湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学试卷

2013年高三数学二模文科试卷B版（海淀区附答案）娴锋穩鍖洪珮涓夊勾绾х?鏁?瀛?锛堟枃绉戯級2013.5 4椤碉紝150鍒嗐€傝€冭瘯鏃堕暱120鍒嗛挓銆傝€冪敓鍔″繀灏嗙瓟妗堢瓟鍦ㄧ瓟棰樺崱涓婏紝鍦ㄨ瘯鍗蜂笂浣滅瓟鏃犳晥銆傝€冭瘯缁撴潫鍚庯紝灏嗘湰璇曞嵎鍜岀瓟棰樺崱涓€骞朵氦鍥炪€?涓€銆侀€夋8,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒??閫夊嚭绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勪竴椤? 1.闆嗗悎锛?锛屽垯A 锛?B锛?C锛?D锛?2. 宸茬煡锛屽垯鐨勫ぇ灏忓叧绯讳负 A. B. C. D. 3.濡傚浘锛屽湪杈归暱涓??.烘拻璞嗗瓙锛?鑻ユ拻鍦ㄥ浘褰?鍐呭拰姝ｆ柟褰㈠唴鐨勮眴瀛愭暟鍒嗗埆涓?锛屽垯鍥惧舰闈㈢Н鐨勪及璁″€间负 A. B. C. D. 4.鏌愮┖闂村嚑浣曚綋鐨勪笁A. B. C. D. 5.涓嬪?A. B. C. D. 6.鍦ㄥ洓杈瑰舰?锛?鈥濇槸鈥滃洓杈瑰舰涓哄钩琛屽洓杈?褰⑩€濈殑 A. 鍏呭垎B. C.D. 7.鍙屾洸绾?锛屼笖鎭颁负鎶涚墿绾?鐨勭劍鐐癸紝璁惧弻鏇茬嚎锛岃嫢?A. B. C. D. 8.鑻ユ暟鍒?閮芥湁鎴愮珛锛屽垯绉版暟鍒?涓哄懆鏈熸暟鍒楋紝鍛ㄦ湡涓?. 宸茬煡鏁板垪婊¤冻锛? A.鑻?锛屽垯B.鑻?锛屽垯??C.鑻?锛屽垯鏁板垪鐨勬暟鍒?D. 涓?锛屼娇寰楁暟鍒??:叡6,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒? 9. 澶嶆暟10.鐢层€佷箼涓ゅ悕杩愬姩鍛樺湪8?鍒欑敳涔欎袱浜哄彂鎸ヨ緝涓虹ǔ瀹氱殑鏄痏____. 11.宸茬煡鏁板垪?锛?锛屽垯鐨勫€间负____. 12.鐩寸嚎____. 13.宸茬煡鍑芥暟鐨勫浘璞＄粡杩囩偣锛屽垯_____锛?鍦ㄥ尯闂?涓婄殑鍗曡皟____. 14.璁惧彉閲?锛?婊¤冻绾︽潫鏉′欢鍏朵腑. 锛圛锛夊綋鏃讹紝鐨勬渶澶у€间负______锛?锛圛I锛夎嫢鐨勬渶澶у€间负锛屽垯瀹炴暟鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸_____.涓夈€佽В: 6,鍏?0鍒?鏄? ? 15.13鍒嗭級宸茬煡绛夊樊鏁板垪鐨勫墠椤瑰拰涓?. (I) 鑻?锛屾眰?(鈪?鑻?锛岃В鍏充簬鐨勪笉绛夊紡. 16.13鍒嗭級宸茬煡鐐?涓?鐨勮竟涓婁竴鐐癸紝涓?锛?锛?. 锛圛锛?姹?鐨勯暱锛?锛圛I锛夋眰鐨勯潰绉?17.14鍒嗭級濡傚浘1锛?锛?. 鎶?娌?鎶樿捣鍒?鐐瑰湪骞抽潰涓婄殑姝ｆ姇褰?鎭涓? 濡傚浘2鎵€绀? 鐐?鍒嗗埆涓烘１鐨勪腑鐐? 锛圛锛?姹傝瘉锛氬钩闈?骞抽潰锛?锛堚叀锛夋眰璇侊細骞抽潰锛?(鈪? 鍦ㄦ１涓婃槸鍚﹀瓨鍦ㄤ竴鐐?,浣垮緱鍒扮偣敱.18.13鍒嗭級宸茬煡鍑芥暟. 锛圛锛夊綋鏃讹紝鑻ユ洸绾?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎涓庢洸绾?鍦ㄧ偣鐨勫€硷紱锛圛I锛夎嫢锛岄兘鏈?锛屾眰瀹炴暟鐨勫彇鍊艰寖鍥?19. 14鍒嗭級杈归暱涓??鐨勮彵褰㈢殑鍥涗釜椤剁偣. 鐨勬柟绋嬶紱锛圛I锛夎嫢鐩寸嚎浜ゆき鍦?浜?涓ょ偣锛屼笖鍦ㄧ洿绾?涓婂瓨鍦ㄧ偣锛屼娇寰?涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰锛屾眰鐨勫€?20.13鍒嗭級璁?琛?鍒楃殑€滄搷浣溾€? 1 2 31 0 1 (鈪? 鏁拌〃濡傝〃1鎵€绀猴紝鑻ョ粡杩囦袱娆♀€滄搷浣溾€濓紝浣垮璐熸暣鏁帮紝璇峰啓鍑烘瘡娆♀€滄搷浣溾€濆悗鎵€寰楃殑鏁拌〃锛堝啓鍑?琛? (鈪? 鏁拌〃濡傝〃2鎵€绀猴紝鑻ョ粡杩囦换鏁颁箣鍜屼笌姣忓垪鐨勫悇鏁颁箣鍜屽潎涓洪潪璐熸暣鏁帮紝姹傛暣鏁?鐨勫€硷紱琛? (鈪? 瀵圭敱琛??锛岃兘鐢? 娴锋穩鍖洪珮涓夊勾绾х?鏁?瀛?锛堟枃绉戯級鍙傝€冪瓟妗堝強璇勫垎鏍囧噯2013锛? 璇存槑锛?.樺叡8,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒嗭級棰樺彿 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C B D 9锛?10锛庝箼11. 鎴?12锛?13锛?14锛?ч?,姣忓皬棰?鍒???鍒嗭紝鍏?0鍒嗭級11棰樺皯鍐欎竴涓?13?涓夈€佽В绛旈(6,鍏?0鍒?15?3鍒嗭級鍥犱负锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夊洜涓?褰?鏃讹紝鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?鏃讹紝鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鎵€浠?鎵€浠?锛屽嵆鎵€浠?鎴?锛?鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?16. 瑙ｏ細锛圛锛夊洜涓?锛屾墍浠?鍦?锛?鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊鏈?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夋墍浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝湪锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鑰?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鍙?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?17.瑙ｏ細锛圛锛夊洜涓虹偣鍦ㄥ钩闈?涓婄殑姝ｆ姇褰?涓?鎵€浠?骞抽潰锛屾墍浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍥犱负锛?鎵€浠?鏄??鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍚岀悊鍙?鎵€浠ュ钩闈?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夊洜涓?锛?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?骞抽潰锛?骞抽潰鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?鎵€浠?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?(III)瀛樺湪锛屼簨瀹炰笂璁扮偣涓?鍗冲彲鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍥犱负骞抽潰锛?骞抽潰鎵€浠?鍙?涓?涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?褰?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鎵€浠ョ偣鐨勮窛绂荤浉绛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?18.瑙ｏ細锛圛锛夊綋鍥犱负, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鑻ュ嚱鏁?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎涓庡嚱鏁?鍦ㄧ偣?鎵€浠?锛岃В寰?姝ゆ椂鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎涓?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎涓?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夎嫢锛岄兘鏈?璁?锛?鍦?涓婄殑鏈€灏忓€煎ぇ浜庣瓑浜? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍒?闅?鐨勫彉鍖栨儏鍐?鏋佸ぇ鍊?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰?鏃讹紝鍑芥暟鍦?涓婂崟璋冮€掑噺锛?涓烘渶灏忓€?鎵€浠?锛屽緱鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?褰?鏃讹紝鍑芥暟鍦?涓婂崟璋冮€掑噺锛屽湪锛?涓烘渶灏忓€硷紝鎵€浠?锛屽緱鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?缁间笂锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?19.瑙ｏ細(I)?锛?涓€鍐?鐨勮彵褰㈢殑鍥涗釜椤剁偣, 鎵€浠?,鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(II)璁?鍒?褰撶洿绾?鐨勬枩鐜囦负鏃讹紝鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎灏辨槸杞达紝杞翠笌鐩寸嚎鐨勪氦鐐逛负, 鍙堝洜涓?锛屾墍浠?锛?鎵€浠?,鎵€浠ョ洿绾?鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰撶洿绾?鐨勬枩鐜囧瓨鍦ㄤ笖涓嶄负鏃讹紝璁?鐨勬柟绋嬩负鎵€浠?锛屽寲绠€寰?鎵€浠?锛屽垯鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?璁?鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎涓?锛屽畠涓庣洿绾??鎵€浠?锛岃В寰?, 鍒?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鍥犱负涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰锛?鎵€浠ュ簲鏈?浠ｅ叆寰楀埌锛岃В寰?锛堣垗锛夛紝鈥︹€︹€︹€︹€?3鍒?姝ゆ椂鐩寸嚎鐨勬柟绋嬩负缁间笂锛岀洿绾?鐨勬柟绋嬩负鎴?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒? 20.瑙ｏ細锛圛锛?娉?锛?娉?锛?锛堝啓鍑轰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(II) 姣忎竴鍒楁墍鏈夋暟涔嬪拰鍒嗗埆涓?锛?锛?锛?锛屾瘡涓€琛屾墍鏈夋暟涔嬪拰鍒嗗埆涓?锛?;涓€琛屼箣鍜屼负?锛?,瑙ｅ緱. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶??锛?锛?锛?瑙ｅ緱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?缁间笂鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?(III) 璇佹槑锛氭寜瑕佹眰瀵规煇琛岋紙鎴栨煇鍒楋級鎿嶄綔涓€?鐢辫礋鏁存暟鍙樹负э紝浠庤€屼篃灏变娇寰?鏁伴樀涓?搴﹀ぇ浜庣瓑浜??堟垨鏌愬垪锛夊悇鏁扮殑绗﹀彿锛岃€屼笉鏀瑰彉鍏剁粷瀵瑰€硷紝鏄剧劧锛屾暟琛ㄤ腑锛屽彲瑙佸叾澧炲姞鐨勮秼鍔,涔嬫椂蹇呯劧鎵€鏈夌殑琛屽拰涓庢愮珛鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?。

2013届武昌区高三年级五月供题训练文 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}13<<-=x x A ，{}1log 2<=x x B ，则B A 等于A ．()()1,00,3 -B ．()()1,00,1 -C ．()1,2-D ．()()1,00,2 - 2．已知()πθ2,0∈，复数θθθθsin i cos sin i cos -+=z ，则z =A ．1B ．θ4cosC ．θ4sinD ．θ4tan 3．某程序框图如图所示，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==4．已知指数函数()xax f =()1,0≠>a a 、对数函数()x x g b log =()1,0≠>b b 和幂函数()()Q ∈=c x x h c 的图象都经过点)2,21(P ，如果()()()4321===x h x g x f ，那么，+1x =+32x xA ．67B ．56C ．45D ．232 2侧视图俯视图5．函数()xfy=的图象如图所示，则导函数)(xfy'=的图象的大致形状是6．设nm,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到mβ⊥的是A．,mαβα⊥⊂ B．,mααβ⊥⊥ C．,m n nβ⊥⊂ D．//,m n nβ⊥7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．如图，在OAB∆中，120=∠AOB，2=OA，1=OB，C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么=⋅A．2- B．23- C．21- D．439．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A．169B．21C．167D．8310．已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点．若FBAF3=，则k =A．1 B．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：221 1A．21 1B．21 1C．211D．D．A．B．C．…/cm按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （用n 表示）． 13．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为 ． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图）， 现用分层抽样的方法选取x 名学生参加某项课 外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取 9人，则x = ．15．已知数列{}n a 是等差数列，首项391=a ，公差2-=d ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，首项51=b ，公比2=q ，前n 项和为n T .如果从第m 项开始，对所有的*∈N n 都有n m S T >，则=m ．16．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，R ∈x ，给出以下说法：①函数()x f 的图像的对称轴是Z ∈+=k k x ,3ππ；②点)0,127(πP 是函数()x f 的图像的一个对称中心； ③函数()x f 在区间],2[ππ上的最大值是21；④将函数()x f 的图像向右平移12π个单位，得到函数()x x x g 2cos 32sin -=的图象． 其中正确说法的序号是 ．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h 间的关系为kt e P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB =90°，AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC 1和BB 1所成的角； （Ⅱ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ．甲 乙6 378 7 x 1 8 3 3 y 2 39 0 1 6C BADC 1A 1B 121．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点)0,2(F 的距离与直线2-=x 的距离相等． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作斜率为3的直线与曲线C 相交于B A ,两点，若AFB ∠为钝角，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于B A ,两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（Ⅰ）函数()22x x f x+=是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a 取最小整数时，求()x g 的单调区间，并证明不等式：()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．武昌区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空题：11．]2,2[- 12．26+n 13．9 14．30 15．7 16．②④ 17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=， 即sin 3sin cos B C A B +=（）， 故sin 3sin cos A A B =． 因为sin A ≠0， 所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=， 整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，∴3x =．乙同学的平均分是86分，∴1(78838380909196)867y +++++++=， ∴1y =．…………………………… 6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ， 乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况．则63()105P M ==， 答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA 1//BB 1，所以异面直线DC 1和BB 1所成的角为11DC A ∠． 因为侧棱垂直底面，9011=∠∴C DA ．又AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点，11C DA ∆∴ 是等腰直角三角形． ∴ 4511=∠DC A ．所以，异面直线DC 1和BB 1所成的角为45． ………………………………………6分 （Ⅱ）由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，C AC CC = 1， ∴BC ⊥面11ACC A ． 又∵1DC ⊂面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥．由题设知4511=∠=∠ADC DC A ，C BAC 1A 1B 1∴1CDC ∠=90，即1DC DC ⊥．又∵C BC DC = ， ∴1DC ⊥面BDC ． ∵1DC ⊂面1BDC ，∴面BDC ⊥面1BDC ．…………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．其方程为px y 22=，其中22=p，4=p ． 所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=．