2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之数列大题 教师版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0又因为e 2c =即22234a b a -= ， 所以224a b = 从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=（Ⅱ）由（Ⅰ）得2c =, 所以12(,0),(22F F -，从而M （1+46，0） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=，当且仅当2b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==， 代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是22y x =+或22y x =-或22y x =-+或22y x =--． 4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

浙江历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列试题1、6．（5分）（2008浙江）已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ） A ．16（1﹣4﹣n） B ．16（1﹣2﹣n） C ．（1﹣4﹣n） D ．（1﹣2﹣n）2、11．（4分）（2009浙江）设等比数列{a n }的公比，前n 项和为S n ，则= ．3、3．（5分）（2010浙江）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则=（ ）A ．﹣11B ．﹣8C ．5D ．11 4、15．（4分）（2010浙江）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6+15=0，则d 的取值范围是 ．5、7. （5分）（2012浙江）设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 （ ） A.若0d <，则数列{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则0d <C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意n ∈*N ,均有0>n SD.若对任意n ∈*N ,均有0>n S ，则数列{}n S 是递增数列6、13．（5分）（2012浙江）设比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为{}n S ．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．7、3．（5分）（2015浙江）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则（ ） A ． a 1d ＞0，dS 4＞0 B ． a 1d ＜0，dS 4＜0 C ． a 1d ＞0，dS 4＜0 D ． a 1d ＜0，dS 4＞0 8、6．（5分）（2016浙江）如图，点列{A n }、{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n ≠A n+1，n ∈N *，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n ≠B n+1，n ∈N *，（P≠Q 表示点P 与Q 不重合）若d n =|A n B n |，S n 为△A n B n B n+1的面积，则（ ）A ．{S n }是等差数列B ．{S n2}是等差数列C ．{d n }是等差数列D ．{d n 2}是等差数列9、13．（6分）（2016浙江）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，a n+1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= ． 解答题1、22．（16分）（2008浙江）已知数列{a n }，a n ≥0，a 1=0，a n+12+a n+1﹣1=a n 2（n ∈N •）．记S n =a 1+a 2+…+a n ．．求证：当n ∈N •时， （Ⅰ）a n ＜a n+1； （Ⅱ）S n ＞n ﹣2． （Ⅲ）T n ＜3．2、19.（14分）（2011浙江）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a ∈R ),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...nn B a a a a =++++，当2n 时，试比较nA 与nB 的大小.3、18．（14分）（2013浙江）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列． （Ⅰ）求d ，a n ；（Ⅱ）若d ＜0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |．4、19．（14分）（2014浙江）已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n =（n ∈N *）．若{a n }为等比数列，且a 1=2，b 3=6+b 2． （Ⅰ）求a n 和b n ； （Ⅱ）设c n =（n ∈N *）．记数列{c n }的前n 项和为S n ．（i ）求S n ；（ii ）求正整数k ，使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n ．5、20．（15分）（2015浙江）已知数列{a n }满足a 1=且a n+1=a n ﹣a n 2（n ∈N *）（1）证明：1≤≤2（n ∈N *）；（2）设数列{a n 2}的前n 项和为S n ，证明（n ∈N *）．6、20．（15分）（2016浙江）设数列满足|a n﹣|≤1，n∈N*．（Ⅰ）求证：|a n|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）（Ⅱ）若|a n|≤（）n，n∈N*，证明：|a n|≤2，n∈N*．7、22．（15分）（2017浙江）已知数列{x n}满足：x1=1，x n=x n+1+ln（1+x n+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜x n+1＜x n；（Ⅱ）2x n+1﹣x n≤；（Ⅲ）≤x n≤．答案1、解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a 1a 2=8，公比为，所以，故选：C ． 2、解：对于，∴3、解：设公比为q ，由8a 2+a 5=0，得8a 2+a 2q 3=0， 解得q=﹣2， 所以==﹣11．故选A ．4、解：因为S 5S 6+15=0，所以（5a 1+10d ）（6a 1+15d ）+15=0，整理得2a 12+9a 1d+10d 2+1=0，此方程可看作关于a 1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d ）2﹣4×2×（10d 2+1）=d 2﹣8≥0，整理得d 2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2则d 的取值范围是． 故答案案为：．5、答案:C解:选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{}n S 是递增数列，但是0>n S ，不成立． 6、答案:32解:将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子．