高三数学大题冲关、规范特训(一)

安徽省巢湖市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲､乙两人不在同一天去同一个地方，则去的种数为（）A．35B．84C．91D．182第(2)题已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（）A．1B．2C．D．第(3)题已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(4)题若函数为偶函数，则实数（）A．1B．0C．D．2第(5)题已知复数，若同时满足和，则为（）A．1B．C．2D．第(6)题已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题已知等比数列的前三项和为56，，则（）A．4B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则第(2)题已知四面体ABCD的4个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB=BD=2，，且，则（）A ．平面ACD ⊥平面ABCB ．球心O 为△ABC 的中心C ．直线OM 与CD所成的角最小为D ．若动点M 到点B 的距离与到平面ACD 的距离相等，则点M 的轨迹为抛物线的一部分第(3)题定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）A．B ．当时，C．D ．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为等比数列，，则_________．第(2)题在平面四边形ABCD 中，沿BD 将△ABD 折起，使得△ABC 与△BAD 全等.记四面体ABCD 外接球球心到平面ABC的距离为，四面体ABCD 的内切球球心到点A 的距离为，则的值为______.第(3)题若直线是曲线和的公切线，则实数的值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列、满足：，，，．（1）求，，，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．第(2)题设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．第(3)题在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知函数的部分图象如图所示.(1)求的值；(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.条件①：函数是奇函数；条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.第(5)题北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：行政区东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海淀区门头沟区房山区城镇人口（万人）70.4110343.3199.956.3305.436.2102.6乡村人口（万人）000.9 1.307 3.428.5行政区通州区顺义区昌平区大兴区怀柔区平谷区密云区延庆区城镇人口（万人）137.387.8185.9161.632.827.934.920.5乡村人口（万人）4744.740.837.511.117.717.7.13.9(1)在16个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率；(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为，求的分布列及数学期望；(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为，，.试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）。

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(2)题某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75A．07B．40C．35D．23△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）第(3)题A．B．C．3D．第(4)题设向量，，则与一定不是（）A．平行向量B．垂直向量C．相等向量D．相反向量第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．B．0C．4D．16第(7)题已知是两个非零向量，设．给出定义：经过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（）A．B．若，则有两解C．当时，为直角三角形D．若为锐角三角形，则的取值范围是第(2)题下列命题中正确的是（）A．B．复数的虚部是C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线第(3)题在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当，四棱锥的外接球的表面积是C．周长的最小值为D．若，则点的轨迹长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题高三某位同学参加物理､化学､政治科目的等级考，已知这位同学在物理､化学､政治科目考试中得A+概率分别为，这三门科目考试成绩互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率为___________.第(2)题航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．第(3)题已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在某个掷骰子放球的游戏中，规定：若掷出1点，则向甲盒中放一球；若掷出2点或3点，则向乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，则向丙盒中放一球．前后共掷3次骰子，设，，分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．(1)求，，依次成公差大于0的等差数列的概率；(2)记，求随机变量的分布列和数学期望．第(2)题已知函数．(1)求函数的极值点；(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为等边三角形，分别为棱的中点.(1)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)若，当二面角为时，证明：直线与平面所成角的正弦值小于.第(4)题已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和;(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.第(5)题已知等比数列的前项和为，满足，且.(1)求数列的公比；(2)若，求数列的前项和.。

