2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷及答案(理科)

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|(5)4A x x x =->，{}|B x x a =≤，若A B B =，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数322a i z i+=-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.已知23cos tan 3θθ=+，且k θπ≠（k Z ∈），则[]sin 2()πθ-等于（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23-5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．96.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．7.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-⋅-B ．()1xy f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅-D ．()1xy f x e =-⋅+8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．4D ．1439.在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，5AB =，4AC =，D 是AB 上一点，且5AB CD ⋅=，则||BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．110.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．25C D 11.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1AC 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值 12.若曲线1()ln(1)f x a x =+（211e x e -<<-）和32()g x x x =-+（0x <）上分别存在点A 、B ，使得OAB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)e eB ．2(,)2e eC ．2(1,)eD ．[1,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件30,240,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 ．14.把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ． 15.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ= ．16.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S ，22()tan 8a b C S +=，且sin cos 2cos sin A B A B =，则cos A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n （*n N ∈）项和为n S ，33a =，且1n n n S aa λ+=，在等比数列{}n b 中，12b λ=，3151b a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 的前n （*n N ∈）项和为n T ，且()12n n nS c +=，求n T ．18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，AB AC ==E 在AD 上，且2AE ED =．（Ⅰ）已知点F 在BC 上，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当二面角A PB E --的余弦值为多少时，直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒？ 20.已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程． 21.设函数2()x f x e =，()1g x kx =+（k R ∈）．（Ⅰ）若直线()y g x =和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（Ⅱ）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =++-，()|2|g x a x =--．（Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值．郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10:ABACD 11、12：CB 二、填空题13.5 14.16 15.4π三、解答题17.解：（Ⅰ）∵1n n n S a a λ+=，33a =，∴112a a a λ=，且12232()3a a a a a λ+==， ∴2a λ=，1233a a a +==，①∵数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，即2123a a -=，② 由①②得11a =，22a =，∴n a n =，2λ=， ∴14b =，316b =，则12n n b +=． （Ⅱ）∵(1)2n n n S +=，∴2(2)n c n n =+，∴22222132435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++… 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++．18.解：（Ⅰ）由题意可知，所求概率122111234242333662221()(1)(1)33315C C C C P C C C =⨯-+⨯-=． （Ⅱ）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3．1242361(1)5C C P X C ===，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===． 则X 的分布列为：X 1 2 3P15 35 15∴131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=， 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3．1(0)27P Y ==，123212(1)()339P Y C ==⨯⨯=，223214(2)()339P Y C ==⨯⨯=，328(3)()327P Y ===．则Y 的分布列为：Y 0 1 2 3P127 29 49827∴1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由()()E X E Y =，()()D X D Y <可得，甲公司竞标成功的可能性更大． 19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒， ∵底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ， ∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，∴2BC AD ==，∵2AE ED =，2CF FB =，∴23AE BF AD ==， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ， ∴AC EF ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∵PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ，∵EF ⊂平面PEF ， ∴平面PEF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：∵PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，若PC 与平面PAB 所成夹角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC ==， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E，P ，∴5(1,,0)3EB =-，2(0,3EP =-，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则0,0,n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即50,320,3x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩令3y =，则5x =，z =(5,3,2)n =，∵(1,1,0)AC =是平面PAB 的一个法向量，∴cos ,3n AC <>==， 即当二面角A PB E --时，直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒． 20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=， 令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-，||||2M NMN y y=-===．（Ⅱ）设直线l的方程为x my n=+，11(,)P x y，22(,)Q x y，则由2,4,x my ny x=+⎧⎨=⎩消去x，得2440y my n--=，124y y m+=，124y y n=-，∵3OP OQ⋅=-，∴12123x x y y+=-，则21212()316y yy y+=-，∴2430n n-+=，解得1n=或3n=，当1n=或3n=时，当(2,0)B到直线l的距离d=∵圆心C到直线l的距离等于直线1x=的距离，∴28y=又224ymy-=，消去m得420646416yy+⋅=，求得28y=，此时，2240ymy-==，直线l的方程为3x=，综上，直线l的方程为1x=或3x=．21. 解：（Ⅰ）设切点的坐标为2(,)tt e，由2()xf x e=，得2'()2xf x e=，∴切线方程为222()t ty e e x t-=-，即222(12)t ty e x t e=+-．由已知222(12)t ty e x t e=+-和1y kx=+为同一直线，所以22t e k=，2(12)1tt e-=，令()(1)xh x x e=-，则'()xh x xe=-，当(,0)x∈-∞时，'()0h x>，()h x单调递增，当(0,)x∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减，∴()(0)1h x h≤=，当且仅当0x=时等号成立，∴0t=，2k=．（Ⅱ）①当2k >时，由（Ⅰ）结合函数的图象知：存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x <，则不等式|()()|2f x g x x ->等价于()()2g x f x x ->，即2(2)10x k x e -+->． 设2()(2)1x t x k x e =-+-，2'()22x t x k e =--，由'()0t x >，得12ln 22k x -<；由'()0t x <，得12ln 22k x ->． 若24k <≤，12ln 022k -≤，∵012(0,)(ln ,)22k x -⊆+∞，∴()t x 在0(0,)x 上单调递减， ∵(0)0t =，∴对任意0(0,)x x ∈，()0t x <，与题设不符．若4k >，12ln 022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，∴()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增，∵(0)0t =，∴对任意12(0,ln )22k x -∈，()0t x >符合题设， 此时取0120min ,ln 22k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->． ②当02k <≤时，由（Ⅰ）结合函数的图象知2(21)0x e x -+≥（0x >），22()()1(21)(2)x x f x g x e kx e x k x -=--=-++-(2)0k x ≥-≥对任意0x >都成立，∴|()()|2f x g x x ->等价于2(2)10x e k x -+->．设2()(2)1x x e k x ϕ=-+-，则2'()2(2)x x e k ϕ=-+w ，由'()0x ϕ>，得12ln 022k x +>>；'()0x ϕ<，得12ln 22k x +<， ∴()x ϕ在12(0,ln )22k +上单调递减，注意到(0)0ϕ=， ∴对任意12(0,ln )22k x +∈，()0x ϕ<，不符合题设． 综上所述，k 的取值范围为(4,)+∞．22.解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=-cos sin )2ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得()2x y -=-l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+． 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 2k =． 故点P 到直线l的距离的最小值为2．（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为．23.解：（Ⅰ）当2x =时，()|2|g x a x =--取最大值为a ，∵()|1||3|f x x x =++-4≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4，∵关于x 的不等式()()f x g x <有解，∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞． （Ⅱ）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， ∴当2x <时，9()2g x x =+， 令9()42g x x =+=，得12x =-(1,3)∈-， ∴12b =-，则6a b +=．。

