画法几何制图—换面法[1]复习进程

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画法几何制图换面法

画法几何制图换面法画法几何制图是建筑、机械和电子等设计领域必备的技能。

它的一个重要部分就是“换面法”，它是通过将一个多面体拆分成多个简单的平面形状，然后再用这些形状来绘制其三维图形的方法。

本文将为你介绍如何运用换面法来画一个简单的多面体。

准备工作在开始绘制之前，需要准备以下工具：•笔和铅•直尺•三角尺•绘画纸步骤一：绘制立方体首先，我们要绘制一个基本的多面体，例如一个立方体。

为了做到这一点，我们可以绘制一个正方形（底面），并且在各个角上画上垂直于底面的线段（高），使这些线段接到正方形相应角点处，最后将所有线段相互连接即可形成一个立方体。

注意，在纵向和横向线段的描绘上，需要保持符合比例。

步骤二：拆分面以上述步骤绘制出来的立方体为例，我们需要将其所有的面分成矩形或正方形。

为此，我们需要通过连接每个相邻的面的棱角，将多面体拆解，并且用铅笔标上每个矩形或正方形的上下左右面，使得它们更加容易被识别。

步骤三：绘制每个面在拆分面后，我们可以将每个面单独绘制出来。

为此，我们需要将每个面放在纸上，并用三角尺和直尺来绘制它们。

对于不同的矩形，我们可以采用不同的绘制方法。

例如，对于一条平行于底面的直线，我们可以在每个与之相交的四边形上绘制这条直线，并保持符合比例。

在绘制完每个面后，我们应该标记好它们的相对位置。

步骤四：组成三维图形通过绘制每个面，我们可以将它们组合起来形成多面体的三维图形。

为此，我们应该将每个面按照它的相对位置粘贴到一张透明的塑料纸上，并对其进行调整，使得它们适当地重叠在一起。

这将帮助我们清晰地了解多面体的整体形状。

在这篇文章中，我们介绍了一个基本的画法几何制图技巧——换面法，以及如何使用这个技巧来画一个简单的多面体。

换面法可以帮助我们将多面体拆分成更简单的形状，并在绘制每个形状后重新组装它们来形成三维图形。

这个技巧在建筑、机械和电子等领域的设计工作中都得到了广泛应用。

工程制图换面法课件

零件图
通过换面法，可以将复杂的零件图进行简化，使得绘图更加方便快捷。
装配图
在绘制装配图时，换面法可以帮助确定各个零部件的位置关系，提高绘图效率。
在建筑工程制图中的应用
平面图
在绘制建筑平面图时，利用换面法可以将复杂的建筑结构进行简化，便于绘图。
立面图
在绘制建筑立面图时，通过换面法可以更好地表现建筑的外观和结构。
在水利工程制图中的应用
流域图
在绘制水利工程流域图时，利用换面法可以将复杂的流域地形进行简化，便于绘图。
水工建筑物图
在绘制水工建筑物图时，换面法可以帮助确定水工建筑物的位置和结构，提高绘图效率。
THANKS
感谢观看
它是一种有效的解决复杂工程问题的手段，通过换面法可以简化复杂结构的分析、设计和绘图过程。
原理
换面法的原理基于投影几何和三维几何的基本原理，通过改变观察者和物体的相对位置，使得新的投影面上的投影更加简单，易于分析和处理。
在实际应用中，换面法的原理可以通过各种计算和绘图软件来实现，这些软件可以根据用户的需求自动进行换面操作，并生成相应的工程图纸。
的三维空间关系。
灵活性
换面法可以根据需要选择不同的投影面，以便更好地展示物体的某些特征。
易于掌握
换面法的操作相对简单，不需要复杂的数学计算，易于学习和掌握。
广泛应用
换面法在工程、机械、建筑等领域都有广泛应用，是工程技术人员必须掌握的基本技能之
一。
缺点
计算量大
在某些情况下，换面法需要进行大量的计算和作图，增加了工作量。
02
换面法的分类
平行投影面的换面法
01
02

换面法

换面法一、换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。

当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。

换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。

1．换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。

然后找出其在新投影面上的投影。

2．新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。

二、点的换面点是一切几何元素的基本元素。

因此在研究换面时，首先从点的投影变换来研究换面法的投影规律。

1．点的一次换面（1）换V 面图2-25（a ）表示点A 在原投影体系V/H 中，其投影为a 和a '现令H 面不动，用新投影面V 1来代替V 面，V 1面必须垂直于不动的H 面，这样便形成新的投影体系V 1/H ，O 1X 1是新投影轴。

