最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分(修改)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分一、选择题1 ．(2013年高考湖北卷（理))已知a 为常数,函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则( ）A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<-C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =【答案】C3．（辽宁（理）)设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【答案】D4 ．（全国（理)）设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是( ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点【答案】D5 ．(浙江数学（理））已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 （ )A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值【答案】C二、填空题6 ．(2013年高考江西卷(理））设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)xf =______________ 【答案】27。

2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ） A {}2,1,0 B {}2,1,0,1- C {}3,2,0,1- D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U A B =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4}天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。

【2012高考新课标理21】已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值. 【2012高考北京理18】已知函数()2()10f x ax a =+>，3()g x x bx =+.（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，求a ，b 的值； （2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(],1-∞-上的最大值. 【2012高考安徽理19】设1()(0)xx f x ae b a ae=++>。

（I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。

2013年全国高考理科数学试题分类错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x -=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间与极值.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程;(2)求函数()f x 的极值.【答案】解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x. (Ⅰ)即20+-=x y . (Ⅱ)综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值 当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值.错误！未指定书签。

2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)1．(2013广东.理)（14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .2．（本小题满分14分）(2013广东文)设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．3（本小题共13分）(2013北京.理)设l 为曲线ln :x C y x =在点(1,0)处的切线． （Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．4．（13分）（2013•北京.文）已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．5．(2013大纲版.文)（12分）已知函数32()331f x x ax x =+++(1)求当a =,讨论()f x 的单调性;(1)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.6．（13分）（2013•福建）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．7．（14分）（2013•福建）已知函数()1(),xa f x x a R e =-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．8．（13分）（2013•安徽）设函数23*222()1(,)23nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明： （1）对每个*n N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （2）对于任意*p N ∈，由（1）中n x 构成数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<． 9. (本小题满分14分) (2013陕西.理)已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值;(Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.(Ⅲ) 设a b < , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.10. (本小题满分14分) (2013陕西.文)已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a b <, 比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.14（本小题满分13分）(2013湖南.理)已知0a >，函数()2x a f x x a-=+ （1） 记()f x 在区间[0,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式（2） 是否存在a ，使函数()y f x =在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若村子啊，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.17(山东.文)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编14：导数与积分一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ,已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <,且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系是（ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定【答案】C 由(1)'()0x f x -<可知,当1x >时,'()0f x <函数递减.当1x <时,'()0f x >函数递增.因为函数(1)f x +是偶函数,所以(1)(1)f x f x +=-,()(2)f x f x =-,即函数的对称轴为1x =.所以若121x x <<,则12()()f x f x >.若11x <,则必有22x >,则2121x x >->,此时由21()(2)f x f x <-,即211()(2)()f x f x f x <-=,综上12()()f x f x >,选C ．2 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是 （ ）A ．235a b c << B ．325b a c<< C ．523c a b <<D ．253a cb <<【答案】C22111ln ln 2a dx x x ===⎰,33111ln ln 3b dx x x ===⎰,55111ln ln 5c dx x x ===⎰,所以ln 222a ==,ln 3ln 33b ==,ln 555c ==.因为6328==,6239==,所以<.105232==,102525==,<,<<所以523c a b<<,选 C ．3 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3,且123,x x x <<则下列结论正确的是 （ ）A ．11x >-B ．20x <C ．32x >D ．201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<,∴f′(x)=3x 2﹣4.令f′(x)=0,得 x=±.∵当x <,'()0f x >;在(上,'()0f x <;在)+∞上,'()0f x >.故函数在(,-∞)上是增函数,在(上是减函数,在)+∞上是增函数.故(f是极大值,f 是极小值.再由 f (x)的三个零点为x 1,x 2,x 3,且123,x x x <<得 x 1<﹣,﹣<x 2,x 3>.根据f(0)=a>0,且f()=a ﹣<0,得>x 2>0.∴0<x 2<1.选D ．4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若()y f x =既是周期函数,又是奇函数,则其导函数'()y f x =（ ）A ．既是周期函数,又是奇函数B ．既是周期函数,又是偶函数C ．