数学全能竞赛精选试题

六年级全能竞赛数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项都正确3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 如果一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 36C. 24D. 185. 一个班级有40名学生，如果每5名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（每题1分，共10分）1. 一个数的最小倍数是它本身，这个数是______。

2. 两个连续的奇数的和是40，这两个奇数分别是______和______。

3. 一个数除以10，商是2，余数是3，这个数是______。

4. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

5. 一个数的7/8等于56，这个数是______。

三、计算题（每题3分，共15分）1. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) 36 × 25(2) 81 ÷ 9 + 45 × 22. 解下列方程：(1) 5x - 7 = 18(2) 3x + 9 = 24四、解答题（每题5分，共20分）1. 一个长方形的周长是40厘米，长是15厘米，求宽。

2. 一个班级有45名学生，其中1/3是男生，2/3是女生。

求男生和女生各有多少人。

3. 一个数的3倍加上18等于这个数的5倍减去12，求这个数。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的表面积和体积。

五、应用题（每题10分，共20分）1. 一个水果店有苹果和橙子两种水果，苹果每千克10元，橙子每千克8元。

如果小明买了3千克苹果和4千克橙子，一共需要支付多少钱？2. 一个工厂生产了一种零件，每个零件的成本是15元，工厂计划将每个零件的售价定为成本的120%。

七年级全能竞赛数学试题时间100分钟 总分100分姓名 得数一. 填空（每小题4分，共40分）1.平面直角坐标系内，点A （n ，n 1）一定不在（ ） 2、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次， 情况如图1所示，那么 ●、▲、■这三种物体按质量从大到小．．．．的 顺序排列为（ ）3..线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为 C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）4.已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是_____。

5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张。

6.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为 （ ）7.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)：根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.8．正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）9 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，则这串 珠子被盒子遮住的部分有_________粒.A- C C - D E - D F - E G - F B - G 90米80米-60米50米-70米40米a a abb bA 类B 类C 类 第6题图0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 610.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm.二，解答题11.（8分）解方程组3()4()4126x y x y x y x y+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩12.（8分）已知方程组⎨⎧=+=+4232y ax y x 的解，x 与y 之和为1,求a 的值13.（10分）如图，在长方形ABCD 中，AB =10cm ，BC =6cm ，若此长方形以每秒2cm 的速80cm①70cm②（第10题）(第10题)度沿着A →B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为242cm ？14.（10分）如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. 求21∠∠与的度数.15.（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元，可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

数学竞赛题库及答案数学竞赛一直以来都是激发学生数学兴趣、提高数学能力的重要途径。

下面为您呈现一系列具有挑战性的数学竞赛题目及详细答案。

一、选择题1、若 a，b 为实数，且\（＼vert a+1\vert ＋＼sqrt{b 1} ＝ 0\），则\（（ab)＾｛2023}＼）的值是（）A 0B 1C －1D ±1答案：C解析：因为\（＼vert a ＋ 1\vert ＼geq 0\），＼（＼sqrt{b 1} ＼geq 0\），且\（＼vert a ＋ 1\vert ＋＼sqrt{b 1} ＝ 0\），所以\（a ＋ 1 ＝0\），＼（b 1 ＝ 0\），即\（a ＝－1\），＼（b ＝ 1\）。

所以\（（ab)＾｛2023} ＝（－1×1)＾｛2023} ＝－1\）2、若关于 x 的方程\（x^2 ＋ 2x ＋ k ＝ 0\）有两个相等的实数根，则 k 的值为（）A 1B －1C 2D －2答案：A解析：对于一元二次方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\），当判别式\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＝ 0\）时，方程有两个相等的实数根。

在方程\（x^2＋ 2x ＋ k ＝ 0\）中，＼（a ＝ 1\），＼（b ＝ 2\），＼（c ＝ k\），所以\（＼Delta ＝ 2^2 4×1×k ＝ 0\），解得\（k ＝ 1\）3、一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）A 六边形B 七边形C 八边形D 九边形答案：C解析：设这个多边形有 n 条边，其内角和为\（（n 2)×180°＼），外角和为 360°。

