1 博弈论
博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes
Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般
2 化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 。按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信
Knowledge and Common Knowledge
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We will represent player i’s knowledge using a
partition of a “state space” iHΩ:
When the true state is ω, player i knows that is in the
element of his partition that contains ω; the elements
of the partition are the states i considers possible.
Call this set ()ihω.
Implicit: the state space Ω all relevant uncertainty:
the player’s information/uncertainty about the state of
nature, his information about other's information etc.
Note also that since by definition ()ihωω∈, player i
always thinks that the true state is possible.
Assume: Ω is finite, there is a common prior p on Ω,
all states have positive probability. (drop zero-
probability states.)
Assuming finiteness makes the math a lot easier, but
later we will need to deal with larger state spaces if
博弈论的形成和发展
在西方社会科学中，博弈论被评为“纪念西方文明发展的十八座里程碑”奖章的第十七位荣膺者，也被认为是20世纪社会科学领域取得的最大成果。有许多学者甚至认为博弈论有可能成为研究所有社会科学的统一方法。
一、博弈论的形成和发展
1、博弈理论的早期研究。一般认为，对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。瓦德格拉夫（Waldegrave）在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。古诺（Cournot）和伯特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反映函数。这些都是关于博弈问题的早期的零星研究。
2、博弈论发展的不同阶段。一般认为博弈论萌芽于20世纪20年代初。博弈论创立的标志是冯·诺伊曼和奥·摩根斯坦（Morgenstern）在1944年的《博弈论与经济行为》这部著作，他们的贡献现在看来主要是创立了博弈论研究的基本概念、二人零和博弈的完全解决和对合作博弈的贡献。现在应用更为普遍的非合作博弈理论的创立，则是以纳什（John Nash）1950年的博士论文《非合作博弈》为标志，该文的主要贡献是提出了纳什均衡的概念。此后(20世纪70年代)，美国海萨尼（Harsanyi）和德国塞尔顿（Selten）的不完全信息博弈理论工作进一步完善了非合作博弈理论。当20世纪70年代经济学家开始将注意力由价格制度转向非价格制度时，博弈论逐渐成为经济学的基石。
1944年，冯·诺伊曼（Von Neumann）和奥·摩根斯坦（Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》被认为是博弈理论初步形成的标志。该书在总结以往关于博弈的研究成果的基础上，提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法，提出了较系统的博弈理论。而且，在该书以前，博弈论主要是数学家们研究的课题，主要是一种数学理论而不是经济学理论。《博弈论与经济行为》极大地促进了博弈论和经济学研究的联系。从此，博弈论开始被经济学家们所接受，对博弈论的发展起了巨大的推动作用。虽然《博弈论与经济行为》的出版标志着博弈论的初步形成，但是这个时候的博弈论还是比较幼稚的，研究的范围也较小，总体影响也很小。研究的主要对象是少数类型的合作博弈和零和博弈。
博弈论（GameTheory）-03-前传之最⼤最⼩均衡
博弈论(Game Theory) - 03 - 前传之最⼤最⼩均衡
开始
最⼤最⼩均衡是由⼈冯·诺依曼和摩根斯坦提出。冯·诺依曼和摩根斯坦也被认为是博弈论的创始⼈。
冯·诺依曼提出的“最⼤最⼩定理”能保证在⾮常⼀般的情况下，两⼈零和博弈总是存在“最⼤最⼩均衡”。
最⼤最⼩均衡存在以下问题：
“最⼤最⼩”均衡没有考虑到局中⼈之间在策略选择上的互动。
由“最⼤最⼩”⽅法得到的“均衡”很难说是⼀种“均衡”。
零和博弈在社会科学中没有多⼤意义。
最⼤最⼩均衡
⽰例
这⾥，我们使⽤“战略式”表述⼀个博弈，如下：
BLR
AU3,22,3D4,53,3
规则
当A做出⼀个选择后，对⽅B会选择让A的⽀付最⼩，B⽀付最⼤的战略。
反之亦然。
最⼤最⼩均衡的结果
当A选择⾏动U时，会有两种可能结果，(3,2)和(2,3)，很明显B会选择R，(2,3)。让A的⽀付结果最⼩。
当A选择⾏动D时，会有两种可能结果，(4,5)和(3,3)，很明显B会选择R，(3,3)。
通过以上的考虑，A会选择D。最⼤化最⼩⽀付定理。
同理，B会选择R。
最⼤最⼩均衡的结果是(D, R)。
注：在零和游戏中，⼀⽅最⼩，也意味着另⼀⽅最⼤。所以最⼤最⼩博弈在零和游戏中⽐较有效。
总结
如果使⽤“重复剔除的占优战略均衡”的⽅法，则最后结果为:(4,5)。
在玩家都是“理性⼈”的假设下，“重复剔除的占优战略均衡”更优。
这也说明： 由“最⼤最⼩”⽅法得到的“均衡”很难说是⼀种“均衡”。
参考博弈论与经济模型， 蒲勇健。
