11-1.5 相对论 1-

相对论和非相对论是两种描述物理学中运动和引力的理论。

相对论（Relativity）：
1. 狭义相对论（Special Relativity）：由爱因斯坦在1905年提出，主要描述高速运动的物体，特别是在接近光速的情况下。

其中的主要概念包括时间膨胀（运动时钟比静止时钟慢）、长度收缩（高速运动物体的长度在方向上缩短）、质能等价原理（E=mc²）等。

2. 广义相对论（General Relativity）：由爱因斯坦在1915年提出，是一种描述引力的理论。

它将引力视为由物体扭曲时空造成的，而不是通过牛顿引力的引力场。

广义相对论提供了更全面的引力理论，适用于大质量和高引力场的情况。

非相对论（Non-Relativistic）：
非相对论通常指的是低速运动和低引力场下的物理学。

牛顿力学是一种典型的非相对论理论，适用于我们日常生活中大多数的运动情况。

在非相对论条件下，速度远低于光速，时间和空间的变化不太显著，因此可以使用牛顿力学进行准确的描述。

总体而言，相对论理论适用于高速运动和高引力场的情况，而非相对论理论则适用于低速运动和低引力场的情况。

在一般情况下，非相对论理论可以被视为相对论理论在低速极限的近似。

狭义相对论就是狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。

在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物 理世界只是四维，即三维空间加一维时间。

现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。

一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。

四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。

在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。

在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。

另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。

值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。

四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。

可以说至少它比牛顿力学要完美的多。

至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。

这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。

在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。

相对论公式1、广义相对论：R_uv-1/2×R×g_uv=κ×T_uv2、狭义相对论：S(R4,η_αβ)3、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)4、相对长度公式L=Lo* √(1-v^2/c^2)Lo5、相对质量公式M=Mo/√(1-v^2/c^2)Mo6、相对时间公式t=to* √(1-v^2/c^2)to7、质能方程E=mc^2相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。

相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。

相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的=量子的”。

在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。

扩展资料：狭义相对论和广义相对论建立以来，已经过去了很长时间，它经受住了实践和历史的考验，是人们普遍承认的真理。

相对论对于现代物理学的发展和现代人类思想的发展都有巨大的影响。

相对论从逻辑思想上统一了经典物理学，使经典物理学成为一个完美的科学体系。

狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出它们都服从狭义相对性原理，都是对洛伦兹变换协变的，牛顿力学只不过是物体在低速运动下很好的近似规律。

广义相对论又在广义协变的基础上，通过等效原理，建立了局域惯性长与普遍参照系数之间的关系，得到了所有物理规律的广义协变形式，并建立了广义协变的引力理论，而牛顿引力理论只是它的一级近似。

这就从根本上解决了以前物理学只限于惯性系的问题，从逻辑上得到了合理的安排。

相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。

相对论公式1. 引言相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种理论，它描述了质量和速度对空间和时间的影响。

相对论的核心是一组数学公式，这些公式用来计算物体在高速运动中的时空效应。

在本文档中，我们将介绍相对论中一些重要的公式，并解释它们的意义和用途。

2. 狭义相对论公式狭义相对论是相对论的最基本形式，它适用于不存在引力场的时空。

以下是狭义相对论中一些重要的公式：2.1 洛伦兹变换公式洛伦兹变换是用来描述物体在不同参考系中的时空坐标变换的公式。

它由两个方程组成：x' = (x - vt) / sqrt(1 - v^2/c^2)t' = (t - vx/c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)其中，x和t是物体在一个参考系中的坐标，x'和t'是物体在另一个参考系中的坐标，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。

2.2 相对论能量-动量关系相对论能量和动量之间存在一种特殊的关系，可以用以下公式描述：E = γmc^2p = γmv其中，E是物体的能量，p是物体的动量，m是物体的质量，γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)。

3. 广义相对论公式广义相对论是相对论的扩展形式，适用于存在引力场的时空。

以下是广义相对论中一些重要的公式：3.1 时空弯曲公式根据广义相对论，物质和能量会导致时空的弯曲。

时空弯曲可以用爱因斯坦场方程来描述：R_{μν} - 1/2 R g_{μν} + Λ g_{μν} = 8πG T_{μν}其中，R_{μν}是时空的黎曼曲率张量，R是黎曼标量曲率，g_{μν}是时空度规，Λ是宇宙常数，G是引力常数，T_{μν}是物质和能量的能动张量。

