七年级数学下册5.3平行线的性质练习新人教版(2021年整理)

1 一、填空题(每空2′，共2′×9)

1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；

4、推理填空，如图③

∵∠B＝＿＿＿；

∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵∠DGF＝＿＿＿；

∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵AB∥EF；

∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； 二、选择题(4′×2)

5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）

A 30° B 60° C 90° D 120°

6、如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A 50° B 130° C 40°

D 60°

1、 一个角是它的邻补角的两倍，这个角是_______度..

2、 如果 a∥c，b∥c，那么a___b，如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4那么l1____.l4.

3、 如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC=α，则∠AOD=______..

4、如图，直线AB与DE被CD所截，其中∠2与_________是同旁内角，∠E与________是同旁内角..

5、 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，则∠BFD=______..

二、选择题（每小题4分，共5小题，20分）.

6、如图，AB∥CD∥PN，若∠ABC=500。∠CPN=1500，则∠PCB等于

（ ）.

7、如图，图中内错角共有 （ ）.

8、在下列现象中，

①打气筒打气时，活塞的移动；②钟摆的摆动；③温度计液柱的上升或下降；④一个铁球α

人教版七年级数学下册

第1页共9页5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质第1课时平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用人教版七年级数学下册

第2页共9页如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．人教版七年级数学下册

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（ ）

A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB

2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50°

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ） A．55° B．35° C．125° D．65°

6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（ ）

A．87° B．93° C．39° D．109°

9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ） A．63° B．27° C．90° D．50°

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。