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【例题3-1】某承重砖墙混凝土基础的埋深为 1.5m ，上部结构传来的轴向压力F k ＝200kN/m 。
持力层为粉质粘土，其天然重度γ =17.5kN/m 3，孔隙比e =0.843，液性指数I L =0.76，地基承载力特征值f ak ＝150 kPa ，地下水位在基础底面以下。
试设计此基础。
【解】(1) 地基承载力特征值的深宽修正先按基础宽度b 小于3m 考虑，不作宽度修正。
由于持力层土的孔隙比及液性指数均小于0.85，查表2-7，得ηd =1.6。
kPa178.0= )5.05.1(5.176.1150= )5.0(0d ak a -⨯⨯+-+=d f f γη (2) 按承载力要求初步确定基础宽度m 35.1= )5.120178(200= a min ⨯--=d f F b G k γ初步选定基础宽度为1.40 m 。
(3) 基础剖面布置初步选定基础高度H =0.3m 。
大放脚采用标准砖砌筑，每皮宽度b 1 = 60 mm, h 1 = 120mm ，共砌5皮，大放脚的底面宽度b 0 = 240+2×5×60 = 840 mm ，如图3-2所示。
(4) 按台阶的宽高比要求验算基础的宽度基础采用C15素混凝土砌筑，而基底的平均压力为【例题3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240mm ，上部结构传至基础顶部的轴心荷载N =350kN /m ，弯矩M =28.0m/m kN ⋅，如图3-5所示。
条形基础底面宽度b 已由地基承载力条件确定为2.0m ，试设计此基础的高度并进行底板配筋。
【解】(1) 选用混凝土的强度等级为C20，查《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)得f t ＝1.1Mpa ；底板受力钢筋采用HRB335级钢筋，查得y f ＝300MPa ；纵向分布钢筋采用HPB235级钢筋。
(2) 基础边缘处的最大和最小地基净反力：kPa133.0217.0= 0.20.2860.2350622min max j ⨯±=±=b M b N p(3) 验算截面I 距基础边缘的距离： ()m 88.024.00.221I =-⨯=b (4) 验算截面的剪力设计值：()[]()[]kN/m174.7= 0.13388.00.21788.00.220.2288.0 22min j I max j I II ⨯+⨯-⨯⨯=+-=p b p b b b b V (5) 基础的计算有效高度：mm 9.2261.17.07.1747.0t I 0=⨯=≥f V h 基础边缘高度取200mm ，基础高度h 取300mm ，有效高度h 0=300－40=260mm >226.9mm ，合适。
例1：某柱下独立基础，基础底面尺寸3.0m ×2.5m ，上部结构传至基础的荷载效应：轴向荷载KN F k 1650=，基础埋深1.5m （不考虑相邻基础荷载的影响）。
解：基底压力计算：KPa A G F p k k k 2505.20.35.15.20.3201650=⨯⨯⨯⨯+=+= 基底附加应力：KPa p p c k 222195.12500=⨯-=-=σ按《建筑地基基础设计规范》，无相邻荷载影响，基础宽度1～30m 范围内，有地基变形沉降计算深度：m b b z n 33.5)5.2ln 4.05.2(5.2)ln 4.05.2(=-⨯=-=计算地基最终变形量的沉降经验系数由计算深度范围内土层压缩模量的当量值确定。
其压缩模量的当量值：∑∑=-siii s E A A E i A 为附加应力图形面积011)(p z z A i i i i i ••-•=----αα 基底下6m 深度内主压缩层有两层土：基础按矩形基础，2.15.2/0.3/==b l ，查表基础底面处：00=z ；查均布矩形基础角点下的平均附加应力系数表，得到： 25.00=-α粘土层底面： 15.2/5.2/,5.21===b z z ，查表1822.02=-α基础底面下6m 处：4.25.2/6/,61===b z z ，查表1036.03=-α 00000111822.1)01822.045.2()(p p p z z A =•-⨯⨯=••-•=--αα000112226644.0)1822.045.21036.046()(p p p z z A =•⨯⨯-⨯⨯=••-•=--ααMPa E A A E si ii s 0.52.76644.05.4822.16644.0822.1=++==∑∑- 地基沉降经验系数：2.1)45(470.13.13.1=-⨯---=s ψ例2：某建筑场地，地质资料如下：地表下第一层土为杂填土，厚2m ，重度16KN/m 3；第二层土，粉土厚4.5m ，粘粒含量%14=c ρ，饱和重度19.6KN/m 3，E s =7.2MPa ，试验测得地基承载力特征值KPa f ak 165=；其下为较厚的淤泥质粘土：重度19KN/m 3，E s =2.4MPa ，地基承载力特征值KPa f ak 85=。
