定点与浮点表示法

定点小数的移位运算方法移位运算是计算机中常用的一种操作，它可以快速地对数据进行位移操作，包括左移和右移。

在计算机中，定点小数的移位运算也是一种常见的操作，它可以对小数进行精度调整和数值扩展。

本文将介绍定点小数的移位运算方法，并探讨其应用场景和注意事项。

一、定点小数的表示方式定点小数是一种在计算机中表示小数的方法，它将小数的整数部分和小数部分分开存储，并使用特定的位数来表示小数的精度。

常见的定点小数表示方式有两种：定点小数表示法和浮点数表示法。

1. 定点小数表示法：定点小数表示法使用固定的小数位数来表示小数，一般用二进制表示。

例如，一个16位的定点小数可以表示范围在-32768到32767之间的小数，其中小数点位于第8位。

这种表示方式可以提高小数的精度，但是对于较大或较小的数值范围来说，可能会出现精度丢失的情况。

2. 浮点数表示法：浮点数表示法使用科学计数法来表示小数，其中包括一个小数部分和一个指数部分。

浮点数可以表示非常大或非常小的数值范围，并且可以根据需要调整小数的精度。

然而，浮点数的表示和计算复杂度较高，在某些情况下可能会出现舍入误差。

二、定点小数的移位运算方法定点小数的移位运算方法主要包括左移和右移两种操作。

1. 左移运算：左移运算是将定点小数的二进制表示向左移动一定的位数。

左移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数增加一定的位数。

例如，将一个定点小数左移一位相当于将小数的值乘以2。

左移运算可以通过将小数的整数部分向左移动一定的位数，并将空出的位补0来实现。

2. 右移运算：右移运算是将定点小数的二进制表示向右移动一定的位数。

右移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数减少一定的位数。

例如，将一个定点小数右移一位相当于将小数的值除以2。

右移运算可以通过将小数的整数部分向右移动一定的位数，并将溢出的位舍弃来实现。

三、定点小数移位运算的应用场景定点小数的移位运算在计算机中有广泛的应用场景，主要包括以下几个方面：1. 数据压缩与存储：定点小数的移位运算可以实现数据的压缩和存储，通过调整小数的精度和位数，可以减少数据的存储空间和传输带宽。

定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。

1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。

在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。

一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。

定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。

若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。

如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。

所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。

若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。

计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。

若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。

用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。

2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。

计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。

1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。

在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。

一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。

定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。

若数据x的形式为x=x0.x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。

如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。

所以定点小数的表示范围是：2-n≤|x|≤1 -2-n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。

若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤|x|≤2n-1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。

计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。

若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。

用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。

2. 浮点数表示法(floating-point number)与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E×M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(exponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。

简答题复习1、计算机系统包括哪些部分？答：一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。

硬件是由电子的、磁性的、机械的器件组成的物理实体，包括运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备等5个基本组成部分；软件则是程序和有关文档的总称，包括系统软件和应用软件两类。

2、在计算机中如何表示小数点？什么是定点表示法和浮点表示法？在计算机中一般可以采用定点表示法和浮点表示法来表示小数点。

定点表示法：计算机中所有数的小数点的位置是固定不变的，因此小数点无需使用专门的记号表示出来。

浮点表示法：一个浮点数分为阶码和尾数两部分，阶码用于表示小数点在该数中的位置，尾数用于表示数的有效数值。

3、计算机硬件系统由哪几部分组成？简述各部分的功能。

运算器：对二进制数进行运算的部件。

存储器：用来存储数据和程序的部件。

控制器：指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件。

输入输出设备：是外部与计算机交互信息的渠道。

4、微机内部的连接方式都是采用总线结构。

根据传送的信息类型，系统总线可以分为哪三种类型？（1）数据总线：传送数据和指令代码的信号线。

（2）地址总线：传送CPU所要访问的存储单元或输入输出接口地址的信号线。

（3）控制总线：管理总线上活动的信号线。

5、描述CPU的两个基本部件。

微处理器具有控制单元和算术逻辑单元两个基本部件。

（1）控制单元是计算机的“交通警”，它协调和控制出现在中央处理器单元中的所有操作。

（2）算术逻辑单元是计算机的“计算器”，它完成算术和逻辑两种类型的操作。

6、提高硬盘性能的方法主要有哪3种？（1）磁盘缓冲：通过估计数据的需求改进硬盘的性能，在空闲处理时间，将频繁使用的数据从硬盘读到内存，当需要时能直接从内存读取该数据。

（2）磁盘阵列：一是由一个硬盘控制器来控制多个硬盘的相互连接，使多个硬盘的读写同步，减少错误，增加效率和可靠度；另一是把多个磁盘组成一个阵列，当做单一磁盘使用。

（3）文件压缩和解压缩：通过减少存储数据和程序需要的空间来增加存储容量。

简述定点、浮点表示法的区别。

定点表示法和浮点表示法是两种不同的数据表示方式。

定点表示法一般用来表
示固定的数字，其特点是精度较高，但是占用的存储空间也大。

而浮点表示法则更加灵活，能够表示变化的数字，存储空间也比定点表示法小，但是有一定精度损失，这两种表示法互补可以给我们更多的计算机使用选择。

首先，定点表示法是指将数字按照一定的规则固定分成若干部分，比如我们进
行十进制小数表示时，它固定分割出整数部分和小数部分，进而用二进制表示数据，其各个部分存储在固定的的字节大小的内存单元里，使得存储的精度非常高。

但是定点表示法也有缺点，比如处理动态变化的数据时精度会有影响，占用的存储空间也大。

而浮点表示法的概念主要源于数学中的浮点数，即能够在改变参数值的情况下
仍能保持一定的精确度，因此在计算机科学中浮点数也同样可以表示一定范围内变化数据。

相比定点表示法，浮点表示法容易实现，且占用内存空间相对小。

但是在精度上有一定损失，再有国际标准IEEE 754推荐的浮点表示，依然无法避免产生
舍入误差，进行高精度的计算就很有局限性。

从上述对比可以看出，定点表示法和浮点表示法各有优势，相互交互可以满足
不同的应用场景。

当然，应用层面若想处理浮点数，依然需要进行技术支撑，特别是进行大规模运算时，不仅要求开发者必须理解定点表示法和浮点表示法的基本原理，也还要对算法进行优化提高计算精度。