湖南省郴州市高考数学模拟试卷及答案2017湖南省郴州市高考数学模拟试卷及答案高考数学选择题主要考察考生基础知识的理解与掌握、基本解题技能的熟练与运用,所以我们应该通过多做数学高考模拟试卷来提升自己的熟练度，以下是店铺为你整理的2017湖南省郴州市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

2017湖南省郴州市高考数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x>0}，则A∩B=()A.(2，4]B.[2，4]C.{0，3，4}D.{3，4}2.设z=1﹣i(i是虚数单位)，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )A.1B.C.D.23.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有( )盏灯.A.14B.12C.8D.104.运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是( )A. B.﹣3 C.3 D.5.某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，已知p(80<ξ≤100)=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )A.5份B.10份C.15份D.20份6.已知函数f(x)= sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f(x)≥ 的概率为A. B. C. D.7.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是( )A.点Q到平面PEF的距离B.直线PE与平面QEF所成的角C.三棱锥P﹣QEF的体积D.二面角P﹣EF﹣Q的大小8.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为( )A. B.C. D.9.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，f'(x)是f(x)的导函数，若f(α)=0，f'(α)>0，且f(x)在区间[α，+α)上没有最小值，则ω取值范围是( )A.(0，2)B.(0，3]C.(2，3]D.(2，+∞)10.如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m +n (m，n为实数)，则m+n的取值范围是( )A. B. C. D.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C.4π D.12.已知函数，若存在k使得函数f(x)的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是( )A. B.(0，1] C.[0，1] D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.14.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数15.在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则 = .16.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立，则实数t的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(12分)如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是边AB上一点.(1)求△ABC面积的最大值;(2)若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长.18.(12分)2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄;(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率;(3)若要从所有参与调查的人(人数很多)中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.(12分)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(Ⅰ)求证：直线l⊥平面PAC;(Ⅱ)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF 所成的角互余?若存在，求出|AQ|的值;若不存在，请说明理由.20.(12分)已知抛物线E：y2=8x，圆M：(x﹣2)2+y2=4，点N 为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx.(1)当a>0时，求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a<0时，求函数f(x)在上的最小值;(3)记函数y=f(x)的图象为曲线C，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由.[选修4-4：参数方程与极坐标系]22.(10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为 (t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值.[选修4-5：不等式选讲]23.在平面直角坐标系中，定义点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的“直角距离”为L(P，Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知点A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三点.(1)若L(A，B)>L(A，C)，求x的取值范围;(2)当x∈R时，不等式L(A，B)≤t+L(A，C)恒成立，求t的最小值. 2017湖南省郴州市高考数学模拟试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x>0}，则A∩B=()A.(2，4]B.[2，4]C.{0，3，4}D.{3，4}【考点】交集及其运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可.【解答】解：由B中不等式变形得：x(x﹣2)>0，解得：x<0或x>2，即B=(﹣∞，0)∪(2，+∞)，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故选：D.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.设z=1﹣i(i是虚数单位)，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )A.1B.C.D.2【考点】复数求模.【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模.【解答】解：z=1﹣i(i是虚数单位)，复数 = = =1﹣i.向量的模： = .故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力.3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有( )盏灯.A.14B.12C.8D.10【考点】等比数列的前n项和.【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果.【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴ =381，解得a1=192，∴a5=a1×( )4=192× =12，故选：B.【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.4.运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是( )A. B.﹣3 C.3 D.【考点】程序框图.【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件x≤2时，计算y的值.【解答】解：输入x=256>2，x=log2256=8，x=8>2，x=log28=3，x=3>2，x=log23<2，此时y= = ，故选：A.【点评】本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程.5.某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，已知p(80<ξ≤100)=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )A.5份B.10份C.15份D.20份【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得.【解答】解：∵数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，P(80<ξ≤100)=0.35，∴P(80<ξ≤120)=2×0.35=0.70，∴P(ξ>120)= (1﹣0.70)=0.15，∴100×0.15=15，故选：C.【点评】本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题.6.已知函数f(x)= sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f(x)≥ 的概率为( )A. B. C. D.【考点】几何概型.【分析】利用三角函数的辅助角公式求出当x∈[0，π]时，f(x)≥ 的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解：∵ sinx+3cosx=2 sin(x+ )≥ ，∴sin(x+ )≥ ，∵x∈[0，π]，x+ ∈[ ， ]，∴ ≤x+ ≤ ，∴0≤x≤ ，∴发生的概率为P= ，故选：B.【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键.7.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是( )A.点Q到平面PEF的距离B.直线PE与平面QEF所成的角C.三棱锥P﹣QEF的体积D.二面角P﹣EF﹣Q的大小【考点】直线与平面所成的角.【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错;根据线面角的定义，可以判断C的对错;根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错;根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案.【解答】解：A中，取B1C1的中点M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF为定值;B中，∵P是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值.∴直线PE与平面QEF所成的角不是定值;C中，∵△QEF的面积是定值.(∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值)，再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定.∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值;D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值.故选：B.【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键.8.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为( )A. B.C. D.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆的离心率，求得b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦点关于直线x+y﹣1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程.【解答】解：由椭圆的离心率e= = ，则a= c，由b2=a2﹣c2=c2，则b=c，则设椭圆方程为x2+2y2=2b2，∴右焦点(b，0)关于l：y=﹣x+1的对称点设为(x′，y′)，则，解得，由点(1，1﹣b)在椭圆上，得1+2(1﹣b)2=2b2，b2= ，a2= ，∴椭圆的标准方程为：，故选：A.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点关于直线对称的求法，考查计算能力，属于中档题.9.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，f'(x)是f(x)的导函数，若f(α)=0，f'(α)>0，且f(x)在区间[α，+α)上没有最小值，则ω取值范围是( )A.(0，2)B.(0，3]C.(2，3]D.(2，+∞)【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意，< ≤ T，即可得出结论.【解答】解：由题意，f(α)=0，f'(α)>0，且f(x)在区间[α，+α)上没有最小值，∴ < ≤ T，∴ < ≤ • ，∴2<ω≤3，故选C.【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10.如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m +n (m，n为实数)，则m+n的取值范围是( )A. B. C. D.