四川省雅安中学高一数学上学期半期考试试题
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- 1 - 雅安中学2016-2017学年高一上期半期考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题给出的四个选项中,只有唯一个选项符合题目要求,请将正确答案的序号填涂在答题卡上。)
1、已知全集43210,,,,U,集合3,2,1A,集合4,2B,则UABð为 ( )
A、1,2,4 B、2,3,4 C、0,2,4 D、0,2,3,4
2、与420终边相同的角是( )
A、120 B、420 C、660 D、280
3、函数31xxxf的定义域为 ( )
A、,1 B、,1 C、31, D、,,331
4、已知,0,且53cos,则tan( )
A、43 B、43 C、34 D、34
5、下列函数中,在区间2,0上是增函数的是( )
A、1xy B、xy
C、542xxy D、xy2
6、函数121log1xy的图像一定经过点 ( )
A、11, B、01, C、12, D、02,
7、已知xf是定义在R上的奇函数,且在,0上单调递增,0lgxf,则x的取值范围是( )
A、 1, B、 10,1 C、,1 D、1,0
8、已知9070log..a,7011log..b,9.011.c,则a、b、c的大小关系是 ( )
A、cba B、bca C、cab D、bac - 2 - 9、函数3ln1xxxxf的零点个数为 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图象对应的函数为( )
A、)(xfy B 、 )(xfy
C、)(xfy D、)(xfy
11、已知函数22logxmxf的定义域是21,,且4xf,则实数m的取值范围是 ( )
A、2, B、2, C、,2 D、,2
12、设定义在R上的函数2,212,1xxxxf,若关于x的方程0)(2bxafxf有三个不同的实数解321,,xxx,且321xxx,则下列说法中错误的是( )
A、14232221xxx B、01ba
C、042ba D、031xx
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上。)
13、若幂函数xf的图像经过点412,,则2f=
14、已知21tan,则sincossincos
15、已知函数)2(logaxay— 在10,上是减函数,则a的取值范围是
16、已知1,3211,lnxaxaxxxf的值域为R,那么a的取值范围是
三、解答题:(本题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。)
17、(本小题满分10分)求下列各式的值:
222lg20lg5lg8lg325lg1 625tan313sin417cos2
18、(本小题满分12分)已知集合023Axxa,122Bxx. - 3 - (1)、当1a 时,求BA.
(2)、若AB,求实数a的取值范围.
19、(本小题满分12分)已知函数243lgxxy的定义域为M,当Mx时,求函数xxxf432)(2的最值及相应的x的值.
20、(本小题满分12分)规定t为不超过t的最大整数,例如125.12,45.3,对任意的实数x,令xxf41,xxxg44,进一步令xgfxf12.
(1)、若167x,分别求xf1 和xf2;
(2)、若3,121xfxf同时满足,求x的取值范围.
21、(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用xf表示学生掌握 - 4 - 和接受概念的能力(xf的值越大,表示学生的接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下公式:
)3016(1073)1610(59)100(436.21.0)(2xxxxxxxf
(1)、讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
(2)、讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多久?
(3)、一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由。
22、(本小题满分12分)已知fx是定义在11,上的奇函数且11f,若1,1,ba,0ba,有0babfaf。
(1)判断函数fx在11,上是增函数还是减函数,并用单调性的定义证明你的结论。
(2)解不等式21221xfxf
(3)若122ammxf对所有11,x、11,a恒成立,求实数m的取值范围。
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雅安中学2016—2017学年高一(上)期期中考试
答 案
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分):
1~5: C、C、D、D、B 6~10: C、D、C、A、C
11~12:B、C
二、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分):
13、 14、 3 15、 2,1 16、1a
三、解答题
17、(本题分两个小题,每小题5分,共10分)
(1)、3
(2)、63523
18、(本小题满分12分)
解:(1)、当1a时,2,21221BAA,.......................................(5)
(2)、3,22aaA,AB若
3,03.22aaAA则当时,-不成立,………………….…(7)
122322aa解得:11a
11a所以,的取值范围是,...............................................................(12)
19、(本小题满分12分) )12.......(......................................................................log3432343243)(820)4.......(............................................................31322max22无最小值即:,时,或则:令2或解:xtftttttftttxxxMx
20、(本小题满分12分) 12 - 6 - 12......................................................21167416324134161414,14)2()4.....(..................................................3;1)1(12121xxxxxfxfxxgxxfxfxf、、解:
21、(本小题满分12分)
)12.(................................................................................13334635255352,5530166,551003)8......(..............................min6min105916301659109.59131.01002)4.....(..............................min55.5347205.5351max2所以,老师讲不完。的接受能力的时间为:学生能达到则时,令当则时,令当、。注意力最集中,能持续所以,讲课开始后时当时、当。学生的注意力更加集中讲课开始后、解:ttftttftfxftfxfxxftff
22、(本小题满分12分)
解:(1)1,1fx函数在区间上是增函数。………………………………….(1)
下用定义证明:设1211xx则:
12121212120fxfxfxfxfxfxxxxx,
可知12fxfx,所以fx在1,1上是增函数。……… (4)
(2)、由fx在1,1上是增函数知11121121211222xxxx
解得1142x,故不等式的解集11.....................................(8)42xx
(3)、因为fx在1,1上是增函数,所以11fxf,即max1fx