【聚焦中考】陕西省2016中考数学 考点跟踪突破15 锐角三角函数和解直角三角形

锐角三角函数陕西中考题1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( )A.43 B. 53 C. 54 D. 342. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为 ( )A.34B. 43C. 54D. 533. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。

A.如图，一个斜坡的坡角30=α°，坡长AB 为100米，则坡高BO 为 米B.用计算器计算：9cos25°－17≈ （精确到0.01） 4. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。

A.正五边形的一个内角的度数是 。

B.比较大小：2tan73° 47（填“＞”、“=”或“＜”）） 5．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin382-≈ （结果保留三个有效数字）．（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的 仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）．（sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，， tan 52 1.2799≈）6．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan 56°≈ 10.02 （结果精确到0.01）7.（本小题4分）（1）计算：10113230223()cos -⎛⎫-+-+- ⎪-⎝⎭（2） 计算：()02cos 45-38+1-2=︒ ．（3）2－4sin45º＋(－2012)0；CADB(第4题图)A BDC60米5213（第14题图）如图，一轮船自西向东航行，在点B 处测得北偏东60°方向有一灯塔A ，继续向东航行40海里到达点C 处，测得灯塔A 在点C 的北偏西45°方向上，求轮船行至点C 处时，轮船与灯塔A 的距离约为多少海里？（结果精确到0.1海里）9．（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离. 如图，他们在河岸边上选择了与树A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m . 请你利用以上测得的数据，求出树A 与树B 之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）10．（本题满分8分）某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度. 如图，矩形CDEF 为公益广告牌，CD 为公益广告牌的高，DM 为楼房的高，且C 、D 、M 三点共线. 在楼房的侧面A 处，测得点C 与点D 的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米. 根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD 的长）. （结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.6060，cos37.3°≈0.7955，tan37.3°≈0.7618））45° A B MCD 37.3°科学发展 构建和谐陕西 （第20题图）EF人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差。

2016陕西中考数学试题及答案解析2016年陕西中考数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x + 3 = 5x + 2答案：B解析：将等式两边的x项和常数项分别合并，得到3x = 4，解得x = 4/3，代入选项B验证，等式成立。

2. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个条件能保证三角形为直角三角形？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 > c^2D. a^2 + b^2 < c^2答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此选项A正确。

3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^3 - 2答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，且k 不等于0。

选项B符合这一形式。

4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D解析：圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形，因此所有选项都正确。

5. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 4或-4答案：A解析：根据平方根的定义，√16 = 4，因为4的平方等于16。

6. 以下哪个选项是正确的？A. 3x - 2 = 7x + 4B. 3x - 2 = 7x - 4C. 3x - 2 = -7x + 4D. 3x - 2 = -7x - 4答案：C解析：将等式两边的x项和常数项分别合并，得到10x = 6，解得x = 3/5，代入选项C验证，等式成立。

7. 以下哪个函数是反比例函数？A. y = 2/xB. y = 2xC. y = x^2D. y = √x答案：A解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。

2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB 的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．。

考点跟踪突破12三角形与特殊三角形一、选择题1．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为(D)A．30°B．75°C．105°D．30°或752．(2015·山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8 B．10C．12 D．14,第2题图),第3题图)3．(2015·随州)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC 于点D，则△BDC的周长是(C)A．8 B．9C．10 D．114．(2015·绵阳)如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC ＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C)A．118°B．119°C．120°D．121°,第4题图),第5题图) 5．(2016·创新题)如图，AB ＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD, 则∠EDC ＝(B) A．30°B．15°C．45°D．60°6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(C)A．180°B．220°C．240°D．300°,第6题图),第7题图)7．(2015·湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝(D)米．A．7.5 B．15C．22.5 D．308．(2016·创新题)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝22，则点D 到BC 的距离为( A )A ．1B . 2C ．2D ．无法确定9．(2016·创新题)如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，BC ＝4 cm, ∠ABC 与ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△ADE 的周长为( B )A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．无法确定,第9题图) ,第10题图)10．(2015·大连)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为( D )A .3－1B .3＋1C .5－1D .5＋111．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( B )A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：∵S △ABC ＝12，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，∴S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，∴S △ABD －S △ABE ＝S △ADF －S △BEF ＝6－4＝2.故选B二、填空题12．已知等腰三角形的一边长为5，另外一边长为6，则这个三角形的周长为__16或17__．13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，则△ABC 的形状__直角三角形__.14．(2015·嘉兴)如图，一张三角形纸片ABC ，AB ＝AC ＝5.折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为__2.5__.三、解答题15．(2016·创新题)如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，且∠BEC ＝27°，求∠BAC 的度数．解：∵12∠ACD －12∠ABC ＝∠E ，∴12∠ACD －12∠ABC ＝27°，∴∠ACD －12∠ABC ＝54°，∴∠A ＝54°16．(2016·创新题)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，BC ＝42，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，M ，N 分别是BD 和BC 上的动点(M 与B ，D 两点不重合，N 与B ，C 两点不重合)，求CM ＋MN 的最小值．解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于M′，过点M′作M′N′⊥BC ，∵BD 平分∠ABC ，∴M ′E ＝M ′N ′，∴M ′N ′＋CM′＝EM′＋CM′＝CE ，则CE 即为CM ＋MN 的最小值，∵BC ＝42，∠ABC ＝45°，∴CE ＝BC·sin 45°＝42×22＝4，∴CM ＋MN 的最小值是217．(2016·创新题) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，M 是BC 的中点， MF ∥AD 交AC 于点F 且AB ＝7，AC ＝11, 求CF 的长．解：延长CA 到点N ，使得 CF ＝FN ，连接BN ，∵M 是BC 的中点， ∴MF 是△NBC 的中位线，∴FM ∥NB ，AD ∥BN ，∴∠N ＝∠CAD ，又∵∠BAD ＝∠CAD ，∠BAD ＝∠NBA，∴∠NBA＝∠CAD＝∠N，∴NA＝AB，∴AB＝AN＝7，∴NC＝AN＋AC＝7＋11＝18，∵F是NC的中点，∴CF＝9。

