福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(文)试题

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()//a b b +，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. 2π43+B. 4+C. 83+D. 83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）B. C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,1 B. （1,1+ C. （1,1（1,1+12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞ D ．()()0,11,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为 则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。

2017-2018学年福建省厦门外国语学校高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．[1，3]C．{0，1，2，3 }D．{1，2，3} 2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．3π+4D．2π+45．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝6．（5分）直线与圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．7．（5分）设椭圆+＝1，双曲线﹣＝1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1•e2＞1B．e1•e2＜1C．e1•e2＝1D．e1•e2与1大小不确定8．（5分）底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．C．2πD．3π9．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣10．（5分）已知函数，且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014＝（）A．﹣2013B．﹣2014C．2013D．201411．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（6，﹣2），＝（3，m），且，则||＝．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图（1），五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△P AD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面P AD⊥平面PCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？K2＝．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|．求证：直线AB的斜率为定值．21．（12分）设函数f（x）＝xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|﹣3．（1）解不等式：|g（x）|＜2；（2）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省厦门外国语学校高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．[1，3]C．{0，1，2，3 }D．{1，2，3}【解答】解：集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由＝，得．故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得A＝2，S＝0，n＝1不满足条件S＞2，执行循环体，S＝1，n＝2不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝3不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝4不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝5满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．3π+4D．2π+4【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个半圆柱．∴该几何体的表面积＝π×12+π×1×2+2×2＝4+3π．故选：C．5．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【解答】解：函数y＝10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．6．（5分）直线与圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2相交于点A，B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据题意，直线的斜率k＝﹣1，圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2的半径为，若△AOB是正三角形，则圆心（0，0）到直线的距离为圆x2+y2＝a2+（a﹣1）2半径的倍，则有＝×，解可得：a＝；故选：C．7．（5分）设椭圆+＝1，双曲线﹣＝1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1•e2＞1B．e1•e2＜1C．e1•e2＝1D．e1•e2与1大小不确定【解答】解：在椭圆+＝1中，，∴，在双曲线﹣＝1中，，∴，∴＝．故选：B．8．（5分）底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）【解答】解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是＝．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×＝3π．故选：D．9．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵已知＝cos[﹣（﹣）]＝cos（+），则＝cos2（+）＝2﹣1＝2•﹣1＝，故选：C．10．（5分）已知函数，且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014＝（）A．﹣2013B．﹣2014C．2013D．2014【解答】解：a2k﹣1＝f（2k﹣1）+f（2k）＝（2k﹣1）2﹣（2k）2＝1﹣4k，k∈N*．a2k＝f（2k）+f（2k+1）＝﹣（2k）2+（2k+1）2＝4k+1．∴a2k﹣1+a2k＝2．∴a1+a2+a3+…+a2014＝2×1007＝2014．故选：D．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为（）【解答】解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m＝34，所以＝﹣，所以π＝．故选：B．12．（5分）若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）【解答】解：设g（x）＝xe x，y＝ax﹣a，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）＝xe x在直线y＝ax﹣a下方，g′（x）＝（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min＝g（﹣1）＝﹣，y＝ax﹣a恒过定点P（1，0），结合函数图象得K P A≤a＜K PB，即≤a＜，，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（6，﹣2），＝（3，m），且，则||＝．