3.2 黑洞质量-半径关系在广义相对论中，黑洞是一种极度弯曲时空的天体。

黑洞的质量和半径之间有一种特殊的关系，可以用以下公式表示：r_s = 2GM / c^2其中，r_s是黑洞的事件视界半径，G是引力常数，M是黑洞的质量，c是光速。

高中物理- 教科版目录（全套）必修一第一章运动的描述1.1 质点参考系空间时间1.2 位置变化的描述位移1.3 直线运动中位移随时间变化的1.4 运动快慢与方向的描述1.5 直线运动速度随时间变化的图像.1.6 速度变化快慢的描述加速度1.7匀速直线运动的规律1.8匀速直线运动的规律的应用1.9 匀速直线运动的加速度第二章力2.1力2.2重力2.3 弹力2.4摩擦力2.5力的合成2.6力的分解第三章牛顿运动定律3.1从亚里士多德到伽利略3.2 牛顿第一定律3.3 牛顿第二定律3.4牛顿第三定律3.5 牛顿运动定律的应用3.6 自由落体运动3.7 超重与失重3.8汽车安全运行与牛顿运动定律第四章物体的平衡4.1 共点力作用下物体的平衡4.2 共点力平衡条件的应用4.3 平衡的稳定性（选学）必修二第一章抛体运动1.1 曲线运动1.2 运动的合成与分解1.3 平抛运动1.4 斜抛运动第二章圆周运动2.1 描述圆周运动2.2 圆周运动的向心力2.3 匀速圆周运动的实例分析2.4 圆周运动与人类文明（选学）第三章万有引力定律3.1天体运动3.2 万有引力定律3.3 万有引力定律的应用3.4人造卫星宇宙速度第四章机械能和能源4.1 功4.2 功率4.3动能与势能4.4动能定理4.5 机械能守恒定律4.6能源的开发与利用第五章经典力学的成就与局限性5.1 经典力学的成就与局限性5.2 了解相对论5.3 初识量子论理科选修- 选修3-1第一章电场1.1电荷电荷守恒定律1.2库仑定律1.3 电场电场强度和电场线1.4 电势差1.5 电势差与电场强度的关系1.6 电容器和电容1.7 静电的利用及危害第二章直流电路2.1欧姆定律2.2 电阻定律2.3 焦耳定律2.4 电阻的串联、并联及其应用2.5 伏安法测电阻2.6 电源的电动势和内阻2.7 闭合电路欧姆定律2.8 欧姆表多用电表2.9逻辑电路和控制电路第三章磁场3.1 磁现象磁场3.2 磁感应强度磁通量3.3磁场对电流的作用-安培力3.4 磁场对运动电荷的作用-落伦兹.3.5洛伦兹力的应用选修3-2第一章电磁感应1.1 电磁感应现象的发现1.2 感应电流产生的条件1.3 法拉第电磁感应定律1.4 楞次定律1.5 电磁感应中的能量转化与守恒1.6 自感日光灯1.7 涡流研究课题测量玩具电动机运转时的. 第二章交变电流2.1 交变电流2.2 描述正弦交流电的物理量2.3实验：练习使用示波器2.4电容器在交流电路中的作用2.5 电感器在交流电路中的作用2.6 变压器2.7 电能的输送第三章传感器3.1 传感器3.2 温度传感器和光电式传感器3.3 生活中的传感器3.4实验探究：简单的光控和温控.选修3-3第一章分子动理论与统计思想1.1 物体是由大量分子组成的1.2 分子的热运动1.3分子间的相互作用力1.4 统计规律分子运动速率分布1.5 温度内能气体的压强1.6实验探究：用油膜法测油酸分.第二章固体和液体2.1 晶体和非晶体2.2 半导体2.3 液体的表面张力2.4液晶第三章气体3.1气体实验定律3.2 气体实验定律的微观解释及图.3.3 理想气体3.4饱和汽与未饱和汽3.5 空气的湿度第四章能量守恒与热力学定律4.1能量守恒定律的发现4.2 热力学第一定律4.3宏观热过程的方向性4.4 热力学第二定律4.5熵概念初步第五章能源与可持续性发展5.1 能源与人类生存的关系5.2 能源利用与环境问题5.3 可持续发展战略选修3-4第一章机械振动1.1 简谐运动1.2 单摆1.3简谐运动的图像和公式1.4阻尼振动受迫振动1.5 实验探究：用单摆测定重力加. 第二章机械波2.1 机械波德形成和传播2.2 横波的图像2.3 波的频率和波速2.4 惠更斯原理波的反射与折射2.5 波的干射、衍射第三章电磁振荡电磁波3.1电磁振荡3.2 电磁场和电磁波3.3电磁波普电磁波的应用3.4 无线电波发射、传播和接收第四章光的折射4.1 光的折射定律4.2 实验探究：测定玻璃的折射率4.3 光的全反射第五章光的波动性5.1 光的干涉5.2实验探究：用双缝干涉观光的.5.3 光的衍射与偏振5.4激光第六章相对论6.1 经典时空观6.2 狭义对相对论的两个基本假设6.3 相对论时空观6.4 相对论的速度变换定律质量和.6.5广义相对论选修3-5第一章碰撞与能量守恒1.1 碰撞1.2 动量1.3 动量守恒定律1.4 动量守恒定律的应用第二章原子结构2.1 电子2.2 原子的核式结构模型2.3 光谱氢原子光谱2.4 波尔的原子模型能级第三章原子核3.1 原子核的组成与核力3.2 放射性衰变3.3 放射性的应用、危害与防护3.4 原子核的结合能3.5 核裂变3.6 核聚变3.7 粒子物理学简介第四章波粒二象性4.1 量子概念的诞生4.2 光电效应与光量子假说4.3 光的波粒二象性4.4 实物粒子的波粒二象性4.5 不确定关系。

