第二章 matlab数值计算功能
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MATLAB语言简介
Help Window命令：打开MATLAB旳帮助窗口。
Help Tips命令： 打开帮助窗口，并首先显示MATLAB
旳帮助系统旳分类和使用措施。
Help Desk(HTML)命令： 打开系统WWW浏览器，并显示
MATLAB旳帮助桌面。
Examples and Demos命令：能够经过演示MATLAB提供旳
Clf 清理图形窗口
Load 加载指定文件旳变量
Pack 搜集内存碎片
Diary 日志文件命令
Clc 清理工作窗口
Quit 退出
Echo 工作窗信息显示开关 !
调用DOS命令
2.1.6 MATLAB常用旳命令和技巧 2.某些常用操作技巧
利用键盘按键,可实现简易操作:
home 光标置于目前行开头 end 光标置于目前行末尾 esc 清除目前输入行 del 删除光标处旳字符
Edit菜单项：
Undo、Cut、Copy、Paste命令：分别用于撤消上一次操
作、剪切、复制和粘贴。
Clear命令：
删除内容。
Select All命令：
用于选定全部文本内容。
Clear Session命令：
清除命令编辑区旳全部内
容，但并不删除工作空间
中旳变量。
2.1.4 MATLAB旳桌面平台
Help菜单项:
3. 图形功能
MATLAB提供了两个层次旳图形命令：一种是对图形句 柄进行旳低档图形命令，另一种是建立在低档图形命令之上 旳高级图形命令。利用MATLAB旳高级图形命令能够轻而易 举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标旳 标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。
2.1.1 MATLAB特点
Open命令：
第二讲道客巴巴MATLAB的数值计算
例 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机 矩阵。
命令如下：
x=20+(50-20)*rand(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)， 它在矩阵总元素保持不变的前提下，将 矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
也可用linspace函数产生行向量。其调用 格式为： linspace(a, b, n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一 个元素，n是元素总数。 例 》a=linspace(1 , 10 , 10)
当一个指令或矩阵太长时，可用••• 续行
冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认 间隔为1。 用于选出矩阵指定行、列及元 素。 循环语句
2.用matlab函数创建矩阵
空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一 项操作无结果时，返回空阵。 rand —— 随机矩阵 eye —— 单位矩阵 zeros ——全部元素都为0的矩阵 ones ——全部元素都为1的矩阵 diag ——产生对角矩阵
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 36 42
66 81 96 102 126 150
※当一个方阵有复数特征值或负实 特征值时，非整数幂是复数阵。
a^0.5
ans =
0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i
3.conv多项式乘运算(向量卷积)
例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)或c=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,‘x’) 其中x表示自变量 p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
MATLAB数值计算功能
MATLAB数值计算功能下面将详细介绍MATLAB数值计算功能的一些主要方面：1. 矩阵运算和线性代数：MATLAB具有强大的矩阵操作功能，可以直接对矩阵进行加减乘除、求逆矩阵、求特征值等运算。
MATLAB中的线性方程组求解函数（如`linsolve`和`inv`）可以更轻松地解决各种线性代数问题。
2. 数值积分和微分：MATLAB提供了多种数值积分和微分函数，用于求解一元和多元函数的定积分、不定积分、数值微分和数值求导。
例如，可以使用`integral`函数计算函数的定积分，并使用`diff`函数计算函数的导数或`gradient`函数计算梯度。
3. 方程求解：MATLAB提供了一系列函数，用于解决非线性方程和代数方程组。
这些函数包括`fsolve`（用于求解非线性方程），`roots`（用于求解多项式方程的根）和`solve`（用于求解代数方程组）等。
4. 曲线拟合和数据拟合：MATLAB提供了多个函数用于曲线拟合和数据拟合，包括`polyfit`（多项式拟合），`lsqcurvefit`（非线性最小二乘曲线拟合），`interp1`（一维插值）和`griddata`（多维数据插值）等。