（步骤1） 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=（q >0）, 解之得：32q =或1q =- (舍去)． 7、解：设等差数列{a n }的首项为a 1，则a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d ，a 8=a 1+7d ， 由a 3，a 4，a 8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．8、解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，b不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．9、解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由a n+1=S n+1﹣S n，可得S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．解答题1、（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当n=1时，因为a 2是方程x 2+x ﹣1=0的正根，所以a 1＜a 2．②假设当n=k （k ∈N *）时，a k ＜a k+1，因为a k+12﹣a k 2=（a k+22+a k+2﹣1）﹣（a k+12+a k+1﹣1）=（a k+2﹣a k+1）（a k+2+a k+1+1）， 所以a k+1＜a k+2．即当n=k+1时，a n ＜a n+1也成立．根据①和②，可知a n ＜a n+1对任何n ∈N *都成立．（Ⅱ）证明：由a k+12+a k+1﹣1=a k 2，k=1，2，…，n ﹣1（n≥2），得a n 2+（a 2+a 3+…+a n ）﹣（n ﹣1）=a 12．因为a 1=0，所以S n =n ﹣1﹣a n 2．由a n ＜a n+1及a n+1=1+a n 2﹣2a n+12＜1得a n ＜1， 所以S n ＞n ﹣2． （Ⅲ）证明：由，得：，所以，故当n≥3时，，又因为T 1＜T 2＜T 3， 所以T n ＜3．2、解:（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ,由2214111(),a a a = 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1d a a ==所以(1),2n n an n a na S +==， （Ⅱ）因为 (1)2n an n S +=， 所以1211(),1n S a n n =-+ 123111121(1).1n n A S S S S a n =+++=-+ 因为1122,n n a a --=所以21122211()11111212...(1).1212n nn nB a a a a a a --=+++==--当n2时，0122C C C ...C 1n nn n n n n =+++>+，即1111,12n n -<-+ 所以，当a ＞0时，n n A B <；当a ＜0时，n n A B >. 3、解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d 2﹣3d ﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n =a 1+（n ﹣1）d=10﹣（n ﹣1）=﹣n+11． 当d=4时，a n =a 1+（n ﹣1）d=10+4（n ﹣1）=4n+6． 所以a n =﹣n+11或a n =4n+6；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d ＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n =﹣n+11． 则当n≤11时，． 当n≥12时，|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=﹣S n +2S 11=．综上所述，|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=．4、解：（Ⅰ）∵a 1a 2a 3…a n =（n ∈N *） ①，当n≥2，n ∈N *时， ②，由①②知：， 令n=3，则有．∵b 3=6+b 2， ∴a 3=8．∵{a n }为等比数列，且a 1=2， ∴{a n }的公比为q ，则=4，由题意知a n ＞0，∴q＞0，∴q=2． ∴（n ∈N *）．又由a 1a 2a 3…a n =（n ∈N *）得：，，∴b n =n （n+1）（n ∈N *）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．5、证明：（1）由题意可知：0＜a n≤（n∈N*），又∵a2=a1﹣=，∴==2，又∵a n﹣a n+1=，∴a n＞a n+1，∴≥1，∴==≤2，∴1≤≤2（n∈N*）；（2）由已知，=a n﹣a n+1，=a n﹣1﹣a n，…，=a1﹣a2，累加，得S n=++…+=a1﹣a n+1=﹣a n+1，易知当n=1时，要证式子显然成立；当n≥2时，=．下面证明：≥a n≥（n≥2）．易知当n=2时成立，假设当n=k时也成立，则a k+1=﹣+，由二次函数单调性知：a n+1≥﹣+=≥，a n+1≤﹣+=≤，∴≤≤，即当n=k+1时仍然成立，故对n≥2，均有≥a n≥，∴=≥≥=，即（n∈N*）．6、解：（I）∵|a n﹣|≤1，∴|a n|﹣|a n+1|≤1，∴﹣≤，n∈N*，∴=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）≤+++…+==1﹣＜1．∴|a n|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）．（II）任取n∈N*，由（I）知，对于任意m＞n，﹣=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）≤++…+=＜．∴|a n|＜（+）•2n≤[+•（）m]•2n=2+（）m•2n．①由m的任意性可知|a n|≤2．否则，存在n0∈N*，使得|a|＞2，取正整数m0＞log且m0＞n0，则2•（）＜2•（）=|a|﹣2，与①式矛盾．综上，对于任意n∈N*，都有|a n|≤2．7、解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：x n＞0，当n=1时，x1=1＞0，成立，假设当n=k时成立，则x k＞0，那么n=k+1时，若x k+1＜0，则0＜x k=x k+1+ln（1+x k+1）＜0，矛盾，故x n+1＞0，因此x n＞0，（n∈N*）∴x n=x n+1+ln（1+x n+1）＞x n+1，因此0＜x n+1＜x n（n∈N*），（Ⅱ）由x n=x n+1+ln（1+x n+1）得x n x n+1﹣4x n+1+2x n=x n+12﹣2x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1），记函数f（x）=x2﹣2x+（x+2）ln（1+x），x≥0浙江历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列∴f′（x）=+ln（1+x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，因此x n+12﹣2x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1）≥0，故2x n+1﹣x n≤；（Ⅲ）∵x n=x n+1+ln（1+x n+1）≤x n+1+x n+1=2x n+1，∴x n≥，由≥2x n+1﹣x n得﹣≥2（﹣）＞0，∴﹣≥2（﹣）≥…≥2n﹣1（﹣）=2n﹣2，∴x n≤，综上所述≤x n≤．11。