【考点】向量在几何中的应用.【分析】如图所示， =( 4，0)， =(0，4).可得 =m +n =( 4m，4n).当圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P( 4﹣，﹣ ).此时m+n取得最小值;当圆心为点C时，AP经过圆心时，P( ， ).此时m+n取得最大值.【解答】解：如图所示，边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，向量=m +n (m，n为实数); =( 4，0)，=(0，4).可得=m +n =( 4m，4n).当动圆Q的圆心经过点C时，如图：P( ， ).此时m+n取得最大值：4m+4n=8+ ，可得m+n=2+ .当动圆Q的圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P( 4﹣，﹣ ).此时，4m+4n=4﹣，m+n取得最小值为：1﹣ ;∴则m+n的取值范围为 .故选：A.【点评】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C.4π D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，PE⊥平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+(2﹣h)2，求出h，并求出球的半径，利用球的表面积公式求解.【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，PE⊥平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+(2﹣h)2，∴h= ，R2= ，∴几何体的外接球的表面积S=4πR2= π，故选B.【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及正确确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力.12.已知函数，若存在k使得函数f(x)的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是( )A. B.(0，1] C.[0，1] D.【考点】分段函数的应用.【分析】画出函数f(x)中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围.【解答】解：∵函数，∴函数f(x)的图象如下图所示：∴函数f(x)在[﹣1，k)上为减函数，在[k，a]先减后增函数，当﹣1由于当x=1时，﹣x3﹣3x+2=0，当x=a(a≥1)时，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函数f(x)的值域为[0，2]，则a∈[1， ]，故选：D.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.【考点】双曲线的简单性质.【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨= =2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e= = ，即可求得C的离心率.【解答】解：设双曲线方程： (a>0，b>0)，由题意可知，将x=c代入，解得：y=± ，则丨AB丨= ，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e= = = ，故答案为： .【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线通径的求法，考查计算能力，属于基础题.14.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为﹣41 .【考点】二项式定理的应用.【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数.【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴ =(x+ )•( •(2x)5﹣•(2x)4+ •(2x)3﹣•(2x)2+ •2x﹣ )，则该展开式中含x的系数为﹣﹣•4=﹣41，故答案为：﹣41.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.15.在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则 = 6 .【考点】向量在几何中的应用.【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A(0，3)，并设M(x，y)，D(x′，y′)，B(b，0)，这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值.【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A(0，3)，设M(x，y)，B(b，0)，D(x′，y′);∴由得：3(x′﹣x，y′﹣y)=(b﹣x，﹣y)+2(﹣x，3﹣y);∴ ;∴ ;∴ .故答案为：6.【点评】考查通过建立平面直角坐标系解决向量问题的方法，根据点的坐标求向量的坐标，向量坐标的数乘和数量积运算.16.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立，则实数t的取值范围是(﹣， ) .【考点】数列递推式.【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an= ﹣1(n为正奇数)为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣(n为正偶数)为增函数，最小值为a2= ，再由(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立求得实数t的取值范围.【解答】解：由Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3，得a1=﹣ ;当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)nan+ +n﹣3﹣(﹣1)n﹣1an﹣1﹣﹣(n﹣1)+3=(﹣1)nan+(﹣1)nan﹣1﹣ +1，若n为偶数，则an﹣1= ﹣1，∴an= ﹣1(n为正奇数);若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣ +1=2( ﹣1)﹣ +1=3﹣，∴an=3﹣ (n为正偶数).函数an= ﹣1(n为正奇数)为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣ (n为正偶数)为增函数，最小值为a2= ，若(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立，则a1故答案为：(﹣， ).【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(12分)(2017•郴州三模)如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是边AB上一点.(1)求△ABC面积的最大值;(2)若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面积公式即可得解△ABC的面积的最大值.(2)设∠ACD=θ，利用三角形面积公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理可求sinA，进而利用正弦定理可求BC的值.【解答】(本题满分为12分)解：(1)∵ ，∴由余弦定理可得：…(2分)∴ ，…(4分)∴ ，所以△ABC的面积的最大值为…(6分)(2)设∠ACD=θ，在△ACD中，，∴ ，解得：，∴ …(7分)由余弦定理得：，∴ ，…(9分)∵ ，∴ ，∴ ，此时，∴ .…(12分)【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.(12分)(2017•郴州三模)2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄;(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率;(3)若要从所有参与调查的人(人数很多)中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a.(2)分层抽样的方法在第3组中应抽取7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率.(3)X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B(3， )，由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解：(1)由频率分布直方图得：(0.01+0.015+0.03+a+0.01)×10=1，解得a=0.035.(2)分层抽样的方法在第3组中应抽取 =7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：P(A)=1﹣P( )=1﹣ = .(3)X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B(3， )，且P(X=k)= ，k=0，1，2，3，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX=np=3× = .【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、对立事件概率乘法公式、二项分布的合理运用.19.(12分)(2017•郴州三模)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(Ⅰ)求证：直线l⊥平面PAC;(Ⅱ)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF 所成的角互余?若存在，求出|AQ|的值;若不存在，请说明理由.【考点】平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)利用三角形中位线定理推导出BC∥面EFA，从而得到BC∥l，再由已知条件推导出BC⊥面PAC，由此证明l⊥面PAC.(2)以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC 的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1.【解答】(Ⅰ)证明：∵E，F分别是PB，PC的中点，∴BC∥EF，又EF⊂平面EFA，BC不包含于平面EFA，∴BC∥面EFA，又BC⊂面ABC，面EFA∩面ABC=l，∴BC∥l，又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC，面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC，∴l⊥面PAC.(2)解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，A(2，0，0)，B(0，4，0)，P(1，0， )，E( )，F( )，，，设Q(2，y，0)，面AEF的法向量为，则，取z= ，得，，|cos< >|= = ，|cos< >|= = ，依题意，得|cos< >|=|cos< >|，∴y=±1.∴直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1.【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的'合理运用.20.(12分)(2017•郴州三模)已知抛物线E：y2=8x，圆M：(x﹣2)2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值.【考点】圆锥曲线的综合;轨迹方程.【分析】(1)利用代入法，求曲线C的方程;(2)设切线方程为y﹣y0=k(x﹣x0)，圆心(2，0)到切线的距离d= =2，整理可得，表示出面积，利用函数的单调性球心最小值.【解答】解：(1)设P(x，y)，则点N(2x，2y)在抛物线E：y2=8x 上，∴4y2=16x，∴曲线C的方程为y2=4x;(2)设切线方程为y﹣y0=k(x﹣x0).令y=0，可得x= ，圆心(2，0)到切线的距离d= =2，整理可得 .设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= ，k1k2= ，∴△QAB面积S= |(x0﹣ )﹣(x0﹣)|y0=2•设t=x0﹣1∈[4，+∞)，则f(t)=2(t+ +2)在[4，+∞)上单调递增，∴f(t)≥ ，即△QAB面积的最小值为 .【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用.21.(12分)(2017•郴州三模)已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx.(1)当a>0时，求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a<0时，求函数f(x)在上的最小值;(3)记函数y=f(x)的图象为曲线C，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求出函数f(x)的导函数，由a>0，定义域为(0，+∞)，再由f′(x)>0求得函数f(x)的单调增区间;(2)当a<0时，求出导函数的零点﹣，1，分﹣ >1，≤﹣≤1，﹣< ，讨论函数f(x)在区间[ ，1]上的单调性，求出函数的最小值，最后表示为关于a的分段函数;(3)设出线段AB的中点M的坐标，得到N的坐标，由两点式求出AB的斜率，再由导数得到曲线C过N点的切线的斜率，由斜率相等得到ln = ，令 =t后构造函数g(t)=lnt﹣ (t>1)，根据函数的单调性判断不成立.【解答】解：(1)∵f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx，∴f′(x)=2ax+(1﹣2a)﹣ = ，∵a>0，x>0，∴2ax+1>0，解f′(x)>0，得x>1，∴f(x)的单调增区间为(1，+∞);(2)当a<0时，由f′(x)=0，得x1=﹣，x2=1，①当﹣ >1，即﹣∴f(x)在[ ，1]上的最小值为f(1)=1﹣a.