第6章__热量传递概论与能量方程

第六章热量传热微分方程一、单相对流传热的一般数学模型对流传热是一种与流体运动及流体内部导热规律均有关的一种传热现象。

所以，对此过程的描述，需要同时采用描述流体流动和传热两方面的基本方程，即传热微分方程、导热微分方程、运动微分方程、连续性方程以及相应的单值条件。

下面分别介绍。

1.传热微分方程当流体流过固体壁面时，总存在一层很薄的流体粘附在表面上，这层流体总是处于静止状态(u=0),则热量只能依靠导热在该表而层传递。

因此，在此流体层任一微元面积dA的传热量dq,可以根据付立叶定律计算：d q = -lrf— dA—— (1)和So紧结固体壁面处(11=0)的流体层屮温度梯度,kf——流体的导热系数。

另外，根据对流传热基木方程，壁面与流体之间的传热量dg乂可写为:dq = h[t s -t f^dA = hAtdA (2)式中：M = t s-t f——固体壁面与流体间的温差。

h——对流传热系数。

由⑴,(2)两式相等得：(3)h亠並丽n=0此式即为传热微分方程。

欲求出对流传热膜系数h,则应先得出在该流体中的温度分布。

其温度分布可由导热微分方程描述。

2.导热微分方程：流体内导热微分方程在前面已有推导，在无内热源时为:上式常称为能量方程。

对于稳态的温度场，里=0。

oO因此式包括有未知量代，仏，冬，因此，欲求解上式，必须知道流体内的速度分布，这就需求解流体的运动微分方程。

3•运动微分方程：粘性流体的运动微分方程，即是奈斯方程:上述三个方程中有4个未知量：u x ,u y ,u :及P,所以述应引入一个方程，才能求解。

该方程就是连续性方程。

4.连续性方程：一般流体的连续性方程在前而已经导出，即:讪 | °（刊J |。

（刊J | 讥以J 二°— （6）dxdydz对于不可压缩性流体lp =常数），稳态流动（叟=0 ）时，有:30通过对上述四种方程求解，便可得出对流传热系数h 的一般解。

再加上单值 条件，便可求得具体问题的解。

第六章1. 试根据傅立叶定律，推导固体或静止介质中三维不稳态导热的热传导方程。

设导热系数为常数。

解：如本题附图所示，将热力学第一定律应用于此微元体得（微元体内能的增长速率） =（加入微元体的热速率） 采用欧拉方法，上述文字方程可表述如下，即dxdydz Q dxdydz Uθρθρ∂∂=∂∂∙（1） 式中，ρ为微元体的密度，dxdydz 为微元体的体积，ρdxdydz 为微元体的质量。

加入流体微元的热速率有三种：一为由环境导入微元体的热速率；二为微元体的发热速率，用q表示，其单位为)s m /(J 3⋅；三为辐射传热速率，一般温度下其值很小，可忽略不计。

由环境导入微元体的热速率，可确定如下。

如图所示，设沿三个坐标方向输入微元体的导热通量分别为x A q )(、y A q )(和z A q )(，由于微元体沿各方向的导热系数相等，则沿x 方向输入微元体的热速率为x A q )(dydz，而沿x 方向输出微元体的热速率为dydz dx A q x Aq x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+)()(于是，沿x 方向净输入微元体的热速率为dxdydz x t k dxdydz A q x dydz dx A q x A q dydz A qx x x x 22)()()()(∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-同理，沿y 方向净输入微元体的热速率为dxdydz A q y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(dxdydzyt k22∂∂=沿z 方向净输入微元体的热速率为dxdydz A q z z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(dxdydzzt k22∂∂=于是，以导热方式净输入微元体的热速率为222222()t t t k dxdydz xyz∂∂∂++∂∂∂由于向微元体中加入的热速率为导热速率与微元内部发热速率qdxdydz 之和，故式（1）右侧可写为习题1 附图dxdydz qdxdydz zt yt xt k dxdydz Q +++=∂∂∙)(222222∂∂∂∂∂∂θρ从而能量方程的形式为q)zt yt xt (k U +++=∂∂222222∂∂∂∂∂∂θρ又 ∂θ∂ρ∂θ∂ρ∂θ∂ρt c t c U pv≈=故2ppt kqt c c θρρ∂=∇+∂ （2）或kq t t+∇=21∂θ∂α （3）式（2）或（3）即为固体或静止介质中三维不稳态导热时的热传导方程。

