台球桌面上的角导学案

台球桌上的角该课件反映的是北京师大版九年义务教育教课程标准实验教科书《代数》七年级下册第二章“平行线与相交线”中“1、台球桌上的角”一节的部分内容。

一、课件的使用说明1、课件开始播放时，先出现课题、使用说明及“继续”按钮。

单击“继续”按钮。

出现课件内容，如1-1图，1-2图所示：1-1图1-2 图2、选择“白球1”：当鼠标指向“白球1”时，鼠标变成“手形”单击后，显现击球竿。

如图1-3：1-3 图3、用鼠标轻轻向后拖拽球竿, 放开后, 选中的球就会(自动)击出。

球运动完后，用鼠标点“继续”。

如图1-4：1-4 图用鼠标再点“继续”。

如图1-5：用鼠标再点“继续”。

如图1-6：1-6 图用鼠标再点“继续”。

如图1-7：1-7图4、演示完成后, 用鼠标点“返回”。

5、选择“2号”白球。

重复上述步骤。

让学生讨论。

二、制作思路该课件通过用球竿打击台球，台球与台球的碰撞及台球与挡板的碰撞路线来的突出几何知识的趣味性，实用性。

为了让课的引入直观、生动，一下子就能吸引住学生；为了反映新教材“构建适合学生心理的脚手架”的特点；为学习该章台球开一个好头。

作为“台球桌上的角”课的引入，能达到激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性的双重效果。

为了演示台球桌上球被击进球网这一过程中，球的运动路线与挡板间角的关系，我使用Authorware 特设计了以下主流程图。

设计：“运动1”为“1号”白球分流程图。

设计：“运动2”为“2号”白球分流程图。

1、主流程图如图2-12-1 图为了强调课件的实用性，该课件使用了多重交互，运用了目标响应和热对象响应。

其响应后的分流程图如2-2，2-3 ：2-2 图2-3图三、制作过程1、在“台球桌上的角”程序窗口的流程线上添加一个显示图标图标 '背景'Authorware 文件 '台球桌面上的角.a6p'1 图标总计, 37 千字节2003年4月13日，命名为“背景”。