过点A 向V 1面作垂线，得到V 1面上的新投影1a '，点1a '是新投影，点a '是旧投影，点a 是新、旧投影体系中的共有的不变投影。

a 和1a '是新的投影体系中的两个投影，将V 1面绕O 1X 1轴旋转到与H 面重合的位置时，就得到图2-25（b ）所示的投影图。

由于在（a ）（b ）（c ）图2-25点的一次变换（换V 面）新投影体系中，仍采用正投影方法，又在V/H 投影体系和V 1/H 体系中，具有公共的H 面，所以点a 到H 面的距离（Z 坐标）在两个题词体系中是相等的。

所以有如下关系： 1a 'a ⊥O 1X 1轴；1a '1x a =a 'x a =A a ，即：换V 面时Z 坐标不变。

画法几何与工程制图2-1-复习

②以b为圆心作斜
边，半径为33mm作弧，可截得正面投影
长③；以投影b'为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a'，连接a'b'及
完成正面投影
一般位置直线段的实长及倾角
[补充题] 如图所示，已知ab、a 且知 =30 º 试求直线AB的正面
投影ab。
b
a
x
a
O a'b' 30 º 60 º
b
垂直两直线
平面立体截交线
s'
s"
2'
2"
例求出立体被截切
后的三面投影。
1'
3'
4'
4"
1" 3"
S
a'
好镜b'cc' c"
a"
b"
4
1
a
2
s
注意：
3 b
截平面之
间的交线
A
B
〔例〕完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影
a'
b'
a"( b" )
a
b
AB
平面与圆锥相交
截交线的形状有几种？
圆
三角形
椭圆
φ18
54
φ10
27
★
Φ30
10 24 Φ54
适
当
105
调
12
70
整
812 30
，
标
注
全
100
部
尺
寸
65
47
R18 2-Φ18 64

浅谈“画法几何”中的换面法

, . :
,
由于
新投影面与不变投影面仍保持垂直关系而且点到
不变投影面的距离也保持不变所以得到点的换面法的基本规律
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须经两次换面
1 | 1 一ō 奋
影面的二次换乏
( l ) 点的新投影与不变投影的连线垂直于新的
、
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通过应用换面法将会变得
工如何确定及两次换面时的顺序在直线与平面的换面法中新投影轴的位置是有要求的而不是任愈放置的
、 , . ,
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掌握好换面法对学好
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入,Βιβλιοθήκη 的投影上述内容概括如下不能直接换成
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拼 p 和与其有关的一系列空间几 : 何问题掌握好换面法的关键在

机械制图教程第13讲-换面法

机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。

教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。

通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。

换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

画法几何换面法、综合问题大理

出
§6-2 换面法
一、换面法的基本概念二、点的投影变换规律
1、点的一次变换
点在V1/H 体系中的投影

节
3、四个基本问题
下一
(1)把一般位置直线变为投影面平行线
节
(2)把一般位置直线变为投影面垂直线
返
(3)把一般位置平面变为投影面垂直面
回
(4)把一般位置平面变为投影面平行面
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如果最终结果的几何模型难以直接确定，则常采用“轨迹法”，即逐返
个满足限制条件，找出满足每一个条件的无数解答的集合（通常称之为满足该
条件的轨迹），多个条件则形成多个轨迹，这些轨迹的交集即为所求，再弄回
清该集合是什么形状，在投影图上如何实现。
退
出
解题中的常见轨迹综合性问题解法举例（一）距离和角度的度量综合性问题解法举例（二）
退
出
§6-5 综合性问题解法举例
工程实际抽象出来的几何问题，如距离、角度的度量；点、线、面的定位
等，并不是单纯的平行、相交、垂直问题，而多是较复杂的综合问题，其突出特点是要受若干条件的限制，求解时往往要同时满足几个条件。
上一
解决此类问题的方法通常是：分析、确定解题方案及投影图上实节
现。分析时，首先根据给出已知条件和求解要求，想出已知空间几何模型，然后进行空间思维，想象出最终结果的空间几何模型，最后确定从已知几何模型到最终结果几何模型的空间解题步骤。
§6-1 概述
投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。常见的投影变换方法有换面法和旋转法。

