福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若0.5log 1x > ，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．1(,)2-∞B ． 1(,)2+∞ C ．1(,1)2 D ．1(0,)22. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的 （ ▲ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数)(x f 与)(x g 的图像在R 上不间断，由下表知方程)()(x g x f =有实数解的区间是（ ▲ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4. 已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （ ▲ ） A ．2iB ．iC ．2i -D ．i -5. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为 （ ▲ ） A.12 B. 13 C. 14 D.166. 数列{}n a 中，5221-=+n nn a a a 已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于 A.100 B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 （ ▲ ） 7. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则CQ BP ∙的最大值为（ ▲ ）A ．12B ．14C ．1D ．28．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1-=y 与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为（ ▲ ）9．已知α、β是两个平面,l 是直线,下列条件：①α⊥l ,②β//l ,③βα⊥.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （ ▲ ）A .3个B .2个C .1个D .0个10. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则（ ▲ ）A 、6,21,21πϕω===kB 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k11. 抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ （ ▲ ） A ．316 B ．38 C ．233 D ．43312. 设函数()f x 在(0,)+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ≤⎧=⎨>⎩。

2014年厦门市高中阶段招生考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1． 如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（ ） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示， 则其左视图面积为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A ．16 B ．13C ．12D ．23 6．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是 BC的中点，动点P 在线段AB 上，则 PC ＋PD 的最小值为 （ ） A ．r BCDCPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7． 实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为 ．9． 在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为 ．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b， 例如1612424==⊗-.计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14． 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y xa=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.)15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin 30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值． 17．（本题满分10分） 如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点， 交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， 连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧 EF的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种 产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。

厦门外国语学校2014年中考模拟数学试卷一、选择题（本题偶7小题，每小题3分，共21分） 1．－2的倒数是 ( ) A ．21-B ．－2C ．21D ．22．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．正方体图1俯视图左视图主视图图23．计算23a a ∙结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 4．如图2，∠A 是⊙O 的圆周角，且∠A =40°，则 ∠BOC 的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°5．气候宜人的度假胜地吴川吉兆，测得一月到五月份的平均气温分别为17,17,20,22,24（单位℃），这组数据中的中位数是( )A ．17B ．20C ．22D ．24 6．不等式组314420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为 ( )21121221A ．B ．C ．D ．7．点112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠都在直线(0)y kx b k =+>上，1212()()t x x y y =--，那么t 的取值范围是( )A ．0t >B ．0t <C ．0t ≥D ．0t ≤二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8= 。

9.已知∠A =28°，则∠A 的补角= °。

10.分解因式：221x x -+ 。

11.要使分式211x x -+有意义，则x 的取值范围是 。

12.在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王）闭上眼睛，随机地抽出一张牌，它恰好是方块10的概率为 。

