北师大版-数学-八年级上册-7.2 定义与命题(1) 教案

第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的构成要素，学会如何书写和阅读命题。

教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的关系，以及如何从命题中提取信息。

二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。

但是，对于定义与命题的深入理解，以及如何从命题中提取信息，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素。

2.学会如何书写和阅读命题。

3.学会从命题中提取信息。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念，命题的构成要素。

2.难点：如何从命题中提取信息。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、案例分析法等，通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。

六. 教学准备2.PPT。

3.教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是定义，什么是命题。

例如，定义一个三角形：由三条线段首尾相连围成的图形。

然后，给出一个命题：所有的三角形都有三个顶点。

让学生思考这个命题是否正确。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现定义与命题的概念，以及命题的构成要素。

让学生理解定义与命题的关系。

3.操练（15分钟）让学生阅读教材中的例子，尝试自己书写和阅读命题。

教师通过提问，引导学生理解命题的构成要素。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流自己的理解和发现。

教师通过提问，检查学生对定义与命题的理解。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与定义与命题相关的问题。

例如，给出一个命题，让学生判断其是否正确，并说明理由。

6.小结（5分钟）通过总结，让学生回顾本节课所学的内容，加深对定义与命题的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些与定义与命题相关的作业，让学生课后巩固所学知识。

