北师大版七年级上册第三章整式及其加减：代数式的值教案
课 题
代数式的求值
第 2 课时
教学目的
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.
2.会应用代数式求值推断代数式反映的规律.
3.能解释代数式求值的实践运用.
重难点
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.
2.能解释代数式求值的实践运用. 团体备课教案
教学进程 一、情境导入
如图是小胡设计的一个顺序.当输入x的值为3时，你能求出输入的值吗？
二、协作探求
普通地，用详细数值替代代数式中的字母，依照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一：直接代入法求代数式的值
当a＝12，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
解析：直接将a＝12，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.
解：原式＝2×〔12〕2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.
方法总结：〔1〕代入时要〝对号入座〞，防止代错字母；〔2〕代入后要恢复省略的乘号；〔3〕分数的立方、平方运算，要用括号括起来.
探求点二：应用顺序图求代数式的值 二备记载 有一数值转换器，原理如下图.假定末尾输入的x的值是5，那么发现第1次输入的结果是8，第2次输入的结果是4，…，那么第2021次输入的结果是
Ｗ.
解析：按如下图的顺序，当输入x＝5时，第1次输入5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输入12×8＝4；当输入x＝4时，第3次输入12×4＝2；当输入x＝2时，第4次输入12×2＝1；当输入x＝1时，第5次输入1＋3＝4；那么第6次输入12×4＝2，第7次输入12×2＝1，……，不美观出，从第2次末尾，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.由于〔2021－1〕÷3＝671…2，所以第2021次输入的结果为2.
北师大版七年级上册整式的加减中的数学思想方法
第 2 页 整式的加减中的数学思想方法
学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》一章中的几个数学思想为例说明之．
一、字母代数思想
字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．
例1 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．
分析：来三堆牌的张数为x，则操作第二步后，中间的牌数为x＋2，左边为x－2；操作第三步后，中间的牌数为x＋3；操作第四步后，中间的牌数为x＋3－（x－2）＝x＋3－x＋2＝5．
二、整体处理思想
整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3ba2＋2ba2＝5ba2．这里我们实际上是把ba2作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．
例2 已知2x－2x－5＝0，求6x－32x＋1的值．
分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求x的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出x的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．
解：把2x－2x作为整体，则已知就是2x－2x＝5，求值式就是－3（2x－2x）＋1，故
第 3 页
第 4 页 分析：把A、B所表示的多项式代入3A＋2B，问题化归为整式的加减运算，即3A＋2B＝3（－32x－2mx＋3x＋1）＋2（22x＋mx－1）＝（6－m）x－1，这是一个我们所熟悉的形如ax＋b的代数式，对此我们早已知道，当a＝0时，ax＋b的值与x无关，故由6－m＝0，得m＝6．
3.4 整式的加减(1)
一、填空题
1.3x与－5x的和是__________,3x与－5x的差是__________.
2.a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 .
3.x+y-z+z-y+x-x+y+z=________.
二、选择题
1.计算-2a2+a2的结果为( )
A.3a B.-a C.-3a2 D.-a2
2. 若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是( )
A.6a+8b B.12a+16b
C.3a+8b D.6a+4b
3.多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后,不含二次项,
则m等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.-8
三、解答题
1.小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的15还少5页.求这本书的页数.
2.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄多1岁，这三个人的年龄之和是多少？
参考答案
一、1．-2x 8x 2. 0 3. x+y+z
二、1．D 2. A 3. C
三、1. (2.2x+55)页 2. (4m-5)岁
《整式的加减（第3课时）》教学教案
课题
3.4 整式的加减（3） 单元 第三单元 学科 数学 年级 七
学习
目标 1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2.经因探索的整式加减运算的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；
3.会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理，发展有条理的思考及语文表达能力；
4.通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
重点 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点 灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
1、 动脑筋，找规律，填空
1、1,4，9，16， 25 ，···
2、O,T，T，F，F， S ，···
解释：one，two，three，four，five，six···
2、 教师出示课件：
教师以一个同学任意写三个两位，另一个同学交换两位数数字的位置，所得新数与原数相加，探究规律，创设情景：
思考：
(1)这些和有没有规律？
(2)如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：
a+10b.将这两个数相加：
10a+b+ a+10b = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
结论：这些和都是11的倍数.
总结：总结规律，找出解题关键。
学生两人一组通过任意写两位数再交换位置，再得新数与原数相加，探究有关规律，从而引入整式的加减
教师从利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减，从而自然引入新通过解决问题，引入本课：整式的加减（3）。 课.
