江西省吉安市第一中学高三数学上学期第三次周考试题文(12.23,扫描版)

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．52．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．833m ≤-D ．4m ≤3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．254．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞5．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,a R b R ∈∈，则“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设实数满足条件则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-9．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 10．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 11．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A 5 B ．35C ．79D 2312．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

- 1 - / 4吉安一中～上学期第三次段考高三数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知全集U ＝R ，A ＝{x ｜2log x <0}，B ＝{x ｜1x≤1}则（C uA ）∩B ＝（ ） A ．（1，＋∞） B ．[1，＋∞） C ．（－∞，0）∪（1，＋∞） D ．（－∞，0）∪[1，＋∞） 2．()⎰-4cos sin πdx x a x ＝22-,则实数a 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－33．设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是( )A ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥αB ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γC ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥αD ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l4．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且OA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．6或6-D ． 2或-25．已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1[,0]3-B. 1(,]3-∞C. 1(0,]3D. 1(,]3-∞-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若535S =,点A (3，3a )与B (5, 5a )都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n 值为（ ）A ．6B ．7C ．5 ，6D ．7，8 7．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（ ）A ．82+25+6，8B ．22+85+6，8C ．42+85+12 ，16D ．82+45+12，168．函数的)(x f y =图像如图1所示,则函数)(log 21x f y =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数222()(1)2f x a xbx b （11b a ）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x 成立的充分必要条件是x A ，且()4card A Z ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1, 2)B ．(1, 2)C ．(2, 3)D ．(3, 4) 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2AD ，设)2,0(,πθθ∈=∠DAB ，以A ，B 为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ） A ．随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 为定值 B ．随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 为定值 C ．随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 也增大C ．随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 也减小二．填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m ．12．正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______． 13．在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9π=x 时有最大值21，当94π=x 时有最小值21-，若)2,0(πϕ∈，则函数解析式)(x f = ． 14．不等式1|||5|1x a x +>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是___________．15．已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题： ①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数；②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③对于任意),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有)(x f >0成立； ④对于任意)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点． 图1- 2 - / 4EOC 1D 1CB 1A 1BAD其中正确命题的序号是 。