不是周期函数,但是奇函数D ．不是周期函数,但是偶函数【答案】B因为()y f x =是周期函数,则有()()f x T f x +=,两边同时求导,得'()()''()f x T x T f x ++=,即'()'()f x T f x +=,所以导函数为周期函数.因为()y f x =是奇函数,所以()()f x f x -=-,两边求导得'()()''()f x x f x --=-,即'()'()f x f x --=-,所以'()'()f x f x -=,即导函数为偶函数,选B ．5 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为'()sin cos cos f x x x x x x =+=,即()cos k g t t t ==.则函数()g t 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C ．当02t π<<时,()0g t >,所以排除排除D,选 B ．6 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）由曲线1xy =,直线,3y x x ==及x 轴所围成的曲边四边形的面积为 （ ）A ．116 B ．92C ．1ln 32+ D ．4ln 3-【答案】C【解析】由1xy =得1y x =,由1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1D x =,所以曲边四边形的面积为132130101111ln ln 322xdx dx x x x +=+=+⎰⎰,选 C ．7 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a b +的最大值是 （ ）A ．4B．C ．2D【答案】D 函数的导数为1'()e ax f x a b =-⋅,所以01'(0)e af a b b=-⋅=-,即在0x =处的切线斜率为a k b =-,又011(0)e f b b =-=-,所以切点为1(0,)b -,所以切线方程为1ay x b b+=-,即10ax by ++=,圆心到直线10ax by ++=的距离1d ==,即221a b +=,所以2212a b ab +=≥,即102ab <≤.又222()21a b a b ab +=+-=,所以2()21112a b ab +=+≤+=,即a b +≤所以a b +,选D ．8 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）函数sin e ()x yx =-π≤≤π的大致图象为【答案】D 因为函数为非奇非偶函数,所以排除A,C ．函数的导数为sin 'cos xy e x =⋅由sin 'cos 0x y e x =⋅=,得cos 0x =,此时2x π=或2x π=-.当02x π<<时,'0y >,函数递增.当2x ππ<<时,'0y <,函数递减,所以2x π=是函数的极大值,所以选D ．(A)(B)(C)(D)9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<【答案】C 由()f x =(4)f x -,可知函数关于2x =对称.由()2(),xf x f x ''>得(2)()0x f x '->,所以当2x >时,()0f x '>,函数递增,所以当2x <时,函数递减.当24a <<,21log 2a <<,24222a <<,即4216a <<.所以22(log )(4log )f a f a =-,所以224log 3a <-<,即224log 32a a <-<<,所以2(4log )(3)(2)af a f f -<<,即2(log )(3)(2)a f a f f <<,选C ．10．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 （ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1【答案】D【 解析】由(2)(2),f x f x +=-得(4)(),f x f x +=可知函数的周期为4,又函数)(x f 为偶函数,所以(2)(2)=(2)f x f x f x +=--,即函数的对称轴为2x =,所以(5)(3)(1)f f f -==,所以函数在5-=x 处的切线的斜率'(5)'(1)1k f f =-=-=-,选D ．二、填空题11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）10(2)x e x dx -=⎰____________________.【答案】2e -12100(2)()2x x e x dx e x e -=-=-⎰.12．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）221x dx =⎰_____________;【答案】73【 解析】22321118173333x dx x ==-=⎰. 13．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）由曲线23yx =-和直线2y x =所围成的面积为【答案】323【解析】由232y x y x⎧=-⎨=⎩得1x =或3x =-,所以曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为1232133132(32)(3)33x x dx x x x ----=--=⎰. 14．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知2(),()(1),x f x xe g x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立,则实数a 的取值范围是.【答案】1a e≥-【解析】'()(1)xxxf x e xe x e =+=+,当1x >-时,'()0f x >函数递增;当1x <-时,'()0f x <函数递减,所以当1x =-时()f x 取得极小值即最小值1(1)f e-=-.函数()g x 的最大值为a ,若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立,则有()g x 的最大值大于或等于()f x 的最小值,即1a e≥-.15．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））抛物线2yx =在A(l,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为.【答案】13【解析】函数2y x =的导数为'2y x =,即切线斜率为2k =,所以切线方程为12(1)y x -=-,即21y x =-,由221y x y x=-⎧⎨=⎩,解得1x =,所以所求面积为112232100011((21))(21)()33x x dx x x dx x x x --=-+=-+=⎰⎰. 16．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰,则a 的值是_____________ ;【答案】2 由 22111(2)(ln )ln 13+ln2aax dx x x a a x+=+=+-=⎰,所以213ln ln2a a ⎧-=⎨=⎩,解得2a =. 17．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示,给出关于()f x 的下列命题:①函数()2y f x x ==在时,取极小值②函数()[]0,1f x 在是减函数,在[]1,2是增函数,③当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点④如果当[]1,x t ∈-时,()f x 的最大值是2,那么t 的最小值为0,其中所有正确命题序号为_________. 【答案】①③④【解析】由导数图象可知,当10x -<<或24x <<时,'()0f x >,函数递增.当02x <<或45x <<时,'()0f x <,函数递减.所以在2x =处,函数取得极小值,所以①正确,②错误.当12a <<时,由()0y f x a =-=得()f x a =.由图象可知,此时有四个交点,所以③正确.当[]1,x t ∈-时,()f x 的最大值是2,由图象可知0t ≥,所以t 的最小值为0,所以④正确.综上所有正确命题序号为①③④.18．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知(),103202=+⎰dx t x则常数t =_________.【答案】1【解析】()2232003()8210xt dx x tx t +=+=+=⎰,解得1t =.19．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）给出下列命题:①函数24xy x =+在区间[1,3]上是增函数;②函数f(x)=2x -x 2的零点有3个;③函数y= sin x(x ∈],[ππ-)图像与x 轴围成的图形的面积是S= ⎰-ππxdx sin ;④若ξ~N(1,2σ),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2. 其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上): 【答案】②④①2224'(4)x y x -+=+,由2224'0(4)x y x -+=>+,解得22x -<<,即函数的增区间为(2,2)-,所以①错误.②正确.③当0x π-≤≤时,sin 0x ≤,所以函数y= sin x(x ∈],[ππ-)图像与x 轴围成的图形的面积是sin x dx ππ-⎰,所以③错误.④因为12(01)10.6(2)0.222P P ξξ-≤≤-≥===,所以④正确,所以正确的为②④.三、解答题20．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(.(I)若函数)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值;(II)若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方,求a 的取值范围; (III)求证:2012201320132012<.【答案】21．