高一数学上学期期中试题66

湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题（答案在最后）时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题（本大题共8个小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知集合{22},{1}A x x B x x =-<=-∣∣ ，则A B ⋂=A ：{2}xx -∣ B.{12}x x -<<∣ C.{12}x x -<∣ D.{22}xx -<∣ 2.命题“2,210x x x ∀∈++>R ”的否定为A.2,210x x x ∃∈++R B.2,210x x x ∀∉++R C.2,210x x x ∃∉++>R D.2,210x x x ∀∈++R 3.若幂函数()2342m y m m x =-+的大致图象如图所示，则m =A.13B.12 C.2 D.14.下列各组函数表示同一函数的是A.2()2025,()2025f x x g x x ==B.2()33,()9f x x xg x x =+-=-C.22()(1),()21f s sg t t t =+=++ D.216()4,()4x f x x g x x -=+=-5.已知函数(31)64f x x +=-，且()8f m =，则m =A.2B.7C.25D.446.甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{16}x x <<∣，乙写错了常数c ，得到的解集为{14}x x <<∣，那么原不等式的解集为A.{16}xx -<<∣ B.{61}xx -<<∣ C.{32}xx -<<-∣ D.{23}xx <<∣7.已知31,24a b a b --+ ，则42a b -的取值范围为A.[7,3]-B.[7,7]-C.[4,6]-D.[4,9]-8.函数9,()100,9x x f x x x x ⎧+⎪=⎨+>⎪⎩的值域为A.37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ B.35,[10,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦C.37,[10,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ D.35,[20,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下表是某市公共汽车的票价y （单位：元）与里程x （单位：km ）之间的函数关系，如果某条线路的总里程为20km ，那么下列说法正确的是x05x <<510x < 1015x < 1520x ()y f x =2345A.(6)3f = B.若()3f x =，则6x =C.函数()f x 的定义域是(0,20]D.函数()f x 的值域是{2,3,4,5}10.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,()x f x ∀∈-=R ()f x ；②12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦；③(2)0f -=，则下列说法正确的是A.()f x 的单调递增区间为(,0]-∞ B.(1)(3)f f <-C.若(1)(1)f x f ->，则(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞ D.若()0xfx >，则(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃11.若0,0a b >>，且121a b+=，则下列说法正确的是A.a b +的最大值是3+ B.ab 的最小值是8C.(1)a b -的最小值是3+ D.224a b +的最小值是32三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数0()(1)f x x =+-的定义域为______．13.已知不等式2(3)2(3)40k x k x -+--<对任意的x ∈R 恒成立，则k 的取值范围为______.14.已知区间[,21]a a -内有且仅有4个整数，则a 的取值范围为______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知1，b 为方程2320ax x -+=的两根．（1）求a ，b 的值；（2）求不等式321axbx +>+的解集（最终结果用集合的形式表示）.16.（15分）已知集合(){}2222210,11x A x m x m m B xx -⎧⎫=-+++<=<⎨⎬+⎩⎭.（1）当m =1时，求()A B ⋂R ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）2024年10月29日，小米SU7Ultra 量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为100台．每生产x 台，年度总利润为()S x （单位；万元），且22140200,040()36001700,40100x x x S x x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+<⎪⎩.（1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；（2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？18.（17分）已知函数222(),()271x f x g x x mx m x ==-+-+.（1）判断()f x 是否有奇偶性，并说明理由；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若方程1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭在[1,)+∞上有解，求m 的取值范围.19.（17分）对于一个集合A ，如果,x y A ∀∈，且x y ≠，记B 为A 去掉x ，y 后的集合，若有x y B +∈或||x y B -∈，我们就称A 是一个梦想集合．回答下列问题：（1）写出一个常数，使得集合{2,3}在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；（2）给定正偶数n 和k ，且4n ，判断集合{1,}A tkt n t =∈Z ∣ 是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）证明：不存在有限的梦想集合A ，满足A 中的元素均为正实数，且A 中的元素个数为大于5的奇数．2024年秋季高一期中联考数学参考答案题号1234567891011答案CAACBDBAACDADBCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.C 【解析】结合数轴易知正确答案是C.2.A 【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A.3.A 【解析】根据幂函数定义可知，23421m m -+=，解得13m =或1m =，结合函数图象可知13m =.4.C 【解析】A 选项，()2025f x x =定义域为,()||g x x =R 定义域为[0,)+∞，两个函数定义域不同，且对应的函数解析式也不同，故A 错误；B 选项，3030x x +⎧⎨-⎩ ，故()f x 定义域为：[3,)+∞，由290x - 可得()g x 定义域为(,3][3,)-∞-⋃+∞，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B 错误；C 选项，两函数定义域均为R ，虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C 正确；D 选项，()f x 定义域为,()g x R 定义域为(,4)(4,)-∞⋃+∞，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D 错误；故选：C.5.B 【解析】由函数(31)64f x x +=-，可得(31)2(31)6f x x +=+-，所以函数()f x 的解析式为()2f x x =-6，所以()268f m m =-=，解得7m =.6.D 【解析】甲的常数c 正确，由韦达定理可知16c ⨯=，故6c =，乙的常数b 正确，故14b +=-，故5b =-．所以原不等式为2560x x -+<，即(2)(3)0x x --<，解集为{23}xx <<∣．7.B 【解析】设42()()()()a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--，所以4,2,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得3,1,m n =⎧⎨=⎩所以42a b -3()()a b a b =-++，又31,24a b a b --+ ，所以93()3a b --，故7427a b -- ，故选B.8.A 【解析】根据题意当9x 时，()f x x =+t =，可得[0,)t ∈+∞，所以29x t =-，因此可得22137()924f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数性质可得当12t =时，()f x x =大值374，此时()f x x =+37,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；当9x >时，100()20f x x x =+= ，当且仅当100x x =，即x 10=时，等号成立；所以100(),9f x x x x=+>的最小值为20，因此100(),9f x x x x =+>的值域为[20，)+∞；综上可得，函数()f x 的值域为37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选A.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 【解析】(6)3f =，选项A 正确；若()3f x =，则510x < ，选项B 错误；函数的定义域为（0，20]，选项C 正确；函数的值域是{2,3,4,5}，选项D 正确．10.AD 【解析】由条件①可知该函数为偶函数，由条件②可知该函数在[0,+∞）上单调递减，由偶函数图象的对称性知，该函数在(,0]-∞上单调递增，选项A 正确；(3)(3)f f -=，因为函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以(3)(1)f f <，即(1)(3)f f >-，选项B 错误；由(1)(1)f x f ->，有|1|1x -<，即02x <<，选项C 错误；(2)(2)0f f =-=，当0x >时，函数在[0,)+∞上单调递减，()0f x >，即02x <<时()0xf x >；当0x <时，函数在(,0]-∞上单调递增，()0f x <，即2x <-时()0xf x >，所以(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃，选项D 正确.11.BCD 【解析】选项122A,()332a b a b a b a b b a ⎛⎫+=+⋅+=+++⎪⎝⎭当且仅当12a b =+=+时取等号，即a b +的最小值是3+，选项A 错误；选项B ，由121a b+=，可得2ab a b =+ ，当2a b =时等号成立，0,0,0,ab a b -->> ，即8,ab ab 的最小值是8，B 选项正确；选项C ，法1:(1)2a b ab a a b a a b -=-=+-=+，由A 知a b +的最小值是3+，法12:a2(1)21,,0,0,20,(1)(2)33222b b b a a b b a b b b b b b -+=∴=>>∴->∴-==-+++--- ，当且仅当2b =时等号成立，选项C 正确；选项D ，法221:422a b a b +⨯⨯ ，当2a b =时取等号成立，而8ab ，也是当2a b =时取等号成立，即224432a b ab + ，当2a b =时等号成立，故224a b +的最小值是32，法2：222224(2)4()4(2)432a b a b ab ab ab ab +=+-=-=-- ，选项D 正确.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.(,1)(1,2)-∞⋃【解析】20x ->且10,(,1)(1,2)x x -≠∴∈-∞⋃.13.（1,3]-【解析】当3k =时，40-<成立；当3k <时，24(3)16(3)0k k ∆=-+-<，解得(1,3)k ∈-，综上可得(1,3]k ∈-.14.911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】由题意可得1a >，且区间[,21]a a -中有4个整数，易知任意区间[]a b ，的区间长度为b a -，当14a <<时，[,21]a a -的区间长度为2113a a a --=-<，此时[,21]a a -中不可能有4个整数；当4a =时，[,21][4,7]a a -=，其中含有4、5、6、7四个整数，符合题意；当4a >时，[,21]a a -的区间长度大于3，若[,21]a a -的区间长度1(3,4)a -∈，即45a <<，若21a -是整数，则区间[,21]a a -中含有4个整数，根据21(7,9)a -∈可知218a -=，则92a =，此时9[,21],82a a ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，其中含有5、6、7、8四个整数，符合题意；若21a -不是整数，则区间[,21]a a -中含有5、6、7、8四个整数，则必须有45a <<且8219a <-<，解得952a <<；若5a =时，[,21][5,9]a a -=，其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意；若5a >时，[,21]a a -的区间长度14a ->，此时[,21]a a -中有6、7、8、9这四个整数，故2110a -<，即112a <，结合5a >，得1152a <<；综上所述，4a =或952a < 或1152a <<，故答案为：911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由题意得1，b 为方程2320ax x -+=的两根，且0a >，……………………1分由韦达定理可得321,b b a a+==，……………………………………………………………………3分解得1,2a b ==；……………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得1,2a b ==，则33132200212121x x xx x x ++->⇒->⇒>+++，………………9分等价于(13)(21)0x x -+>，解得1123x -<<，…………………………………………………11分故不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.………………………………………………………………13分16.【解析】（1）当1m =时，{}2320{12}A x x x x x =-+<=<<∣∣…………………………2分{13}B x x =-<< ∣，………………………………………………………………………………5分{1A x x =R ∣ ð或2}x ………………………………………………………………………………6分(){11A B x x ∴⋂=-<R ∣ ð或23}x < .……………………………………………………………7分（2）{}22(21)0{[(1)]()0}A x x m x m m x x m x m =-+++<=-+-< ∣∣，…………………9分{1}A x m x m ∴=<<+∣，…………………………………………………………………………10分x A ∈ 是x B ∈的充分不必要条件，A B ∴Þ，………………………………………………12分显然A ≠∅，则由11 3m A B m -⎧⇒⎨+⎩，， Þ 解得12m - ．………………………………………15分17.【解析】（1）由题意可得当040x < 时，2()2140200S x x x =-+-，……………………1分设每台的平均利润为()100()1402140100S x f x x x x ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭ ，……………5分当且仅当10x =时取等号……………………………………………………………………………6分故当生产10台时，每台的平均利润最大．…………………………………………………………7分（2）当040x < 时，2()2140200S x x x =-+-，当35x =时，()S x 取最大值，(35)2250S =（万元）；……………………………………………………………………………………………………9分当40100x <时，36003600()1700170017001580S x x x x x ⎛⎫=--+=-++-= ⎪⎝⎭ ，…………………………………………12分当且仅当23600x =，即60x =时，等号成立，即()1580S x （万元），因为22501 580>……14分故当生产该设备为35（台）时所获利润最大，最大利润为2250（万元）．…………………………15分18.【解析】（1）：由题意可得()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，不关于原点对称，故()f x 无奇偶性，为非奇非偶函数．………………………………………………………………………………………2分（2）()f x 在[0,)+∞上单调递增，证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞，且21,x x >……………………3分则211212120,10,10,0x x x x x x x x ->+>+>++>，…………………………………………………5分故()()()()()()()()()()222221122112122121212121110.111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=-==>++++++……8分所以，()()21f x f x >，故()f x 在[0,)+∞上单调递增.………………………………………………9分（3）由方程1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭在[1,)+∞上有解，可转化为()222112270x m x m x x ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭，在[1,)+∞上有解．……………………………………………………………………………………………11分令1[2,)t x x=+∈+∞，则转化为方程()222280t mt m -+-=在[2,)t ∈+∞上有解，设22()2216h t t mt m =-+-，则其图象开口向上，对称轴为t m =，………………………………13分①若22,(2)442160m h m m =-+- ，即2260m m --，所以11m -+ ，所以12m ；…………………………………………………………………………………………15分②若()222,(2)42160m m m >∆=-- ，即216m ，所以44m - ，所以24m < ；综上所述：m的取值范围为[14]-．…………………………………………………………………17分19.【解析】（1）1或5（写出一个即给4分），给集合{2,3}增加一个元素1或5得到集合{1,2,3}或{2,3,5}，由题意可得{1,2,3}或{2,3,5}均为梦想集合．…………………………………………………5分（2）不是，……………………………………………………………………………………………………6分证明如下：设{,2,3,,}A k k k nk = ，取,2nx nk y k ==…………………………………………………7分由于n 为偶数，则2ny k A =∈．……………………………………………………………………………8分记B 为集合A 去掉元素x ，y 后构成的集合，而32x y nk A +=∉，易得32x y nk B +=∉，且||2nx y k B -=∉，…………………………………………………………………………………………10分故A 不是梦想集合．…………………………………………………………………………………………11分（3）利用反证法：假设存在这样的有限集合A ，使得A 中元素个数为大于5的奇数，且A 为梦想集合，则设A {}12,,,n a a a = ，且120n a a a <<<< ，……………………………………………………12分因为(1,2,,)n k t a a a t n +>= ，设B 为集合A 去掉元素,n k a a 后构成的集合，所以只能n k a a B -∈考虑121,,,n n n n a a a a a a ---- 这1n -个数均属于A ，且各不相同，均小于n a ，所以112,n n n a a a a a --=-211,,n n n a a a a --=-= ……………………………………………………………………………………13分再考虑1n a -与12n a-，因为5n >，所以215122n a a a -->=，即11212n n n n a a a a a ---+>+>，所以只能112n n a a---=12n a A -∈；………………………………………………………………………………14分又因为111212,,,n n n n a a a a a a ------- 这2n -个数均属于A ，且均小于1n a -，所以A 中{}122,,,n a a a -⋯与其对应，故11n k n k a a a ----=……………………………………………………………………………16分即11122n n n a aa ----=，而A 去掉11,2n n a a --后的集合为B ，且112n n a a B ---∉，故矛盾，所以A 不为梦想集合．……………………………………………………………………………17分【评分细则】第（3）小问若用其他方法证明只要逻辑正确均酌情给分．。

