小升初经济、浓度问题奥数复习总结题

小升初奥数浓度问题1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

7、生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

浓度问题九大经典题型总结(奥数)标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII奥数浓度问题引子：一个好玩的故事~~~~熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×61＝(元)；老三×31＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×21＝(元)。

兄弟一共付了元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。

”“不给，休想离开。

”现在，大家说说为什么会这样呢1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐%的盐水，须加水多少克 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水例3、治棉铃虫须配制%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例4、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克例5、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为 80％，现在这批水果的总重量是多少千克6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少例11、有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢又问未加入水时盐水浓度是多少例12、有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种纯农药，按下面方法来调配农药溶液：第一次甲桶倒进乙桶里的水的数量与原来乙桶中农药数量相同，调匀；第二次把乙桶里的农药溶液倒进甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量相同，调匀；第三次再把甲桶中的农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中的溶液数量相同，这时两个桶中的农药溶液数量相同.请你算一算： ①开始时水与纯农药的比.②最后在甲桶里的水与纯农药的比.③最后在乙桶里的水与纯农药的比.例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

1、有浓度为25%的盐水溶液80克，将其与120克水混合后，新溶液的浓度为：
A、5%
B、10%
C、15%
D、20%
（答案）B
2、甲、乙两溶液含酒精分量分别为40%及36%。

若要配制成含酒精分量为39%的溶液12升，问至少要用甲溶液多少升？
A、2
B、4
C、6
D、8
（答案）D
3、把浓度为95%的酒精150千克稀释为75%的酒精，需加水多少千克？
A、50
B、100
C、150
D、200
（答案）A
4、现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖多少克？
A、10
B、20
C、30
D、40
（答案）B
5、取浓度为30%的盐水500克和浓度为90%的盐水100克，混合后的盐水浓度是多少？
A、35%
B、40%
C、50%
D、60%
（答案）A
6、有甲、乙两种溶液，甲溶液的浓度为30%，乙溶液的浓度为6%，现要配制浓度为15%的溶液300克，问需甲、乙溶液各多少克？
A、甲100克，乙200克
B、甲200克，乙100克
C、甲150克，乙150克
D、甲250克，乙50克
（答案）B
7、把5克盐加入浓度为20%的盐水20克中，此时盐水的浓度为：
A、20%
B、25%
C、30%
D、35%
（答案）B
8、有浓度为8%的盐水150克，加入多少克水后能得到浓度为5%的盐水？
A、50
B、90
C、150
D、210
（答案）D。

数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。

首先，我们来了解一下什么是浓度。

浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。

比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。

解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。

例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。

我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。

二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。

假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。

比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。

原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。

根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。

三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。

小升初数学应用题『奥数经典题型——有解析』1.浓度问题：公式：浓度＝溶质÷溶液×100%2.单位“1”：公式：分量＝单位“1”的量×分率单位“1”的量＝分量÷分率3.相遇问题公式：路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程÷速度和速度和＝路程÷相遇时间4.追及问题公式：追及路程＝速度差×追及时间追及时间＝追及路程÷速度差速度差＝追及路程÷追及时间5.牛吃草问题解题思路：(1)求出每天长草量；(2)求出牧场原有草量；(3)求出每天实际消耗原有草量；(4)最后求出牛可吃的天数。

浓度问题1.某种溶液由40克浓度为15%的食盐溶液和60克浓度为10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？解：溶质：40×15%＋60×10%＝12(克)溶液：40＋60－50＝50(克)浓度：12÷50×100%＝24%答：这种溶液的食盐浓度为24%。

单位“1”2.一个工厂有工人420人，其中女工占4/7，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的2/3，那么又招进女工多少人？解：原来男工人数：420×(1－4/7)＝180(人)后来总人数：180÷(1－2/3)=540(人)招女工人数：540-420=120(人)答：又招进女工120人。

相遇问题3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲、乙两车第一次相遇后继续前行，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从第一次相遇到第二次相遇共行了4小时，求A、B两地相距多少千米？解：速度和：75＋65＝140(千米／小时)A、B相距：140×4÷2＝280(千米)答：AB两地相距280千米。

