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第五章二元一次方程组5.3 鸡兔同笼平川区王家山中学赵进芳一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；●能力目标使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;●情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学方式采用"先学后教，当堂训练"的模式展开教学..五、教学媒体和教学技术选用多媒体课件及微课辅助教学.六、教学活动过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：出示学习目标；第三环节：先学后教，当堂训练；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动1：应用幻灯片1中的图片提问并采用相应文字说明引入新课。
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
§5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼【内容】北师大版八年级上第五章第三节《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》【基于目标】能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【基于对教材的理解】《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节，本节安排1个课时。
首先学生在小学阶段学习了简单的方程，并会用列表法，假设法解此类型的题，在七年级重点进一步学习了一元一次方程，一元一次方程的解及其应用。
而且八年级第五章前两节也学习了二元一次方程组的概念及其解法，因此本节课是对方程知识学习的补充和完善。
其次，借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题的一题多解，强化方程的模型思想，又结合“牛羊直金”和习题的训练，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，体会列二元一次方程组解决实际问题的必要性，紧扣目标进行设计。
再次，本节题材选择注重现实性和趣味性，题材呈现由易到难。
同时学习本节课也为今后学习《增收节支》和《里程碑上的数》等复杂的应用题奠定基础。
【基于对学情的分析】1、学生已有的知识基础本节课是在学生之前对方程和一次函数有了一定的探索和认识的基础上来学习的，初步具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，大部分学生在寻找等量关系上没有太大的困难。
2、已有的活动经验八年级的学生已经具备了一定的学习能力，包括自学、交流和展示；具备有条理的思考、分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，但更倾向于利用生动的实例来分析和解决问题。
3、学习本节可能出现的难点学生仅能寻找两个等量关系，但在设出两个未知数并将等量关系转化为方程组上可能存在困难。
【学习目标】1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步体会用二元一次方程组也能解决实际问题；2、通过对“牛羊直金”问题的分析，体会用二元一次方程组解决实际问题的有效性，并能类比一元一次方程解应用题的步骤，归纳出用二元一次方程组解应用题的一般步骤；3、感受解题方法的多样化，培养数学应用意识和小组合作交流能力，发展数学模型思想，感受中国数学家的伟大和中国古代文化的博大精深。
第五章二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼通川区第十一中学潘英一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；（2）使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;2、过程与方法目标：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3、情感态度与价值观目标：通过"鸡兔同笼" ，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、教学重点与难点教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点：1、读懂古算题; 2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例 1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？" 下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)1. 用小学的算数方法解(1) 兔子有(35 X 4-94)- 2=23 只，鸡有35-23=12 只.(2) 鸡有(94-35 X2)十2=12只，兔子有35-12=23 只.(3) 兔子有(94 - 2-35) =23 只，鸡有35-12=23 只.2. 用一元一次方程求解解：设有鸡x只，贝U有兔(35-x)只,得2x 4(35 x) 94.2x 140 4x 94.2x 46.x 23.35 x 12.所以有鸡23只，兔12只.3. 用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, ①*2x+4y=94. ②①X2,得2x+2y=70 ,③②—③，得2y=24,y=12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.你觉得哪种方法好呢？为什么？小结：小学方法比较巧妙但是不容易想到，用一元一次方程解法优点：只需设一个未知量，一元一次方程解法不足：找等量关系，计算较复杂.用二元一次方程组解答优点：思维快速简单，容易找到等量关系，二元一次方程组解答不足：它的计算步骤复杂些.第二环节：典型例题活动内容1:练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成•当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 ,①2x+5y=8. ②①>2,得10x+4y=20 ,③②>5,得10x+25y=40 ,④④-③，得21y=20,解得尸却，2020 34把尸20代入②得：x=34.21 21所以，每头牛值"金"34两，设每只羊值"金"空两•21 21活动内容2：练习2以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺•绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2. "若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示. 解：设绳长x尺，井深y尺，则x-y=53,①x-y=1. 4②联列①，①-②，得x x ,-=4,3 4x=4,12x=48,将x=48 代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.教学说明：在教学中启发学生对于这道题还可以建立其他的等量关系吗？如果可以列出方程。
