⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）
⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤） ⼀、⼆元⼀次⽅程组的有关概念：1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程． 它的⼀般形式:
)
0,0(≠≠=+b a c by ax ， 如6
7
1
3,245=-
=-n m y x 等是⼆元⼀次⽅程。 2.⼆元⼀次⽅程的解集：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值，叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解．对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼀个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值．因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集．3.⼆元⼀次⽅程组及其解：两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组．⼀般地，能使⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程组的解． 它的⼀般形式为:=+=+.,222
1
11c y b x a c y b x a 其中2121,,,b b a a 不全为零， 如：?
=
=
;2,3y x =+=-;5,3n m n m =-=+-;
2,
53q p q p 都是⼆元⼀次⽅程组。
4.⼆元⼀次⽅程组的解法： 代⼊消元法：
在⼆元⼀次⽅程组中选取⼀个适当的⽅程，将⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再代⼊另⼀个⽅程，消去⼀个未知数
得到⼀元⼀次⽅程，求出这个未知数的值，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解，这种⽅法叫做代⼊消元法。
加减消元法：
两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相差，从⽽消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种求⼆元⼀次⽅程组的解的⽅法叫做加减消元法，简称加减法．
例题精析：
例1.⽅程ax-4y=x-1是⼆元⼀次⽅程，则a 的取值为（ ） A 、≠0 B 、≠－1 C 、≠1 D 、≠2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．选B
二元一次方程组解法及运用
一、知识点回顾
知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1
例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3
例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值
知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）
注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。
例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )
A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy
知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．
例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
知识点四：求二元一次方程的特殊解
例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解
1 解二元一次方程组基础练习
肖老师
知识点一：代入消元法解方程组：
（1）23321yxxy （2）42357yxyx
（3） 233418xyxy （4）563640xyxy
知识点二：用加减法解方程组：
（1）13yxyx （2）8312034yxyx
（3）1464534yxyx （4）12354yxyx
2 （5）132645yxyx （6）1732723yxyx
拓展训练：
解下列方程：
（1）（先化简）85)1(21)2(3yxxy （2）（化简后整体法）184332yxyx
（3）（整体法）023256017154yxyx （4）（先化简）234321332yxyx
（5）（化简后整体法）1323241yxxy （6）（整体法）24121232432321yxyx
3 （7）（先化简）04235132423512yxyx （8）（可化简或整体法）57326231732623yxyxyxyx
（9）（你懂的） （10）（先化简）
（11）（先化简） （12）（整体法）
综合训练：
一.填空题
1.在方程32yx中,若2x,则_____y.若2y,则______x;
2.若方程23xy写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;
快快乐乐学数学
1 第二讲 二元一次方程组的解法
知识要点：
（一）二元一次方程(组)的定义
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．
3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
注意体会二元一次方程组的两个特征：
（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；
（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．
对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：222111cybxacybxa
4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．
（二）二元一次方程组的解法
1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．
（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．
（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．
2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．
（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．
