苏科版初三数学2012年4月15日

某某省某某市九年级数学 2012年中考汇编-二次根式苏科版一、选择题1．（2012某某）式子x－1在实数X围内有意义，则x的取值X围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．解答：解：∵式子x－1在实数X围内有意义，∴x－1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（2012•某某）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2012某某某某）计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．3考点：立方根。

解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．4．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．5.（2012某某某某）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．9C．12D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．6．（2012某某）若在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A． x＜3 B．x≤3C． x＞3 D．x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．7．（2012•某某）下列函数中，自变量x的取值X围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

（第10题）2012年九年级知识检测数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算（-2）3 = ▲ ． 3．因式分解：a 2 - 2a= ▲ . 4．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．5. 已知21=y x ，则x y x y-+ ▲ .6. 2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为▲ 万人.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长 为 cm （结果保留π）.9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4A =，则AC 的长是 ▲ cm. 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲ °． 11. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE 的面积为 ▲ ．（第11题）12. 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚 棋子．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13.下列计算错误．．的是（ ）（第7题）（第12题）P A．2m + 3n=5mn B．426aaa=÷C．632)(xx=D．32aaa=⋅14．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主．视图是（▲）15．已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（▲）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定16.下列命题中，错误的是 ( ▲ )A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等17.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图像是（▲）三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分10分）计算或化简：（1）计算：︒---+-45tan2)510()31(401⑵化简右边的式子：1)1212(2+÷--+-aaaaaA B C D （第14题）19. （本小题满分10分）(1)解不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（2）解方程：2330x x --=20．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证：（1）∆ABC ≅∆DEF (2)若AC ＝3cm ，求DF 的长．21. （本题满分6分）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？22. （本题满分6分）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空:∠ABC =___________，BC =___________； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等．（画出一个三角形即可）23. （本题满分6分）北京时间2011年3月11日13：46，在日本本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次根式◆知识讲解1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析例1 （2011江苏泰州，20，8分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．【答案】解:⎩⎨⎧=+=+②①8361063y x y x②×2－①,得9x=6,解得x=23.将x=23代入①，得2+6y=10,解得y=43.所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3432y x ，于是xy ＝3432⨯＝232。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.2的相反数是( )A .2-B .2C .12-D .122.若式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .2＜xB .2≤xC .2＞xD .2≥x3.一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A .2B .4C .5D .74.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .165.如图,已知BD 是e O 直径,点A C 在e O 上,»»=AB BC ,60∠=o AOB ,则∠BDC 的度数是( )A .20oB .25oC .30oD .40o6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD ,相交于点O ,CE BD ∥DE AC ∥若4=AC ,则四边形CODE 的周长是 ( )A .4B .7C .8D .107.若点(,)m n 在函数21=+y x 的图像上,则2-m n 的值是( )A .2B .-2C .1D .-1 8.若2139273⨯⨯=m m ,则m 的值是( )A .3B .4C .5D .79.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45o 后得到△''A OB ,若15∠=o AOB ,则∠'AOB 的度数是 ( )A .25oB .30oC .35oD .40o10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C 在x 轴上.若正方形1111A B C D 的边长为1,1160∠=o B C O ,112233∥∥B C B C B C ,则点3A 到x 轴的距离是( )A .33+ B .31+ C .33+ D .31+ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.计算：32= .12.若2=a ,3+=a b ,则2+=a ab .13.已知太阳的半径约为696000000m ,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45o ,弧长等于π2,则该扇形的半径为 . 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）16.已知点11()，A x y ,22()，B x y 在二次函数21()1y x =+-的图像上,若121＞＞x x ,则1y 2y (填“＞”“＜”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1=y x 图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2=-y x图像的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D .若四边形ACBD 的周长为8且＜AB AC ,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,∥AD BC ,60∠=o A ,动点P 从点A 点出发,以1cm/s 的速度沿着→→→A B C D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S (单位：2cm )与点P 移动的时间t (单位：s )的函数如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 s (结果保留根号).三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满5分)计算：0(31)|2|4-+--.20.(本题满分5分)解不等式组：322,813(1).＜≥-+⎧⎨--⎩-x x x x.21.(本题满分5分)先化简,再求值：222441112a a a a a a -+++---g,其中21=+a .22.(本题满分6分)解分式方程：231422+=++x x x x.23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB CD =,延长线段CB 到E ,使=BE AD ,连接AE ,AC . (1)求证：ABE CDA ≌△△； (2)若40∠=o DAC ,求∠EAC 的度数.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m )？25.(本题满分8分)在33⨯的方格纸中,点A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A ,D ,E ,F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；(2)从A ,D ,E ,F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB 长60m ,坡角(即∠BAC )为30o ,⊥BC AC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据：1.732).(1)若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45o ,则平台DE 的长最多为 m ；(2)一座建筑物GH 距离坡角A 点27m (即27m =AG )远,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30o .点B ,C ,A ,G ,H 在同一个平面内,点C ,A ,G 在同一条直线上,且⊥HG CG ,问建筑物GH 高为多少米？27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的e O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与e O 交于点D ,连接PA PB ,,设PC 的长为4(2)＜＜x x . (1)当52=x 时,求弦PA ,PB 的长度； (2)当x 为何值时,PD CD g 的值最大？最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连接CG ,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ,连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ,矩形EFGH 的边FG ,GH 的长分别为4cm ,3cm .设正方形移动时间为(s)x ,线段GP 的长为(cm)y ,其中0 2.5≤≤x .(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求出3=y 时相应x 的值；(2)记DGP △的面积为1S ,△CDG 的面积为2S ,试说明12()-S S 是常数； (3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本小题满分10分)如图,已知抛物线2(11144)4=-++by x b x (b 是实数且2＞b )与x 轴的正半轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为是 ,点C 的坐标为是 (用含b 的代数式表示)； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得QCO △,QOA △和QAB △中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.江苏省苏州市2012年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2的相反数等于2-.故选A. 【提示】根据相反数的定义即可求解。

