导数与极值，最值问题
31.()'()()()....02.13fxfxfxABCDfxxx例函数的定义域为R,其导函数的图象如图所示，则函数无极大值点，有四个极小值点有三个极大值点，两个极小值点有两个极大值点，两个极小值点 D.有四个极大值点，无极小值点练习：下列说法中不正确的有（）A.单调递增函数没有极值B.单调递减函数没有极值C.函数的极大值大于函数的极小值导数为的点不一定是函数的极值点例求下列函数的极值。32225332322952231213.()140,,4.().1()2()()65,.(1)()2(xxxfxyxxfxaxbxcxabcafxxxxafxafxxfxxxxRfxxf例已知在处有极值，且极大值为，极小值为。试确定的值。例设为实数，函数求的极值。当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。练习：设函数求函数的单调区间和极值。若关于的方程)xaa有三个不同的实数根，求实数的取值范围。
342222325.13,3,32()23,3,216.()ln10,240,1,27.0,()2,2,1,32()axfxxxxfxxxxfxxxfxxeaafxaxxxRxfxafxxax例求下列函数的最值。例求函数在上的值域。练习：已知函数求函数在上的最大值。例已知求函数若对任意的不等式恒成立，求的取值范围。练习：已知函数3,()6.13()()1,2()()()0,xgxxaRxfxfxxahxfxgxxa若是的极值点，求在上的最大值和最小值。若在上是增函数，求实数的取值范围。
朔州市二中2013-2014学年高二数学选修2-2导学案 编号： 编制：付永强 审核：贺仲卿 使用时间：2013.11 班级： 姓名： 组别： 教师评价：
1.3.2函数的极值与导数（第二课时）
【学习目标】
掌握求函数极值的方法和步骤，理解函数极值点与导函数的零点之间的关系
【重点难点】
求函数极值的方法和步骤，函数极值点与导函数的零点之间的关系
【自主学习】
判别f(0x)是极大、极小值的方法：
若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是
【合作探究】
【探究一】
已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(x)＝－52x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
【探究二】
设函数2f(x)(xa)lnx，a∈R，若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是( )
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ( )
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数y=216xx的极大值为( )
A.3 B.4 C.2 D.5
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函数的极值与导数（复习学案）
【学习目标】：
1.回顾函数极值的概念.
2.总结掌握函数极值的四种类型题型.
3.培养分析问题、解决问题的能力.
【温故知新】：
极值的概念：
一般地，设函数f(x)在点x0附近有意义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的________，其中x0叫作函数的_________ .
如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0) ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________ ，其中x0叫作函数的_________ .
【类型1】：函数y=f(x)的图象与函数极值
Oxaf(a) Oxybf (b)
【针对训练1】
1.图3中的极大值点有_____________；极小值点有______________.
2.观察函数在X2与X6的极值，能发现什么？
【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值
1.由图3分析极值与导数的关系
2
x0 是函数f(x)的极值点f(x0) =0
f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点
总结：f(x0)=0是函数取得极值的______________条件.
2.利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，且f ' (x0)=0，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________；
⑵如果在x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；
【针对训练2】
导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，
并指出那些是极大值点，那些是极小值点？
【针对训练3】
导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处
（1）导函数y=f’(x)有极大值？
教案4：导数的应用（2）--极值
一、课前检测
1. 函数9x3axx)x(f23, 已知)x(f在3x时取得极值, 则a的取值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：D
2. 函数y=x-sinx,,2x的最大值是( )
A.-1 B. 2-1 C. D. +1
答案：C
3. 已知()fx=3211632xxx，当x[－1，2]时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围是______.
答案：631m
二、知识梳理
可导函数的极值⑴ 极值的概念
设函数)(xf在点0x附近有定义，且对0x附近的所有点都有 （或 ），则称)(0xf为函数的一个极大（小）值．称0x为极大（小）值点.
⑵ 求可导函数极值的步骤：
① 求导数)(xf；
② 求方程)(xf＝0的 ；
③ 检验)(xf在方程)(xf＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝)(xf在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝)(xf在这个根处取得 .
3．函数的最大值与最小值：
⑴ 设y＝)(xf是定义在区间[a ,b ]上的函数，y＝)(xf在(a ,b )内有导数，则函数y＝)(xf在[a ,b ]上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值．
(2) 求最值可分两步进行：
① 求y＝)(xf在(a ,b )内的 值；
② 将y＝)(xf的各 值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(3) 若函数y＝)(xf在[a ,b ]上单调递增，则)(af为函数的 ，)(bf为函数的 ；若函数y＝)(xf在[a ,b ]上单调递减，则)(af为函数的 ，)(bf为函数的 .
