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设备故障分析与管理在故障管理工作中，不但要对每一项具体的设备故障进行分析，查明发生的原因和机理，采取预防措施，防止故障重复出现。
同时，还必须对本系统、企业全部设备的故障基本状况、主要问题、发展趋势等有全面的了解，找出管理中的薄弱环节，并从本企业设备着眼，采取针对性措施，预防或减少故障，改善技术状态。
因此，对故障的统计分析是故障管理中必不可少的内容，是制定管理目标的主要依据。
1.故障信息数据收集与统计(1)故障信息的主要内容①故障对象的有关数据有系统、设备的种类、编号、生产厂家、使用经历等；②故障识别数据有故障类型、故障现场的形态表述、故障时间等；③故障鉴定数据有故障现象、故障原因、测试数据等；④有关故障设备的历史资料。
(2)故障信息的来源①故障现场调查资料；②故障专题分析报告；③故障修理单；④设备使用情况报告（运行日志）；⑤定期检查记录；⑥状态监测和故障诊断记录；⑦产品说明书，出厂检验、试验数据；⑧设备安装、调试记录；⑨修理检验记录。
(3)收集故障数据资料的注意事项①按规定的程序和方法收集数据；②对故障要有具体的判断标准；③各种时间要素的定义要准确，计算各种有关费用的方法和标准要统一；④数据必须准确、真实、可靠、完整，要对记录人员进行教育、培训，健全责任制；⑤收集信息要及时。
(4)做好设备故障的原始记录①跟班维修人员做好检修记录，要详细记录设备故障的全过程，如故障部位、停机时间、处理情况、产生的原因等，对一些不能立即处理的设备隐患也要详细记载；②操作工人要做好设备点检(日常的定期预防性检查）记录，每班按点检要求对设备做逐点检查、逐项记录，对点检中发现的设备隐患，除按规定要求进行处理外，对隐患处理情况也要按要求认真填写，以上检修记录和点检记录定期汇集整理后，上交企业设备管理部门；③填好设备故障修理单，当有关技术人员会同维修人员对设备故障进行分析处理后，要把详细情况填入故障修理单，故障修理单是故障管理中的主要信息源。
题目：故障的统计分析与典型的故障率分布曲线学号：5 姓名：王逢雨[摘要] 机械故障诊断是一门起源于 20 世纪 60 年代的新兴学科，其突出特点是理论研究与工程实际应用紧密结合。
该学科经过半个世纪的发展逐渐成熟，在信号获取与传感技术、故障机理与征兆联系、信号处理与诊断方法、智能决策与诊断系统等方面形成较完善的理论体系，涌现了如全息谱诊断、小波有限元裂纹动态定量诊断等原创性理论成果，在机械、冶金、石化、能源和航空等行业取得了大量卓有成效的工程应用。
统计分析工作是机械故障诊断中的核心环节，统计分析工作的质量和水平将会对机械设备的检修工作产生重要影响，关系到机械设备的安全与可靠运行。
本文在对机械故障的特性等问题进行阐述的基础上，重点就机械故障统计分析工作中数据的收集和统计分析的方法进行重点探讨，希望对提高机械故障的管理水平能够有所帮助。
[关键词] 机械故障；统计分析；数据收集；方法一、统计分析工作中机械故障的特性二、机械设备在使用过程中，由于会受荷载应力等环境因素的影响，随着机械设备部件之间磨损的不断增加，结构参数与随之变化，进而会对机械功能的输出参数产生影响，甚至使其偏离正常值，直至产生机械故障。
概括说来，主要有以下几方面的特性。
（一）耗损性（二）在机械设备运行过程中，不断发生着质量与能量的变化，导致设备的磨损、疲劳、腐蚀与老化等，这是不可避免的，随着机械设备使用时间延长，故障发生的概率也在不断增加，即使可以采取一定的维修措施，但是由于机械故障的耗损性，不可能恢复到原先的状态，在经过统计分析工作后，必要时需要对设备进行报废。
