16章2节巩固
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教学反思这节课因为采用“学生主唱老师引导”层层递进的教学方式,充分调动了学生的学习积极性和参与性,让学生在宽松和谐的氛围中分享交流、合作探究、陶冶性情、提高技能.而教师在课堂中主要是起引导的作用,及时对同学们的表现进行点评、归纳.并通过设置问题来了解同学们对知识的掌握情况,通过探究活动来引导同学们思考并深化对知识的理解.这节课的成功主要体现在以下几方面:1. 引人入胜的学习情境.好的开始是成功的一半,设置新颖有趣的教学情境能迅速抓住同学们的注意力,激发学生学习的兴趣.在新课引入环节,笔者首先播放了自然界的闪电,让同学们感受到大自然的威力.接着播放了波士顿科技馆静电球制造闪电的现象,让同学们惊叹科技的力量与人类的伟大.在短短的2分钟内迅速抓住了学生的注意力,有趣的学习自然而然就开始了.2. 宽松和谐的学习氛围.融洽轻松的学习氛围能提高学生的学习积极性和参与性,只有学生真正参与了课堂的学习和思考,他们才能学有所获.例如,“趣味实验小组”的同学将他们课下进行水果电池的探究过程和大家进行了分享,对同学们提出了他们在探究过程中遇到的问题并请大家帮助解决;“常见电压小组”的同学利用多种方式收集了生活中大量与电压相关的现象,如自然界中各种动植物的电压、各种电器的电压、各国的电压等,拓展了同学们的视野,丰富了同学们的见闻;“基础知识小组”的同学们分享了他们对于基础知识的理解,并为同学们介绍了伏打电池,在这个过程中笔者也介绍了电池的历史发展及常用锌锰电池的相关知识等等.3. 自主合作的实验探究.物理是一门自然科学,观察和实验是学习物理的基础,通过实验探究能提高同学们的科学素养和综合能力.例如,“测量电压小组”把他们在课下对于电压表正确使用方法和大家进行了分享,并介绍了他们采用对比法学习的情况;“解决问题小组”的同学结合本节课的知识,给同学们设计了灵活的问题,让大家通过实验来探究发现.4. 目标落实的学习效果.通过课堂学习能落实教学目标,让学生能用所学的知识解决实际问题.例如,“基础知识小组”的同学设计的问题有效地检查了同学们对于电压的单位、单位换算、常见电压值等知识的掌握情况;“测量电压小组”的同学通过让大家找故障有效检查了同学们对电压表的正确使用情况;“解决问题小组”的同学让大家用多种方法判断原电池的正负极,既检查了本节课同学们的学习情况,同时也复习了前面的知识.苏霍姆林斯基曾说过:教学和教育的技巧和艺术就在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣.作为教师,我们要善于创造有效的学习情境来引导学生的学习,让他们在课堂中能享受到自己创造的乐趣,找到自己的存在.《电压》这堂课的学习拓展了同学们的视野、锻炼了实验能力、展示了创新思维、分享了学习成果,课下同学们都说:“学有所获并学得开心”、“有意思的课堂”、“希望以后的课也像这节课一样给学生多一些展示的机会”.。
《探究串、并联电路电压的规律》教学设计(续表)(续表)教学反思这节课因为采用“学生主唱,老师引导”层层递进的教学方式,充分调动了学生的学习积极性和参与性,让学生在宽松和谐的氛围中分享交流、合作探究、陶冶性情、提高技能.而教师在课堂中主要是起引导的作用,及时对同学们的表现进行点评、归纳.并通过设置问题来了解同学们对知识的掌握情况,通过探究活动来引导同学们思考并深化对知识的理解.这节课的成功主要体现在以下几方面:1. 引人入胜的学习情境.好的开始是成功的一半,设置新颖有趣的教学情境能迅速抓住同学们的注意力,激发学生学习的兴趣.在新课引入环节,笔者首先播放了自然界的闪电,让同学们感受到大自然的威力.接着播放了波士顿科技馆静电球制造闪电的现象,让同学们惊叹科技的力量与人类的伟大.在短短的2分钟内迅速抓住了学生的注意力,有趣的学习自然而然就开始了.2. 宽松和谐的学习氛围.融洽轻松的学习氛围能提高学生的学习积极性和参与性,只有学生真正参与了课堂的学习和思考,他们才能学有所获.