湖南省永州市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（）A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C．估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时D．估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等第(2)题在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知命题p：，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（）甲：此数列中每一项都在中.乙：令极值点数列为，则为递减数列.A．甲正确，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲错误，乙错误第(8)题已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在如图所示的平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于，两点.则（）A．若A点的横坐标为，点的纵坐标为，则B．C．D．以，，为三边构成的三角形的外接圆的面积为第(2)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在上为增函数D．的最大值为第(3)题随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）．A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D．2019年我国的GDP不达100万亿元三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．第(2)题如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________.第(3)题角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知三棱柱中，，，，.(1)求证：平面平面；(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.第(2)题已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，交x 轴于点P，求的值.第(3)题某校开展了“学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回答正确，填空题得30分，选择题得20分.现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回答填空题；方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题的概率均为，能正确回答选择题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率；(2)乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利？并说明理由.第(4)题已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(5)题已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C 的方程．(2)若A ，B 是椭圆C 上不同的两点，O 为坐标原点，且，问△OAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。

黑龙江双鸭山市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为和，球的体积为，则该圆台的侧面积为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题若集合A ＝{x |2﹣x ≥0}，B ＝{x |0≤x ≤1}，则A ∩B ＝（ ）A ．[0，2]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[﹣1，2]第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题现有5名男生和4名女生，从中任意抽取4人，恰有m 个男生的概率为，则（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4第(5)题若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题将函数的图象上的点横坐标变为原来的（纵坐标变）得到函数的图象，若存在，使得对任意恒成立，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（ ）A．；B ．；C．；D ．；二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题树人中学班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：）的数据如下：男生：、、、、、、、、、、、、、、、；女生：、、、、、、、、、、、、、、、.以下判断中正确的是（ ）A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于B ．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是C ．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为D ．