八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。

这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。

但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。

2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。

5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。

2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。

7.2.1定义与命题(教案）教学目标知识与技能：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学重难点【重点】理解命题的概念,找出命题的条件和结论.【难点】正确找出命题的条件和结论.教学准备【教师准备】预想学生在学习本课时中会遇到的困难.【学生准备】复习最近学过的几个重要概念.教学过程一、导入新课上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：（出示投影片）今天我们就来学习“定义与命题”.二、新知构建（1）定义与命题[过渡语]任何学科知识的构建,都离不开用概念表述相关的内容.本课时我们就要从数学的角度认识定义、命题等相关的概念.大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.师:很好,同学们能举出学过的一些定义吗?生1:“含有未知数的等式叫做方程”是“方程”的定义.生2:“有两边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.生3:“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.生4:“具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义.师:看来同学们对定义已经有了认识,你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?生:定义的基本形式都是:“……叫做……”.[设计意图]通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义”的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.2.认识命题思路一[处理方式]独立思考,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(多媒体出示)(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.生:(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.师:是的,前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.你能否给“命题”下个定义呢?生:判断一件事情的句子,叫做命题.(教师板书:判断一件事情的句子,叫做命题)[设计意图]让学生初步认识命题,再引导学生以回答问题的形式对命题的定义进行总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的能力.思路二：师:给出命题的定义:命题是判断一件事情的句子.你能举出几个命题的例子吗?出示问题:(1)三条边对应相等的两个三角形一定全等;(2)锐角都小于直角;(3)美丽的天空;(4)所有的质数都是奇数;(5)过直线l外一点P作l的平行线;(6)如果明天是星期五,那么后天是星期六;(7)若a2=4,求a的值;(8)熊猫有翅膀.【学生活动】小组交流,对提出的问题作出判断,哪些是命题?哪些不是命题?展示交流:生1:(1)(2)(4)(6)都是命题,其余不是.生2:不对,(8)“熊猫有翅膀”也是命题.师:(质疑)你能说一说为什么吗?生:虽然这句话错了,但它作出了判断.只要是判断一件事情的句子就是命题,不论判断得对错.师:(给出肯定)说得好,谁还能列举出一些命题吗?生1:如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.生2:我是一名学生.师:(作出判断)很好!想一想,定义是命题吗?任何一个命题都是定义吗?(学生思考一会儿,交流后回答)生:定义一定是命题,但命题不一定是定义.[设计意图]通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的能力.教师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下基础.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进行联系与拓广.（2）条件与结论[过渡语]观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;（2）如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.【学生活动】先独立思考,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么结构特征”.展示交流成果:生1:都是用“如果……那么……”的形式叙述的.生2:每个命题都是由条件和结论两部分组成的.生3:条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.生4:“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.(教师板书:条件和结论)师:上题的条件、结论分别是什么?生1:(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.生2:(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.生3:(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.[设计意图]对命题的结构进行分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“如果……那么……”的形式;但改写时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完整.（3）、真命题与假命题[过渡语]命题的结论都是正确的吗?教师给出以下四个命题,并提问:(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)三角形三个内角的和等于180°.【学生活动】(1)指出命题的条件和结论;(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生回答的基础上进行总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.(教师板书:真命题、假命题、反例)[设计意图]学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验,教师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?教师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.[知识拓展]1.在定义中,要提示该事物与其他事物的本质属性的区别.2.根据命题的定义可知只要是对一件事情作出判断的句子都是命题,而不论这个判断正确与否.3.很多情况下,命题的形式并不是“如果……那么……”的形式,在把命题改写成“如果……那么……”的形式时,为保证语句的通畅和不改变原意,应对原句进行适当的修改或调整.三、课堂总结——定义—对名称或术语的含义进行描述作出明确的规定—命题——组成每个命题都由条件和结论组成形式都能写成“如果……那么……”的形式真假命题可分为真命题和假命题判断要说明一个命题是假命题只要举出一个反例即可四、课堂练习1.下列命题中,属于定义的是 ()A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度解析:A,B,C分别是一个命题,但不是定义;D是一个定义.故选D.2.下列语句中,是命题的是()A.高高的山B.你好吗C.同位角相等D.在直线AB上取一点C解析:A,B,D只是对一件事情的叙述或询问,不是命题.故选C.3.下列语句中,不是命题的是 ()A.直角都相等B.如果ab=0,那么a=0C.不是对顶角的两个角相等D.连接两点A,B解析:A,B,C分别是命题;D不是命题,是描述性语言.故选D.4.下列命题是假命题的是 ()A.锐角小于90°B.平角等于两直角C.若a>b,则a2>b2D.若a2≠b2,则a≠b解析:A.根据锐角的定义,锐角小于90°,正确;B.平角等于180°,直角等于90°,因此平角等于两直角,正确;C.例如a=1,b=-3,1>-3,但12=1<(-3)2=9,错误;D.两个数的平方相等,则两个数相等或互为相反数,因此两个数的平方不相等,则这两个数既不相等也不互为相反数,正确.故选C.5.下列选项中,可以用来说明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2解析:选项A,a=-2满足a2>1,而a=-2不满足a>1的要求,是原命题的反例;选项B和选项C,a=±1不满足a2>1,即不满足题设的条件,不是特例,故不是反例;选项D既满足a2>1,也满足a>1,不是反例.故选A.五、板书设计第1课时1.定义与命题2.条件和结论3.真命题、假命题、反例六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材随堂练习第2题.【选做题】教材习题7.2第3题.（2）、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,是命题的为 ()A.延长线段CDB.相等的角是对顶角C.作平行线D.取线段AB的中点M2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是()A.条件部分B.是条件,也是结论C.结论部分D.不是条件,也不是结论3.下列说法不正确的是 ()A.“不等式2x>4的解集是x>2”的条件是“不等式2x>4”B.“如果x2=y2,那么x=y”的结论是“x=y”C.“平行四边形的对角线互相平分”的条件是“平行四边形”D.“对顶角相等”的条件是“对顶角相等”4.下列语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.下列命题错误的是()A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短6.要说明命题“绝对值相等的两个实数相等”是假命题,你举的反例是.【能力提升】7.指出下列命题的条件和结论.(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行;(3)等角的补角相等;(4)平行四边形的对边相等.【拓展探究】8.如图所示,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为已知条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假.【答案与解析】1.B(解析:A.延长线段CD,是描述性语言,它不是命题,错误;B.相等的角是对顶角是命题,正确;C.作平行线,是描述性语言,它不是命题,错误;D.取线段AB的中点M,是描述性语言,它不是命题,错误.故选B.)2.A(解析:把命题“等角的补角相等”改写成“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等”.“等角的补角”是条件部分.故选A.)3.D(解析:“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”,而不是“对顶角相等”,故D选项错误.故选D.)4.B(解析:①④⑤⑥是命题;②③不是命题.所以命题有4个.故选B.)5.C6.|-3|=|3|,但-3≠3(答案不唯一)7.解析:对于条件和结论不十分分明的命题,我们可以先把其改写成“如果……那么……”的形式,再找出条件和结论.由于命题的改法不唯一,所以它的条件和结论也不唯一,如命题(3),还可以改写成“如果两个角相等,那么这两个角的补角相等”.解:(1)条件:两条直线相交;结论:它们只有一个交点. (2)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:两直线平行. (3)这个命题可以改写成“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等”.条件:两个角是等角的补角;结论:这两个角相等. (4)这个命题可以改写成“如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边相等”.条件:一个四边形是平行四边形;结论:它的对边相等.8.解析:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.根据SAS得ΔABE≌ΔACD,推出∠B=∠C即可.解:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.在ΔABE和ΔACD中,∠∠所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.(答案不唯一)。