………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ． 设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+． AFB ∠ 为钝角，0<⋅∴．又),2(11y x FA -=，),2(22y x FB -=，∴0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ，034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ，321418321418+<<-∴m ． 综上，实数m 的取值范围是)321418,2()2,321418(+- ．…………………8分 （Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +．又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mx x m m x 解得20-=x ，2=m ． 所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数()22x x f x+=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+． 构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]1,1-上是连续的， ∴()x h 在()1,1-上至少存在一个零点．即存在()1,10-∈x ，使()()()1100f x f x f +=+． …………………………… 4分 另解：函数()22x x f x+=关于1可线性分解，由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ．即222+-=x x．作函数()xx g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x，即()()()1100f x f x f +=+)成立．………………………………………… 4分 （Ⅱ）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00．即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a ax ． 由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e 1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,e 1． ………………………………………… 10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，()1ln +-=x x x g ，xxx x g -=-='111)(． 当()1,0∈x 时，0)(>'x g ，∴g (x )的单调递增区间是()1,0； 当()+∞∈,1x ，0)(<'x g ，∴g (x )的单调递减区间是()+∞,1． 因此x ∈(0，＋∞)时，()x g 的最大值为()1g ，所以()()01=≤g x g ， 即01ln ≤+-x x ，1ln -≤x x ．由此，得 01ln =， 12ln <， 23ln <， …1ln -<n n ．以上各式相加，得()1321ln 3ln 2ln 1ln -++++≤++++n n ， 即()()1321321ln -++++≤⨯⨯⨯⨯n n ． ∴()()21321ln -≤⨯⨯⨯⨯n n n ， ∴()()1321ln 2-≤⨯⨯⨯⨯n n n ，所以，()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．……………………………14分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）请预览后下载！。

2013年5月高考数学二模文科试卷(含答案黄冈中学)湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（文）试卷1．如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝()A．2B．C．D．12．已知命题：，．则是()A．，B．，C．，D．，3．“”是“直线垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．25．若函数的图象如右图1，其中为常数．则函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知若，则（）A．B．C．D．7．在平行四边形中，点在边上，则（）A．B．1C．D．8．设,，若，，则的最大值为()A．1B．2C．3D．49．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．1110．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为一个切点，则（）A．B．C．D．与2的大小关系不确定．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生人．12．在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于的概率是_________．13．已知集合，,且,则_________．14．执行如右下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．15．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为．正视图侧视图俯视图（第15题图）（第14题图）16．设，其中满足约束条件，若的最小值，则（Ⅰ）k的值为；（Ⅱ）的最大值为．17．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用表示)18．（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）数列满足，求的前项和．19．（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．20．（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．(Ⅰ)求的值和的大小；(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置.21．（本题满分14分）已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线．(Ⅰ)当时,求的最大值；(Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为且,求证：．22．（本题满分14分）抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为3，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称，，，，，直线平行于抛物线的以为切点的切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程．选择填空：BAADDCCBCB11．2012．13．714．2315．16．1，717．66,1．【解析】，故选B．2．【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A．3．【解析】若直线垂直，则，即，选A.4.【解析】有题意可得第五个值为，方差为.选D.5．【解析】由图1知故选D．6．【解析】选C．7．【解析】法一：.法二：以为原点，所在的边分别为建立平面直角坐标系，则故选C．8．【解析】由题意得：，故选B．9．【解析】由题意可得，函数的周期是4，可将问题转化为与在区间有几个交点．画图知，有10个交点,选C．10．【解析】设圆C与直线的延长线、分别相切于点则由切线的性质可知：故选B．11．【解析】．新课标第一网12．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以为底边，要使的面积大于,则为点到的距离，∴概率为13．【解析】，14．【解析】，∴，，，∴，，，∴输出y，∴．15．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为．16．【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线过点当直线过点时，有最大值17．【解析】设珠宝数构成了一个数列{an}，则有a1＝1，a2＝a1＋5＝6，a3＝a2＋5＋4＝15，a4＝a3＋5＋2×4＝28，a5＝a4＋5＋3×4＝45，a6＝a5＋5＋4×4＝66，…，an＝an－1＋5＋4(n－2)，所以an＝a1＋5(n－1)＋41＋2＋3＋…＋(n－2)]＝2n2－n.18．【解答】（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得（舍）或，．故，．（Ⅱ），．19．【解答】（Ⅰ）∵侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，∴，又圆柱母线^平面，Ì平面，∴^，又，∴^平面，∵Ì平面，∴平面平面；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，,，∴．20．【解答】（Ⅰ）由条件，得，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．21．【解答】(Ⅰ)单调递增，单调递减，(Ⅱ)不妨设，要证,只需证（﹡），，，将（﹡）两边同乘以得，，只需证，即证，令，，只需证，，令，，在单调递增．，即，在单调递增．，即，．22．【解答】（Ⅰ）|QF|=3=2+，=2．（Ⅱ）抛物线方程为，A()，D()，B()，C()，，，，，，，所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，．（Ⅲ）设，则m=n=|AD|sin，，即，把与抛物线方程联立得：，，，同理可得，。