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大第(2)题《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P －ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，，，，则下列结论正确的有（）A ．四面体P －ACD 是鳖臑B ．阳马P －ABCD的体积为C ．阳马P －ABCD的外接球表面积为D ．D 到平面PAC的距离为第(3)题已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则______________第(2)题设为虚数单位，则复数________________.第(3)题抛物线y 2=8x 的焦点坐标是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)求在处的切线方程；(2)若，求实数a 的取值范围．第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD ，，AD ⊥AB ，，．(1)证明：平面平面PBD ；(2)求点D 到平面PBC 的距离．第(3)题在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知．(1)证明：．(2)若D 为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．第(4)题如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．(1)证明：平面；(2)若，求二面角的余弦值．第(5)题已知数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．。

大题冲关集训(一)1.(2014高考某某卷)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=1+a-2x-3x2.令f′(x)=0,得x1=,x2=,x1<x2.所以f′(x)=-3(x-x1)(x-x2).当x<x1或x>x2时,f′(x)<0;当x1<x<x2时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,)和(,+∞)内单调递减,在(,)内单调递增.(2)因为a>0,所以x1<0,x2>0.①当a≥4时,x2≥1.由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增.所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时,x2<1.由(1)知,f(x)在[0,x2]上单调递增,在[x2,1]上单调递减.所以f(x)在x=x2=处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0处和x=1处同时取得最小值;当1<a<4时,f(x)在x=0处取得最小值.2.(2014某某市二模)设函数f(x)=ln x-cx(c∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)≤x2恒成立,求c的取值X围.解:(1)∵f(x)=ln x-cx,∴x∈(0,+∞),f′(x)=-c=.当c≤0时,f(x)单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;当c>0时,f(x)单调增区间为(0,),f(x)单调减区间为(,+∞).(2)∵f(x)≤x2恒成立,即ln x-cx≤x2恒成立,∴c≥-x,当x∈(0,+∞)时恒成立.设g(x)=-x,∴g′(x)=,∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.∴[g(x)]max=g(1)=-1,∴c≥-1.即c的取值X围为(-1,+∞).3.(2014某某一诊)已知函数f(x)=(ax-2)e x在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;(3)求证:对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤e.(1)解:f′(x)=ae x+(ax-2)e x=(ax+a-2)e x.由已知得f′(1)=0,即(2a-2)e=0,解得a=1.当a=1时,在x=1处函数f(x)=(x-2)e x取得极小值,所以a=1.(2)解:由(1)知f(x)=(x-2)e x,f′(x)=e x+(x-2)e x=(x-1)e x.所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. 当m≥1时,f(x)在[m,m+1]上单调递增,[f(x)]min=f(m)=(m-2)e m.当0<m<1时,m<1<m+1,f(x)在[m,1]上单调递减,在[1,m+1]上单调递增,[f(x)]min=f(1)=-e.当m≤0时,m+1≤1,f(x)在[m,m+1]上单调递减,[f(x)]min=f(m+1)=(m-1)e m+1.综上,f(x)在[m,m+1]上的最小值[f(x)]min=(3)证明:由(1)知f(x)=(x-2)e x,f′(x)=(x-1)e x.令f′(x)=0得x=1.因为f(0)=-2,f(1)=-e,f(2)=0,所以当x∈[0,2]时,[f(x)]max=0,[f(x)]min=-e,所以,对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤[f(x)]max-[f(x)]min=e.4.(2014某某市质检)已知函数f(x)=ln x.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,某某数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线y=x-有唯一的公共点;(3)设0<a<b,比较与的大小,并说明理由.(1)解:f′(x)=,设切点为(x0,y0),则k==1,∴x0=1,y0=ln x0=ln 1=0,代入y=x+m,得m=-1.(2)证明:令h(x)=f(x)-(x-)=ln x-x+,则h′(x)=-1-==<0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递减.又h(1)=ln 1-1+1=0,∴x=1是函数h(x)唯一的零点,故点(1,0)是两曲线唯一的公共点.