例如,“趣味实验小组”的同学将他们课下进行水果电池的探究过程和大家进行了分享,对同学们提出了他们在探究过程中遇到的问题并请大家帮助解决;“常见电压小组”的同学利用多种方式收集了生活中大量与电压相关的现象,如自然界中各种动植物的电压、各种电器的电压、各国的电压等,拓展了同学们的视野,丰富了同学们的见闻;“基础知识小组”的同学们分享了他们对于基础知识的理解,并为同学们介绍了伏打电池,在这个过程中笔者也介绍了电池的历史发展及常用锌锰电池的相关知识等等.3. 自主合作的实验探究.物理是一门自然科学,观察和实验是学习物理的基础,通过实验探究能提高同学们的科学素养和综合能力.例如,“测量电压小组”把他们在课下对于电压表正确使用方法和大家进行了分享,并介绍了他们采用对比法学习的情况;“解决问题小组”的同学结合本节课的知识,给同学们设计了灵活的问题,让大家通过实验来探究发现.4. 目标落实的学习效果.通过课堂学习能落实教学目标,让学生能用所学的知识解决实际问题.例如,“基础知识小组”的同学设计的问题有效地检查了同学们对于电压的单位、单位换算、常见电压值等知识的掌握情况;“测量电压小组”的同学通过让大家找故障有效检查了同学们对电压表的正确使用情况;“解决问题小组”的同学让大家用多种方法判断原电池的正负极,既检查了本节课同学们的学习情况,同时也复习了前面的知识.苏霍姆林斯基曾说过:教学和教育的技巧和艺术就在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣.作为教师,我们要善于创造有效的学习情境来引导学生的学习,让他们在课堂中能享受到自己创造的乐趣,找到自己的存在.《电压》这堂课的学习拓展了同学们的视野、锻炼了实验能力、展示了创新思维、分享了学习成果,课下同学们都说:“学有所获并学得开心”、“有意思的课堂”、“希望以后的课也像这节课一样给学生多一些展示的机会”.。
人教版高中选修3-5 第16章第2节动量和动量定理教案高二物理《动量和动量定理》教学设计一、教材分析本节课是人教版选修3-5第十六章第二节内容,本节的内容为“动量和动量定理”,本节分两课时来完成,这节课为第一课时。
也是本章的重点内容,是第一节“实验:探究碰撞中的守恒量”的继续,同时又为第三节“动量守恒定律”奠定了基础,所以“动量定理”有承前启后的作用。
“动量定理”是牛顿第二定律的进一步展开。
它侧重于力在时间上的累积效果,为解决力学问题开辟了新途径,尤其是打击和碰撞类的问题。
动量定理的知识与人们的日常生活,生产技术和科学研究有着密切的关系,因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
二、学情分析学生已经掌握了动量概念,会运用牛顿第二定律和运动学公式等,为本节课的学习打下了坚实的基础。
高中生思维方式逐步由形象思维向抽象思维过渡,因此在教学中需要以一些感性认识为依托,加强直观性和形象性,以便学生理解,因此在教学中多让学生参与利用动量定理解释生活中的有关现象,加强学生思维由形象到抽象的过渡。
三、教学目标知识与技能:1.理解动量的变化和冲量的定义;2.理解动量定理的含义和表达式,理解其矢量性;学生在学习过程中的主体地位,通过自主学习、多元互动提升学生的学习能力。
1.本节从“鸡蛋自由下落”的情景引入,可以激发学生学习的兴趣,在课程学习中通过分析两鸡蛋着地时间,得出一个摔破而另一个完好无损的原因两者相呼应。
这种情景导入的目的在于引起学生的有意注意,激发学生的兴趣和求知欲望。
2.在课堂上通过学生的互相讨论,把学生的思维充分地调动起来,让他们主动参与学习,成为学习的主人。
从而使复杂性的内容演变成简单易懂的内容。
并加以多媒体课件,最大限度地发挥学生的主动性和创造性,提高他们的思维能力和观察能力,同时教师的适当总结,使他们对知识有了更深更全面的认识。
3. 在反馈拓展环节,针对蹦极、运输苹果码头的轮胎等现象进行相关讨论,同时拓展到对建筑工人保护的问题,结合科技前沿对学生进行情感教育,开阔学生视野。
第16章第2节串、并联电路中电压的规律(教案)九年级上学期物理教材(人教版)作为一名幼儿园教师,我始终坚信,每个孩子都是独一无二的,他们有着自己的兴趣、特点和潜能。