换面法

§1-5 换面法
1-5-1 概述 1-5-2 点的投影变换规律 1-5-3 四个基本作图问题 1-5-4 解题举例
1-5-1 概述
当空间的直线和平面平行于投影面时，它们的投影反映线段的实长和平面的实形；当平面或两平面的交线垂直于投影面时，它们的相对位置关系、交点和交线在投影图上都能得到直接反映。
换面法基本概念
用更换投影面来改变空间几何元素或空间形体的相对位置的方法，称为换面法。
直线与平面以及两平面之间的相对位置
1. 在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况
§1-5 -2 点的辅助投影(换面法)
点是最基本的几何元素，要学会运用换面法解决问题，必须掌握点的投影变换规律。
k1
分析
作图
S１
(1) 将△ＡＢＣ变换成
K’
铅垂面 , 求出ａ1、ｂ1、
ｃ1 、ｓ1 ;
(2) 求出k1 ；
(3) 求出s’k’和sk ；
K
例题2 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e’。
d'
n
e'
d
二、将投影面垂直面变换为投影面平行面
V1
c1’ a1’
a1’ X1
c1’ b1’
c’
a’ b’
b b1’
c a
c1’ a1’
例题1 求一般位置平面△ＡＢＣ的实形。
a2'
作图
(１) 将△ＡＢＣ变换成铅垂面 , 求出ａ1、ｂ1 、ｃ1 、d1 ;
(２) 将△ＡＢＣ变换成正平面 ;
b2' d1' c2'
d'
d
例题4 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。

5章-换面法解析

[例] 求线段的实长及倾角。（设立平面V1平行于线段AB，则新轴O1X1∥ab）
b1'
V
V1
b1' a'
b'
α
a'
O1
a1' α
B α
a1'
A O1
X V1
X1
a Hb
X1 H
b'
V HX
例 b
平行
平行
a
[例] 求线段AB的实长及倾角β。
a1
（应设立平面H1平行于线
β
段AB，则新轴O1X1∥a’b’。）
V 旧投影面
新投影面
a'
V1
X
V H
A
a'1
ax 旧轴 a 新轴
X ax H a
保留投影面 X1
ax1 a1'
保留投影
V1 新投影
X1
ax1 a1'
新投影
十二五规划教材
点的换面规律
点的换面规律
（1）点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴；
（2）点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离.
封
面
十二五规划教材
画法几何与土木工程制图
GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING
§5 换面法
十二五规划教材
目录
§5-1 换面法概述 §5-2 换面法解决的基本作图问题 1.把一般线换成新投影面的平行线 2.把投影面的平行线换成新投影面的垂直线 3.把一般面换成新投影面的垂直面 4.把投影面的垂直面换成新投影面的平行面 5.把一般线换成新投影面的垂直线 6.把一般面换成新投影面的平行面

机械制图第2版第3章换面法

第三章换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章换面法
本次作业共1页
第三章换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、投影面垂直面实形&倾角的方法。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识点的一次换面直线的一次换面平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章换面法换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1

画法几何与工程制图2-1-复习

S
4
a
1
2
s
3
注意：
截平面之间的交线
b
A
B
〔例〕完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影
a'
b'
a"( b" )
A
B
a
b
平面与圆锥相交
截交线的形状有几种？
圆
三角形
椭圆
双曲线
抛物线
平面与圆锥相交
5' 7' (8')
(4') (6')
3'
4'' 6'' 8''
3'' 5'' 7''
8
6
4
2、判断截平面的数量及各截面位置。
3、作截面与立体各棱线交点的投影。
4、连接立体同一表面上交点的投影。 5、分析并作出各截平面之间的交线。 6、判断交线可见性，补全棱线投影。
平面立体截交线
s'
s"
例求出立体被截切
后的三面投影。
2'
3'
2"
1'
a'
4'
b' c' c" 好镜 c
4"
1"
a"
3"
b"
平面立体截交线
1.平面与棱锥相交
s'
p' q'
1'
2'(3') 4'(5') 5"
S”
例题：求三棱锥正面

《工程制图》换面法

15
[例题2] 求点C到直线AB的距离
提示
精选课件
16
作图过程
精选课件
17
作图
a1 c1
k1 b1
k'
b'2 k'2
a'2
c'2
k
精选课件
距离
18
[例题3] 求两直线AB与CD的公垂线。
b 1
2
1
2
c2
22
12
d2
a2b2
c'1
2'1
d'1
b'1
a'1
1'1
精选课件
19
（四）把一般位置平面变为投影面垂直面
2.6.2 换面法
一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题
精选课件
1
一、换面法的基本概念
c
V1
a1
c1 b1
c1
a
b1
b
X
a1
bc
X1
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相精对选课位件置变成有利解题的位置，然2 后找出其在新投影面上的投影。
a1
精选课件
24
[例题6] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
精选课件
25
（六）把一般位置平面变为投影面平行面
a2
b2
实形