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数1()(01)1f x x x x nx=≠＞且 (1)求函数()f x 的单调区间;(2)已知1121n a nx x＞对任意(0,1)x ∈成立,求实数a 的取值范围.【答案】22．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数()2ln f x x ax x =+-.(1)若1a =,试求函数()f x 的单调区间;(2)过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线,证明:切点的横坐标为1;(3)令()()xf xg x e =,若函数()g x 在区间(0,1]上是减函数,求a 的取值范围.【答案】解: (1)1a =时, 2()(0)f x x x lnx x =+->1'()21f x x x ∴=+-(21)(1)x x x -+=()()110,,'0,,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,增区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)设切点为()(),M t f t ,()1'2f x x ax x=+- 切线的斜率12k t a t=+-,又切线过原点()f t k t=()22212ln 211ln 0f t t a t at t t at t t tt =+-+-=+-∴-+=，即：1t =满足方程21ln 0t t -+=,由21,ln y x y x =-=图像可知21ln 0x x -+=有唯一解1x =,切点的横坐标为1; 或者设()21ln t t t ϕ=-+,()1'20t t tϕ=+>()()0+t ϕ∞在，递增,且()1=0ϕ,方程21ln 0t t -+=有唯一解(3)()()()''xf x f xg x e-=,若函数()g x 在区间(0,1]上是减函数,则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即,所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥---(*) ()()212ln 1h x x x x a x x =-+-+-设()()()222122111'222x x x h x x a a x x x -++=---+=--+若2a ≤,则()'0,h x ≤()h x 在(]0,1递减,()()10h x h ≥=即不等式()()',(0,1],f x f x x ≤∀∈恒成立若2a >,()()232112122'20x x x x x x x ϕϕ=---∴=++> ()x ϕ在(]0,1上递增,()()12x ϕϕ≤=-()()000,1,x x aϕ∃∈=-使得()()0,1,x x x a ϕ∈>-,即()'0h x >,()(]0,1h x x 在上递增,()()10h x h ≤=这与(]0,1x ∀∈,()212ln 10x x x a x x -+-+-≥矛盾综上所述,2a ≤解法二:()()()''xf x f xg x e-=,若函数()g x 在区间(0,1]上是减函数,则()()()(0,1],'0,:'x g x f x f x ∀∈≤≤即,所以()212ln 10x x x a x x-+-+-≥ 显然1x =,不等式成立 当()0,1x ∈时,212ln 1x x x x a x-+-≤-恒成立 设()()()22221112ln 21ln ,'11x x x x x x x x x h x h x x x -+--+--+-==-- 设()()()()()223121121ln ,'210x x x x x x x x x x x ϕϕ-+=-+--+-=-+> ()x ϕ在()0,1上递增,()()10x ϕϕ<= 所以()'0h x <()h x 在()0,1上递减,()()221112ln 111limlim 2221x x x x xx h x h x x x x →→-+-⎛⎫>==-+++= ⎪-⎝⎭所以 2a ≤23．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数32()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=,且对任意的[)0,x ∈+∞,()ln(1)f x k x '≤+恒成立. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)求实数k 的最小值; (Ⅲ)求证:1111ln(1)223n n++++<++ (*N n ∈). 【答案】解:(Ⅰ)将3x =代入直线方程得92y =-,∴92792a b +=-① 2()32,(3)6f x ax bx f ''=+=-,∴2766a b +=-②①②联立,解得11,32a b =-= ∴3211()32f x x x =-+ (Ⅱ)2()=f x x x '-+,∴2ln(1)x x k x -+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立; 即2ln(1)0x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞恒成立;设2()ln(1)g x x x k x =-++,(0)0g =, ∴只需证对于任意的[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥[)221()21,0,11k x x k g x x x x x ++-'=-+=∈+∞++设2()21h x x x k =++-,【D 】1．)当=18(1)0k ∆--≤,即98k ≥时,()0h x ≥,∴()0g x '≥ ()g x 在[)0,+∞单调递增,∴()(0)g x g ≥【D 】2．)当=18(1)0k ∆-->,即98k <时,设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两根且12x x < 由1212x x +=-,可知10x <,分析题意可知当20x ≤时对任意[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥;∴10,1k k -≥≥,∴918k ≤<综上分析,实数k 的最小值为1(Ⅲ)令1k =,有2ln(1),x x x -+≤+即2ln(1)x x x ≤++在[)0,x ∈+∞恒成立;令1x n=,得221111ln(1)ln(1)ln n n n n n n ≤++=++-∴22222211111111(ln 2ln1)(ln 3ln 2)(ln(1)ln )2323111=1ln(1)231111ln(1)1223(1)12ln(1)2ln(1)n n n nn nn n n n n n++++≤+++++-+-+++-++++++<++++++⨯⨯-=-++<++ ∴原不等式得证24．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数()sin x f x e x =(1)求函数()f x 单调递增区间;(2)当[0,]x π∈时,求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】解:(1)'()(sin cos )x f x e x x =+sin()4x x π=+'()0,sin()0.4f x x π≥∴+≥322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即 3()2,2,44f x k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调增区间为(2)[]0,,x π∈ 3310,,44x x πππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由（）知，是单调增区间，是单调减区间343(0)0,()0,(),4f f f e πππ===所以43max22)43(ππe f f ==,0)()0(min ===πf f f25．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++. (Ⅰ)当0a =时,求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a ≠时,求()f x 的单调区间;(Ⅲ)当2a =时,对任意的正整数n ,在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++ 成立,试问:正整数m 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由【答案】解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞当0a =时,1()2ln f x x x =+,∴222121()x f x x x x -'=-= 由()0f x '=得12x =. ()f x ,()f x '随x 变化如下表:由上表可知,()()22ln 22f x f ==-极小值,没有极大值(II)由题意,222(2)1()ax a x f x x +--'=.令()0f x '=得11x a =-,212x = 若0a >,由()0f x '≤得1(0,]2x ∈;由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞若0a <,① 当2a <-时,112a -<,1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞,()0f x '≤;11[,]2x a ∈-,()0f x '≥.②当2a =-时,()0f x '≤. ③当20a -<<时,112a ->,1(0,]2x ∈或1[,)x a ∈-+∞,()0f x '≤;11[,]2x a∈--,()0f x '≥.综上,当0a >时,函数的单调递减区间为1(0,]2,单调递增区间为1[,)2+∞; 当2a <-时,函数的单调递减区间为1(0,]a -,1[,)2+∞,单调递增区间为11[,]2a -; 当2a =-时,函数的单调减区间是(0,)+∞, 当20a -<<时,函数的单调递减区间为1(0,]2,1[,)a -+∞,单调递增区间为11[,]2a--. (Ⅲ) 当2a =时,1()4f x x x=+,2241()x f x x -'=. ∵11[,6]2x n n∈++,∴()0f x '≥.