初一数学教案之台球桌面上的角台球桌面上的角教案一、教学目标(一)知识目标1.余角、补角及对顶角的定义.2.余角、补角及对顶角的性质.(二)能力目标1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.(三)情感目标通过在具体情境下的讨论,让学生理解基础知识的同时,提高他们理论联系实际的观念.二、教学重难点(一)教学重点1.互为余角、互为补角的定义及其性质.2.对顶角的定义及性质.(二)教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.三、教具准备一些与本节内容有关的图片.在电脑里用flash制作课本P50的台球桌面图.投影片四张第一张:想一想(记作投影片2.1 A)第二张:议一议(记作投影片2.1 B)第三张:议一议(记作投影片2.1 C)第四张:练习(记作投影片2.1 D)四、教学过程Ⅰ.创设现实情景,引入新课[师]在上册第四章平面图形及其位置关系中,我们学习了平行与垂直,大家想一想:什么是平行线?[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.[师]很好,在日常生活中,我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.下面大家来看几幅图片:(出示投影片:P49的桥的图片,宫殿、建筑物、门等的图片)你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?(同学们踊跃发言,都能准确地找出其中的平行线和相交线)[师]同学们找得都对,说明大家掌握了所学内容.从今天开始,我们将深入学习这方面的内容:第二章平行线与相交线.在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件,我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案.相信大家,一定会学得很好.台球,是我们大家喜欢的体育活动,好多同学也玩过,谁能说一说你打球入袋的技巧?[生甲]如果白球与所要打的球及袋口成一直线时,那么就可以直接打进去.如果不在一直线上时,可以利用白球击打所要打的球,使它碰桌沿后,反弹即可入袋.[生乙]利用白球击打所要打的球时,必须要选择一个方向,即确定一个角度,否则是不可能打球入袋的.[师]噢,由此看来,打台球的一些技巧还与角有一定的关系.那我们今天就来研究一下:台球桌面上的角.Ⅱ.讲授新课[师]我们知道,在打台球时,只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后,反弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示P50的上图).此时:1=2.让我们来看看模拟实例(电脑演示:用白球撞击红球,红球反弹后入袋)下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示;让学生了解:数学源于实际).我们不难看出:台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图:图2-1其中:CD与EF垂直,各个角与1有什么关系?大家来分组讨论一下.[生甲]因为CD与EF垂直,所以EDC=CDF=90,因此,1+ADC=90,2+BDC=90.又因为1=2,所以1+BDC=90.[生乙]因为球桌边框是直的,所以EDF=180.因此,1+ADF=180,2+BDE=180.又因为1=2,所以1+BDE=180.[师]很好,同学们经过讨论分析,得到了与1有关系的角.看:1+ADC=90,我们就可以称1与ADC是互为余角.再看:1+BDC=90,我们也可以称1与BDC是互为余角.由此,我们得到了一个新的概念:互为余角.即:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.只要有BDC+1=90,就可知道1与BDC互为余角,反过来知道1与BDC是互为余角,就一定知道1与BDC的和为直角.再之:1与BDC是互为余角就是说:1是BDC的余角,BDC也是1的余角.大家看老师手里拿两个三角板(一边演示,一边叙述):这一个三角板的60的角与另一个三角板的30的角加起来正好是90,那么我们说这两个角是互为余角.同学们应注意:(强调)(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.[生]老师,我们知道了:两个角的和是直角,则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了:1+ADF=180,EDB+1=180.那么这样的两个角又叫什么呢?[师]这位同学问得好,这就是我们要学习的另一个概念:互为补角.即:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle).互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?[生甲]只要满足1+ADF=180,就可知道1与ADF是互为补角.反之知道1与ADF是互为补角,就一定可知道1与ADF的和是平角.[生乙]1与ADF是互为补角,就是说:1是ADF的补角,ADF也是1的补角.[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关,而与位置无关.[生丁]EDB与1也是互为补角.[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的,仅仅表示了两个角之间的数量关系,并没有限制角的位置关系.好,下面大家来想一想.(出示投影片2.1 A)在下图中,CD与EF垂直,1=2.(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?(2)ADC与BDC有什么关系?为什么?(3)ADF与BDE有什么关系?为什么?图2-2(同学们分组讨论,得结论)[生甲]在图中:1与ADC、2与ADC、BDC与1、BDC与2都是互为余角.1与ADF、EDB与1、ADF与2、EDB与2都是互为补角.[生乙]ADC与BDC相等,因为:ADC+1=90,BDC+1=90所以:ADC=90-1=BDC.[生丙]ADC与BDC相等的理由还可以这样说:因为ADC+1=90,BDC+2=90,所以ADC=90-1,BDC=90-2,又因为1=2,所以ADC=BDC.[生丁]老师,是不是这样:ADC是1的余角,BDC也是1的余角,所以ADC与BDC就相等.因此可以说:同一个角的余角相等.ADC是1的余角,BDC是2的余角,而1与2相等.所以ADC与BDC相等.因此可以说:相等的角的余角相等.[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?[生齐声]丁同学总结得对.[师]很好,这就得出互为余角的性质:同角或等角的余角相等.接下来看第三个问题:(同学们踊跃发言,得出结论)[生]ADF与BDE相等.因为1+ADF=180,1+BDE=180,所以,ADF=180-1=BDE.还可以这样说:因为1+ADF=180,2+BDE=180,所以ADF=180-1,BDE=180-2,又因为1=2,所以ADF=EDB.因此得出结论:同角或等角的补角相等.[师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.接下来,我们议一议.(可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片2.1 B)(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:1与2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?图2-3[生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小.[生乙]图中的1与2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线.1与2相等,因为1是BOC的补角,2也是BOC的补角.由同角的补角相等,可得1与2相等.[师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,1与2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角.如图中的AOD与BOC也是对顶角.由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线.所以要在图形中准确地找出对顶角,需两看:(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.接下来大家想一想:对顶角有什么性质?[生齐声]对顶角相等.[师]好,对顶角相等是对顶角的重要性质.下面大家来议一议(出示投影片2.1 C)如图(P52的上图)所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?[生甲]根据对顶角相等,可以得出所量角的度数是40.[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180-140=40.[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题,这很好.下面我们来做一练习,以巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习补充(出示投影片2.1 D)1.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由.图2-4答案:图(1)、(2)、(3)中没有对顶角,因为这三个图形中的1、2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角,分别是1与3;2与4.2.判断对错(1)顶点相对的角是对顶角.( )(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )答案:(举反例说明)Ⅳ.课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质,现在来总结一下:定义:互为余角:如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.互为补角:如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.对顶角:像这样直线AB与直线CD相交于O,1与2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.注意:(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.(2)对顶角的判断条件:性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.对顶角相等.Ⅴ.课后作业(一)课本P52习题2.1 1、2、3(二)1.预习内容:P53~542.预习提纲(1)直线平行的条件是什么?(2)同位角的概念.(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. Ⅵ.活动与探究两条直线相交于一点,有对对顶角,三条直线相交于一点,有对对顶角.n条直线相交于一点,共可组成对对顶角.[过程]让学生在讨论的过程中,学会归纳.两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单,可得出.那n条直线呢?设n条直线为a1,a2,,an以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1).以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2).以an-2为边得到的新对顶角数为22.以an-1为边得到的新对顶角数为21.加起来得n(n-1)对对顶角.[结果]两条直线相交于一点,有2对对顶角,三条直线相交于一点,有6对对顶角,n条直线相交于一点,共有n(n-1)对对顶角.五、板书设计2.1 台球桌面上的角一、台球桌面上红球滑过的痕迹图2-51+ADC=901+BDC=901+ADF=1801+BDE=180二、互为余角、互为补角的定义三、互为补角、互为余角的性质同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.四、对顶角的定义五、对顶角的性质:对顶角相等.六、练习七、小结八、作业希望上面对数学台球桌面上的角教案的知识讲解，给同学们的学习很好的帮助，同学们要努力学习哦。