高2023级高一上学期半期数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}22,a a 中实数a 的取值范围是()A.{0,a a =或2}a =B.{0,a a =且2}a = C.{0,a a ≠或2}a ≠ D.{0,a a ≠且2}a ≠【答案】D 【解析】【分析】根据已知，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由集合元素的互异性可知，22a a ≠，解得0a ≠且2a ≠，所以实数a 的取值范围为{0,a a ≠且2}a ≠.故选：D.2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.()f x =()g x = B.()f x =()2g x =C.10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,0()1,0xx x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩D.()1f x =，()0g x x=【答案】C 【解析】【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A ，函数()f x ={}|1x x ≥，函数()g x =的定义域为{|1x x ≥或}1x ≥-，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A 错误；对于B ，函数()f x =x ∈R ，函数()2g x =的定义域为{}|0x x ≥，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B 错误；对于C ，10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,01,0()()1,01,0xx x x g x f x x x ⎧≠≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪=⎩，故C 正确；对于D ，函数()1f x =的定义域为x ∈R ，函数()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D 错误.故选：C.3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的基本关系，利用命题与其逆否命题的真假性可知“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；【详解】由已知设“积跬步”为命题p，“至千里”为命题q，“故不积跬步，无以至千里”，即“若p⌝，则q⌝”为真命题，其逆否命题为“若q，则p”为真命题，反之不成立，所以命题p是命题q的必要不充分条件，故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B.4.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度h 随时间t 变化的下降速度.【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A 选项较为合适.故选：A.5.满足{}1A ⊆⫋{}1,2,3,4的集合A 的个数为（）A.7 B.8C.15D.16【答案】A 【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解.【详解】∵{}1A ⊆，∴1A ∈，∵A ⫋{}1,2,3,4，∴满足题意的集合A 有：{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4，共7个.故选：A .6.已知函数321x y x +=-，(],x m n ∈的最小值为8，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.()1,2 C.(]1,2 D.[)1,2【答案】D 【解析】【分析】对反比例型函数321x y x +=-分离常数，由(],x m n ∈时的最小值为8得到n ，求出m 范围.【详解】由323(1)553111x x y x x x +-+===+---，因为321x y x +=-在(],x m n ∈上的最小值为8，所以(],x m n ∈时，553851011x x x +≥⇒≥⇒->--，所以1m n ≤<，易知反比例型函数531y x =+-在()1,+∞单调递减.所以531y x =+-在x n =处取到的最小值为8，即53821n n +=⇒=-，所以12m ≤<.故选：D7.定义在R 上函数()y f x =满足以下条件：①函数()1y f x =+是偶函数；②对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，则()0f ，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，()3f -的大小关系为（）A.()()3032f f f ⎛⎫>>-⎪⎝⎭B.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭C.()()3302f f f ⎛⎫>->⎪⎝⎭D.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据条件判断函数的对称性和单调性，利用单调性比较函数值大小即可.【详解】由函数()1y f x =+是偶函数，所以函数()y f x =图象关于直线1x =对称，又对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，所以函数()y f x =在(,1]-∞上单调递增，又3122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13012-<<<，所以()()1302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭，所以()()3302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭.故选：B8.已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞时，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（）A.-4或-1B.-4C.-1D.0【答案】C 【解析】【分析】根据题意，采用换元法，求出()f x 的解析式，从而得到(1)f .【详解】由题意得，设2()f x xk +=，k 是一个大于0的常数，因为()2()1f f x f k x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以2()f x k x +=，2()f x k x =-，则有2()1kf k k =-=-，因为()0,k ∈+∞，所以1k =，2()1f x x=-，所以()21111f =-=-，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.若15,23a b -<<-<<，则12a b <-<B.若a b >，则22a b >C.若22ac bc >，则a b >D.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断，从而求解.【详解】对于A 项：因为：15a -<<，23b -<<，所以得：32b -<-<，又因为：15a -<<，所以得：47a b -<-<，故A 项错误；对于B 项：令1a =，2b =-，所以得：a b >，但2214a b =<=，故B 项错误；对于C 项：由22ac bc >，得：20c >，所以得：a b >，故C 项正确；对于D 项：由0a b >>，0m >，得：0a b ->，所以得：()()()0a b mb m b ab am ab bm a m a a a m a a m -++---==>+++，故D 项正确；故选：CD.10.下列说法不正确．．．的是（）A.()A A ∅⊆为任意集合B.定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上是增函数，则()f x 在R 上为增函数C.函数()2f x =的最小值为2D.一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞内的充要条件是m ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据集合包含关系，函数单调性与奇偶性关系，函数值域求法，一元二次方程根的分布，依次判断即可.【详解】对于A ，根据规定空集是任何集合的子集，所以A 正确；对于B ，比如函数1,0()0,0x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，()f x 在()0+∞，，(),0∞-上分别递增，但()f x 在R 上不单调，所以B 不正确；对于C ，()22f x ==2≥，当且仅当=1=1=不成立，故“=”取不到，所以C 错误；对于D ，一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞，则22808m m ∆=-≥⇒≥，设2()2f x x mx =-+，则()f x 对称轴122mx m =>⇒>，且(1)1203f m m =-+>⇒<，综上可知3m ≤<，所以D 错误；故选：BCD11.不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.124x x +=B.122x x ->C.1234x x << D.不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由题意得方程(1)(3)20a x x --+=的两个根分别为12,x x ，然后利用根与系数的关系，结合0∆>，可得12,,x x a 的关系，再逐个分析判断.【详解】因为不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，所以方程(1)(3)20a x x --+=，即24320ax ax a -++=的两个根分别为12,x x ，且0a >，所以12122432Δ164(32)0x x a x x aa a a a +=⎧⎪+⎪=⎪⎨⎪=-+>⎪>⎪⎩，即12124232x x x x a a +=⎧⎪⎪=+⎨⎪>⎪⎩，对于A ，124x x +=，所以A 正确，对于B，12x x -=因为2a >，所以1102a <<，所以804a <<，所以8044a<-<，所以02<<，所以1202x x <-<，所以B 错误，对于C ，因为2a >，所以1102a <<，所以2334a<+<，所以1234x x <<，所以C 正确，对于D ，因为12124322x x a x x a a +=⎧⎪+⎪=⎨⎪>⎪⎩，所以12121243220,0x x a ax x a x x =+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>>⎩，所以由2(32)40a x ax a +-+<，得21212()0ax x x a x x x a -++<，所以21212()10x x x x x x -++<，得()()x x x x --<12110，因为120x x <<，所以21110x x <<，所以不等式()()x x x x --<12110的解集为2111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD12.根据已学函数()0c y x c x =+≠的图象与性质来研究函数()()0bf x ax ab x=+≠的图象与性质，则下列结论中正确的是（）A.若0ab >，()f x在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数B.若0ab <，0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根C.设函数()()()2322131x x g x f x x +++=++在区间[)(]2,00,2-U 上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=8D.若2,2a b ==-，对任意[)1,x ∞∈+，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是1m <-【答案】BCD 【解析】【分析】由题意，类比()0cy x c x=+≠，通过单调性，奇偶性，恒成立问题逐选项判断即可.【详解】解：()b b a f x ax a x x x ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，当0,0a b <<，则0b a >，易知b a y x x =+在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数，则()b a f x a x x ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭在⎫+∞⎪⎪⎭为减函数，故A 错误．设()()F x f x =，又()()0bf x ax ab x=+≠为奇函数，则()()()()()F x f x f x f x F x -=-=-==，即()y f x =是偶函数，当0ab <时，()y f x =的图象如图，所以0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根，故B 正确;()()()()()2332322221344444111x x x x x x xg x f x f x f x x x x +++++++=+=+=+++++易知()()3241x xh x f x x +=++在[)(]2,00,2-U 为奇函数，则()()max min 0h x h x +=，又()()max min 44M h x N h x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以()()max min 88M N h x h x +=++=．故C 正确．由2,2a b ==-，()()0f mx mf x +<得22220m mx mx mx x-+-<，整理得：112⎛⎫<+ ⎪⎝⎭mx m m x ，即212mx m m<+恒成立．①当0m >时，22121x m<+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上无最大值，因此此时不合题意；②当0m <时，22121x m>+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上的最小值为2，所以2112m +<，即21m >，解得1m <-或1(m >舍去)．综合可得：1m <-．故D 正确．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知)1fx x x -=-，则()f x ＝________.【答案】21,1x x -≥-【解析】【分析】根据配凑法求解，注意定义域的求解.【详解】因为)211x x x =-，所以)2211x x x -=--，所以))22111f x x x x =-=--11x ≥-.∴()21,1f x x x =-≥-.故答案为：21,1x x -≥-14.函数[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]2.12=，则函数[]()11y x x x =--<<的值域为____________．【答案】[)0,1【解析】【分析】分()1,0x ∈-、[)0,1x ∈讨论，结合新函数定义可得答案.【详解】当()1,0x ∈-时，[]1x =-，所以()10,1=+∈y x ，当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以[)0,1=∈y x ，综上所述，[]()11y x x x =--<<的值域为[)0,1.故答案为：[)0,1.15.树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=故答案为：135.16.已知,,a b c 是正实数，且b c +=，则22162ac a bc a +++最小值为___________．【答案】4-【解析】【分析】根据题意，化简得到2216216()22ac a c a bc a b bc a ++=++++，结合题意，利用基本不等式求得22c b bc+≥，再由2161616(22(2)4222c a a a b bc a a a ++≥+=++-+++，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为,,a b c是正实数，且b c +=，可得2216216216()222ac a ac a c a bc a b bc a b bc a ++=++=+++++，又因为()222422233333b c c c c c b b bc b b bc b c ++=++=+≥，当且仅当433c b b c =，即26633b c ==时，等号成立，所以2161616()22(2)444222c a a a b bc a a a ++≥+=++-≥-=+++，当且仅当162(2)2a a +=+时，即2a =-时，等号成立，所以22162ac a bc a +++的最小值为4-.故答案为：4-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集U =R ，集合{}23100A x x x =+-≤，9|14B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，是否存在实数a 使得()U A C ⋂=∅ð，若存在，求a 的取值范围．若不存在，说明理由．【答案】（1）{}|54x x -≤≤-；（2）存在，a 的取值范围为3a ≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，B ，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得.（2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】{}{}(5)(2)052A x x x x x =+-≤=-≤≤，5{|0}{|45}4x B x x x x -=≤=-<≤+，则{|4}U B x x =≤-ð，所以图中阴影部分表示的集合为(){|54}U A B x x ⋂=-≤≤-ð.【小问2详解】由（1）知{|52}A x x =-≤≤，由()U A C =∅ ð，得C A ⊆，当C =∅时，1021a a -≥+，解得3a ≤；当C ≠∅时，1021105212a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，无解，所以存在实数a 使得()U A C =∅ ð，a 的取值范围为3a ≤.18.设函数()()211f x ax a x =+--．（1）命题:R p x ∃∈，使得()3f x x <-成立．若p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式()()00f x a <<的解集.【答案】（1）08a ≤≤（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，讨论a 是否为0，结合判别式解不等式，即可求得答案；（2）不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<，分类讨论a 的取值范围，确定1a-与1的大小关系，即可求得答案.【小问1详解】p 为假命题，:R p x ∴⌝∀∈，()3f x x ≥-恒成立为真命题，即不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，当0a =时，20≥恒成立，则0a =满足题意．当0a ≠时，需满足()2Δ80a a a >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得08a <≤，综上，08a ≤≤．【小问2详解】不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<．当1a =-时，则11a-=，原不等式即为()210x --<，解得1x ≠；当10a -<<时，则11a ->，解得1x <或1x a >-；当1a <-时，则11a -<，解得1x a<-或1x >；综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a<->或；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{1}x x x a<>-或．19.已知()xf x x a=-．（1）若0a >且()f x 在()1,+∞内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()y g x =的图象关于点(,)P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x m n =+-为奇函数．当1a =时，求()()323h x f x x x =+-的对称中心．【答案】（1）(0,1]（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）设121x x <<，作差得到()()()()()211212a x x f x f x x a x a --=--，只需()()120x a x a -->，分1a >和01a <≤两种情况，得到答案；（2）利用()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得到等式，对照系数得到方程组，求出11m n =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【小问1详解】设121x x <<，则()()()()()2112121212a x x x xf x f x x a x a x a x a --=-=----．∵0a >，121x x <<，∴()210a x x ->，∴要使()()120f x f x ->，只需()()120x a x a -->恒成立若1a >，则当121x a x <<<时，()()120x a x a --<不合题意；若01a <≤时，()()120x a x a -->恒成立．综上所述，a 的取值范围为(0,1]．【小问2详解】当1a =时，则()3232131131h x x x x x x x x +-=+=+---，要想()y h x m n =+-为奇函数，则要()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()()3232111313011x m x m n x m x m n x m x m ++-+--+-++++-+-=-+-+-，即()()()23222662622011m m x m m n x m x m -+-+-+-=-+-+-，所以3222066026220m m m m n -=⎧⎪-=⎨⎪-+-=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，即()()323h x f x x x =+-的对称中心为(1,1)-．20.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………已知小王缴纳的专项扣除：基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是36000元，依法确定的其它扣除是4000元．（1）设小王全年应纳税所得额为t （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；（2）如果小王全年综合所得收入额为150000元，那么他全年应缴纳多少个税？（3）设小王全年综合所得收入额为x (不超过500000)元，全年应缴纳个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式．【答案】（1）()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩（2）600元（3）[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，【解析】【分析】（1）根据税率与速算扣除数表得到函数解析式；（2）首先求出小王全年应纳税所得额，再代入（1）中解析式即可；（3）首先求出小王全年应纳税所得额为0.8100000t x =-，再分四种情况讨论，分别求出所对应的函数解析式.【小问1详解】根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩．【小问2详解】小王全年应纳税所得额为15000060000150000(8%2%1%9%)36000400020000t =--⨯+++--=元．则小王全年应缴纳个税为()200000.0320000600f =⨯=元．【小问3详解】小王全年应纳税所得额为60000(8%2%1%9%)3600040000.8100000t x x x =--+++--=-，当0.81000000t x =-≤，即0125000x ≤≤时0y =；0.8100000(0,36000](125000,170000]t x x =-∈⇒∈当，则0.030.0243000y t x ==-；0.8100000(36000,144000](170000,305000]t x x =-∈⇒∈当，则0.125200.0812520y t x =-=-；0.8100000(144000,300000](305000,500000]t x x =-∈⇒∈当，则0.2169200.1636920y t x =-=-；故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，.21.定义在{}0x x ≠上的函数()f x ，对任意x ，y ，都有()()()3f xy f x f y =+-，且(2)1f =，当01x <<时，()3f x >．（1）证明：()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）解不等式(35)5f x ->-．【答案】（1）证明见解析（2）1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭【解析】【分析】（1）令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则由已知可得()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，再结合当01x <<时，()3f x >可证得结论；（2）令1x y ==，可求得()13f =，令1x y ==-，可求得()13f -=，令1y =-，可证得()f x 为偶函数，利用赋值法可得(16)5f =-，则原不等式转化为(35)(16)f x f ->，再利用函数的单调性可求得结果.【小问1详解】证明：令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则12x y x =，且01y <<，所以()()11223x f x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，即()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．又当01x <<时，()3f x >，则123x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >所以()y f x =在()0,∞+上单调递减．【小问2详解】令1x y ==，则()13f =．令1x y ==-，则()13f -=．令1y =-，则()()()()13f x f x f f x -=+--=，所以()f x 为偶函数．令2x y ==，则(4)1f =-；令44x y ==，，则(16)5f =-，由(35)5(16)f x f ->-=，则(35)(16)f x f ->，又()f x 在()0,∞+上单调递减，则03516x <-<，即1173x -<<且53x ≠，所以不等式的解集为1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭.22.函数2()2||(R)f x x x a a a =+-+∈，2221()(R)x ax g x a x -+=∈．（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值并指出此时函数()f x 的单调区间；（2）若0a <时，[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎥⎣⎦都有12()()g x f x =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a =，f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+（2）217a -≤≤-【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性求得参数0a =，再利用二次函数的性质即可得解；（2）先将问题转化为()g x 的值域是()f x 的值域的子集；法一：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质即可得解；法二：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质与基本不等式即可得解.【小问1详解】因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x -=恒成立，则x a x a x a --=+=-恒成立，由x 的任意性，得0a =，当0a =时，则2()2f x x x =+，易得()f x 是偶函数，当0x >时，2()2f x x x =+，开口向上，对称轴为=1x -，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，结合其奇偶性，可知()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.【小问2详解】因为[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎣⎦都有12()()g x f x =，所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，因为22221211()11,3x ax a g x x x x x -+⎡⎤==-+∈--⎢⎣⎦，令21,()21t h t t at x==-+，则[]min min max max 3,1,()(),()()t g x h t g x h t ∈--==，又2222,()223,x x a x af x x x a a x x a x a⎧+-≥=+-+=⎨-+<⎩，法一：①当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；②当21a -<<-时，()f x 在[][]2,,,1a a --上单调递减，在[]1,2-上单调递增，又(1)1f a -=--，(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(3)1,106h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以221111068a a a a a -<<-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；③当32a -<≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(1)1,22h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以23211228a a a a a -<≤-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；④当3a ≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,1--为增函数，则[][]()(3),(1)106,22h x h h a a ∈--=++，所以31106228a a a a a ≤-⎧⎪--≤+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；综上，217a -≤≤-．法二：当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；当1a <-时，()[]1,8f x a a ∈---，所以对任意[]23,1,1218t a t at a ∈----≤-+≤-恒成立，则22272121t t a t t +-≤≤--恒成立，对于2221t y t +=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以221221991221424442m t m m y t m m m+⎛⎫+ ⎪+-⎛⎫⎝⎭===++=-+ ⎪--⎝⎭112≤-=-，当且仅当944m m -=-，即3m =-时，等号成立，则2max 1221t t ⎛⎫+ ⎪-⎭=-⎝，对于2721t y t -=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以22177127221424m t m y t m m +⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+--，易得其[]7,3m ∈--上单调递增，则()2min 7712722142477t t =⎛⎫--+-=- ⎪-⨯-⎝⎭，所以22max min272121217t t a t t ⎛⎫⎛⎫+--=≤≤=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又1a <-，故此时a ∈∅；综上：217a -≤≤-.。