图19.4.52015中考复习（十）—解直角三角形【知识要点】知识点1：正弦、余弦、正切的概念（1）锐角∠A 的正弦sinA=斜边的对边A ∠锐角∠A 的余弦cosA=斜边的邻边A ∠锐角∠A 的正切tanA=的邻边的对边A A ∠∠=知识点2：同角三角函数的关系： （1） 平方关系： sin 2A+cos 2A =1 （2） 商数关系： tanA=AAcos sin ， （3） 倒数关系：tanA · tanB=1知识点3：、互为余角的三角函数之间的关系 若∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，则ｓｉｎＡ＝ｃｏｓ（９０°－Ａ）＝ｃｏｓＢ， ｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（９０°－Ａ）＝ｓｉｎＢ， 知识点4：三角函数值的变化范围及规律锐角三角函数的变化情况：在0°~90°之间，锐角∠A 的正弦值随着角度的增大而 。

在0°~90°之间，锐角∠A 的余弦值随着角度的增大而 。

在0°~90°之间，锐角∠A 的正切值随着角度的增大而 。

知识点5：特殊角的三角函数值α 三角函数值sin αcos αtan α０° 30° 45° 60° 90°不存在知识点6：用计算器计算三角函数值用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角是必须掌握的。

知识点7：解直角三角形的类型与解法：已知条件 解法步骤Rt △ABC ，∠C=90°图19.3.1两 边两直角边（a ，b ）1、由 求∠A2、∠B ＝3、c ＝ 斜边c,直角边a1、由 求∠A2、∠B ＝3、b ＝ 一边一角直角边、 一锐角锐角∠A 、 锐角∠A 的邻边b1、∠B ＝90°—∠A2、由tanA =b a3、由cosA =cbc=锐角∠A 、 锐角∠A 的对边a1、∠B ＝90°—∠A2、由cotA =abb ＝ 3、由 c=sinAa斜边c 、锐角∠A1、∠B ＝90°—∠A2、由sinA =c a3、由cosA =cb知识点8：1、 坡面的坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）。

陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。

考点跟踪突破16 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．下列说法正确的是( A )A ．求sin30°的按键顺序是sin 、3、0＝B ．求23的按键顺序2ndf 、2、y x 、3＝C ．求8的按键顺序是2ndf 、 、8＝D ．已知sin A ＝0.5018，用计算器求锐角A 的大小，按键顺序是sin 、2ndf 、0、.、5、0、1、8＝2．(2016·沈阳)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D )A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．三角函数sin 50°，cos 50°，tan 50°的大小关系是( C )A ．sin50°＞cos50°＞tan50°B ．tan50°＞cos50°＞sin50°C ．tan50°＞sin50°＞cos50°D ．cos50°＞tan50°＞sin50°4．下列式子错误的是( D )A ．cos40°＝sin50°B ．tan30°·tan60°＝1C ．sin 245°＋cos 245°＝1D ．sin60°＝2sin30°5．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为( B )A ．47 mB ．51 mC ．53 mD ．54 m二、填空题6．(2015·临沂)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，A D⊥BD，AB ＝4，sin A ＝34，则▱ABCD 的面积是,第6题图) ,第7题图)7．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝．8．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了__100__米．,第8题图) ,第9题图)9．(2016·大连)如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为__11__海里．(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)10．(2017·陕西模拟)(1)用科学计算器计算：8＋3sin 56°≈__9.44__；(精确到0.01) (2)用科学计算器计算：135×13sin13°≈__301145.6__；(精确到0.1)(3)如果cos A ＝0.8888，则∠A ≈__27°16′38″__．(精确到″)三、解答题11．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则BD ＝CD ＝9米．在Rt △ACD 中，CD ＝9米，∠ACD ＝37°，则AD ＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)．所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75米，整个过程中国旗上升高度是：15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s ，所以上升速度v ＝13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升12．(2016·巴中)如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C 处有一大型油库，现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上，在B 地的西北方向上，AB 的距离为250(3＋1)米．已知在以油库C 为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C 是否会受到影响？请说明理由．解：过点C 作CD⊥AB 于点D ，∴BD ＝CD÷tan45°＝CD ，AD ＝CD÷tan30°＝3CD ，∵BD ＋AD ＝AB ＝250(3＋1)米，即3CD ＋CD ＝250(3＋1)，∴CD ＝250，∵250米＞200米．∴不会受影响．答：在此路段修建铁路，油库C 不会受到影响13．(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB ＝800米，BC ＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB 段山坡的高度EF ；(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414，结果精确到米)解：(1)作BH⊥AF 于点H ，在Rt △ABH 中，∵sin ∠BAH ＝BH AB，∴BH ＝800·sin30°＝400，∴EF ＝BH ＝400米 (2)在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CE BC，∴CE ＝200·sin45°＝1002≈141.4(米)，∴CF ＝CE ＋EF ＝141.4＋400≈541(米)．答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米14．(导学号 30042187)(2015·佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．(1)如图，若B 1B ＝30米，∠B 1＝22°，∠ABC ＝30°，求AC ；(精确到米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，3≈1.73)(2)如图2，若∠ABC＝30°，B 1B ＝AB ，计算tan 15°的值；(保留准确值)(3)直接写出tan 7.5°的值．(注：若出现双重根式a ＋b c ，则无需化简)解：(1)在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝AC BC ，则BC ＝AC tan30°＝3AC ，同理，B 1C ＝AC tan22°，∵B 1B ＝B 1C －BC ，∴AC 0.40－3AC ＝30，解得：AC≈39(米) (2)∵B 1B ＝AB ，∴∠B 1＝∠B 1AB ＝12∠ABC ＝15°，设B 1B ＝AB ＝x ，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ＝12x ，BC ＝32x ，∴B 1C ＝x ＋32x ，∴tan15°＝AC B 1C ＝12x x ＋32x ＝12＋3＝2－3(3)如答图所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．设AC ＝a ，则AB ＝2a ，BC ＝AC tan30°＝3a.∴B 1B ＝AB ＝2a ，∴B 1C ＝2a ＋3a ＝(2＋3)a.在Rt △AB 1C 中，由勾股定理得：AB 1＝B 1C 2＋AC 2＝（2＋3）2a 2＋a 2＝22＋3a ，∴B 2B 1＝AB 1＝22＋3a ，∴B 2C ＝B 2B 1＋B 1C ＝22＋3a ＋(2＋3)a ，∴tan7.5°＝tan ∠AB 2C ＝AC B 2C ＝a 22＋3a ＋（2＋3）a ，∴tan7.5°＝122＋3＋2＋3第四章自我测试 三角形一、选择题1．(2015·济南)如图，OA ⊥OB ，∠1＝35°，则∠2的度数是( C )A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°,第1题图) ,第2题图)2．(2016·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°3．(2016·三明)如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( A )A ．m sin35°B ．m cos35°C.m sin35°D.mcos35°,第3题图) ,第4题图)4．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是( D )A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCBC ．BO ＝CO ，∠A ＝∠DD ．AB ＝DC ，∠DBC ＝∠ACB5．