∴min 1()()42f x f ==,max 1()(6)f x f n n=++ 由题意,11()4(6)2mf f n n<++恒成立.令168k n n =++≥,且()f k 在1[6,)n n +++∞上单调递增,min 1()328f k =,因此1328m <,而m 是正整数,故32m ≤,所以,32m =时,存在123212a a a ==== ,12348m m m m a a a a ++++====时,对所有n 满足题意.∴32max m =26．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数f(x)=axlnx 图像上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x 平行(其中e= 2.71828),g(x)=x 2-x 2-tx-2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;(3)对一切x ∈(]e ,0,3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t 的取值范围.【答案】27．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(本小题满分l3分)已知函数3f (x )a ln x ax (a R )=--∈.(I)若a=-1,求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)若函数y f (x )=的图象在点(2,f (2))处的切线的倾斜角为45o,对于任意的t ∈ [1,2],函数322mg(x )x x [f '(x )](f '(x )=++是f (x )的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m 的取值范围;(Ⅲ)求证:23412234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n⨯⨯⨯⨯<≥∈ 【答案】解:(Ⅰ)当1a =-时,(1)'() (0)x f x x x-=> 解'()0f x >得),1(+∞∈x ;解'()0f x <得)1,0(∈x )(x f 的单调增区间为()+∞,1,减区间为()1,0(Ⅱ)∵)0()1()('>-=x xx a x f ∴12)2('=-=af 得2-=a ,32ln 2)(-+-=x x x fx x mx x g 2)22()(23-++=,∴2)4(3)('2-++=x m x x g ∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数,且()02'g =-∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g由题意知:对于任意的]2,1[∈t ,'()0g t <恒成立,所以,'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩,∴9337-<<-m . (Ⅲ)证明如下: 由(Ⅰ)可知当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >,即01ln >-+-x x , ∴0ln 1x x <<-对一切),1(+∞∈x 成立∵2,≥∈N *n n ,则有1ln 0-<<n n ,∴nn n n 1ln 0-<<ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n*-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈28．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知向量(,ln )xm e x k =+ ,(1,())n f x = ,//m n (k 为常数, e 是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,()()x F x xe f x '=.(Ⅰ)求k 的值及()F x 的单调区间;(Ⅱ)已知函数2()2g x x ax =-+(a 为正实数),若对于任意2[0,1]x ∈,总存在1(0,)x ∈+∞, 使得21()()g x F x <,求实数a 的取值范围.【答案】解:(I)由已知可得:()f x =1xnx k e+1ln ()x x k x f x e --'∴=,由已知,1(1)0kf e-'==,∴1k = ∴()()x F x xe f x '=1(ln 1)1ln x x x x x x=--=--所以()ln 2F x x '=--由21()ln 200F x x x e '=--≥⇒<≤,由21()ln 20F x x x e'=--≤⇒≥()F x ∴的增区间为21(0,]e ,减区间为21[,)e+∞(II) 对于任意2[0,1]x ∈,总存在1(0,)x ∈+∞, 使得21()()g x F x <,∴max max ()()g x F x < 由(I)知,当21x e =时,()F x 取得最大值2211()1F e e=+ 对于2()2g x x ax =-+,其对称轴为x a =当01a <≤时,2max ()()g x g a a ==, ∴2211a e <+,从而01a <≤ 当1a >时,max ()(1)21g x g a ==-, ∴21211a e -<+,从而21112a e<<+综上可知: 21012a e<<+29．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知函数()ln(1)(1)1()f x x k x k =---+∈R ,(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若()0f x ≤恒成立,试确定实数k 的取值范围; (Ⅲ)证明:ln 2ln 334++ln 1n n ++<(1)4n n -(,n N n ∈>1).【答案】30．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数22af(x)a ln x x(a)x=-++≠(I)若曲线y f (x )=在点(1,1f ()))处的切线与直线20x y -=垂直,求实数a 的值; (Ⅱ)讨论函数f (x )的单调性;(Ⅲ)当0a (,)∈-∞时,记函数f (x )的最小值为g(a),求证:4()g a e -≥-【答案】31．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知32()1,()2f x x nx g x x ax x ==+-+(1)求函数()f x 的单调区间;(2)求函数()f x 在[t,t+2](0t >)上的最小值;(3)对一切的(0,),2()'()2x f x g x ∈+∞≤+恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】32．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数21()e ln ,()ln 1,()2f x xg x x xh x x ==--=. (Ⅰ)求函数()g x 的极大值.(Ⅱ)求证:存在0(1,)x ∈+∞,使01()()2g x g =;(Ⅲ)对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ,若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立,则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k ,b 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)11()1(0).x g x x x x-'=-=＞ 令()0,g x '＞解得01;x ＜＜ 令()0,g x '＜解得1x ＞.∴函数()g x 在(0,1)内单调递增,在(1,)+∞上单调递减. 所以()g x 的极大值为(1) 2.g =-(Ⅱ)由(Ⅰ)知()g x 在(0,1)内单调递增,在(1,)+∞上单调递减,令1()()()2x g x g ϕ=- ∴1(1)(1)()0,2g g ϕ=-＞取e 1,x '=＞则111(e)(e)()ln e (e 1)ln (1)222g g ϕ=-=-+-++3e ln 20.2=-++＜故存在0(1,e),x ∈使0()0,x ϕ=即存在0(1,),x ∈+∞使01()().2g x g = (说明:x '的取法不唯一,只要满足1,x '＞且()0x ϕ'＜即可) (Ⅱ)设21()()()eln (0)2F x h x f x x x x =-=-＞则2e e ()x F x x x x -'=-==则当0x ＜,()0F x '＜,函数()F x 单调递减;当x 时,()0F x '＞,函数()F x 单调递增.∴x =()F x 的极小值点,也是最小值点,∴min ()0.F x F ==∴函数()f x 与()h x 的图象在x =1e 2).设()f x 与()h x 存在“分界线”且方程为1e (2y k x -=,令函数1()e 2u x kx =+-①由()h x ≥()u x ,得211e 22x kx +-≥在x ∈R 上恒成立,即22e 20x kx --+在x ∈R 上恒成立,∴2=44(e 20k ∆--+≤,即24(0k -≤,∴k =故1() e.2u x =-②下面说明:()()f x u x ≤,即1eln e(0)2x x -＞恒成立.设1()eln e 2V x x =+则e ()V x x '==∵当0x ＜,()0V x '＞,函数()V x 单调递增,当x 时,()0V x '＜,函数()V x 单调递减,∴当x =,()V x 取得最大值0,max ()()0V x V x =≤.∴1eln e(0)2x x -＞成立.综合①②知1()e,2h x -且1()e,2f x -故函数()f x 与()h x 存在“分界线”1e 2y =-,此时1e.2k b ==-33．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k 米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k 元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2k ⎡+⎢⎢⎣元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y 元.