古典概型习题课

古典概型习题课俞健一、教学目标1、知识目标了解基本事件的意义，理解古典概型及其概率的计算公式，会应用概率计算公式解决常规的古典概型问题．2、能力目标通过问题的探究，体会分类讨论、归纳类比、等价转化的数学思想方法。

培养学生的分析能力．3、情感目标（1）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想．二、教学重难点重点：理解古典概型及其概率计算公式．难点：应用古典概型计算公式P(A)=m/n 时，正确求出m、n．三、教学方法问题教学，题组教学，合作学习．四、教学工具多媒体课件PPT.五、教学流程(一)基础自测（15分钟）１、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_________________（第１题，一位学生回答，分析解题思路，采用一一列举的方法；再一位同学回答，分析不同的解题思路，最后由教师分析总结出第一个摸球模型）2、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息的概率为_________________（第２题，一位学生回答，分析解题思路，也采用了一一列举的方法；再一位同学回答，也是列举法，只是角度有所不同，最后由教师分析总结出第二个摸球模型）3、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则他们颜色不同的概率是________________（第３题，一位学生回答，并由学生分析总结出第三个摸球模型）4、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15（第４题，由全班同学集体回答，并组织学生分析总结与刚才的三个摸球模型的异同，并得出结论）师总结：对上述问题的运算与分析，我们得到了古典概型的几种基本问题模型。

