时，BM12∴OM12∴点M1的坐标为（0，2），∵OA=1，2∴OM3=1∴点M3的坐标为（0，-1）∵BM22∴OM22∴点M2的坐标为（0，2+1）∵OA=OB∴点M4的坐标为（0，0）（舍去）综上，点M的坐标为：（0，20，2），（0，-1）．故答案为：（0，2），（0，2），（0，-1）．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分必需都是相互独立的．本题要求学生求出相应线段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．19．4【分析】延长BD交AC于E证明△ABE是等腰三角形利用等腰三角形三线合一得BD＝DE再由等角对等边得CE＝BE＝4最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长BD交AC于E∵BD⊥AD∴∠ADE＝∠解析：42【分析】延长BD交AC于E，证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BD＝DE，再由等角对等边得CE＝BE＝4，最后由勾股定理可得答案．【详解】解：如图，延长BD交AC于E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD1=BE＝2，2由勾股定理得：AD2222=--=2．AB BD62故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．20．9【分析】过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC与F连接OA根据角平分线的性质求出OEOF根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O作OE⊥AB 于EOF⊥AC于F连接OA∵OB平分∠ABCOD⊥BC解析：9【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝1，同理可知，OF＝OD＝1，∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积，＝12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD，＝12×18×1，＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，P（-2，0）【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；（2）分别作出点1A、1B、1C关于x轴的对称点分别为2A、2B、2C，然后顺次连接即可；（3）连接AA2交x轴于点P，求出直线AA2的解析式，令y=0即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）连接AA 2交x 轴于点P ，则点P 即为所求，根据题意得，A （0，4），A 2（-4，-4），设直线AA 2的解析式为y=kx+b ，将A （0，4），A 2（-4，-4）代入y=kx+b ，得444b k b =⎧⎨-+=-⎩ ，解得24k b =⎧⎨=⎩∴24y x =+令y=0，则2x+4=0，解得，x=-2，∴P （-2，0）【点睛】此题主要考查了平移作图和作轴对称图形，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）192【分析】（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求．（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -（3）△ABC 的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．23．（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ， 则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴满足条件的所有“七巧数”m为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．24．（1）a的最小值为20；（2）28a≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a-≥，解得20a≥，即a的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a⋅+⨯≥+⨯，解得28a≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．25．（1）70°；（2）3 2【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得CB⊥CF，计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，根据∠4的度数可得结果．【详解】解：（1）∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB ⊥CF ，∵∠BAC =40°，∵CD//AB ，∴∠ACG =40°，∴∠ACF =20°，∴∠ACB =90°-20°=70°，∴∠BCD =70°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°；（2）∵∠BCD =70°，∴∠ACB =70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE =30°，∵CF 平分∠ACG ，∴∠ACF =∠4=20°， ∴4ACE ∠∠=3020︒︒=32． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．26．（1）点E 的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）60OCD ∠=︒【分析】（1）先根据ASA 判定△AOE ≌△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（2，0），得到OC=2=OE ，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM ⊥AD 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，根据△AOE ≌△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分∠ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD ≌△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．【详解】解：（1）如图①，∵AD ⊥BC ，BO ⊥AO ，∴∠AOE=∠BDE=90︒，又∵∠AEO=∠BED ，∴∠OAE=∠OBC ，∵A （-3，0），B （0，3），∴OA=OB=3，在△AOE 和△BOC 中，90AOE BOC OA OB OAE OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOC(ASA)，∴OE=OC ，又∵点C 的坐标为（2，0），∴OC=2=OE ，∴点E 的坐标为（0，2）；（2）如图②，过点O 作OM ⊥AD 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，∵△AOE ≌△BOC ，∴S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，∵OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，∴OM=ON ，∴OD 平分∠ADC ；（3）如图所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，∵∠PDO=∠CDO ，OD=OD ，在△OPD 和△OCD 中，DP DC PDO CDO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPD ≌△OCD(SAS)，∴OC=OP ，∠OPD=∠OCD ，∵AD-CD=OC ，∴AD-DP=OP ，即AP=OP ，∴∠PAO=∠POA ，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB ，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．。

兴化市昭阳湖初级中学八年级数学第二周培优试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择与填空（每题6分，共48分）1．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A. B. C. D. 2. 如果关于x 的方程A. B. C. D. 33．已知：a b a b +==-25，，则a b b a +的值等于（ ） A. -25 B. -145 C. -195 D. -2454．“五一”期间，部分同学包租一辆面包车出去旅游，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原来的学生共有x 人，则所列方程为（ ）A. 180x －180x ＋2＝3B. 180x ＋2－180x ＝3C. 180x －180x －2＝3D. 180x －2－180x＝3 5．若a 2－6a ＋9与︱b －1︱互为相反数，则式子（a b －b a ）÷（a ＋b ）的值为_________．6．当m 时，分式方程3601(1)x m x x x x ++-=--有解。

7．若解分式方程xx x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是 。

8．已知：M x y x y y x yx y x y 222222-=--+-+，则M =_________。

二、解答题（共52分）9．（本题8分）已知：250m n -=，求下式的值： 10．（本题8分）计算：22224421n mn m n m n m m n +--÷--+)1()1(nm m m n n m m m n +-+÷--+11．（本题16分）解下列方程（1）21124x x x -=-- （2） 1=1-4-1-1+2x x x12. （本题10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？13．（本题10分）一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时.一天，小船从早晨6点由A 港出发流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港时需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？。