江西省吉安市第一中学2017届高三数学上学期周考试题文（12.11，扫描版）Eb吉安一中2016—2017学年度上学期周考（二）高三数学瞇（文科）. 辭（40瞅戊小風胡小融百分.共渕分.在舐小妣出ftWt辿肿.I.弧乂楸觑敦是U3 & 3血R- ~f C -i从r5 0塞设乞鱼U : {”集命A工1|门L ^.?}x；4二（5.7!-则岁娄灯制直处A. 2 8 . C. *2或8 II 21183,苦卿弊事81姒W乔如騰删序逵轩后輸出囱直哋4 叫二4耳二斗・则瓷I切二九丄 B. —丄Cx 27 9匚**v —r —.-»"»久L AH前甩朋址U*占二"广1）一皿一为=（3,7u潮「力耳A. —12 圧一20 匚总鼠存牺醐瞇时馳屯X JHje" ”酌酉制踰“苦耶"・VF削g*3x訂.册卅-1 <D *的耐理：F"，X -20C i,J5x + .v=01剤氯y M舷护茁他沁力A巾匪九锂'■Bcosx^cos^ .则“畀"的建否曲劭虞血履7•匕测衆2-二叮的扒贮4轴别为人£ •取眦的飙连血，働帆上…"址気G/； ———九 3 B. 2 C. 1? 氛已妇啊tfc»2的iE M.击仆#«6前籾俑爾 三删豳晰，刚该搆S 的面枳为 A.誓乙4C2 以5r x *y42>&乩己姐®热y 禰足不碱& x+y-4>0 ,若目様函数可-电；2x - y^5<0lA. f 亠TB. <O t 1) C [I-g>A些 B 2出 c 空兰 n 4032・ 2016 2017 2017 2017 m 知无工瞬p*巩•姗a 岡啲钿汐■阿曹x?»fW!ffiEL isyatA .人行+$ 乩 x^Ts+Vi) a J V L 5 +a K ^+^)広记卜]新护IS 过工的QE 敢ta[L3]*l >I-L3] = -2.设谢盯“卜工-[小 若右睥I 」r (工卜观F 宵且伍有J t 锻H 札期社实掘口的屁旬讨¥询 A (14)B- |3J)C, [Z3]口 (23]...城巒a 体虑輕小噩 曲b®5乩 幷肉飢 把湃竦冷齢n 饮若无鬥紗 匸和万*W"】)y - 2口晋小I _Q 仪育站昭 恤吓等式血+“ 0的桃 _____3 +M ・ Bfflffilt])? s fc(x f 1) - ^j5^Hx af j 1=(2^/5j' .ST B rt ['：'.' 二丸 11力删凸G o 两点 若|仙卜Z 乳 則|〔斯= ______ .D. Ch - … I 1 ICT a 卡片 f 则—+ * • * —we A 1"駅1乐20毎年是吉宝~4* 98年8陕在|驭苗日校门口輕丽阳槪肉’朋串瞬的;K —纳K 輕MA ・艮Bffii 蛹的4越内断每爭柚以4秒为问隔哄 删刪申彩 灯咖a 电你 已⑷ M 氏帕汕』.・皿2悯畤是一-——・匾IS 甲MI 谿盼胸L 何学MfttLMW 勵腆奶魁甲斫示的須绷可鯛厶畑的Y 嗣羽 博我F1采用"坐杯”牡良示BJ 乙各行中的白SU 蚀加嘿（橫蹩如我小紳肋H 址纏甌娇黒圈的个數h 比如勇一行迟机卽）•第二依肚山幼 第卫应为（屯5）.卿匕卜和第四仲白圍'jO 的屮相标”为 _____ *三牌械[本阖U 牛小輒共恥分.糠陋驰妇购孙说孤 ⑺订2分〕3BO 扎边亦工加砂为人乩口且肓孙L(D J — b臥（U 知醉1PW 了-抚哪融顷針埶为了了解 #JfcJtflf^fcj«Mtt#Si-从rW4K 何 謁兮为IO ）分，为桿転样一待贰加、囲律『肌聶US [CtTOir [70,80）, [WK 90）.闽100]9«>^腓（服轴布2却8・ 桃t«林渊餉零帼（酣妙出了粉在働a [w- MW ㈱.< I >来样rsw 艸机颇华分布直芳图*的耳，卩抑加 ⑵祀冨中・好1«颇绘90分X 堆冊旳的甲中裁 KU 酿U 1s IRH'fttlfe-BSiJSit 的吋硯中眇准画3的护皿蹄-小孵汰W 知昭几啊体1赧力址酣緘皿肮）为贬①賂 ZflCAJ = 120 + （_'i9 =I'D ；〔上-1 * ”号 N 舁门-^£ = J3 ■ AT 丄 RD.⑴W ：啊朋。

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. ) 1.如果复数()21aia R i-∈+为纯虚数，则a =（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B ⋂=（ ）． A ． (]2,3 B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞D ．()[],10,3-∞- 3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）．A ．()tan f x x x =B ．()xf x xe = C ．()2ln f x x x =+ D ．()sin f x x x =-4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．115.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）．A．6+．6+．3 D ．836.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b >⇒<；③0,a ba b c d d c>>>⇒>；④1,0e e a b c a b >><⇒<．其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ）． A ．4 B ．16 C ．32 D ．648.过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于,A B 两点，若4AF =，则BF =（ ）． A ．2 B ．43 C ．23D ．1 9.已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（ ）．A ．1B ．3C ．4D ．610.设函数()()()sin 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）． A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 11.已知,A B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且0120,AOB MN ∠=是圆O 的一条直径，点C在圆内，且满足()()1OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN 的最小值为（ ）． A ．12-B ． 14-C ． 34- D ．-1 12.已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ）．A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置．） 13．已知两条直线()12:1230,:30l a x y l x ay -++=++=平行，则a =___________．14.已知向量,a b满足(,1a b == ，且()00a b λλ+=> ，则λ=___________．15.已知双曲线22:x 13y C -=的右焦点为,F P 是双曲线C 的左支上一点，()0,2M ，则PFM ∆周长最小值为____________．16.已知实数()(),0lg ,0xe xf x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题 ：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=.（1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2,BE BE =与平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ； (2)求四面体A CDE -的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2，y 轴上一点Q 的坐标为（0,3）.