这些函数可以帮助用户找到数据之间的模式和关系。
5. 常微分方程（ODE）求解：MATLAB提供了用于求解常微分方程组（ODE）的函数，既可以用传统的数值方法求解，也可以用符号计算求解。
用户可以使用`ode45`、`ode23`或`ode15s`等函数来求解初值问题或边界值问题。
6. 线性最小二乘拟合：MATLAB中的`lsqnonlin`函数可以用于线性最小二乘问题的求解，包括曲线拟合、数据拟合、参数估计等。
用户可以使用该函数来找到使得拟合曲线和观测数据之间残差最小的参数。
7. 数值优化：MATLAB包含一系列优化函数，可以求解常规优化问题、无约束优化问题、约束优化问题等。
用户可以使用函数`fminsearch`、`fminunc`和`fmincon`等来找到函数的最小值或最大值。
MATLAB数值计算功能
MATLAB数值计算功能
MATLAB是一种非常强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、
工程计算和数据分析等领域。
它提供了丰富的数值计算功能，包括基本的
数学运算、线性代数、数值积分、微分方程求解、优化算法等。
下面将详
细介绍一些常见的数值计算功能。
1.数学运算：
MATLAB提供了丰富的数学函数，可以进行各种基本的算术运算，如
加减乘除、幂运算、取模运算等。
同时，它还提供了一些高级的数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数等。
通过这些函数，用户可以进行各种
复杂的数学运算。
2.线性代数：
3.数值积分：
4.微分方程求解：
5.优化算法：
MATLAB提供了各种优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。
用户可以通过设定目标函数和约束条件，利用MATLAB的优
化函数寻找最佳的解。
这对于优化问题的求解非常有用，如工程设计、生
产调度等。
6.统计分析：
7.数据可视化：
总之，MATLAB的数值计算功能非常丰富，可以满足各种数学计算和数据分析的需求。
它不仅提供了各种基本的数学运算功能，还提供了高级的线性代数、数值积分、微分方程求解、优化算法和统计分析等功能。
同时，其强大的数据可视化功能也是很多用户选择MATLAB作为数值计算工具的重要原因之一。
数值计算与MATLAB第二章
第二章非线性方程求根习题2-11. 试寻找f(x)= x 3+6.6 x2-29.05 x +22.64=0的实根上下界,及正根所在的区间，区间长度取1。
解:由笛卡儿符号规则知，f(x)=0可能有二个正根或无正根f(-x)= -x 3+6.6 x2+29.05 x +22.64=0即x 3 -6.6 x2-29.05 x -22.64=0f(-x)=0有一个正根，因此，f(x)=0有一个负根。
由定理2-3，f(x)=0的正根上界f(x)=0的负根下界x0123456 6.39f(x)++-+++++正根所在区间为(1, 2),(2, 3)。
2．你能不利用多项式的求导公式，而借鉴于余数定理的思想，构造出P n(x)=a0x n+a1x n-1+...+a n-1x+a n在x0这点上的导数值的算法吗？习题2-21.用二分法求方程x2-x-1=0的正根，要求准确到小数点后第一位a F(a)b F(b)x F(x)0-1211-11-121 1.5-0.251.5-0.2521 1.750.31251.5-0.25 1.750.3125 1.6250.3015625 1.5-0.25 1.6250.015625 1.5625-0.12109375 1.5625-0.12104375 1.6250.015625 1.59375-0.053710937 1.59375-0.053710937 1.6250.015625 1.609375-0.019287109 1.609375-0.019287109 1.6250.015625 1.6171875-0.001892089 1.6171875-0.001892089 1.6250.015625 1.621093750.006851196 1.6171875-0.001892089 1.621093750.006851196 1.6191406250.002175738 1.6171875-0.001892089 1.619140620.002475738 1.6181640630.000290904X*=1.618K=5X*=1.593752．试证明用试位法（比例求根法），求在区间[0, 1]内的一个根必然收敛。
第2章 matlab数值计算功能共84页文档
2、由函数创建和修改矩阵：
MATLAB提供用于创建某些特殊矩阵的函数
A=[ ] 创建空矩阵 注意空矩阵与零矩阵的差别
常用创建矩阵函数
zeros(m,n) 元素全为零的mn阶矩阵 ones(m,n) 元素全为 1 的mn矩阵 rand(m,n) 元素为在[0，1]上均匀分布的mn随机矩阵 randn(m,n) 元素为标准正态分布的mn随机矩阵
3.续行标志（…） 当一条语句或矩阵太长，一行显示不下时，可用
续行标志…，另起一行继续完成该条语句的书写。
2.1.3 矩阵及其元素的赋值