【解答】解：向量，且，∴6m＝﹣2×3，解得m＝﹣1，∴﹣＝（6，﹣2）﹣（3，﹣1）＝（3，﹣1），∴|﹣|＝，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为6．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示：由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（2，2），此时z＝6．故答案为：6．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．16．（5分）已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD 面积的最大值为2．【解答】解：设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理得：x2＝22+42﹣2×2×4cos B＝20﹣16cos B，同理，在△ADC中，由余弦定理得：x2＝32+52﹣2×3×5cos D＝34﹣30cos D，∴15cos D﹣8cos B＝7，①又平面四边形ABCD面积为，∴8sin B+15sin D＝2S，②①2+②2得：64+225+240（sin B sin D﹣cos B cos D）＝49+4S2，∴S2＝60﹣60cos（B+D），当B+D＝π时，S取最大值＝．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的前n项和为S n，设公差为d，已知a1＝10，a2为整数，且S n≤S4．则：d＝a2﹣10，由于：S n≤S4，则：，化简为：（n﹣4）（n+3）a2≤10（n+1）（n﹣4），当，当n＝1时，a2≥5，当n＝2时，a2≥6，当n＝3时，，当n＝4时，0≤0，当n≥5时，＝10﹣，由于：，所以：，则：，由于：a2为整数，则：a2＝7，所以：d＝﹣3，解得：a n＝13﹣3n．（2）由于：a n＝13﹣3n，所以：＝＝，所以：T n＝+，＝．18．（12分）如图（1），五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△P AD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面P AD⊥平面PCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：取PD的中点N，连接AN，MN，则，又，∴MN∥AB，MN＝AB，则四边形ABMN为平行四边形，∴AN∥BM，又BM⊥平面PCD，∴AN⊥平面PCD，∵AN⊆面PCD，∴平面P AD⊥平面PCD；（2）解：取AD的中点O，连接PO，∵AN⊥平面PCD，∴AN⊥PD，AN⊥CD．由ED＝EA，即PD＝P A及N为PD的中点，可得△P AD为等边三角形，∴∠PDA＝60°，又∠EDC＝150°，∴∠CDA＝90°，则CD⊥AD，∴CD⊥平面P AD，CD⊂平面ABCD，∴平面P AD⊥平面ABCD．∵PO⊥AD，面P AD∩面ABCD＝AD，PO⊂面P AD，∴PO⊥面ABCD，PO是锥P﹣ABCD的高．∵AB∥CD，∴∠PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得∠PDC＝90°，∴，得CD＝2PD，由AB＝1，可知CD＝2，P A＝AD＝AB＝1，∴PO＝，．则＝．19．（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念． 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题： （Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为（20×5+40×15+40×25+200×35+200×45+300×55）÷（20+40+40+200+200+300）＝42.75； （Ⅱ）列联表：K2＝＝18＞10.828，∴能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|．求证：直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）依题意，设抛物线C的方程为y2＝ax（a≠0）．由抛物线C且经过点P（1，2），得a＝4，所以抛物线C的方程为y2＝4x．…………………………………………（4分）（2）证明：因为|PM|＝|PN|，所以∠PMN＝∠PNM，所以∠1＝∠2，所以直线P A与PB的倾斜角互补，所以k P A+k PB＝0．………（6分）依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2＝k（x﹣1），（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4＝0．设A（x1，y1），则1×x1＝，y1＝k（x1﹣1）+2＝，所以A（，）．…………………………………（8分）以﹣k替换点A坐标中的k，得所以B（，﹣﹣2）．…………………………………（10分）所以k AB＝＝﹣1．所以直线AB的斜率为：﹣1．…………………（12分）21．（12分）设函数f（x）＝xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，当a≤0时，e x﹣a＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0；当0＜a≤1时，lna≤0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0或x＜lna；当a＞1时，lna＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞lna或x＜0；（Ⅱ）当a＝2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．令f（x）＝xe x﹣2x，则f′（x）＝h（x）＝（x+1）e x﹣2，h′（x）＝（x+2）e x．当x∈（﹣∞，﹣2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；当x∈（﹣2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣2，+∞）上单调递增．又∵x∈（﹣∞，﹣1）时，h（x）＜0，且h（0）＝﹣1＜0，h（1）＝2e2﹣2＞0．∴存在唯一的x0∈（0，1），使得．当x∈（﹣∞，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．∴当x＝x0时，f（x）取最小值．f（x0）＝．∵x0∈（0，1），∴f（x0）∈（﹣1，0）．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2＝2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2＝2．由ρcos（θ+）＝﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，即x﹣y+2＝0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|＝＝2，设P点的坐标为（﹣5+cos t，3+sin t），∴P点到直线l的距离为d＝＝，∴d min＝＝2，则△P AB面积的最小值是S＝×2×2＝4．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|﹣3．（1）解不等式：|g（x）|＜2；（2）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|g（x）|＜2得||x﹣1|﹣3|＜4⇒﹣4＜|x﹣1|﹣3＜4⇒﹣1＜|x﹣1|＜7⇒﹣7＜x﹣1＜7⇒﹣6＜x＜8．……………（5分）（2）∵g（x）的值域为[﹣3，+∞），∴对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立⇔f（x）min≥g（x）min＝﹣3………………（7分）∵f（x）＝|2x+a|﹣|2x+3|≥﹣|（2x+a）﹣（2x+3）|＝﹣|a﹣3|≥﹣3⇒|a﹣3|≤3⇒0≤a≤6所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤6}．…………………………（10分）。