7.2 定义与命题第 1 课时定义与命题第一：情形引入（由学生表演）活内容：小亮和小正在津津乐道地《我科学》.小亮：⋯⋯小：“是的，在因特网宽泛运用于我的生活中，我来了方便，但⋯⋯”小亮：“⋯⋯”小：“⋯⋯”小亮：“哈！，个黑客于被逮住了.”⋯⋯坐在旁的两个人一听着他的，一也在静静着：一人：“ 黑客是个小吧？”另一人：“可能是喜穿黑衣服的.”⋯⋯一人：“那因特网一定是一很大的网.”另一人：“估可能是英国造的特别的网.”⋯⋯（表演束）教提出：在个小品中，你获得什么启迪？（人与人之的沟通必在某些名称和有共同的状况下才能行 .此，我需要出它的定 .）① 对于“黑客” 的片断来引入生活中沟通必某些名称和有共同的才能行；② 定含的解；③ 例明生活中和数学学中所熟知的定（学生例，看哪个小的例又多又好）；活目的：学生通一个学生比感趣的名：“黑客”、“因特网” 的不一样理解，进而使学生认识定的含．教课成效：好多学生黑客的观点是很熟习的，而小品中出的黑客的定与自己所熟知的黑客的观点完好不一样，由此生了定的趣．第二：命含（情形引入）活内容：①：假如 B 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染 ;假如 C 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；假如 D 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；②学生自自：假如____水流遇到染，那么____水流便遇到染．（［生甲］假如 B 工厂排放水，那么A、 B、C、D 便会遇到染 .［生乙］假如 B工厂排放水，那么E、F、G 也会遇到染的 .［生丙］假如 C 遇到染，那么 A、 B、C 便遇到染 .［生丁］假如 C 遇到染，那么 D 也会遇到染的 .［生戊］假如 E 遇到染，那么A、 B 便会遇到染 .［生己］假如 H 遇到染，我是 A 的那个工厂或 B 的那个工厂排放了水 .因 A 工厂的水向下游排放， B 工厂的水也向下游排放 .⋯⋯老：同学在假的前提条件下，某一遇到染作出了判断.像，事情作出判断的句子，就叫做命.即：命是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀 .角相等 .大家能出的例子？［生甲］两直平行，内角相等.2［生乙］无 n 随意的自然数，式子n －n+11 的都是数 .［生丁］随意一个三角形都有一个直角.［生戊］假如两条直都和第三条直平行，那么两条直也相互平行.［生己］全等三角形的角相等.⋯⋯［］很好 .大家出多例子，明命就是一定一个事物是什么或许不是什么，不可以同既否认又一定，如：你喜数学？作段 AB=a.平行用符号“∥”表示.些句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命.一般状况下：疑句不是命.形的作法不是命 .）活目的：通水流的染引入命的观点，使学生认识命的含，会判断某些句是否是命．教课成效：命的判断只有两种形式，要么一定，要么否认。