矩阵是 MATLAB 进行数据处理的基本单元，MATLAB 的大部分运算都是在矩阵的意义上进行的，矩阵运算也 是 MATLAB 最重要的运算。赋值就是把数赋予代表常 量或变量的标识符。 MATLAB中的变量或常量都代表 矩阵，标量应看作是1×1阶的矩阵。
t=初值：增量：终值
其中 “增量”是可以省略的，省略时，默认的增量步 长为1。增量也可以是负值，但此时，初值应该大于终 值。
例如：x=1:5; y=0:pi/4用函数linspace和logspace创建向量：
linspace 函数，创建指定长度的等距向量 t=linspace(初值d1，终值d2，点数n）
>> C(:,:,3)=ones(2,3)*3
C(:,:,1) =
111
111
C(:,:,2) = 222 222
同样的方法还可以创建4维… 等更高维的数组。
C(:,:,3) =
333
333
3. 由ones、zeros等函数直接创建
2.1.4 向量的生成
在MATLAB中数组可以看成是行向量，即只有一行或 一列的矩阵。前面介绍的所有矩阵的建立和保存的方 法，对向量同样适用，这里不再重复。同时，介绍 matlab中创建向量的特殊命令。 1.利用冒号“：”创建等差数列：
第二章matlab02数值运算功能2
a*b ans = 25 55 85 a.*b 37 85 133 46 109 172 ans = 2 4 49 8 15 72 18 3应元素间的商 给出a,b对应元素间的商 对应元素间的商. a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是a的元素除以 的元素除以b的对应元素 a.\b=b./a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是b的元素除以 的元素除以a的对应元素
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析---第一章：MATLAB的基本介绍MATLAB是一种强大的数值计算和数据分析软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
它的主要特点是简洁直观的用户界面和丰富的数学函数库。
在本章中，我们将介绍MATLAB的基本特性和使用方法。
1.1 MATLAB的历史与发展MATLAB是由MathWorks公司于1984年首次推出的。
起初，它作为一个用于矩阵计算的工具被广泛使用。
随着时间的推移，MATLAB逐渐拓展了功能，加入了许多其他数学和工程计算的功能，如符号计算、数据统计和可视化。
如今，MATLAB已经成为一种非常受欢迎的工具。
1.2 MATLAB的安装和环境设置要开始使用MATLAB，首先需要从MathWorks官网下载并安装MATLAB软件。
安装完成后，打开MATLAB并设置工作目录和默认工作文件夹。
工作目录是指存储MATLAB代码和数据文件的文件夹，而默认工作文件夹是指MATLAB打开时默认选择的文件夹。
1.3 MATLAB的基本语法和命令MATLAB的基本语法和命令非常简单易懂。
它采用类似于其他编程语言的命令行交互方式，用户可以直接在命令行输入MATLAB语句并执行。
例如，可以输入"2+2"并按回车键得到结果4。
此外，MATLAB还具有许多内置的数学函数和运算符，可以进行各种数值计算和数据分析。
1.4 MATLAB脚本和函数在MATLAB中，可以使用脚本和函数来组织和执行一系列MATLAB命令。
脚本是一系列命令的集合，可以一次性运行。
函数是一段可以重复使用的代码，可以接受输入参数并返回输出结果。
通过编写脚本和函数，可以提高MATLAB代码的可重复性和可维护性。
第二章：数值计算MATLAB作为一种数值计算工具，提供了丰富的数学函数和算法，可以用于解决各种数值计算问题。
在本章中，我们将介绍MATLAB在数值计算方面的一些常用功能和技巧。
2.1 数值计算方法MATLAB中包含了许多数值计算方法，如数值积分、数值微分、线性代数求解等。
MATLAB数值计算教程
MATLAB数值计算教程第一章：MATLAB入门1.1 MATLAB简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数值计算软件，广泛用于工程、科学和金融领域。
它的特点是简单易用、高效快速，并且拥有丰富的工具箱和函数库。
1.2 MATLAB环境搭建要使用MATLAB进行数值计算，首先需要安装MATLAB软件，并进行必要的配置。
通过官方网站下载安装程序，根据提示进行安装即可。
安装完成后，打开MATLAB环境，即可开始使用。
1.3 MATLAB基本操作在MATLAB环境中，可以通过命令行窗口输入和执行命令，也可以使用脚本文件进行批量处理。
常用的基本操作包括变量赋值、算术运算、函数调用等。
例如，使用"="符号赋值变量，使用"+"、"-"、"*"、"/"等符号进行算术运算。
第二章：向量和矩阵操作2.1 向量操作在MATLAB中，向量是一种特殊的矩阵，可以通过一组有序的元素构成。
向量可以进行基本的算术运算，如加法、减法、乘法、除法，还可以进行向量的点积、叉积等操作。
可以使用内置函数和运算符来实现。
2.2 矩阵操作矩阵是MATLAB中最常用的数据结构之一，使用矩阵可以进行多个向量的组合和运算。
可以进行矩阵的加法、减法、乘法、除法等操作，也可以进行矩阵的转置、求逆、求特征值等操作。