由题意可得：＼（（n 2)×180°＝ 3×360°＼），解得\（n ＝ 8\）二、填空题1、分解因式：＼（x^3 4x ＝＼）＿____答案：＼（x(x ＋ 2)（x 2)＼）解析：＼（x^3 4x ＝ x(x^2 4) ＝ x(x ＋ 2)（x 2)＼）2、若点\（A(m, －2)＼），＼（B(1, n)＼）关于原点对称，则\（m ＝＼）＿____，＼（n ＝＼）＿____答案：＼（－1\），＼（2\）解析：关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。

七年级数学全能竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它的倒数，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 214. 一个数列的前四项是2, 4, 6, 8，这个数列的第五项是多少？A. 10B. 12C. 14D. 165. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边是多少厘米？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个等边三角形的每个内角是多少度？答案是：______。

9. 一个数的立方是-27，这个数是______。

10. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后的结果是______。

三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是质数，并给出最小的三个质数。

12. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。

13. 说明什么是有理数，并给出两个有理数的例子。

四、计算题（每题10分，共30分）14. 计算下列表达式的值：(3x + 2) - 4x，假设x = 5。

15. 解下列方程：3x - 7 = 2x + 8。

16. 计算下列分数的和：\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5} +\frac{1}{2}\)。

五、应用题（每题15分，共30分）17. 一个班级有40名学生，其中女生人数是男生人数的2倍。

求这个班级的男生和女生各有多少人？18. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。

如果这个长方形的长增加5厘米，宽增加2厘米，那么新的长方形的面积是多少？19. 一个农场有鸡和牛共40头，鸡的腿数是牛的腿数的3倍。

高中数学竞赛赛题精选一、选择题（共12题）1．定义在R 上的函数()y f x =的值域为［m,n ］,则)1(-=x f y 的值域为（ ） A ．［m,n ］B ．［m-1,n-1］C ．［)1(),1(--n f m f ］D ．无法确定解：当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域.故应选A.2．设等差数列{n a }满足13853a a =，且n S a ,01>为其前n 项之和，则)(*∈N n S n 中最大的是( ) A. 10S B. 11S C. 20S D. 21S 解：设等差数列的公差为d,由题意知3(1a +7d)=5(1a +12d),即d=-3921a , ∴n a = 1a +( n-1)d= 1a -3921a (n-1)= 1a (3941-392n),欲使)(*∈N n S n 最大，只须n a ≥0，即n ≤20.故应选C.3．方程log 2x=3cosx 共有（ ）组解．A ．1B ．2C ．3D ．4解：画出函数y=log 2x 和y=3cosx 的图像，研究其交点情况可知共有3组解．应选C ．4．已知关于x 的一元二次方程()02122=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（）Ａ．11<<-a Ｂ．1-<a 或1>aＣ．12<<-aＤ．2-<a 或1>a解：令f(x)= ()2122-+-+a x a x ，其图像开口向上，由题意知f(1)＜0，即 ()211122-+⨯-+a a ＜0，整理得022<-+a a ，解之得12<<-a ，应选C ．5．已知βα,为锐角，,cos ,sin y x ==βα53)cos(-=β+α，则y 与x 的函数关系为（ ） A ．1)x 53( x 54x 153y 2<<+--= B ．1)x (0 x 54x 153y 2<<+--=C ．)53x (0 x 54x 153y 2<<---= D ．1)x (0 x 54x 153y 2<<---= []xx y 54153sin )sin(cos )cos()(cos cos 2+-⋅-=⋅+++=-+==αβααβααβαβ解： 而)1,0(∈y 15415302<+-⋅-<∴x x ， 得)1,53(∈x .故应选A. 6．函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a-的最大值是（ ）A. πB. π2C.34πD. 35π解：如右图，要使函数sin y x =在定义域[],a b 上，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是74()663πππ--=.故应选C. 7．设锐角使关于x 的方程x 2+4x cos+cot =0有重根，则的弧度数为 ( )A ．6B ．12或512C ．6或512D ．12解：由方程有重根，故14=4cos 2－cot =0，∵ 0<<2，2sin2=1，=12或512．选B ． 8．已知M={(x ，y )|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y )|y=mx+b }．若对于所有的m ∈R ，均有M ∩N ，则b 的取值范围是 ( )A ．[－62，62] B ．(－62，62) C ．(－233，233] D ．[－233，233] 解：点(0，b )在椭圆内或椭圆上，2b 2≤3，b ∈[－62，62]．选A ．9．不等式log 2x －1+12log 12x 3+2>0的解集为A ．[2，3)B ．(2，3]C ．[2，4)D ．(2，4] 解：令log 2x=t ≥1时，t －1>32t －2．t ∈[1，2)，x ∈[2，4)，选C ．10．设点O 在ABC 的内部，且有+2+3=，则ABC 的面积与AOC 的面积的比为( )A ．2B ．32C ．3D ．53解：如图，设AOC=S ，则OC 1D=3S ，OB 1D=OB 1C 1=3S ，AOB=OBD=1.5S ．