浙江省2005年高考试题数学(理工类)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．limn →∞2123nn++++L ＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) 21(D)0解：2221(1)11212lim lim lim 22n n n n n n n n n →∞→∞→∞++++⋅⋅⋅+===,选(C) 2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32(C)解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离2=,选(D) 3．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)4．在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解：1i i ++(1＋3i )2=12i --i=32-i,故在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点为(32-故选(B)5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121解：(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8=5459(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x------=--,(1-x)5中x 4的系数为455C =,-(1-x)9中x 4的系数为-49126C =-,-126+5=-121,故选(D)6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)7．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x y x y y x >⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )8．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1解：y ＝cos2x ＋k (cos x －1)=2cos 2x+ k (cos x －1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx ≠1时,cosx-1<0,则y>2cos 2x-4(cos x －1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y 的最小值为1,选(A)9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C){3，4，5} (D){1，2，6，7}解：^P ={0,1,2},N ð^P ={n ∈N|n ≥2},Q ∧={1,2,3},N ðQ ∧={n ∈N|n=0或n ≥4}, 故P ∧∩N ðQ ∧={0},Q ∧∩N ðP ∧={3},得(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝{0,3},选(A)10．已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r|，则 (A) a r ⊥e r (B) a r ⊥(a r －e r ) (C) e r ⊥(a r －e r ) (D) (a r ＋e r )⊥(a r －e r )解：由|a r －t e r |≥|a r －e r |得|a r －t e r |2≥|a r －e r|2展开并整理得222210,,(2)480t aet ae t R ae ae -+-≥∈=-+-≤r r r r r r r r V 由得,得()0e a e -=r r r ,即()a a e ⊥-r r r,选(C)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之概率大题（教师版）1、（2005年）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ．(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．解析：(Ⅰ)（i ）2224121833381C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，；由n 次独立重复试验概率公式()()1n kk kn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭； ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()232511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()323511173133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（或()328021731243243P ξ+⨯==-=） 随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是32808017012324324324324381E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，则袋子B 中有2m 个球由122335m mp m +=，得1330p =2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球。