②当≤﹣≤1，即﹣1≤a≤﹣时，f(x)在[ ，﹣ ]上是减函数，在[﹣，1]上是增函数，∴f(x)的最小值为f(﹣ )=1﹣ +ln(﹣2a).③当﹣ < ，即a<﹣1时，f(x)在[ ，1]上是增函数，∴f(x)的最小值为f( )= ﹣ a+ln2.综上，函数f(x)在区间[ ，1]上的最小值为：f(x)min= ;(3)设M(x0，y0)，则点N的横坐标为x0= ，直线AB的斜率k1= = [a(x12﹣x22)+(1﹣2a)(x1﹣x2)+lnx2﹣lnx1]=a(x1+x2)+(1﹣2a)+ ，曲线C在点N处的切线斜率k2=f′(x0)=2ax0+(1﹣2a)﹣=a(x1+x2)+(1﹣2a)﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即 =﹣，∴ln = = ，不妨设x11，则lnt= ，令g(t)=lnt﹣ (t>1)，则g′(t)= ﹣ = >0，∴g(t)在(1，+∞)上是增函数，又g(1)=0，∴g(t)>0，即lnt= 不成立，∴曲线C在点N处的切线不平行于直线AB.【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用构造函数法证明等式恒成立问题，特别是对于(3)的证明，要求学生较强的应变能力，是压轴题.[选修4-4：参数方程与极坐标系]22.(10分)(2017•郴州三模)在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t可得普通方程.曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系可得直角坐标方程.把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程.(II)P(1，0).把直线l的参数方程代入圆C的方程为：+1=0，|PM|•|PN|=|t1•t2|.【解答】解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t可得：x+y﹣1=0.曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系可得：x2+(y﹣2)2=4.把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程为：ρ=4sinθ.(II)P(1，0).把直线l的参数方程代入圆C的方程为： +1=0，t1+t2=3 ，t1•t2=1，∴|PM|•|PN|=|t1•t2|=1.【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.(2017•郴州三模)在平面直角坐标系中，定义点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的“直角距离”为L(P，Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知点A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三点.(1)若L(A，B)>L(A，C)，求x的取值范围;(2)当x∈R时，不等式L(A，B)≤t+L(A，C)恒成立，求t的最小值.【考点】两点间距离公式的应用;函数恒成立问题.【分析】(1)根据定义写出L(A，B)，L(A，C)的表达式，最后通过解不等式求出x的取值范围;(2)当x∈R时，不等式L(A，B)≤t+L(A，C)恒成立即当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，运用分离变量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用绝对值不等式的性质，求得右边的最大值为4，令t不小于4即可.【解答】解：(1)由定义得|x﹣1|+1>|x﹣5|+1，即|x﹣1|>|x﹣5|，两边平方得8x>24，解得x>3;(2)当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，因为|x﹣1|﹣|x﹣5|≤|(x﹣1)﹣(x﹣5)|=4，所以t≥4，tmin=4.故t的最小值为：4.【点评】本题考查新定义：直角距离的理解和运用，考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，属于中档题.。

2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},那么()⊆Q⊆P⊆∁R Q⊆∁R P2.以下命题中,真命题的个数是()①通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直..23.执行如下图的程序框图,假设输入x=9,那么输出的y的值为()B.1C.4.已知f(x)=2sin,假设将它的图象向右平移个单位,取得函数g(x)的图象,那么函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师当选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,那么不同的选派方案共有()种种种种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,那么实数a的值为().2 或-2 或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,假设S8=4S4,那么a8=()B. D.8.已知实数x,y知足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为().1910.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上核心的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,那么该双曲线的方程为()A.=1 =1 =1 D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如下图,那么该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πππ12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,那么整数k的最大值是().4第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,那么(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=假设方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,那么实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线别离交于A,B两点,O为坐标原点,假设双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,那么△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,知足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)假设BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题总分值12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面P AC⊥平面ABC,△P AC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面P AC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题总分值12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态散布N,.该公司已生产了10万件产品,为查验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,:(1)估量该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的散布列和均值.参考数据:假设X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ<X≤μ+σ)= 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 3.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右核心F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题总分值12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,成立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),假设f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.应选B.解析在①中,由平行公理,得通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,通过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,通过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.应选B.解析第一次执行循环体后,y=1,不知足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不知足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,知足退出循环的条件,故输出的y值为-,应选A.解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,取得函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,应选C.解析(方式一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分派到三个学校,故有45=270种.(方式二)从5名男教师和3名女教师当选出3名教师的不同选法有=56,3名教师满是男教师的选法有=10种,3名教师满是女教师的选法有=1种,因此“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分派到三个学校,故有45=270种,应选C.解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,因此圆心到直线的距离d=2.因此由点到直线距离公式,得=2,即a=±2应选C.解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7应选D.解析由题意作出其平面区域如图中阴影部份所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,应选A.解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),依照二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部份组成,别离是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘取得,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;因此原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.应选D.解析抛物线y2=8x的核心F(2,0),∵点P到双曲线=1的上核心F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3, ∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.应选C.解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,因此BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,因此由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,因此d=2,该三棱锥外接球的半径R=,因此三棱锥外接球的表面积是4πR2=,应选A.解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.因此m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,因此在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,因此F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),因此k的最大值为5.应选C.+i解析=i(1-i)=1+i.解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,因此S△AOB=p,解得p=2,因此A(-1,),B(-1,-),因此△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面P AC.∵BC⊂平面PBC,∴平面P AC⊥平面CBP.(2)解(方式一)由(1)知BC⊥平面P AC,因此平面PBC⊥平面P AC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE确实是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方式二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,成立空间直角坐标系O-xyz,如下图.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面P AB的法向量n1=(x1,y1,z1),那么令x1=3,可得y1=,z1=,因此n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).