犍为县教研室关于初中学生参加2012年全国数学联合竞赛获奖情况通报2012年全国初中数学联合竞赛已于4月15日在全国各地同时举行。

本次竞赛按四川省数学竞赛委员会的规定，分初三组和初二组同时进行。

我县九年级名学90名学生和八年级102名学生在犍为一中外校参加了由县教研室统一组织的决赛工作。

考试结束后，由教研室以及犍为一中外校教科室数学组认真组织了初评工作，后送乐山市教科所复评，最后经四川省数学竞赛委员会复评审核，仔细复查。

我县初三组宋柯锐，余少琪这2名同学获国家级一等奖，魏珂瑶同学获全国二等奖，吴迪曦，岑鑫，袁可星等8名同学获国家级三等奖，34名同学获市级奖。

44名同学获县级奖。

初二组杨媚滟同学获省一等奖，敖祥，张寒昱，张鑫洋等5名同学获省二等奖，郑诗颖，刘洪驿，周悦来等14名同学获省三等奖，39名同学获市级奖，44名同学获县级奖。

因为我县总的参赛人数较少，很多的乡镇中学没有组织学生参赛，因此与市中区还有较大的差距，现将获奖名单附后：初三组：全国一等奖（2人）学校姓名指导教师犍为一中外校宋柯锐傅维银曹明荣犍为一中外校余少琪傅维银曹明荣全国二等奖（1人）学校姓名指导教师犍为一中外校魏珂瑶傅维银全国三等奖（8人）犍为一中外校吴迪曦犍为一中外校余欣键犍为一中外校李佳卓犍为一中外校岑鑫犍为一中外校余武松犍为一中外校袁可星犍为一中外校徐翠犍为一中外校邓开伦乐山市一等奖(5人)王维业二中汪中海一中外校罗雪林龙孔中学杨根一中外校陈芋君一中外校乐山市二等奖（12人）陈杰清溪初中周柯文一中外校李瑾言一中外校王玉婷一中外校曾泳盺一中外校邹雪寒二中段冉一中外校彭诗雅一中外校胡竣议一中外校刘云一中外校张凯雄一中外校彭麟一中外校乐山市三等奖 (17人)吴鑫龙孔中学陈倩茹一中外校李忠妮一中外校夏晋一中外校刘忠睿一中外校罗洋一中外校练敏丽一中外校彭丽颖二中朱思颖一中外校吴宗键一中外校张兰琳一中外校周古月二中吴坤鑫一中外校罗江清溪初中陈艺龙孔中学余艳一中外校彭湃二中犍为县级一等奖(20人)李珂一中外校陈龙一中外校吴雯琦一中外校罗茜二中陈曦铭一中外校周子玉一中外校邓凤林龙孔中学魏朝阳龙孔中学叶茂林龙孔中学罗佳龙孔中学黄茄恒一中外校钟志恩一中外校余阳一中外校曾鑫一中外校代瑞柯一中外校邓彭华龙孔中学潘盛元一中外校王升清溪初中刘敏龙孔中学漆琦一中外校犍为县级二等奖（24人）李双江