最新投资学-投资组合理论教学讲义ppt课件

wB1wAσAσAB
P=0
ρAB=0 ρ 2P=WA2A2+WB2B2+2WAWBAB AB
风险厌恶（Risk aversion）、风 险与收益的权衡
• 引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％的 收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪 一种证券？
• 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A优于证券 B。
3
即:
U［EＸ ()］ ｐU(50)0ｐU(10） 0Ｅ [U(Ｘ)]
对于风险厌恶者，对应的效用函数 是凹函数，即效用期望大于期望的 效用，表示为u(E(x)) ﹥E(u(x))。凹 效用函数表示投资者希望财富越多 越好，但财富增加给投资者带来的 边际效用递减，即这种效用函数对 财富的一阶导数为正，二阶导数为 负。
E(rp) 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.145 0.150 0.160 0.170 0.180 0.190 0.200
ρ=-1 0.316 0.246 0.176 0.105 0.035 0.000 0.036 0.106 0.176 0.247 0.317 0.387
两种风险资产的组合
股票：E(rE)=20%，σ2E=15%，σE =38.73% 债券：E(rD)=10%，σ2D=10%，σD =31.62%
WE：股票权重
WE+ WD =1
WD：债券权重
WD WE 1.00 0.00 0.90 0.10 0.80 0.20 0.70 0.30 0.60 0.40 0.55 0.45 0.50 0.50 0.40 0.60 0.30 0.70 0.20 0.80 0.10 0.90 0.00 1.00
（一）针对单只证券
• 根据均值――方差准则，当满足下列任一 条件时，投资者可选择a资产进行投资：
期望回报
2 1
4 3
方差或者标准差
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
（二）针对资产组合
四 最优组合的选择
• 两种风险资产的组合 • 3种及以上风险资产的组合 • 风险厌恶型投资者的无差异曲线 • 最佳投资组合的决定
投资学-投资组合理论
第一节 对金融风险的认识
• 金融市场的风险是指金融变量的各种可能 值偏离其期望值的可能性及其幅度。可能 值可能低于也可能高于期望值，因此风险 绝不是亏损的同义词。
风险的种类
二、风险偏好和效用函数
• 风险偏好
风险厌恶者选择A
U(10)01U(50)02U(10)0
3
承担风险的回报――风险溢价
三、均值――方差准则（MVC）
➢ 一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了期 望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。因此，如果 不考虑其对期望收益率和方差共同的影响而盲目 地进行资产的多元化，则结果未必会令人满意， 正是这个原因激励马科维茨发展了一般的均值 ――方差分析方法，他认为投资者面对不同的期 望收益和风险，必须在均值和方差间进行权衡。
E（rp)
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00
0.00
不同相关系数下标准差情况
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0 ρ=0.5 ρ=1
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
σ
两种风险资产的组合
• 投资两种风险资产A和B • 投资A的资金为WA，投资B的部分为WB • A的收益：rA B的收益：rB • 组合收益：rp
MVC
➢ 马科维茨（1952）研究发现，投资者在选择证券组合时， 并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可 能小，由此提出了所谓的“期望收益――收益方差” （expected return variance of return）法则，并且认为投 资者应该按照这一法则进行投资。这样，针对理性投资者 的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在 一定的风险约束，这种风险――收益关系可以表达为均值 ――方差准则（mean variance criterion ,MVC）。
E(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)
ρ 2P=WA2A2+WB2B2+2WAWBAB AB
WA+WB = 1
ρAB=-1 ρ 2P=WA2A2+WB2B2+2WAWBAB AB
=WA2A2+WB2B2 - 2WAWBAB
= （WAA-WBB ）2
P=|WAA-WBB |
σ
wA σ
B
σ
A
B
σ
风险中性者选择A或B
U(10)01U(50)02U(10)0
3
3
即:
U［EＸ ()］ ｐU(50)0ｐU(10） 0Ｅ [U(Ｘ)]
对于风险中性者，对应的效用函数 满足效用期望等于期望的效用，表 示为u(E(x)) =E(u(x))。线性效用函 数表示投资者希望财富越多越好， 但财富增加为投资者带来的边际效 用为一常数，即这种效用函数对财 富的一阶导数为正，二阶导数为零。
风险偏好者选择B
1U(50)02U(10)0U(10)0
3
3
即:
U［EＸ ()］ ｐU(50)0ｐU(10） 0Ｅ [U(Ｘ)]
对于风险偏好者，对应的效用函数是 凸函数，即效用期望小于期望的效用， 表示为u(E(x)) ﹤E(u(x))。凸效用函 数表示投资者希望财富越多越好，但 财富增加为投资者带来的边际效用增 加，即这种效用函数对财富的一阶导 数和二阶导数均为正。
标
ρ=-0.5 0.316 0.267 0.225 0.192 0.175 0.174 0.179 0.202 0.238 0.284 0.334 0.387
准差 ρ=0 ρ=0.5 ρ=1
0.316 0.316 0.316 0.287 0.306 0.323 0.265 0.299 0.330 0.250 0.297 0.338 0.245 0.299 0.345 0.246 0.302 0.348 0.250 0.305 0.352 0.265 0.315 0.359 0.287 0.329 0.366 0.316 0.346 0.373 0.350 0.365 0.380 0.387 0.387 0.387