、钢筋混凝土墙下条形基础设计。
某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。
外墙厚为370mm ，上部结构传至000.0±处的荷载标准值为K F = 220kN/m,K M =45kN ·m/m ，荷载基本值为F=250kN/m, M=63kN ．m/m ，基础埋深1. 92m （从室内地面算起），室外地面比室内地面低0.45m 。
地基持力层承载力修正特征值af =158kPa 。
混凝土强度等级为C20 (cf = 9. 6N/mmZ )，钢筋采用HPB235级钢筋()2210mm fyN =。
试设计该外墙基础。
解：(1)求基础底面宽度b基础平均埋深：d=(1.92×2一0. 45)/2=1. 7m基础底面宽度：b ＝md f F G K77.1=-γ初选b=1.3 × 1.77=2.3m 地基承载力验算.517.12962max+=++=b M b G F P KK K k=180.7kPa ＜l.2af ＝189.6kPa 满足要求(2）地基净反力计算。
aj a j b Mb F P b Mb F P KP =-=-=KP =+=+=2.375.717.10862.1805.717.10862min2max(3）底板配筋计算。
初选基础高度h=350mm ，边缘厚取200mm 。
采用100mmC10的混凝土垫层，基 础保护层厚度取40mm ，则基础有效高度ho =310mm.计算截面选在墙边缘，则1a ＝(2.3-0.37)/2=0.97m该截面处的地基净反力Ij p =180.2-（180.2-37.2)×0.97/2.3=119.9kPa计算底板最大弯距()()221max max 97.09.1192.180261261⨯+⨯⨯=+=I a p P M j j=m m ⋅KN 3.75计算底板配筋mmf h M y 12852103109.0103.759.06max ⨯⨯⨯=选用14φ＠110㎜()21399mm A s =，根据构造要求纵向钢筋选取8φ＠250()20.201mm As=。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图题解1—5图解题分析: 图中C处为3杆形成的复合铰链；移动副M与F导路互相平行，其之一为虚约束；图示有6个杆和10个转动副（I、J、G、L及复合铰链K和H）形成虚约束。
解答：1．机构的自由度：2．选AB杆为原动件。
题2-1在图示铰链四杆机构中，已知l BC=100mm，l CD=70mm，l AD=60mm，AD为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
解题分析：根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行计算分析。
在铰链四杆机构中，若满足杆长条件，以最短杆或最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄，否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均为无曲柄，即为双摇杆机构。
解答：1．因为AD 为机架，AB 为曲柄，故AB 为最短杆，有AD CD BC AB l l l l +≤+，则m m30)1006070(=-+=-+≤BC AD CD AB l l l l故 mm30max =AB l2．因为AD 为机架，AB 及CD 均为曲柄，故AD 杆必为最短杆，有下列两种情况：若BC 为最长杆，则 m m100=<BC AB l l ，且AB CD BC AD l l l l +≤+，则m m90m m )7010060(=-+=-+≥CD BC AD AB l l l l得 m m 100m m 90≤≤AB l若AB 为最长杆，则m m100=>BC AB l l ，且BC CD AB AD l l l l +≤+，故m m110m m )6070100(=-+=-+≤AD CD BC AB l l l l得m m 110m m 100≤≤AB l故m m 90min =AB l3．如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。
一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h lp p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c bd a +≤+ （3-1） 为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c db a +≤+ （3-2）或b d c a +≤+ （3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得 同理，当设a ＞d 时，亦可得出得c d≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