OBC=0.5S ，ABC=3S ．选C ．11．设三位数n=，若以a ，b ，c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n 有( )A ．45个B ．81个C ．165个D ．216个 解：⑴等边三角形共9个；⑵ 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a ，b )，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，b <a <2b ．a=9或8时，b=4，3，2，1，(8种)；a=7，6时，b=3，2，1(6种)；a=5，4时，b=2，1(4种)；a=3，2时，b=1(2种)，共有20种不能取的值．共有236－20=52种方法，而每取一组数，可有3种方法构成三位数，故共有523=156个三位数即可取156+9=165种数．选C ．12．顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆圆心，AB ⊥OB ，垂足为B ，OH ⊥PB ，垂足为H ，且PA=4，C 为PA 的中点，则当三棱锥O －HPC 的体积最大时，OB 的长为 ( )A ．53 B ．253 C ．63 D ．263解：AB ⊥OB ，PB ⊥AB ，AB ⊥面POB ，面PAB ⊥面POB ．OH ⊥PB ，OH ⊥面PAB ，OH ⊥HC ，OH ⊥PC ，又，PC ⊥OC ，PC ⊥面OCH ．PC 是三棱锥P －OCH 的高．PC=OC=2．而OCH 的面积在OH=HC=2时取得最大值(斜边=2的直角三角形)．当OH=2时，由PO=22，知∠OPB=30，OB=PO tan30=263．又解：连线如图，由C 为PA 中点，故V O －PBC =12V B －AOP ，S B 11OABCABPO H C而V O －PHC ∶V O －PBC =PH PB =PO 2PB2(PO 2=PH ·PB )．记PO=OA=22=R ，∠AOB=，则V P —AOB =16R 3sin cos =112R 3sin2，V B －PCO =124R 3sin2． PO 2PB 2=R 2R 2+R 2cos 2=11+cos 2=23+cos2．V O －PHC =sin23+cos2112R 3． ∴ 令y=sin23+cos2，y=2cos2(3+cos2)－(－2sin2)sin2(3+cos2)2=0，得cos2=－13，cos =33， ∴ OB=263，选D ．二、填空题（共10题）13. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为 解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .由题设得⎩⎨⎧-=+=+，，545101010511d a d a 即 ⎩⎨⎧-=+=+，，1922211d a d a 解之得1-=d .14. 设()log ()a f x x b =+(0a >且1)a ≠的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点(28)，，则b a +等于 4 .解：由题设知 log (2)1log (8)2a a b b +=⎧⎨+=⎩，， 化简得 2(2)(8).b a b a +=⎧⎨+=⎩，解之得 1131a b =⎧⎨=⎩，； 2224.a b =-⎧⎨=-⎩，（舍去）. 故a b +等于4.15．已知函数()y f x =的图象如图，则满足22221()(lg(620))021x x f f x x x x --⋅-+≤-+的 x 的取值范围为 [21)x ∈-， ．解： 因为 ()()22lg 620lg (3)11lg111x x x -+=-+≥>，所以()2lg 6200x x -+<. 于是，由图象可知，2111x x +≤-，即 201x x +≤-，解得 21x -≤<. 故x 的取值范围为 [21)x ∈-，．16．圆锥曲线0|3|102622=+--+-++y x y x y x 的离心率是 2 ．解：原式变形为|3|)1()3(22+-=-++y x y x ，即=2|3|2+-y x ．所以动点),(y x 到定点(31)-，的距离与它到直线03=+-y x 的距离之比为2．故此动点轨迹为双曲线，离心率为2．17．在ABC ∆中，已知3tan =B ，322sin =C ，63=AC ，则ABC ∆的面积为ABC S ∆=解：在ABC ∆中，由3tan =B 得︒=60B ．由正弦定理得sin 8sin AC CAB B⋅==．因为︒>60322arcsin，所以角C 可取锐角或钝角，从而31cos ±=C ．sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=sin 2ABC AC ABS A ∆⋅== 18. 设命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>. 命题P 与Q 中有 且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 021≤<-a 或 121<≤a . 解：由a a <2得10<<a ．由0142>++ax x 对于任何x ∈R 成立，得04162<-=∆a ，即2121<<-a ．因为命题P 、Q 有且仅有一个成立，故实数 a 的取值范围是 021≤<-a 或 121<≤a ．19.22cos 75cos 15cos75cos15++⋅的值是 ． 解：22cos 75cos 15cos75cos15++⋅ =cos²75°+sin²75°+sin15°·cos15° =1+°30sin 21=5420.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且对任意的x R ∈，都有1()2f x '<，则不等式22log 3(log )2x f x +>的解集为 ． 解：令g ﹙x ﹚=2f ﹙x ﹚－x ，由f '(x ) <1/2得，2f '(x ) -1<0，即'g ﹙x ﹚<0，g(x)在R 上为减函数，且g(1)=2f(1)-1=3，不等式f(log2X)>2log 2X化为2f(log2X)—log2X≥3，即g(log2X)>g(1),由g(x)的单调性得：log2X<1,解得，0<x<2. 21.圆O 的方程为221x y +=，(1,0)A ，在圆O 上取一个动点B ，设点P 满足()AP OB R λλ=∈且1AP AB ⋅=．则P 点的轨迹方程为 ．解：设P(x,y), AB =λOB (λϵR)得B(k(x —1)，ky)，（λ=k1）。