(1)试写出y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低? 【答案】34．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数()()ln f x x x ax a R =+∈(I)若函数()f x 在区间)2,e ⎡+∞⎣上为增函数,求a 的取值范围;(II)若对任意()()()1,,1x f x k x ax x ∈+∞>-+-恒成立,求正整数k 的值.【答案】35．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=.(I)当0a ≤时,求()f x 的单调区间(Ⅱ)若不等式()g x<,求实数m 的取值菹围; (Ⅲ)定义:对于函数()y F x =和()y G x =在其公共定义域内的任意实数0x .,称00()()F x G x -的值为两函数在0x 处的差值.证明:当a=0时,函数()y f x =和()y g x =在其公共定义域内的所有差值都大干2.【答案】36．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数),1()1ln()1(2)1(2)(2+∞∈--+-+=x x a x a x x f .(1)23=x 是函数的一个极值点,求a 的值; (2)求函数)(x f 的单调区间; (3)当2=a 时,函数）0(,)(2>--=b b x x g ,若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1,11,21e e m m ,e e m f m g 22|)()(|212+<-都成立,求b 的取值范围.【答案】解:(1)函数)1(1)1(2)1(2)(2--+-+=x n a x a x x f 1)1(2)1(22)(--+-+='x a a x x f , 23=x 是函数的一个极值点 0)23(='∴f解得:23=a(2)1)(21)1(2)1(22--=--+-+='x a x x x a a x f ），的定义域是（又∞+1)(x f），）的单调增区间为（（时，函数当∞+≤∴11x f a 为增区间）为减区间，（，时，（当),11+∞〉a a a(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.3)1(,11)11(,0)2(22-=++=+=e e f e e f f]3,0[]1,11[)(2-++=∴e e ex f y 的值域在为减函数在]1,11[)(2++--=e e b x x g])11(,1[]1,11[)(22b eb e e e x g y -+--+-++=∴）（的值域为在b>0成立，只要所以e e m g m f b e b e22)()(0)1(,0)11(22122+〈-〈-+-〈-+-∴成立即可e e b e e b e e b e e 22222)1(3))1(3222222+〈+-+=+++-=-+---解得:0<b<237．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点,O 为坐标原点,记直线OP 的斜率()k f x =.(I)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值,求实数m 的取值范围; (II)当 1x ≥时,不等式()1tf x x ≥+恒成立,求实数t 的取值范围; (III)求证()()()22*1!1n n n e n N -+>+∈⎡⎤⎣⎦ .【答案】解:(Ⅰ)由题意()1ln xk f x x+==,0x > 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<. 所以()f x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减. 故()f x 在1x =处取得极大值 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭(其中0m >)上存在极值, 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<. 即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，(Ⅱ)由()1tf x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤令()()()11ln x x g x x++=则()2ln x xg x x-'=令()ln h x x x =- 则()111=xh x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞(Ⅲ)由(Ⅱ) 知()21f x x ≥+恒成立, 即 1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++令()1,x n n =+则()()2ln 111n n n n +>-+所以()2ln 12112⨯>-⨯, ()2ln 23123⨯>-⨯, ,()()2ln 111n n n n +>-+.所以()()222111ln 1231212231n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭所以()22221231n n n e-⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>所以()()()221!1n n n en -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦N38．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数21()122f x nx ax x =-- (1)若函数()f x 在x=2处取得极值,求实数a 的值; (2)若函数()f x 在定义域内单调递增,求实数a 的取值范围; (3)当12a =-时,关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【答案】39．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a 元(a 为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x 元时,产品一年的销售量为x ke(e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x 元的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.【答案】40．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）设函数x xe x f =)(.(1) 求)(x f 的单调区间与极值;(2)是否存在实数a ,使得对任意的),(21+∞∈a x x 、,当21x x <时恒有ax a f x f a x a f x f -->--1122)()()()(成立.若存在,求a 的范围,若不存在,请说明理由.【答案】解: (1)x e x x f )1()(+='.令0)(='x f ,得1-=x ;)(x f ∴的单调递减区间是)1,(--∞,单调递增区间是),1(+∞-)(x f 极小值=e f 1)1(-=-(2) 设a x a f x f x g --=)()()(,由题意,对任意的),(21+∞∈a x x 、,当21x x <时恒有)()(12x g x g >,即)(x g y =在),(+∞a 上是单调增函数222222()()[()()](1)()()()()()()()x x axxaxxxaf x x a f x f a x e x a xe aeg x x a x a x x ax a e xe ae x e axe ae aex a x a '---+--+'==--+---+--+==--),(+∞∈∀a x ,0)(≥'x g令0)(2≥+--=axxxae ae axe e x x h2()2(1)(2)(2)x x x x x x h x xe x e a x e ae x x e a x e '=+-+-=+-+ (2)()x x x a e =+-若2-≥a ,当a x >时,0)(>'x h ,)(x h 为),[+∞a 上的单调递增函数,0)()(=>∴a h x h ,不等式成立若2-<a ,当)2,(-∈a x 时,0)(<'x h ,)(x h 为]2,[-a 上的单调递减函数,)2,(0-∈∃∴a x ,0)()(0=<a h x h ,与),(+∞∈∀a x ,0)(≥x h 矛盾所以,a 的取值范围为)[-2,+∞41．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知函数()()()()201,10.x f x ax bx c e f f =++==且(I)若()f x 在区间[]0,1上单调递减,求实数a 的取值范围;(II)当a=0时,是否存在实数m 使不等式()224141xf x xe mx x x +≥+≥-++对任意x R ∈恒成立?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.【答案】42．