湖南省四县(市区)届高三3月联考

高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

湖南省四县（市区）2016届高三3月联考

文科数学试题

时量 120分钟 总分 150分

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合22,0,2,|20ABxxx，则AB

A．0 B．2 C．2,0 D．02，

2．已知向量2,1,,6abx，若ab，则ab

A．5 B．52 C．6 D．50

3．已知i为虚数单位，则21ii

A．52 B．52 C．172 D．102

4．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为 A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

5．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线xy对称，则圆C的标准方程为

A．22(1)1xy B．22(1)1xy

C．22(1)1xy D．22(1)1xy

6．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，FE,是线段11DB上的两个动点，且22EF，则下列结论中错误的是

A．BFAC；

B．三棱锥BEFA的体积为定值；

C．//EF平面ABCD

D．面直线AE、BF所成的角为定值。

7．函数()sin()fxAx(0,0,)2A的图象如图所示，则(0)f等于

A．32 B．32

C．12 D．12

8．偶函数fx在0,2上递减，则122121 , log , log42afbfcf

大小为

A．cab B． acb C． bac

D． abc

9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为()Ia，按从大到小排成的三位数记为()Da（例如219a，则()129Ia，()921Da），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为

A．792 B．693

C．594 D．495

10．等差数列}{na的前n项和为nS，若22015201620152016SS，则数列}{na的公差为

A．2 B．4 C．2015 D．2016

11．如图，正方体1111ABCDABCD中，E为棱1BB的中点，用过点1,,AEC的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为

A B C D

12．已知函数21310()13201xgxxxxx，若方程()0gxmxm有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是

A．9,20,24 B．11,20,24

C．9,20,24 D．11,20,24

二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．等差数列na中，35710133()2()24aaaaa，则这个数列的前13项和为 .

14．直线1kxy与曲线baxxy3相切于点(1,3)A，则2ab的值为

15．已知正数x，y满足约束条件05302yxyx，则21()2xyz的最小值为 .

16．已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于BA,两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为1,3y时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为 .

三：解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)

设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB.

（Ⅰ）求sinAsinC的值；

（Ⅱ）若cosB＝16，且△ABC的周长为14，求b的值．

18. (本小题满分12分)

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2.

（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1； ABCDABCD1111E第11题（Ⅱ）若AB1＝6，求四棱锥A－BB1C1C的体积．

19.(本小题满分12分)

某微信群包括群主在内共有60人，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如右频率分布直方图所示（其分组区间为0,1，1,2，2,3，3,4，4,5）．

（Ⅰ）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；

（Ⅱ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点1，22.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过P(－2,0)的直线l交E于A，B两点，且PB→＝3PA→，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．

21.(本小题满分12分)

设函数()lnafxxxx，32()3gxxx

（Ⅰ）当1a时，求函数()()fxhxx的单调区间；

（Ⅱ）如果对任意的s、1,22t，都有()()fsgt成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：

①BE＝EC；

②AD·DE＝2PB2.

23．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C： x＝2cosθy＝2sinθ(θ为参数)上的点到直线l：ρcosθ－π4＝2k的距离为d.

① 当k＝3时，求d的最大值；

②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．

24.（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]

已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2＋mx＋n|≤|3x2－6x－9|的解集为R.

①求m、n的值；

② 若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝m－n，求证：a＋b＋c≤3.

2016年3月高三模拟考试 文科数学（参考答案）

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D B D B C D A A D B C

C

二、填空题

13. 26 14. 1 15.

116

16 .

334

三、解答题

17.解(1)由正弦定理得，

(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，

化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 5分

又A＋B＋C＝π，

所以sinC＝3sinA，因此sinAsinC＝13. 6分

(2)由sinAsinC＝13得c＝3a，

由余弦定理及cosB＝16得

b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×16＝9a2. 10分

所以b＝3a.又a＋b＋c＝14，

从而a＝2，因此b＝6.

12分

18.(1)证明：连接AC1，CB1，

则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形． 1分

取CC1的中点O，连接OA，OB1，

则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，

3分

则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1.

5分

(2)由(1)知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6， 6分

所以OA⊥OB1.又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，

所以OA⊥平面BB1C1C. 10分

S▱BB1C1C＝BC×BB1sin60°＝23，

故VA－BB1C1C＝13S▱BB1C1C×OA＝2. 12分

19.解：（1）根据频率分布直方图可得：

该群中抢到红包的钱数不小于3元的[频率是：

10.050.200.400.35

所以估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的[频率是0.35 4分

（2）该群中抢到红包的钱数不小于4元的[频率是0.10，对应的人数是

600.106

记为：1,2,3,4,甲，乙