因此cos<n1,n2>==-因此二面角A-PB-C的余弦值为19.解(1)由题意100 000=10 000.因此估量该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)== 35,而35×100 000=135,因此,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=因此ξ的散布列如下:ξ 0 1 2P因此E(ξ)=0+1+220.解(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右核心F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解(1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,那么方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+, 可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)依照题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的一般方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利用根与系数的关系,可得t1·t2=,因此|MA|·|MB|=23.解(1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k P A==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|(5)4A x x x =->，{}|B x x a =≤，若A B B =，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数322a i z i+=-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.已知23cos tan 3θθ=+，且k θπ≠（k Z ∈），则[]sin 2()πθ-等于（ ） A ．13-B ．13C ．23D ．23-5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．96.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过点(2,22)，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．2B ．22C ．4D ．427.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-⋅-B ．()1xy f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅-D ．()1xy f x e =-⋅+8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．4D ．1439.在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，5AB =，4AC =，D 是AB 上一点，且5AB CD ⋅=，则||BD 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．110.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．25C ．55D ．5311.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1AC 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值 12.若曲线1()ln(1)f x a x =+（211e x e -<<-）和32()g x x x =-+（0x <）上分别存在点A 、B ，使得OAB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,)e eB ．2(,)2e eC ．2(1,)eD ．[1,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件30,240,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 ．14.把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ． 15.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ= ．16.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S ，22()tan 8a b C S +=，且sin cos 2cos sin A B A B =，则cos A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n （*n N ∈）项和为n S ，33a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，12b λ=，3151b a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 的前n （*n N ∈）项和为n T ，且()12n n nS c +=，求n T ．18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． （Ⅰ）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，点E 在AD 上，且2AE ED =．（Ⅰ）已知点F 在BC 上，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当二面角A PB E --的余弦值为多少时，直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒？20.已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程． 21.设函数2()xf x e =，()1g x kx =+（k R ∈）．（Ⅰ）若直线()y g x =和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（Ⅱ）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()224πρθ+=-．（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =++-，()|2|g x a x =--．（Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值．郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10:ABACD 11、12：CB二、填空题13.5 14.16 15.4π16.3015三、解答题17.解：（Ⅰ）∵1n n n S a a λ+=，33a =，∴112a a a λ=，且12232()3a a a a a λ+==，∴2a λ=，1233a a a +==，①∵数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，即2123a a -=，② 由①②得11a =，22a =，∴n a n =，2λ=， ∴14b =，316b =，则12n n b +=． （Ⅱ）∵(1)2n n n S +=，∴2(2)n c n n =+， ∴22222132435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++… 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++． 18.解：（Ⅰ）由题意可知，所求概率122111234242333662221()(1)(1)33315C C C C P C C C =⨯-+⨯-=． （Ⅱ）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3．1242361(1)5C C P X C ===，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===． 则X 的分布列为：X 1 2 3P15 35 15∴131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=， 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3．1(0)27P Y ==，123212(1)()339P Y C ==⨯⨯=，223214(2)()339P Y C ==⨯⨯=，328(3)()327P Y ===． 则Y 的分布列为：Y 0 1 2 3P127 29 49827∴1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由()()E X E Y =，()()D X D Y <可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒， ∵底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ， ∴45ACD ∠=︒，即AD CD =， ∴22BC AC AD ==，∵2AE ED =，2CF FB =，∴23AE BF AD ==， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ， ∴AC EF ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∵PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ，∵EF ⊂平面PEF ， ∴平面PEF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：∵PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角， 若PC 与平面PAB 所成夹角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即2PA AC ==， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E ，(0,0,2)P ， ∴5(1,,0)3EB =-，2(0,,2)3EP =-，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则0,0,n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即50,3220,3x y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令3y =，则5x =，2z =，∴(5,3,2)n =，∵(1,1,0)AC =是平面PAB 的一个法向量，∴5322cos ,326n AC +<>==⨯， 即当二面角A PB E --的余弦值为223时，直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒． 20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-，22200||||()44(1)24M N M N M N y MN y y y y y y y =-=+-=--=．（Ⅱ）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则 由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=，124y y m +=，124y y n =-，∵3OP OQ ⋅=-，∴12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-，∴2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，当(2,0)B 到直线l 的距离211d m=+，∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离，∴202181y m=+， 又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时，200240y m y -==，直线l 的方程为3x =， 综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21. 解：（Ⅰ）设切点的坐标为2(,)tt e ，由2()xf x e =，得2'()2xf x e =， ∴切线方程为222()tty e e x t -=-，即222(12)tty e x t e =+-．由已知222(12)tty e x t e =+-和1y kx =+为同一直线，所以22t e k =，2(12)1tt e -=， 令()(1)xh x x e =-，则'()xh x xe =-，当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减， ∴()(0)1h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，∴0t =，2k =．（Ⅱ）①当2k >时，由（Ⅰ）结合函数的图象知： 存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x <，则不等式|()()|2f x g x x ->等价于()()2g x f x x ->，即2(2)10x k x e -+->． 设2()(2)1x t x k x e =-+-，2'()22x t x k e =--，由'()0t x >，得12ln22k x -<；由'()0t x <，得12ln 22k x ->． 若24k <≤，12ln 022k -≤，∵012(0,)(ln ,)22k x -⊆+∞，∴()t x 在0(0,)x 上单调递减，∵(0)0t =，∴对任意0(0,)x x ∈，()0t x <，与题设不符．