数学智力竞赛试题及答案试题一：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别是直角边的长度。

将3厘米和4厘米代入公式，得到 \( c = \sqrt{3^2 +4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。

试题二：代数问题题目：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是什么？答案：设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有 \( x^2 = x \)。

将等式重写为 \( x^2 - x = 0 \)，然后进行因式分解，得到 \( x(x - 1) = 0 \)。

因此，\( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。

试题三：逻辑推理问题题目：在一个盒子里有5个白球和3个黑球。

如果随机取出2个球，问取出的2个球都是黑球的概率是多少？答案：首先计算总的可能性，即从8个球中取出2个球的组合数，用组合公式 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)，其中 \( n = 8 \)，\( k = 2 \)。

计算得 \( C(8, 2) = 28 \)。

然后计算取出2个黑球的组合数，\( C(3, 2) = 3 \)。

所以，取出2个黑球的概率是\( \frac{3}{28} \)。

试题四：数列问题题目：数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 中的第10个数是什么？答案：这是一个斐波那契数列，其中每个数都是前两个数的和。

已知第9个数是13，第8个数是8，所以第10个数是 \( 13 + 8 = 21 \)。

试题五：概率问题题目：抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷5次，求至少出现一次正面的概率。

答案：首先计算出现5次都是反面的概率，即 \( (1/2)^5 = 1/32 \)。

七数学全能竞赛训练题6一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．±3D ．32．在下列实数722，3.14159265，8，－8，39，36，3π中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解我市的空气质量B ．了解我市居民家庭的收入情况C ．了解某班学生的视力情况D ．了解春节联欢晚会的收视率4．a ，b 都是实数，且a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a －3＜b －3B ．3－a ＜3－bC ．ac 2＞bc 2D ．a 2＞b 25．如图，直线l ∥m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）A ．25°B ．35 °C ．30°D ．45°第5题图 第9题图6．如果m 是任意实数，则点P(m ＋1，m －4)一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．某中学计划租用若干辆汽车运送学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐。