现从甲，乙两袋中各任取2个球。

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n. 解析：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A 。

22222245111().61060C C P A C C =⋅=⋅=（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ，“取到的4个球全是白球”为事件2B 。

2017年高考理科数学真题汇编之《数列》1.(2017年新课标Ⅰ理) 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ C ）A ．1B ．2C ．4D ．8【解析】设公差为d ，则有112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.2. ( 2017年新课标Ⅱ卷理)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。

3.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ 21nn + ． 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，所以1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ，解得111a d =⎧⎨=⎩ ，所以()1,2n nn n a n S +==，那么()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ，那么11111111221......21223111nk k n S n n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ .4．(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ______8-_____．【解析】由题意可得：()()1211113a q a q ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩ ，解得：112a q =⎧⎨=-⎩ ，则3418a a q ==-5. (2017年新课标Ⅲ卷理) 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ A ） A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8【解析】设等差数列的公差为0d ≠，()()()2232612115a a a d d d =⋅⇒+=++，22d d =-，()0d ≠，所以2d =-，()665612242S ⨯=⨯+⨯-=-，故选A.6. (2017年浙江卷) 6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.(2017年新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，学科*网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( A ) A ．440B ．330C ．220D ．110【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 1(1)1(12)(122)222k k k k S k ++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是之后的等比数列11,2,,2k + 的部分和，即 1212221t t k -+=+++=- ，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，对应满足的最小条件为293054402N ⨯=+=，故选A.8. (2017年北京卷理) （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22a b =____1___. 【解析】322131383,211(2)a d q d qb -+-+=-=⇒==-⇒==-⨯-9.(2017年北京卷理) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅， 其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，nc M n>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列． 【答案】（Ⅰ）当n 1≥时，111211223112233=max{}=max{0}=0=max{-22}=max{-1-1}=-1=max{333}=max{-2-3-}=-2c b a c b a b a c b a b a b a -----，，，，，，4所以，对于*n N ∀∈且n 2≥，都有11n c b a n =-，只需比较11b a n -与其他项的大小比较 当*k N ∈且1<k<n 时， 11()()k k b a n b a n --- =[]k 1n -+<（2-1）-nk （1-k ）n+2(k-1)= （k-1）(2-n) 因为k-1>0,且2-n<0, 所以11k k b a n b a n -≤- 所以 对于*n N ∀∈且n 2≥11n c b a n =-=1-n 所以 -1=-1n n c c -n 2≥又21=-1c c -所以{}n c 是以首项1=0c d=-1为公差的等差数列。

2005年高考浙江理科数学试题及答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按能上能下要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1.设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤,则M N =A.[1,2）B.[1,2]C.[2,3]D.[2,3]2. 复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点(,9)a 在函数3xy =的图像上，则tan6a π的值为 A.0C.14.不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A.[-5，7]B.[-4，6]C.(][),57,-∞-+∞D.(][),46,-∞-+∞5.对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图像关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()sin f x x ω=（ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A.23B.32C.2D.37.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 23 5 销售额y （万元） 49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆:C 22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -= B.22145x y -= C.22136x y -= D.22163x y -= 9.函数2sin 2xy x =-的图像大致是10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A.6B.7C.8D.911.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A.3B.2C.1D.012. 设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=()λ∈ ，1412A A A A μ= （μ∈ ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点(,0),(,0)(,)C c D d c d ∈ 调和分割点(0,0),(1,0)A B ，则下面说法正确的是A.C 可能是线段AB 的中点B.D 可能是线段AB 的中点C.,C D 可能同时在线段AB 上D. ,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===，则输出的y 的值是14.若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 15.设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16. 已知函数()f x =log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数()f x 的零点*0(,1),x n n n ∈+∈ ,则n = ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员,,A B C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=︒，EA ABCD ⊥平面，//EF AB ，//FG BC ，//EG AC ，2AB EF =.（Ⅰ）若M 是线段AD 的中点，求证：//GM ABFE 平面; （Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小． 20.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和n S ．21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元．（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ． （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22.（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆:C 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且OPQ ∆的面积OPQ S ∆其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点,,D E G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断DEG ∆的形状；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1—12 ADDDBCBACBAD 二、填空题13．68 14．4 15．(21)2n nxx -+ 16．2三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin CA = （II ）由sin 2sin CA=得2.c a = 由余弦定理22222212cos cos ,2,4144.4b ac ac B B b a a =+-==+-⨯及得4=a解得a=1。