若4k >，12ln 022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，∴()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增， ∵(0)0t =，∴对任意12(0,ln )22k x -∈，()0t x >符合题设，此时取0120min ,ln 22k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->． ②当02k <≤时，由（Ⅰ）结合函数的图象知2(21)0xe x -+≥（0x >），22()()1(21)(2)x x f x g x e kx e x k x -=--=-++-(2)0k x ≥-≥对任意0x >都成立，∴|()()|2f x g x x ->等价于2(2)10xe k x -+->．设2()(2)1xx ek x ϕ=-+-，则2'()2(2)x x e k ϕ=-+w ，由'()0x ϕ>，得12ln 022k x +>>；'()0x ϕ<，得12ln22k x +<， ∴()x ϕ在12(0,ln )22k +上单调递减，注意到(0)0ϕ=，∴对任意12(0,ln )22k x +∈，()0x ϕ<，不符合题设．综上所述，k 的取值范围为(4,)+∞．22.解：（Ⅰ）由cos()224πρθ+=-，得2(cos sin )222ρθρθ-=-， 化成直角坐标方程，得2()222x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l 的距离|22cos()4||2cos 2sin 4|4222cos()422t t t d t ππ++-+===++． 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 222k =-． 故点P 到直线l 的距离的最小值为222-．（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立， 即24cos()4a t ϕ++>-（其中2tan a ϕ=）恒成立， ∴244a +<，又0a >，解得023a <<，故a 的取值范围为(0,23)．23.解：（Ⅰ）当2x =时，()|2|g x a x =--取最大值为a ，∵()|1||3|f x x x =++-4≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4， ∵关于x 的不等式()()f x g x <有解，∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞． （Ⅱ）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， ∴当2x <时，9()2g x x =+， 令9()42g x x =+=，得12x =-(1,3)∈-， ∴12b =-，则6a b +=．。

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|(5)4A x x x =->，{}|B x x a =≤，若A B B =，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数322a i z i+=-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.已知23cos tan 3θθ=+，且k θπ≠（k Z ∈），则[]sin 2()πθ-等于（ ） A ．13-B ．13C ．23D ．23-5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．96.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．7.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-⋅-B ．()1xy f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅-D ．()1xy f x e =-⋅+8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．4D ．1439.在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，5AB =，4AC =，D 是AB 上一点，且5AB CD ⋅=，则||BD 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．110.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．25C D 11.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值 12.若曲线1()ln(1)f x a x =+（211e x e -<<-）和32()g x x x =-+（0x <）上分别存在点A 、B ，使得OAB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)e eB ．2(,)2e eC ．2(1,)e D ．[1,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件30,240,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 ．14.把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ． 15.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ= ．16.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S ，22()tan 8a b C S +=，且sin cos 2cos sin A B A B =，则cos A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n （*n N ∈）项和为n S ，33a =，且1n n nS a a λ+=，在等比数列{}n b 中，12b λ=，3151b a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 的前n （*n N ∈）项和为n T ，且()12n n nS c +=，求n T ．18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．（Ⅰ）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，AB AC ==E 在AD 上，且2AE ED =．（Ⅰ）已知点F 在BC 上，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当二面角A PB E --的余弦值为多少时，直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒？ 20.已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程． 21.设函数2()xf x e =，()1g x kx =+（k R ∈）．（Ⅰ）若直线()y g x =和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（Ⅱ）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =++-，()|2|g x a x =--．（Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值．郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10:ABACD 11、12：CB 二、填空题13.5 14.16 15.4π三、解答题17.解：（Ⅰ）∵1n n n S a a λ+=，33a =，∴112a a a λ=，且12232()3a a a a a λ+==， ∴2a λ=，1233a a a +==，①∵数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，即2123a a -=，② 由①②得11a =，22a =，∴n a n =，2λ=，∴14b =，316b =，则12n n b +=．（Ⅱ）∵(1)2n n n S +=，∴2(2)n c n n =+，∴22222132435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++… 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++． 18.解：（Ⅰ）由题意可知，所求概率122111234242333662221()(1)(1)33315C C C C P C C C =⨯-+⨯-=． （Ⅱ）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3．1242361(1)5C C P X C ===，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===． 则X 的分布列为：X 1 2 3P15 35 15∴131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=， 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3．1(0)27P Y ==，123212(1)()339P Y C ==⨯⨯=，223214(2)()339P Y C ==⨯⨯=，328(3)()327P Y ===． 则Y 的分布列为：Y 0 1 2 3P127 29 49 827∴1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由()()E X E Y =，()()D X D Y <可得，甲公司竞标成功的可能性更大． 19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒， ∵底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ， ∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，∴2BC AD ==，∵2AE ED =，2CF FB =，∴23AE BF AD ==， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ， ∴AC EF ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∵PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ，∵EF ⊂平面PEF ， ∴平面PEF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：∵PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，若PC 与平面PAB 所成夹角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC == 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E，P ，∴5(1,,0)3EB =-，2(0,3EP =-，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则0,0,n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即50,320,3x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令3y =，则5x =，z =(5,3,2)n =，∵(1,1,0)AC =是平面PAB的一个法向量，∴cos,3n AC<>==，即当二面角A PB E--时，直线PC与平面PAB所成的角为45︒．20.解：（Ⅰ）设2(,)4yA y，圆C方程为2(2)()()04yx x y y y--+-=，令1x=，得220104yy y y-+-=，∴M Ny y y+=，2014M Nyy y=-，||||2M NMN y y=-===．（Ⅱ）设直线l的方程为x my n=+，11(,)P x y，22(,)Q x y，则由2,4,x my ny x=+⎧⎨=⎩消去x，得2440y my n--=，124y y m+=，124y y n=-，∵3OP OQ⋅=-，∴12123x x y y+=-，则21212()316y yy y+=-，∴2430n n-+=，解得1n=或3n=，当1n=或3n=时，当(2,0)B到直线l的距离d=∵圆心C到直线l的距离等于直线1x=的距离，∴28y=，又224ymy-=，消去m得420646416yy+⋅=，求得28y=，此时，2240ymy-==，直线l的方程为3x=，综上，直线l的方程为1x=或3x=．21. 解：（Ⅰ）设切点的坐标为2(,)tt e，由2()xf x e=，得2'()2xf x e=，∴切线方程为222()t t y e e x t -=-，即222(12)t ty e x t e =+-．由已知222(12)tty e x t e =+-和1y kx =+为同一直线，所以22t e k =，2(12)1tt e -=， 令()(1)xh x x e =-，则'()xh x xe =-，当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减， ∴()(0)1h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，∴0t =，2k =． （Ⅱ）①当2k >时，由（Ⅰ）结合函数的图象知： 存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x <，则不等式|()()|2f x g x x ->等价于()()2g x f x x ->，即2(2)10xk x e -+->．设2()(2)1xt x k x e =-+-，2'()22xt x k e =--，由'()0t x >，得12ln22k x -<；由'()0t x <，得12ln 22k x ->． 若24k <≤，12ln 022k -≤，∵012(0,)(ln ,)22k x -⊆+∞，∴()t x 在0(0,)x 上单调递减，∵(0)0t =，∴对任意0(0,)x x ∈，()0t x <，与题设不符．