小专题(一) 解二元一次方程组

专题一：二元一次方程组的解法

1．解方程组：2x＋y＝3，①3x－5y＝11.② 2．解方程组：a＝2b＋8，①a＝－b－1.②

3．解方程组：x＋y＝6，①2x－y＝9.② 4．解方程组：y＝2x，①3y＋2x＝8.②

5．解方程组：3m－2n＝－13，①5m＋8n＝1.② 6．解方程组：x＋0.4y＝40，①0.5x＋0.7y＝35.②

7．解方程组：x－2y＝3，①3x＋4y＝－1.② 8．解方程组：5x＋4y＝6，①2x＋3y＝1.②

9．解方程组：x＝y－52，①4x＋3y＝65.② 10．解方程组：3x＋5y＝19，①8x－3y＝67.②

11．解方程组：x－y2＝9，①x3－y2＝7.② 12．解方程组：x2＝y3，①3x＋4y＝18.②

13．解方程组：x4＋y3＝13，3（x－4）＝4（y＋2）. 14．解方程组：x＋2y＋12＝4（x－1），3x－2（2y＋1）＝4.

15．解方程组：2x－y＝5，①x－1＝12（2y－1）.②

16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x＋5y＝3，①4x＋11y＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，

即2(2x＋5y)＋y＝5，③

把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.

把y＝－1代入①，得x＝4.

∴原方程组的解为x＝4，y＝－1.

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：3x－2y＝5，①9x－4y＝19；② (2)已知x，y满足方程组3x2－2xy＋12y2＝47，①2x2＋xy＋8y2＝36，② 求x2＋4y2的值．

七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》

专题 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题

【例题1】（2022•天津模拟）已知𝑥=―1

𝑦=1是二元一次方程组3𝑥+2𝑦=𝑚

𝑛𝑥―𝑦=1的解，则m﹣n的值是（ ）

A．1B．﹣2C．3D．﹣4

【变式1-1】（2022春•商水县期末）已知𝑥=―2

𝑦=1是二元一次方程组3𝑥+2𝑦=𝑚

𝑛𝑥―𝑦=1的解，则m+n

的值是

题型一 直接代入解，解决字母参数的问题（ ）

A．﹣2B．﹣5C．1D．﹣4

【变式1-2】（2022秋•青岛期末）已知关于x，y的二元一次方程组𝑎𝑥―𝑦=4

3𝑥+𝑏=4的解是𝑥=2

𝑦=―2，则a+b

的值是（ ）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

【变式1-3】（2022春•永川区期末）已知𝑥=2

𝑦=1是二元一次方程组𝑚𝑥+𝑛𝑦=8

𝑛𝑥―𝑚𝑦=1的解，则m+3n等于（ ）

A．9B．6C．5D．12

【变式1-4】（2022春•凤庆县期末）已知𝑥=2

𝑦=1是二元一次方程组𝑚𝑥+𝑛𝑦=8

𝑛𝑥―𝑚𝑦=1的解，则2𝑚―𝑛的算术

平方根（ ）

A．±2B．2C．4D．2

【变式1-5】（2022春•平舆县期中）关于x，y的方程组2𝑥―𝑎𝑦=1

𝑏𝑥+𝑦=5的解是𝑥=2

𝑦=1，则6a﹣b的平方根是

（ ）

A．4B．±4C．3D．±3

【变式1-6】（2022秋•迎泽区校级月考）小亮求得方程组2𝑥+𝑦=●

2𝑥―𝑦=12的解为𝑥=5

𝑦=★，由于不小心，滴上

了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）

A．5，2B．5，﹣2C．8，2D．8，﹣2

【变式1-7】（2022春•武山县校级月考）关于x、y的方程组3𝑥―𝑦=𝑚

𝑥+𝑚𝑦=𝑛的解是𝑥=1

𝑦=―1，则|m﹣n|的值

是 ．

【变式1-8】（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，𝑥=1

九年级《数学》试卷 第1页 九年级《数学》试卷 第2页 小专题(一) 解二元一次方程组

1．用代入法解下列方程组：

(1)y＝1－x，①5x＋2y＝8；② (2)x＋2y＝0，①3x＋4y＝6；② (3)x－2y＝4，①2x＋y－3＝0；②

(4)3x＋y＝9，①2x－3y＝－5；②(5)2x－3y＝－4，①3x＋2y＝7；② (6)x＋13＝2y，①2（x＋1）－y＝11.②

2．用加减法解下列方程组：

(1)2x＋3y＝－8，①2x－4y＝6；② (2)x＋3y＝11，①3x＋2y＝12；② (3)6a－5b＝8，①3a－2b＝5；②

(4)2x－3y＝－8，①3x＋2y＝1；② (5)x3＋y4＝12，①x2－3y2＝2；②

(6)3（x－1）－4（y＋1）＝－1，①x2＋y3＝－2.②

3．选用合适的方法解下列方程组：

(1)x＋2y＝1，①3x＋5y＝1；② (2)5x＋2y＝－9，①7x＋6y＝－19；② (3)3x－4y＝－10，①4x－5y＝－13；②

(4)3x＋2＝5y，①2x－32＋y＝172；② (5)y－14＝x＋23，①2x＋y＋3＝0；②

(6)x－13－y＋24＝0，x－32－y－13＝16.

小专题(二) 二元一次方程组的实际应用

专题1 和、差、倍、分问题

1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”

二元一次方程组解法及运用

一、知识点回顾

知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3

例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值

知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )

A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．

例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

知识点四：求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解