MATLAB提供了大量的函数和工具箱来支持矩阵的操作。
第三章：数值计算方法3.1 数值积分数值积分是一种用数值方法计算定积分的方法。
在MATLAB 中，可以使用内置函数来进行数值积分，如trapz函数和quad函数。
也可以使用Simpson法则、复合辛普森法等方法实现数值积分。
3.2 数值微分数值微分是一种用数值方法计算导数的方法。
在MATLAB中，可以使用内置函数进行数值微分，如diff函数和gradient函数。
第二章 MATLAB的数值计算(修改版)
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的乘(*)运算
规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 例如： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的除运算 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种 矩阵除运算即左除和右除 左除‚\”: 相当于Ax=B的解，x=A-1B。 右除‚/”：相当于xA=B的解，x=BA-1 此外，矩阵也可和常数进行除运算，此时常数只能作为除数
方法二 冒号生成 基本格式：x＝x1:step:x2 x＝x1:x2 比如： D = 4:0.5:9 E = 5:9
2.1.3 向量的运算
与数的运算 比如： A = 0:9; B = A-1 C = A*2 点积运算 指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。 dot(a,b) a,b必须同维 比如： A = 0:3; B = 1:4; C = dot(A,B)
注意：MATLAB函数名必须小写
2.2.2 矩阵的修改
方法一：直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即 可修改。 方法二： 指令修改 可以用A(,)= 来修改。 比如： 对于A=[1 2 3;4 9 6;7 8 9]，若将其中的9修改为5，则可以通过上述的两 种方法： 法一不用介绍； 方法二可使用A(2,2)=5来修改
特征多项式的特点：
（1）特征多项式一定是n+1维的 （2）特征多项式第一个元素一定是1
根据多项式对应的全部根可建立其特征多项式： poly —— 产生特征多项式系数向量
已知一个多项式的全部根X求多项式系数的函数是poly(X)，该函数返回以X为 全部根的一个多项式P，当X是一个长度为m的向量时，P是一个长度为m+1的 向量。
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Sin是变量名，而sin是正弦函数名
4．关键字（如 if，while 等）不能作为变量名。
2
永久变量
• eps — 容差变量，定义为1.0到最近浮点数的距离,在 pc机上= 2-52
• pi — 圆周率的近似值3.1415926
• inf或Inf — 表示正无穷大,定义为1/0
• NaN — 非数，它产生于0× ，0/0，/ 等运算
• i，j — 虚数单位
• ans — 对于未赋值运算结果，自动赋给ans 如果用户给永久变量赋值，原始默认值丢失，直至清除变量 或重启Matlab
3
2.1.2 MATLAB 的标点符号
1.百分号（注释符）%
与其它程序语言一样，为了方便其他人及日后自己对程序的阅读，
增加程序的可读性，需要在MATLAB文件中加入注释。注释行必须 以%号开始，执行文件时，%号后面的语句不予执行。
0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
x
end
符号积分
syms x; 循环里的内容相当于sum(yt)*u u越小，积分越精确。
ans =
y=int(exp(-x^2),0,1);
c
vpa(y)c =
0.7475
40
40
数值解法2，以梯形之和逼近面积
u=1e-3;
t=0:u:1;
1.5
yt=exp(-t.^2); s=0;
importdata('bio_signal.txt');
其他方法
fopen, fread, textscan, fclose
14
数据存储
save
save filename 把全部内存变量保存为filename.mat文件。 save filename a b c 把a、b、c三个变量保存在文件名为 filename.mat的文件中。 save filename a b c –append 把a、b、c三个变量添加到文件 名为myfile.mat的文件中。
29Βιβλιοθήκη p( x) x 2 x 5 x 6
4 3
30
a( x) x 3 2 x 2 x 3
b( x ) x 2 2 x 4
求 : c ( x ) a ( x ) b( x )
c( x) x 5 4 x 4 9 x 3 13x 2 10 x 12
3 2
余子式 : r ( x) 4 x 10
27
表4-1
多项式运算函数
练习
例4-1
脚本文件，多项式运算
28
2.5.4 多项式的微分与赋值运算
1. 微分运算
多项式的微分由命令polyder完成 Polynomial differential
2. 赋值运算
给出x的范围，命令polyval可计算 多项式的值。 Polynomial evaluation