(3)解:-=ln -,∵0<a<b,∴>1.构造函数ϕ(x)=ln x-(x>1),则ϕ′(x)=-=-=>0,∴ϕ(x)在(1,+∞)上单调递增,又当x=1时,ϕ(1)=0,∴x>1时,ϕ(x)>0,即ln x>,则有ln >成立,即>.即>.5.(2015某某省八市联考)定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足g(x)+2g(-x)=e x+-9,h(-2)=h(0)=1且h(-3)=-2.(1)求g(x)和h(x)的解析式;(2)对于x1,x2∈[-1,1],均有h(x1)+ax1+5≥g(x2)-x2g(x2)成立,求a的取值X围;(3)设f(x)=讨论方程f[f(x)]=2的解的个数情况.解:(1)∵g(x)+2g(-x)=e x+-9,①g(-x)+2g(x)=e-x+-9,即g(-x)+2g(x)=2e x+-9,②由①②联立解得g(x)=e x-3.∵h(x)是二次函数,且h(-2)=h(0)=1,可设h(x)=ax(x+2)+1,由h(-3)=-2,解得a=-1.∴h(x)=-x(x+2)+1=-x2-2x+1.∴g(x)=e x-3,h(x)=-x2-2x+1.(2)设φ(x)=h(x)+ax+5=-x2+(a-2)x+6,F(x)=e x-3-x(e x-3)=(1-x)e x+3x-3,依题意知,当-1≤x≤1时,[φ(x)]min≥[F(x)]max.∵F′(x)=-e x+(1-x)e x+3=-xe x+3在[-1,1]上单调递减, ∴[F′(x)]min=F′(1)=3-e>0,∴F(x)在[-1,1]上单调递增,∴[F(x)]max=F(1)=0,∴解得-3≤a≤7,∴实数a的取值X围为[-3,7].(3)f(x)的图象如图所示.令T=f(x),则f(T)=2.∴T1=-1,T2=ln 5,f(x)=-1有两个解,f(x)=ln 5有3个解.∴f[f(x)]=2有5个解.6.已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对∀x∈(0,+∞)恒成立,某某数b的取值X围;(3)当x>y>e-1时,证明不等式e x ln(1+y)>e y ln(1+x).(1)解:函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=a-=.当a≤0时,ax-1<0,从而f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;当a>0时,若0<x<,则ax-1<0,从而f′(x)<0;若x≥,则ax-1≥0,从而f′(x)≥0,所以函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.(2)解:由(1)可知,函数的极值点是x=,所以=1,则a=1.若f(x)≥bx-2在(0,+∞)上恒成立,即x-1-ln x≥bx-2在(0,+∞)上恒成立,只需b≤1+-在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=-,则g′(x)=--+=.易知x=e2为函数g(x)在(0,+∞)内唯一的极小值点,也是最小值点,故[g(x)]min=g(e2)=-,即(1+-)min=1-,故只要b≤1-即可.所以b的取值X围是(-∞,1-].(3)证明:由题意可知,要证不等式e x ln(1+y)>e y ln(1+x)成立,只需证>.构造函数h(x)=,则h′(x)==,h′(x)在(e,+∞)上单调递增,h′(x)>h′(e)>0,则h(x)在(e,+∞)上单调递增.由于x>y>e-1,所以x+1>y+1>e,所以>,即e x ln(1+y)>e y ln(1+x).。

贵州省铜仁地区2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则（）A．为不可能事件B．与为互斥事件C．为必然事件D．与为对立事件第(2)题劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“”模式进行，即一个住户连续个月接受调查，在接下来的个月中不接受调查，然后再接受连续个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．若从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，且，则的坐标可以是（）A．B．C．D．第(5)题过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．第(6)题设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点. 若，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A．16+8B．8+8C．16+16D．8+16第(8)题函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（）012PA．B．C．有最大值D．随y的增大而减小第(2)题已知边长为2的菱形中，，将沿翻折，连接，，设点为的中点，点在平面上的投影为，二面角的大小为.下列说法正确的是（）A．在翻折过程中，点是直线上的一个动点B．在翻折过程中，直线，不可能相互垂直C．在翻折过程中，三棱锥体积最大值为D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大值为第(3)题某中学为更好的开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的．若依据的独立性检验，可以认为“选修外出研学课程与性别有关”．则调查人数中男生可能有（）男生女生合计选修外出研学课程未选修外出研学课程合计附：，其中A．150人B．225人C．300人D．375人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数、满足，则的最小值为________.第(2)题已知点在的斜边上（包含端点），若，，则的取值范围为________.第(3)题已知数列满足，是数列的前n项和且，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，，是公差为1的等差数列．(1)求的通项公式；(2)记，，求证：．第(2)题设连续正值函数定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”．已知，．(1)讨论函数的单调性；(2)若，试判断是否为上的“几何上凸函数”，并说明理由．第(3)题如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，.(1)求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.第(4)题2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．①试证明为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．第(5)题已加．(1)解不等式；(2)令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值．。

