正弦函数、余弦函数的图象

课题：正弦函数、余弦函数的图象

教学目的：

（1） 知识方面

① 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；

② 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。

（2） 能力方面：

① 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；

② 培养学生自主探索和合作学习的能力。

（3）情感方面

使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

（4）美育方面

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系

教学方法：讲授法、讨论法、演示法

教学手段：计算机辅助教学

教学过程：

一、复习

1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?

2.复习三角函数的定义

二、引入新课：

视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”

思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）?

思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图）

思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把233sin表示出来（三角函数线）？

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

高考数学中的三角函数图像及解析式

在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念之一，而三角函数的图像及解析式往往是高考数学中的常考的知识点之一。在本文中，我们将详细地探讨三角函数的图像及解析式，帮助读者更好地掌握这一知识点，提高高考数学的成绩。

一、正弦函数的图像及解析式

正弦函数是三角函数中最为基础的一个函数，其通式为：

y = sin x

正弦函数的图像为一条波形曲线，波峰和波谷交替出现，形状类似于一条弯曲的绳子或者水波。正弦函数的图像以 y 轴为对称轴，且有一个最高点和最低点，最高点为 (π/2，1)，最低点为

(3π/2，-1)。而整张图像的周期为 2π，也就是说函数在 x 轴上每隔

2π 个单位长度就会重复一次。

二、余弦函数的图像及解析式

余弦函数也是一个基础的三角函数，通式为：

y = cos x

余弦函数的图像也是一条波形曲线，波峰和波谷也是交替出现，但是与正弦函数的图像不同，余弦函数图像是以 x 轴为对称轴，它也有一个最高点和最低点，最高点为 (0，1)，最低点为 (π，-1)。余弦函数的周期也是 2π。

三、正切函数的图像及解析式

正切函数是三角函数中比较特别的一个函数，通式为：

y = tan x

正切函数的图像类似于一条斜率一直不断变大或变小的直线，它的图像在 π/2 和 3π/2 处有一个垂直渐近线。除此之外，还有一个水平渐近线 y=0。正切函数的周期为 π。

四、余切函数的图像及解析式

余切函数是正切函数的倒数，通式为：

y = cot x

余切函数的图像是一条波形曲线，它也有一个垂直和水平的渐近线。余切函数的周期也是 π。

总之，三角函数的图像及解析式是高考数学中的重要知识点，掌握这些知识不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能增进我们对数学知识的理解和掌握。

《中考专题复习—解直角三角形及其应用》说课稿

叙永县向林镇初级中学校 徐廷贵

一、 教材分析：

教材安排解直角三角形时，首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的。注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、 教学目标：

〈一〉 知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。

3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

〈二〉 过程与方法目标：

作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

〈三〉 情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

〈四〉 教学重点：

使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

〈五〉 教学难点：