13.请你写出一个解是12x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程 。

14.对角线长为4的正方形的面积为 。

15.已知关于x 的方程20x x c -+=的一个根是1-，则c = 。

16.如图平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E 。

2014-2015学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）向量=（1，m），=（2，﹣4），若=λ（λ为实数），则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，则f （﹣1）等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）若α∈（，π），sin（π﹣α）=，则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1﹣B1C1E的体积等于（）A．B．C．D．7．（5分）过双曲线C：﹣=1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l 与双曲线C的交点情况是（）A．没有交点B．只有一个交点C．两个交点都在左支上D．两个交点分别在左、右支上8．（5分）已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．210．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，f（﹣1）=f（2）=3，令g（x）=（x﹣1）f（x），则不等式g（x）≥3x﹣3的解集是（）A．[﹣1，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣1，2]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是．12．（4分）将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（）=．13．（4分）函数y=x+（x＞1）的最小值是．14．（4分）数列{a n}中，a1=，a n+1=，则该数列的前22项和等于．15．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则•的最大值是16．（4分）点P（x，y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是．三、解答题：本大题共6个小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8．（Ⅰ）若数列{a n}为等比数列，求a7的值；（Ⅱ）若数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n；已知S n=a n+6，求n的值．18．（12分）已知圆M：（x﹣2）2+y2=16，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点是圆M的圆心，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC三边a，b，c所对的角分别是A，B，C，若f（）=，b=，且△ABC的面积为1，求a的值．20．（12分）如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F 为CE的中点．（Ⅰ）证明：AE∥平面BDF；（Ⅱ）点M为CD上的任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空置量=最大保有量﹣实际保有量，空量率=）（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；（Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f（x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．2014-2015学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：由B中不等式x﹣2＜0，得到x＜2，即B=（﹣∞，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．2．（5分）向量=（1，m），=（2，﹣4），若=λ（λ为实数），则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵=（1，m），=（2，﹣4），且=λ，∴（1，m）=λ（2，﹣4）=（2λ，﹣4λ），∴，解得故选：B．3．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，则f （﹣1）等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：法一、∵当x＞0时，f（x）=x2+1，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1．又f（x）是定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=x2+1，f（x）=﹣x2﹣1．∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣1=﹣2．故选：D．法二、∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12+1）=﹣2．故选：D．4．（5分）若α∈（，π），sin（π﹣α）=，则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣，∴tanα==﹣．故选：C．5．（5分）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），当直线kx﹣y+1=0与直线x=0垂直时，满足平面区域是直角三角形区域，此时k=0不是正数，不成立，当直线kx﹣y+1=0与直线y=﹣x垂直时，满足条件，此时k=1，故选：A．6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1﹣B1C1E的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，∴E到平面B1D1C1的距离h=1，==，∴===．故选：D．7．（5分）过双曲线C：﹣=1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l 与双曲线C的交点情况是（）A．没有交点B．只有一个交点C．两个交点都在左支上D．两个交点分别在左、右支上【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=2，b=3，则c==，左焦点为（﹣，0），过左焦点作倾斜角为的直线l的方程为y=（x），代入双曲线方程，可得，23x2﹣8x﹣160=0，则判别式△=64×13+4×23×160＞0，x1+x2=，x1x2=﹣，则直线和双曲线有两个交点，且为左右两支各一个，故选：D．8．（5分）已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B．9．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．2【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，f（﹣1）=f（2）=3，令g（x）=（x﹣1）f（x），则不等式g（x）≥3x﹣3的解集是（）A．[﹣1，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣1，2]【解答】解：由题意得：f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，解不等式g（x）≥3x﹣3，即解不等式（x﹣1）f（x）≥3（x﹣1），①x﹣1≥0时，上式可化为：f（x）≥3=f（2），解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f（x）≤3=f（﹣1），解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．12．（4分）将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（）=．【解答】解：由于把函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（）=cos（﹣）=sin=，故答案为：．13．（4分）函数y=x+（x＞1）的最小值是5．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数y=x+=（x﹣1）++1=5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．故答案为：5．14．（4分）数列{a n}中，a1=，a n+1=，则该数列的前22项和等于11．【解答】解：∵a1=，a n+1=，∴a2=﹣1，a3=2，a4=，…，=a n．∴a n+3∴数列{a n}是以3为周期的周期数列．∴该数列的前22项和=7（a1+a2+a3）+a1==11．故答案为：11．15．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则•的最大值是6【解答】解：建立平面直角坐标系A﹣xy，因为正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，F是线段BC上的一个动点，则A（0，0），E（1，2），F（2，y），所以=（1，2），=（2，y），=2+2y，因为F是线段BC上的一个动点，所以y的最大值为2，的最大值为2+2×2=6；故答案为：6．16．（4分）点P（x，y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是±1．【解答】解：直线y=kx+2上恒过定点（0，2），∵T=|x|+|y|≥，当且仅当|x|=|y|时取等号，可得：只有当k=±1时，使T取得最小值的点P有无数个．故：k=±1．故答案为：±1．三、解答题：本大题共6个小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8．（Ⅰ）若数列{a n}为等比数列，求a7的值；（Ⅱ）若数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n；已知S n=a n+6，求n的值．【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}为等比数列，且a1=﹣1，a4=8，所以公比=﹣8，q=﹣2，则a7=a1q6=﹣64；（Ⅱ）设等差数列{a n}的公差是d，因为a1=﹣1，a4=8，所以a1+3d=8，解得d=3，所以a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，S n==，因为S n=a n+6，所以=3n﹣4+6，化简得：3n2﹣11n﹣4=0，解得n=4或n=（舍去），故n的值是4．18．（12分）已知圆M：（x﹣2）2+y2=16，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点是圆M的圆心，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．【解答】解：（I）由圆M：（x﹣2）2+y2=16，可得圆心（2，0），半径r=4，即为椭圆的右焦点F（2，0），∴c=2．又，∴a=3，b2=a2﹣c2=5．∴椭圆C的方程为=1．（II）椭圆的左顶点为（﹣3，0），可得直线l的方程为：y=k（x+3）．∵直线l与圆M相交，∴圆心到直线l的距离d=，化为，解得．∴k的取值范围是．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC三边a，b，c所对的角分别是A，B，C，若f（）=，b=，且△ABC的面积为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（）=sin（A+）=，∴A+=，即A=，∵S=bcsinA=××c×=1，△ABC∴c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=2+4﹣4=2，解得：a=．20．（12分）如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F 为CE的中点．（Ⅰ）证明：AE∥平面BDF；（Ⅱ）点M为CD上的任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接OF，如图在△ACE中，∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又F为EC的中点，∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF，AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF．（Ⅱ）解：当P为AE中点时，有PM⊥BE，证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，如图∵P为AE的中点，H为BE的中点，∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面．∵平面ABCD∥平面BCE，CD⊥BC∴CD⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴CD⊥BE∵BC=CE，H为BE的中点，∴CH⊥BE，∴BE⊥平面DPHC，又PM⊂平面DPHC，∴BE⊥PM即PM⊥BE．21．（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空置量=最大保有量﹣实际保有量，空量率=）（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；（Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵空量率=，∴空量率=，从而y=k•x（）=（﹣x2+60x），即y关于x的函数关系式为y=（﹣x2+60x），（0＜x＜60）；（Ⅱ）∵y=（﹣x2+60x）=[﹣（x﹣30）2+900]，（0＜x＜60）；∴当x=30时，函数的最大值为15k，故汽车年增长量y的最大值为15k；（Ⅲ）根据实际意义，实际保有量x与汽车年增长量y的和小于最大保有量60时，即0＜x+y＜60，则当汽车年增长量达到最大值时，0＜x+15k＜60，解得﹣2＜k＜2，∵k＞0，∴0＜k＜2，即k的取值范围是（0，2）．22．（14分）已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f（x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣2bx+c，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c ﹣b 2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y 轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM ，N （2，0）处去上，下界， 则z ∈（﹣4，0）， 因此∈（﹣1，0）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则该直线的倾斜角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．34π2．若0,a b >>集合{|},{|}2a bM x b x N x x a +=<<=<，则集合M N 等于（ ）A ．{|x b x <B ．{|}x b x a <<C ．{}2a b x x +<D ．{|}2a bx x a +<<3．已知直线,a b 和平面α，其中a α⊄，b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边 在直线2y x =上，则sin 2θ 等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．455．如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．7C ．125D ．1276．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD8．在等差数列}{n a 中，0≠n a ，当2≥n 时，0121=+-+-n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，若4612=-k S ，则k 等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．119．若函数1,0(),0x x f x x a e bx x ⎧<⎪=+⎨⎪-≥⎩ 有且只有一个零点，则实数b 等于（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e10．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图像最近似的是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知复数ln 2z m i =+是纯虚数，则⎰等于 ．12．已知函数||()2x a f x -=关于直线3x =对称，则二项式3(ax +展开式中各项的系数和为_______________．13．如图13，在ABC ∆中，3AB =，5AC =，若O 为ABC ∆的外心，则⋅的值是____________．14．如图14是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为 ．15．若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立则称数列{}n a 为周期数列,周期为T ,已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>, 11,11,01n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩则有下列结论： ①若34a =,则m 可以取3个不同的值；②若m =则数列{}n a 是周期为3的数列；③对任意的T N *∈且2T ≥,存在1m >,使得{}n a 是周期为T 的数列； ④存在m Q ∈且2m ≥,使得数列{}n a 是周期数列.其中正确的结论有 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 16．（本小题满分13分） 某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的回归方程a x b yˆˆ+=，根据表中数据已经正确算出6.0ˆ=b，试求出a ˆ的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件） （Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题。