如果一辆车坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车，设计划租用x 辆车，共有y 名学生，则根据题意列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧-=-=-25)2(452535y x y xB ．⎩⎨⎧=+--=yx y x 25)2(452535C ．⎩⎨⎧=+-=+y x y x 25)1(452535D ．⎩⎨⎧=--+=25)2(452535x y y x 8．在三角形ABC 内任意一点P(a ，b)，经过平移后对应点P 1(c ，d)，已知A(3，2)在经过此次平移后对应点A 1的坐标为(5，－1)，则a ＋b －c －d 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．1D ．59．如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A ＋∠C ＋∠D ＋E=360°B ．∠A ＋∠D=∠C ＋∠EC ．∠A －∠C ＋∠D ＋∠E=180° D ．∠E －∠C ＋∠D －∠A=90°10．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[－1.4）=－1，则下列结论正确的有（ ）①[0）=0，②[x ）-x 的最小值为0，③[x ）-x 的最大值为0，④存在实数x ，使[x ）-x=0.5成立，⑤若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+532122x ＜x ，则[x ）的值为0。

数学竞赛专题训练精选100题及答案题目1：整数方程设a和b是满足以下方程的整数：5a+3b=25。

求a和b的所有整数解。

题目2：几何题在直角三角形XYZ中，∠Z为直角，XY=10，XZ=6。

点W是边XZ上的一个点，使得ZW=8。

求∠XWY的大小。

题目3：排列组合有8个不同的水果和4个不同的盘子，你打算将这些水果放在这些盘子中。

每个盘子至少有一个水果，一共有多少种不同的分配方式？题目4：函数问题考虑函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1。

求g(x)的最小值以及对应的x值。

题目5：概率题一枚硬币被抛掷3次。

计算至少2次出现正面的概率。

题目6：代数方程解方程：2x^2-5x-12=0。

题目7：几何问题在平面上，有一个正方形ABCD，边长为6。

点E在边AB上，离点A的距离为2。

点F在边BC上，离点B的距离为3。

求线段EF的长度。

题目8：概率问题一副扑克牌中随机抽取5张牌，计算至少有一对的概率。

题目9：代数方程解方程：3(x-2)=5(x+1)。

题目10：几何问题在直角三角形PQR中，∠R为直角，PQ=12，PR=15。

点S是边PQ上的一个点，使得QS= 8。

求∠PSR的大小。

题目11：整数方程设m和n是满足以下方程的整数：4m+7n=38。

求m和n的所有整数解。

题目12：几何题在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠A=120°。

求BD的长度。

题目13：排列组合有10个不同的音乐家，其中有5位小提琴手和5位钢琴家。

你打算在一排座位上让他们坐下，要求相邻的座位上不能坐同一种乐器的音乐家。

一共有多少不同的座位安排方式？题目14：函数问题考虑函数h(x)=x^2-6x+9。

求h(x)的最小值以及对应的x值。

题目15：概率题一副扑克牌中随机抽取7张牌，计算至少有两张牌相同点数的概率。

题目16：代数方程解方程：2(x+3)=4(x-1)。

题目17：几何问题在等腰三角形MNO中，∠N=∠O，NO=10，MN=6。

高中数学竞赛试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数不是无理数？A. πB. √2C. √3D. 0.33333（无限循环）答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2x)的值。

A. 4x^2 - 16x + 16B. 4x^2 - 12x + 12C. 4x^2 - 8x + 4D. 4x^2 - 4x + 4答案：C3. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B4. 一个圆的半径为3，求其内接正六边形的边长。

A. 3√3B. 6C. 2√3D. 3答案：A5. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A6. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，求f(x+1)的值。

A. 2x + 1B. 2x + 3C. 2x - 1D. 2x - 3答案：A7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2, 3B. -2, -3C. 2, -3D. -2, 3答案：A8. 已知一个等比数列的首项a1=3，公比q=2，求第5项a5的值。