教学设计示例一、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40)问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？(一个，没有、无数多个)对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．2．平行线的记法和画法．(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．(2)画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))二、通过实践活动发现平行公理1．实践活动(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．(答：无数条)(2)P为直线l外一点，过P本文节选自（清洁面膜）点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、通过实践活动发现平行公理推论1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．3．分析证明：证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．相交为什么不可能？假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述) 4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．推论的实质：平行线具有传递性．练习：作图并填空．(1)作∠BAC=90°．(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．因为EP∥______，FG∥______，(作图)所以______∥______．( )四、小结1．教师先向学生提出问题．本节课学了哪些具体内容和思维方法？2．在学生回答的基础上．教师总结出：(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．(2)学习了从反面思考问题的方法．五、作业见书以下习题供参考选用．1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．2．判断以下说法是否正确．(1)两条不相交的直线叫做平行线；(2)过直线l外一点有直线与l平行；(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．板书设计课堂教学设计说明1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观察出结论，而不要求去证明．5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的角度提示，即要正面解决这个问题，如果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不成立．因此在对平行公理推论的说明过程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交的情况不可能，只能是平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的思想．。

2.1 台球桌面上的角一、教学目标：（一）、知识与技能目标①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。

②能用所学的知识进行简单的推理。

③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。

（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。

②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。

（三）、情感与态度目标①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。

②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。

二、重点、难点：重点：理解对顶角的概念、性质。

让学生亲身经历概念、性质获得的过程。

难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学方法：情境探索四、教学手段：电脑多媒体五、教学过程：（一）、引入课题引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。

他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。

（大屏幕放他的图片）你喜欢台球运动吗？今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。

（板书：台球活动与角）（二）合作探究：I、认识互余的角，互补的角1、想一想：打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？６组同学答的真好！ 得到结论：∠1=∠2 3、试一试：当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）21号同学，说说你做的过程。

（少图）4、想一想找出下列各组图中∠1，∠2的关系，121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论） 在第一组中，∠1+∠2=90º 在第二组中，∠1+∠2=180º在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。

台球桌面上的角－教学教案
[教学目标]：
1、经受观看、操作、推理、沟通等过程，进一步开展空间观念、推理力量和有条理表达的力量。

2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等，并能解决一些实际问题。

[教学思考]：
体会学问来源于生活实践，又效劳于现实生活的道理。

[教学重点]：
1、了解补角、余角、对顶角。

2、理解余角、补角、对顶角的性质，并能应用它们解决一些实际问题。

[教学难点]：
探究出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等〞的结论。

[情感态度和价值观]：
通过同学宠爱的台球运动，抽象到与角有关的几何图形，在开心的情景中领悟教学与现实生活的紧密关系，培育学以致用的价值趋向。

第1页
[教学方法]：
自主探讨、合作沟通、启发引导。

[教学用具]：
多媒体[教学过程]：
一、创设情景，引出课题
多媒体呈现四副图：道路、房屋、山川、桥梁，让同学观看查找自己生疏的几何图形引入“其次章平行线与相交线〞。

多媒体显示课本50页的台球桌，并出示白球击打红球，反弹后的红球直接入袋，引入本节课题“台球桌面上的角〞。

二、新知探究
1、互为余角，互为补角的定义
如图〔1〕找一找：。

台球桌面上的角（公开课）教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

教学媒体： 电脑课件教学过程：一、互为余角展示电脑课件，如图所示并让OC 绕着O 点在 ∠AOB 中转动，让学生观察后回答OC 在动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。