2020届湖北省部分重点高中高三11月期中联考数学（文科）试题命题学校：钟祥一中命题人：苏军阳审题人：董若冰王成钧本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数2z=1-i（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为()A ．-1B ．1C ．iD ．i-2．已知集合{}M=1,0,1-，N=cos ,M 2π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭x y y x ，则集合M N=⋂()A ．{}101,,-B ．{}01,-C ．{}01,D ．{}11,-3.已知122211222,(),()a b c --===-，则()A.a b c <<B.a c b<< C.c b a<< D.c a b<<4．已知等比数列{}n a 中,262,8a a ==,则345a a a =（）A ．128B ．64C ．32D ．165．若变量,x y 满足约束条件02202-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩x y x y x ，则目标函数z x y =+的最小值为（）A ．6-B ．2-C ．4-D ．46．已知命题:p 若∀∈x R ，21+>x x ；命题:q 存在,αβ，使得sin()sin sin αβαβ+=-，则下列命题为真命题的是()A ．()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q∧D ．()p q⌝∧7．已知平行四边形ABCD ，54(,)AB = ,12(,)BC = ,则BD =()A ．24(,)--B ．42(,)--C ．24(,)D ．42(,)8．为了得到函数sin(2)4π=-y x 的图象，可以将函数cos 2=y x 的图象()A ．向右平移38π个单位B ．向左平移38π个单位C ．向右平移34π个单位D ．向左平移34π个单位9．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．()2sin 2=x f x x B ．()2cos 2=xf x x C ．()2cos 2=xf x xD ．()cos 2=x f x x 10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点．若FA AB =，则该双曲线的离心率为()A ．2B ．3C ．5D ．5211．已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（）A ．sin cos ≤A BB ．sin sin ≤A BC ．cos sin ≤A BD ．cos cos ≤A B12．已知函数{32410,()log ,x x x x f x x -+≤=>，则[]1()y f f x =-的零点个数为()A.7B.8C.10D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线210x y -+=与直线410ax y +-=平行，则a 的值为__________．．14．已知抛物线2:4=M y x ，过焦点的直线l 交抛物线M 于,A B 两点，且12AB =,则弦AB 的中点到抛物线M 的准线的距离为__________．15．已知圆224210:C x y x y +--+=，直线340:l x y k -+=，若圆C 上有且仅有两点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围为_________．16.已知定义在R 上的连续函数()f x 满足2()()cos f x f x x +-=-，且0x ≥时，()sin f x x '<恒成立，则不等式33()()cos()f x f x x ππ--≤-+的解集为__________.三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知n S 是正项等差数列{}n a 的前n 项和，且满足241()n n S a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)已知直角梯形ABCP ,AB AP ⊥,//AP BC ,2222CP AB BC ===,D 是AP 的中点。

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试文科数学1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥{}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤{}.1D x x ≤2.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥，命题2:,10q x x x ∃∈++<R ，则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） .9A .6B .3C .0D4.已知函数()ln 1xf x ex x =--（其中e 为自然对数的底数），则函数()1y f x =+的大致图象为（ ）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（ ）.3A .4B .6C .8D6.已知变量,x y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则32x y x +++的取值范围是（ ）5.2,2A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 55.,42B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 45.,52C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5.,24D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得AC =Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为（ ）().0.1,0.2A().0.2,0.3B().0.3,0.4C().0.4,0.5D8.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，点F 为边AD 的中点，AE 和BF 相交于点O ，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABO ∆内部的概率等于（ ）1.10A 1.8B 1.5C 1.4D9.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上的一点()00,P x y 到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离心率为（ ）2A 5.2B2C 5.4D10.在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+,其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）.3A.3B 10.3C20.3D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在题中横线上．11.已知复数121,1z i z bi =+=+（i 是虚数单位），若12z z 为纯虚数，则实数b 的值是_______________________.12. 已知函数()x e x F =满足()()()x h x g x F +=，且()x g ，()x h 分别是R 上的偶函数和奇函数，若[]2,1∈∀x 使得不等式()()02≥-x ah x g 恒成立，则实数a 的取值范围是13.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:0l x =，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是________________.14.如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_______________. （第13题图）15.记123k k kk S =+++k n +，当1,2,3,k =…时，观察下列等式：（第14题图）21322432354346542511,22111,326111,4241111,5233015,212S n n S n n n S n n n S n n n n S An n n Bn =+=++=++=++-=+++…可以推测A B -=_____________________. 16.已知不等式2342x x a-+-<.（1）若1a =，则不等式的解集为_______________;（2）若不等式的解集不是空集，则实数a 的取值范围为________________.17.