厦门外国语学校2013届高考文科数学模拟试卷第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同的短轴B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴3．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥β B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α 4．已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 5．已知2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(2013)f 等于 ( )A ．1-B ．2C ．0D ．16. 某 算 法 的 程 序 框 图 如 图，执 行 该 算 法 后 输 出 的 结 果i 的值为 ( )A .4 B. 5 C. 6 D. 77．实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A . 18B . 19C . 20D . 218.三棱锥D —ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为（ ）A. B.2C.3D.49如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示. （注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本. 其中说法正确的序号是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④10．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f n n '=+，+∈N n ，若ABC∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=，则A sin 的值是( )A.1 D. 1211.若P 为ABC ∆内一点，且20PB PC PA ++=，在ABC ∆内随机撒一颗豆子，则此豆子落在PBC ∆内的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．2312．已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.21=-=-．下列命题①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,4x ∈，则方程[)12x x -=有3个根． 正确的是（ ）A ．②④ B ．③④ C ．①③ D ．①④第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，共16分）13.函数()32f x x ax x =++在点()()1,1f 处的切线与60x y +=垂直，则实数a = ．14. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均与01422=+-+x y x 相切,则该双曲线离心率等于15．设满足3x =5y的点P 为(x ，y )，下列命题正确的序号是 ． ①(0，0)是一个可能的P 点；②(lg3，lg5)是一个可能的P 点；③点P(x ，y )满足x y ≥0； ④所有可能的点P(x ，y)构成的图形为一直线．16．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-, 则(1)g = 、5()12g = ． 三．本大题(共6小题，共74分。