大题冲关集训(一)1.(2013汕头市普通高中高三一模)已知函数f(x)=x2-ln x.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a>0,若x∈(0,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是自然对数的底数)解:(1)∵f(x)=x2-ln x,∴f′(x)=2x-,则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=2-1=1.又f(1)=1,所求切线方程是y-1=x-1,即x-y=0.(2)函数f(x)=x2-ln x的定义域是(0,+∞),令f′(x)=2x-<0,∵x>0,∴解得0<x<.故函数f(x)的单调递减区间是(0,).(3)∵g(x)=ax-ln x,∴g′(x)=a-=,x∈(0,e].令g′(x)=0,∵a>0,∴x=.①当≥e,即0<a≤时,g′(x)=≤0在(0,e]上恒成立,则函数g(x)在(0,e]上是减函数,则由条件知g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a=(舍去).②当0<<e,即a>时,列表如下:(由表知g(x)min=1+ln a,令1+ln a=3,∴a=e2满足条件.综上可知,所求实数a的值为e2.2.(2013惠州一模)已知函数f(x)=ax2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x-8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=ke x恰有两个不同的实根,求实数k的值. 解:(1)f′(x)=2ax+b,依题设,有即解得∴f(x)=x2-x+1.(2)f(x)=ke x,即x2-x+1=ke x,得k=(x2-x+1)e-x,记F(x)=(x2-x+1)e-x,则F′(x)=(2x-1)e-x-(x2-x+1)e-x=-(x2-3x+2)e-x=-(x-1)(x-2)e-x.令F′(x)=0,得x1=1,x2=2.当x变化时,F′(x),F(x)的变化情况如下表:∴当x=1时,F(x)取极小值;当x=2时,F(x)取极大值,作出直线y=k和函数F(x)=(x2-x+1)e-x的大致图象(图略),可知当k=或时,它们有两个不同的交点,此时方程f(x)=ke x恰有两个不同的实根.3.(2013广元市二诊)设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b);(2)求f(x)的单调区间;(3)设a>0,g(x)=(a2+)e x,若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.解:(1)f′(x)=-[x2+(a-2)x+b-a]e3-x,由f′(3)=0,得b=-2a-3.(2)由(1)知f′(x)=-[x2+(a-2)x+b-a]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x,令f′(x)=0,得x1=3,x2=-a-1.由x=3是f(x)的一个极值点,故x1≠x2,即a≠-4.当a<-4时,x1<x2,故f(x)在(-∞,3]上为减函数,在[-a-1,3]上为增函数,在[-a-1,+∞)上为减函数;当a>-4时,x1>x2,故f(x)在(-∞,-a-1]上为减函数,在[3,-a-1]上为增函数,在[3,+∞)上为减函数.(3)当a>0时,-a-1<0,故f(x)在[0,3]上为增函数,在[3,4]上为减函数,因此f(x)在[0,4]上的值域为[min{f(0),f(4)},f(3)]=[-(2a+3)e3,a+6].而g(x)=(a2+)e x在[0,4]上为增函数,其值域为[a2+,(a2+)e4].注意到(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0,因此由题意知解得0<a<,故a的取值范围是(0,).4.(2013广东省毕业班综合测试)已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设g(x)=.(1)求a的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数 (x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点.(1)解:∵关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),即不等式x2+(a+1-2m)x+m2+m<0的解集为(m,m+1),∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=(x-m)(x-m-1).∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=x2-(2m+1)x+m(m+1).∴a+1-2m=-(2m+1),∴a=-2.(2)解:由(1)得g(x)===(x-1)+.∴ϕ (x)=g(x)-kln(x-1)=(x-1)+-kln(x-1)的定义域为(1,+∞),∴ϕ′(x)=1--=.方程x2-(2+k)x+k-m+1=0 (*)的判别式Δ=(2+k)2-4(k-m+1)=k2+4m.①当m>0时,Δ>0,方程(*)的两个实根为x1=<1,x2=>1,则x∈(1,x2)时,ϕ′(x)<0;x∈(x2,+∞)时,ϕ′(x)>0,∴函数ϕ (x)在(1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增,∴函数ϕ (x)有极小值点x2.②当m<0时,由Δ>0,得k<-2或k>2,若k<-2,则x1=<1,x2=<1,故x∈(1,+∞)时,ϕ′(x)>0,∴函数ϕ (x)在(1,+∞)上单调递增.