相对论公式:狭义相对论（Special Theory of Relativity）是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。

“狭义”表示它只适用于惯性参考系。

这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。

理论的核心方程式是洛伦兹变换（群）（见惯性系坐标变换）。

狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。

狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一：一切微观物理理论（如基本粒子理论）和宏观引力理论（如广义相对论）都满足狭义相对论的要求。

这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。

狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论，而且还包括麦克斯韦－赫兹方程变换等。

狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。

狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。

现在对于物理理论新的分类标准，是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学，非量子理论都可以叫经典或古典理论。

在此意义上，狭义相对论仍然是一种经典的理论。

狭义相对性原理一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性系中均有效；或者说，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。

不同时间进行的实验给出了同样的物理定律，这正是相对性原理的实验基础。

光速不变原理光在真空中总是以确定的速度c传播，速度的大小同光源的运动状态无关。

在真空中的各个方向上，光信号传播速度（即单向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。

这个原理同经典力学不相容。

有了这个原理，才能够准确地定义不同地点的同时性。

摆线针轮减速机编辑词条编辑摘要摘要摆线针轮减速机是一种应用行星式传动原理，采用摆线针齿啮合的新颖传动装置。

摆线针轮减速机全部传动装置可分为三部分：输入部分、减速部分、输出部分。

在输入轴上装有一个错位180°的双偏心套，在偏心套上装有两个称为转臂的滚柱轴承，形成H机构、两个摆线轮的中心孔即为偏心套上转臂轴承的滚道，并由摆线轮与针齿轮上一组环形排列的针齿相啮合，以组成齿差为一齿的内啮合减速机构，（为了减小摩擦，在速比小的减速机中，针齿上带有针齿套）。

目录1介绍2特点与型号2.1用途2.2使用条件2.3润滑2.4安装目录1介绍2特点与型号2.1用途2.2使用条件2.3润滑2.4安装收起编辑本段介绍摆线针轮减速机原理：摆线针轮减速机是一种应用行星式传动原理，采用摆线针齿啮合的新颖传动装置。

摆线针轮减速机全部传动装置可分为三部分：输入部分、减速部分、输出部分。

在输入轴上装有一个错位180°的双偏心套，在偏心套上装有两个称为转臂的滚柱轴承，形成H机构、两个摆线轮的中心孔即为偏心套上转臂轴承的滚道，并由摆线轮与针齿轮上一组环形排列的针齿相啮合，以组成齿差为一齿的内啮合减速机构，（为了减小摩擦，在速比小的减速机中，针齿上带有针齿套）。

当输入轴带着偏心套转动一周时，由于摆线轮上齿廓曲线的特点及其受针齿轮上针齿限制之故，摆线轮的运动成为既有公转又有自转的平面运动，在输入轴正转周时，偏心套亦转动一周，摆线轮于相反方向转过一个齿从而得到减速，再借助W输出机构，将摆线轮的低速自转运动通过销轴，传递给输出轴，从而获得较低的输出转速。