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（创新班）一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．1B ．13-C ．23-D ．2-2．欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ､虚数单位i ､三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数z 满足πi 3e 2z ⋅=，则i e z θ-的取值范围为（）A ．[]1,9B ．[]1,3C ．[]1,5D ．[]3,53．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列说法正确的是（）A ．若//,//m m αβ，则//αβB ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ4．已知P 是直线l ：3x －4y ＋11＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（）AB ．CD ．5．已知点P 在圆22:1O x y +=运动，若对任意点P ，在直线:40l x y +-=上均存在两点,A B ，使得π2APB ∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A 1B1+C ．1D ．26．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（）A ．4π3B C ．4πD ．8π7．过点(P 作斜率为k 的直线l 交圆22:8E x y +=于A ，B 两点，动点Q 满足PA QA PBQB=，若对每一个确定的实数k ，记PQ 的最大值为max d ，则当k 变化时，max d 的最小值是（）A ．1BCD ．28．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x -=-+，()205x f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若()00f =，且对任意的1x ，[]20,1x ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤恒成立，则下列结论一定正确的是（）A ．1154f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．11108f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．1131251250f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11202432f ⎛⎫=⎪⎝⎭二、多选题9．下列各式中，值为1的是（）A ．4sin15cos15︒︒B ．22cos 15sin 15︒-︒C ．22sin 152+︒D ．22sin 2020cos 2020+10．已知,x y +∈R ，下列选项正确的是（）A ．若1x y +=，则1x x y +的最小值为52B ．若3x y xy +=，则x y +的最小值为4+C ．若24x y xy ++=，则2x y +的最小值为4D ．22323x y x y x y +++的最大值为127-11．在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为222222222112233:(13),:(6),:(150)(6)C x y r C x y r C x y r +-=++=-+-=.其中圆2C 与圆1C 的两条外公切线相交于点A ，圆3C 与圆2C 的两条外公切线相交于点B ，圆1C 与圆3C 的两条外公切线相交于点C ，1k 表示直线AB 的斜率，2k 表示直线AC 的斜率，3k 表示直线BC 的斜率.下列说法正确的是（）A ．存在(1,2,3)i r i =，使得12k k >B ．对任意(1,2,3)i r i =，使得12k k =C ．存在点P 到三个圆的切线长相等D ．直线2212:12261330l x y r r +-+-=上存在到1C 与2C 的切线长不相等的点三、填空题12．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=.13．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 之差的绝对值不大于12的概率为．14．已知,x y 满足224x y +=，则函数T =的最小值为．四、解答题15．在ABC V 中，120ACB ∠=°，2BC AC =.(1)求tan BAC ∠的值；(2)若AB =ABC V 的面积;(3)设D 为ABC V 内一点，AD CD ⊥，120BDC ∠=︒，求tan ACD ∠的值.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，2AB =，13BB =，1160B BA B BC ∠=∠=︒.(1)求证：1AC BB ⊥；(2)求二面角1A BC B --的正弦值．17．2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85]95，，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值;(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数;(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：221122,,;,,m x s n x s ，记两组数据总体的样本平均数为w ，则总体样本方差()()222221122m n s s x w s x w m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++）18．学习与探究问题：正实数,x y ，满足1x y +=，求14x y +的最小值.求解本问题的方法很多，其中一种求解方法是：()14144559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =即2y x =且1x y +=时，即12,33x y ==时等号成立.这种解题方法叫作“1”的代换，利用上述求解方法解决下列问题：(1)已知正实数,m n ，满足12m n +=，求11m n+的最小值；(2)若实数,,,a b x y 满足22221x y a b-=，试比较22a b -与2()x y -的大小，并注明等号成立的条件；(3)利用（2）的结论，求T =T 取得最小值时t 的值.19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()11,A x y ，()22,B x y ，则欧几里得距离(,)D A B 1212(,)d A B x x y y =-+-，余弦距离(,)1cos(,)e A B A B =-，其中cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉（O 为坐标原点）．(1)若(1,2)A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(,)d A B 和余弦距离(,)e A B ；(2)若点(2,1)M ，(,)1d M N =，求(,)e M N 的最大值；(3)已知点P ，Q 是直线:1(1)l y k x -=-上的两动点，问是否存在直线l 使得min min (,)(,)d O P D O Q =，若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程，若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题高一数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}2,1,2,3A =--，{}|20B x x =-≤，则A B = （）A.{}2,3- B.{}2,2- C.{}1,2- D.{}2,3【答案】D 【解析】【分析】首先求解集合B ，再根据交集的定义，即可求解.【详解】由题意可知，{}2,1,2,3A =--，{}|2B x x =≥，所以{}2,3A B ⋂=.故选：D2.不等式()()120x x -->的解集是（）.A.{}1x x < B.{}12x x << C.{}12x x x 或 D.{}2x x >【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】由不等式()()120x x -->，则()()120x x --<，解得12x <<.故选：B.3.已知0.30.20.010.30.32,---===,a b c ，则下列正确的是（）A.c b a <<B.c<a<bC.b a c<< D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3x y =在R 上单调递减，且0.30.20-<-<，可得0.300.20.30.30.31-->=>，即1a b >>，又因为2x y =在R 上单调递增，且0.010-<，可得0.010221-<==c ，所以c b a <<.故选：A.4.已知函数()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则“02x =-”是“()01f x =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f -=-+=-，即“02x =-”⇒“()01f x =-”，由()01f x =-，可知当00x ≤时，可得011x +=-，解得02x =-；当00x >时，可得21x -=-，可得02x =，即“()01f x =-”¿“02x =-”；所以“02x =-”是“()01f x =-”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（）A.(,2)(0,2)-∞-⋃B.(,2)(2,)-∞-+∞ C.(2,0)(0,2)- D.(2,0)(2,)-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上的单调性，将所求()0xf x >整理为0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的性质，即可求得答案.【详解】因为()f x 在R 上的偶函数，且(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f =-=，则()0xf x >等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的单调性和奇偶性，解得<2x -或02x <<，故选：A6.若函数()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(]1,2B.524⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C.5,24⎛⎤⎥⎝⎦D.51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.【详解】()()23,1211,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+<⎩在R 上是增函数,则需满足121031112a a a a ⎧≤⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤-+⎩，解得514a <≤，故选：D7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{}14m m -<<B.{0m m <或3}m >C.{}41m m -<< D.{1m m <-或4}m >【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得234m m ->，即可求参数范围.【详解】因为正实数x ，y 满足141x y+=，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当8y =，2x =时，4yx +取得最小值4，由234yx m m +<-有解，则234m m ->，解得1m <-或4m >．故实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数()313331x x f x x -=+++，且()()2346f a f a +->，则实数a 的取值范围为（）A.()4,1- B.()3,2- C.()0,5 D.()(),41,-∞-+∞U 【答案】D 【解析】【分析】构造函数()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，然后判断函数()g x 的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性可求.【详解】解：令()33131x x g x x -=++，则()()3g x f x =-，因为x ∈R ，()()1111333033333311113x x x xx x x x g x g x x x ------+-=++-=+=++++，∴()g x 为奇函数，又因为()32131xg x x =-++，由复合函数单调性知()g x 为x ∈R 的增函数，∵()()2346f a f a +->，则()()233430f f a a -+-->，∴()()2340g ag a +->，()()()23443g a g a g a >--=-，∴243a a >-，解得4a <-或1a >，故()(),41,a ∈-∞-+∞ 故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()(),f x x g x =B.()()0,1f x xg x ==C.()()()222,1x x f x g x x x-==-D.()(),01,0,1,01,0x x x x f x g x x x ⎧⎧≠≥⎪⎪==⎨⎨-<⎪⎪=⎩⎩【答案】ACD 【解析】【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()()||,||f x x g x x ==，A 是；对于B ，函数()0f x x =的定义域为{R |0}x x ∈≠，而()1g x =的定义域为R ，B 不是；对于C ，函数(),()f x g x 的定义域均为{R |0}x x ∈≠，而2(2)21x x x x-=-，C 是；对于D ，函数(),()f x g x 的定义域均为R ，而当0x <时，1||x x =-，当0x >时，1||x x =，因此1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，D 是.故选：ACD10.下列说法正确的是()A.命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.若函数()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD【解析】【分析】根据命题的否定即可求解A ，根据0a =即可求解B ，根据一元二次方程与不等式的关系即可求解C ，根据抽象函数定义域的求解即可判断D.【详解】对于A ，命题“R x ∀∈，210x +<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对于B ，当0a =时，集合{}{}101A x x =+==-也只有一个元素，故B 错误；对于C ，不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则2,3-是20ax bx c ++=的两个根，所以23230b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，故,6b a c a =-=-，则20cx bx a -+<可化为260ax ax a -++<，即2610x x --<，故()()31210x x +-<，所以不等式的解为11, 32⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()y f x =的定义域是[]2,3-，则函数()21y f x =-满足2213x -≤-≤，解得122x -≤≤，所以函数()21y f x =-的定义域是1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 正确，故选：CD11.下列命题中正确的是（）A.22144x x +++的最小值为2B.函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(],2-∞C.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--D.若幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则1m =【答案】CD 【解析】【分析】根据基本不等式即可判断A ，根据指数复合型函数的单调性即可求解B ，根据函数的奇偶性即可求解C ，根据幂函数的性质即可求解D.【详解】对于A ，由于242x +≥22424x x +≥+2244x x +=+，即241x +=时等号成立，但241x +=无实根，故等号取不到，故A 错误，对于B,由于()222111t x x x =-=--≥-，所以22112212x xy --⎛⎫≤= ⎪⎝⎛⎝⎭⎫=⎪⎭，又22102x xy -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(]0,2，B 错误，对于C ，当0x <时，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()()22f x f x x x =--=--，故0x <时，()22f x x x =--，C 正确，对于D ，幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则21110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得1m =，故D 正确，故选：CD12.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A.()f x x =-B.()f x =C.()3f x x x=+ D.()ee xxf x -=-【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐项分析判断.【详解】对于①②可知：“理想函数”()f x 在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A ：()f x x =-定义域R 内为奇函数且单调递减，故A 正确；对于选项B ：()f x =定义域R 内为奇函数且单调递减，故B 正确；对于选项C ：因为3,y x y x ==定义域R 内均为奇函数且单调递增，所以()3f x x x =+定义域R 内为奇函数且单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为()()()()ee e 0e --+-=-=+-xx x x f x f x ,故()f x 为R 上的奇函数.而,e e x x y y -=-=定义域R 内均为单调递减，所以()e e xx f x -=-定义域R 内为奇函数且单调递减，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1203331(π1)(3)()864----+=________.【答案】16【解析】【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案.【详解】1212 33333303113(π1)3186424--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⎣⎦⎦+⎣2111632245-⎛=+⎫--= ⎪⎝⎭故答案为：1614.若()()()2242x x f x x x a --=++为奇函数，则=a ______.【答案】8-【解析】【分析】先根据奇函数定义域的特征求得8a =-，然后根据奇函数定义验证即可.【详解】由()()420x x a ++≠得4x ≠-且2a x ≠-，因为()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称，所以42a-=，即8a =-.当8a =-时，()()()()()()()()()()222222428428428x x x x x xf x f x x x x x x x ---------====--+---++-，所以()f x 为奇函数.故答案为：8-15.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是___________.【答案】(2,2]-【解析】【分析】分20a -=和20a -≠两种情况讨论求解.【详解】当20a -=，即2a =时，4<0-恒成立，当20a -≠时，因为不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，所以()()220Δ421620a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得22a -<<，综上，22a -<≤，即a 的取值范围是(2,2]-故答案为：(2,2]-16.已知0,0a b >>.若220a b ab +-=，求3a b +的最小值是________.【答案】52【解析】【分析】根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由220a b ab +-=得1112b a+=，由于0,0a b >>，所以()1153553322222a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭，当且仅当32a b b a =，即11,262a b =+=+时，等号成立，故最小值为52故答案为：52四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}12B x m x m =-≤≤．（1）3m =，求()U A B ð；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）[)0,2；（2）1m <-或312m ≤≤.【解析】【分析】（1）首先应用补集运算求U B ð，再由交集运算求()U A B ð即可；（2）由题设BA ，讨论B =∅、B ≠∅列不等式求参数范围即可.【小问1详解】由题意，当3m =时{}26B x x =≤≤，故{|2U B x x =<ð或6}x >，而{}03A x x =≤≤，故()[0,2)U A B ⋂=ð.【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，可得B A ，当B =∅时，121m m m ->⇒<-，符合题意；当B ≠∅时，需满足102312m m m m-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩（10m -≥、23m ≤等号不能同时成立），解得312m ≤≤，综上，m 的取值范围为1m <-或312m ≤≤．18.已知m ∈R ，命题p ：[]0,2x ∀∈，22m x x ≤-，命题q ：()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x+=成立.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）1m ≤-（2）(][),14,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据恒成立的思想可知()2min2m x x ≤-，由二次函数最值可求得结果；（2）根据基本不等式可求得44x x+≥，由能成立的思想可知4m ≥时；由题意可知,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况即可.【小问1详解】若p 是真命题，则22m x x ≤-在[]0,2上恒成立，∵()22211x x x -=--，[]0,2x ∈，∴当1x =时，()2min21x x -=-，∴1m ≤-；【小问2详解】对于q ，当0x >时，44x x +≥=，当且仅当2x =时取等号，若()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x +=成立，只需4m ≥即可，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，114 m m m ≤-⎧⇒≤-⎨<⎩，当p 假q 真时，144 m m m >-⎧⇒≥⎨≥⎩综上，m 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.19.已知指数函数()()23104x f x a a a =-+在其定义域内单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()243g x f x f x =--，当[]0,2x ∈时．求函数()g x 的值域．【答案】（1）()3x f x =（2）[]7,42-【解析】【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；（2）令3x t =，利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()f x 是指数函数，231041a a ∴-+=，解得3a =或13a =，又因为()f x 在其定义域内单调递增，所以3a =，()3x f x ∴=；【小问2详解】()()()2234333433,x x x x g x =-⋅-=--[]0,2x ∈ ，[]31,9x ∴∈，令[]3,1,9x t t =∈，()[]243,1,9g t t t t ∴=--∈，()()min 27g t g ∴==-，()()2max 9949342g t g ==-⨯-=，()g x ∴的值域为[]7,42-．20.已知定义域为R 的函数2()2x xa f xb -=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）若存在[0,4]t ∈，使()()22420f k tf t t ++-<成立，求k 的取值范围．【答案】（1）1,1a b ==；（2）函数()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（3）4k >-【解析】【分析】（1）首先由()f x 是奇函数可知(0)0f =，得出1a =，后面再根据当0x ≠时，有恒等式()()1210x b -⋅-=成立即可求出1b =；（2）根据函数单调性定义即可证得函数()f x 单调递减；（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为24k t t >-，由题意可知问题等价于min ()k g t >，由此即可得解.【小问1详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即101a b -=+，所以1a =，又因为()()f x f x -=-，所以122122x x x x a a b b --=-++，将1a =代入，整理得2121212x x x xb b --=⋅++，当0x ≠时，有212x x b b ⋅+=+，即()(1)210x b -⋅-=恒成立，又因为当0x ≠时，有210x -≠，所以10b -=，所以1b =.经检验符合题意，所以1,1a b ==.【小问2详解】由（1）知：函数()122122()1121212x x x x x f x -++-===-++++，函数()f x 在R 上是减函数.设任意12,R x x ∈，且12x x <，则121222()()111212x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()()()()()211211212222222112121212x x x x x x x x x -⨯+-=+++-=由12x x <，可得21210x x -->，又1210121220,0,x x x >++>>，则()()()12112222101212x x x x x -+-⨯>+，则12()()f x f x >，则函数()f x 在R 上是减函数.【小问3详解】因为存在[0,4]t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224f k t f t t +<-，又因为函数()f x 在R 上是减函数，所以2224k t t t +>-，所以24k t t >-，令22()4(2)4g t t t t =-=--，由题意可知：问题等价转化为min ()k g t >，又因为min ()(2)4g t g ==-，所以4k >-.21.漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量(W 单位：千克)与施用肥料(x 单位：千克)满足如下关系：()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x +元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()(f x 单位：元).（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩；（2）3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．【解析】【分析】（1）由已知()()()102010f x W x x =-+，分段代入后整理得答案；（2）分段求出函数的最大值，取两个最大值中的较大者得结论．【小问1详解】由已知()()()102010f x W x x =-+，又()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，所以()()()()220172010,028********,251x x x f x x x x ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪-⎩，整理得()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时，()2212020330203252f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当02x ≤≤时，()()2370f x f ≤=，当25x <≤时，()()8080490204902012011f x x x x x ⎡⎤=--=-+-+⎢⎥--⎣⎦()804702014703901x x ⎡⎤=-+-≤-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()802011x x =--，即3x =时等号成立，()max 390f x =，因为370390<综上，所以()f x 的最大值为390.故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．22.设a R ∈，函数()2f x x ax =+．（1）当1a =-时，求()f x 在[]0,1的单调区间；（2）记()M a 为()f x 在[]0,1上的最大值，求()M a 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3-.【解析】【分析】（1）当1a =-时，得()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，根据二次函数的图象和性质，即可得出()f x 在[]0,1的单调区间；（2）对a 进行讨论，分类0a ≥和a<0两种情况，再分22a -<≤-2a >-，结合函数的单调性求出()f x 在[]0,1上的最大值()M a ，再由分段函数()M a 的解析式和单调性，即可求出()M a 的最小值．【小问1详解】解：当1a =-时，()()()[]222,,01,+,0,1x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-+，则对应抛物线开口向下，对称轴为12x =，可知，()f x 在10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 单调递增，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，即()f x 在[]0,1x ∈的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：[]0,1x ∈，若0a ≥时，()2f x x ax =+，对称轴为02a x =-≤，所以()f x 在[]0,1单调递增，可得()1M a a =+；若a<0，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，在(),a -+∞单调递增，若12a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[]0,1递增，可得)(1M a a =--；由a<0，可得()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，即有()f x 在2a x =-时取得24a ，当x a >-时，由224a x ax +=，解得：122x a +=-，若1122a a +-<≤-，即22a -<≤-，可得()f x 的最大值为()24a M a =；若112a +>-，即2a >-()f x 的最大值为()1M a a =+；即有()21,21,2,224a a M a a a a a ⎧⎪+>-⎪=--≤-⎨⎪⎪-<≤-⎩，当2a >-时，()3M a >-；当2a ≤-时，()1M a ≥；当22a -<≤-()21(234M a ≥-=-综上可得()M a的最小值为3-．。