清溪初中余琳清溪初中何莎山清溪初中邓晓玲一中外校彭近伟二中宋平安一中外校杨思宇二中谢俊杰一中外校杨俊明龙孔中学赵强钢龙孔余真恒一中外校钟涛一中外校曾帅龙孔中学刘全一中外校杨德祥龙孔中学叶倩一中外校何欣霞清溪初中曾渝文龙孔中学王雨婷清溪初中曾一桐龙孔中学曾珂龙孔中学潘婷二中吴雪龙孔中学胡太彬龙孔中学初二组：四川省一等奖（1人）学生学校指导教师杨媚滟一中外校胡利琼四川省二等奖（5人）学生学校指导教师敖祥一中外校宋宏文张寒昱一中外校曾代友张鑫洋龙孔中学侯琼英税蝶一中外校吴英蔡丽霞一中外校宋远安省三等奖（14人）郑诗颖一中外校曾代友刘洪驿一中外校宋远安周悦来一中外校宋远安邱虹瑞一中外校胡利琼胡佳矿一子弟校叶建明杨又权龙孔中学万天英牛晨淇一中外校胡利琼袁凯清溪初中费恩莉李俊林一中外校王世峰黄茂绮一中外校胡利琼吕艺琳一中外校王世峰曹先军清溪初中费恩莉黄玥深一中外校王世峰陈红燕龙孔中学侯琼英乐山市一等奖（6人）胡颖雪一中外校刘娱吉一中外校王俊涵一中外校史金呚一中外校罗译清溪初中杨慧文一中外校乐山市二等奖（13人）潘莉一中外校袁航一中外校黄婧铃一中外校王澳一中外校纪梦娇龙孔中学夏文杰一中外校李超凡一中外校车金蓉一中外校谭丽坪龙孔中学喻露莎二中段满聪一中外校黄俊唏一中外校周鹏飞一中外校市三等奖（20人）李世琪一中外校李敏龙孔中学黄文涛一中外校张周扬一中外校龙思沛一中外校彭亚馨矿一子弟校余荟一中外校邱福钟一中外校邱翼二中罗宏清溪初中罗云一中外校钟倩茹一中外校高欣怡一中外校王崇宇一中外校黄林清溪初中袁崑铭一中外校温铭洪龙孔中学杨洁一中外校胡泽东龙孔中学武商乘一中外校犍为县一等奖（24人）董祝龙孔中学谢鉴一中外校段铭武矿一子弟校毛鑫龙孔中学王玉璐清溪初中陈秋林龙孔中学白钧尹二中彭琪一中外校余杭骏一中外校曾强龙孔中学邓鸿铃龙孔中学卓泽友矿一子弟校余栋汶一中外校吴玉婷清溪初中李鹏斐一中外校吴玉婷清溪初中梅瑶二中钟鸿翔二中余胜一中外校吴勇红矿一子弟校陈旭澜矿一子弟校秦棹航一中外校封美岚一中外校王洪丽龙孔中学犍为县二等奖(20人)刘芸秋清溪初中胡雅丽一中外校刘袭明一中外校周沐菡一中外校王思锐一中外校吴燕龙孔中学罗屹一中外校朱波龙孔中学段钰熊龙孔中学李成峰龙孔中学杨奕涵清溪初中岑冬梅龙孔中学廖友文龙孔中学李冬梅龙孔中学何思雨一中外校张喻芳二中杜受渊一中外校潘丽萍矿一子弟校李展忠二中黎剑波一中外校。