（三）（二）渐损性（四）机械故障的发生大多是长期运行的老化或疲劳引起的，所以具有渐损性，而且与设备的运行时间有一定的关系，所以做好机械设备的统计分析工作是很有必要的，当掌握了设备故障的渐损规律后，可以通过事前监控或测试等手段，有效预防机械故障的发生。
（五）（三）随机性（六）虽然有的机械故障具有一定的规律性，但这并不是绝对的，因为机械故障的发生还会受到使用环境、制造技术、设备材料、操作方式等多种因素的影响，因此故障的发生会具有一定的分散性和随机性，这在一定程度上增肌了机械设备预防维修与统计分析工作的难度。
TPM设备故障发生规律分析处理（原创）在很多大型企业中，很多的管理者对于设备故障基本上是那个出现就修那个，毫无目标。
其实只要管理者注意观察总结，就会发现，设备的故障发生其实是有规律可循的。
对企业进行TPM设备故障的分析处理就是为了消除根源，从根本上解决问题，防止设备故障的再次发生，才能够达到有效的提升企业生产效率。
对设备故障进行TPM管理分析，可以把设备故障随着时间点的变化规律不同的分布类型，根据不同的类型采取不同的措施。
(1)典型故障曲线――浴盆曲线由许多不同零部件组成的复杂系统、设备，其在整个使用寿命周期内的故障率变化情况如图所示。
由于其图形很像一个浴盆，通常称为浴盆曲线。
该曲线是设备在运行寿命时间内，故障发展的规律，表现了故障率变化的三个阶段。
第一阶段为初始故障期，也称为早期故障期。
它是指新设备(或大修好的设备)的安装调试过程至移交生产试用阶段。
由于设计、制造中的缺陷，零部件加工质量以及操作工人尚未全部熟练掌握等原因，致使这一阶段故障较多，问题充分暴露。
随着调试、排除故障的进行，设备运转逐渐正常，故障发生率逐步下降。
第二阶段是偶发故障期。
这时设备各运动件已进入正常磨损阶段，操作工人已逐步掌握了设备的性能、原理和调整的特点，故障明显减少，设备进入正常运行阶段。
在这一阶段所发生的故障，一般是由于设备维护不当、使用不当、工作条件(负荷、温度、环境等)劣化等原因，或者由于材料缺陷、控制失灵、结构不合理等设计、制造上存在的问题所致。
第三阶段是劣化故障期，也称耗损故障期。
设备随着使用时间延长，各部分机件因磨损、腐蚀、疲劳、材料老化等逐渐加剧而失效，致使设备故障增多，生产效能下降，为排除故障所需时间和排除故障的难度都逐渐增加，维修费用上升。
这时应采取不同形式的检修、或进行技术改造，才能恢复生产效能。
如果继续使用，就可能造成事故。
以上三个阶段对应故障分布的三种基本类型，即初期为故障递减型，偶发期为故障恒定型，耗损期为故障递增型。
知识创造未来
设备故障率统计分析图表（年度）
为了分析设备故障率的年度统计数据，可以使用以下几种
常见的图表：
1. 折线图：折线图可以显示设备故障率随时间的变化趋势。
横轴代表时间，可以按年、季度或月份划分，纵轴代表设
备故障率。
通过折线的走势，可以观察设备故障率的变化
情况。
2. 柱状图：柱状图可以比较不同年份的设备故障率。
横轴
代表年份，纵轴代表设备故障率。
每个柱子的高度表示对
应年份的设备故障率，通过对比不同年份的柱子高度，可
以看出设备故障率的差异。
3. 饼图：饼图可以显示设备故障率的组成部分。
每个扇形
区域代表某个原因引起的设备故障率的比例。
通过饼图，
可以清晰地看到各个故障原因所占比例。
4. 箱线图：箱线图可以展示设备故障率的分布情况。
箱线
图可以显示设备故障率的最大值、最小值、中位数和四分
