2011大庆市高三第一次模拟考试(理科数学答案)

2011年新课标高考数学试题及答案（理科）Part IV Translation & WritingTranslationA. Translate the following sentences from Chinese intoEnglish.1) 约翰同时干许多事情。

我觉得他应当休息一下。

(work on, all at once, take a break)John works on many things all at once. I think he should takea break2) 杨教授说的话有着神奇的力量。

许多同学接受他的忠告，开始专注学业了。

(what, magical, advice, focus on)What Prof. Yang said has magical power. On his advice, many students began to focus on their schoolwork.3) 由于星期天晚上汤姆没有提示他将做何种选择，我无法弄清楚他会如何完成这项任务。

(clue, option, fgure out, accomplish) As Tom gave no clue Sunday night about which option he would choose, I can’t figure out how he will accomplish the task4) 我的父亲是极负责任的人。

虽然他总是很忙，但他设法每天都给家庭留出一些时间。

(responsibility, on the go, set aside) My father is a man of great responsibility. Though he is on the go all the time, he manages to set aside some time for the family every day.5) 这个项目的成功与否取决于我们如何确定轻重缓急。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

综合模拟测试六命题：杜山 审校:王立克 谢莉莎本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22-—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时,将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合11x M x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}213N x x =-<，则MN =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}21x x x ><-或D ．{}11x x -<<2．已知数列{}na 是公比为q 的等比数列，且2a ,4a ，3a 成等差数列。

则q =（ ）A ．1B ．12- C．12-或 1 D ．1-或123．设,x y R∈，P：5x y +≠，Q:23x y ≠≠或，则P 是Q的( ）A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件4．右面框图表示的程序所输出的结果是 （ ）A.1320 B.132 C.11880 D.121 5．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=,则tan()αβ+=（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．8256．随机变量ξ的概率分布规律为P （ξ＝n)＝错误!(n ＝1，2，3，4），其中a 是常数，则P(错误!＜ξ＜错误!)的值为( ) A ．错误! B ．错误! C ．错误! D ．错误!7．设双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ） AB 。

2 C8．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈,且()()f x k f x +>恒成立,则称函数()f x 在D 上的“k 阶增函数”。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2011~2012学年度高三年级第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)13.4 14. 24 15. 3 16. 三、解答题(本大题共70分) 17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵ ∠BAC = x , 8AC AB = ,∴cos 8bc x =， …………………………………………1分 ∴1sin 4tan 2bc x x =, ……………………………………2分又 ∵ 4≤S ≤ 1≤tanx ……………………4分 ∴ x 的取值范围是4π≤x ≤3π. …………………………6分(Ⅱ)f(x) =＋cos 2x=2sin( 2x ＋6π), …………………………………………8分 ∵4π≤x ≤3π,∴23π≤2x ＋6π≤56π，12≤sin(2x ＋6π)≤2. ………………10分∴ f(x)min =f(3π) =1,f(x)max =f(4π) =3. ………………………………12分 18.(本小题满分12分)解(Ⅰ) ①处填20， ②处填0.35；…………………2分 补全频率分布直方向图如图所示.……………………4分500名志愿者中年龄在［30，35)的人数为0.35×500=175人. ……6分(Ⅱ)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.……………………7分故X的可能取值为0，1，2；P(X=0)=2152202138CC=, P(X=1)=111552201538C CC=,P(X=2)=25220238CC=, ………………10分所以X的分布列为：X 0 1 2P 21381538238∴EX=0×2138＋1×1538＋2×238=12 .………………………12分19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)取AD的中点M，连接MH，MG.∵G，H,F分别是AE，BC，EB的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴M∈平面FGH，……………………3分又MG∥DE，且DE平面FGH，MG⊂平面FGH，∴DE∥平面FGH.……………………6分(Ⅱ)如图，在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AQ，则AQ⊥平面ABCD.以A为原点，AQ、AB、AD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系. ……………7分则A(0，0，0)，B(0，4，0)，D(0，0，2)，G(3，－1，0)，F(3，1，0)，P(3，λ,0).∴BD=(0,－4,2), BP=(3, λ－4,0). ………………………………8分设平面PBD的一个法向量为n1=(x,y,1),则110,0,n BP n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴ 3(4)0,420.x y y λ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩ ∴ 1,23(4).6y x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 1n =(3(4)6λ-,12,1)…………………………………………10分 又平面ABP 的一个法向量为n 2=(0,0,2),………………………………11分 ∴ cos 〈n 1,n 2〉=1212n n n n =222112(4)()1122λ-++=22, 解得λ=1或7(舍去).∴ 点P 与点F 重合.……………………………………………………12分 20(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵ 椭圆E 右焦点为(1，0)， ∴ c=1, ………………………………1分又点P(1，32)在椭圆E 上， ∴ 2a=｜PF 1｜＋｜PF 2｜=223(11)()2++＋223(11)()2-+=4, ………………2分∴ a=2, b=22a c -=3, 所以椭圆方程为22143x y +=……………………………4分(Ⅱ)①当直线MN 与x 轴垂直时， 直线AM 方程为y=x ＋2,联立 222,3412,y x x y =+⎧⎨+=⎩得271640x x ++=， 解得27x =-或2x =-（舍）。