《化工传递过程Ⅱ》课程教学大纲课程编号：12S15A0103建议学时：40课程名称：化工传递过程Ⅱ开课学期：秋季英文名称：Fundamentals of Transport课程学分：2.5Processes适用专业：化学工程、化学工艺、化工机械、海洋化学工程与技术一、课程性质、目的和任务传递过程原理是国内外化学工程系高年级本科生和硕士研究生的必修课程，是化学工程专业的重要基础理论课程之一。

课程教学的任务是在大学化工原理（或化工过程与设备或单元操作）课程的基础上，通过课程学习使学生理解动量传递、热量传递和质量传递的基本原理以及三者之间的密切联系，掌握建立、求解化工传递过程数学模型基本方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、课程主要内容及要求第一章动量、热量与质量传递导论（共2学时）1、绪论2、现象定律3、普兰德数、施密特数和刘易斯数本章内容为一般了解。

第二章粘性流体流动的微分方程（共4学时）1、连续性方程的推导及分析2、粘性流体的运动微分方程3、用动力压力表示的萘维－斯托克斯方程本章内容为详细掌握。

第三章运动方程的应用（共8学时）1、稳态层流2、非稳态流动3、流函数4、势流第四章边界层理论基础（共4学时）1、边界层概念2、普兰德边界层方程的推导及求解3、边界层积分动量方程的推导本章内容为详细掌握。

第五章热量传递概论与能量方程（共2学时）1、热量传递方式2、能量方程本章内容为一般了解。

第六章热传导（共4学时）1、稳态热传导2、集总热容法3、一维不稳态导热的分析解本章内容为详细掌握。

第七章对流传热（共6学时）1、对流传热的机理和膜系数2、平板壁面层流传热的精确解3、平板层流传热的近似解本章内容为详细掌握。

第八章质量传递概论与传质微分方程（共2学时）1、分子传质与对流传质2、质量传递微分方程本章内容为一般了解。

第九章分子扩散（共2学时）1、稳态分子扩散的通用速率方程2、气体中的分子扩散本章内容为详细掌握。

物质的热传递与传热方程热传递是指物体之间传递热量的过程。

在自然界中，热量会自动从高温物体传递到低温物体，以达到热平衡。

了解物质的热传递规律对于工程、科学研究以及日常生活都具有重要意义。

本文将探讨物质的热传递原理以及传热方程。

一、热传递方式物质的热传递可以通过三种方式进行：传导、对流和辐射。

1. 传导传导是指物体内部的热量传递。

当物体的一部分受热时，其分子会增加热运动并与周围分子碰撞，从而将热量传递给周围物体的分子。

常见的传导材料有金属、一些固体和液体。

传导热量的大小取决于材料的热导率和温度梯度。

2. 对流对流是指通过流体的运动来传递热量。

当流体受热并膨胀时，其密度减小，从而形成向上的浮力，推动冷流体下沉。

这种上升和下降的流体运动形成了对流传热。

对流传热可以是自然对流或强制对流，取决于流体运动的形式。

3. 辐射辐射是指通过电磁波的传播传递热量。

所有物体都会向外发射热辐射，其强度与物体的温度有关。

热辐射可以在真空中传递，因此，在没有其他传热方式的情况下，辐射是物体热量传递的唯一方式。

二、传热方程传热方程是用来描述热传递过程的数学模型。

根据不同的传热方式，我们有不同的传热方程。

1. 传导传热方程传导传热方程是用来描述物体内部热量传递的方程。

其一维形式可以表示为：q = -kA(dT/dx)其中，q是热流量，单位为瓦特(W)；k是材料的热导率，单位为瓦特/(米·开尔文)，A是传热截面积，单位为平方米；dT/dx是温度梯度，单位是开尔文/米。

通过该方程，我们可以计算出传热速率和材料的热导率之间的关系，从而预测热传递的行为。

2. 对流传热方程对流传热方程用来描述通过流体的传热过程。

其一维形式可以表示为：q = hA(Ts - T)其中，q是热流量，单位为瓦特(W)；h是对流换热系数，单位为瓦特/(平方米·开尔文)；A是传热面积，单位为平方米；Ts是表面温度，单位为开尔文；T是流体温度，单位为开尔文。