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设函数321()(4),()ln(1)3f x mx m xg x a x =++=-,其中0a ≠. ( I )若函数()y g x =图象恒过定点P,且点P 关于直线32x =的对称点在()y f x =的图象上,求m 的值;(Ⅱ)当8a =时,设()'()(1)F x f x g x =++,讨论()F x 的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设(),2()(),2f x x G x g x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q, 使△OPQ(O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)令ln(1)0x -=,则2x =,(2,0)P \关于32x =的对称点为(1,0), 由题知1(1)0,(4)0,33f m m m =\++=\=- (Ⅱ)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+ , 8()2(82)F x mx m x¢=+++ 22(82)8mx m x x+++= (28)(1)mx x x++= 0,x >Q 则10x +>,\当0m ³时,280,()0,mx F x ¢+>>此时()F x ¥在(0,+)上单调递增, 当0m <时,由4()00,F x x m ¢><<-得 由4()0,F x x m ¢<>-得 此时4()0,F x m骣÷ç-÷ç÷ç桫在上为增函数, 在4,m骣÷ç-+ ÷ç÷ç桫为减函数, 综上当0m ³时,()F x ¥在(0,+)上为增函数, 0m <时,在40,m 骣÷ç-÷ç÷ç桫上为增函数,在4,m骣÷ç-+ ÷ç÷ç桫为减函数 (Ⅲ)由条件(Ⅰ)知32,2,()ln(1),2,x x x G x a x x ìï-+ ï=íï->ïî. 假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧,设(,())(0),P t G t t >则32(,),Q t t t -+ POQ D Q 是以O 为直角顶点的直角三角形,2320,()()0OP OQ t G t t t \?\-++=uur uuu r .①(1)当02t < 时,32(),G t t t \=-+此时方程①为23232()()0,t t t t t -+-++=化简得4210t t -+=.此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在(2)当2t >时,()ln(1)G t a t =-,方程①为232ln(1)()0,t a t t t -+-+= 即1(1)ln(1),t t a=+- 设()(1)ln(1)(1),h t t t t =+->则1()ln(1),1t h t t t +¢=-+- 显然当2t >时()0()h t h t > 即在(2,+)为增函数, ()h t \的值域为((2),),h +ゥ即(0,+),\当0a >时方程①总有解.综上若存在P 、Q 两点满足题意,则a 的取值范围是¥(0,+)43．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数2(),()1(1)f x ax x g x n x =+=+.(1)若a=l,求()()()F x g x f x =-在(1,)-+∞上的最大值;(2)利用(1)的结论证明:对任意的正整数n,不等式234121(1)49n n n n++++>+ 都成立: (3)是否存在实数a(a>0),使得方程2(1)'()(41)g x f x a x -=--在区间1(,)e e 内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+（B ）1++ +…+（C ）1++ +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D) （8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则 （A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c （9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x （C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是x ≥1,x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数一、选择题1 ．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕函数32()f x x ax bx c =+++,以下结论中错误的选项是 〔 〕A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．假设0x 是()f x 的极小值点,那么()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．假设0x 是()f x 的极值点,那么0'()0f x =【答案】C2 ．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， 〔 〕A ．9B ．6C ．-9D ．-6【答案】D 3 ．〔2013年高考卷〔文〕〕函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,那么实数a 的取值围是〔 〕 A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【答案】B 4 ．〔2013年高考卷〔文〕〕设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的选项是〔 〕 A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点 【答案】D5 ．〔2013年高考〔文〕〕函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,假设112()f x x x =<,那么关于x的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 6 ．〔2013年高考卷〔文〕〕函数y=f(x)的图像是以下四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,那么该函数的图像是【答案】B7 ．〔2013年高考卷〔文〕〕假设曲线2ln y axx =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,那么a =____________. 【答案】128 ．〔2013年高考卷〔文〕〕假设曲线1y xα=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,那么α=_________.【答案】2三、解答题 9 ．〔2013年高考卷〔文〕〕a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax (Ⅰ)假设a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)假设|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当1a =时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=,所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=; (Ⅱ)因为22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=-- ①当1a >时,(,1][,)x a ∈-∞+∞时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以当 [0,2||]x a ∈时,且2||2a >,[0,1][,2||]x a a ∈时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=-; ②当1a <-时,且2||2a >,在[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()y f x =递增,所以最小值是(1)31f a =-;综上所述:当1a>时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a -;10．〔2013年高考卷〔文〕〕(本小题总分值12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造本钱仅与外表积有关,侧面积的建造本钱为100元/平方米,底面的建造本钱为160元/平方米,该蓄水池的总建造本钱为12000π元(π为圆周率).(Ⅰ)将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.【答案】11．〔2013年高考卷〔文〕〕函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a <b , 比拟2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由. 【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函数x x g ln )(=,那么y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=(1)g'.1(1)g'x1(x)g'==⇒=k .过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 (Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线1212++=x x y 有唯一公共点,过程如下. 则令,,121121)()(22R x x x e x x x f x h x ∈---=---= 0)0('',0)0('0)0(,1)('')(',1)('===-=--=h h h e x h x h x e x h x x ，，且的导数此,单调递增时当单调递减时当)('0)(''0;)('0)(''0x h y x h x x h y x h x =⇒>>=⇒<<0)(,0)0(')('===≥=⇒x R x h y h x h y 个零点上单调递增，最多有一在所以所以,曲线y=f(x)与曲线1212++=x x y 只有唯一公共点(0,1).(证毕)(Ⅲ) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+a ab b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2(令x x x e x e x x g x e x x x g ⋅-+=⋅-++=>⋅-++=)1(1)21(1)(',0,)2(2)(则.）