北师大版高一数学必修1上期中试题及答案高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{1,2\}$ B。

$\{x=1,y=2\}$ C。

$\{(1,2)\}$ D。

$(1,2)$2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则$a$ 的值是（）A。

0 B。

1 C。

6 D。

-63.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（）A。

$(0,1)$ B。

$(0,-1)$ C。

$(1,0)$ D。

$(1,1)$4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

$-1/3$5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A。

B。

C。

D。

6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（）A。

$y=-x^2$ B。

$y=1/x$ C。

$y=x+1/x$ D。

$y=e^{|x|}$7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（）A。

$a1$ C。

$-1<a<1$ D。

$a\leq1$8.已知函数 $f(x)=\begin{cases} \log_2x & (x>1) \\ x^3 & (x\leq1) \end{cases}$，则 $f[f(9)]=$（）A。

1 B。

3 C。

4 D。

99.为了得到函数 $y=3x$ 的图像，可以把函数 $y=3|x|$ 的图像（）。

A。

向左平移3个单位长度 B。

向右平移3个单位长度C。

向左平移1个单位长度 D。

向右平移1个单位长度10.设 $a=\log_{0.3}4$，$b=\log_43$，$c=0.3^{-2}$，则$a$、$b$、$c$ 的大小关系为（）A。

陕西省西安市2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知集合A =x ∈N x <3 ,B =1,2,4 ，则A ∪B =( )A.1,2,4B.0,1,2,4C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4【答案】B【详解】因为A =x ∈N x <3 =0,1,2 ,B =1,2,4所以A ∪B =0,1,2,4故选：B2.已知a >b >c ，则下列不等式一定成立的是( )A.ac >bcB.ab >bcC.a +c >2bD.a -c >b -c 【答案】D【详解】对于A ，若c =0，则不等式不成立，故A 错误；对于B ，若b =0，则不等式不成立，故B 错误；对于C ，若a =1,c =-10,b =0，则不等式不成立，故C 错误；对于D ，因为a >b ，所以a +-c >b +-c ，即a -c >b -c ，故D 正确.故选：D3.函数f x =2x 2-1x 3的部分图象大致是( )A. B.C.D.【答案】C【详解】因为f x =2x 2-1x 3定义域-∞,0 ∪0,+∞ ，且f -x =2-x 2-1-x3=-2x 2-1x 3=-f x ，所以f x 是奇函数，则f x 的图象关于原点对称，排除A ，D ；当0<x <22时，f x <0，排除B .故选：C4.“m <2”是“∃x ∈R ,x 2-4x +m <0是真命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由∃x ∈R ,x 2-4x +m <0是真命题，得Δ=16-4m >0，即m <4，则“m <2”是“m <4”的充分不必要条件．故“m <2”是“∃x ∈R ，x 2-4x +m <0是真命题”的充分不必要条件．故选：A5.某班有56名同学，暑假期间，参加游泳培训的有35名，参加绘画培训的有25名，已知该班有5人既没参加游泳培训，也没参加绘画培训，则只参加游泳培训的同学有( )A.25名B.26名C.30名D.31名【答案】B【详解】如图所示，设该班所有同学为全集U ，参加游泳培训的同学为集合A ，参加绘画培训的同学为集合B ，则既参加游泳培训，又参加绘画培训的同学有35+25 -56-5 =9名，故只参加游泳培训的同学有35-9=26名．故选：B6.已知函数f x =x 3+2x -3，则不等式f x -3 >0的解集是( )A.1,+∞B.3,+∞C.4,+∞D.5,+∞【答案】C【详解】因为函数y =x 3和y =2x -3均在R 上单调递增，所以函数f x =x 3+2x -3在R 上单调递增，又f 1 =0，则不等式f x -3 >0，即f x -3 >f 1 ，所以x -3>1，解得x >4，所以不等式f x -3 >0的解集是4,+∞ .故选：C .7.若x <-1，则函数y =x 2+x +4x +1( )A.有最大值-5B.有最小值-5C.有最大值3D.有最小值3【答案】A【详解】由题意可得y =x 2+x +4x +1=x +1 +4x +1-1．因为x <-1，所以x +1<0,4x +1<0，所以-x +1 >0,-4x +1>0，所以-x +1 +-4x +1 ≥4，当且仅当-x +1 =-4x +1，即x =-3时等号成立，则x +1+4x +1≤-4，从而y =x 2+x +4x +1=x +1 +4x +1-1≤-5．故y =x 2+x +4x +1的最大值为-5，故选：A 8.已知全集U =R ，集合A =x x =3a +4b ,a ,b ∈Z ，B =x x =4a -3b ,a ,b ∈Z 则( )A.A ∩B =∅B.A ∩∁U B ≠0C.A =BD.B ÜA【答案】C【详解】若m ∈A ，则存在a ,b ∈Z ，使得m =3a +4b =4b -3-a ∈B ，同理，若n ∈B ，则存在a ,b ∈Z ，使得n =4a -3b =3-b +4a ∈A ，故A =B ，C 选项正确，ABD 选项错误，故选：C .二、多选题9.下列函数在定义域内是增函数的有( )A.y =x -2xB.y =x -3xC.y =x 3+5x -1D.y =x x +3【答案】BCD【详解】易知函数y =x -2x 在-∞,0 和0,+∞ 上单调递增，但在-∞,0 ∪0,+∞ 上不单调，即A 错误；函数y =x -3x =x +-3x，易知在0,+∞ 上函数单调递增，是增函数，即B 正确；显然函数y =x 3+5x -1在R 上单调递增，是增函数，所以C 正确；由函数y =x x +3=x 32+3可知，利用幂函数性质可知在0,+∞ 上单调递增，是增函数，即D 正确．故选：BCD10.下列命题是真命题的是( )A.所有平行四边形的对角线互相平分B.若x ,y 是无理数，则xy 一定是有理数C.若m <1，则关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比【答案】AD【详解】对于A ，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A 正确；对于B ，当x =3,y =2时，xy =6是无理数，所以B 错误；对于C ，由关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个负根，得m >0,Δ=4-4m >0 解得0<m <1，所以C 错误．对于D ，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D 正确．故选：AD11.已知对任意的x ,y ∈-∞,0 ∪0,+∞ ，都有f xy =f x +f y ，且当x >1时，f x >0．则( )A.f 1 =0B.f x 的图象关于y 轴对称C.∀x ∈-∞,0 ∪0,+∞ ，f x ≥0D.不等式x -2 f x >0的解集是-1,0 ∪0,1 ∪2,+∞【答案】ABD【详解】对于A ，令y =1，得f x =f x +f 1 ，即f 1 =0，则A 正确．对于B ，令y =x ，得f x 2 =2f x ．用-x 代替x ，得f x 2 =2f -x ，则f x =f -x ，即f x 是偶函数，从而f x 的图象关于y 轴对称，故B 正确．对于C ，令x 1>x 2>0，则x 1x 2>1．因为当x >1时，f x >0，所以f x 1x 2>0，则f x 1 -f x 2 =f x 1x 2>0，即f x 1 >f x 2 ，故f x 在0,+∞ 上单调递增．因为f x 是偶函数，所以f x 在-∞,0 上单调递减．因为f 1 =0，所以f -1 =0，所以∃x ∈-1,0 ∪0,1 ，f x <0，则C 错误．对于D ，由x -2 f x >0，得x -2>0f x >0 或x -2<0f x <0 ，解得-1<x <0或0<x <1或x >2，则D 正确．故选：ABD12.已知关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0的解集是x x 1<x <x 2 ，则( )A.-1<x 1<x 2<3B.x 1+x 2=2C.x 1x 2<-3D.x 2-x 1<4【答案】ABD【详解】不等式a x 2-2x -3 -2>0等价于不等式ax 2-2ax -3a -2>0，因为关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0的解集是x x 1<x <x 2 ，所以a <0，且x 1+x 2=2，x 1x 2=-3-2a>-3，则x 2-x 1=x 1+x 2 2-4x 1x 2=4-4×-3-2a =16+8a<4，故B ，D 正确，C 错误.设y =a x 2-2x -3 ，a <0，则不等式y >0的解集是x -1<x <3 .又关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0即y >2的解集是x x 1<x <x 2 ，所以x x 1<x <x 2 是x -1<x <3 的真子集，所以-1<x 1<x 2<3，则A 正确.故选：ABD .三、填空题13.英文单词good 的所有字母组成的集合记为A ，用列举法表示集合A =．【答案】g ,o ,d【详解】根据集合元素的互异性可知集合A =g ,o ,d ．故答案为：g ,o ,d14.已知f x =x 3+x 2-2x +1x 2+1+a 是奇函数，则a =．【答案】-1【详解】因为f x =x 3+x 2-2x +1x 2+1+a =x 3-2x x 2+1+a +1，所以f -x =-x 3-2x x 2+1+a +1，则f x +f -x =2a +2，因为f x 是奇函数，所以f x +f -x =0，所以2a +2=0，解得a =-1．故答案为：-115.某校共购买80个篮球，分给六个年级，要求每个年级分到的篮球与其他任一年级分到的篮球数量相差不超过5个，若某年级分到x 个篮球，则x 的最小值是．【答案】10【详解】因为每个年级分到的篮球与其他任一年级分到的篮球数量相差不超过5个，所以80-x 5-x ≤5,可得80-x 5≥x -580-x 5≤x +5解得556≤x ≤352．又因为x ∈N ，所以x 的最小值是10．16.已知函数f x =x 2-2ax +40<x <3a 的任意三个函数值f x 1 ，f x 2 ，f x 3 可以作为一个三角形的三边长，则a 的取值范围是．【答案】0,255【详解】由题意可得f x min =f a =4-a 2，f x max <f 3a =3a 2+4，则a >04-a 2>03a 2+4≤24-a 2，解得0<a ≤255，故答案为：0,255 ．四、解答题17.已知集合A =x 2-x >1 ，B =x a +1<x <a +5 ．(1)当a =-2时，求A ∩B ；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．【答案】(1)A ∩B =x -1<x <1 (2)-∞,-4【详解】(1)由已知A =x 2-x >1 =x x <1 ，当a =-2时，B =x -1<x <3 ，所以A ∩B =x -1<x <1 ，(2)由B =x a +1<x <a +5 ，得B ≠∅，又A =x 2-x >1 =x x <1 ，且B ⊆A ，则a +5≤1，解得a ≤-4，即a ∈-∞,-4 .18.已知幂函数f x =m 2-m -5 x m 在0,+∞ 上单调递增．(1)求f x 的解析式；(2)若2a +3 m >a -2 m ，求a 的取值范围．【答案】(1)f x =x 3(2)-5,+∞【详解】(1)由函数f x =m 2-m -5 x m 为幂函数，所以m 2-m -5=1，解得m =-2或m =3，又函数f x 在0,+∞ 上单调递增，所以m >0，即m =3，所以f x =x 3；(2)由(1)得m =3，所以2a +3 3>a -2 3，又函数f x =x 3在R 上单调递增，所以2a +3>a -2，解得a >-5，所以a 的取值范围是-5,+∞ .19.已知二次函数f x 满足f 2x +f x +1 =5x 2-x +4．(1)求f x 的解析式；(2)设函数g x =f x x +1，判断g x 在1,+∞ 上的单调性，并用定义法证明．【答案】(1)f x =x 2-x +2(2)g x 在1,+∞ 上单调递增，证明见解析【详解】(1)设f x =ax 2+bx +c a ≠0 ，则f 2x =4ax 2+2bx +c ，f x +1 =ax 2+2a +b x +a +b +c ，故f 2x +f x +1 =5ax 2+2a +3b x +a +b +2c ．因为f 2x +f x +1 =5x 2-x +4，所以5a =52a +3b =-1a +b +2c =4，解得a =1，b =-1，c =2，所以f x =x 2-x +2．(2)g x 在1,+∞ 上单调递增，证明如下：由(1)可得g x =x 2-x +2x +1=x +4x +1-2．设x 1>x 2>1，则g x 1 -g x 2 =x 1+4x 1+1-2-x 2+4x 2+1-2 =x 1-x 2 +4x 1+1-4x 2+1 =x 1-x 2 x 1+1 x 2+1 -4 x 1+1 x 2+1．因为x 1>x 2>1，所以x 1-x 2>0，x 1+1>x 2+1>2，所以x 1+1 x 2+1 >4，所以x 1+1 x 2+1 -4>0，所以x 1-x 2 x 1+1 x 2+1 -4 x 1+1 x 2+1>0，即g x 1 >g x 2 ，故g x 在1,+∞ 上单调递增．20.讨论关于x 的不等式a x -a x -2+a <0a ≠0 的解集．【答案】答案见解析【详解】方程a x -a x -2+a =0a ≠0 的实根为x 1=a ，x 2=2-a ．当a <0时，x 1=a <0，x 2=2-a >0，原不等式可化为x -a x -2+a >0，所以原不等式的解集为-∞,a ∪2-a ,+∞ ．当a >0时，原不等式可化为x -a x -2+a <0．当0<a <1时，a <2-a ，所以原不等式的解集为a ,2-a ．当a =1时，a =2-a =1，所以原不等式的解集为∅．当a >1时，a >2-a ，所以原不等式的解集为2-a ,a ．综上所述，当a <0时，原不等式的解集为-∞,a ∪2-a ,+∞ ；当0<a <1时，原不等式的解集为a ,2-a ；当a =1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为2-a ,a ．21.某企业为开发新业务，计划投资20万元引进新设备．用于生产某产品的配件．每生产x 万件该产品配件，需另投入成本f x 万元，且f x =12x 2+4x ,0<x ≤1013x +225x -65,10<x ≤20，已知该产品配件的售价为12元/件，且所生产的配件全部能售完．(1)求该产品配件的年利润W x (单位：万元)关于年生产量x (单位：万件)的函数关系式；(2)当年生产量为多少万件时，年利润最大？并求出最大年利润．【答案】(1)W x =-12x 2+8x -20,0<x ≤10-x -225x+45,10<x ≤20 (2)年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元【详解】(1)当0<x ≤10时，该产品配件的年利润W x =12x -12x 2+4x -20=-12x 2+8x -20；当10<x ≤20时，W x =12x -13x +225x -65 -20=-x -225x+45．综上，该产品配件的年利润W x =-12x 2+8x -20,0<x ≤10-x -225x +45,10<x ≤20．(2)当0<x ≤10时，W x =-12x 2+8x -20=-12x -8 2+12，则当x =8时，W x max =12万元；当10<x ≤20时，W x =-x -225x +45≤-2225+45=15，当且仅当x =225x，即x =15时，W x max =15万元．因为15>12，所以年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元．22.已知定义在-2,2 上的函数f x 满足∀m ,n ∈-1,1 ，f 2m +f 2n =2f m +n ⋅f m -n ，f 0 ≠0．(1)试判断f x 的奇偶性，并说明理由．(2)证明：f x +2x 2≥x -98．【答案】(1)偶函数，证明见详解(2)证明详解【详解】(1)f x 为偶函数，理由如下：令m =n =0，由f 2m +f 2n =2f m +n ⋅f m -n ，得2f (0)=2f 2(0)，又f 0 ≠0，所以f (0)=1，令n =-m ，则f (2m )+f (-2m )=2f (0)f (2m )，所以f (-2m )=f (2m )，即f (-x )=f (x )，x ∈[-2,2]，故f x 为偶函数.(2)令n =0及f (0)=1，可得f (2m )+1=2f 2(m )，所以f (2m )=2f 2(m )-1≥-1，即f (x )≥-1，又y =-2x 2+x -98=-2x -14 2-1≤-1，当x =14∈[-2,2]时，等号成立，故f (x )≥-2x 2+x -98，即f x +2x 2≥x -98，故原不等式得证.。