07§2古典概型2.1 古典概型的概率计算公式 2.2 古典概型的应用第1课时古典概型的概率计算公式及其应用A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列试验是古典概型的是( )A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B.同时掷两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率2.[探究点二]从一副52张的扑克牌中任抽一张,“抽到K或Q”的概率是( )A.126B.113C.326D.2133.[探究点二]有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.154.[探究点三](多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13B.在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是536D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是125.[探究点二]甲、乙、丙三人踢毽子,从甲开始,每个人都可以随意的踢给另外两人,则经过四次后又回到甲的概率为.6.[探究点二]现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.7.[探究点二]若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.8.[探究点三]某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数;(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.9.[探究点三]某教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.B级关键能力提升练10.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.91011.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A.58B.18C.38D.1412.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+mx+n=0有实根的概率为.13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.14.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.C级学科素养创新练15.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.16.从某商场随机抽取了2 000件商品,按商品价格(单位:元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在[800,1 000),[1 000,1 200),[1 200,1 400]对应的小矩形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=3S2=6S3.(1)按分层随机抽样从价格在[200,400),[1 200,1 400]的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率.(2)在节日期间,该商场制定了两种不同的促销方案方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)参考答案 §2 古典概型2.1 古典概型的概率计算公式2.2 古典概型的应用第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用1.ABD ABD 是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C 不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.2.D 设“抽到K 或Q”为事件A,∵基本事件总数为52,事件A 包含的基本事件数为8,∴P(A)=852=213.3.C 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,这个试验的样本空间Ω={(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)},共10个样本点.用事件A 表示“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”,则A={(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫)},共4个样本点.故所求概率P(A)=410=25.4.BCD 对于A,如图所示:由图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=13,P(乙获胜)=13,故玩一局甲不输的概率是23,故A 错误;对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7) ,(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,15),共有15种样本点,其中和等于14的只有(3,11)一组,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115,故B正确;对于C,基本事件总共有6×6=36(种)情况,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种情况,则所求概率是536,故C正确;对于D,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率为P=36=12,故D正确.故选BCD.5.38利用树状图进行列举,如图所示.共包含16个样本点.又事件“经过四次后又回到甲”包含6个样本点,故所求概率为616=38.6.15“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10个样本点,又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个样本点,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210=15.7.23甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种样本点,其中甲、乙相邻有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种样本点. 所以甲、乙两人相邻而站的概率为46=23.8.解(1)由题知应从初级教师中抽取6×2121+14+7=3人,从中级教师中抽取6×1421+14+7=2人,从高级教师中抽取6×721+14+7=1人.(2)记3名初级教师分别记为A 1,A 2,A 3,2名中级教师分别记为A 4,A 5,高级教师记为A 6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω={(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,A 5),(A 1,A 6),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,A 5),(A 2,A 6),(A 3,A 4),(A 3,A 5),(A 3,A 6),(A 4,A 5),(A 4,A 6),(A 5,A 6)},共含有15个样本点.设事件B 表示“抽取的2名教师均为初级教师”,则B={(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3)},共含有3个样本点,所以P(B)=315=15.9.解根据题意可知其样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)},共6个样本点.(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,事件A包含的样本点有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2个,所以P(A)=26=13.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包含的样本点有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4个,所以P(B)=46=23.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23.10.D 由题知,样本空间Ω={甲乙丙,甲乙丁,甲乙戊,甲丙丁,甲丙戊,甲丁戊,乙丙丁,乙丙戊,乙丁戊,丙丁戊},共包含10个样本点.设事件A表示“甲或乙被录用”,则A={甲乙丙,甲乙丁,甲乙戊,甲丙丁,甲丙戊,甲丁戊,乙丙丁,乙丙戊,乙丁戊},共包含9个样本点,则P(A)=910.11.A 甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3, 3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a-b|≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概率为1016=58.12.711由题可得,样本空间Ω={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4) ,(5,6)},共11个样本点,其中使方程x2+mx+n=0有实根的样本点有(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7个,故所求事件的概率为P=711.13.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则样本空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以样本点总数n=16.(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=38.事件C包含的样本点共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.14.解(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+-70)×0.03=0.5,解得m=75.(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2,满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1 ,b3),(b2,b3)},共10个样本点,记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,A包含的样本点个数为4,利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.15.解样本空间Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1) ,(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},共16个样本点.(1)记“获得飞机玩具”为事件A,则A={(2,3),(3,2),(3,3)},共3个样本点.故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)=316.(2)记“获得汽车玩具”为事件B,记“获得饮料”为事件C.则B={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共6个样本点.所以P(B)=616=38.则C={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(2,0),(3,0)},共7.所以P(B)<P(C),即每对亲子获得饮料的概率大于个样本点,所以P(C)=716获得汽车玩具的概率.16.解(1)根据频率和为1的性质知0.00050×200+0.00100×200+0.00125×200+S1+S2+S3=1,又S1=3S2=6S3,得到S1=0.30,S2=0.10,S3=0.05.价格在[200,400)的频率为0.00050×200=0.10,价格在[1200,1400]的频率为S3=0.05.按分层随机抽样的方法从价格在[200,400),[1200,1400]的商品中抽取6件,则在[200,400)上抽取4件,记为a1,a2,a3,a4,在[1200,1400]上抽取2件,记为b1,b2.现从中抽出2件,所有可能情况为a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2,共计15个样本点,其中符合题意的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2.共8个样本点,因此抽到的两件商品价格差超过800元的概率为P=815 (2)对于方案一,优惠的价钱的平均值为(300×0.10+500×0.20+700×0.25+900×0.30+1100×0.10+1300×0.05)×20%=150;对于方案二,优惠的价钱的平均值为30×0.10+50×0.20+140×0.25+160×0.30+280×0.10+320×0.05=140.因为150>140,所以选择方案一更好.。

古典概型习题课一．选择题1．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C ．D ．2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C ．D ．3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C ．D ．4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C ．D ．5、甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）A．B．C ．D ．6．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．B．C ．D ．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C ．D ．8．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．19．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C ．D ．10．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A．B．C ．D ．11．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则log a b＞0的概率为（）A．B．C ．D ．12．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A ．B ．C ．D ．13．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题15．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．16．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．17．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为．三．解答题19、某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表支持A方案200 400 800 支持B方案100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．21．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．22．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．23．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。

古典概型习题课一、基础知识1．古典概型的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A =2．古典概型的概率公式及一般求解方法 求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A ； （2）再确定所研究的事件A 是什么,事件A 包括结果有多少,即求出m ； （3）应用等可能性事件概率公式P =nm 计算 确定m 、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏二、典型题1(1) 用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率(2)从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数且各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B 。

12516 C 。

12518 D 。

125192．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？3．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。

4．从6名运动员中选取4人参加1004⨯米接力，则甲不跑第一棒的概率是多少？5．在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格。

某考生会回答10道题中的6道题,那么他（她）获得及格的概率是多少？6． 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。