② 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③ 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
三、 k =12v v =121221t C C t C C =21t t =21ϕϕ=θθ-︒+︒180180即k =θθ-︒+︒180180 θ=11180+-︒k k式中k 称为急回机构的行程速度变化系数。
天然地基上浅基础的设计例题一、地基承载力计算【例题3-1】某粘土地基上的基础尺寸及埋深如例图3-1所示，试按强二、地基承载力验算（基底尺寸确定）【例题3-2】试确定例图3-2所示某框架柱下基础底面积尺寸。
212~5.90.22075.2241600)4.1~1.1()4.1~1.1(75.22475.24200)5.02(5.160.1200)5.0(m d f F A kPad f f G a k m d ak a =⨯-⨯=-==+=-⨯⨯+=-+=γγη由于力矩较大，底面尺寸可取大些，取b=3.0m ，l =4.0m 。
（2）计算基底压力kPa W M P P kPad bl F P k k k G k k 8.358.3106/4321208603.1733.1732204316002minmax =⨯⨯+±=±==⨯+⨯=+=γ（3）验算持力层承载力不满足KPaKPa f KPa P KPaf KPa P a k a k 8.2698.2242.12.18.3108.2243.173max =⨯=>==<=（4）重新调整基底尺寸，再验算，取=l 4.5mkPa f kPa P P kPa f KPa P a k k a k 2.2692.11.2676.1085.1586/5.4321208608.2245.1582205.4316002max =<=+=⨯⨯++==<=⨯+⨯=则所以 取b=3.0m ，l =4.5m ，满足要求。
对带壁柱的条形基础底面尺寸的确定，取壁柱间距离l 作为计算单元长度（图3-16）。
通常壁柱基础宽度和条形基础宽度一样，均为b ；壁柱基【例题3-3】 某仓库带壁柱的墙基础底面尺寸如例图3-3所示，作用于基底形心处的总竖向荷载kN G F kk 420=+，总力矩m kN M k ⋅=30，持力层土修正后的承载力特征值kPa f a 120=，试复核承载力是否满足要求。
一、计算机构的自由度，并检验机构是否有确定的运动。
解题步骤：1、 找出图中是否存在虚约束、复合铰链和局部自由度并在图中标注；2、 写出自由度计算公式；3、 分析确定活动构件数、低副数和高副数；4、 带入公式求解；5、 分析机构是否有确定的运动并说明原因。
解：图中A 处为局部自由度，B 处为复合铰链，C 处为虚约束。
= 3x9- 2x12-2 =1该机构有确定的运动，因为自由度数等于原动件数且大于0。
hl P P n F --=23解：图中C 处为局部自由度，A 处为复合铰链，B 处为虚约束。
= 3x8- 2x11-1 =1该机构有确定的运动，因为自由度数等于原动件数且大于0。
h l PP n F --=23解：图中A 处为局部自由度，B 处为虚约束。
= 3x4- 2x4-2 =2该机构有确定的运动，因为自由度数等于原动件数且大于0。
二、轮系：解题方法：1、判断轮系类型 2、分析组成 3、列出计算式 4、代入并求解。
h l PP n F --=23如图所示为电动机卷扬机的传动装置，已知各轮齿数z1=24,z2=33, z2’=21，Z3=78，Z3’=18 , Z4=30, Z5=78，求i15例3 已知：z1=15,z2=25,z2’=20，Z3=60,n1=200r/min,n3=50r/min 求：n H解：该轮系为周转轮系已知各轮齿数z1=25,z2=20, z2’=25，Z3=20， Z H =100 , Z4=20,求i 14。
（-0.072） 已知各轮齿数z1=40,z2=30, Z3=100，Z4=40, Z5=30，Z6=100,求i 1H. （-8.75）三、判断下列铰链四杆机构的类型。
520156025'2132313113-=⨯⨯-=-=--==z z z z n n n n n n i H H HH H 转向相反与1min/33.8550200n r n n n H HH-=-=---四、画出图示机构的压力角和传动角。
、钢筋混凝土墙下条形基础设计。
某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。
外墙厚为370mm ，上部结构传至000.0±处的荷载标准值为K F = 220kN/m,K M =45kN ·m/m ，荷载基本值为F=250kN/m, M=63kN ．m/m ，基础埋深1. 92m （从室内地面算起），室外地面比室内地面低0.45m 。