（1）求该椭圆的方程；（2）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且332QA QB < ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()(),m ,,1p x q x a ==+ ，二次函数()1f x p q =+ ，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞ ，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-. （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数，()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为[)24cos 30,0,2ρρθθπ-+=∈．（1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin 6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥ 恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. -1 14. 2 15. 2+ 16. (],2-∞- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得22sinC sinAsin c a b B--=， 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，（2）由sin 2sin CA=，得2c a =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==，得22214+444a a a =-⨯，解得1a =，从而2c =．又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以sin B =．因此11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x +++==．．．．．．．．．．．．．．．3分方差()()()()222221779899912942s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．．．．．．．．．．．．6分（2）记甲组3名同学为123,,A A A ，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为1234,,,B B B B ．他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中入选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：121311131423212324313334131434,,,,,,,,,,,A ,,B ,,A A A A A B A B A B A A A B A B A B A B B A B B B B B B………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：1424232134,,,,A B A B A B A B A B ，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为()51153P C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.试题解析：（1）由题意知ABC ACD ∆∆、为边长2的等边∆取AC 的中点O ，连接BO ，则,BO AC DO AC ⊥⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//DO EF ，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成的角为60°，∴060EBF ∠=，∵2BE =，∴EF DO =DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ． ∴DE ⊄平面,ABC OF ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）)1141133A CDE E ACD ACD V V S DE --∆==== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.试题解析：（1）由题意可知：1,c c a ==，所以1a b ==， 所以所求的椭圆的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理可得：2234220x nx n ---=， 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<．．．．．．．．．．．．．．．．5分21212423,33n n x x x x -+==，设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x nx +==，由点P 在直线AB 上得：0233n n y n =-+=， 又点P 在直线l 上，233n nm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．8分 又()()1122,,3,,,3QA x y QB x y =-=-，∴()()()()11221212323232,y ,3,,333333QA QB x x y x x y y -=---=+--- ()()222396333110n n m m m m =--=+-=-+<解得：113m -<<．．．．．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综合①②，m的取值范围为13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.试题分析：（1）∵()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+，∴二次函数()21f x x ax m =+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),01,m -∞++∞ ，也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),01,m -∞++∞ ，∴m 和1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根，由韦达定理得：()()112m m a m ++=-+-， ∴2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---， ∴()()()()21ln ln 1,11m mx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---， ∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ， ∴()()00200011021m x m x x x x Γ=-=⇒=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=，当2x >时，()()()2211110x x h x x x+-'=-=> ， ∴()12h x x x=+-在()2,+∞上为增函数， 从而()()00011222h x x h x =+->=，∴ 12m >……………………………12分22.试题解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=得：()2221x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线， 因此2C 的极坐标方程为6πθ=划7,06πθρ=>， 将6πθ=代入21:30C ρ-+=，解得：ρ=将76πθ=代入1C得ρ=12,C C公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭． 23.解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