2024-2025学年福建省龙岩市一级校联盟高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={−1,1,2}，N={x|x2≤2x}，则M∩N= ( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,0,1,2}D. {−1,0,2}2.命题“∃x<0，x+3>3x”的否定为( )A. ∀x<0，x+3≤3xB. ∀x<0，x+3>3xC. ∃x≥0，x+3>3xD. ∃x≥0，x+3≤3x3.若P:x<2，则P的一个充分不必要条件为( )A. x<3B. x<2C. −8<x<2D. −10<x≤24.函数y=2x2−2x2+2的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知函数y=f(x)的定义域为[−1,2]，则函数y=f(x+1)x−1的定义域为( )A. [−2,1]B. [−2,1)C. [0,3]D. (1,3]6.已知f(x)={(a−3)x+4,x≤2,2ax,x>2是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. [2,3)B. (2,3)C. (0,3)D. (0,3]7.已知正数m，n满足3m⋅9n=9，则2m +3n的最小值为( )A. 26B. 4+23C. 8+43D. 8+238.已知y =f(x)是R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)+f(2)成立，且f(1)=−3，当x 1，x 2∈[0,2]且x 1≠x 2时，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立.现给出下列命题：①f(−11)=−3;②函数y =f(x)图象的一条对称轴为x =2;③函数y =f(x)在[−6,−5]上为严格增函数;④方程f(x)=0在[−9,9]上有4个根.其中正确的命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合P =，，则P Q =（ ）{|14}<<x x {|23}Q x x =<< A ．B ．{|12}x x <≤{|23}x x <<C ．D ．{|34}x x ≤<{|14}<<x x 【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q == 故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >11a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，11a <1a >a<0所以可以推出，而不可以推出，1a >11a <11a <1a >所以“”是“”的充分不必要条件．1a >11a <故选：A.3．已知命题：，，则命题的否定是（ ）p ()01,3x ∃∈200430x x -+<p A ．，B ．，()01,3x ∃∈200430x x -+≥()01,3x ∃∉200430x x -+<C ．，D ．，()1,3x ∀∈2430x x -+≥()1,3x ∀∉2430x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定p 【详解】因为命题：，，p ()01,3x ∃∈200430x x -+<所以命题的否定：，，()1,3x ∀∈2430x x -+≥故选：C.4．函数 的零点所在的区间是（ ）()2xf x e x =+-A ．B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，()2xf x e x =+-，，故函数在上有唯一零点.0(0)0210f e =+-=-<(1)1210f e e =+-=->(0,1)故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）2()f x ax bx =+A ．－B ．C ．－D ．13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a ()()f x f x -=∴a ＝13∴a ＋b ＝13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．若，，，则（ ）0.110a =lg 0.8b =5log 3.5c =A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．c a b >>a c b>>【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，10xy =0.1110a =>由为增函数可得，由由为增函数可得，lg y x =lg 0.80b =<5log y x =50log 3.51c <=<，0.15101log 3.50lg 0.8a c b ∴=>>=>>=，a c b ∴>>故选:D7．对于任意实数，下列正确的结论为（ ）a b c d ,,,A ．若，则；B ．若，则；,0a b c >≠ac bc >a b >22ac bc >C ．若，则．D ．若，则；a b >11a b <22ac bc >a b >【答案】D【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项.【详解】A 选项若c <0则不满足；ac bc >B 选项若c =0，不满足；22ac bc >C 选项若a >0，b <0，不满足；11a b <D 选项必有，所以.22ac bc >20c >a b >故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.8．函数的部分图象可能是()22xy x x R =-∈A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.,B D A 【详解】因为，()()2222 xxf x x x f x --=--=-=（）所以是偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 可排除选项；,B D取，则，可排除，故选C.0x =1y =-A 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x R ()0,x ∈+∞()1f x x =+(),0x ∈-∞（ ）()f x =A ．B ．C ．D ．1x -1x -+1x +1x --【答案】A 【分析】设，求出，再根据奇函数的性质得到，即可求出.(),0x ∈-∞()f x -()()f x f x -=-()f x 【详解】解：因为当时，，()0,x ∈+∞()1f x x =+设，则，所以，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()1f x x -=-+又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()f x f x -=-所以，()1f x x =-即当时，.(),0x ∈-∞()1f x x =-故选：A10．设函数,211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【详解】.故选C.()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦11．已知函数在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）()()2212f x x a x =+-+[)4,+∞A ．B ．(],3-∞-[)3,-+∞C ．D ．(],5-∞[)5,+∞【答案】B【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得，即可求a 的取值范围.14a -≤【详解】由题设，开口向上且对称轴为，()f x 1x a =-要使在上是增函数，则，可得.[)4,+∞14a -≤3a ≥-故选：B二、多选题12．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）R A ．B ．xy e-=3y x=C ．D ．ln y x =y x=【答案】BD【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A 选项，，所以，函数是定义域为的减函数；101e << 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于B 选项，函数是定义域为的增函数；3y x =R 对于C 选项，函数是定义域为的增函数；ln y x =()0,∞+对于D 选项，函数是定义域为的增函数.y x =R 故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.13．（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ）1y ax =+[]1,2a A ．2B ．C ．1D ．02-【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.0a >a<0【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以0a >1y ax =+2x =1x =，即；()2112a a +-+=2a =当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．a<01y ax =+1x =2x =()1212a a +-+=2a =-故选AB ．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.14．已知函数，则下列选项正确的是（ ）()()()lg 3lg 3f x x x =-++A ．是奇函数B ．是偶函数()f x ()f x C ．在区间（0，3）上单调递减D ．在区间（0，3）上单调递增()f x ()f x 【答案】BC【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函()()()()2lg 3lg 3lg 9f x x x x =-++=-3030x x ->⎧⎨+>⎩33x -<<数的定义域为，()3,3-由，则函数为偶函数，()()()()22lg 9lg 9f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦()f x 取任意，令，则，()12,0,3x x ∈12x x >()()()()22211212229lg 9lg 9lg 9x f x f x x x x --=---=-，，且，则，即，12x x > 2212x x ∴>221299x x -<-2122919x x -<-21229lg 09x x -<-可得，故函数在上单调递减，()()12f x f x <()f x ()0,3故选：BC.15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f (t )=t 2与g (x )=x 2B ．f (x )=x +2与g (x )=C ．f (x )=|x |与g (x )=242x x --00xx x x ≥⎧⎨-<⎩，，D ．f (x )=x 与g (x )=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.()f x ()g x 【详解】A 选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；()f x ()g x R B 选项，的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}|2x x ≠定义域不同，不是同一函数；C 选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩()f x ()g x D 选项，的定义域为，，定义域为()f x x=R ()2g x ={}0x x ≥两函数定义域不同，不是同一函数.16．若，则下列选项中成立的是（ ）(),0,a b ∈+∞A ．B ．若，则()69a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为1D ．若，则的最小值为2243a a ++2a b +=12a b +【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即06a <<()26692a a a a +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭6a a =-时，等号成立；当时，，所以A 项正确；3a =6a ≥()60a a -≤因为，则时等号成立，(),0,a b ∈+∞a b +≥a b =则，即，33ab a b =++≥230-≥令，则，解得或（舍去），0t =>2230t t --≥3t ≥1t ≤-，所以，B 项正确；3≥9ab ≥因为，所以，(),0,a b ∈+∞2222443333a a a a +=++-++31≥=当且仅当，无解，所以该式取不到1，C 项错误；22433a a +=+a因为，所以，(),0,a b ∈+∞()121122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭121333222b a a b ⎛⎫⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，且，即，D 项错误.2b aa b =2a b +=2a =-4b =-故选：AB.17．已知函数，则下列表述正确的有（ ）()ln ,0e ,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩A ．在区间上单调递增()f x (),-∞+∞B ．方程的解集为()0f x ={}0,1C ．不等式的解集为()0f x ≤(]0,1D ．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为x ()0m f x -=m (]0,1【分析】作出函数的图象，可判断AD 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；()f x ()0f x =解不等式可判断C 选项的正误.()0f x ≤【详解】作出函数的图象如下图所示：()f x由图可知，函数在区间上不单调，A 错；()f x (),-∞+∞当时，由可得，0x >()ln 0f x x ==1x =当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，方程的解集为，B 错；()0f x ={}1当时，由，解得，0x >()ln 0f x x =≤01x <≤当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，不等式的解集为，C 对；()0f x ≤(]0,1由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，D 对.01m <≤y m =()y f x =故选：CD.18．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）.A ．与表示同一函数()x f x x =()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩B ．函数的最小值为2()22122x f x x =+++C ．函数的图象与直线的交点最多有1个()y f x =1x =D ．若，则()1f x x x=--112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，的定义域为，()xf x x =()(),00,∞-+∞ 而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩R 对于B ，由基本不等式可得，但无解，()221222f x x x =++≥+221x +=故前者等号不成立，故，故B 错误.()2f x >对于C ，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，()y f x =1x =故C 正确.对于D ，，故D 正确.()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：CD.三、填空题19．函数的定义域为________.()()lg 5f x x =-【答案】()2,5【解析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.2050x x ->⎧⎨->⎩【详解】由题知：，解得.2050x x ->⎧⎨->⎩25x <<故答案为：()2,520．函数_____________.()f x =【答案】[)()1,22,-+∞ 【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠()f x [)()1,22,-+∞ 故答案为：.[)()1,22,-+∞ 21．