地基持力层承载力修正特征值af =158kPa 。
混凝土强度等级为C20 (cf = 9. 6N/mmZ )，钢筋采用HPB235级钢筋()2210mm fyN =。
试设计该外墙基础。
解：(1)求基础底面宽度b基础平均埋深：d=(1.92×2一0. 45)/2=1. 7m基础底面宽度：b ＝md f F G K77.1=-γ初选b=1.3 × 1.77=2.3m 地基承载力验算.517.12962max+=++=b M b G F P KK K k=180.7kPa ＜l.2af ＝189.6kPa 满足要求(2）地基净反力计算。
aj a j b Mb F P b Mb F P KP =-=-=KP =+=+=2.375.717.10862.1805.717.10862min2max(3）底板配筋计算。
初选基础高度h=350mm ，边缘厚取200mm 。
采用100mmC10的混凝土垫层，基 础保护层厚度取40mm ，则基础有效高度ho =310mm.计算截面选在墙边缘，则1a ＝(2.3-0.37)/2=0.97m该截面处的地基净反力Ij p =180.2-（180.2-37.2)×0.97/2.3=119.9kPa计算底板最大弯距()()221max max 97.09.1192.180261261⨯+⨯⨯=+=I a p P M j j=m m ⋅KN 3.75计算底板配筋mmf h M y 12852103109.0103.759.06max ⨯⨯⨯=选用14φ＠110㎜()21399mm A s =，根据构造要求纵向钢筋选取8φ＠250()20.201mm As=。
基础剖面如图所示：用静力平衡条件求柱下条形基础的内力条件：下图所示条形基础，底板宽，b=2.5m 其余数据见图要求：1.当5.01=x 时，确定基础的总长度L ，要求基底反力是均匀分布的。
2.按静力平衡条件求AB 跨的内力。
解：1.确定基础底面尺寸各柱竖向力的合力，距图中A 点的距离x 为mx 85.7554174017549602.417402.1017547.14960=+++⨯+⨯+⨯=基础伸出A 点外1x =0.5m ，如果要求竖向力合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中D 点之外2x 。
2x =2×(7.85＋0.5）-（14.7+0.5）=1.5m(等于边距的31）基础总长度L ＝14.7+0.5＋1.5= 16.7m 2．确定基础底面的反力mLF p KN=+++==∑3007.16554174017549603．按静力平衡条件计算内力（下图）mMA⋅KN=⨯⨯=385.0300212404554150V1500.5300A-=-=KN=⨯=右左AVAB跨内最大负弯矩的截面至A点的距离3005541=a-0.5=1.35m，则：()()()KN-=-=KN=-+⨯=⋅KN=⨯-+⨯⨯=⋅KN-=⨯-+⨯⨯=I8841740856V8565542.45.03009872.45542.45.03002123435.155435.15.030021B22右左BBVmMmM筏形基础底面尺寸的确定条件：有一箱形基础，已知沿长度方向，荷载效应准永久组合与基础平面形心重宽度方向竖向准永久组合与基底形心之间有偏心，现取一个柱距，上部结构传到地下室顶板的荷载大小和位置，以及地下室自重的大小和位置见下图要求：当1a=0时，确定2a的取值范围。
←箱形基础受力图解：取地下室总宽为h ，长度方向为单位长度，则 A ＝l ×h ＝h226161hh w == 根据《规范》式（8.4.2)，要求偏心距hh h A we 0167.061.01.02==≤上部结构和地下室荷载的合力R ＝∑iN ＋G ＝7100＋13500＋9000＋3200＝32800kN合力R 到左边1N 作用点的距离为xxR ＝32800x ＝13500 × 8000＋9000 × 14000＋3200 × 7330.得 mm x 7849=基底宽2114000a mm a h ++=，因01=a ，故214000a mm h +=第一种情况，合力在形心左侧，则mm h h e h162400167.0784978492=+=+=2a ＝14000-h =16240一14000＝2240mm第二种情况，合力在形心右侧，则h e h0167.0784978492-=-=mm h 15190=140002-=h a ＝15190-14000＝1190mm当2a 在1.19m ～2.24m 范围内，可以满足A we 1.0≤的规定。
如下图所示，某厂房作用在某柱下桩基承台顶面的荷载设计值F=2000kN ，mM y ⋅KN =300 ，地基表层为杂填土，厚1.8m ；第二层为软粘土，厚为7. 5m,sq = 14kPa;第三层为粉质粘土，厚度为5m 多，sq =30kPa, pq =800kPa 。
若选取承台埋深d ＝1.8m ，承台厚度1.5m ，承台底面积取2.4m ×3.0m 。