(2016·盐城)若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a －4|＋b －2＝0，则c 的值可以为( A )A ．5B ．6C ．7D ．86．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( D )A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°,第6题图) ,第7题图)7.(2016·天津模拟)阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC ＝8.7米，窗口高AB ＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为( A )A ．4米B ．3.8米C ．3.6米D ．3.4米8．如图，一块四边形土地ABDC ，其中∠ABD＝120°，∠A ＝∠D＝90°，测得AB ＝30 3 m ，CD ＝50 3 m ，则这块土地的面积为( B )A ．1800 3 m 2B ．2400 3 m 2C ．180 3 m 2D ．240 3 m 2,第8题图) ,第9题图)9．(导学号 30042188)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C ) A.13 B.23 C.34 D.45 二、填空题10．(2016·扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80__°.,第10题图) ,第11题图)11．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，点F 是高AD 和高BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为__4__.12.如图，在坡度为1∶3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．(结果保留根号),第12题图),第13题图) 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，若BC ＝6，AC ＝8，则tan ∠ACD 的值为__34__.14．(导学号 30042189)如图，△ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC ＝15 cm ，BC ＝20 cm .若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出(n －1)张宽度相等的长方形纸条．则这(n －1)张纸条的面积和是__150（n －1）n__cm 2.点拨：∵∠ACB ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝25，∵12CD·AB ＝12AC·BC ，∴CD ＝12，∵斜边上的高CD 分成n 等分，∴CH ＝12n ，∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB＝CH CD ，即EF 25＝1n ，解得EF ＝1n ·25，即从上往下数，第1个矩形的长为1n·25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为2n ·25，…从上往下数，第(n －1)个矩形的长为n －1n·25，而所有矩形的宽都为1n ·12，∴这(n －1)张纸条的面积和是[1n ·25＋2n·25＋…＋n －1n ·25]·1n ·12＝25n (1＋2＋…＋n －1)·1n ·12＝150（n －1）n(cm 2)．故答案为150（n －1）n三、解答题15．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM ＝2MB ，AN ＝2N C .求证：DM ＝DN.证明：∵AM ＝2MB ，AN ＝2NC ，AB ＝AC ，∴AM ＝AN ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴∠MAD＝∠NAD ，在△AMD 与△AND 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AN ，∠MAD ＝∠NAD ，AD ＝AD ，∴△AMD ≌△AND (SAS )，∴DM ＝DN16．(2017·原创题)国庆黄金周吸引了众多游客前往西安游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．解：过点A 作AM⊥EF 于点M ，交CD 于点N ，由题意可得：AN ＝2米，CN ＝2－1.65＝0.35(米)，MN ＝40米，∵CN ∥EM ，∴△ACN ∽△AEM ，∴CN EM ＝AN AM ，∴0.35EM ＝242，解得EM ＝7.35，∵AB ＝MF ＝1.65米，故城楼的高度为：7.35＋1.65－1.7＝7.3(米)，答：城楼的高度为7.3米17．如图，夜晚路灯下，小明在点D 处测得自己影长DE ＝4 m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3 m ，E ，D ，G ，B 在同一条直线上，已知小明身高为1.6 m ，求灯杆AB 的高度．解：∵CD∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴CD AB ＝ED EB ，即1.6AB ＝44＋3＋BG，∵FG ∥AB ，∴△DFG ∽△DAB ，∴FG AB ＝DG DB ，即1.6AB ＝33＋BG ，∴44＋3＋BG ＝33＋BG ，解得BG ＝9，∴1.6AB ＝33＋9，∴AB ＝6.4 m ，即灯杆AB 的高度为6.4 m18．(导学号 30042190)已知，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，D 是直线AC 上一点，连接BD ，作AE⊥BD，垂足为E ，连接E C .(1)如图①，D 在AC 延长线上，AC ＞CD ，求证：EA －EB ＝2EC ；(2)当D 在AC 上(图②)或D 在CA 延长线上(图③)时，EA ，EB ，EC 三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论．解：(1)在AE 上截取AF ＝EB ，连接CF ，如图①，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，又∵∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∠BDC ＋∠DBC ＝90°，∴∠DAE ＝∠DBC ，在△EBC和△FAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝AF ，∠EBC ＝∠FAC ，BC ＝AC ，∴△EBC ≌△FAC (SAS )，∴EC ＝FC ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠ECF＝∠BCE ＋∠BCF ＝∠ACF ＋∠BCF ＝∠ACB ＝90°，∴△CEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝2CE ，∴EA －EB ＝EA －AF ＝EF ＝2EC ，即EA －EB ＝2EC (2)当D 在AC 上(图②)时，在BE 上截取BF ＝EA ，连接CF ，同样方法可得△FBC≌△EAC (SAS )，则FC ＝EC ，∠BCF ＝∠ACE ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴△CEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝2CE ，∴EB －EA ＝EB －BF ＝EF ＝2EC ，即EB －EA ＝2EC ；当D 在CA 延长线上(图③)时，在BE 的反向延长线上截取BF ＝EA ，连接CF ，同样方法可得△FBC≌△EAC (SAS )，则FC ＝EC ，∠BCF ＝∠ACE ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴△CEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝2CE ，∴EA ＋EB ＝FB ＋EB ＝EF ＝2EC ，即EA ＋EB ＝2EC。