山东大学化学与化工学院《化工传递过程原理》理论课程教学大纲编写人：秦绪平审定人：编制时间：2017.4.20 审定时间：一、课程基本信息：二、课程描述化工传递过程原理这一课程的实质是结合通量表达式建立数学模型,并强调动量、热量与质量传递过程的类似性和差别。

本课程根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，将已知的物理问题归纳为数学表达式，然后根据具体问题，将方程简化、求解，最后求出速度、温度或浓度分布规律。

本课程使用了偏微分方程，并做了充分的解释，使学生可以掌握这些内容。

The course of Chemical Transfer Process is build mathematic model along with the flux expressions, and emphasis the similarities and differences among the momentum, heat, and mass transfer transport.According to the law of conservation, this course established the basic differential equations of the momentum, heat and mass transfer, using the known physical problems summarized as mathematical expressions. Then according to the specific problem, the equation is simplified and solved. Last the velocity, temperature and concentration distribution are obtained. We introduce the use of partial differential equations with sufficient explanation that the students can master the material presented.三、课程教学目标和教学要求【教学目标】1、本课程在学生所学高等数学基本概念的基础上，进一步学习掌握动量、热量和质量传递所遵循的基本物理过程的规律及类似性；2、根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；3、根据具体问题，将方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；4、力图使学生掌握处理工程问题的基本思路和方法，能够实际应用所学知识解决研究和工程中遇到的问题。

热能的传递和热量的计算热能的传递是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程。

根据热传递的方式，可以分为三种主要方式：传导、对流和辐射。

一、传导传导是指热量通过物质的直接接触而传递的过程。

当两个物体处于不同的温度时，它们之间的热量将通过分子间的碰撞传递。

传导的速率取决于物体的导热性能以及温度差。

热传导的公式可以用傅里叶定律表示：q = kA(ΔT/Δx)其中，q表示传导的热量，k表示热导率，A表示传热的面积，ΔT表示温度差，Δx表示传热的距离。

二、对流对流是指热量通过流体（气体或液体）的流动而传递的过程。

对流可以分为自然对流和强制对流两种形式。

自然对流是指由于温度差引起的气体或液体的密度差异而产生的流动。

在自然对流中，热量从高温区域向低温区域传递。

自然对流的传热速率可以按照牛顿冷却定律计算：q = hAΔT其中，q表示传导的热量，h表示对流换热系数，A表示传热的面积，ΔT表示温度差。

强制对流是指通过外部力推动流体进行传热的过程，如风扇、水泵等。

在强制对流中，热量的传递速率可以用牛顿冷却定律进行计算，其中对流换热系数h需要根据具体情况进行确定。

三、辐射辐射是指热量通过热辐射（电磁波）的形式传递的过程，不需要介质作为媒介。

热辐射的传热速率与物体的温度的四次方成正比，与物体的表面特性有关。

根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可以计算辐射传热的功率：q = εσA(T1^4 − T2^4)其中，q表示传导的热量，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示辐射的面积，T1和T2分别表示物体表面的温度。

热量的计算是根据热量的传递方式，应用相应的公式进行计算的过程。

例如，两个不同温度的物体通过传导方式传递热量，根据传热的面积和温度差可以使用传导公式进行计算。

对于通过对流方式传递热量的情况，根据对流换热系数、传热的面积和温度差可以使用对应的公式计算热量。

而利用辐射方式传递热量时，需要知道物体的发射率、表面温度以及辐射的面积，才能求解出传导的热量。

第六章 热力学基础§6-1 内能 功 热量一、内能内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。

内能E()V P E E ,= 真实气体： ()T V E E ,=()P T E ,= （V P T ,,中有2个独立） 理想气体： ()PV i RT i M T E E 22===μ说明：⑴E 是状态的单值函数，由（V P T ,,）决定（V P T ,,中只有2个独立变量），⇒E 为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。

⑵理想气体，()T E E =是温度的单值增加函数。

二、功与热量的等效性焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。

由力学知道。

对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。

结论：传递能量的两种方式 做功传热说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。

区别 做功：通过物体作宏观位移完成。

作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。

从而改变内能。

传热：通过分子间相互作用完成。

作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。

从而改变了内能。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧§6-2 热力学第一定律一、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。

设有一系统，外界对它传热为Q ，使系统内能由21E E →，同时。

系统对外界又作功为W ，那么用数学式表示上述过程，有：()W E E Q +-=12 (6-1)上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。

对微小过程： dW dE dQ += (6-2) 说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。

它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。