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题（学生版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点， 求证：∠A TM=∠AF 1T 。

3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QAQB2为常数。

5、（2009年）已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处的切线与1C 交于 点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．6、（2010年）已知1>m ，直线,02:2=--m m y x l 椭圆21222,,1:F F y mx C =+ 分别为椭圆C 的左、右 焦点.（I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，21F BF ∆的重心分别为G ，H.若原点O 在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围.7、（2011年）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）1.解析 PQ 取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．2.解析 由椭圆方程可得：229,4a b ==，所以2225c a b =-=，所以3a =，5c =，53c e a ==.故选B ． 3.解析 有三视图可知，直观图是有半个圆锥与一个三棱锥构成， 半圆锥体积()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，棱锥体积211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+． 故选A ．4.解析 由图可知，22x zy =-+在点()2,1取到z 的最小值为2214z =+⨯=，没有最大值， 故[)4,z ∈+∞．故选D ．5. 解析 取0,0a b ==；得1M m -=；取0,1a b ==得1M m -=； 取1,0a b ==；得2M m -=； 故与a 有关；与b 无关.故选B ．6.解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+； 当0d >时，4652S S S +>，当4652S S S +>，有0d >．故选C ．7.解析 导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D ． 8. 解析 依题列分布列1ξ1 0p1p 11p -所以11E p ξ=，()1111D p p ξ=-；22E p ξ=，()2221D p p ξ=-．2ξ1 0p2p 21p -33x-2y=0x+2y=0x+y-3=0y x O因为12102p p <<<，()()21211210D D p p p p ξξ-=--+>⎡⎤⎣⎦.故选A ． 9.解析 设D 在底面ABC 内射影为O ，判断O 到PR ，PQ ，QR 的距离， 显然有,αβ,γ均为锐角．1P 为三等分点，O 到1PQR △三边距离相等．动态研究问题．1P P ，所以O 到QR 距离不变，O 到PQ 距离减少，O 到PR 距离变大．所以αγβ． 10.解析 动态研究问题:D D ，OO ．此时有90AOB ，90BOC，90COD，且COAO ，DOBO ．故OB OC OA OBOC OD11.解析 6133=611sin 602S . 12.解析 由222(i)2i a b a b ab +=-+及已知，所以223,2a b ab -==， 解得2,1a b ==，所以225a b +=，2ab =． 13.解析 32322(1)(2)(331)(44)xx x x x x x，所以412416a ，54a ．14.解析 取BC 中点为O ，由题知15AO，15sin sin 4CBDOBA， 所以BDC △的面积为115sin 2BC BD OBA ．又2πCBD BDC ，21cos cos(π2)12cos 4CBD BDC BDC，解得10cos BDC ．ODC BA1AA15.解析 如图所示，a +b 和-a b 是以,a b 为邻边的平行四边形的两条对角线，则()2222210++-=+=a b a b a b，A 是以O 为圆心的单位圆上一动点，构造2个全等的平行四边形．所以AB BC +-=+a +b a b ．易知当A ，B ，C 三点共线时，AB BC +最小，此时4AB BC BC +==； 当AO BC ⊥时，AB BC +最大，此时2AB BC AB +==16.解析 解法一（间接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生）即8名学生中任选4人去掉全是男生的情况有4486C C -种选法；第二步分配职务：4人里选2人担任队长和副队长有24A 种选法．所以共有()()442864C C A 701512660-⋅=-⨯=种选法．解法二（直接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），其中1女3男有1326C C 种选法和2女2男有2226C C 种选法；第二步分配职务：4人里选2人担任队长和副队长有24A 种选法．所以共有 ()()1322226264C C C C A 22011512660+⋅=⨯+⨯⨯=种选法．17.解析 因为()f t t a a =-+，[]4,5t ∈最大值为{}max (4),(5)f f ， 即(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+=⎪⎨=-+⎪⎩或(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+⎪⎨=-+=⎪⎩解得 4.55a a =⎧⎨⎩或4.55a a ⎧⎨⎩，所以 4.5a ． 18.