1.3菱形的性质与判定综合导学案

菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。

九年级数学导学案
课题： 1.1.1 菱形的性质与判定
学习目标：
1.理解菱形的定义。

2.经历探索菱形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

学习重点：菱形性质的探索、理解。

学导过程：
一、自主学习
1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？
二、合作探究
2.活动内容：观察下列图片
问题：观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
结论：的平行四边形，叫做菱形；
3.想一想：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，你认为菱形还具有哪些特殊性质？小组内相互交流备课人：授课时间：次数：
三、互动展示
4.做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段
结论：（1）菱形的四条边；（2）菱形的对角线。

思考：你能证明你的结论吗？
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。

求证：(1) AB=BC=CD=AD (2)AC⊥ BD
四、达标检测
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD= 60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

五、反思延伸
整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？
六、作业布置：
1、必做题：习题1.1 第1、
2、3题。

2、选做题：习题1.1 第4题。

七、复议、二次备课、教学反思。

义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。

九年级数学上册1.1.3 菱形的性质与判定教案（新版）北师大版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册1.1.3 菱形的性质与判定教案（新版）北师大版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：1.1.3 菱形的性质与判定教学目标:1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．3．在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．教学重点与难点：重点：菱形的性质定理和判定定理．难点:应用菱形的性质定理和判定定理进行规范的几何推理．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程:一、知识回顾，导入新课活动内容1：回答下列问题。

问题1：通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1）其余三条边AD、DC、BC(2)对角线AC与BD有什么位置关系？图1(3)若∠ADC=120°，求AC的长.问题2:菱形有哪些性质？处理方式：以问题串的形式引导学生思考,回忆菱形有哪些性质?①菱形具有平行四边形的一切性质．②形的四条边都相等．③形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角．④形是既是轴对称图形又是中心对称图形．活动内容2:回答下列问题。

问题1。

教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：1.平行四边形的定义：。

2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（三）【学习目标】1、能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。

2、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

【学习重点】掌握菱形的性质和判定以及证明方法。

【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、菱形的性质：①菱形具有 的一切性质。

②菱形的四条边都 。

③菱形的对角线 ，并且每条对角线都 一组对角。

2、菱形的判定：①有一组 的平行四边形是菱形。

（定义也是判定。

） ②对角线 的平行四边形是菱形。

③四边 的四边形是菱形。

二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、菱形的一条边长为a ，则它的周长为 。

2、菱形的面积计算公式：① S=底× ； ② S=对角线乘积的 。

实践练习:思维诊断（打“√”或打“×”）（1）菱形的对角线互相垂直且相等。

（ ）（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。

（ ）（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（ ）（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

（ ）【我的疑惑】模块二 合作探究1、如图，在Rt △A CB 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE 。

判断四边形ACEF 的形状，并说明理由。

2、已知，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm。

求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是，周长是。

2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH。

【拓展延伸】1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF 与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

菱形的性质与判定导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学设计 3.2 3 月 9 日2、联系实际，感受菱形学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。

使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。

3、折折剪剪，得到菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生动手操作，得到菱形，并证明结论培养学生的运用能力与思考能力。

4、动手操作，体验性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。

培养学生的动手能力与合作意识。

5、小结归纳，总结性质1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

学生总结归纳菱形的性质培养学生的概括能力。

6、小组合作，证明性质如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)学生写已知、求证、证明小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。

培养学生严谨的做题过程。

11、梳理知识，归纳总结本节课你有什么收获？学生畅所欲言，表达自己的观点梳理知识，提高学生的概括能力。

12、布置作业，巩固提高必做：配套练习册6.1选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

【课题】§1-1-3菱形的性质与判定导学案【学习目标】1.知识与技能：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法：经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度：在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

【学习准备】1.如图1所示：在菱形ABCD 中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边AD= DC= BC= (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？表示为 (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。

2. 如图2所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： . 添加方式2： .【学习过程】1.例3 如图3，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm.求：(1)对角线AC 的长度；(2)求菱形ABCD 的面积.DC图2图1图32.思考发现：通过上面问题的解决，你能发现菱形的面积与其对角线的关系吗？ 你认为菱形求面积的方法有哪些？与你的同伴交流一下吧 归纳总结：如图4菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,DE 是菱形ABCD 的高， 则菱形的面积可以表示为3.变式练习：如上图3，四边形ABCD 是菱形，其中对角线BD 长为12cm ，AC 长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。

4.拓展提升：如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？图4【课堂小结】通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。

总结完成后请小组内进行交流图3【检测反馈】1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，四边形EGFH 是（ ）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如图9，在Rt △ABC=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交BC 和AB 于点D 、E ，点F 在DE 延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF 是菱形.5.如图10 你能用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个菱形，使∠A 成为菱形一个内角吗？图6图7A图8D 图9BC。

§6、1菱形的性质与判定—学案导学
学案导学一：探究菱形的性质
已知:如图，菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O
求证： (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC ⊥BD
AC 平分∠DAB 和∠DCB
BD 平分∠ADC 和∠ABC
证明：（1） （2）
符号语言：
学案导学二：走进生活
如图，菱形风筝ABCD 的周长为80cm ， ∠ABC ＝60度，求菱形对角线AC 和
BD 的长
学案导学三：当堂检测
1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为____。

3、如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。