厦门外国语学校2018届高三下学期开学考试英语试卷第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. At What time must the man check in for his flight?A. 2:50.B. 3:15.C. 3:50.2. What does the woman want to do now?A. Listen to some music.B. Play a piece of music.C. Have something to drink.3. Where does the conversation probably take place?A. In the man’s house.B. In a drugstore.C. In a doctor’s office.4. How did the man go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.5. Why does Mary call Peter?A. To borrow his notes.B. To explain her absence.C. To discuss the presentation.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is the man going to do this summer?A. Teach a course.B. Repair his house.C. Work at a hotel.7. How will the man use the money?A. To hire a gardener.B. To buy books.C. To pay for a boat trip.听第7段材料，回答第8至10题。

8. What is the conversation mainly about?A. Course design.B. Course registration.C. Course evaluation.9. What course did the woman choose?A. International Trade.B. Modern History.C. Chemistry.10. What will Jack do to take mathematics?A. Wait for an opening.B. Apply to the department.C. Speak to Professor Anderson.听第8段材料，回答第11至13题。

DCBA厦门外国语学校18届高三数学（理）试卷2018-10-26 班级 座号 姓名 一、选择题（每小题5分，共60分）1．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p 。

则这里的p 是q 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 B 2．等比数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，若1=n T ，22=n T ，则n T 3的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 D 3．设)32(log )(2--=x x x f a ，已知0)516(>f ，则)(x f 的增区间是 （ ） A ．)1,(-∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．),3(+∞ B 4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在（2π，π）上递减的是 （ ） A ．x y 2cos = B ．x y sin 2= C ．xy cos )31(= D ．x y cot -= B522=3=，、q 的夹角为4π。

如图， 若25+=，3-=，且D 为BC 中点，则AD 的长度为 （ ） A ．215 B ．215 C ．7 D ．8 A 6．圆12222=+y x 与直线01sin =-+y x θ（Z k k R ∈+≠∈,2ππθθ且）的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 C 7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式是（ ） A ．22sin -=x y B ．13cos 2+=x y C ．1)52sin(+-=πx y D ．)52sin(1π--=x y D8．下列函数中，最小值为6的是 （ ） A ．xx y 9+= （0≠x ） B ．xx e e y -+=9 C ．xx y sin 9sin +=（π<<x 0） D ．2log 9log 2x x y += B9．已知10<<<y x ，)1(log +=x a x ，)1(log +=y b y ，则有 （ ） A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．a 、b 的大小随x 、y 的取值而变化 A 10．已知],0[πθ∈，)sin(cos )(θθ=f 的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(θθ=g 的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为 （ ）A A ．b ＜d ＜a ＜c B ．d ＜b ＜c ＜a C ．b ＜d ＜c ＜aD ．d ＜b ＜a ＜c11．探索以下规律：则根据规律，从2018到2018，箭头的方向依次是 （ ）C A ．B ．C ．D ．12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()(+-=x f x f ，当0≤x ≤1时，2)(xx f =，那么方程1)(2-=x f 的解为 （ ）B A ．n 2（Z n ∈） B ．14-n （Z n ∈） C ．14+n （Z n ∈） D ．12-n （Z n ∈） 二、填空题（每小题4分，共16分）13．变量x 、y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-002553034x y x y x ，设1+=x y z ，则z 的最小值为 ；最大值为 ；315； 14．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，060=∠APB ， 则动点P 的轨迹方程是 ；422=+y x15．不等式01|)2|4(≤---x x 的解集是____________。

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =-，且()//a b b + ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. 2π43+B. 4+C. 8+8+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）B. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,1 B. （1,1） C. （1,1+（1,1+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为，则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠= ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a d =≤12a +≤，解得31a -≤≤。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

在研究碳排放对经济增长的影响时不难发现，主流经济增长模型中并没有考虑碳排放约束对经济增长的影响。

传统分析普遍认为，在全球碳减排的背景下，若保持其他条件不变，短期内碳排放约束将对潜在经济增速产生不利影响。

然而，随着全球对环境问题的关注持续升温，理论和实践层面都开始从不同方面考虑在较长时期内碳排放约束的影响因素及其对经济社会发展的影响传导机制。

碳排放约朿对经济增长产生的直接效应，主要是在控制了碳排放水平和降低碳排放总量的条件下，经济增长路径会随之发生变化，挖掘未来经济增长潜力将转向大力提升能源利用效率，提高单位碳排放带来的经济增长水平。

由此，碳排放约束对经济增长的影响可以建立两种不同的路径机制。

机制一：通过产业结构调整，进而推动资源优化配置，实现碳的‚结构性减排‛。

也就是说，通过将有限资源优化配置到单位产值碳排放更低的领域，从而实现经济结构优化和碳减排的双重目标。

机制二：通过产业内部技术升级带动生产效率提升，从而提高资源利用效率，实现碳的‚效率性减排‛。

在这一作用机制下，资源结构并没有得到优化配置，而是通过提高生产技术水平和技术效率，实现在既定资源配置条件下降低单位产值碳排放量和内涵式经济增长。

基于上述分析，可以将碳排放约束条件加入主流经济增长分析范式，即将产业、生产要素的结构性调整和生产技术进步、生产效率提升的效率性调整纳入经济增长模型中，进而通过控制关键影响因素，模拟分析碳排放约束下的经济增长收敛与最优理论增长路径的演化特征。

