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极坐标系的概念、点的极坐标与直角坐标的互化练习1点P 的直角坐标为(，那么它的极坐标可表示为( )．A ．π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3π2,4⎛⎫⎪⎝⎭ C ．5π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．7π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2在极坐标系中，与点π8,6⎛⎫- ⎪⎝⎭关于极点对称的点的一个坐标是( )．A ．π8,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．58,π6⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．58,π6⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π8,6⎛⎫-- ⎪⎝⎭3在极坐标系中，若等边△ABC 的两个顶点是A π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 5π2,4⎛⎫⎪⎝⎭，那么可能是顶点C的坐标的是( )．A ．3π4,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π)D ．(3，π)4在极坐标系中，极坐标5π4⎫⎪⎭化为直角坐标为( )．A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(1，－1)D ．(－1，－1) 5直线l 过点A π7,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，B π7,6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线l 与极轴所在直线的夹角等于________． 6点A π5,3⎛⎫⎪⎝⎭在条件： (1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________； (2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________． 7将下列极坐标化成直角坐标．(1)π4⎫⎪⎭； (2)π6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)(5，π)．8已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x 轴正方向相同的极坐标系中，点M 的极坐标为π4,6⎛⎫⎪⎝⎭，求点M 在直角坐标系中的坐标．参考答案1 答案：B ρ2，tan θ＝－1， ∵点P 在第二象限，∴最小正角3π=4θ. 2 答案：A 点(ρ，θ)关于极点对称的点为(ρ，π＋θ)， 故π8,6⎛⎫- ⎪⎝⎭关于极点对称的点的一个坐标为78,π6⎛⎫- ⎪⎝⎭，即π8,6⎛⎫⎪⎝⎭.3答案：B 如图，由题设，可知A ，B 两点关于极点O 对称，即O 是AB 的中点．又|AB |＝4，△ABC 为正三角形， ∴|OC |＝AOC ＝π2，点C 的极角ππ3π==424θ+或5ππ7π=424+， 即点C的极坐标为⎛⎝或7π4⎛⎫ ⎪⎝⎭.4答案：D x ＝ρcos θ5π=142⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， y ＝ρsin θ5π=142⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 故所求直角坐标为(－1，－1)． 5答案：π4如图所示，先在图形中找到直线l 与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A ，B 的位置分析夹角大小．因为|AO |＝|BO |＝7，∠AOB ＝πππ=366-， 所以ππ5π6==212OAB -∠. 所以π5ππ=π=3124ACO ∠--.6 答案：(1)55,π3⎛⎫-⎪⎝⎭ (2)105,π3⎛⎫- ⎪⎝⎭ (1)当ρ＞0时，点A 的极坐标形式为π5,2π+3k ⎛⎫ ⎪⎝⎭(k ∈Z )，∵θ∈(－2π，0)．令k ＝－1，点A 的极坐标为55,π3⎛⎫-⎪⎝⎭，符合题意． (2)当ρ＜0时，π5,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的极坐标的一般形式是π5,21π+3k ⎛⎫-(+) ⎪⎝⎭(k ∈Z )．∵θ∈(2π，4π)，当k ＝1时，点A 的极坐标为105,π3⎛⎫- ⎪⎝⎭，符合题意．7 答案：解：(1)πcos =14x ，πsin =14y ，所以点π4⎫⎪⎭的直角坐标为(1,1)．(2)x ＝6·πcos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝3，y ＝6·πsin =3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.所以点π6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭的直角坐标为(3，-．(3)x ＝5·cos π＝－5，y ＝5·sin π＝0， 所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．8 答案：解：设M (x ，y )，则x －2＝ρcos θ＝π4cos 6，∴x ＝2＋y －(－2)＝ρsin θ＝π4sin 6＝2. ∴y ＝2－2＝0.∴点M 的直角坐标为(2＋0)．。