之一、四分之三分位数，从而了解设备故障率的整体情况
以及是否存在异常值。
根据具体的数据和分析目的，选择适合的图表来展示设备
故障率的年度统计数据，并结合图表进行数据分析和解读。
1。
设备故障分析与管理在故障管理工作中，不但要对每一项具体的设备故障进行分析，查明发生的原因和机理，采取预防措施，防止故障重复出现。
同时，还必须对本系统、企业全部设备的故障基本状况、主要问题、发展趋势等有全面的了解，找出管理中的薄弱环节，并从本企业设备着眼，采取针对性措施，预防或减少故障，改善技术状态。
因此，对故障的统计分析是故障管理中必不可少的内容，是制定管理目标的主要依据。
1.故障信息数据收集与统计(1)故障信息的主要内容①故障对象的有关数据有系统、设备的种类、编号、生产厂家、使用经历等；②故障识别数据有故障类型、故障现场的形态表述、故障时间等；③故障鉴定数据有故障现象、故障原因、测试数据等；④有关故障设备的历史资料。
(2)故障信息的来源①故障现场调查资料；②故障专题分析报告；③故障修理单；④设备使用情况报告（运行日志）；⑤定期检查记录；⑥状态监测和故障诊断记录；⑦产品说明书，出厂检验、试验数据；⑧设备安装、调试记录；⑨修理检验记录。
(3)收集故障数据资料的注意事项①按规定的程序和方法收集数据；②对故障要有具体的判断标准；③各种时间要素的定义要准确，计算各种有关费用的方法和标准要统一；④数据必须准确、真实、可靠、完整，要对记录人员进行教育、培训，健全责任制；⑤收集信息要及时。
(4)做好设备故障的原始记录①跟班维修人员做好检修记录，要详细记录设备故障的全过程，如故障部位、停机时间、处理情况、产生的原因等，对一些不能立即处理的设备隐患也要详细记载；②操作工人要做好设备点检(日常的定期预防性检查）记录，每班按点检要求对设备做逐点检查、逐项记录，对点检中发现的设备隐患，除按规定要求进行处理外，对隐患处理情况也要按要求认真填写，以上检修记录和点检记录定期汇集整理后，上交企业设备管理部门；③填好设备故障修理单，当有关技术人员会同维修人员对设备故障进行分析处理后，要把详细情况填入故障修理单，故障修理单是故障管理中的主要信息源。
设备故障率和设备维修策略摘要：论述了设备故障率曲线及特点，分析了几种设备维修模式和优缺点，提出对重点关键设备的维修应采用标准维修或状态维修的方式，而其它设备应根据设备故障信息统计的结果，采用相应的方式。
随着科学技术的不断进步和现代化生产的飞速发展，机器设备作为决定产品生产的产量、质量和成本的重要因素，其作用越来越明显。
设备在使用过程中，必然会产生不同程度的磨损、疲劳、变形或损伤，随着时间的延长，它们的技术状态会逐渐变差，使用性能下降。
设备维修作为设备管理的重要环节，是延长设备寿命，保证生产正常运行，防止事故发生的重要保证。
1 设备的故障率曲线1．1 设备故障率浴盆曲线及特点通过对设备故障进行研究，发现大部分机械设备故障率曲线如图1所示。
这种故障曲线常被叫做浴盆曲线。
按照这种故障曲线，设备故障率随时间的变化大致分早期故障期、偶发故障期和耗损故障期。
早期故障期对于机械产品又叫磨合期。
在此期间，开始的故障率很高，但随时间的推移，故障率迅速下降。
此期间发生的故障主要是设计、制造上的缺陷所致，或使用不当所造成的。
进入偶发故障期，设备故障率大致处于稳定状态。
在此期间，故障发生是随机的，其故障率最低，而且稳定，这是设备的正常工作期或最佳状态期。
在此间发生的故障多因为设计、使用不当及维修不力产生的，可以通过提高设计质量、改进管理和维护保养使故障率降到最低。