银川2011届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE5．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B ．5 D ．257．已知函数()3sin(6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2-B ．[3,3]- C．1[2- D． 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．3009．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧 （左）视图的面积为 （ ） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 712．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21 C ．3 D ．31 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

黑龙江省大庆市数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·成都月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（）A . 表示该组上的个体在样本中出现的频率B . 表示取某数的频率C . 表示该组上的个体数与组距的比值D . 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4. （2分）A . a>2B . 1<a<2C . a>1D .5. （2分） (2019高二下·九江期末) 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）已知向量 =（﹣2，1）， =（x，2），若⊥ ，则x的值等于（）A . 1B . ﹣1C . ﹣4D . 47. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A . 函数f（x）在区间[ ]上为增函数B . 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC . 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x= 对称D . 将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象8. （2分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A . 4B . 5C . 16D . 259. （2分） (2016高一上·抚州期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（）A . （﹣2，4）B . （﹣3，3）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）10. （2分） (2018高一下·淮南期末) 圆与圆的公共弦长为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在（0，）上的函数,是它的导函数，且恒有成立，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·吴忠模拟) 曲线在点处的切线的斜率为，则 ________．14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.15. （1分）(2018·六安模拟) 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则 ________．16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证：D1E⊥平面BEC1（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．18. （2分）(2020·淮南模拟) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．19. （10分） (2016高二上·扬州开学考) 设不等式组所表示的平面区域为Dn ，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn ，且，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．20. （10分） (2015高二下·集宁期中) 已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．21. （5分） (2019高二上·中山月考) 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.22. （10分）(2018·鞍山模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知函数（1）作出函数f(x)的大致图象；（2）写出函数f(x)的单调区间；（3）当时，由图象写出f(x)的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题理科数学2014．9命题组成员：注意事项:1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，，若，则实数的值为（A）或（B）（C）或（D）（2）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）（B）（C）（D）（3）设等比数列中,前n项和为,已知,则（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象可能是（A）（B）（C）（D）（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是（A）（B）（C）（D）（6）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A）（B）（C）（D）（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A ）（B ） （C ） （D ）（8）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （A ） （B ）（C ） （D ）无法确定（10）命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若是真命题，则实数的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ）（11）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A ） （B ）（C ）（D ）（12）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x + ≤⎧=⎨>⎩ ，下列是关于函数的零点个数的4个判断：① 当时，有3个零点；② 当时，有2个零点； ③ 当时，有4个零点； ④ 当时，有1个零点；则正确的判断是俯视图（A ） ①④ （B ）②③ （C ）①② （D ）③④第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）由曲线所围成图形的面积是____________. （14）已知向量夹角为，且，则=____________. （15）若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.（16）设满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()20,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则的最小值为____________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在中，分别是角的对边. 已知，.（Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）若，求边的长.（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且335544,,S a S a S a +++成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格．．．的人数，求的分布列及数学期望； （III ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.（21）（本小题满分12分）已知21()ln(1)2f x ax x x =-+-+,其中. (Ⅰ)求的单调递减区间；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；（III ）在 (Ⅱ)的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求 的取值范围.数学答案（理科）13． 14． 15． 16．三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（Isin B=，解得，……2分由于为三角形内角，，则，……4分所以，………5分（II）依题意，，即，整理得7分又，所以. ………10分另解：由于,2sin C=，解得, ………7分由于，所以，………8分由，所以.由勾股定理，解得. ………10分18．（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、、成等差数列，所以)()()(2443355aSaSaS+++=+，………2分即)2()2()2(2432132154321aaaaaaaaaaaa++++++=++++，化简得，从而，解得，又，故，…………4分. …………6分（II）由（I）知，，则231123122222n n nn nT--=+++++，①234111231222222n n nn nT+-=+++++，②…………8分①-②得：23111111112222222n n n nnT-+=+++++-1111(1)222112212nn nn n++-+=-=--，所以. …………12分19．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)证明：连接，设与相交于点，连接， 因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以∥， ………3分 又因为平面，平面，所以∥平面. …………6分(Ⅱ)因为平面，∥，所以平面， 又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系 (如图所示)， ………8分 则，，，，， 所以，，，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11112002x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令，则，可取， …………10分 从而cos ,62AP n AP n AP n⋅<>===⋅⨯， 故所求二面角的余弦值为. …………12分 20．（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为 (人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分(II) =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为………6分…………8分 (III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件 “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 则甲比乙投掷远的概率是. ………12分21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)函数21()ln(1)2f x ax x x =-+-+的定义域为， ()211'()111ax a x f x ax x x --=-+-=-++11a ax x a x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+令得12110,1a x x a a-===-， ①当时, ,与的变化情况如下表0 0 减 增 减所以的单调递减区间是,； …………2分 ②当时,，，故的单调递减区间是；………4分 ③当时, ，与的变化情况如下表0 0 0 减 增 减所以的单调递增减区间是, . 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是. …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知① 当时,在的最大值是但,所以不合题意； …9分 ② 当时,在上单调递减，，可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时,的取值范围是. …12分22.（本小题满分12分）解：（I ）由题意知2222222214,.43c a b e a b a a -====所以即 而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知224, 3.b a b ====所以 故椭圆C 的方程为 ……3分（II ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由.0126432)34(.134),4(222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 得 ……① …… 4分 设点，则，直线的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令得，将)4(),4(2211-=-=x k y x k y 代入整理得， 得.8)(42212121-++-=x x x x x x x ② ……………………5分由①得341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 代入②整得，得所以直线AE 与x 轴相交于定点Q （1，0） ……7分（III ）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，解得，此时； …8分 ② 当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为,且(,),(,)M M N N M x y N x y 在椭圆上，由22(1)143y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(43)84120m x m x m +-+-=，计算得，，所以22228412,,4343M N M N m m x x x x m m -+=⋅=++ 则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222512533.4344(43)m m m +=-=--++ ……………………10分 因为，所以21133044(43)m -≤-<+， 253354,44(43)4m -≤--<-+.所以的取值范围是. ……12分。