锐角∠AOC 、∠BOC 大小在不断变化，但∠AOC ＋∠BOC ＝90o 始终不变。

引入余角的概念：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

通过电脑将∠AOC 移走提问：这是这两个角的和是否还是直角，这说明了什么？（和是直角，说明了互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关）。

二、互为补角展示电脑课件，如图所示并让OC 绕着O 点在∠AOB 中转动，让学生观察后回答OC 在动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。

∠AOC 、∠BOC 大小在不断变化， 但∠AOC ＋∠BOC ＝180o 始终不变。

引入余补角的概念：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

通过电脑将∠AOC 移走提问：这是这两个角的和是否还是平角，这说明了什么？（和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关）。

三、对顶角通过电脑展示如图所示，并使CD 绕着点O 旋转让学生观察后回答CD在转动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。

∠AOC 或∠AOD 大小在不断变化，∠AOC=∠BOD ，∠AOD ＝∠BOC 始终不变。

总结对顶角的概念：直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角性质：对顶角相等。

议一议P52作业P52 1、2、31 O B A C A O B CA B C O D。

2.1台球桌面上的角教案
2.1台球桌面上的角教案
以下是查字典数学网为您推荐的 2.1台球桌面上的角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2.1台球桌面上的角
教学目标：
1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
教学重点：
1、余角、补角、对顶角的概念;
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 教学难点：
理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角. 教学过程：
内容一：
展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与1之间的关系：
ADF+1=180
ADC+1=180
BDC+1=180
思考：
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗?你的根据是什么?
小结：
(1)余角、补角的概念.
(2)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
(3)对顶角的概念和对顶角相等.
作业：课本P52 习题2.1：1、2、3.
教学后记：
学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识.会求一个角的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角.但对等角的余角相等、等角的补角相等不能很好地理解.。

第二章平行线与相交线一、台球桌面上的角与探索直线平行的条件班级：姓名：作业导航1.余角、补角及其性质；2.对顶角相等；3.直线平行的条件.一、填空题1.如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°,则∠β=_____.2.如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.图1 图23.如图2，AB、CD、EF、BF都是直线，图中共有____对对顶角.若∠1=60°，则∠2=_____；∠4=80°,则∠3=_____.4.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.5.如图3，直线a,b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.图3 图46.看图4填空：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1与_____是对顶角，∠2与_____是对顶角，∴∠1=_____，∠2=_____.理由是：7.如图5,已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°,∠1=65°，则∠3=_____.图5 图68.如图6，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.9.如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.10.如图8，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.图7 图811.如图9，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.图9二、选择题12.如图10，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )图10A.①②B.①③C.①④D.③④13.如图11，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )图11A.1个B.2个C.3个D.0个14.如图12，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )图12A.89°B.101°C.79°D.110°15.图13中与∠1是内错角的角的个数是( )图13A.2个B.3个C.4个D.5个16.下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行17.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°18.如图14，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )图14A.互余B.对顶角C.互补D.相等三、解答题19.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.图1520.如图16，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.图16*21.如图17，∠ABD= 90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗？为什么？图17参考答案一、1.30° 2.180° 3.7 60° 80°4.90° 180°5.125° 55° 125°6.∠BOD∠AOD∠BOD∠AOD对顶角相等7.25°8.DE BC DE BC9.AB CD AD BC 10.∠B、∠C∠C 11.同位对顶同旁内内错二、12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.B 18.A三、19.20° 20.AB∥CD21.平行∵∠ABD=90°，∠BDC=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD又∠1+∠2=180°∴AB∥EF∴CD∥EF。

台球桌面上的角教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌面上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。