在设备使用后期，由于设备零部件的磨损、疲劳、老化、腐蚀等，故障率不断上升。
因此认为如果在耗损故障期开始时进行大修，可经济而有效地降低故障率。
1.2 现代化设备的故障率曲线随着科学技术的发展，大量新技术、新材料不断涌现，特别是电子技术、自动化技术的广泛应用，设备正朝着精确化、自动化方向发展。
设备的结构、各工作单元的关系和环境变得越来越复杂，这给设备维修工作带来了新问题。
人们通过研究发现一些用现代技术装备的设备，故障规律与浴盆曲线相背离。
经过近30多年的研究，设备的故障率除了浴盆曲线外，还有五种情况[1]，如图2所示。
文章标题：深度探讨芯片故障率和时间的分布曲线一、引言芯片作为电子设备中的核心部件，在现代科技发展中扮演着至关重要的角色。
然而，随着芯片尺寸的不断缩小和功能的不断增多，其故障率和时间的分布曲线成为了研究的重要课题。
本文将从芯片故障率和时间的分布曲线入手，深入探讨这一关键问题。
二、芯片故障率的基本概念1. 什么是芯片故障率芯片故障率是指在一定条件下，芯片发生故障的概率。
通常用λ表示，单位为时间或使用次数。
2. 芯片故障率的影响因素芯片故障率受多种因素影响，包括工作环境、温度、电压等。
不同因素对芯片故障率的影响程度各异。
三、时间的分布曲线1. 时间的分布曲线是什么时间的分布曲线是用来描述芯片寿命分布规律的曲线，一般分为正态分布、韦伯分布等。
2. 时间的分布曲线与芯片故障率的关系时间的分布曲线直接影响了芯片的故障率，不同的时间分布曲线对应着不同的故障率曲线。
四、芯片故障率和时间的分布曲线的研究现状1. 国内外研究现状目前，国内外对芯片故障率和时间的分布曲线进行了大量的研究，包括理论模型的建立、实验数据的验证等。
2. 存在的问题与挑战然而，在实际应用中，仍然存在一些问题和挑战，如如何准确地测量芯片故障率、如何找到适合芯片寿命分布的实验方法。
五、个人观点及总结1. 个人对芯片故障率和时间分布曲线的理解芯片故障率和时间的分布曲线是一个复杂而又关键的问题，需要综合考虑多种因素，并建立合理的模型才能更好地解决。
2. 总结芯片故障率和时间的分布曲线对于芯片的设计、生产和应用都具有重要意义。
只有深入研究和理解这一问题，才能更好地提高芯片的质量和可靠性。
通过本文的探讨，相信读者对芯片故障率和时间的分布曲线有了更深入的认识，同时也希望本文对相关领域的研究和实践能够起到一定的促进作用。
六、研究方法和实验设计为了深入探讨芯片故障率和时间的分布曲线，研究人员通常会采取综合性的研究方法和实验设计。
他们会通过文献调研和实地考察来了解芯片在不同工作环境、温度、电压等条件下的故障率情况，以及芯片寿命的分布规律。
题目：故障的统计分析与典型的故障率分布曲线学号：120606325 姓名：王逢雨[摘要] 机械故障诊断是一门起源于20 世纪60 年代的新兴学科，其突出特点是理论研究与工程实际应用紧密结合。
该学科经过半个世纪的发展逐渐成熟，在信号获取与传感技术、故障机理与征兆联系、信号处理与诊断方法、智能决策与诊断系统等方面形成较完善的理论体系，涌现了如全息谱诊断、小波有限元裂纹动态定量诊断等原创性理论成果，在机械、冶金、石化、能源和航空等行业取得了大量卓有成效的工程应用。
统计分析工作是机械故障诊断中的核心环节，统计分析工作的质量和水平将会对机械设备的检修工作产生重要影响，关系到机械设备的安全与可靠运行。
本文在对机械故障的特性等问题进行阐述的基础上，重点就机械故障统计分析工作中数据的收集和统计分析的方法进行重点探讨，希望对提高机械故障的管理水平能够有所帮助。