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭a b +【答案】10-【分析】结合一元二次不等式的性质可知，和是关于的一元二次方程的实数13-12x 220ax bx ++=根，然后利用韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是，220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭所以和是关于的一元二次方程的实数根，13-12x 220ax bx ++=故，1132b a -+=-11232a -⨯=解得，，从而，12a =-2b =10a b +=-故答案为：．10-22．已知函数，则的取值范围为______．()f x =R m 【答案】[]0,4【分析】根据函数的定义域为可得对恒成立，对参数的取值范围分类讨R 210mx mx ++≥R x ∈m 论，分别求出对应的范围，进而得出结果.m 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立，()f x =R 210mx mx ++≥R x ∈当时，，符合题意；0m =2110mx mx ++=>当时，由，解得；0m >240m m ∆=-≤04m <≤当时，显然不恒大于或等于0．0m <21mx mx ++综上所述，的取值范围是.m []0,4故答案为：.[]0,423．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．四、解答题24．已知函数．()()22log 2f x x =+(1)判断的奇偶性；()f x (2)求函数的值域．()f x 【答案】(1) 偶函数．(2) [)1,+∞【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．22u x =+【详解】(1)因为对任意都成立，220x +>x R ∈所以函数的定义域是.()()22log 2f x x =+R 因为，()()()22log 2f x x -=+-=()()22log 2x f x +=所以函数是偶函数．()f x (2)由得，x R ∈222x +≥所以，()222log 2log 21x +≥=即函数的值域为．()22log 2y x =+[)1,+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数log ()a y f x =()u f x =的单调性得出结论．25．设全集U 是实数集，集合，集合.R {}2340A x x x =+-<201x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭(1)求集合A ，集合B ；(2)求.,A B A B 【答案】(1)，；{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤(2)，.A B ={11}x x -<<A B ⋃={42}x x -<≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A ，根据分式不等式解出结合B ；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【详解】（1）由题意知，，2{340}{(4)(1)0}{41}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<且20{(2)(1)01x B x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬+⎩⎭10}{12}x x x +≠=-<≤（2）由（1）知，，，{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤所以，A B ={11}x x -<<.A B ⋃={42}x x -<≤26．计算下列各题：(1)()414343340.064225---⎛⎫⎡⎤--+--⋅⎪⎣⎦⎝⎭(2)5log 22232lg 25lg8lg 5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+【答案】(1)1；(2)8.【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式111190.41616=-+-⨯519121616=-+- ；1=（2）原式()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+22lg1002lg5lg2lg 5lg 232=+++++22(lg2lg5)5=+++．8=27．已知函数.4()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.(2,)+∞【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析()f x (2,)+∞【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；(),()f x f x -（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断12,x x (2,)+∞12x x <的大小关系，即可得出结论.()()12,f x f x 【详解】（1）解：函数的定义域为：，{0}x x ≠因为，所以，4()f x x x =+44()()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以是定义域上的奇函数；()f x （2）解：函数是区间上的增函数，证明如下：()f x (2,)+∞设是区间上任意两个实数，且，12,x x (2,)+∞12x x <则，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=因为所以，212x x >>1212124,0,40x x x x x x >-<∴->，()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<即函数是区间上的增函数.()f x (2,)+∞28．已知函数(，且)是指数函数.()()33x f x k a b ⋅=++-0a >1a ≠(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式.()()2743f x f x ->-【答案】(1)，2k =-3b =(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.1a >01a <<【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，()()33x f x k a b =++-0a >1a ≠所以，，31k +=30b -=所以，；2k =-3b =（2）解：由（1）得(，且)，()x f x a =0a >1a ≠①当时，在R 上单调递增，1a >()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得；2743x x ->-<2x -②当时，在R 上单调递减，01a <<()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得，2743x x -<-2x >-综上可知，当时，原不等式的解集为；1a >(),2-∞-当时，原不等式的解集为.01a <<()2,-+∞29．已知“，使等式”是真命题{}|22x x x ∈-<<∃220x x m --=(1)求实数m 的取值范围M (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a 的取值范围.{}|+1N x a x a =<<x ∈N x M ∈【答案】(1)；[1,8)M =-(2).17a -≤≤【分析】（1）利用参数分离法将m 用表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解；x （2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解N N M 【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，{|22}x x x ∃∈-<<220x x m --=222(1)1m x x x =-=--由，则，22x -<<2(1)1[1,8)m x =--∈-∴.[1,8)M =-（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，x ∈N x M ∈N M ∴解得，经检验符合题意，118a a ≥-⎧⎨+≤⎩17a -≤≤1,7a a =-=∴a 的取值范围是.17a -≤≤30．已知且.2256x≤21log 2x（1）求的取值范围；x （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.22()log log 24x x f x =⋅【答案】（1；（2）当时，，当时，.8x ≤≤23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数2256x ≤822≤x 21log 2x ≥22log log ≥x 的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为21log 32x ≤≤，即可求出结果.()()()222231log 1log 2log 24⎛⎫=--=--⎪⎝⎭f x x x x 【详解】（1）由，得，解得：.2256x ≤822≤x 8x ≤由，得，解得：21log 2x≥22log log ≥x x ≥.8x ≤≤（2）由（1，所以，又8x ≤≤21log 32x ≤≤.()()()22222231log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=--⎪⎝⎭所以当时，，当时，.23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.31．已知函数，，.2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =(1)求实数的值；,b c (2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.()()(0)f x g x x x =>()g x x【答案】(1)1,7b c ==(2)1【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；（2）由（1）可得，从而利用基本不等式即可求解.()7()10g x x x x =++>【详解】（1）解：因为函数，，，2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =所以，解得，；194213b c b c ++=⎧⎨++=⎩1b =7c =（2）解：由（1）可得，又，2()7f x x x =++0x >所以，当且仅当()7()111f xg x x x x ==+++=+ x =所以的最小值为，此时()g x 1x =32．已知是定义在上的奇函数，且()24ax bf x x -=-()2,2-()113f =（1）求的解析式；()f x （2）判断并证明函数的单调性；()f x （3）求使不等式成立的实数的取值范围.()()10f t f t -+<t 【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.()24x f x x =-()f x ()2,2-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故2()9ax bf x x -=-()2,2-(0)0f =()113f =，解不等式即可求出的解析式；()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x （2）是上的增函数，用定义法可证明；()f x ()2,2-（3）是上的奇函数，可知，则，结合()f x ()2,2-()()f t f t -=-(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-是上的增函数，可得，解不等式即可.()f x ()2,2-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数，()f x []1,1-则，得，解得，()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩0133b a =⎧⎪⎨=⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩经检验，时，是定义在上的奇函数，1a =0b =()24x f x x =-[]1,1-()24xf x x =-法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，()f x []1,1-()()f x f x -=-2244ax b ax bxx ---=---0b =所以，又因为，得，所以，.()24axf x x =-()113f =1a =1a =0b =()24x f x x ∴=-（2）在上是增函数.证明如下：()f x ()2,2-任取，1222x x -<<<则12122212()()44x x f x f x x x -=---12122212(4)()(4)(4)x x x x x x +-=--，，，，，1222x x -<<< 1240x x ∴+>120x x -<2140x ->2240x ->，即，12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <所以在上是增函数.()f x ()2,2-（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()2,2-又因为是定义在上的奇函数，由，()f x ()2,2-()()10f t f t -+<得，所以，()()1f t f t -<-()()1f t f t ∴-<-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得112t -<<故的取值范围是t 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭33．设函数，.()(0,1)x xf x a a a a -=->≠3(1)2f =（1）求函数的解析式；()f x （2）设，在上的最小值为，求.22()2()x xg x a a mf x -=+-()g x [1,)+∞1-m【答案】（1）；（2()22x xf x -=-【分析】（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；3(1)2f =132a a -=2a =（2）由，得，令，得22()2()xxg x a amf x -=+-()()2()222222x x x x g x m --=---+()22x xt f x -==-到函数，利用二次函数的性质，即可求解.2()22h t t mt =-+【详解】（1）由函数，且，()x xf x a a -=-3(1)2f =可得，整理得，解得或（舍去），132a a -=22320a a --=2a =12a =-所以函数的解析式为.()f x ()22x xf x -=-（2）由，22()2()x xg x a a mf x -=+-可得，()22()22222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+令，()22x xt f x -==-可得函数为增函数，∵，∴，()22x xf x -=-1x ≥3(1)2t f ≥=令.2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭若，当时，，∴，∴ 32m ≥t m =2min ()21h t m =-=-m =m 若，当时，，解得，舍去.32m <32t =min 17()314h t m =-=-7342m =>综上可知.m =【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.34．已知关于的不等式的解集为，或.x 2320ax x -+>{1xx <∣}x b >(1)求的值；,a b (2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.0,0x y >>1a b x y +=222x y k k +≥++k 【答案】(1)；1,2a b ==(2)[]3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达b 2320ax x -+=定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭260k k +-≤得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，2320ax x -+>{1xx <∣}x b >所以1和是方程的两个实数根且，b 2320ax x -+=0a >所以 ，解得 ，故.31+=2=b a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故，()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即，228k k ++≤260k k +-≤解得，所以的取值范围为.32k -≤≤k []3,2-。