换面法

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。

教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。

换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

画法几何题库之换面法

画法几何题库之换面法1.换面法求点D 到AB 直线的距离。

2.已知△ABC与△ABD的夹角为90°,其交线为AB,求△ABD的水平投影。

3.∠ABC＝30°,求AB的正面投影。

4.已知等边△ABC的一边BC在直线MN上，高AD=30mm,求作△ABC的两面投影。

(△ABC的a角等于60°)5 过点A作一正方形ABCD,其边BC在直线MN上，求作正方形的两面投影。

6求交叉二直线AB和CD的公垂线及实长。

7.求△ABC绕AB轴转90°后的新投影,并分析有几解？8直线AB 上一点C距点A为30mm，过点C作直线AB的垂线，且与直线EF相交，求作该直线的两面投影。

9.已知等边三角形ABC的C点在V面内，求作此三角形的两面投影，问有几个答案？若ab按箭头方向平移，移至何处时，只有一个答案，再移动时，情况如何？10在ABC内作直线DE，使它平行于BC边，且相距15mm。

11已知平面四边形ABCD的点A在V面内，距H面为25mm，试完成平面四边形的投影，若点A到H面的距离不限，则点A应在什么地方？12求与二直线AB，AC等距的点的轨迹。

13求直线AB与平面的交点K,并判断可见性。

(1)(2)14已知BD为菱形的一对角线，顶点A在直线EF上，求菱形ABCD的投影。

15作一次换面，使交叉两直线AB及CD的投影面上的投影相互平行。

16求直线AB与△CDE的夹角17在直线AB上找一点K，使它与△ MNC及△MND等距。

18求直线AB与月BC的夹角19 202122.2324 2526（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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最新画法几何制图—换面法[1]复习进程精品课件

逆推法：假设(jiǎshè)答案已求出，找出答案与已知条件内在联系，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案。
2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
三峡大学
18
第十八页，共39页。
15..用用换换面面法法在在直直线线AB(上 zh取 íx一 i点 ànC),A使 BAC 上=2取5。一点C，使 AC=25。
没变。
2.再把H面换成H2面， H2 V1，得到新投影体系:
X2
—V1 H2
V1面没动，空间(kōngjiān)点A到V1面的距
离没变。
三峡大学
7
第七页，共39页。
⑵ 求新投影(tóuyǐng)的作图方法
a
V X
ax
H
作图规律(guīlǜ) aa 1 X1轴 a 1ax1 = a’ax
a ax1.
⒈ 一次换面
⑴ 新投影体系(tǐxì)的建立
a
V
A
a’1 V1
ax
X
ax1
a
旧投影体系:
A点的投影：a
H
X1
X —VH
(V), a(H)，a
新投影体系:
X1
—V1 H
1(V1)-标注(biāo
zhù)规定.
三峡大学
4
第四页，共39页。
⑵ 新旧投影之间的关系(guān xì)（黑板
）
a
V
a
A
a1 V1
：
b'
新投影轴
必须平行于 X 该平面的积
聚性投影。
a'1
a'
c' b'1
A