黑龙江省大庆市2016届高三数学第一次模拟考试试题理（扫描版）大庆市高三年级第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.03说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题二．填空题 （13）34π； （14）15； （15）2； （16）115-. 三. 解答题（17）（本小题满分12分）解: （I ）设数列{}n a 的公比为q ，由23264a a a =得225111()4a q a q a q =⋅，∴214q =. ……………………………….2分 由已知0q >，∴12q =，由1221a a +=得112a =. …………………………….4分故数列{}n a 的通项公式为12n n a =. (6)分（II ）21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+(1)(12)2n n n +=-++⋅⋅⋅+=-，……..9分∴12112()(1)1n b n n n n =-=--++， ∴121111111122[(1)()()]22311n n nS b b b n n n =++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=-++. ……12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）∵0m n ⋅=u r r，∴sin 220sin()aC c b A B ⋅+-=+， …………………2分∴2sin cos 20sin aC C c b C⋅+-=，即2cos 20a C c b +-=，…………………3分 由余弦定理得：2222202a b c a c b ab+-⋅+-=， …………………………………4分 整理得222+b c a bc -=，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴=3A π. ……………6分 （II ）∵1cos 2A =，∴3sin 2A =， …………………………………7分由正弦定理得：23sin sin sin 3b c a B C A ====， …………………………8分 ABC ∆的周长23231sin )1sin()]32sin()16l a b c B C B B B ππ=++=++=+++=++…………………………………10分 ∵203B π<<，∴5666B πππ<+<,∴1sin()126B π<+≤, …………………11分 因此23l <≤，故ABC ∆周长的取值范围为(2,3]. …………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（I ）由四边形ABCD 是菱形，AC BC =，可得ABC ∆为正三角形.，∴AE BC ⊥. 又∵BC ∥AD ，∴AE AD ⊥ ……………………………………1分 ∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ， ∵PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，且PA AD A =I ，∴AE ⊥平面PAD ，而AE ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面PAD . …………………4分 （II ）设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接,AH EH ， 由（I ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角. …………5分 在Rt EHA ∆中，3AE =∴当AH 最短时，EHA ∠最大，即当AH PD ⊥时，EHA∠最大，此时6tan EHA ∠=. …………………6分∴2AH =2AD =，∴45ADH ο∠=，∴2PA =. ………………8分由（I ）知,,AE AD AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 又,E F 分别是,BC PC 的中点，∴(0,0,0)A ，3,1,0)B -，3,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，3,0,0)E ，31(,1)22F . ………………9分 ∴(3,0,0)AE =u u u r ，31,1)2AF =u u u r . 设平面AEF 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则0,0,m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ∴111130,310,2x x y z =++= ………10分 取11z =-，则(0,2,1)m =-u r为平面AEF 的一个法向量. 又PA ⊥平面ABC ，∴(0,0,1)n =r为平面ABE 的一个法向量.∴5cos ,51m n m n m n⋅===⨯u r ru r r u r r ， 故所求二面角的余弦值为55-………………………12分 （20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知得112()()()21x x a x a f x x x a x a-+-+'=--=++， ……………1分 ∵(0)0f '=，∴10aa-=，∴1a =. 