解析 （1）由2sin3π21cos 32π=-，22211322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得223f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos 222sin 26f x x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π++π∈Z ，解得2,63k x k k ππ+π+π∈Z . 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ，.19.解析 （1）如图所示，设PA 中点为F ，联结EF ，FB .因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以//EF AD 且1=2EF AD ， 又因为//BC AD ，12BC AD =，所以//EF BC 且=EF BC ， 即四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF ， 因此//CE 平面PAB .（2）分别取BC ，AD 的中点为M ，N .联结PN 交EF 于点Q ，联结MQ . 因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点， 在平行四边形BCEF 中，//MQ CE . 由PAD △为等腰直角三角形得PN AD ⊥.由DC AD ⊥，N 是AD 的中点得BN AD ⊥.所以AD ⊥平面PBN ， 由//BC AD 得BC ⊥平面PBN ，那么平面PBC ⊥平面PBN . 过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，联结MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以QMH ∠是直线CE 与平面PBC所成的角.设1CD =.在PCD△中，由2PC =，1CD =，PD =CE =，在PBN △中，由1PN BN ==，PB =14QH =，在Rt MQH △中，14QH =，MQ =，所以sin 8QMH ∠=，所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是8. H QPN F D BCEA20.解析 （1）因为(1x '-=，()e e x x--'=-， 所以()(()12e 11e e 2x x xx f x x x ----⎛⎫'=->⎪ ⎭⎝=.（2）由()()12e 0x x f x --'==，解得1x =或52x =. 因为又())21e 02x f x -=，所以()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,e 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解析 （1）设直线AP 的斜率为k ，2114122x k x x -==-+， 因为1322x -<<，所以直线AP 斜率的取值范围是()1,1-.（2）联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩解得点Q 的横坐标是()224321Q k k x k -++=+. 因为)112PA x k ⎫=+=+⎪⎭，)2(1)1Q k k PQ x x -+=-=所以()()311,11PA PQ k k k ⋅=--+-<<， 令()()()311,11f k k k k =--+-<<，因为()()()2421f k k k '=--+，所以()f k 在区间11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 因此当12k =时，PA PQ ⋅取得最大值2716. 22. 解析 （1）用数学归纳法证明：0n x >. 当1n =时，110x =>，假设n k =时，k 0x >，那么1n k =+时，若10k x +，则()110ln 10k k k x x x ++<=++，矛盾，故10k x +>. 因此()*0n x n >∈N ，所以()111ln 1n n n n x x x x +++=++>. 因此()*10n n x x n +<<∈N.（2）由()111ln 1n n n n x x x x +++=++>，得()()21111114222ln 1n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++. 记函数()()()()222ln 10f x x x x x x =-+++.()()()()()222122222ln 1ln 1ln 10111x x x x xf x x x x x x x x -++++'=-+++=++=+++++，知函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00f x f =， 因此()()()21111122ln 10n n n n n x x x x f x +++++-+++=，()*1122n n n nx x x x n ++-∈N . （3）因为()11111ln 12n n n n n n x x x x x x +++++=+++=，得112n nx x +，以此类推，21111,,22nn x x x x -， 所以112112112n n n n n n x x x x x x x x ----⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭，得112n n x -，1122n n n n x x x x ++-， 111112022n n x x +⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 1211111111222222n n n n x x x ---⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故212n n x -.综上，()*121122n n n x n --∈N .。