江西省吉安市第一中学2016届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}1|{2<=x x A ，}1log |{2<=x x B ，则=B A （ ）A ．}11|{<<-x xB ．}10|{<<x xC ．}20|{<<x xD ．}21|{<<-x x 【答案】B考点：集合的运算.2.复数z 满足|3|)1(i z i -=+，则=z （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i --1D ．i +-1 【答案】A 【解析】试题分析：由于复数z 满足|3|)1(i z i -=+，211z i i∴===-+，则=z i +1，故选A.考点：1、复数的模；2、共轭复数.3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若210071009=-S S ，则=2016S （ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列}{n a 中210071009=-S S ，可得100910082a a +=，则=2016S ()1201620162a a +()10091008201620162a a +==，故选C.考点：1、等差数列；2、等差数列的前n 项和.【方法点晴】本题是等差数列的性质方面的简单应用问题，属于容易题.一般的求等差数列的通项公式常用以下方法：①()()1121n n n S S n a S n --≥⎧⎪=⎨=⎪⎩（注意，一般数列也可用此法）；②()11n a a n d =+-；③()n m a a n m d =+-（这里*,m n N ∈）.求等差数列的前n 项和方法：①()112n n n d S na -=+；②()12n n n a a S +=，推广()()()12132 (222)n n n n n a a n a a n a a S --+++====. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．35 【答案】C考点：程序框图.5.已知向量)4,(),1,(x b x a =-=，其中R x ∈，则“2=x ”是“b a ⊥”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若2=x ，则()()2,12,4440,a b ⋅=-⋅=-=∴b a ⊥；若b a ⊥，则0a b ⋅=，240x ∴-=，22x ∴=-或，综上可知“2=x ”是“b a ⊥”成立的充分而不必要条件，故选A.考点：1、平面向量的垂直；2、充分条件必要条件.6.已知直线l 经过圆C ：04222=--+y x y x 的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为5，则直线l 的方程为（ ）A ．052=++y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．032=+-y x 【答案】C考点：直线与圆.7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（说明：结余=收入-支出）（ ）A ．收入最高值与收入最低值的比是3：1B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元【答案】D考点：图表的识读问题.8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．π353cm B ．π31063cm C ．π703cm D ．π32123cm【答案】D 【解析】试题分析：该几何体是一个下部为半径是4的半球，上部是圆台，其中圆台的上底面半径是2，下底半径是4，高是3，因此该几何体的体积是()3224411212344223233V πππ⨯=⨯+⨯+⨯+=，故选D.考点：三视图.9.平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为（ ）A ．5-B ．2-C ．2D ．5 【答案】D考点：线性规划.10.已知函数)(x f 为偶函数，将)(x f 的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若1)2(-=f ，则=+++)2016()2()1(f f f （ ）A ．1B ．0C ．1003-D ．1003 【答案】B 【解析】试题分析：由条件知()1f x -是奇函数，所以()()11f x f x --=--，又 )(x f 为偶函数，所以()()11f x f x +=--，即()()2f x f x +=-，从而()()4f x f x +=，即函数)(x f 是周期为4的函数，在()()2f x f x +=-中令1x =-，可得()10f =，再令1x =可得()()310f f =-=，令2x =可得()()421f f =-=，因此=+++)2016()2()1(f f f ()()()()50412340f f f f +++=⎡⎤⎣⎦，故选B.考点：函数的奇偶性与周期性.11.将函数)(x f 的图象向右平移ϕ（20πϕ<<）个单位后得到函数x x g 2sin )(=的图象，若对满足2|)()(|21=-x g x f 的21,x x ，有3||min 21π=-x x ，则=ϕ（ ）A ．125πB ．3πC ．4π D ．6π 【答案】D 【解析】试题分析：由条件知()()sin 2f x x ϕ=+，并且3,4436ππππϕϕ⎛⎫-+=∴= ⎪⎝⎭，故选D. 考点：三角函数变换.【方法点晴】本题是一个关于三角函数变换方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据函数x x g 2sin )(=的图象与函数)(x f 的图象之间的关系，得出函数)(x f 的解析式，再根据题目条件可知，函数)(x f 的图像的一个最高（或最低）点与x x g 2sin )(=的图像的一个最低（或最高）点之间的水平距离的最小值是3π，得到关于ϕ的关系式，最后结合20πϕ<<，即可求得ϕ的值.12.过双曲线C ：),0,0(1222222b a c b a by a x +=>>=-的左焦点F 作圆4222c y x =+的切线，切点为E ，延长PE 交双曲线C 右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．12+B ．212+ C ．13+ D ．213+ 【答案】C考点：双曲线及其离心率.【方法点晴】本题是一个关于双曲线及其离心率方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据切点E 是线段PF 的中点，可以退得，EO 是三角形PFF '的中位线，因此可以得出焦半径PF '的长，进而得出另一条焦半径PF 的长，再根据双曲线的定义，即可得出,a c 的关系式，进而得到双曲线的离心率e 的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在区间)5,0(内任取一数，则满足条件031<--x x 的概率为 . 【答案】52 【解析】试题分析：解不等式031<--x x 可得13x <<所以所求的概率为312505p -==-，故答案填52.考点：几何概型.14.