若4k >，12ln 022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，∴()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增，∵(0)0t =，∴对任意12(0,ln )22k x -∈，()0t x >符合题设，此时取0120min ,ln 22k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x ->． ②当02k <≤时，由（Ⅰ）结合函数的图象知2(21)0xe x -+≥（0x >），22()()1(21)(2)x x f x g x e kx e x k x -=--=-++-(2)0k x ≥-≥对任意0x >都成立，∴|()()|2f x g x x ->等价于2(2)10xe k x -+->．设2()(2)1xx ek x ϕ=-+-，则2'()2(2)x x e k ϕ=-+w ，由'()0x ϕ>，得12ln 022k x +>>；'()0x ϕ<，得12ln22k x +<， ∴()x ϕ在12(0,ln )22k +上单调递减，注意到(0)0ϕ=，∴对任意12(0,ln )22k x +∈，()0x ϕ<，不符合题设． 综上所述，k 的取值范围为(4,)+∞．22.解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=-cos sin )2ρθρθ-=-，化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+． 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 2k =． 故点P 到直线l的距离的最小值为2．（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,．23.解：（Ⅰ）当2x =时，()|2|g x a x =--取最大值为a ，∵()|1||3|f x x x =++-4≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4， ∵关于x 的不等式()()f x g x <有解，∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞． （Ⅱ）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， ∴当2x <时，9()2g x x =+， 令9()42g x x =+=，得12x =-(1,3)∈-，∴12b=-，则6a b+=．。

湖南省长沙市2017年高考四县联考理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U为实数集，集合2{|2x30}A x x=--＜,{ln(|1)}B x y x==-，则()UA BIð为（）A．{|13}x x≤＜B．{|3}x x＜C．{|1}x x≤-D．{|11}x x-＜＜2．i是虚数单位，若复数z满足i1iz=-+，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①mnm nαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥；②mm nnββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥；③mmααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥；④mn m nαβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩∥∥．其中的正确命题序号是（）A．②③B．①②③C．②④D．①②④4．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．π14-B．π12C．π4D．π112-5．已知点(3,0)A，过抛物线24y x=上一点P的直线与直线1x=-垂直相交于点B，若PB PA=，则点P的横坐标为（）A．1 B．32C．2 D．526．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．28π3C．44π3D．20π7．函数sin()ln(2)xf xx=+的图像可能是（）A B C D8．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（ ） A ．2B ．101-C ．111-D ．231-9．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）．节气冬至小寒 （大雪）大寒 （小雪）立春 （立冬）雨水 （霜降）惊蛰 （寒露）….晷影长（寸） 135125.56 4115.164105.26295.36285.46……节气春分 （秋分）清明 （白露）谷雨 （处暑）立夏 （立秋）小满 （大暑）芒种 （小暑）夏至晷影长（寸）75.5 566.56455.66345.76235.86125.9616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ） A ．72.4寸B ．81.4寸C ．82.0寸D ．91.6寸10．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +=u u u r u u u u r u u u u rg (O 为坐标原点)，且1223PF PF =u u u r u u u u r ，则双曲线的离心率为（ ）A ．13B ．213C ．132D ．3211．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数对11,x y M ∈（），存在22,x y M ∈（），使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①21,){(}|M x y y x ==； ②{,)sin }(|1M x y y x ==+；③{(|,)22}xM x y y ==﹣； ④2{(|,)log }M x y y x ==其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③12．定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立； （2）当(1,2]x ∈时，()2f x x =-；记函数()()(1)g x f x k x =--，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A．[1,2) B ．4[,2]3C ．4[,2)3D ．4(,2)3二、填空题13．若两个非零向量,a b r r 满足||||2||a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a b +r r 与a b -r r的夹角是__________．14．已知5()a x x-的展开式中含32x 的项的系数为30，则实数a =__________．15．我们可以利用数列{}n a 的递推公式,(),2n n n n a n a n +⎧⎪=∈⎨⎪⎩N 为奇数时为偶数时，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则6465a a +=__________．16．实数x 、y 满足3060x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的取值范围是________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若25a =，求ABC △面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，°60BAD ∠=，Q 是AD 的中点． （1）若PA PD =，求证：PQB PAD ⊥平面平面；（2）若APD ABCD ⊥平面平面，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上且满足3PC PM =，求二面角M BQ C --的大小．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X的数学期望和方差． 附临界值表：P2()K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.897 10.828K 2的观测值：2(-)()()()()n ad bc k a b c d a c b d =++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计 对商品好评 80a =b =____________ 对商品不满意c =______10d =______合计______ ______200n =20.（12分）已知椭圆的长轴长为6，离心率为13，2F 为椭圆的右焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点M 在圆228x y +=上，且M 在第一象限，过M 作圆228x y +=的切线交椭圆P ，Q 两点，判断2PF Q △的周长是否为定值并说明理由．21．（12分）已知函数ln ()xf x x=的图像为曲线C ，函数1()2g x ax b =+的图像为直线l ．（1）当2,3a b ==-时，求()()()F x f x g x =-的最大值；（2）设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为12,x x ，且12x x ≠，求证：1212(())2x x g x x ++＞．请考生在22．23题中任选一题作答 【选修4-4：坐标系与参数方程】。

2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.下列命题中,真命题的个数是()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直.A.1B.2C.3D.43.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-4.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.250种B.450种C.270种D.540种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为()A.2B.2C.2或-2D.4或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a8=()A.7B.C.10D.8.已知实数x,y满足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为()A.21B.19C.9D.-110.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.=1B.y2-=1C.-x2=1D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πC.32πD.64π12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面P AC⊥平面ABC,△P AC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面P AC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X 服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,测量发现全部介于157 cm和187 cm之间,得到如下频数分布表:(1)估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 3.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)1.B解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.故选B.2.B解析在①中,由平行公理,得经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.故选B.3.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.4.C解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,得到函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,故选C.5.C解析(方法一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分配到三个学校,故有45=270种.(方法二)从5名男教师和3名女教师中选出3名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分配到三个学校,故有45=270种,故选C.6.C解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以圆心到直线的距离d=2.所以由点到直线距离公式,得=2,即a=±2故选C.7.D解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7故选D.8.A解析由题意作出其平面区域如图中阴影部分所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,故选A.9.D解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),根据二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部分构成,分别是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘得到,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;所以原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.