% 把rand_data.mat中的变量载入工作空间
16
2.1.4 向量的生成
1.利用冒号“：”创建等差数列：
t=[初值：增量：终值] 例如： x=1:5; y=0:pi/4:2*pi; z=6:-1:0;
17
2.利用函数linspace和logspace创建向量：
t=linspace(初值d1，终值d2，点数n）
y a3 x 3 a2 x 2 a1 x a0
x
3
x2
a3 a x 1 2 y a1 a0
P(k,1)=y(k);
end a=A\P; % coefficients Least square plot(x,sin(x), 'o',x,polyval(a,x), '-')
多项式乘法不要求阶数相同
31
p( x) x 2 x 5 x 6
4 3
dp( x) d ( x) dx
d ( x) 4 x 6 x 5
3 2
32
练习
例4-5
脚本文件，多项式拟合
33
另解 例4-5
clc; clear; x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); for k=1:length(x) A(k,:)=[x(k)^3 x(k)^2 x(k) 1];
1. 一元积分相当于求面积
2. 二元积分相当于求体积
38
求下列函数的积分
y e
0
1
x2
dx
1.5
1
y
0.5 0 -1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
39
39
数值解法1，以矩形之和逼近面积
1.5
u=1e-3;
t=0:u:1; yt=exp(-t.^2);
1
y
c=0;
0.5
for k=1:length(yt) c=c+u*yt(k);
ones(m,n) 元素全为 1 的mn矩阵 rand(m,n) 元素为在[0，1]上均匀分布的mn随机矩阵 randn(m,n) 元素为正态分布的mn随机矩阵 eye(n) 单位矩阵, nn阶的方阵 magic(n) 魔方矩阵，其特点是元素由1到n2的自然数组成，每行、每列及两 对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2
2.逗号和分号
在赋值语句中，逗号（空格）用在同一行中各元素之间，分
号用在行与行之间。多条语句放在一行，用逗号分开表示要求显
示结果，由分号分开表示不要求显示结果。
4
3.续行标志（…）
当一条语句或矩阵太长，一行不能显示时，可用续行标志 … ， 另起一行继续完成该条语句的书写。
4.中断键
在命令的执行过程中，可以随时按下CTRL＋C键中断MATLAB的 运行。
2.5.1 多项式的表达与创建
多项式的系数按降幂次序排列而形成的行 向量来表征一多项式。 多项式： A( x ) a n x n a n 1 x n 1 a1 x a 0
多项式的行向量： A [ a n
a n 1 a1 a 0 ]
23
p( x) x 2 x 5 x 6
L= 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
%建立矩阵L %判断L中是否有逻辑1 %指出A中绝对值大于3的元素
X= -4 4
20
5
2.1.6 复数表示
z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]
将其实部和虚部矩阵分别赋值 如z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i (*号不能省略）
若在前面程序中曾经给i或j赋过值，则i或j就不再是虚数单位， 此时应把赋值的i或j清除再执行虚数赋值语句。
7
矩阵运算
矩阵加法、减法 矩阵乘法 矩阵求逆（除法）
Amn Bmn
Amn * Bnp
方阵（满秩）
非方阵（列满秩、行满秩）
8
练习
A=magic(4), B=rand(4,4), 求A+B, A-B, A*B, inv(A)*B, A*inv(B)
A=rand(3,6), B=rand(3,6), 求A+B, A-B, A*B’, A’*B, pinv(A)*B, A*pinv(B)
15
练习
clear; N=1000; x=rand(1,N); y=5; save rand_data x y; %产生一个随机向量 % % 把x y存入文件rand_data.mat中 %删除工作空间内的所有变量
save rand_data_txt.txt x -ascii clear load(‘rand_data.mat’); %删除工作空间内的所有变量
例：k=linspace(-pi,pi,4)
logspace 函数，创建对数等距的向量
例如： y=logspace(d1,d2) y=logspace(d1,d2,N)
从10的d1次幂到d2次幂之间按等比级数等分为N个点，N缺省时，默认为50。
18
2.1.5 矩阵的下标
A=
0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185
fplot() fminbnd()
fzero
fminsearch
36
二分法求函数的0解
f ( x) (0.5 sin(x)) * (0.4 sin(2 x))
x [ 0 2]
原理
A C
B
根据以上原理，自行练习一下，20分钟
37
一元函数的积分