已知函数()()()1,0,x f x x C ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩R Q Q 则 （1）()()f f x =______________;（2）下列三个命题中，所有真命题的序号是__________. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；③存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分12分） 已知()()cos sin ,2cos ,cos sin ,sin m x x x n x x x =+=--.（1）求()f x m n=⋅的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移8π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,222A f g B b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求a 的值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和为()1,2nn n b S S n N *-=∈.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求证：1n n c c +<；（3）求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分） 如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，1DE CBB ⊥平面.（1） 证明：//DE ABC 平面； （2）求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比；（3）若1BB BC =，求直线1CA 与平面1BBC 所成角的正弦值.21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分14分） 已知函数()22ln f x x x =-+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x =+有相同极值点，①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案1.B【解析】：对于()221x x -<，等价于()20x x -<，解得02x <<，所以()0,2A =集合B 表示函数()l n 1y x =-的定义域，由10x ->，得1x <，故()[),1,1,B C B =-∞=+∞R ，则阴影部分表示()[)1,2A C B =R .故选B .2.D【解析】：命题①中，{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集，∴“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，∴①正确.命题②显然正确.命题③中，当0m =时，其逆命题不成立，故③错.命题④中，p 为真，q 为假，所以p q ∨为真，故④正确.综上所述，真命题的个数为3.故选D . 3. D【解析】：本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为991001011021031015++++=，设看不清楚的数字为x ，则乙的平均分为939497110110+1015x++++<，解得1x <，因为0x ≥，x N ∈，所以0x =，看不清楚的数字为0.故选D . 4.A【解析】据已知关系式可得()()()ln ln 101,111,x x e x x x x f x e x x x x -⎧⎛⎫+-=<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--=> ⎪⎪⎝⎭⎩作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数()1g f x =+的图象.故选A . 5.D【解析】：第一次循环结束时，4,2S k ==；第二次循环结束时，22,3S k ==；第三次循环结束时，103,4S k ==，此时103100>，不满足100S <，则输出8x =.故选D .6.B 【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，又因为31122x y y x x +++=+++，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++535422x y x ++⇒≤≤+.故选B . 7.C【解析】：因为1cos 72=，令c o s 72t =，则1t =，所以328810t t +-=.令()32881f t t t =+-，则当0t >时，()224160f t t t '=+>，所以()32881f t t t =+-在()0,+∞上单调递增.又因为()()0.30.40f f ⋅<，所以()32881f t t t =+-在()0.3,0.4上有唯一零点，所以cos 72的值所在区间为()0.3,0.4.故选C .8. C【解析】：设矩形ABCD 的长AB x =，宽BC y =，涉及相关图形的面积问题，那么矩形A B C D 的面积为A B C D S x y=矩形.如图所示，过O 点作OG //AB 交AD 于点G ，则有O GA G D EA D =,即12OG AGy x =，亦即2OG AG x y =.又OG FG AB FA =,即1212y AG OG x y -=，可得12122y AGAG y y -=，解得25AG y =.那么ABO ∆的面积为121255ABO S x y xy ∆⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. 由几何概型的概率公式，得所求的概率为1155ABO ABCDxyS P S xy ∆===矩形.故选C . 9. A【解析】：因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上的一点()00,P x y ()0x a ≥到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，所以28,4a a ==，又因为点()00,P x y ()0x a ≥到两条渐近线的距离之积为165，双曲线的两渐近线方程分别为0x y a b+=和0x y a b-=，所以根据距离公式得220022222211111x y a b a b a b -==++22222165a b ab a b c ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭，所以ab c =即b =，又因为2222165c c a b =+=+，所以c =，离心率c e a ==.故选A . 10. A【解析】：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以,OA OB 为邻边的平行四边形，其面积为AOB ∆的面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得5c =，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得r =，所以1656523AO BS A B ∆=⨯⨯⨯=，故动点P 的轨迹所覆盖的面积为2AOB S ∆=故选A . 二、填空题11.1-【解析】：()()()()()()122111111111i bi b b i z iz bi bi bi b +-++-+===++-+，因为12z z 为纯虚数，则10b +=且10b -≠，解得1b =-.12. 22≤a .【解析】：()()()xe x h x g x F =+=，得()()()xex h x g x F -=-+-=-，即()()()xe x h x g x F -=-=-，解得()2x x e e x g -+=，()2xx e e x h --=，()()02≥-x ah x g 即得02222≥--+--xx x x e e a e e ，参数分离得()xx x x x x x x x x x x ee e e e e e e e e e e a -------+-=-+-=-+≤22222，因为222≥-+---x x xx e e e e （当且仅当xx xx ee e e ---=-2，即2=--xx e e 时取等号，x 的解满足[]2,1），所以22≤a . 13.1【解析】：如图所示，作抛物线24y x =的准线1x =-，延长PE 交准线于点N ，由抛物线的定义可得11PM PE PM PN PM PF +=+-=+-1F d ≥-（F d 表示焦点F 到直线1l 的距离）1211==-=.14.2π+【解析】：由三视图知，该几何体由两个共底面的半圆锥构成（如图所示），两个半圆锥侧面积的和为2π，四边形ABCD由两个等边三角形构成，其面积为24=2π+. 15.14【解析】：本题考查归纳推理问题.根据各式的规律，显然16A =.令1n =，则5511S ==，代入得511511621212S B B =+++=⇒=-，所以1116124A B ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭. 16.（1）843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】：（1）当1a =时，2342x x -+-<.