其中，机制一通过将碳约束施加于资本、劳动项，体现碳约束促进产业结构优化调整带来的生产水平提高；机制二通过将碳约束施加于全要素生产率项，体现通过碳约東推进技术创新从而带动产效率提高。

虽然碳排放约束的作用机制一和作用机制二均对稳态下产出水平产生较大的影响，但机制一中的产业结构调整是有终点的，而机制二中的技术进步却是无止境的。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （ ）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,2-3．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b +，则m =（ ）AC4．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D.5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A.B. C.D. 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 2010B. －1C.D. 2 8．已知，则（ ）A. B. C. D. - 9．已知函数，且，则等于（ ） A. －2013 B. －2014 C. 2013 D. 2014 10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.B.C.D.11,右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P,使则该双曲线的离心率e范围为（）A. （B. （C. （D. （12．x的方程()()0f f x=有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(),0-∞ B．()0,1 C．()(),00,1-∞ D．()()0,11,+∞第II卷（非选择题）二、填空题13．锐角A B C∆中角,,A B C的对边分别是,,a b c，若4,3a b==，且AB C∆的面积为c=________．14．设,a b是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a aαβ⊥⊂,则αβ⊥;（2）若//,aααβ⊥,则aβ⊥;（3）若,aβαβ⊥⊥,则//aα;（4）若,a bαα⊥⊥,则//a b.其中所有真命题的序号是 .15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,B D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为__________．三、解答题17．等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．如图（1）五边形A B C D E中，,//,2,E D E A A B C D C D A B==150E D C∠=,将E A D∆沿A D折到P A D∆的位置，得到四棱锥P A B C D-，如图（2），点M为线段P C的中点，且B M⊥平面P C D.（1）求证：平面P A D⊥平面A B C D；（2）若直线P C A B与所成角的正切值为12，求直线BM与平面P D B所成角的正弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：4221194iix-==∑，421211945i iix y--==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a=+，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa的值（ˆb，ˆa精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20．已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．21．已知函数()()21x f x x a x a e -=+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明： 0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件. 22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值． 23．已知函数，（1）解不等式：； （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）答 案1．A 【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2．C【解析】解：由题意可知： {}1A x x = ， {|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得： {|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 .本题选择C 选项.3．A【解析】 试题分析：()1,a m =，()3,2b =-，4)2()2(3,//),2,4(⨯-=-⨯∴-=+∴m b a mb a，解得故选 A.考点：向量共线的条件.4．C 【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5．B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有339⨯=种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B ⋂=A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}0,1,23，D.φ2．已知命题:p x ∀∈R ，21x >，命题0:q x ∃∈R ，00sin cos x x =，则下列命题中的真命题为A.q ⌝B.p q ∧C.p q ⌝∧D.p q∨⌝3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则A.a b c>> B.c b a >> C.b a c >> D.b c a >>4．已知sin234α=，42ππα<<，则sin cos αα-的值是A.12 B.12- C.14 D.14-5．若x ,y 满足约束条件10,220,1,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是A.1B.3C.5D.76．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB.若a α⊥，αβ⊥，则a ∥βC.若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥D.若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥7．已知数列{}n a 满足11(1)2n n n a a +++-=，则其前100项和为A.250B.200C.150D.1008．函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-上的图象大致为A. B. C. D.9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为(,0)F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为A.2y x =±B.12y x =±C.4y x =±D.14y x =±10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于《乾坤谱》中对《易传》大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =A ．44B ．68C ．100D ．14011．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，BD BC λ= ．若1·4AD BC = ，则实数λ的值为A.2-B.14 C.12 D.3412．函数2cos y x =0x π<<（）和函数3tan y x =的图象相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为A.3πB.3πC.22πD.23π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z 满足2z i i ⋅=-，则z =.14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为.15．已知函数221,20,(),0,x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x轴，若直线1PF 3，则该椭圆的离心率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，D 是边BC 上的点，7AB AD ==,1cos 7BAD ∠=.（1）求sin B ；（2）若4AC =，求ADC ∆的面积.18．（12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，且520S =，358,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB =，24CD AB ==，CD ∥AB ，90BPA BAD ∠=∠=︒．（1）求证：PB ⊥平面PAD ；（2）若三棱锥C PBD -的体积为2，求PAD ∆的面积．20．（12分）在直角坐标系xOy 中，(1,0)F ，动点P 满足：以PF 为直径的圆与y 轴相切．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线Γ，直线l 过点(4,0)M 且与Γ交于,A B 两点．当ABF ∆与AOF∆的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()321(225)4g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线OA ：,θα=其中02πα<<．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求OA OB ⋅的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数()12f x x x a =-++．（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥；（2）若()f x 的最小值为2，试求a 的值．。