人教版八年级数学第18章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
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第 1 页 共 10 页 人教版八年级数学第18章 平行四边形 单元测试卷
一、选择题
1. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD，3AB，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4如图
2. 如图，在菱形ABCD中，110A，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（ ）
A．35 B．45 C．50 D．55
3. （2019·上海）下列命题中，假命题是( )
A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
4. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A. 22 B. 42 C. 62 D. 82
5. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm
C．2.4 cm D．2.5 cm
FEODABC
第 2 页 共 10 页 6. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
7. （2020·广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
CDFEOBA
图5
A．485 B．325 C．245 D．125
8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A．135 B．125 C．195 D．165
二、填空题
9. 如图，在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，则菱形ABCD的边长是______．
第 3 页 共 10 页
10. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且
20AEAFAF，，则BE的长为
FEDCBA
11. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
12. 如图，把矩形ABCD的对角线AC分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P，矩形ABCD的周长为L，则P与L的关系式
DCBA
13. （2020·天津）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若3AD，2ABCF，则CG的长为_______． E F
D B
C A
第 4 页 共 10 页
14. 如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE，CE与BD相交于点F，则AFD
FEDCBA
三、解答题
15. （2007年三帆中学期中考试）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上的一点，CECF，30FDC，求BEF的度数.
BDCAEF
16. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，2CM，点P是BD上一动点，则PMPC的最小值是 ．
MPDCBA
17. 如图，ABCD为平行四边形，ADa，BEAC∥，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
第 5 页 共 10 页 ⑴ 求证：DFFE；
⑵ 若2ACCF，60ADC，ACDC，求BE的长；
⑶ 在⑵的条件下，求四边形ABED的面积．
MABFEDCBA
参考答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D
【解析】矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等，故选项D错误，是假命题.
4. 【答案】A 【解析】∵E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝22，则菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×22×2＝22.
5. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝12BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
6. 【答案】B
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
第 6 页 共 10 页 ∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC5，
∴AD＝5，
∵OE＝CE，
∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，
∴OE∥AD，
∵AO＝OC，
∴OE是△ADC的中位线，
∴OEAD＝2.5．
7. 【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5. △ABD的面积为24，OA为△ABD 的中线，由中线等分面积可得，△AOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值．过程如下：
∵AOEEODAODSSS
∴111222OAOEODEF 即11551222OEEF，∴OE+EF=245，因此本题选C．
8. 【答案】A
【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
第 7 页 共 10 页 在△BCE和△CDF中，BCCDBCECDFCEDF，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
cos∠CBE=cos∠ECG=BCCGBECE，
∴453CG，CG=125，∴GF=CF﹣CG=5﹣125=135，
故选A．
二、填空题
9. 【答案】4
10. 【答案】12
11. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
12. 【答案】PL.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形ABCD的四边，所以PL
13. 【答案】32
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG是DEM△的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=12EM，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，3AD，2ABCF，
平行四边形ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，
//DMAE，
CMF是等边三角形，
第 8 页 共 10 页 2ABCFCMMF．
在平行四边形ABCD中，2ABCD，3ADBC，
又BEF是等边三角形，
325BFBEEFBCCF，
523EMEFMF．
G为DE的中点，2CDCM，
C是DM的中点，且CG是DEM△的中位线，
1322CGEM．
故答案为：32．
14. 【答案】60
【解析】1809060152AFBCFBFABFCB≌，，故451560AFD
三、解答题
15. 【答案】
∵CECF，BCCD，BCCD，CFCD
∴BCE≌DCF
∴BECDFC
∵30FDC
∴60BECDFC
∵CFCD，CECF
∴45CEF
∴105BEF
16. 【答案】
25
第 9 页 共 10 页 P'ABCDPM
【解析】如图，利用对称性，当点P在点P点时，PMPC最小为25．
17. 【答案】
MABCDEFD ⑴ 证明：延长DC交BE于点M
∵BEAC∥，ABDC∥
∴四边形ABMC是平行四边形
∴CMABDC，C为DM的中点，BEAC∥，∴DFFE．
⑵ 由⑴得CF是DME的中位线
故2MECF
又∵2ACCF，四边形ABMC是平行四边形
∴222BEBMMEAC
又∵ACDC
∴在RtADC中利用勾股定理得
32ACa
∴3BEa．
⑶ 可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME，在RtADC中利用勾股定理得2aDC，由CF是DME的中位线得2aCMDC，四边形ABMC是平行四边形得2aABMC，32BMAC，
∴梯形ABMD面积为：231332228aaaa；
由ACDC和BEAC∥可证得三角形DME是直角三角形，
其面积为：2133224aaa，