①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去；②若34x <<，则22x -<，34x ∴<<；③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（2）设()234f x x x =-+-，则()()()()()3104,234,11033,x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，若不等式2342x x a -+-<的解集不是空集，则121,2a a >∴>，即a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 17.（1）1（2）①②③【解析】：（1）依题意可知，当x Q ∈时，()()()11ff x f ==；当x CQ ∈R时，()()()01f f x f ==.因此()()1f f x =.（2）对于①，当x Q ∈时，x Q -∈，此时()()1f x f x -==；当x C Q ∈R 时，x C Q -∈R ，此时()()0f x f x -==，因此对任意的x ∈R ，都有()()f x f x -=，所以函数()f x 是偶函数，①正确.对于②，任取一个不为零的有理数T ，当x Q ∈时，x T+∈,()()1f x T f x +==；当x C ∈R时，()(),0x T C Q f x T f x +∈+==R ，因此对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x +=，②正确.对于③，取点()0,1,,A B C ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，易知点,,A B C 均在函数()f x 的图象上，且ABC ∆是等边三角形，③正确.综上所述，所有真命题的序号是①②③.三、解答题18.（1）()()()cos sin cos sin 2sin cos f x m n x x x x x x =⋅=+--22cos sin sin 2x x x =--cos 2sin 2x x =-32244x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期T π=. （3分）又由()33222242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()f x 的单调递减区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （6分）（2）由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得3s i n 04A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以()34A k k Z ππ+=∈，因为0A π<<，所以4A π=，将函数()y f x =的图象向右平移8π个单位，得到3sin 2sin 22cos 2842y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x x ==的图象，因为()g B =B =，即1cos 2B =，又0B π<<，所以3B π=，由正弦定理sin sin a bA B =，得2sinsin 4sin sin 3b A a Bππ===. （12分）19.（1）因为35,a a 是方程214450x x -+=的两根，且数列{}n a 的公差0d >，所以355,9a a ==，公差53253a a d -==-.所以()5521n a a n d n =+-=-. （2分） 又当1n =时，有11112b b S -==，所以113b =.当2n ≥时，有()1112n n n n n b S S b b --=-=-，所以()1123n n b n b -=≥. 所以数列{}n b 是首项为13，公比为13的等比数列，所以1111333n n n b -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. （4分） （2）由（1）知112121,33n n n n n n n n c a b c ++-+=⋅==， 所以()1114121210333n n n n n n n n c c +++-+--=-=≤， 所以1n n c c +≤. （8分）（3）因为213n n n nn c a b -=⋅=， 则123135333n T =+++213n n -+，①23411353333n T =+++1232133n n n n +--++，② 由①-②，得2321223333n T =+++122133n n n +-+-231131112123333n n n +-⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭+，整理，得113n nn T +=-. （12分） 20.（1）如图，连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点，EO ∴是1BB C ∆的中位线，1//EO BB ∴且112EO BB =. 又111//,DA BB AA BB =,故11,2DA BB EO DA ==∴//EO且DA EO =，∴四边形AOED 是平行四边形，即//DE OA ,又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面.（4分）（2）如图，连接CA .由题知1DE CBB ⊥平面,且由（1）知//DE OA ， 1,AO CBB AO BC ∴⊥∴⊥平面,AC AB ∴==.BC 是底面圆O 的直径，CA AB ∴⊥.又1AA 是圆柱的母线，1AA ABC ∴⊥平面，11,AA CA AA AB A ∴⊥=又,11CA AA B B ∴⊥平面,即CA 为四棱锥11C ABB A -的高. （7分）设圆柱高为h ,底面半径为r，则))112212=,33C ABB A V r h V hhr π-=⋅=圆柱， 1122223:3C ABB A hrV V r h ππ-∴==圆柱. （9分） （3）如图，作过C 的母线1CC ,连接11B C ,则11B C 是上底面圆1O 的直径，连接11AO ,则11//AO AO ,又111111,AO CBBC AO CBBC ⊥∴⊥平面平面,连接1CO ,则11ACO ∠为直线1CA 与平面1BBC 所成的角. （11分）111,A C A O r ====，∴在11Rt AO C ∆中，11111sin AO ACO AC ∠==∴直线1CA 与平面1BBC （13分）21.（1）依题意可设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==， 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ==，∴椭圆C 的方程是2212y x +=. （5分） （2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩ 即两圆相切于点()1,0.因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. （7分） 事实上，点()1,0T 就是所求的点.证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点()1,0T .当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=.设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩（10分）又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+()()()()()21212222121222222221111331111139122119311123290,x x k x x k x x k x x k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭=TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. （14分） 22.（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， （1分） 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. （3分） ∴函数()f x 的最大值为()11f =-. （4分） （2）()()2,1a a g x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点，∴()110g a '=-=，解得1a =. （7分）经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. （8分） ②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. ()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦. （9分）由①知()()211,1g x x g x x x'=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数.()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭.()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. （10分）1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. （12分）2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f xg x f g -≥-=-+-=-+， 34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又. 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦. （14分）。

陕西西工大附中2013届高三第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x=∈+>，13xB x Rx⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，则A B=A．(,1)-∞- B．2(1,)3-- C．2(,3)3- D．(3,)+∞2.设x R∈，是虚数单位，则“3x=-”是“复数2(23)(1)z x x x i=+-+-为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知()()0,2,0,1A B-，动点M满足2M A M B=，则动点M的轨迹所包围的图形的面积等于A．π B．4π C．8π D．9π5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A．10 B．14 C．15 D．166．如图，正方形A B C D的边长为，延长B A至E，使1A E=，连接,EC ED，则sin C ED∠=A．10B．10C．10D7．已知长方体1111ABC D A B C D-中，12,AB BC CC===，E为1C C的中点，则点A到平面BED的距离为A．1 B C D．28．将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A．72 B．36 C．24 D．189．在长为12cm的线段A B上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB的长，则该矩形面积大于220cm的概率为A．16B. 13C. 23D. 4510．对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；若两个非零的平面向量,a b满足:a与b的夹角(,)42ππθ∈，且a b⊗，b a⊗都在集合2nn Z⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b⊗=A．52B．32C．D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：45625=,55=3125，65=15625，…，则20135的末三位数字为.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是.13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，直线:220l x y +-=恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 .14．设,x y 满足约束条件004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则11y z x +=+的最小值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x ---<的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线P C 与圆O 相切于点C ，割线P A B 经过圆心O ，弦C D ⊥A B 于点E ， 4P C =，8P B =， 则C E = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；P（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ，求点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤的概率．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -的底面是平行四边形，P A ⊥平面A B C D ,AC AB⊥,AB PA =,点E 是P D 的中点．（1）求证：P B A C ⊥；（2）求二面角E A C D --的大小． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且66a =，728S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20．（本小题共13分）若双曲线222:1(0)x E y a a-=>直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若AB =C 是双曲线E 上一点，且()O C m O A O B =+，求,k m 的值.21．（本小题满分14分）已知函数11()()ln f x m x x m x =++-，（1）当2m =时，求()f x 的极大值；（2）当0m >时，讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.数学（文科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B 7．A 8．B 9．C 10．D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.125 12.-1 13. 22154xy+= 14.1415.A. {}|03x x << B.512 C.2三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=（2）由（1）知3.4B A π=-于是cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+<,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==17．（本小题满分12分） 解: (1)任取2次，基本事件有：[1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5] 记“两数之和为3的倍数”为事件A ，则事件A 中含有： [1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件，所以42()105P A ==；(2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)记“点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤”为事件B ，则B 包含： (1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件所以7()25P B =．18．（本小题满分12分）解：（1）证明： P A ⊥平面A B C D ，P A A C ∴⊥A C AB ⊥ ,AC PAB ∴⊥平面,P B A C∴⊥（2）取A D 的中点F ,连结E F ，则E F ∥P A ,PA ⊥ 平面A B C D ,EF ∴⊥平面A B C D . 取A C 的中点O ,连结O F ,则O F ∥A B ，A B A C ⊥ O F ∴⊥A C , 连结O E , 则,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22E F P A O F A B E F O F E F O F E O F ==∴=⊥∴∠=且∴二面角E A C D --大小为4519．（本小题满分12分） 解：（1）n a n =. (2)由（1）知 (1)2n n n S +=2112()(1)1n b n n nn ==-++1111112(1)()()2(1)222311n T n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-<⎢⎥++⎣⎦20．（本小题共13分）解：（1）由1cab ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -= 设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，所以()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<（2） AB===得 422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k << ∴2k =那么12221kx x k +==-()121228y y k x x +=+-=设()33,C x y ，由已知()O C m O A O B =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= ∴2280641m m -= ，得14m =±故2k =14m =±.21．（本小题满分14分）解：（1）当2m =时，51()ln 2f x x xx =+-2251(2)(21)()122x x f x x xx--'=--=-(0)x > 当102x <<或2x >时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>；∴()f x 在1(0,)2和(2,)+∞上单调递减，在1(,2)2上单调递增；故53()=(2)ln 222f x f =-极大。

2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。

湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试数学（文科）考试时间：2013年5月17日下午15：00-17:00 满分150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列复数在复平面内对应的点不在圆225x y +=上的是（ ）A ．12i +BCD ．22i -+2．命题23:0,P x x x ∃<<使的否定P ⌝是（ ）A ．23:0,P x x x ⌝∃<≥使B ．23:0,P x x x ⌝∀<> C ．23:0,P x x x ⌝∀≥≥D ．23:0,P x x x ⌝∀<≥3．流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以被输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x -=C ．()ln 26f x x x =+-D ．()sin f x x =4．已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ ） A ．15-B ．15C ．75-D ．755．已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ⎫⎧⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ） A ．20142013 B ．20132014 C ． 20132012 D ． 201220136．等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m =（ ）A ．4B ．6C ．8D ． 127．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a c bc a q >>则若,:22，则 ( ) A.p q ∨为真 B.p q ∧为真 C. p 真q 假 D. ,p q 均为假8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为( ) A ．8πB ． 7πC ．π334+D ．19π39．由不等式组502x y y t x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t 的函数()P t ，则（ ） A ．'()0P t > B ．'()0P t < C ．'()0P t = D ．'()P t 符号不确定 10．已知抛物线28y x =的准线为l ，点Q 在圆C ：2228130x y x y ++-+=上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d PQ +的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．4D ．5二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．已知集合{}{}11,124x A x R x B x R =∈-≤<=∈<≤，则()R A C B = ▲ . 12．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ▲ .13．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ． 14．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02)A ωϕπ>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的 值为 ▲ ．15．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC正视图侧视图俯视图 （第8题）的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则 ▲ ． 16．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x+=；③当[0,2]x ∈时，()222f x x =--．记()()[4,4])xf x ϕ=-∈-.根据以上信息，可以得：（1）(1)f -= ▲ ； （2）函数()x ϕ的零点个数为 ▲17．图(1)是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)，……，则：（1）第n 个图形的边长n a = ▲ ；（2）第n 个图形的面积n s = ▲ ； 三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）某驾校在报名者中随机抽取10人，检查得到他们的视力状况的茎叶图（如图）（小数点前一位为茎，小数点后一位为叶），若视力不低于4.8，则称该报名者“视力过关”. 图中数据的平均数为4.82， （Ⅰ）求茎叶图中的数字x 和这组数据的中位数；（Ⅱ）若共有500人报名，据此估计报名者中“视力过关”的人数。

黄冈市2013年5月高三适应考试数学参考答案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷答案 C D C C D A B B C A B 卷答案BCBBCDAABD11、12 12．2+2i 13．3314π-14． ⎥⎦⎤⎝⎛31,0 15．1 16． 1nd c n -- 17、②④ 18．解：（Ⅰ）由题意可得⎩⎨⎧=+=+=65514251a a a a a a 因为0>d ，所以15a a >．解得⎩⎨⎧==5151a a 所以1=d ．故数列{}n a 的通项公式n a n =．…………6分（Ⅱ）由于n an b 2=（n ∈*N ），所以2n n n a b n =⋅．231122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ． ①23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ． ②①-②得 231122222n n n S n +-=⋅++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-．所以 11222n n n S n ++=-+⋅．………………12分19（Ⅰ）连结OC ，OP 2AC CB == ，O 为AB 中点，2AB =, OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又2PC =,2222PC OC PO ∴=+=,90POC ∴∠= .PO ∴⊥OC .PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC .PO ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知OP 垂直平面ABC∴OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =6111221312121=⨯⨯⨯⨯⨯==∴--ABC P ABC D V V ……12分20．（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC=107. 6分（Ⅱ）∵710120sin 20sin ︒=θ， ∴sin θ =73 ∵θ是锐角，∴74cos =θ ()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ==()ϕ+=+x x x sin 75cos 74sin 73∴()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-75,75. ………………13分21.解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ， 4分（2）因为C x x x x f +--=23)(．从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：x )31, (--∞ 31-)1 , 31(- 1 ) , 1(∞+)(' x f＋ 0 － 0 ＋ )(x f↗有极大值↘有极小值↗∴)(x f 的单调递增区间是)31,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． 9分（3）函数xxe C x x e x xf xg ⋅+--=⋅-=)())(()(23，有xx e C x x e x x g )()12()2/+--+--=（=（–x 2– 3 x+C –1）ex，当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h （2）≥0，解得c ≥11， 12分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c ≤ –45，所以c 的取值范围是1145<<-c ． …………14分 22．解：（1）当M 为椭圆短轴端点时，△AMB 面积最大，∴1235223a b c a ⎧⋅⋅=⎪⎨=⎪⎩⟹a=3,c=2,b=5∴椭圆E 的方程为22195x y +=.………………………………………………（5分） （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=- ，13145y y x ∴=-.从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.同理，点2222594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭. 三点M 、1F 、N 共线，121222y y x x ∴=++，从而()1221122x y x y y y -=-.从而 ()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------.……14分命题人：黄梅一中 石亚林 蔡圣兵 审题人：黄州区一中 杨安胜 黄冈教科院 丁明忠。