故选D.10.C解析抛物线y2=8x的焦点F(2,0),∵点P到双曲线=1的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.11.A解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1+i解析=i(1-i)=1+i.14.-72解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=, 结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3. 17.解(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面P AC.∵BC⊂平面PBC,∴平面P AC⊥平面CBP.(2)解(方法一)由(1)知BC⊥平面P AC,所以平面PBC⊥平面P AC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE就是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方法二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面P AB的法向量n1=(x1,y1,z1),则令x1=3,可得y1=,z1=,所以n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).所以cos<n1,n2>==-所以二面角A-PB-C的余弦值为19.解(1)由题意100 000=10 000.所以估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)==0.001 35,而0.001 35×100 000=135,所以,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=所以ξ的分布列如下:所以E(ξ)=0+1+220.解(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解(1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,则方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+,可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=23.解(1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k P A==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。

湖南省郴州市2017届高三第四次质量检测理科综合试题第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，毎小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。

1.下列关于细胞的物质跨膜运输的叙述，错误的是A.某些小分子物质也可以通过胞吐的方式从细胞中运出B.抑制细胞膜上载体的作用不会阻碍性激素进入细胞C.葡萄糖进入人体细胞的方式有主动运输和协助扩散两种D.细胞主动运输物质的结果是使该物质在细胞膜内外的浓度趋于平衡2.下列发生在人体细胞中的生理过程表述最合理的是A.相同DNA分子转录形成的mRNA相同B.不同的tRNA可以转运相同的氨基酸C.不同的密码子翻译出的氨基酸不同D.无氧呼吸过程中可能会有酒精或乳酸生成3.下列有关人体内环境稳态及其调节的叙述，正确的是A.当内环境稳态失调时，细胞的代谢活动都会减弱B.HIV主要攻击B淋巴细胞，导致免疫功能严重缺损C.静息电位时，神经细胞膜内K+通过协助扩散排出细胞外D.吞噬细胞能特异性识别侵入体内的不同抗原，再呈递给B或T细胞4.研究发现，浮萍不但能分解水中的有机污染，净化水质，还能分泌有关物质促进水中藻类叶绿素的分解，并覆盖在水体表面，使藻类处于被遮光状态，从而减少水华的发生。

以下推论不正确的是A.浮萍能分解有机污染，所以浮萍既是分解者又是生产者B.浮萍可以通过影响藻类的生理功能来抑制其生长C.浮萍与藻类之间属于竞争关系而非互利共生关系D.生物多样性的直接价值明显大于它的间接价值原花脊素(PC)是广泛存在于水果、蔬菜、花朵和树皮中的一种天然抗癌化合物。

某研究小组就原花青素对离体的人胆囊癌细胞抑制作用做了相关实验，实验结果如下表所示。

下列分析错识的是A.实验设计中遵循的自变量不止一个B.实验过程中每个培养瓶要先后测定3次C.随着原花青素浓度的增加，抑制效果增强D.随着原花青素作用时间的延长、抑制效果增强6.山茶花有红色花和百白色花，花的颜色受到两对等位基因A、a与B、b控制，每一对基因中至少有一个显性基因（A_B_）时，表现为红色花，其他的基因组合均表现为白色花。

2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．96．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．C．4 D．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+18．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．110．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合A={x|x（5﹣x）＞4}={x|1＜x＜4}，∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4．∴a的值可以是4，故选：D．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：∵=在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜4．∴实数a的取值范围是（﹣1，4）．故选：C．3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，则（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d===，则c=3a，即b=2a，由双曲线C过点，即，解得：a=1，则双曲线C的实轴长为2a=2，故选：A．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣•+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）•e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=•+1≠0，不符合题意；故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选：A．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．1【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=，∴||=5×=3，∴||=5﹣3=2．故选：A．10．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒==，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A 1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0，∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为5．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，﹣1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y﹣4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2==5，给答案为：5．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．【解答】解：根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分成两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有20﹣4=16种；故答案为：16．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得A=﹣2，==，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的图象，对于函数y=g（x），当x∈（），2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值为﹣1，此时，2sin（2θ﹣）=，则θ=，故答案为：．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．【解答】解：∵（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2）•=4absinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴a2+b2=4abcosC=4ab•=2（a2+b2﹣c2），整理可得：a2+b2=2c2，①又∵sinAcosB=2cosAsinB，∴a•=2b•，整理可得：b2﹣a2=﹣，②∴联立①②解得：a2=c2，b2=c2，∴cosA===．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{b n}的公比q==±2，∴或b n=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴T n==1+﹣﹣=．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥AC，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠ACD=45°，即AD=CD，∴，∵AE=2ED，CF=2FB，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，则AB∥EF，∴AC⊥EF，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵PA∩AC=A，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥AC，AC⊥AB，∴AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成夹角为45°，则，即，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，﹣1，0），C（1，1，0），，，∴，，设平面PBE的法向量，则即令y=3，则x=5，，∴，∵是平面PAB的一个法向量，∴，即当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为时，直线PC与平面PAB所成的角为45°．20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（，y0），则C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，∴|MN|=|y1﹣y2|==2；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n∵=﹣3，∴x1x2+y1y2=+y1y2=﹣3，∴n2﹣4n+3=0，∴n=1或3，此时B（2，0）到直线l的距离d=．由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线x=1的距离，∴=．∵m=，∴=64，∴=8，∴m=0，∴直线l的方程为x=3，综上，直线l的方程为x=1或x=3．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），由f（x）=e2x得f′（x）=2e2x，∴切线方程为y﹣e2t=2e2t（x﹣t），即y=2e2t x+（1﹣2t）e2t，由已知y=2e2t x+（1﹣2t）e2t和y=kx+1为同一条直线，∴2e2t=k，（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，则h′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=2，（Ⅱ）①当k＞2时，由（Ⅰ）知：存在x＞0，使得对于任意x∈（0，x0），都有f（x）＜g（x），则不等式|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于g（x）﹣f（x）＞2x，即（k﹣2）x+1﹣e2x＞0，设t（x）=（k﹣2）x+1﹣e2x，t′（x）=k﹣2﹣2e2x，由t′（x）＞0，得：x＜ln，由t′（x）＜0，得：x＞ln，若2＜k≤4，ln≤0，∵（0，x0）⊆（ln，+∞），∴t（x）在（0，x0）上单调递减，注意到t（0）=0，∴对任意x∈（0，x0），t（x）＜0，与题设不符，若k＞4，ln＞0，（0，ln）⊆（﹣∞，ln），∴t（x）在（0，ln）上单调递增，∵t（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），t（x）＞0，符合题意，此时取0＜m≤min{x0，ln}，可得对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x，②当0＜k≤2时，由（Ⅰ）知e2x﹣（2x+1）≥0，（x＞0），f（x）﹣g（x）=e2x﹣（2x+1）+（2﹣k）x≥（2﹣k）x≥0对任意x＞0都成立，∴|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于e2x﹣（k+2）x﹣1＞0，设φ（x）=e2x﹣（k+2）x﹣1，则φ′（x）=2e2x﹣（k+2），由φ′（x）＞0，得x＞ln＞0，φ′（x）＜0得x＜ln，∴φ（x）在（0，ln）上单调递减，注意到φ（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），φ（x）＜0，不符合题设，综上所述，k的取值范围为（4，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．。