∴函数ϕ (x)没有极值点.若k>2时,x1=>1,x2=>1,则x∈(1,x1)时,ϕ′(x)>0;x∈(x1,x2)时,ϕ′(x)<0;x∈(x2,+∞)时,ϕ′(x)>0,∴函数ϕ (x)在(1,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增.∴函数ϕ (x)有极小值点x2,有极大值点x1.综上所述,当m>0时,k取任意实数,函数ϕ (x)有极小值点x2;当m<0时k>2,函数ϕ (x)有极小值点x2,有极大值点x1.(其中x1=,x2=)5.(2013汕头高三期末)集合A={x∈R|y=lg x},B={x∈R|2x2-2(1-a)x+a(1-a)>0},D=A∩B.(1)当a=2时,求集合D(用区间表示);(2)当0<a<时,求集合D(用区间表示);(3)在(2)的条件下,求函数f(x)=4x3-3(1+2a)x2+6ax在D内的极值点.解:(1)A={x|x>0},当a=2时,B={x∈R|x2+x-1>0},解不等式x2+x-1>0,得x<或x>,∴B={x|x<或x>}.∴A∩B=(,+∞).(2)不等式2x2-2(1-a)x+a(1-a)>0,令h(x)=2x2-2(1-a)x+a(1-a).Δ=[-2(1-a)]2-4×2×(1-a)a=4(1-a)2-8(1-a)a=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)=4(a-1)(3a-1).①当0<a<时,Δ>0,此时方程h(x)=0有两个不同的解.x1==x2==∴B={x|x<x1或x>x2}.∵x1+x2=1-a,0<a<,∴x1+x2=1-a>0.x1·x2====>0.∴x1>0且x2>0,∴D=A∩B=(0,x1)∪(x2,+∞)=(0,)∪(,+∞)②当a=时,Δ=0,此时方程h(x)=0有唯一解.x1=x2=时,B=(-∞,)∪(,+∞)于是D=A∩B=(0,)∪(,+∞).③当<a<时,Δ<0对x∈R,h(x)>0.∴B=R.∴D=A∩B=A=(0,+∞).(3)∵f′(x)=12x2-6(1+2a)x+6a=6[2x2-(1+2a)x+a]=6(2x-1)(x-a).令f′(x)=0得x1=,x2=a.∵0<a<,∴当x<a时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,a)上单调递增.当a<x<时,f′(x)<0,∴f(x)在(a,)上单调递减.当x>时,f′(x)>0,∴f(x)在(,+∞)上单调递增.①当<a<时,D=(0,+∞),当0<x<a时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,a)单调递增;当a<x<时,f′(x)<0,∴f(x)在(a,)上单调递减;当x>时,f′(x)>0,∴f(x)在(,+∞)上单调递增,∴f(x)有极小值点为,极大值点为a.②当a=时,D=(0,)∪(,+∞),此时f(x)在D上有极小值点,无极大值点.③当0<a<时,D=(0,x1)∪(x2,+∞),x1==∵3a2-4a+1-(9a2-6a+1)=-6a2+2a=-2a(3a-1)=2a(1-3a)>0,∴x1<====a.当0<a<1-时,x2=<=.此时∈(x2,+∞).又∵x2=>==1-2a.又∵(1-2a)-a=1-3a>0,∴x2>1-2a>a.∴a∉(x2,+∞),此时f(x)在D上有极小值点. 当1-<a<时,x2=>=.此时f(x)在D上没有极值点.6.(2013潮州市质检)二次函数f(x)满足f(0)=f(1)=0,且最小值是-.(1)求f(x)的解析式;(2)实数a≠0,函数g(x)=xf(x)+(a+1)x2-a2x,若g(x)在区间(-3,2)上单调递减,求实数a的取值范围.解:(1)由二次函数f(x)满足f(0)=f(1)=0.设f(x)=ax(x-1)(a≠0),则f(x)=ax2-ax=a(x-)2-.又f(x)的最小值是-,故=-,解得a=1,∴f(x)=x2-x.(2)g(x)=xf(x)+(a+1)x2-a2x=x3-x2+ax2+x2-a2x=x3+ax2-a2x,∴g′(x)=3x2+2ax-a2=(3x-a)(x+a).由g′(x)=0,得x=或x=-a,又a≠0,故≠-a.当>-a,即a>0时,由g′(x)<0,得-a<x<.∴g(x)的减区间是(-a,),又g(x)在区间(-3,2)上单调递减∴解得故a≥6(满足a>0);当<-a,即a<0时,由g′(x)<0,得<x<-a.∴g(x)的减区间是(,-a),又g(x)在区间(-3,2)上单调递减,∴解得故a≤-9(满足a<0).综上所述得a≤-9或a≥6,∴实数a的取值范围为(-∞,-9]∪[6,+∞).7.(2013年高考福建卷)已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.解:(1)由f(x)=x-1+,得f′(x)=1-.又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,得f′(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)f′(x)=1-,①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数, 所以函数f(x)无极值.②当a>0时,令f′(x)=0,得e x=a,x=ln a.x∈(-∞,ln a),f′(x)<0;x∈(ln a,+∞),f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,故f(x)在x=ln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值.(3)当a=1时,f(x)=x-1+,令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于方程g(x)=0在R上无实数解.假设k>1,此时g(0)=1>0,g()=-1+<0,又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在性定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,这与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.又k=1时,g(x)=>0,所以方程g(x)=0在R上没有实数解.因此k的最大值为1.。