因此,我的教学设计始终以孩子为中心,尊重他们的个性,激发他们的潜能。
一、设计意图本节课的设计方式采用了情境教学法和游戏教学法,通过生动有趣的故事和游戏,让孩子们在轻松愉快的氛围中学习电路知识。
活动的目的是让孩子们了解串并联电路的基本概念,掌握电路中电压的规律,提高他们的观察力、思考力和动手能力。
二、教学目标1. 让孩子们了解串并联电路的基本概念。
2. 让孩子们掌握电路中电压的规律。
3. 培养孩子们的观察力、思考力和动手能力。
三、教学难点与重点重点:串并联电路的基本概念,电路中电压的规律。
难点:电路中电压的计算和理解。
四、教具与学具准备教具:电路板、灯泡、电阻、电压表、导线等。
学具:每个孩子一份电路实验套件。
五、活动过程1. 情境引入:讲述一个关于电路的故事,引导孩子们了解电路的基本概念。
2. 知识讲解:通过示例,讲解串并联电路的特点和电路中电压的规律。
4. 游戏环节:设计一个电路游戏,让孩子们在游戏中巩固所学知识。
六、活动重难点重点:串并联电路的基本概念,电路中电压的规律。
难点:电路中电压的计算和理解。
七、课后反思及拓展延伸课后反思:在课后,我会认真反思本节课的教学效果,根据孩子们的反馈,调整教学方法,以更好地满足他们的学习需求。
拓展延伸:鼓励孩子们在课后继续探索电路知识,可以让他们回家后,与家长一起搭建电路,进一步巩固所学知识。
同时,也可以引导孩子们思考电路在生活中的应用,激发他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、情境引入的细节情境引入是吸引孩子们注意力,激发他们学习兴趣的重要环节。
我选择了一个生动有趣的故事,讲述了电路的神奇之处。
在这个故事中,孩子们会遇到一个有趣的电路问题,这会激发他们的好奇心,使他们愿意主动去学习电路知识。
二、知识讲解的细节知识讲解是让孩子们掌握串并联电路的基本概念和电路中电压规律的关键环节。
16.2《串并联电路中电压的规律》—人教版九年级物理全一册教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级物理全一册第16章第2节《串并联电路中电压的规律》。
本节内容主要介绍了串并联电路中电压的规律,包括串联电路的电压特点和并联电路的电压特点。
通过本节课的学习,使学生掌握串并联电路中电压的规律,能够运用所学知识分析实际问题。
二、教学目标1. 知道串并联电路中电压的规律;2. 能够运用电压规律分析实际问题;3. 培养学生的实验操作能力和观察能力。
三、教学难点与重点重点:串并联电路中电压的规律;难点:如何运用电压规律分析实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具:电源、电压表、电流表、开关、电阻等;2. 学具:笔记本、笔、实验报告单。
五、教学过程1. 实践情景引入:利用教具展示一个简单的串联电路,让学生观察电压表的示数,引导学生思考电压的规律。
2. 知识讲解:讲解串联电路的电压特点,即总电压等于各部分电压之和;讲解并联电路的电压特点,即各支路电压相等。
3. 实验操作:让学生分组进行实验,测量不同电路的电压,验证串并联电路中电压的规律。
4. 例题讲解:讲解典型例题,让学生运用电压规律分析实际问题,加深对知识的理解。
5. 随堂练习:设计一些练习题,让学生当场解答,巩固所学知识。
6. 知识拓展:介绍电压规律在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
7. 课堂小结:六、板书设计板书设计如下:串并联电路中电压的规律串联电路:总电压等于各部分电压之和并联电路:各支路电压相等七、作业设计1. 作业题目:图1:电源电阻1电阻2电阻3图2:电源并联电阻1并联电阻2图3:电源电阻1电阻2电阻3图4:电源电阻1并联电阻2电阻32. 答案:(1)图1的总电压:U=U1+U2+U3图2的总电压:U=U1=U2(2)图3符合串并联电路的电压规律;图4不符合串并联电路的电压规律。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:本节课通过实践情景引入,让学生直观地感受到电压的规律。