因此2()ln(1)(1)f x x x x x =+-->-， ………………………2分于是32()12(1)(1)2()(1)11x x x x x f x x x x -+-+-+'==>-++， 由()0f x '>得10x -<<；由()0f x '<，得0x >，∴()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞. …………………4分 （II ）令253()()()ln(1),(0,2)22g x f x x b x x x b x =--+=+-+-∈，则21345()2122(1)x x g x x x x +-'=-+=-++，令()0g x '=，得1x =或54x =-（舍）， 当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时()0g x '<，即()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减. ………………………7分方程5()2f x x b =-+在区间(0,2)有两个不等实根等价于函数()g x 在(0,2)上有两个不同的零点.∴(0)0,(1)0,(2)0g g g <⎧⎪>⎨⎪<⎩即0,1ln 20,2ln 310b b b -<⎧⎪⎪+->⎨⎪--<⎪⎩亦即0,1ln 2,2ln 3 1.b b b >⎧⎪⎪<+⎨⎪>-⎪⎩∴1ln 31ln 22b -<<+， 故所求实数b 的取值范围为1ln 31ln 22b b ⎧⎫-<<+⎨⎬⎩⎭. (9)分（III ）由（I ）可得，当0x ≥时2ln(1)x x x +≤+（当且仅当0x =时等号成立），设1x n =，则2111ln(1)n n n +<+，即211ln n n n n ++< ① ………………………10分 ∴222222334411ln ,ln ,ln ,,ln 112233n n n n ++>>>⋅⋅⋅>， 将上面n 个式子相加得： 222223412341ln ln ln ln ln(1)123123n n n n n +++++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+=+, 故22222341ln(1)123n n n++++⋅⋅⋅+>+. ………………………12分 （21）（本小题满分12分）解：（I ）由2:2G x py =得22x y p =，∴x y p'=. ………………………1分设221212(,),(,)22x x A x B x p p ，则直线PA 的方程为2111()2x x y x x p p-=-，① 直线PB 的方程为2222()2x x y x x p p-=- ②， ………………………3分由①、②解得1212,22x x x x x y p +==，∴P 点坐标为1212(,)22x x x x p+. ……………………4分 设点(0,)Q t ，则直线AB 的方程为y kx t =+. ………………………5分由22,x py y kx t⎧=⎨=+⎩得2220x pkx pt --=，则12122,2x x pk x x pt +==-，∴(,)P pk t -，∴线段PQ 被x 轴平分，即被线段CD 平分. ………………………7分在①中，令0y =，解得12x x =，∴1(,0)2x C ；同理得2(,0)2x D ，∴线段CD 的中点坐标为12(,0)4x x +，即(,0)2pk . ………………………8分又∵直线PQ 的方程为2t y x t pk =-+，∴线段CD 的中点(,0)2pk 在直线PQ 上，即线段CD 被线段PQ 平分，因此四边形PCQD 是平行四边形. ………………………9分（II ）由（I ）得四边形PCQD 是平行四边形，要使四边形PCQD 是矩形，必须使得PQ CD =2222121()(2)()(2)8222x x pk t pk pt +-=-=+，解得2p t =. ∴当点Q 为(0,)2p （即抛物线G 的焦点）时，四边形PCQD 为矩形. ……………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）连接BE ，∵BC 为⊙O 的切线，∴∠90ABC O=, CBE A AEO CED ∠=∠=∠=∠. ……………………3分在CDE ∆和CEB ∆中，,CBE CED C C ∠=∠∠=∠，∴CDE ∆∽CEB ∆， ∴CE CD CB CE=，∴2CE CD CB =⋅. ……………………6分 （II ）依题意5OC =51CE OC OE =-=,…8分由（I ）得2CE CD CB =⋅，∴21)2CD =，∴3CD =. ……………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）由直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232,21消去参数t 得普通方程为0323=-+-y x . ………………………3分由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以曲线C的直角坐标方程为22(3x y +=. (6)分（II ）曲线C是圆心为，半径r =.圆心到直线l的距离1d ==， …………………8分所以AB ==…………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）3,2,1()31,2,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ ……………………………3分 当2x ≤-时，由()0f x >得30x -+>，解得2x ≤-， …………………………4分 当122x -<<时，由()0f x >得310x -->，解得123x -<<-，………………5分 当12x ≥时，由()0f x >得30x ->，解得3x >， …………………………6分 综上，得()0f x >的解集为1,33x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………7分 （II ）∵()3221221224f x x x x x x ++=-++=-++()12(24)5x x ≥-++=. …………………………8分 ∴由题意可知15a -≤，解得46a -≤≤， ……………………………9分 故所求a 的取值范围是{}46a a -≤≤. …………………………10分。