A. 48B. 96C. 192D. 384答案：A9. 一个圆的直径为10，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B10. 已知一个二次方程x^2 + 8x + 16 = 0，求其根的判别式Δ。

A. 0B. 64C. -64D. 16答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若一个数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，求a7的值。

答案：1912. 已知一个函数y = x^3 - 3x^2 + 2x，求其一阶导数dy/dx。

答案：3x^2 - 6x + 213. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其表面积。

七数学全能竞赛训练题2一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数-1，0，21，2中为无理数的是（ ） A. -1 B. 0 C.21 D.2 2．下列各式中，运算正确的是( )A ．3x 2﹣x 2= 2 x 2B ．（－2a 2）3=－6a 6C ．123-=+-ab abD ．235x y xy +=3．若x =1是方程x +a =2的解，则a =（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ．34．下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．2xB ．|－x +1|C ．2)(x -+2D 2x -+15．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A ．相等B ．相等或互补C ．互补D ．相等且互补6．如图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为P 、Q ，那么这3条直线将所在平面分成（ ）A ． 5个部分B ． 6个部分C ．7个部分D ．8个部分7．有m 辆客车及n 个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车.；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：① 4010431m m +=- ② 1014043n n --= ③ 4010431m m +=+ ④ 1014043n n ++=．其中正确的是（ ） A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ③ ④ D. ② ③8．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°第6题图第8题图9．已知有理数a 满足a a a =-+-20152014，求a -22014的值是（ ）A. －2013B. 2015C. 2014D. －201510. 甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第一天）从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船（不包括在港口的相遇的）共有（ ）只．A ．8B ．9C ． 10D ．11二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）.11.如图，AB ∥CD ，用a 、b 的式子表示x 为：x = ;12．若x x -=，并且xx 1=，则x = ． 13．将点P(a +3b ,3)向右平移5个单位长度后得到点Q (－5, a +2b ) ，则点（a ，b ）在第 象限；14．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计)．15.我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”。

初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。

8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。

五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。

如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。

五年级数学全能竞赛试题（1）1、把19分成若干个自然数的和，如何分才能使自然数的乘积最大?最大值是多/bQ;•2、从九位数587903640中划去4个数字，使由剩下的5个数字前后顺序不变组成的五位数最大,这个五位数是什么?顺序不变组成的坡小五位数是多少？3、两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大，这两个整数分别是儿？4、一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个长方形的面枳有多少种可能值?最大.最小各是多少？5、用36个边长为1厘米的小正方形拼成不同的长方形，怎样拼周长最长和最短？6、在五位数22576的某一位数码后面再抽入-个该数字，能得到的六位数中最大的是多少？7、试求和是91,乘积最大的两个自然数。

最大的积是多少？8、把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？9、要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，且每条边的长度都是整米，这个猪圈的围墙总长是多少米？10、有四张相同的长方形纸片,长都是12厘米,宽都是4厘米。

用这四张纸片制成一个大长方形，最长和最短的周长各是多少？11、在六位数865473的某一位数字后面再插入一个该数字，能得到的七位数中最小的是多少？12、用1-8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个数的13,14、15、16,17、18、19、20、差是几?把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?这个数的乘枳是多少?现计划用围墙围起一块而积为120平方米的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米?用12个边长都是2厘米的正方形拼成不同的长方形，有多少种拼法?拼成长方形周长最长和最短各是多少?街心花园中•个正方形花坛四周有1米宽的马路.如果马路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米?有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。

如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米?-个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少21平方米，如果长不变，宽增加4米，那么而积增加60平方米，这个K方形原来的面积是多少?X5-•块正方形的钢板，先截去5分米的K方形，又截去宽8分米的K方形,面积比原来的正方形减少181平方分米，原来正方形的边长是多少？•个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面枳就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。

往年的数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 4C. 2D. 12. 如果a和b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 53. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 一个正方体的边长为3，它的表面积是多少？A. 9B. 18C. 27D. 54二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