• • • • quad 用法 quad(fun,a,b) 例 4-17 page78
1
for n=1:length(yt)-1 s=s+(yt(n)+yt(n+1))*u/2;
y
end
0.5
s
s=
0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0.7468
x
syms x; y=int(exp(-x^2),0,1);
ans =
vpa(y)
12
3、从外部数据文件调入矩阵：
load()
从磁盘读入.mat文件，或读入排列成矩阵的.txt文件
例如：当前目录下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt
load(‘bio_signal.txt’)
13
importdata
从文件中读入数据，能自动分析文件的格式。应用广泛
例如：当前目录下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt
21
练习
求解线性方程组
写成矩阵 Ax=b
4．关键字（如 if，while 等）不能作为变量名。
2
永久变量
• eps — 容差变量，定义为1.0到最近浮点数的距离,在 pc机上= 2-52
• pi — 圆周率的近似值3.1415926
• inf或Inf — 表示正无穷大,定义为1/0
• NaN — 非数，它产生于0× ，0/0，/ 等运算
• i，j — 虚数单位
• ans — 对于未赋值运算结果，自动赋给ans 如果用户给永久变量赋值，原始默认值丢失，直至清除变量 或重启Matlab
3
2.1.2 MATLAB 的标点符号
1.百分号（注释符）%
与其它程序语言一样，为了方便其他人及日后自己对程序的阅读，
增加程序的可读性，需要在MATLAB文件中加入注释。注释行必须 以%号开始，执行文件时，%号后面的语句不予执行。
0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
x
end
符号积分
syms x; 循环里的内容相当于sum(yt)*u u越小，积分越精确。
ans =
y=int(exp(-x^2),0,1);
c
vpa(y)c =
0.7475
40
40
数值解法2，以梯形之和逼近面积
u=1e-3;
t=0:u:1;
1.5
yt=exp(-t.^2); s=0;
importdata('bio_signal.txt');
其他方法
fopen, fread, textscan, fclose
14
数据存储
save
save filename 把全部内存变量保存为filename.mat文件。 save filename a b c 把a、b、c三个变量保存在文件名为 filename.mat的文件中。 save filename a b c –append 把a、b、c三个变量添加到文件 名为myfile.mat的文件中。
29Βιβλιοθήκη p( x) x 2 x 5 x 6
4 3
30
a( x) x 3 2 x 2 x 3
b( x ) x 2 2 x 4
求 : c ( x ) a ( x ) b( x )
c( x) x 5 4 x 4 9 x 3 13x 2 10 x 12
3 2
余子式 : r ( x) 4 x 10
27
表4-1
多项式运算函数
练习
例4-1
脚本文件，多项式运算
28
2.5.4 多项式的微分与赋值运算
1. 微分运算
多项式的微分由命令polyder完成 Polynomial differential
2. 赋值运算
给出x的范围，命令polyval可计算 多项式的值。 Polynomial evaluation
% 把rand_data.mat中的变量载入工作空间
16
2.1.4 向量的生成
1.利用冒号“：”创建等差数列：
t=[初值：增量：终值] 例如： x=1:5; y=0:pi/4:2*pi; z=6:-1:0;
17
2.利用函数linspace和logspace创建向量：
t=linspace(初值d1，终值d2，点数n）
y a3 x 3 a2 x 2 a1 x a0
x
3
x2
a3 a x 1 2 y a1 a0
P(k,1)=y(k);
end a=A\P; % coefficients Least square plot(x,sin(x), 'o',x,polyval(a,x), '-')
多项式乘法不要求阶数相同
31
p( x) x 2 x 5 x 6
4 3
dp( x) d ( x) dx
d ( x) 4 x 6 x 5
3 2
32
练习
例4-5
脚本文件，多项式拟合
33
另解 例4-5
clc; clear; x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); for k=1:length(x) A(k,:)=[x(k)^3 x(k)^2 x(k) 1];
1. 一元积分相当于求面积
2. 二元积分相当于求体积
38
求下列函数的积分
y e
0
1
x2
dx
1.5
1
y
0.5 0 -1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
39
39
数值解法1，以矩形之和逼近面积
1.5
u=1e-3;
t=0:u:1; yt=exp(-t.^2);