上单调递增，在（的导函数∞+>⋅=⋅-+=0)('所以,0)11()('')('x g e x e x x g x g x x ,且,0)0(,),0()(0)('.0)0('=+∞>=g x g x g g 而上单调递增在，因此0)(),0(>+∞x g 上所以在.,0)2(2)(0b a e x x x g x x <>⋅-++=>且时，当0)(2)2()2(>⋅-⋅⋅--++-∴-a ab e a b e a b a b 所以a b a fb f b f a f -->+)()(2)()(,b <a 时当12．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕函数()32=33 1.f x x ax x +++(I)求()f ;a x =的单调性;(II)假设[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围【答案】(Ⅰ)当a =,()32=3 1.f x x x ++'2()33f x x =-+.令'()0f x =,得,11x =,21x =.当(1)x ∈-∞时,'()0f x >,()f x 在(1)-∞是增函数;当11)x ∈时,'()0f x <,()f x 在11)是减函数;当1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 在1,)+∞是增函数;(Ⅱ)由(2)0f ≥得,54a ≥-. 当54a ≥-,(2,)x ∈+∞时, '2251()3(21)3(1)3()(2)022f x x ax x x x x =++≥-+=-->, 所以()f x 在(2,)+∞是增函数,于是当[2,)x ∈+∞时,()(2)0f x f ≥≥.综上,a 的取值围是5[,)4-+∞. 13．〔2013年高考卷〔文〕〕(I)证明:当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时， (II)假设不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】14．〔2013年高考卷〔文〕〕函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,证明:211x x -≥;(Ⅲ)假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值围.【答案】解:(Ⅰ)函数()f x 的单调减区间为)1,(--∞,单调增区间为)0,1(-,),0(+∞(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A 处的切线斜率为)(1x f ',点B 处的切线斜率为)(2x f ',故当点,A B 处的切线互相垂直时,有)(1x f '1)(2-='⋅x f ,当x <0时,22)(+=x x f因为021<<x x ,所以 1)22()22(21-=+⋅+x x ,所以0221<+x ,0222>+x ,因此1)22()22()]22()22([21212112=+⋅+-≥+++-=-x x x x x x , (当且仅当122)22(21=+=+-x x ,即231-=x 且212-=x 时等号成立) 所以函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直时有211x x -≥.(Ⅲ)当021<<x x 或012>>x x 时,)(1x f ')(2x f '≠,故210x x <<.当01<x 时,()f x 的图象在点))(,(11x f x 处的切线方程为)()22()2(11121x x x a x x y -⋅+=++- 即 a x x x y +-+=211)22(.当02>x 时,()f x 的图象在点))(,(22x f x 处的切线方程为)(1ln 222x x x x y -⋅=- 即 1ln 122-+⋅=x x x y . 两切线重合的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=②①a x x x x 212121ln 221,由①与210x x <<知,2102<<x , 由①、②得 1)21(411ln 1)121(ln 222222--+-=--+=x x x x a , 令21x t =,那么20<<t ,且t t t a ln 412--= 设)20(ln 41)(2<<--=t t t t t h ,那么023)1(1121)(2<--=--='t t t t t h 所以)20()(<<t t h 为减函数,那么2ln 1)2()(--=>h t h ,所以2ln 1-->a ,而当)2,0(∈t 且t 趋向于0时,)(t h 无限增大,所以a 的取值围是),2ln 1(+∞--.故当函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合时,a 的取值围是),2ln 1(+∞--.15．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕己知函数f(X) = x 2e -x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值围.【答案】16．〔2013年高考卷〔文〕〕函数2()sin cos f x x x x x =++.(Ⅰ)假设曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值.(Ⅱ)假设曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值围.【答案】解:由2()sin cos f x x x x x =++,得()(2cos )f x x x '=+.(I)因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,所以()(2cos )0f a a a '=+=()b f a =,解得0a =,(0)1b f ==.(II)令()0f x '=,得0x =.()f x 与()f x '的情况如下:(,0)0(0,)()0()1x f x f x -∞+∞'-+所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增,(0)1f =是()f x 的最小值.当1b ≤时,曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点;当1b >时,2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->, (0)1f b =<, 所以存在1(2,0)x b ∈-,2(0,2)x b ∈,使得12()()f x f x b ==.由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调,所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值围是(1,)+∞.17．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕(本小题总分值共12分)函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+. (Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.【答案】121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而(II) 由(I)知,2)4(1)4,xf x e x x x =+--（11()4(2)244(2)().2x x f x e x x x e =+--=+-令1()0=-1n2x=-2.f x x =得，或 从而当11(,2)(10;(22,),12))()x n f x x n f x >∈--+∞-∈-∞-当时，（时，<0.故()--2-12+-2-12f x n n ∞∞在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减. 当2=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.18．〔2013年高考卷〔文〕〕设[2,0]a ∈-, 函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩(Ⅰ) 证明()f x 在区间(-1,1)单调递减, 在区间(1, + ∞)单调递增;(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313x x x ++>.【答案】19．〔2013年高考卷〔文〕〕函数()1x af x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)假设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,假设直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴,得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. (Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. (Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111x g x f x kx k x e=--=-+, 那么直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解〞矛盾,故1k ≤. 又1k =时,()10x g x e=>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1. 解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)当1a =时,()11xf x x e =-+. 直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11xk x e -=(*)在R 上没有实数解.①当1k =时,方程(*)可化为10x e =,在R 上没有实数解. ②当1k ≠时,方程(*)化为11x xe k =-.令()xg x xe =,那么有()()1xg x x e '=+.