课题：正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
（1） 知识方面
① 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；
② 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。
（2） 能力方面：
① 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；
② 培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感方面
使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
（4）美育方面
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系
教学方法：讲授法、讨论法、演示法
教学手段：计算机辅助教学
教学过程：
一、复习
1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?
2.复习三角函数的定义
二、引入新课：
视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”
思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）?
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图）
思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把233sin表示出来（三角函数线）？
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《正弦函数和余弦函数的图象》教学设计
作者：邢晓燕
来源：《中国信息技术教育》2017年第04期
创新整合点
适当选用信息技术，突出重点，突破难点：
①课上播放Flash动画“绳子抖动”和视频“简谐运动”，将教学内容以实例展开，使学生对正弦曲线和余弦曲线有一个直观的印象，体会数学在生活中的应用。
②a.演示自制PPT课件，帮助学生理解利用正弦线画y=sinx，x∈[0，2π]的图象的方法，使问题变得直观，易于突破难点；b.演示几何画板课件，呈现随着等分点的增加，出现的变化情况；c.演示平移任意角正弦线所得图象。通过a、b、c三步演示，结合设计问题，在探究过程中，提高学生对研究过程的参与程度，突破学习难点。
③演示PPT课件，呈现由正弦曲线得到余弦曲线的过程，引导学生体会图象变换方法；呈现正弦曲线和余弦曲线的异同，进一步明确图象的特点；帮助学生寻找确定图象的关键点，为“五点法”作图做好铺垫。
④利用几何画板的动态演示功能，对例题的教学进行变式与深化。使用信息技术有效地突出重点，突破难点。
教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》（人教A版）第一章第四节第一课时的内容。正弦函数、余弦函数图象的学习，为正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数图象的研究做准备，是《三角函数》一章的重要内容，是高考的重点考查内容。
学情分析
从学生知识看，在《数学（必修1）》中，学生已经学习了指数函数、对数函数和幂函数等，熟悉研究函数的基本思路，学生清楚研究函数性质必须借助函数图象，对本节内容的学习非常重视。学生在学习了三角函数定义、诱导公式和三角函数线的基础上，在以往研究函数图象经验的指导下，可以实现对正弦函数和余弦函数的图象特征进行探究。 龙源期刊网
- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）
1．函数1tan24yx的定义域是
A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ
C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ
2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是
A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23
3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是
A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx
4．方程2cosxx的解的个数为
A.0 B.1 C.2 D.无穷多个
5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．
6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x
7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.
（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.
8. 已知函数axxxfsinsin)(2.
（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；
（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
名师预测
1．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( )
A.32 B．34
C.32或3 D．32或34
2． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝ 3bc，sin C＝23sin B，则A＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
3． 在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC是( )
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴cos B＋12＝a＋c2c，∴cos B＝ac，
∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形． 答案：B
4．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b等于( )
A．33 B.3
C.32 D．23
5． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cb
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
6． 已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
答案： B
解析：本小题主要考查三角形面积公式、三角函数等基础知识．
∵33＝12×4×3sinC，∴sinC＝32， ∴C＝60°，故选B.
7.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( )
A．－223 B.223
C．－63
D.63
8． 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(
)
A.32 B.22
C.12
D．－12
9．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c:sinC等于( )