[关键词] 机械故障；统计分析；数据收集；方法一、统计分析工作中机械故障的特性机械设备在使用过程中，由于会受荷载应力等环境因素的影响，随着机械设备部件之间磨损的不断增加，结构参数与随之变化，进而会对机械功能的输出参数产生影响，甚至使其偏离正常值，直至产生机械故障。
概括说来，主要有以下几方面的特性。
（一）耗损性在机械设备运行过程中，不断发生着质量与能量的变化，导致设备的磨损、疲劳、腐蚀与老化等，这是不可避免的，随着机械设备使用时间延长，故障发生的概率也在不断增加，即使可以采取一定的维修措施，但是由于机械故障的耗损性，不可能恢复到原先的状态，在经过统计分析工作后，必要时需要对设备进行报废。
（二）渐损性机械故障的发生大多是长期运行的老化或疲劳引起的，所以具有渐损性，而且与设备的运行时间有一定的关系，所以做好机械设备的统计分析工作是很有必要的，当掌握了设备故障的渐损规律后，可以通过事前监控或测试等手段，有效预防机械故障的发生。
（三）随机性虽然有的机械故障具有一定的规律性，但这并不是绝对的，因为机械故障的发生还会受到使用环境、制造技术、设备材料、操作方式等多种因素的影响，因此故障的发生会具有一定的分散性和随机性，这在一定程度上增肌了机械设备预防维修与统计分析工作的难度。
（四）多样性随着科学技术的发展与应用，机械设备的工作原理日趋复杂，零部件的数量在不多增多，这就使得机械故障机理发生的形式日趋多样化。
机械故障的发生不仅存在多种形式，而且分布模型及在各级的影响程度也不同，在统计分析工作中需要引起足够的重视。
二、机械故障管理中统计数据的收集在对机械故障的统计分析工作中，数据的收集是最基础的环节，因此必须保障数据收集的及时性、准确性和规范性，这样才能为接下来的数据分析工作奠定良好的基础。
（一）做好日常检点数据的收集机械设备的操作人员和统计人员要重视对日常点检记录数据的收集，只有这样才能保证统计数据收集的全面性。
对此，相关人员要严格按照点检表对设备进行检查和记录，对于发生的问题或故障要在第一时间记录在《设备故障报修单》上，并及时上交机械故障管理部门。
（二）安装调阶段相关数据的统计与处理对于机械设备在安装调试阶段发生的故障，统计人员要引起高度重视，并详细记录在案，以备后期的参考与分析，对于搜集到的同行业相同设备的故障数据，在确保其真实性的基础上，也可以将其纳入到统计范围之内。
（三）确保采集与整理的规范性为了保证故障数据分析的准确性和规范性，统计人员及设备检修人员在日常工作中必须详细、规范地填写《设备故障分析报告》、《设备故障处理单》等资料，对机械故障发生的部位、原因、时间、表现以及后期的处理与改进等详细记录在案。
三、机械故障管理中统计数据的分析方法（一）焦点分析法焦点分析法是一种最直接、最简单的方式，是以机械故障问题点为中心的分析方法，其分析结果简单明了，实用性比较强。
首先，我国要根据需要把一个圆分成等分成若干块，每一块分别代表着生产线机械设备有标准化问题点的一部分，分别记录着该部分发生故障的次数，然后用有量线段进行表示，最后将这些点进行连接，所形成的多边形就是带有评价性质的焦点分析图。
（二）直方图对比分析法该方法要求预先对计划指标数值进行设定，然后按照机械故障发生的实际录入实绩值，然后将实绩值与计划值进行对比，看其差距之间的大小，并参照历史实绩值进行分析，这可以反映出机械故障发生时计划值与实绩值的科学性，以及设备故障发生概率的大小，便于及时采取相应的检修措施。