编辑本段特点与型号摆线针轮减速机特点：〇高速比和高效率单级传动，就能达到1：87的减速比，效率在90％以上，如果采用多级传动，减速比更大。

〇结构紧凑体积小由于采用了行星传动原理，输入轴输出轴在同一轴心线上，使其机型获得尽可能小的尺寸。

〇运转平稳噪声低摆线针齿啮合齿数较多，重叠系数大以及具有机件平衡的机理，使振动和嗓声限制在最小程度。

相对论原文爱因斯坦相对论狭义相对论爱因斯坦第二假设爱因斯坦第二假设--时间和空间伽玛参数宇宙执法者的历险宇宙执法者的历险--微妙的时间质量和能量光速极限广义相对论基本概念爱因斯坦第三假设爱因斯坦第四假设宇宙几何爱因斯坦第一假设全部狭义相对论主要基于爱因斯坦对宇宙本性的两个假设。

第一个可以这样陈述：所有惯性参照系中的物理规律是相同的此处唯一稍有些难懂的地方是所谓的“惯性参照系”。

举几个例子就可以解释清楚：假设你正在一架飞机上，飞机水平地以每小时几百英里的恒定速度飞行，没有任何颠簸。

一个人从机舱那边走过来，说：“把你的那袋花生扔过来好吗？”你抓起花生袋，但突然停了下来，想道：“我正坐在一架以每小时几百英里速度飞行的飞机上，我该用多大的劲扔这袋花生，才能使它到达那个人手上呢？”不，你根本不用考虑这个问题，你只需要用与你在机场时相同的动作（和力气）投掷就行。

花生的运动同飞机停在地面时一样。

你看，如果飞机以恒定的速度沿直线飞行，控制物体运动的自然法则与飞机静止时是一样的。

我们称飞机内部为一个惯性参照系。

（“惯性”一词原指牛顿第一运动定律。

惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性。

惯性参照系是一系列此规律成立的参照系。

另一个例子。

让我们考查大地本身。

地球的周长约40，000公里。

由于地球每24小时自转一周，地球赤道上的一点实际上正以每小时1600公里的速度向东移动。

然而我敢打赌说Steve Young在向Jerry Rice（二人都是橄榄球运动员。

译者注）触地传球的时候，从未对此担心过。

这是因为大地在作近似的匀速直线运动，地球表面几乎就是一个惯性参照系。

因此它的运动对其他物体的影响很小，所有物体的运动都表现得如同地球处于静止状态一样。

实际上，除非我们意识到地球在转，否则有些现象会是十分费解的。

（即，地球不是在沿直线运动，而是绕地轴作一个大的圆周运动）例如：天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律，除非我们对此（地球在转）加以考虑。

用马克思主义基本原理初步解释《相对论》董文泽wenze Dong一、总论马克思主义是由马克思、恩格斯创立，后者不断丰富和发展的观点和学说的科学体系，是经济发展、无产阶级和资产阶级矛盾激化的产物，它在实践中不断发展。

马克思主义是无产阶级争取自身解放和整个人类解放的科学理论，是关于自然、社会、思维普遍规律的学说，是关于资本主义转化为社会主义和共产主义本身发展普遍规律的学说。

而相对论，是阿尔伯特·爱因斯坦追求大一统理论的学说。

大一统理论，即为用一种统一的学说来解释四种力（万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力和强相互作用力）。

同时，相对论是关于时空和引力的基本理论，相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

二者有相同之处，均是为了探究普遍规律的科学理论，只不过，马克思主义更加宏观，《相对论》的目的是统一全部物质体系，而马克思主义则更为广义，其目的为统一整个物质体系和精神体系。

从一定程度来说，《相对论》是马克思主义的一部分。

二、引论（马克思主义、相对论基本思想分析）1、马克思主义（1）哲学的基本问题思维和存在何为第一性？思维决定存在，则为唯心主义，而如果人想象出但不依人意志而转移则为客观唯心主义，如果依人的意志而转移则为主观唯心主义。

存在决定思维，则为唯物主义，分为古代朴素唯物主义、近代机械唯物主义和现代辩证唯物主义。

可以看出，唯物主义的发展，是随同科学技术的发展而发展的。

思维和存在有无同一性？如果有，即思维能认识存在，为可知论；如果无，即思维不能认识存在，为不可知论，不可知论是否认世界能够为人所认识或者否认世界能够被彻底认识的观点。

