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2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一元二次方程章末小结※教学目标※【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解,能选择适当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决。
【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识。
【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力,增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神。
【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性。
※教学过程※一、整体把握二、加深理解 1。
一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=(,,a b c 为常数,且0a ≠），这里二次项系数0a ≠是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而导致结论出错。
思考 若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=有一根为0，则常数m 的值为 。
第二十一章《一元二次方程》第1课时 21.1 一元二次方程的概念【学习目标】：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习过程】：一、一元二次方程定义：1、阅读教材引言。
2、阅读教材2页问题1、2，请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？__ ___方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程。
★归纳：1.一元二次方程:像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a,b,c 是常数a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。
（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉。
）巩固练习：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x 2－6x ＝0（ ） (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0（ ） (3)2x 2－13x －1 ＝0 （ ） (4) 22y ＝0 二、典例精析：例1： m 为何值时，方程21(1)320mm x x +-++=是关于x 的一元二次方程？例2: 将方程3x (x －1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（1）2514x x -=； （2）2481x =； （3）4(2)25x x +=； （4）(32)(1)83x x x -+=-。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单及作业设计【学习目标】对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 【课前学习任务】复习《一元二次方程》一章相关知识点.【课上学习任务】学习任务一：例 1：已知关于 x 的方程是一元二次方程，则m 的值为 .学习任务二：例 2：关于 x 的一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个实数根为-1，求 m 的值及方程的另一个实数根.学习任务三：例 3：关于 x 的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．学习任务四：例 4：随着经济建设的发展，某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的5/3倍；到2022 底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面三道课后作业：1.若关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1=0 有一根为0，则m= .2. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+2k-1=0 有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3. 用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.【参考答案】1. m=-1；2. k=5；x1=x2=3；3. 能围成一个面积为75cm2的矩形，长15cm，宽5cm.不能围成一个面积为101cm2的矩形，因为方程 x2-20x+101=0 无实根.。
一元一次方程课题：一元一次方程小结与复习的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的二、课堂）一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？体会降）如何寻找等量关系，分析解决实际问题？用一元二次方程可以解决哪些类型的实际问题？P49商场要想平均每天盈利计：昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
一元二次方程 小结与复习本章知识构造图1、一元二次方程的概念：①假设方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m= ②以下方程中，关于x 的一元二次方程是〔 〕 A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+xx C ．02=++c bx ax D ． 1222-=+x x x2、一元二次方程的一般形式： a x 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a≠ 0〕 一元二次方程〔x+1〕〔x －2〕=6的一般形式为： 它的二次项为 ，一次项为 ，常数项为 。
二次项系数为 一次项系数为 . 3. 一元二次方程的解法:①直接开平方法；②配方法； ③因式分解法；④求根公式法。
〔1〕选择恰当的方法解以下方程① x 3-4=0 ② 3x 3- 2x=0 ③ x 3-2x=84.一元二次方程a x 3+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a≠ 0〕根的判别式ac b 42-=∆ 〔1〕ac b 42-=∆ > 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根 〔2〕ac b 42-=∆ = 0 ⇔方程有两个相等的实数根 〔3〕 ac b 42-=∆ <0 ⇔ 方程没有实数根①.方程01322=-+x x 的根的情况是〔 〕②.方程0232=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 。
③.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有解，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．3m <B ．3m ≤C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <且2m ≠5. 一元二次方程根与系数的关系：假设一元二次方程a x 3+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a≠ 0〕的两根为x 1 ，x 2 ，那么 x 1+ x 2 = x 1⋅ x 2 =①.如果一元二次方程x 2 - 6x +8=0的两根分别为x 1，x 2 ，那么x 1+x 2 = x 1x 2= ②.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是〔 〕A ．x 2+3x +4=0B ．x 2+4x －3=0C ．x 2－4x +3=0D ．x 2+3x －4=0 ③.如果方程2x 2＋k x -5＝0 的实数根互为相反数，那么k= 6. 一元二次方程的解的应用①.方程2390x x m -+=的一个根是1，那么m 的值是 ． ②.设a 是方程220090x x +-=的一个根，那么a 2 +2a -2006= ．③.1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.7. 一元二次方程的应用①.某电脑公司2021年经营电脑配件的收入为150万元，．该公司预计2021年经营电脑配件收入要到达216万元，每年经营电脑配件收入的年增长率一样，问年平均增长率是多少？②三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，求该三角形的周长和面积？。