6. 一个三角形的内角和为______度。

7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是______。

三、简答题（每题10分，共30分）9. 解不等式：3x + 5 > 20。

10. 证明：对于任意实数x，都有(x + 3)^2 ≥ 9。

11. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。

四、解答题（每题15分，共30分）12. 已知点A(-2, 3)和点B(4, -1)，求直线AB的斜率。

13. 一个工厂每天生产x个产品，每个产品的成本是2元，每个产品的售价是5元。

如果工厂每天的利润是300元，求x的值。

14. 一个圆的半径是7，求圆的面积。

答案：1. A2. D3. C4. C5. 166. 1807. 5, -58. 39. 解：3x + 5 > 20，移项得3x > 15，除以3得x > 5。

10. 证明：(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9，因为x^2 ≥ 0，6x ≥ 0，所以(x + 3)^2 ≥ 9。

11. 解：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

12. 解：斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (4 - (-2)) = -4 / 6 = -2/3。

最新全国数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \), \( b \), \( c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \) 和 \( c \) 也是三角形的三边长。

答案：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

已知 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，可以推断出 \( a \), \( b \), \( c \) 构成的三角形是直角三角形，且 \( c \) 是斜边。

现在需要证明 \( a + b \) 和 \( c \)也能构成三角形。

由于 \( a \), \( b \) 是直角三角形的两个直角边，根据三角形的边长关系，有 \( a + b > c \)。

又因为 \( a \), \( b \), \( c \) 是正数，所以 \( a + b \) 和 \( c \) 都大于零。

根据三角形不等式定理，任意两边之和大于第三边，我们有 \( (a + b) + c > a \)和 \( (a + b) + c > b \)，所以 \( a + b \) 和 \( c \) 可以构成三角形的两边，第三边可以是 \( a \) 或 \( b \)。

试题二：几何问题题目：在圆 \( O \) 中，弦 \( AB \) 与直径 \( CD \) 垂直相交于点 \( M \)。

已知 \( OM = 5 \) 厘米，求弦 \( AB \) 的长度。

答案：根据垂径定理，圆的直径 \( CD \) 垂直平分弦 \( AB \)，所以 \( AM = MB \)。

设 \( AM = x \)，则 \( AB = 2x \)。

由于\( OM \) 是半径 \( OC \) 的一半，我们有 \( OC = 10 \) 厘米。

根据勾股定理，我们有 \( OM^2 + AM^2 = OC^2 \)，即 \( 5^2 +x^2 = 10^2 \)。

四年级全能竞赛测试题一、语文知识1. 请写出下列成语的反义词：- 一帆风顺- 喜出望外- 一贫如洗2. 根据题目所给的语境，选择恰当的词语填空：- 他（）了很长时间，终于完成了这幅画。

- 老师（）我们要注意安全。

3. 阅读下面的短文，回答问题：短文内容：（此处省略具体短文内容，因为实际测试题需要根据具体短文来设计问题）问题：- 短文的中心思想是什么？- 作者通过哪些细节描写来表达这个中心思想？二、数学知识1. 计算下列各题：- 365 × 23- 1000 - 2342. 解决实际问题：- 小明有30张邮票，他给小华5张，自己还剩多少张？- 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少？3. 应用题：- 一个班级有40名学生，如果每名学生需要3本练习本，那么这个班级一共需要多少本练习本？三、英语知识1. 根据题目所给的单词，写出它们的反义词：- big- happy- young2. 选择题：- What's your _______?- A. name B. number C. age3. 阅读理解：- 阅读短文（此处省略具体短文内容），回答下列问题：- What does the writer like to do in his free time?- How many people are there in the writer's family?四、科学知识1. 填空题：- 地球围绕太阳转一圈的时间是一年，那么月球围绕地球转一圈的时间是多久？2. 判断题：- 植物进行光合作用需要阳光、水和二氧化碳。