1已知二次函数()y f x 的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x。

数列n a 的前n项和为n S ，点*(,)()n n S nN 均在函数()yf x 的图像上。

（Ⅰ）求数列na 的通项公式；（Ⅱ）设13nn nb a a ，n T 是数列nb 的前n 项和,求使得20nm T 对所有*n N 都成立的最小正整数m 。

2. 己知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4=14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）设T n 为数列11n na a 的前n 项和，若T n ≤1n a ¨对*n N 恒成立，求实数的最小值．3. 设数列n a 的前n 项和为n S ，已知11a ，26a ，311a ，且1(58)(52)nnn S nS An B ，1,2,3,n ，其中A 、B 为常数．(Ⅰ) 求A 与B 的值；(Ⅱ) 证明数列n a 为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式51mnm na a a 对任何正整数m 、n 都成立．4. 已知数列n a ，n b 满足13a ，2n na b ，12()1nn nnb a b a ，*n N ．（1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列n b 的通项公式；（2）设数列n c 满足25n nc a ，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (pqr )，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．5. 已知函数x a x x f ln )()0(a .(1)若1a ，求)(x f 的单调区间及)(x f 的最小值；(2)若0a,求)(x f 的单调区间；(3)试比较222222ln 33ln 22ln nn 与)1(2)12)(1(n n n 的大小)2(*nN n且,并证明你的结论.6已知)1(10)(,)1()(2x x g x x f ，数列}{n a 满足0)()()(1n n n n a f a g a a ，21a ，)1)(2(109nna nb （I ）求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列}{n b 中最大项.7. 设k R，函数2()(1)(0)xf x ex kx x.（Ⅰ）若1k ，试求函数()f x 的导函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若对任意的0t，存在0s，使得当(0)xs ，时，都有2()f x tx ，求实数k 的取值范围.8.已知等差数列{a n }的公差不为零，且a 3 =5, a 1 , a 2.a 5成等比数列(I )求数列{a n }的通项公式：(II)若数列{b n }满足b 1+2b 2+4b 3+…+2n -1b n =a n 且数列{b n }的前n 项和T n 试比较T n与113n n 的大小9.已知函数xa x a xx f ln )12()22(21)(2(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的]2,1[,],25,23[21x x a，恒有|211|)(|)(|121x x x f x f ，求正实数的取值范围.1. 解：（I ）依题意可设2()(0),f x axbx a 则`()2f x ax b由`()62f x x 得3,2,a b所以2()32.f x xx 又由点(,)n n S (*)nN 均在函数()yf x 的图像上得232nS nn当2n 时221323(1)2(1)65n n na S S nn n n n当1n 时2113121615a S 所以*65()na nn N （II ）由（I ）得133111(),(65)6(1)526561nn n b a a n n nn 故，111111(1)()()277136561nT n n =11(1).261n 因此使得*11(1)()26120m n N n 成立的m 必须且必须满足1,220m 即10m 故满足最小的正整数m 为102. （Ⅰ）设公差为d.由已知得)6()2(146411211d a a d a d a ………………………………3分解得10(d d 或舍去），所以1,21n a a n故………………………………6分（Ⅱ）11111(1)(2)12n n a a n n n n ，11112334nT …11122(2)n n nn ……………………………9分1n n T a ≤对nN 恒成立，即22(2)n n n≤(+)对nN 恒成立又211142(2)2(44)162(4)n nn n≤∴的最小值为116……………………………………………………………12分3. 