若函数)(x f 定义域为]2,2[-，则函数)1ln()2(+⋅=x x f y 的定义域为 . 【答案】]1,1(- 【解析】试题分析：由题意可得2221110x x x -≤≤⎧∴-<≤⎨+>⎩，即函数)1ln()2(+⋅=x x f y 的定义域为]1,1(-.考点：抽象函数的定义域. 15.数列的前n 项和为n S ，且1211121+=+++n nS S S n ，则数列}{n a 的通项公式=n a .【答案】n考点：数列的通项公式.【方法点晴】本题是一个关于数列以及数列的通项公式，前n 项和公式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先应根据题目中给出的关系式，求出数列的前n 项和公式，在此过程中应特别注意对自然数n 要进行讨论，否则容易出错；其次在得到数列的前n 项和公式之后，求通项式n a 时，一般用()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，但是若能合并时要写成统一形式. 16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有4个不同的根4321,,,x x x x 且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 . 【答案】]1,1(-考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题是一个关于分段函数以及其零点方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件，做出分段函数()f x 的图像，然后再根据()f x 的特点，分别得出12,x x 的关系以及34,x x 的关系式，并据此对4232131)(x x x x x ++进行化简，进而得到一个关于3x 的函数式，再对此函数进行求值域，即可得到4232131)(x x x x x ++的取值范围，问题得以解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1,cos 21sin 2tan =-=b CCA .（1）求a 的值； （2）若7=c ，求ABC ∆外接圆的面积.【答案】（1）2=a ；（2）73π.考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积.18.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.【答案】（1）乙是正确的，8=a ，90=b ；（2）51153==P .考点：线性回归分析.19.如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 所在平面互相垂直，⊥FD 平面ABCD ，且2=AB ，3=FD .（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若3π=∠CBA ，求几何体EFABCD 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）要证//EF 平面ABCD ，可以先证明EF 平行于平面ABCD 内的直线，进而可证明//EF 平面ABCD ；（2）可将该几何体分割成一个四棱锥F ABCD -和一个三棱锥F BCE -，就这两个几何体的体积之和即可.试题解析：（1）如图所示，过点E 作BC EH ⊥于H ，连接HD ，∵BCE ∆为正三角形，2=BC ，∴3=EH .考点：1、线面平行；2、几何体的体积.20.如图所示，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，⊙O ：222b y x =+，点A 是椭圆C 的左顶点，直线AB 与⊙O 相切于点)1,1(-B .（1）求椭圆C 的方程；（2）若⊙O 的切线l 与椭圆C 交于N M ,两点，求OMN ∆面积的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）]2,0(∈∆OMN S .考点：1、椭圆；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.21.已知函数|1ln 2|362)(23+---=x x a x x x f ，)(R a ∈.（1）当0=a 时，求函数)(x f 在),0(+∞上的单调区间；（2）若函数)(x f 存在两个极值点，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；（2）),1(),01(+∞ .【解析】当1>a 时，a x <<10)('<⇔x f ，10<<x 或a x >0)('>⇔x f ，函数)(x f 在)1,0(上单调递增，在),1(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增，函数)(x f 恰有一个极大值一个极小值，符合题意.综上所述，a 的取值范围是),1(),01(+∞ .考点：1、导数在函数研究中的应用；2、函数的单调区间；3、函数的极值.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是:对于问题（1）首先对函数()f x 进行化简并对其求导，进而可得到函数的单调区间；对于问题（2）首先对函数()f x 进行化简，也就是对22ln 1x x -+去掉绝对值好号，然后再对a 进行讨论，并判断出各对应情况下的()f x 的单调情况，进而可确定函数()f x 的极值点个数，从而得出符合条件的a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆O 上，ABC ∠的平分线BE 交圆O 于点E ，DB垂直BE 交圆O 于点D .（1）证明：DC DB =；（2）圆O 的半径为1，3=BC ，延长CE 交AB 于点F ，求BF 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）23=BF .考点：平面几何证明.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为直线的倾斜角）.（1）写出直线l 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 由唯一的公共点，求角α的大小.【答案】（1）当2πα=时，直线l 的普通方程为1x =-，当2πα≠时，直线l 的普通方程为)1)((tan +=x y α，曲线C 的直角坐标方程x y x 222=+；（2）6π或65π.考点：极坐标和参数方程.【方法点晴】本题是一个关于极坐标与参数方程方面的综合性问题，属于中档题，解决本题的基本思路及切入点是：对于问题（1）首先对直线的倾斜角是否为2π进行讨论，然后便可得到两种情况下直线l 的普通方程，再根据cos sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩即可得到曲线的直角坐标方程；对问题（2）根据题目条件可知直线l 和曲线C 是相切关系，因此联立两式并结合0∆=，即可求出角α的大小.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知R x ∈∃0使得关于x 的不等式t x x ≥---|2||1|成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1>m ，1>n ，且对于T t ∈∀，不等式t n m ≥⋅33log log 恒成立，试求n m +的最小值.【答案】（1）]1,(-∞；（2）6.考点：1、绝对值不等式；2、基本不等式；3、极端不等式恒成立.。