高一数学必修一必刷题一、选择题1。

已知集合，则集合中的元素的个数为（）A。

B。

C. D。

2。

已知集合M＝{(x，y）|x＋y＝3｝，N＝{（x，y)|x－y＝5},那么集合M∩N为A。

x＝4，y＝－1 B.（4，－1）C。

{4，－1｝D。

｛(4，－1)}3、与函数有相同图象的一个函数是（）A． B． C． D．4．若集合{0，a2，a+b｝={1，a,}，则a2012 +b2011的值为A。

0 B。

1 C.—1 D.±15。

已知，，则（）。

. 。

6.设函数f（x）＝x2＋2(a－1）x＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a的范围是A.a≥－3B.a≤－3C。

a≥3 D.a≤57.已知函数在上递增，则的取值范围是A. B。

C. D.8．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5,m∈R,它在（﹣∞，﹣2］上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1)=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15D．f（1）≥15 9。

已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f(2）等于A.－26B。

－18 C.－10D。

1010.已知，且则的值为A． 4 B． 0 C．2m D．11.已知函数,现有，则=A。

2 B。

-2 C.D.12．设函数，若，则的值等于 A．4 B．8C．16D．13.函数y＝log(x2－6x＋17）的值域是A。

R B。

［8，+ C.(－∞，－D。

[－3，+∞）14.当时，函数的值域是（）A. B. C。

D.15．函数的值域是（）A．B．C．D．16。

函数在区间上的最大值为5,最小值为1，则实数m的取值范围是（）A。

B。

［2，4] C. [0，4］ D.17.已知函数y＝f(2x）定义域为［1，2］,则y＝f（log2x)的定义域为A。

［1，2］ B.[4，16]C。

［０，1] D.（－∞，0］18、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是( ）A．a＞B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤19．已知函数，则的值是（）A．6 B．24 C．120 D．72020．已知，则等于A．－1 B．0 C．1 D．321。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。