（）3. 实验题：- 描述一个简单的实验来证明空气的存在。

五、社会知识1. 填空题：- 中国的首都是（）。

2. 选择题：- 下列哪个节日是中国的传统节日？- A. 圣诞节 B. 春节 C. 感恩节3. 简答题：- 请简述一下中国的四大发明。

六、体育知识1. 选择题：- 哪个运动项目是奥运会的正式比赛项目？ - A. 足球 B. 篮球 C. 乒乓球2. 判断题：- 跑步时，正确的呼吸方式是深呼吸。

第12题图第3题图七年级全能竞赛数学试题一、选择题：（每小题4分，共4×9＝36分）1．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示有下列四个命题：①abc<0 ②| a-b | +| b-c | = | a-c |③(a-b)(b-c)(c-a)>0 ④| a | <1-bc其中，正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于x、y的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+kyxkyx95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．43-B．43C．34D．34-3．如图，直线A C∥BD，连接AB，线段AB把直线AC、BD所夹的部分分成①、②两个部分，规定：线上各点不属于任何部分。

动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD，下列说法中：①当P在第①部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD；②当P在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD；③当P在第②部分时，∠APB=∠PAC-∠PBD；④当P在第②部分时，∠APB=360°-∠PAC-∠PBD其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．①④D．①4．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1232xax的整数解恰好有6个，则a的取值范围是（）A．-2.5<a≤-2 B．-2.5≤a≤-2 C．-5<a≤-4 D．-5≤a≤-45．一个多边形的内角和与它的一个外角的和等于570°，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．56．A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）A．C队B．D队 C．E队 D．F队7．如图，是某公司近三年每年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：（1）2007年利润率比2006年高2%（2）2008年的利润率比2007年高7%（3）这三年的利润率为15%（4）这三年中2007年的利润率最高。

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。

六年级数学全能竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±362. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/93. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 400C. 360D. 3204. 一个数加上它的倒数等于2，这个数是多少？A. 1B. 2C. 1/2D. 2/35. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形，边长为4cmB. 长方形，长为5cm，宽为3cmC. 圆形，半径为2cmD. 三角形，底为6cm，高为4cm二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。

8. 如果一个三角形的底是10cm，高是6cm，那么它的面积是________平方厘米。

9. 一个数的5倍是25，这个数是________。

10. 一个圆的半径是7cm，那么它的周长是________厘米。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) \( 18 - 3 \times 2 \)(2) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \)12. 计算下列分数的和：\( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{3} \)13. 计算下列方程的解：\( 5x - 3 = 22 \)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的半径。

15. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。

求这个班级的男生和女生各有多少人。

五、应用题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的操场，长是宽的1.5倍，如果操场的周长是240米，求操场的长和宽。

数学全能竞赛精选试题一、填空题。

（每空1分，共26分）1、在33，75%，0.8和这四个数中，最大的是（），最小的是（）。

4522、一个半圆半径是4厘米，它的周长是（）cm,面积是（）cm。

3、50吨比（）吨多25%，比50吨多25%是（）吨。

4、把4.995用四舍五入法保留整数，约是（），保留两位小数约是（）。

5、右图是一个平行四边形，BE:EC=1:2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是6cm ,那么三角形ADF 的面积是（）CM 。

6、一年级的小朋友练习写数，那么他从1写到100，在这100个数中，共写了（）个1。

7、如果22141＜＜，那么□内可以填的数有（）个。

8□38、用2、4、5三张卡片摆数字，摆出偶数赢，摆出奇数输。

三张卡片摆出偶数的可能性是（），摆出奇数的可能性是（）。

9、a和b都是自然数，如果a＋b=420，a÷b=3，那么a=（），b=（）。

710、李师傅加工一批零件，上午加工了75个，合格率是96%，下午又加工了剩下的45个，有3个不合格，李师傅加工这批零件的合格率是（）。

11、0.275275 的小数部分第100个数字是( ),前100位数字和是（）。

12、甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第（）层。

13、甲乙丙三个数，甲乙两数的和是147，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是132，则这三个数的'平均值是（）。

14、一个修路队修一条路，5天完成了全长的20%。

照这样计算，完成任务还要（）天。

15、一个长方体的高减少4厘米后成为一个正方体，并且表面积减少48平方厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。

16、甲、乙、丙三人为“希望工程”捐款，他们捐款的钱数比是4:3:2，其中乙捐了180元，甲捐了（）元，丙捐了（）元。

17、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们在各自到达对方车站后立即按原速返回原地，途中又在距A 地42千米处相遇。