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数⇔ab=1．5．绝对值│a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2（a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1（2011某某凉山州，18，6分）计算：()()0233sin 30380.125+-+⨯- 【答案】解：原式=()2311138()28-⎛⎫⎡⎤+-+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=4131+--=7-例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，ea+b ）+12cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c ba【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0（a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0． 【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2011某某内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=13n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+() ……(2)归纳结论：12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n —1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =() +[]=+=16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n+13n(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4 已知x、y（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74【分析】和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3 ∴a=14∴选A【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．2011年真题 一、选择题1. （2011某某某某，1，3分）如在实数0，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）.A ．32-B ． ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B2. （2011某某某某市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D3. （2011某某滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C 【答案】B4. （2011某某某某，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2 【答案】A5. （2011某某某某，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0<n(C)0<mn (D)0>-n m【答案】C6. （2011某某某某，1,3分）2×（－21）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.23【答案】B7. （2011某某某某，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2011某某某某，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(1)1x x --+=+B =C 22=．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2011某某江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·10. （2011某某某某1，3）如计算：-1-2= 【答案】C11. （2011某某滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10××7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3 【答案】A12. （2011某某某某，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A13. （2011某某某某，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是 A ．56B ．15C ．5D ．6【答案】A14. （2011某某某某市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D =【答案】A15. （2011某某某某，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A ．-1B ．1C ．-3D ．3 【答案】B16. （2011某某某某，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A17. （2011某某台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ．5C ．－3D ．－6 【答案】Ｄ18. （2011某某台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ A ．－1.1 B ．－1.8【答案】C19. （2011某某台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710D ．56710【答案】C20．（2011某某某某1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 【答案】C21. （2011某某黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10【答案】A22. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为toC ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t -11) oCD. (-t -11) oC 【答案】C23. （2011某某某某，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0B ．1C ．2D ．2- 【答案】D24. （2011某某某某1,3分）下列计算正确的是 （A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（）（D ）22-|-|= 【答案】B25. （2011某某，1，2分）计算03的结果是（ ）A ．3B ．30C ．1D ．0【答案】C26. （2011某某某某市，1，3分）下列等式成立是A.22=-B.1)1(-=--C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2011某某全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ．27C ． 279D ． 407 【答案】Ｃ28. （2011某某全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2 C ． (31)6 D ． (－6)2【答案】A29. （2011某某全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？ A ．－1 B ．－611 C ．－512 D ．－323 【答案】Ｂ30. （2011某某某某，9，3分）下列计算错误的是（ ）A.020111=9=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2011某某襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D32．(20011某某某某,1,2分)在下列实数中,无理数是( )D.13答案【 C 】33. （2011某某某某，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D34（2011某某某某，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2011某某某某，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C二、填空题1. （2011某某，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 【答案】1002. （2011某某省，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011某某日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23-； 4. （2011某某某某市，11，3分）计算(π－3)0=. 【答案】15. （2011某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-36. （2011某某某某，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110067. 3，则输出数是______.【答案】658. （2011某某某某，9，3分）计算：-2-1=. 【答案】-39. （2011某某某某，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2011某某，14，5分）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6②a ✞b= b ✞ a③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0 其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2011某某某某，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数减去5【答案】26 12.(20011某某某某,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;012⎛⎫- ⎪⎝⎭=______;112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-2 13.（2011某某某某20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A =（直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”） 【答案】>14. （2010某某某某，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】115. （2011某某某某市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 【答案】112三、解答题1. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.2. （2011某某某某，11，6分）计算：001(20111)18452--【解】原式=1+232-4 =03. (1) （2011某某某某，16（1），7分）计算:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=4. （2011某某某某，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5. （2011某某滨州，19，6分）计算：()101-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=211=2-+6. （2011某某某某，15（1），60(4)6cos302-π-+- 解：原式=6-=1 7. （2011某某某某，16，54sin 45(3)4︒+-π+-【答案】．解：原式4142=⨯++ 5=8. （2011某某某某，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 【答案】（1）111n n -+ ························· 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ····· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.………………5分9. (2011 某某某某，17，6)计算：0022sin 30)π--+ 【答案】解：原式＝1222142-⨯++= 10．（2011某某某某，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式21212=-+⨯=+11. (2011某某某某，17（1），4分)（1012cos 454π-+︒+（-2）；【答案】解：原式11224+⨯+ 3.412. （2011某某省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+--- 【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---= 3213332++⨯--= 13-13. （2011某某某某，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2011某某某某，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+-【答案】解：20(2)(2011)415-+-+-=-15. （2011某某义乌，17（1），6分）（1）计算： 45sin 2820110-+； 【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 216. （2011某某某某，11，6分）计算：0011)452--【解】原式=1+2-4 =017. （2011某某省某某，17，8分）（1）计算：202(3)+--【答案】原式=4+1-3=218. （2011某某某某，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.19. （2011某某某某，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分） =3…………………………（9分）20．（2011某某某某，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【答案】2921. （2011某某某某，17，8分）计算：020103--。