新人授课标版九年级上册数学第二十一章实质问题与一元二次方程小结复习导教案21.3 实质问题与一元二次方程小结与复习（一）年级：九年级学科：数学课型：新讲课时间：2017年6月15日学习笔录主备：审查：九年级数学组【学习目标】1.会成立数学模型解决现实生活中的实质问题.2.领会一元二次方程在实质生活中的应用，经历将实质问题转变为数学识题的过程.【学习重、难点】要点：依据问题的条件列方程的方法；难点：怎样确立实质问题中的等量关系.【导学过程】一、温故知新（学法指导：课前独立达成下边问题，将每一步的注意事项、易错点或总结到的方法记在学习笔录一栏）问题：列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程方程解实质问题的一般步骤也可概括为：“、、、、、”六个步骤。
二、例题归类（学法指导：注意概括各种实质问题的解题方法，学会贯通融会，贯通融会）（一）流传问题：1、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196 人患了流感，每轮传染中均匀一个人传染了几个人？假如依据这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？2、某栽种物的骨干长出若干数量的支干，每个支干又长出相同数量的小分支，骨干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？（二）互相问题（循环、握手、互赠礼物等）问题3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛，共竞赛45 场竞赛，共有多少个队参加竞赛？4、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛，共竞赛90 场竞赛，共有多少个队参加竞赛？强管理，改良经营，使销售额稳步上涨，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的均匀增加率 .方法概括与总结：若 a 为开端量， b 为停止量， n 为增加或降低的次数，x 为均匀增加率或降低率，则均匀增加（或降低）率公式为：.（四）收益问题6、 水果店以每件 21 元的价钱购进一批商品，该商品能够自行订价，若每件商品售价a 元，则可卖出（ 350－10a ）件，但物价限制定每件商品的收益不得超出 20%，商铺计划要盈余400 元，需要进货多少件？每件商品应订价多少？（五）面积问题7、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，折起来做成一个无盖的小盒子 . 已知铁皮的长是宽的 2倍，做成的小盒子的容积是 1536cm 3，求长方形铁皮的长与宽 .2X（六）数字问题8、 一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数为 .（七）动点几何问题9、已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 。
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念及特点。
2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
3. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
4. 通过对一元一次方程的复习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及特点（1）概念：未知数的最高次数为1，一次项系数不为0的方程。
（2）特点：只有一个未知数，未知数的次数为1，一次项系数不为0。
2. 一元一次方程的解法（1）代入法（2）加减法（3）乘除法3. 一元一次方程的应用（1）实际问题转化为方程求解（2）方程在生活中的应用4. 复习题例（1）选择题（2）填空题（3）解答题三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、特点和解法。
2. 教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用一元一次方程求解。
3. 利用练习法，巩固学生对一元一次方程解法的掌握。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习导入，回顾一元一次方程的概念和特点。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际问题进行示范。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，检查对一元一次方程解法的掌握程度。
4. 小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用一元一次方程求解，并分享解题过程。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对一元一次方程解法的掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作精神和解决问题的能力。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示一元一次方程的相关概念和例题。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于课堂练习和课后作业。
《一元二次方程的概念及其解法》复习课教案教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
能够灵活熟练地选取适当的方法解一元二次方程。
2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．教学关键1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．解一元二次方程公式法的推导．教学设计（1）、定义及一般形式:•只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。
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一元一次方程课题：一元一次方程小结与复习 序号：学习目标：1、知识和技能：灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题。
2、过程和方法：通过回顾与思考，对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力。
3、情感、态度、价值观：通过对一元二次方程进行复习整理，培养系统归纳知识的能力学习重点：熟练求解一元二次方程，运用方程解决实际问题。
学习难点：运用方程解决实际问题。
导学方法：自主 合作 探究课 时：1课时导学过程一、课前预习：结合课本P52的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的问题。
二、课堂导学：1.导入一元二次方程的学习内容全部结束，这届课我们共同回顾并整理本章学习的内容。
2.出示任务，自主学习1）什么叫一元二次方程，确定一元二次方程应满足几个条件？2）一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？体会降次在解一元二次方程中的作用。
3） 如何判别一元二次方程的根的情况？4)一元二次方程的根与系数有什么关系？5）如何寻找等量关系，分析解决实际问题？用一元二次方程可以解决哪些类型的实际问题？3.合作探究1）见《导学》P49难点探究。
2）见《导学》P50展题设计。
体会方程与根的对应关系。
三、展示与反馈：检查讨论情况，解答学生疑问。
四、学习小结：1、一元二次方程的定义。
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法。
3、根的判别式的作用。
4、一元二次方程根与系数的关系。
5、一元二次方程的应用五、达标检测：1、用适当的方法解下列方程：（1） x=2x （2）7x ＋6=8－3x （3）4x －3(20－x)=6x －7(9－x)（4）2234191()()()x x x ---=- （5）)2(3)3(41+=+-x x（6） )1(16)12(32+-=-+x x x2、《导学》自主测评。