追及问题4.卡尔和欧拉站在400米环形跑道的同一起跑线上，同时向同一方向跑。

奥数浓度问题引子：一个好玩的故事 ~~~~ 熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天， 感到又渴又累， 正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告： “既甜又浓的豆浆每杯元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚， 一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1，加满水后给6老三喝掉了 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

3狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×1 ＝( 元) ；老三× 1＝(元)；6 3老二与黑熊付的一样多，×1＝ ( 元 ) 。

兄弟一共付了元。

2兄弟们很惊讶， 不是说，一杯豆浆元， 为什么多付－＝元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来： “多收我们坚决不干。

” “不给，休想离开。

”现在，大家说说为什么会这样呢？1、“稀释”问题：特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 。

例 1、要把 30 克含盐 16%的盐水稀释成含盐 %的盐水，须加水多少克？例 2、现有烧碱 35 克，配制成浓度为 28%的烧碱溶液，须加多少水？例 3、治棉铃虫须配制 %的“ 1059”溶液，问在 599 千克水中，应加入 30%的“1059”溶液多少千克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 。

例 4、在含盐 %的盐水中蒸去了 236 千克水，就变成了含盐 30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例 5、要从含盐 %的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐 20%的盐水？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂） 。

例 6、有含盐 8%的盐水 40 千克，要配制成含盐 20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液 （成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例 7、把含盐 5%的食盐水与含盐 8%的食盐水混合制成含盐 6%的食盐水 600 克，分别应取两种食盐水各多少千克 ?例 8 在浓度为 50％的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25％的硫酸溶液？5含水量例 9 运来含水量 90％的水果 100 千克，1 星期后再含水量降低了， 80 ％，在批水果的重量是多少千克？6、重复操作（牢度公式，灵活运用度化律，度的点）例 10、从装 100 克度 80％的水杯中倒出 40 克水，再用清水将杯加；再倒出 40 克水，然后再用清水将杯加，如此反复三次后，杯中水的度是多少？例 11、有水若干升，加入一定量水后，水度降到 3％，又加入同多的水后 , 水度又降到 2％, 再加入同多的水 , 此度是多少呢 ?又未加入水水度是多少 ?例 12、有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种，按下面方法来配溶液：第一次甲桶倒乙桶里的水的数量与原来乙桶中数量相同，匀；第二次把乙桶里的溶液倒甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量相同，匀；第三次再把甲桶中的溶液倒回乙桶，数量与此乙桶中的溶液数量相同，两个桶中的溶液数量相同. 你算一算：①开始水与的比.②最后在甲桶里的水与的比.③最后在乙桶里的水与的比.例 13 在有溶液两种，甲 50％的溶液，乙 30％的溶液，各 900 克，在从甲、乙两溶液中各取 300 克，分放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取 300 克，分放到乙、甲溶液中，⋯⋯，1) 、第一次混合后，甲、乙溶液的度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的度 ?3)、猜想，如果无反复下去，甲、乙溶液的度。

浓度问题【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）糖水＝糖＋水浓度＝糖糖水×100％含水量＝水糖水×100％浓度＋含糖量＝1例1、甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？举一反三、现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克，混合后所得的盐水浓度为多少？例2、某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？举一反三、含盐30%的盐水有50 千克，先要将其变成含盐40%的盐水，需蒸发千克水。

例3、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？举一反三、浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？例4、1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？举一反三、一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？例5、甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？举一反三、现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？例6、浓度为20％、18％、16％的三种盐水，混合后得到100克18.8％的盐水，如果18％的盐水比16％的盐水多30克，向每种盐水多少克？举一反三、瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％，已知A种酒精溶液的酒精含量是B酒精含量的2倍，求A酒精溶液的含量。

例7、有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16％的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液200千克，从甲、乙两个容器各取多少千克，硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？举一反三、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水50千克，含糖率4％，乙桶有糖水30千克，含糖率20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？例8、甲酒精纯酒精含量为72％，乙酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为60％，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后含量为63.25％，问第一次混合时，甲乙各取了多少升？【巩固练习】1、甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。