§用一元二次方程解决问题（2）教学目标知识与技能：1.会利用一元二次方程解决面积、容积问题；2.会利用一元二次方程解决增长率的问题.过程与方法1.进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法；2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.情感与态度培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识.教学重难点重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题以及增长（降低）率的问题．难点：如何找出形积问题中的等量关系.教学过程活动一、用一元二次方程解决面积、容积问题情境引入：情境：现有一张长方形纸片，现在需要将该纸片折成一个无盖的长方体纸盒，动手做一做，并说说你的做法.通过上面的做法：①你觉得你所做的无盖长方体的高与四个小正方形的边长有什么关系②底面边长与原来的长方形边长有什么关系合作探究：小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器.求长方形的长和宽.变式1：小明有一块长方形铁皮，已知长为30㎝，宽为15㎝，现他在四角各截去一个正方形后，制成了底面积是100㎝2的无盖长方体容器.你能求出长方体的高吗变式2：在一幅长20cm，宽5cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是450cm2，求金色纸边的宽.活动二、用一元二次方程解决增长率的问题情境引入：情境：某种产品第一个月销售价为每件80元,由于供不应求，价格持续上涨，如果每个月上涨的百分率都为x ，那么第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n 个月的售价为_________.合作探究：上述问题中，中，如果上涨改为下降，则第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n 个月的售价为_________.归纳：如果起始值为a ，平均增长率为x ，变化后的量为b ，则增长一次后的量为a ＋ax ＝a （1＋x ）；再增长一次后的量为：a （1＋x ）＋a （1＋x ）x ＝a （1＋x ）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：2(1)a x b +=，那么对应的平均降低率可以表示为_________.牛刀小试：1.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现在为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数.2.某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月的平均增长率是多少活动三：小组合作拓展延伸：1.一幅长20cm ，宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm2.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的52，求横、竖彩条的宽度.2.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率.活动四：回扣目标1.用一元二次方程解决实际问题的主要步骤有哪些2.本节课你有哪些收获活动五：当堂反馈：1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为元，则平均每次调价的百分率是( ）% % % %2.某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格是m元，则原价是______.3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形的边长．板书设计§ 用一元二次方程解决问题（2）解题步骤：①设，②列，③解，④验，⑤答增长（降低）率：2±=a x b(1)【教学反思】。