（2）辩证唯物论1.物质第一性，意识第二性；认识从实践中来，认识需在实践中检验。

物质决定意识，而并非绝对的决定，意识能够反作用物质。

2.运动是物质的根本属性，运动和物质不可分，运动是标志宇宙间一切事物、现象和过程的变化的哲学范畴。

相对论英文原版1简介Relativity Theory,or the Theory of Relativity,is a fundamental concept in modern physics.First proposed by Albert Einstein in1905,it fundamentally transformed our understanding of space,time,and the universe as a whole. The theory has two main components,the Special Theory of Relativity and the General Theory of Relativity.2特殊相对论The Special Theory of Relativity,introduced by Einstein in1905,postulates that the laws of physics are the same for all non-accelerating observers in uniform motion relative to one another.This includes the speed of light,which remains constant regardless of the relative motion of the observer and the source of the light.One of the most significant consequences of Special Relativity is time dilation,which means that time passes more slowly for objects in motion.This effect becomes significant at velocities approaching the speed of light and has been experimentally verified.Another consequence of Special Relativity is length contraction,which means that objects in motion appear shorter in the direction of their motion than they would at rest.This effect is also experimentally verified.3广义相对论The General Theory of Relativity,published by Einstein in1915,builds upon the principles of Special Relativity and introduces the concept of a curved spacetime.According to General Relativity,the curvature of spacetime is determined by the distribution of matter and energy within it.One consequence of General Relativity is the prediction of gravitational waves,which are ripples in spacetime caused by the motion of massive objects.These waves were first detected in2015by the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory(LIGO).Another consequence of General Relativity is the prediction of black holes,which are regions of spacetime where the curvature is so extreme that nothing,not even light,can escape.Black holes have been observed indirectly through their effects on nearby matter,and directly through the recent imaging of the supermassive black hole at the center of the galaxy M87.4应用The concepts of Relativity Theory have many practical applications in modern technology.For example,GPSsatellites rely on the principles of Special Relativity to make accurate measurements of time and distance.The use of atomic clocks on these satellites allows them to account for the time dilation effect of their high velocities.The development of gravitational wave detectors has the potential to revolutionize our understanding of the universe, allowing us to observe events that are invisible totraditional telescopes.The recent detections ofgravitational waves from merging black holes and neutron stars have already provided unprecedented insights into the nature of these extreme objects.5结论In conclusion,Relativity Theory has profoundly impacted our view of the universe and has led to many technological advancements.While the concepts it introduces can seem strange and counterintuitive,they have been extensively tested and are now widely accepted as fundamental components of our understanding of the physical world.。

ER11-1.5夹头ER11夹头是弹性夹头中的其中一个型号，一般使用率较高。

特别是在1.5MM和2MM之间，还有英制1/8（3.175MM），应用广泛。

ER11多数用在雕刻机上，而且使用数量上较大。

1.5要求精度颇高，一般在0.01左右，约占总使用率的40%以上，所以ER型夹头又称雕刻机夹头。

雕刻机夹头又称高精度弹性夹头、筒夹，是一种装在雕刻机上用于紧固钻刀或铣刀的弹性夹具，目前用得最多的是ER和C型两种弹性钻夹头。

由于ER 类型夹头其性能稳定,精度高,装卸简单，价格便宜，故深受广大厂家信赖.ER弹性钻夹头型号较多，其特性是径向跳动仅为C 型筒夹的一半，大大提高产品在加工过程中的精度要求，从而减少报废率。

其中以英制的最为常见(如1/8寸、1/4寸和1/2寸等)AA级的精度可达到5υER夹头按其规格(公制)大致分为以下八大块：ER251.0-2.5252622.034.0 6.66 5.0 3.10.5 >2.5-16.0 1.0ER322.0-3.5323329.240.07.16 5.5 3.60.5 >3.5-20.0 1.0ER40 3.0-26.0404136.246.07.667.0 4.1 1.0ER506.0-10.0505246.060.012.68.5 5.51.0>10.0-34.0 2.0弹性夹头近两年使用率提高迅速，比两年前增长近百万倍。

随着小型加工业不断兴起，加工的质量、精度无疑是目前市场上最大的竞争对象，而此类筒夹的出现，在某种程度上成为了中小型企业生存的关键所在。

雕刻机筒夹在其常规使用中，运用最多的是1/8英寸1/4英寸和1/2英寸.占此类筒夹的9/10。

其对应的是ER11和ER20系列，年产量约为3.5亿套，在钻夹头领域份额之大，惊叹不已。

弹性夹头配合ER螺母使用弹性筒夹材质分类较多，其中以65mn(弹簧钢)性能最为突出，是广大企业首选型号成套装备—延长刀杆（刀杆+ER筒夹+ER螺母）。