解：(Ⅰ)由11a ，26a ，311a ，得11S ，22S ，318S ．把1,2n 分别代入1(58)(52)nn n S nS An B ，得28,248A B AB解得，20A ，8B．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n nnn S S S S n ，即11582208nnn na S S n ，①又2215(1)8220(1)8nnnn a S S n ．②②-①得，21215(1)58220n n n nn a na a a ，即21(53)(52)20n n n a n a ．③又32(52)(57)20nnna na ．④④-③得，321(52)(2)0n nn n a a a ，∴32120n n n a a a ，∴3221325nnnna a a a a a ，又215a a ，因此，数列n a 是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()na n n N ．考虑55(54)2520mn a mn mn．2(1)211m nm nm nm n mn a a a a a a a a a a ,2515()9mn m n ．∴25(1)15()291522910mn m n a a a mn 厖．即25(1)mn m n a a a ，∴51mn m na a a ．因此，51mnm na a a ．4. （1）因为2n na b ，所以2nn a b ，则142242221221n nn nn nn nnna b b b a b a b b b ，………………………2分所以11112nnb b ，又13a ，所以123b ，故1n b 是首项为32，公差为12的等差数列，……4分即1312(1)222nn n b ，所以22nb n．………………………6分（2）由（1）知2n a n，所以2521n nc a n ，①当1p 时，11p c c ，21qc q ，21r c r ，若1pc ，1qc ，1rc 成等差数列，则2112121q r（），因为p q r ，所以2q ≥，3r ≥，2121q ，11121r，所以（）不成立．…………………………9分②当2p ≥时，若1pc ，1q c ，1rc 成等差数列，则211212121q p r ，所以121421212121(21)(21)p q rq p p q ，即(21)(21)21421p q rpq，所以22421pq p qrpq ，………………………12分欲满足题设条件，只需21qp ，此时2452rp p ，………………14分因为2p ≥，所以21q p p ，224734(1)10rqppp p ，即rq ．…………………………15分综上所述，当1p时，不存在q ，r 满足题设条件；当2p ≥时，存在21qp ，2452rpp，满足题设条件．…16分5. (1) 当1x 时,x x x f ln 1)(，.011)(,x x f )(x f 在,1上是递增.当10x时,x x x f ln 1)(,011)(,xx f .)(x f 在1,0上是递减.故1a 时, )(x f 的增区间为,1,减区间为1,0,0)1()(minf x f .………4分(2)○1若1a , 当a x时,x axx f ln )(,0111)(,xx xx f ,则)(x f 在区间,a 上是递增的; 当a x 0时,x x a x f ln )(, 011)(,xx f ,则)(x f 在区间a ,0上是递减的…………6分○2若10a , 当a x时,x axx f ln )(,xx xx f 111)(,,0)(,1,x f x ;0)(,1,x f xa . 则)(x f 在,1上是递增的,)(x f 在1,a 上是递减的; 当a x 0时,x xax f ln )(, 011)(,xx f )(x f 在区间a ,0上是递减的,而)(x f 在a x处有意义;则在区间,1上是递增的,在区间1,0上是递减的…………8分综上: 当1a 时, )(x f 的递增区间是,a ,递减区间是a ,0;当10a,)(x f 的递增区间是,1,递减区间是1,0………9分xf(3)由(1)可知,当1,1x a时,有,0ln 1x x 即xxx 11ln 则有222222ln 33ln 22ln nn 22211311211n)13121(1222nn …………12分)1(1431321(1nn n )11141313121(1n nn )1121(1n n =)1(2)12)(1(n n n 故：222222ln 33ln 22ln nn )1(2)12)(1(n n n . …………15分6. （1）由题意：)1()1(10)(21nnn na a a a 经化简变形得：)1910)(1(1nnna a a ………3分,1na 019101nna a ………5分变形得：109111nn a a 所以}1{n a 是以1为首项，109为公比的等比数列。