新疆哈密地区2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，若的内切圆的半径为，且的重心满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(2)题已知函数的一个零点为，且在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，现有如下说法：①；②函数的图象在上单调递增；③.上述说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(7)题若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．第(8)题已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数第(2)题意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A．B．是偶数C．D．第(3)题已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设曲线'上的一点，曲线上一点，当时，对于任意的，都有恒成立，则的最小值为__________．第(2)题窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征､隐喻､借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有正方形､圆形､菱形､正六边形､正八边形等.已知正方形ABCD的边长为1，P为线段AC上任意一点，Q为边AB的三等分点（靠近点A），则的最小值为___________.第(3)题已知数列满足，则的通项公式______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（，e为自然对数的底数），．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在零点，求实数a的最小值；（3）若函数的最小值为2，求实数a的取值范围．第(2)题设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）令…，求数列的前n项的和.第(3)题为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；优秀非优秀合计岁15岁5合计(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．附：，．0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(4)题已知直线：与椭圆：交于，两点.（1）若直线过椭圆的左焦点，求；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求.第(5)题已知函数．（1）当时，求在上的最小值；（2）若直线是函数的切线方程，求实数的值；（3）若，证明：对任意实数，恒成立．。

高考数学 专题一第1讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·高考某某卷)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A ．N ⊆MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}解析：选D.∵集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，－2∉M ，∴N M ，∴选项A 不正确；M ∪N ＝{1,2,3,4，－2}，∴选项B 不正确；而M ∩N ＝{2}≠N ，∴选项C 不正确，故选项D 正确．2．(2011·高考卷)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选C.由P ∪M ＝P ，有M ⊆P ，∴a 2≤1，∴－1≤a ≤1，故选C.3．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0解析：选C.由全称命题的否定是特称命题知綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0.4．(2012·某某模拟)已知直线l 过定点(－1,1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当直线l 的斜率为0时，直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切；反之当直线l 与圆x 2＋y2＝1相切时，直线l 的斜率可能为0，也可能不存在，故选A.5．(2012·高考某某卷)若全集U ＝{x ∈R|x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R||x ＋1|≤1}的补集∁U A为( )A ．{x ∈R|0＜x ＜2}B ．{x ∈R|0≤x ＜2}C ．{x ∈R|0＜x ≤2}D ．{x ∈R|0≤x ≤2}解析：选C.由题意知全集U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，则∁U A ＝{x |0＜x ≤2}．6．(2012·某某质检)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或3解析：选B.法一：利用并集的性质及子集的含义求解．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去．故m ＝0或m ＝3.法二：利用排除法求解．∵B ＝{1，m }，∴m ≠1，∴可排除选项C 、D.又当m ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，∴A ∪B ＝{1,3，3}＝A ，故m ＝3适合题意，故选B.7．(2012·某某某某高三模拟考试)下列命题中错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22中等号成立”的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0解析：选C.易知选项A ，B ，D 都正确；选项C 中，若p ∨q 为假命题，根据真值表，可知p ，q 必都为假，故C 错．8．已知p ：2x x －1<1，q ：(x －a )(x －3)>0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，1)B ．[1,3]C ．