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例4：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。（逆推法）
空间及投影分析：求C点到直线AB的距离
作图:
c
b
，就是过C作AB的垂线
如CD下。图：把AB换成投影
XV
a d
面垂直线，变成两点的距离，且CD平行于新投影
b
b
a H //
a
H1
X1V1a1●
X1
X2轴的位置？
●.
b1
a2(b2)
与a1b1垂直
三峡大学
11
4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面（可求解平面与投影面的倾角）
例：把△ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
c
X
V H
a
b
d. c
空间分析： (实物)如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
一次换面后可求解平面实形
V
问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影。
b'
X
a'1 a'
c' b'1 A
V1
实形
c'1
C
X1
B
b
ac
H
三峡大学
14
6. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：一般平面垂直面平行面
作图： c
AB是水平线
a
XV
Ha
b
●a2
b2●
b . a'1b'1 . ●
更换H面
XV1H1
a1
.
ax1 a
XHV
ax
a
作图规律：
首先确定好新投影轴，由点的保留投影向新投影轴作垂线，并使垂线上的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。
三峡大学
6
⒉ 两次换面
⑴ 新投影体系的建立
a
X2
V
H2 2
ax2 V1
a
ax
A
a1
X
a
ax1
在：X2
—V投1 影体系中
H2
H是旧投影面，
作图过程：在平面内取一条水平线AD，将AD变换成新投影面的垂直线。
H
●α
●
●
X1 V1 c1
a1d1 b1
反映平面对哪个投影面的夹角？
求α，H面不动；求β，V面不动。
三峡大学
12
c V
a b
A B
X
a b H
V1 C c1
a1 c α b1
X1
三峡大学
13
5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面
a
XV
ax
H
作图规律
aa1 X1轴 a1ax1 = a’ax
a
ax1. H X1 V1
a2
.
ax2
a1
V1
H2 X2
作图规律
a1a2 X2 轴 a2ax2 = aax1
第二次新投影关键：隔面量距
三峡大学
8
四、换面法的六个基本作图问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
a
V a
A a1V1
V XH
ax
a1
ax1
ax
ax1
H V1
a
X1
X
a
1. a1a X1
H
X1
2. a1ax1= aax
点的换面规律（一个垂直，一个相等）
1. 点的新投影与保留投影的连线，必垂直
于新投影轴。
2. 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影
到旧投影轴的距离。
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5
⑶ 求新投影的作图方法
三峡大学
18
1.用5换.用面换面法法在在直直线线AAB上 B取上一取点一C,使点AC C=2 ，5。使AC=25。
c′
c
a′1
c′1
b′1
三峡大学
19
2.求△ABC与EF的交点，并判别可见性.
e
a
k1
XV
c
H
a
k
e
c
b
分析：把△ABC换
成投影面垂直面
d
f
用重影点判别可见性
一保留的投影面(如图V1⊥H)，以构成一个相互
垂直的两投影面的新体系。
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3
三、点的投影变换规律
⒈ 一次换面 ⑴ 新投影体系的建立
a
V
A
a’1 V1
ax
X
ax1
a
H
X1
旧投影体系: X —VH
新投影体系:
X1
—V1 H
A点的投影：a(V), a(H)，a1(V1)-标注规定.
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4
⑵ 新旧投影之间的关系（黑板）
H2是新投影面， V1是保留投影面；
X1是旧轴， X2是新轴。
H
X1
1.先把V面换成V1面， V1H，得到中间新投影体系:
X1
—V1 H
H面没动，空间点A到H面的距离没变。
2.再把H面换成H2面，
H2
V1，得到新投影体系:
X2
—V1 H2
V1面没动，空间点A到V1面的距离没变。
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7
⑵ 求新投影的作图方法
●
c2
c
HX1V1
c●'1
X2轴的位置？与其平行
三峡大学
平面的实形
15
换面法的六个基本作图问题：
1. 把一般位置直线变成投影面平行线一次换面 2. 把投影面平行线变成投影面垂直线一次换面 3. 把一般位置直线变成投影面垂直线两次换面 4. 把一般位置平面变成投影面垂直面一次换面需先在平面内找一条投影面平行线变成垂直线 5. 把投影面垂直面变成投影面平行面一次换面 6. 把一般位置平面变成投影面平行面两次换面
空间分析：用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，V1 // AB 。
a
V
b
V1
A
a1
b1
B
a 作图： b
V X
H
a
a
X
Hb
X1
求α，H面不动；求β，V面不动。
b
.
H
X1 V1
b●1
●
a1
新投影轴的位置？
与ab平行
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9
2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线
问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
三峡大学
16
b
n
k●
a
m
c
m
c
●
a bk
n
(f)直线与平面相交
三峡大学
17
解题思路
1.首先进行空间分析，解题方法有直观法、逆推法和轨迹法。
逆推法：假设答案已求出，找出答案与已知条件内在联系，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案。 2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
画法几何制图—换面法[1]
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1
换面法中的主要名称：
新投影
旧投影
V
a' B
b1'
旧轴
b' X
V1
b a1'
A
被保留的投影
a
H
X1
新轴
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2
二、新投影面的选择原则
V1
a A
a1
V
b
B
b1
a
平行于新的投影面垂直于新的投影面
HH b
1. 新投影面必须使空间物体处于最有利的特殊位
置。 2. 为了能用正投影原理，新投影面必须垂直于某
f
b f1
.
d
●
●
c1
●
k1 a1d1
d1
e1
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20
例3：求两平行直线的距离.
作图：
c●
●d
a
b
V
H
a●
c
●b d HX1V1
● a'1 b'1
●
c'1 d'1
分析：把AB、CD换成投影面垂直线，两点的距离即为所求。（逆推法）
A C
B
D
a'1(b'1)
V1
c'1(d'1)
实长
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21
a1(b1)
X1 V b'
a'
X'1) B
b
a' V X H
a
H
b
a
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10
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线；
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
V X
b a
a2(b2)
H2
B A
X2
ax2 V1 b1 a1
作图： b
a
XVH

画法几何制图—换面法[1]复习进程

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