《探究串、并联电路电压的规律》教学设计【教学目标】一、知识与技能1.学会正确将电压表接入并联待测电路,并能画出相应的电路图;2.学会正确使用电压表测量并联电路的电压;3.会分析数据,归纳总结出并联电路中电压的规律.二、过程与方法在探究并联电路电压规律的过程中,体验科学研究的方法和科学探究的步骤.三、情感、态度与价值观1.明确探究目的,在探究实验中培养实事求是、尊重自然规律的科学态度;2.体会交流合作的重要性,获得共享成果的喜悦.【教学重点】探究并联电路中电压的规律.【教学难点】组织指导学生在探究过程中认真观察,仔细分析,得出恰当的结论.【教具准备】电池组、小灯泡(带灯座)、开关、导线若干、实验报告单(各30份)、多媒体课件等.【教学课时】1课时【巩固复习】教师引导学生复习上一课时的内容,并讲解学生所做的课后作业(教师可针对性地挑选部分难题讲解),加强学生对知识的巩固.【新课引入】师上一课时,我们学习了串联电路中电压的规律,下面请同学们思考并联电路中的电流和电压又有怎样的特点呢?生:并联电路中,干路电流等于各支路的电流之和;我猜想并联电路中各支路两端的电压均相等.师同学们的猜想是否正确呢?下面我们就一起来探究吧!【进行新课】探究并联电路中电压的规律师请同学们思考一下右图中L1两端的电压和L2两端电压的特点.生:观察电路图可知,用电压表测并联电路中灯泡L1两端的电压时,其实电压表也接在了灯泡L2两端,也接在了并联电路电源的两端,故并联电路的总电压,等于各个支路两端的电压,即灯L1两端的电压和灯L2两端的电压相等.师这位同学的回答是否正确呢?下面我们就一起做实验进行验证.(1)提出问题:如图1所示,两个灯泡并联后接在电源两端,电压U1、U2和U之间可能有什么关系?(2)猜想假设:例如:①可能三个电压相等;②可能U=U1+U2.要想知道正确结论,我们设计了如下实验.(3)设计实验:①分别把电压表并联在如图2所示的电路的AB两点、CD两点、EF两点测电压,所用电源为两节干电池串联,看看它们之间有什么关系;②换上另外两只规格不同的灯泡,并换上三节干电池串联作为电源,再次测量,看看是否还有同样的关系.在连接电压表时,要注意电压表量程的选择.下面是三次测量的电路图(如图3所示).(4)进行实验与收集数据:①按电路图分别将电压表接在AB两点间、CD两点间和EF两点间,合上开关,将电压表的示数记录在下表中;②换上另外两只规格不同的灯泡,并换上三节干电池串联作为电源,再次测量,将电压表的示数记录在下表中.(5)分析论证:分析表中数据可知,电源电压不同时,A、B间电压不同,C、D间电压也不同,但在同一电路中A、B间电压和C、D间的电压相等,都等于电源电压(E、F 间的电压)(6)得出结论:U=U1=U2=…=Un板书:并联电路两端的电压与各支路两端的电压相等.(7)评估与交流:把你的探究过程及结论告诉同学和老师,或者把探究记录给他们看,征求他们的意见,把交流的情况记录下来.例题1(多媒体展示)如图所示,电源电压保持不变.当开关S2闭合时电压表的示数()A.变大B.变小C.不变D.无法确定解析:开关S2断开时,电路中只有灯泡L2,电压表测L2两端电压,即电源电压;S2闭合后,灯泡L1和L2并联,由于并联电路各支路两端电压相等,电压表测的是L1两端的电压,既是电源电压,也是L2两端的电压,由于电源电压保持不变,所以电压表示数不变.此题还可以根据并联电路用电器工作特点来分析,在并联电路中,用电器独立工作,互不影响,所以L1是否亮,不影响L2两端的电压和通过L2的电流.在电路中的一根导线的两个端点之间若无任何元件,该导线的两个端点即可看成一点.答案:C课堂演练完成本课时对应课堂练习.知识点2 探究并联电路中电压规律的实验题师下面我们将通过适当的例题来帮助同学们掌握探究并联电路中电压规律的综合实验题.例题2(多媒体展示)如图所示的是安装在木板正面的部分电路,其中a、b、c、d是穿越木板的接线柱,两个灯座的两端分别接在两个接线柱上,安装两个相同的小灯泡L1、L2.