（三）排列图分析法排列图分析法也被称为帕洛特图法、主次因素分析法，它是找出造成设备故障并进行分析的一种简便有效的图表分析方法。
排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的原理而制作的。
即对影响机械设备故障的因素按照影响程度的大小用直方图进行排列，找出最主要的因素，其结构包括一个横坐标和两个纵坐标，若干个直方形和一条折线构成，通常将影响因素分为三类：A类因素（占比80%以下）、B 类因素（占比80%～90%）、C 类因素（占比90%以上）。
其中，A类因素为主要因素，也是设备故障管理中需要重点解决的因素。
四、典型的故障率分布曲线现代的设备管理中，典型的故障率分布曲线——浴盆曲线仍然占有很重要的地位。
很多故障的分析都是基于浴盆曲线发展的。
无故障工作期就是在浴盆曲线上发展而来的。
与传统可靠性指标中假设产品的随机失效不可避免不同，无故障工作期（ＦＦＯＰ）内产品不会发生任何故障（即零故障）。
首先阐述了ＦＦＯＰ的概念内涵、与平均故障间隔时间（ＭＴＢＦ）的区别和联系，提出了一种ＦＦＯＰ的预计方法。
该方法假设产品的故障率函数具有浴盆曲线特征、故障发生过程为泊松过程、产品具有固定的免维修工作期。
然后以一种改进的Ｗｅｉｂｕｌｌ分布函数描述具有浴盆曲线函数特征产品的故障率。
基于泊松过程理论，给出了ＦＦＯＰ的预计算法、流程和仿真验证手段。
最后以某型无人机舵机为案例对研究方法的可用性进行了验证。
结果表明：ＦＦＯＰ与免维修工作期（ＭＦＯＰ）、置信度水平密切相关，及时维修的产品能够保证较长的ＦＦＯＰ。
在工程应用时，ＦＦＯＰ的确定应综合考虑运行维护费用进行权衡。
无故障工作期（ＦａｉｌｕｒｅＦｒｅｅＯｐｅｒａｔｉｎｇＰｅｒｉ－ｏｄ，ＦＦＯＰ）定义为产品不会发生任何故障（即零故障）的时间。
对于符合设计要求、质量合格的产品，往往都要求其具有一定的无故障工作期，尤其是具有高可靠性／安全性需求的系统，如武器装备、核能系统、载人航空航天器、高速列车等。
作为耐久性度量指标，ＦＦＯＰ的长短与维修费用、保障费用紧密相关。
准确预计ＦＦＯＰ，结合合理的维修策略，能够实现对产品的充分使用，降低运行成本。
ＦＦＯＰ概念最早在美国空军颁布的军用规范ＭＩＬ－Ａ－８７２４４《航空电子设备完整性大纲要求》中提出［１］，其中ＦＦＯＰ作为耐久性参数，对传统的可靠性参数进行了补充，并指导设计和生产。
后来美国又颁布了一系列规范和指南，都对装备的ＦＦＯＰ指标有了明确的要求［２－３］。
在１９９６年英国国防部（ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＤｅｆｅｎｃｅ，ＭＯＤ）提出免维修工作期（ＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＦｒｅｅＯｐ－ｅｒａｔｉｎｇＰｅｒｉｏｄ，ＭＦＯＰ）的概念以后［，ＦＦＯＰ就通常与ＭＦＯＰ结合度量产品的耐久性。
ＭＦＯＰ概念比ＦＦＯＰ严格，在ＭＦＯＰ内，产品不允许出现任何影响性能和任务的失效事件；而ＦＦＯＰ内不允许故障但允许维修活动，ＦＦＯＰ是一系列免维修工作期的集合。
文分析了英国国防部为新一代战机提出的ＭＦＯＰ概念，与平均故障间隔时间（ＭｅａｎＴｉｍｅＢｅｔｗｅｅｎＦａｉｌｕｒｅｓ，ＭＴＢＦ）进行了对比，并分别研究了基于任务可靠度和更新理论的ＭＦＯＰ预计方法，于英国的超高可靠飞行器（ＵｌｔｒａＲｅｌｉａｂｌｅＡｉｒ－ｃｒａｆｔ，ＵＲＡ）和未来攻击飞行器（ＦｕｔｕｒｅＯｆｆｅｎ－ｓｉｖｅＡｉｒｃｒａｆｔ，ＦＯＡ）项目。