令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:x (),1-∞-1-()1,-+∞()g x '-+()g x1e-当1x =-时,()min 1g x e=-,同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞, 从而()g x 的取值围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. [来源:]所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程(*)无实数解, 解得k 的取值围是()1,1e -. 综上,得k 的最大值为1.20．〔2013年高考〔文〕〕函数f(x)=xe x 21x 1+-. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)时,x 1+x 2<0.【答案】解: (Ⅰ) .)123)12)1()1)11()('222222x x x xe x x e x x e x x f x x x ++--⋅=+⋅--+⋅-+-=（（（;)(,0)(']0-02422单调递增时，，（当x f y x f x =>∞∈∴<⋅-=∆单调递减）时，，当)(,0)('0[x f y x f x =≤∞+∈.所以,）上单调递减，上单调递增；在，在（∞+∈∞=0[]0-)(x x f y . (Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>0时f(x) < f(-x)即可.]1)1[(11111)()(2222x e x xe e x x e x x xf x f xx x x ---+=++-+-=----.1)21()('0,1)1()(22--=⇒>---=x x e x x g x x e x x g 令.,04)21()('1)21()(222<-=-=⇒--=x x x xe e x x h e x x h 令0)0()(0)(=<⇒∞+=⇒h x h x h y ）上单调递减，在（ 0)0()(0)(=<⇒∞+=⇒g x g x g y ）上单调递减，在（.000]1)1[(122==∞+---+=⇒-y x x e x xe y x x 时）上单调递减，但，在（ )()(0)()(xf x f x f x f -<⇒<--⇒.0)()(212121<+≠=x x x x x f x f 时，且所以，当21．〔2013年高考卷〔文〕〕设函数x kx x x f +-=23)(()R k ∈.(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间;(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ,()'2321f x x kx =-+【答案】(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.(2)当0k <时,()'2321fx xkx =-+,其开口向上,对称轴3kx =,且过()01，(i)当(241240k k k ∆=-=+≤,即0k ≤<时,()'0f x ≥,()f x 在[],k k -上单调递增,从而当x k =时,()f x 取得最小值()m f k k== , 当x k=-时,()f x取得最大值()3332M f k k k k k k=-=---=--.(ii)当(241240k k k ∆=-=>,即k <,令()'23210f x x kx =-+=解得:221233,33k k k k x x +---==,注意到210k x x <<<, (注:可用韦达定理判断1213x x ⋅=,1223kx x k+=>,从而210k x x <<<;或者由对称结合图像判断) ()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>()f x ∴的最小值()m f k k==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<()f x ∴的最大值()32M f k k k=-=--综上所述,当0k <时,()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--解法2(2)当k <时,对[],x k k ∀∈-,都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥,故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-,而 ()0f k k =<,3()20f k k k -=--> 所以 3max ()()2f x f k k k =-=--,min ()()f x f k k ==(1) 解法3:因为2()321f x x kx '=-+,22(2)4314(3)k k ∆=--⨯⨯=-;① 当0∆≤时,即30k -≤<时,()0f x '≥,()f x 在R 上单调递增,此时无最小值和最大值;② 当0∆>时,即3k <-时,令()0f x '=,解得222233k k k k x +-+-==或222233k k k k x ----==;令()0f x '>,解得23k k x --<或23k k x +->;令()0f x '<,解得223333k k k k x --<<;因为2230k k k k k +-+<=<-22323k k k k kk --->=>作()f x 的最值表如下:那么min (),3k m f k f ⎧⎫⎛+⎪⎪= ⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭,max (),3k M f k f⎧⎫⎛⎪⎪=-⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭; 因为21f k ⎡⎤⎢⎥=-⨯+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=; 32322(26)182(218()32727k k k kk k k k f f k ⎛⎫--------=> ⎪ ⎪⎝⎭2480279k k -==->,所以min (),()m f k f f k k ⎧⎫⎪⎪===⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭; 因为213333k k k k f k ⎡⎤⎛⎛⎛⎛--⎢⎥=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦322(2927k k k-+-=; ()f f k --=⎝⎭32352(26)36504202727k k k k k k +-++=<=<;所以233max (),()23k k M f k f f k k k ⎧⎫⎛⎫--⎪⎪=-=-=-- ⎪⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭; 综上所述,所以m k =,32M k k =--.22．〔2013年高考卷〔文〕〕函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥,求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >,且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比拟ln a 与2b -的大小【答案】当0a >时函数()f x 的单调递减区间是23．〔2013年高考卷〔文〕〕设0a >,0b >,函数()1ax bf x x +=+. (Ⅰ)当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性;(Ⅱ)当0x >时,称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数. (i)判断(1)f , ()b f a ,()bf a是否成等比数列,并证明()()b b f f a a ≤; (ii)a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数,记为H . 假设()H f x G ≤≤,求x 的取值围.【答案】(Ⅰ)()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞,22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++.当a b >时,()0f x '>,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递增;当a b <时,()0f x '<,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递减. (Ⅱ)(i)计算得(1)02a b f +=>,2()0b abf a a b=>+,()0b f ab a =.2(1)()[b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b+≥即(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.(ii)由(i)知()bf H a=,f G =.故由()H f x G ≤≤,得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时,()()b f f x f a a ===.这时,x 的取值围为(0,)+∞;当a b >时,01ba <<,从而b a <由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式,得bx a≤≤即x 的取值围为,b a ⎡⎢⎣;当a b <时,1ba>,从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式,bx a ≤,即x 的取值围为b a ⎤⎥⎦.。

2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()UA B =（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2](D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。