2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)
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2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
2．估计1230246的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．三角形的三边长为22()2abcab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30 B．36 C．54 D．72
5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元
B．450万元
C．3万元
D．15万元
6．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A．12 B．16 C．43 D．82 7．下列计算中正确的是（ ）
A．325 B．321 C．3333 D．3342
8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25．5厘米，26厘米 B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米
9．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A．9 B．6 C．4 D．3
11．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A．235 B．32﹣2＝3
C．236 D．632 二、填空题
13．若ab＜0，则代数式2ab可化简为_____.
14．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
16．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．
17．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
19．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
20．已知3ab，2ab，则abba的值为_________．
三、解答题
21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？ （2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
22．先化简，再求值：22111aaa，其中21a．
23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
24．某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手表
B品牌手表
进价（元/块） 700 100
售价（元/块） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
25．计算：0164(51)1235．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A 【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为
（-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】1230246
=112302466，
=252，
而25=45=20，
4<20<5，
所以2<252<3，
所以估计1230246的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】
∵22()2abcab，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=365BDDEBE，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
1(3.42.93.03.12.6)35x．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．
6．B
解析：B
【解析】 【分析】
首选在AC上截取4CGAB，连接OG，利用SAS可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：62OAOG，AOBCOG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG，从而可得AC的长度．
【详解】
解：如下图所示，
在AC上截取4CGAB，连接OG，
∵四边形BCEF是正方形，90BAC，
∴OBOC，90BACBOC，
∴点B、A、O、C四点共圆，
∴ABOACO，
在△ABO和△GCO中，
{BACGABOACOOBOC，
∴△ABO≌△GCO，
∴62OAOG，AOBCOG，
∵90BOCCOGBOG，
∴90AOGAOBBOG，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴22626212AG，
∴12416AC．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
7．D
解析：D
【解析】
分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