[1，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：选C.2x x －1－1<0⇒x ＋1x －1<0⇒(x －1)(x ＋1)<0⇒p ：－1<x <1.当a ≥3时，q ：x <3或x >a ；当a <3时，q ：x <a 或x >3.綈p 是綈q 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 且q p ，可推出a 的取值X 围是a ≥1.9．(2012·某某省“江南十校”联考)命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C. 綈p 为假命题 D ．綈q 为假命题解析：选B.∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题，故选B. 10.(2012·某某省重点中学联考)下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题解析：选D.对于A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此选项A 不正确；对于B ，由x ＝－1得x 2－5x －6＝0，反之不成立，因此“x ＝－1”是“x 2－5x－6＝0”的充分不必要条件，选项B 不正确；对于C ，命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1≥0”，因此选项C 不正确；对于D ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D 正确．11．(2012·某某市第一次调研)“a <－2”是“函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当a <－2时，f (－1)f (2)＝(－a ＋3)(2a ＋3)<0，所以函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a <－2，如当a ＝4时，函数f (x )＝ax ＋3＝4x ＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a <－2”是“函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，故选A.12．(2012·某某省三市第二次调研)设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z解析：选 B.依题意得(X *Y )＝∁U (X ∩Y )＝(∁U X )∪(∁U Y )，(X *Y )*Z ＝∁U [(X *Y )∩Z ]＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝{∁U [∁U (X ∩Y )]}∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z ，故选B.13．(2011·高考某某卷)已知集合A ＝{x ∈R||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．解析：A ＝{x |－1<x <3}，A ∩Z＝{0,1,2}，A ∩Z 中所有元素之和等于3.答案：314．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 解析：∵a ＝1或b ＝3⇒/ a ＋b ＝4，且a ＋b ＝4⇒/ a ＝1或b ＝3，∴a ＝1或b ＝3是a ＋b ＝4的既不充分也不必要条件．由原命题与逆否命题等价可知，“a ＋b ≠4”是“a ≠1且b ≠3”的既不充分也不必要条件． 答案：既不充分也不必要15．(2012·某某省名校模拟)命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值X围是________________．解析：“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.答案：[－22，2 2 ]16．(2012·某某某某阶段性检测)已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数m 的取值X 围是________．解析：由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5.∴綈p ：x <1或x >5.易得q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴綈q ：x <m －1或x >m ＋1.又∵綈p 是 綈q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥1，m ＋1≤5，∴2≤m ≤4.答案：[2,4]17．设命题p ：在直角坐标平面内，点M (sin α，cos α)与N (|a ＋1|，|a －2|)(a ∈R)在直线x ＋y －2＝0的异侧；命题q ：若向量a ，b 满足a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角，那么p 或q 为________命题，p 且q 为________命题．解析：命题q ：若向量a ，b 满足a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角，显然为假，因为当a ＝－b 时，a ·b <0，但是a 与b 的夹角是180°；点M (sin α，cos α)在单位圆上，在直线x ＋y －2＝0的左下侧，∵|a ＋1|＋|a －2|＝|a ＋1|＋|2－a |≥|a ＋1＋2－a |＝3>2，∴|a ＋1|＋|a －2|－2>0，∴点N (|a ＋1|，|a －2|)(a ∈R)在直线x ＋y －2＝0的右上侧，故命题p 正确，所以p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．答案：真 假18．已知集合A 、B ，定义集合A 与B 的一种运算A ⊕B ，其结果如下表所示：解析：由给出的定义知集合A ⊕B 的元素是由所有属于集合A 但不属于集合B 和属于集合B 但不属于集合A 的元素构成的，即A ⊕B ＝{x |x ∈A 且x ∉B 或x ∈B 且x ∉A }．故M ⊕N ＝{－2011,2012，－2012,2013}．答案：{－2011,2012，－2012,2013}19．(2012·某某省名校模拟)设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7. 答案：7。