木板背面的部分接线柱之间有导线相连着,从而使木板正、背两面的电路组成一个完整的电路.闭合开关通电后,两灯都能正常发光.(1)小明说出了判断两灯是串联还是并联的正确方法:用手将其中一个小灯泡取掉,若另一个灯泡仍发光,则说明两灯的连接方式是,否则是另一种连接方式.(2)小聪先后将电压表分别并联接在ab、cd、ad之间,电压表示数均为3V,这表明两灯的连接方式是 .答案:(1)并联(2)并联课堂演练完成本课时对应课堂练习.师下面请同学们把串、并联电路中电流、电压的特点总结比较一下.学生讨论,作答.教师点评并归纳总结:(用多媒体播放)【教师结束语】这节课我们学习了并联电路中电压的特点,认识到并联电路中各支路两端的电压均相等.值得注意的是很多问题并非都需要探究.仔细想一想也会有结果的,这种思维方式叫做理性推理,并联电路中电压的特点我们也可以采用理性推理的方式来得出.课后作业完成本课时对应课后练习.探究并联电路中电压的规律:并联电路两端的电压与各支路两端的电压均相等.即U=U1=U2=…=Un.教学反思这节课因为采用“学生主唱,老师引导”层层递进的教学方式,充分调动了学生的学习积极性和参与性,让学生在宽松和谐的氛围中分享交流、合作探究、陶冶性情、提高技能.而教师在课堂中主要是起引导的作用,及时对同学们的表现进行点评、归纳.并通过设置问题来了解同学们对知识的掌握情况,通过探究活动来引导同学们思考并深化对知识的理解.这节课的成功主要体现在以下几方面:1. 引人入胜的学习情境.好的开始是成功的一半,设置新颖有趣的教学情境能迅速抓住同学们的注意力,激发学生学习的兴趣.在新课引入环节,笔者首先播放了自然界的闪电,让同学们感受到大自然的威力.接着播放了波士顿科技馆静电球制造闪电的现象,让同学们惊叹科技的力量与人类的伟大.在短短的2分钟内迅速抓住了学生的注意力,有趣的学习自然而然就开始了.2. 宽松和谐的学习氛围.融洽轻松的学习氛围能提高学生的学习积极性和参与性,只有学生真正参与了课堂的学习和思考,他们才能学有所获.例如,“趣味实验小组”的同学将他们课下进行水果电池的探究过程和大家进行了分享,对同学们提出了他们在探究过程中遇到的问题并请大家帮助解决;“常见电压小组”的同学利用多种方式收集了生活中大量与电压相关的现象,如自然界中各种动植物的电压、各种电器的电压、各国的电压等,拓展了同学们的视野,丰富了同学们的见闻;“基础知识小组”的同学们分享了他们对于基础知识的理解,并为同学们介绍了伏打电池,在这个过程中笔者也介绍了电池的历史发展及常用锌锰电池的相关知识等等.3. 自主合作的实验探究.物理是一门自然科学,观察和实验是学习物理的基础,通过实验探究能提高同学们的科学素养和综合能力.例如,“测量电压小组”把他们在课下对于电压表正确使用方法和大家进行了分享,并介绍了他们采用对比法学习的情况;“解决问题小组”的同学结合本节课的知识,给同学们设计了灵活的问题,让大家通过实验来探究发现.4. 目标落实的学习效果.通过课堂学习能落实教学目标,让学生能用所学的知识解决实际问题.例如,“基础知识小组”的同学设计的问题有效地检查了同学们对于电压的单位、单位换算、常见电压值等知识的掌握情况;“测量电压小组”的同学通过让大家找故障有效检查了同学们对电压表的正确使用情况;“解决问题小组”的同学让大家用多种方法判断原电池的正负极,既检查了本节课同学们的学习情况,同时也复习了前面的知识.苏霍姆林斯基曾说过:教学和教育的技巧和艺术就在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣.作为教师,我们要善于创造有效的学习情境来引导学生的学习,让他们在课堂中能享受到自己创造的乐趣,找到自己的存在.《电压》这堂课的学习拓展了同学们的视野、锻炼了实验能力、展示了创新思维、分享了学习成果,课下同学们都说:“学有所获并学得开心”、“有意思的课堂”、“希望以后的课也像这节课一样给学生多一些展示的机会”.。
1.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的
中点,则sin 〈CM →,D 1
N →〉的值为________.