福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试语文试题 本试卷分五大题，共10页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项： 1．考生请将自己的姓名、准考证号及所有答案填写在答题卡上。

2．答题要求，请见答题卡上的“注意事项”。

一、古代诗文阅读（27分） （一）默写常见的名句名篇（6分） 1．补写出下列名句名篇中空缺部分。

诗人朱碧潭君汶，以名家子，少从父薄游，往来荆湖豫章，泛洞庭、彭蠡、九江之间，冲簸波涛，以为壮也。

登匡庐山，游赤壁，览古名贤栖遁啸咏之迹，有发其志，遂学为诗，耽酒自放。

当其酣嬉颠倒，笑呼欢适，以诗为娱，顾谓人莫知我。

人亦皆易之，无以为意者。

其诗不行于时。

屋壁户牖，题墨皆满，涂污淋漓，以诧家人妇子而已。

贫不自谋，家人诮之曰：“何物可憎，徒墙户，曾不可食，其为画饼耶！”取笔砚投掷之，欲以怒君，冀他有所为。

君不为怒，亦不变也。

一日，郡守出教，访所谓朱诗人碧潭者。

吏人持教喧问市中，莫识谓谁，久乃知其为君也。

吏人至门，强君入谒。

君衣褐衣，窄袖而长裾，阔步趋府。

守下与为礼，君无所不敢当，长揖上座。

君所居西郊，僻处田坳林麓之交，终日无人迹。

守独出访之。

老亭数椽欹倾，植竹撑拄，坐守其下。

突烟昼湿，旋拾储叶，煨火烧笋，煮茗以饮守。

皂隶忍饥诟骂门外，君若不闻。

于是朱诗人之名，哗于郡中，其诗稍稍传于人口。

然坐以匹夫交邦君，指目者众，讪疾蜂起。

而守所以礼君如彼其降，又不为能诗故。

守父故与君之父有道路之雅，以讲好而报旧德耳。

君诗虽由此闻于人，人犹不知重其诗，复用为谤。

呜呼，可谓穷矣！凡世之有好于物者，必有深中其欲，而大惬于心。

其求之而得，得之而乐，虽生死不能易，而岂有所计于外。

诗之不足贾于时，以售资而取宠，君诚知之矣。

若为闭关吟讽，冻饿衰沮而不厌，其好在此也。

人之不知重其诗，焉足以挠其气，而变其所业哉！ 君尝谒予，怀诗数十首为贽，色卑而词款，大指自喜所长，不病人之不知，而惟欲得予一言以为信也。

岂其刻肠镂肺，酷于所嗜，虽无所计于外，而犹不能忘志于区区之名耶？嗟乎！此固君之所以为好也。

第4题图福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学(文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ,则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，， D ．{}4210，，， 2．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A.R m ∈B. 1>m C 。

0>m D 。

10<<m4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为A ．220x -25y =1B 。

25x —220y =1C 。

280x -220y =1D 。

220x -280y =1ABCD EFG6．设1122(,),(,),...,(,)nnx y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是 由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图）,以下结论中正确的是（ ） A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径， F 是线段AB上的点,且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FE FD •的值是（ ）A.34- B 。

QCAB P福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若0.5log 1x > ，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．1(,)2-∞B ． 1(,)2+∞ C ．1(,1)2 D ．1(0,)22. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的 （ ▲ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数)(x f 与)(x g 的图像在R 上不间断，由下表知方程)()(x g x f =有实数解的区间是（ ▲ ）x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4. 已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （ ▲ ） A ．2iB ．iC ．2i -D ．i -5. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为 （ ▲ ） A.12 B. 13 C. 14 D.166. 数列{}n a 中，5221-=+n nn a a a 已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于 A.100 B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 （ ▲ ） 7. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则CQ BP ∙的最大值为 （ ▲ ）A ．12B ．14C ．1D ．28．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1-=y 与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为（ ▲ ）9．已知α、β是两个平面,l 是直线,下列条件：①α⊥l ,②β//l ,③βα⊥.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （ ▲ ）A .3个B .2个C .1个D .0个10. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则（ ▲ ）A 、6,21,21πϕω===kB 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k11. 抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ （ ▲ ） A ．316 B ．38 C ．233 D ．43312. 设函数()f x 在(0,)+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ≤⎧=⎨>⎩。