选用截面为300mm ×300mm的钢筋混凝土预制桩，试确定桩长L及桩数n，并进行桩位布置和群桩中单桩受力验算。
解：(1）确定桩长Z。
根据地质资料，将第三层粉质粘土层作为桩端持力层较好，设桩打人第三层的深度为5倍的桩径，即5×0.3=1.5m。
则桩的长度L为：L＝ 0.05＋7.5＋1.5＝9.05m取L=10m（包括桩尖长度）(2）确定单桩竖向承载力设计值R。
由经验公式∑=+=niisipppalquAqR1进行计算aR=800 ×23.0＋ 4×0．3×（14×7.5＋30×1．5）＝259.2kN预估该桩基基桩的根数n>3，故单桩竖向承载力值为：R=1.2aR ＝＝ 1 .2 ×252=302.4kN(3）确定桩数n承台及其以上土的平均重量为： G ＝Ad G γ＝20×2.4×3．0×l.8＝259.2kN桩数n 为：n=(1.1～1.2)=+A GF 8.22～8.96根取n=8根(4)桩在承台底面上的布置。
桩的中心距S ＝(3～4)d ＝(3～4) ×0.3＝0. 9～1. 2mo 桩位的布置见下图 (5）群桩中单桩的受力验算。
单桩所受的平均竖向力为：KN =<=+=+=N 4.3024.28282.2592000R n G F 满足群桩中单桩所受的最大、最小竖向力为：⇒±=±+=∑554.2822maxmaxmin iY x x M n G F N8.22688.3624.3022.12.1338min max >KN =KN =⨯=<=N R N由以上计算可知，单桩受力能够满足要求。
2、某框架结构办公楼柱下采用预制钢筋混凝土桩基。
建筑物安全等级为二级。
桩的截面为300mm ×300mm ，桩的截面尺寸为500mm ×500mm ，承台底标高-1.7Om ，作用于室内地面标高±0.000处的竖向力设计值F ＝1800kN ，作用于承台顶标高的水平剪力设计值V ＝40kN ，弯矩设计值M ＝200kN ·m ，见下图。
基桩承载力设计值R ＝23OkN ，（210mm f c N =，21.1mm f t N =），承台配筋采用Ⅰ级钢筋（2210mm f y N =）。
试设计该桩基。
解：（1）桩数的确定和布置。
按试算法，偏心受压时所需的桩数n 可按中心受压计算，并乘以增大系数μ＝1.2～1.4，即39.92.12301800=⨯==μR F n取9根，设桩的中心距：S ＝3d ＝3×300＝900mm 。
根据布桩原则，采用图示的布桩形式(2)基桩承载力验算。
取0γ =1.0则0γN==+n G F 0γ 1×92.1207.14.24.21800⨯⨯⨯⨯+=KN =<KN 230226R⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=∑2max 00max0i x x M n G F N γγ=269.7<KN =2762.1R=N min 0γ226-43.7＝182.3kN>0(3）承台计算。
1)冲切承载力验算。
(a)受柱冲切验算。
设承台高度h = 900mm,则承台有效高度Ho=900-75＝825mm9180018001-=-=∑i Q F F ＝1600kN23002500900--==oy ox a a ＝ 500mm>0. 2ho ＝ 33㎜且＜=0h 825mm ；606.082550000=====h a h a oy ox oy ox λλ而893.02.072.0=+==ox oy ox λββ则2()()[]h f a h a bt ox c oy oy cox+++ββ=3242kN ＞10F γ＝ 1×1600kN （满足）(b)受角桩冲切验算。
KN =+=+==∑7.2437.43918002max 01ima x x M N F N N==y x a a 11500mm606.0825500010111=====h a h a y x y x λλ而60.02.048.0111=+==x y x λββ所以对角桩的冲切验算为：2011121122h f c a c a t x y y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ββ=762.3×310N= 762.3 kN> 10N γ=1 × 243.7 = 243.7kN （满足）2)斜截面受剪承载力验算V=max3N =3×243.7=731kN ，mma a y x 500==606.082550000=====h a h a y x y x λλ而133.03.012.0=+=x λβ则截面计算宽度为：11201015.01y y y y b b b h h b b ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===1782mm验算斜截面受剪承载力：=00h b f c β0.133×9.6×1782×825=1877.1×310=1877.1kN>V 0γ=1×731=731kN( 满足 )1、某一砖混结构的建筑采用条形基础。