当前国内外的研究大多集中在对无故障工作期／免维修工作期（Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ）概念的阐述以及适场合分析等方面［７－１１］，证明了基于Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ维修策略的有效性。
文献［１２］～文献［１４］假设产品故障为有限时间区间内的离散事件，基于统计方法估计了产品存在某固定长度ＭＦＯＰ的概率。
文献［１５］以典型机电产品为案例，研究故障事件为齐次泊松过程情况下ＦＦＯＰ的评估方法，并对结果进行了合理性分析。
文献［１６］和文献［１７］基于Ｐｅｔｒｉ网络，使用仿真方法分析了固定ＭＦＯＰ系统的可靠度。
以上研究集中在ＭＦＯＰ预计方法方面，没有考虑维修策略对ＦＦＯＰ的影响。
然而，为促进基于ＦＦＯＰ维修策略的应用，需要进一步研究ＦＦＯＰ的预计方法与模型。
在很多情况下，产品（系统）的Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ大多由运行过程中随机故障事件之间的相对位置（时间、空间距离）决定，相对位置的远近直接影响产品的ＦＦＯＰ。
以图１所示的时间（空间）区间［０，Ｌ］为例，假设系统是一个客户服务系统，为一个客户服务的免维修周期为ｓ。
如果两个或者更多的客户集中在ｓ内出现，如图１（ａ）所示，则系统会出现过载（故障），此系统的ＦＦＯＰ为ｓ的概率就是Ｐ｛ｎ［ｔ，ｔ＋ｓ］≤１｝，ｎ［ｔ，ｔ＋ｓ］为［ｔ，ｔ＋ｓ］区间内的客户数量。
类似的方法也可以用于分析交通处理系统，如图１（ｂ）所示，如果一个交通意外的恢复周期为ｓ，在这段周期内出现的其他意外则会导致拥堵（故障）；如果把事件区间换作一段钢结构（见图１（ｃ））或者电缆（见图１（ｄ）），也存在一个极限区间ｓ，在这个区间内应力集中点或缺陷次数要低于某一确定数量，否则会出现故障。
以上案例中，客户出现与事故发生时刻泊松过程是描述随机事件发生的基本数学模型之一，实际生活或自然世界中的随机事件，大多可以用泊松过程描述［１８］。
对于寿命服从指数分布的产品，故障率是一个常数，寿命周期内随机故障事件可以用齐次泊松过程描述。
然而，实践证明，大多数产品的故障率随时间变化的曲线是浴盆曲线［１９］，故障率是时变函数，故障事件需要用非齐次泊松过程描述。
本文首先阐述ＦＦＯＰ与ＭＦＯＰ之间的区别与联系，然后提出一种ＦＦＯＰ预计方法，预计故障率函数为浴盆曲线的产品的无故障工作期。
该方法作了如下假设：①故障事件服从泊松过程；②故障率函数为浴盆曲线；③ＦＦＯＰ内允许固定周期的计划维修，产品修复如新；④一个ＭＦＯＰ内不允许有任何影响产品正常运行的故障事件，一个维修恢复期（ＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＲｅｃｏｖｅｒｙＰｅｒｉｏｄ，ＭＲＰ）只能处理一次随机故障。
在以上假设的基础上，给出了ＦＦＯＰ的预计方法、模型和预计步骤，并通过某型无人机舵机对所提方法进行了应用验证。
１ＦＦＯＰ概念与内涵在ＭＩＬ－Ａ－８７２４４中，ＦＦＯＰ被定义为故障概率达到２％的时间。
图２描述了概率密度函数（ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＤｅｎｓｉｔｙＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＤＦ）、ＦＦＯＰ这３者之间的区别与联系。