1
y
c=0;
0.5
for k=1:length(yt) c=c+u*yt(k);
ones(m,n) 元素全为 1 的mn矩阵 rand(m,n) 元素为在[0，1]上均匀分布的mn随机矩阵 randn(m,n) 元素为正态分布的mn随机矩阵 eye(n) 单位矩阵, nn阶的方阵 magic(n) 魔方矩阵，其特点是元素由1到n2的自然数组成，每行、每列及两 对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2
2.逗号和分号
在赋值语句中，逗号（空格）用在同一行中各元素之间，分
号用在行与行之间。多条语句放在一行，用逗号分开表示要求显
示结果，由分号分开表示不要求显示结果。
4
3.续行标志（…）
当一条语句或矩阵太长，一行不能显示时，可用续行标志 … ， 另起一行继续完成该条语句的书写。
4.中断键
在命令的执行过程中，可以随时按下CTRL＋C键中断MATLAB的 运行。
2.5.1 多项式的表达与创建
多项式的系数按降幂次序排列而形成的行 向量来表征一多项式。 多项式： A( x ) a n x n a n 1 x n 1 a1 x a 0
多项式的行向量： A [ a n
a n 1 a1 a 0 ]
23
p( x) x 2 x 5 x 6
L= 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
%建立矩阵L %判断L中是否有逻辑1 %指出A中绝对值大于3的元素
X= -4 4
20
5
2.1.6 复数表示
z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]
将其实部和虚部矩阵分别赋值 如z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i (*号不能省略）
若在前面程序中曾经给i或j赋过值，则i或j就不再是虚数单位， 此时应把赋值的i或j清除再执行虚数赋值语句。
7
矩阵运算
矩阵加法、减法 矩阵乘法 矩阵求逆（除法）
Amn Bmn
Amn * Bnp
方阵（满秩）
非方阵（列满秩、行满秩）
8
练习
A=magic(4), B=rand(4,4), 求A+B, A-B, A*B, inv(A)*B, A*inv(B)
A=rand(3,6), B=rand(3,6), 求A+B, A-B, A*B’, A’*B, pinv(A)*B, A*pinv(B)
15
练习
clear; N=1000; x=rand(1,N); y=5; save rand_data x y; %产生一个随机向量 % % 把x y存入文件rand_data.mat中 %删除工作空间内的所有变量
save rand_data_txt.txt x -ascii clear load(‘rand_data.mat’); %删除工作空间内的所有变量
例：k=linspace(-pi,pi,4)
logspace 函数，创建对数等距的向量
例如： y=logspace(d1,d2) y=logspace(d1,d2,N)
从10的d1次幂到d2次幂之间按等比级数等分为N个点，N缺省时，默认为50。
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2.1.5 矩阵的下标
A=
0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185
fplot() fminbnd()
fzero
fminsearch
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二分法求函数的0解
f ( x) (0.5 sin(x)) * (0.4 sin(2 x))
x [ 0 2]
原理
A C
B
根据以上原理，自行练习一下，20分钟
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一元函数的积分
• • • • quad 用法 quad(fun,a,b) 例 4-17 page78
1
for n=1:length(yt)-1 s=s+(yt(n)+yt(n+1))*u/2;
y
end
0.5
s
s=
0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0.7468
x
syms x; y=int(exp(-x^2),0,1);
ans =
vpa(y)
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3、从外部数据文件调入矩阵：
load()
从磁盘读入.mat文件，或读入排列成矩阵的.txt文件
例如：当前目录下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt
load(‘bio_signal.txt’)
13
importdata
从文件中读入数据，能自动分析文件的格式。应用广泛
例如：当前目录下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt
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练习
求解线性方程组
写成矩阵 Ax=b