在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。

一、教学目标(一)知识与技能1．叙述余角、补角及对顶角的定义．2．熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质．(二)过程与方法1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题．(三)情感、态度与价值观通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念．二、教学重难点（一）教学重点1．互为余角、互为补角的定义及其性质．2．对顶角的定义及性质．（二）教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解．三、教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题．四、教学安排1课时.五、教具准备一些与本节内容有关的图片；电脑、投影片.六、教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……这些大自然的杰作和人类的创造物．这其中蕴涵着大量的平行线和相交线．下面大家来看几幅图片：你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容．从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线．在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案．相信大家，一定会学得很好．台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？［生甲］如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去．如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋．［生乙］利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确定一个角度，否则是不可能打球入袋的．［师］噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系．那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”．Ⅱ．讲授新课［师］我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋．如图所示(电脑显示P50的上图)．此时：∠1＝∠2．让我们来看看模拟实例(电脑演示：台球桌面上的角——台球)下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际)．我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：图2-1其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？大家来分组讨论一下．［生甲］因为CD与EF垂直，所以∠EDC＝∠CDF＝90°，因此，∠1＋∠ADC＝90°，∠2＋∠BDC＝90°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDC＝90°．［生乙］因为球桌边框是直的，所以∠EDF＝180°．因此，∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BDE ＝180°．［师］很好，同学们经过讨论分析，得到了与∠1有关系的角．看：∠1＋∠ADC＝90°，我们就可以称∠1与∠ADC是互为余角．再看：∠1＋∠BDC＝90°，我们也可以称∠1与∠BDC是互为余角．由此，我们得到了一个新的概念：互为余角．即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，也就是说其中一个角是另一个角的余角．（参看视频：余角）只要有∠BDC＋∠1＝90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC 是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角．再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角．大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角．同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的．(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系．［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角．刚才我们还讨论了：∠1＋∠ADF＝180°，∠EDB＋∠1＝180°．那么这样的两个角又叫什么呢？［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角．即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle)．（参看课件：补角的概念）互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样．哪些同学能尝试的说一下呢？［生甲］只要满足∠1＋∠ADF＝180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角．反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角．［生乙］∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角．［生丙］互为补角也是对两个角而言的．与角的大小有关，而与位置无关．［生丁］∠EDB与∠1也是互为补角．［师］同学们回答得真棒．互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系．好，下面大家来想一想．在下图中，CD与EF垂直，∠1＝∠2．(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？图2-2(同学们分组讨论，得结论)［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角．∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角．［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠1＝90°所以：∠ADC＝90°-∠1＝∠BDC．［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC＋∠1＝90°，∠BDC＋∠2＝90°，所以∠ADC＝90°-∠1，∠BDC＝90°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC．［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC 与∠BDC就相等．因此可以说：同一个角的余角相等．∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等．所以∠ADC与∠BDC相等．因此可以说：相等的角的余角相等．［师］丁同学总结得很好．大家的意见怎么样？［生齐声］丁同学总结得对．［师］很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等．（参看课件补角的性质）接下来看第三个问题：(同学们踊跃发言，得出结论)［生］∠ADF与∠BDE相等．因为∠1＋∠ADF＝180°，∠1＋∠BDE＝180°，所以，∠ADF＝180°-∠1＝∠BDE．还可以这样说：因为∠1＋∠ADF＝180°，∠2＋∠BDE＝180°，所以∠ADF＝180°-∠1，∠BDE＝180°-∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠EDB．因此得出结论：同角或等角的补角相等．［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．接下来，我们议一议．(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问．)(出示投影片台球桌面上的角B)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图2-3［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小．［生乙］图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线．∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的补角，∠2也是∠BOC的补角．由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等．［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角．如图中的∠AO D与∠BOC也是对顶角．由对顶角的概念可知，对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线．所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角；(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角．另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个．接下来大家想一想：对顶角有什么性质？［生齐声］对顶角相等．［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质．下面大家来议一议如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°．［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°＝40°．［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好．下面我们来做一练习，以巩固所学内容．Ⅲ．课堂练习1．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由．图2-4答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的．图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4．2．判断对错(1)顶点相对的角是对顶角．( )(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角．( )(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角．( )(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角．( )答案：××× √(举反例说明)Ⅳ．课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角．互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角．对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关．(2)对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．对顶角相等．Ⅴ．课后作业(一)课本P52习题2．1 1、2、3(二)1．预习内容：P53~542．预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念．(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．Ⅵ．活动与探究两条直线相交于一点，有_______对对顶角，三条直线相交于一点，有_______对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成_______对对顶角．［过程］让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出．那n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1)．以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2)．…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2．以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n(n-1)对对顶角．［结果］两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n-1)对对顶角．七、板书设计台球桌面上的角一、台球桌面上红球滑过的痕迹图2-5∠1＋∠ADC＝90°∠1＋∠BDC ＝90°∠1＋∠ADF ＝180°∠1＋∠BDE ＝180°二、互为余角、互为补角的定义三、互为补角、互为余角的性质 同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．四、对顶角的定义⎪⎩⎪⎨⎧延长线两个角的两边互为反向两个角有公共顶点个角由两条直线相交得到两五、对顶角的性质：对顶角相等．六、练习七、小结八、作业. .。