解析:设正方体棱长为2,以D 为坐标
原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴
建立空间直角坐标系,可知CM
→=(2,-2,1),D 1N →=(2,2,-1),cos 〈CM →,D 1N →〉=-19,
sin 〈CM →,D 1N →〉=459.
答案:459
2.(2009年高考全国卷Ⅱ)已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,E 为AA 1中点,则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为________.
解析:连结A
1B ,则有A 1B ∥CD 1,
∴∠A 1BE 就是异面直线BE 与CD 1所成角,
设AB =1,则A 1E =AE =1,
∴BE =2,A 1B = 5.
由余弦定理可知:
cos ∠A 1BE =2+5-122·5
=31010. 答案:31010
3.一个正方体的展开图如图所示,B 、C 、
D 为原正方体的顶点,A 为原正方体一条棱
的中点.在原来的正方体中,CD 与AB 所成
角的余弦值为________.
解析:过点D 作AB 的平行线,直线与
CD 所成的角为所求,可解得余弦值为1010.
答案:1010
4.正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为________.
解析:M在AB的垂直平分线上,
MA=MB=
2 2,
MG=MA2-AG2=
6 6.
答案:
6 6
5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥
底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一
动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面
PCD.(注:只要填写一个你认为正确的即可)
解析:由三垂线定理可知BD⊥PC,当
DM⊥PC时(或BM⊥PC)时,
即有PC⊥平面BMD,
所以平面MBD⊥平面PCD.
答案:DM⊥PC
6.(2010年苏南四市调研)已知四棱锥P-ABCD中,P A⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=2P A,E是线段BC的中点.
(1)求证:PE⊥AD;
(2)求平面P AE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
解:∵四边形ABCD是∠ABC=60°的菱形,
E为边BC的中点,
∴AE⊥BC,
∴AE⊥AD,又P A⊥平面ABCD,
∴P A⊥AE,P A⊥AD,
以AE、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系如图,设AB=2,
则B (3,-1,0),E (3,0,0),C (3,1,0),D (0,2,0),P (0,0,1).
(1)证明:PE
→=(3,0,-1), AD
→=(0,2,0) PE →·AD
→=0 ∴PE ⊥AD .
(2)设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0),
则n ⊥PC
→,n ⊥PD →,∵PC →=(3,1,-1),PD →=(0,2,-1), ∴(x 0,y 0,z 0)·(3,1,-1)=3x 0+y 0-z 0=0,
(x 0,y 0,z 0)·(0,2,-1)=2y 0-z 0=0,
令x 0=1,
则y 0=3,z 0=23,
得平面PCD 的一个法向量为n =(1,3,23),
又AD
→⊥平面P AE , 则AD →=(0,2,0)是平面P AE 的一个法向量,设平面P AE 与平面PCD 所成角为α,
则cos α=|cos 〈n ,AD →〉|=|n ·AD →||n |·|AD →|=34, 所以平面P AE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为34.。