§7.1 为什么要证明？7.1 为什么要证明？教学设计一、核心知识梳理1.推理证明的必要性：通过观察、实验、归纳得到的数学结论不一定都是正确的，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有根有据的证明.2.检验数学结论正确的常用方法：（1）举反例验证边；（2）计算；（3）逻辑推理.二、核心习得归纳补充学习：1.观察不一定得到正确结论；2.不完全归纳不一定得到正确结论；3.一步一步正确推理才能得到正确结论；三、核心思维导航【典例】对于所有自然数n,代数式211-+的值是质数吗？取0n nn=，1，2，3，4，5试一试.你能否得出此结论?一读：关键词：质数.二联：重要结论：质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数；重要方法：归纳法,举反例法.三解：解： n 0 12 3 4 5 … 211n n -+ 11 11 13 17 23 31… 当11n =时，原式＝111011⨯+＝1111⨯，211n n -+不是质数；故不能得出对于所有自然数n ，211n n -+的值都是质数的结论． 四悟：不完全的归纳法不能说明结论的合理性可以结合举反例的方法. 拓 展 练 习1.假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？【核思点拨】观察——猜测——证明【解题过程】解：设赤道的周长为C ，则铁丝与地球赤道的间隙为：110.16222C C πππ+-=≈()m 所以这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也可以放进一个拳头.2. 如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ∠=．则：（1）求1A ∠的度数；（2）n A ∠的度数．【核思点拨】据角平分线的定义可得1111,22A BC ABC ACD ACD ∠=∠∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠，整理即可求出1A ∠的度数，同理求出2A ∠，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【解题过程】证明：∵1A B 是ABC ∠的平分线，1A C 是ACD ∠的平分线， ∴112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， 又∵ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∴111()22A ABC ABC A ∠+∠=∠+∠， ∴112A A ∠=∠， ∵A β∠=， ∴12A β∠=； 同理可得∴2n n A β∠=．。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。

本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。

教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。

但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。

此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。

2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。

2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。

3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。

同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。

教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。

教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。

北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。

2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。

例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。

例如：等腰三角形的性质。

引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。

3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。

教师选取部分学生的作业进行点评。

5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。

教师选取部分学生的命题进行点评。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课主要让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题等基本知识。

教材通过引入现实生活中的例子，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题与定理，对命题的概念有初步的了解。

但部分学生对命题的理解仍停留在表面，不能准确运用数学语言表述命题。

此外，学生在之前的数学学习过程中，接触到的大部分是具体的运算问题，对于抽象的数学概念和逻辑推理较为陌生。

三. 教学目标1.理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。

2.了解命题的逆命题、反命题等基本知识。

3.培养学生逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。

2.难点：命题的逆命题、反命题的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题的内涵与外延。

2.利用现实生活中的例子，让学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。

3.通过小组讨论、师生互动等方式，培养学生的合作交流能力。

4.运用逻辑推理方法，引导学生理解命题的逆命题、反命题。

六. 教学准备1.准备相关的生活例子，用于引导学生理解命题。

2.准备课件，展示命题的定义、逆命题、反命题等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活例子，如“如果一个人是学生，那么他每天要上学。

”引导学生思考：这是一个什么概念？让学生初步感知命题的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件展示命题的定义，让学生明确命题的概念。

同时，呈现命题的逆命题、反命题的定义，让学生初步了解这些基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明命题、逆命题、反命题的关系。

教师选取部分学生的例子，进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对命题、逆命题、反命题的理解。