安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题子集、全集、补集(含解析)

安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 平面（含解析）例1 三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．1或3分析：本题显然是要应用推论2判断所能确定平面的个数，需要在空间想象出这三条直线所有不同位置的图形，有如下图的三种情况（如图）：答案：D ．说明：本题启发我们考虑问题不要只局限于平面图形，应养成在三维空间考虑问题的习惯． 典型例题二例2 一条直线与三条平行直线都相交，求证这四条直线共面．分析：先将已知和求证改写成符号语言．证明诸线共面，可先由其中的两条直线确定一个平面，然后证明其余的直线均在此平面内．也可先由其中两条确定一个平面α，另两条确定平面β，再证平面α，β重合．已知：c b a ////，A a l = ，B b l = ，C c l = ．求证：直线a ，b ，c ，l 共面．证明： ∵ b a //，∴ a ，b 确定一个平面α．∵ A a l = ，B b l = ，∴ α∈A ，α∈B ，故α⊂l ．又 ∵ c a //， ∴ a ，c 确定一个平面β．同理可证β⊂l ．∴ a =βα ，且l =βα ．∵ 过两条相交直线a ，l 有且只有一个平面，故α与β重合即直线a ，b ，c ，l 共面．说明：本例是新教材第9页第9题的一个简单推广，还可推广到更一般的情形．本例证明既采用了归一法，同时又采用了同一法．这两种方法是证明线共面问题的常用方法．在证明α⊂c 时，也可以用如下反证法证明：假设直线α⊄c ，则c 一定与α相交，此时直线c 与a 内的所有直线都不会平行，这显然与c a //矛盾．故α⊂c ．典型例题三例3 已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于P ，Q ，R 三点，证明P ，Q ，R 三点在同一条直线上．分析：如图所示，欲证P ，Q ，R 三点共线，只须证P ，Q ，R 在平面α和平面ABC ∆的交线上，由P ，Q ，R 都是两平面的公共点而得证．证明：∵ P AB =α ，Q BC =α ，∴ PQ 是平面α与平面ABC 的交线．又 ∵ R AC =α ，∴ α∈R 且∈R 平面ABC ，∴ PQ R ∈，∴ P ，Q ，R 三点共线．说明：证明点共线的一般方法是证明这些点是某两个平面的公共点，由公理2，这些点都在这两平面的交线上．典型例题四例4 如图所示，ABC ∆与111C B A ∆不在同一个平面内，如果三直线1AA 、1BB 、1CC 两两相交，证明：三直线1AA 、1BB 、1CC 交于一点．分析：证明三线共点的一般思路是：先证明两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上即可．证明：由推论2，可设1BB 与1CC ，1CC 与1AA ，1AA 与1BB 分别确定平面α，β，γ．取P BB AA =11 ，则1AA P ∈，1BB P ∈．又因1CC =βα ，则1CC P ∈（公理2），于是P CC BB AA =111 ，故三直线1AA 、1BB 、1CC 共点．说明：空间中证三线共点有如下两种方法：（1）先确定两直线交于一点，再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线，由公理2，该点在它们的交线上，从而得三线共点．（2）先将其中一条直线看做是某两个平面的交线，证明该交线与另两直线分别交于两点，再证这两点重合．从而得三线共点．典型例题五（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）三条直线两两平行但不共面，它们可以确定几个平面？（3）共点的三条直线可以确定几个平面？分析：（1）可利用公里3判定。

安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 算术平均数与几何平均数（含解析）例1 已知R c b a ∈,,，求证.222ca bc ab c b a ++≥++ 证明：∵ ab b a 222≥+， bc c b 222≥+，ca a c 222≥+， 三式相加，得)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++，即.222ca bc ab c b a ++≥++说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握．典型例题二例2 已知c b a 、、是互不相等的正数，求证：abc b a c c a b c b a 6)()()(222222>+++++ 证明：∵0222>>+a bc c b ，， ∴abc c b a 2)(22>+同理可得：abc b a c abc c a b 2)(2)(2222>+>+，． 三个同向不等式相加，得abc b a c c a b c b a 6)()()(222222>+++++ ①说明：此题中c b a 、、互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立．特别地，b a =，c b ≠时，所得不等式①仍不取等号．典型例题三例3 求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++．分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式ab b a 222≥+，并能由)(2c b a ++这一特征，思索如何将ab b a 222≥+进行变形，进行创造”．证明：∵ab b a 222≥+，两边同加22b a +得222)()(2b a b a +≥+．即2)(222b a b a +≥+．∴)(222122b a b a b a +≥+≥+．同理可得：)(2222c b c b +≥+， )(2222a c a c +≥+． 三式相加即得)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++．典型例题四例4 若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 ． 解：∵+∈R b a ,， ∴323+≥++=ab b a ab ，令ab y =，得0322≥--y y ，∴3≥y ，或1-≤y （舍去）．∴92≥=ab y ，∴ ab 的取值范围是[).,9+∞说明：本题的常见错误有二．一是没有舍去1-≤y ；二是忘了还原，得出[)+∞∈,3ab ．前者和后者的问题根源都是对ab 的理解，前者忽视了.0≥ab 后者错误地将2y 视为ab ．因此，解题过程中若用换元法，一定要对所设“元”的取值范围有所了解，并注意还原之．典型例题五例5 （1）求41622++=x x y 的最大值．（2）求函数1422++=x x y 的最小值，并求出取得最小值时的x 值． （3）若0,0>>y x ，且2=+y x ，求22y x +的最小值．解：（1）41622++=x x y 1163)1(162222+++=+++=x x x x .3326=≤即y 的最大值为.3 当且仅当13122+=+x x 时，即22=x 2±=x 时，取得此最大值．（2）1141142222-+++=++=x x x x y 3142=-⋅≥ ∴ y 的最小值为3，当且仅当11422+=+x x ，即4)1(22=+x ，212=+x ，1±=x 时取得此最小值．（3）∴ xy y x 222≥+ ∴222)()(2y x y x +≥+即2)(222y x y x +≥+∵2=+y x ∴222≥+y x 即22y x +的最小值为2． 当且仅当4==y x 时取得此最小值．说明：解这类最值，要选好常用不等式，特别注意等号成立的条件．典型例题六例6 求函数xx y 321--=的最值． 分析：本例的各小题都可用最值定理求函数的最值，但是应注意满足相应条件．如：0≠x ，应分别对0,0<>x x 两种情况讨论，如果忽视+∈R x 的条件，就会发生如下错误：∵ 6213221)32(1321-=⋅-≤+-=--=xx x x x x y ，.621max -=y 解：当0>x 时，03,02>>x x ，又632=⋅xx ， 当且仅当x x 32=，即26=x 时，函数x x 32+有最小值.62 ∴ .621max -=y 当0<x 时，03,02>->-x x ，又6)3()2(=-⋅-xx ， 当且仅当x x 32-=-，即26+=x 时，函数)32(x x +-最小值.62 ∴ .621min +=y典型例题七例7 求函数91022++=x x y 的最值．分析：291991)9(2222≥+++=+++=x x x x y ．但等号成立时82-=x ，这是矛盾的！于是我们运用函数xx y 1+=在1≥x 时单调递增这一性质，求函数)3(1≥+=t tt y 的最值．解：设392≥+=x t ，∴t t x x y 191022+=++=．当3≥t 时，函数tt y 1+=递增．故原函数的最小值为310313=+，无最大值．典型例题八例8 求函数4522++=x x y 的最小值．分析：用换元法，设242≥+=x t ，原函数变形为)2(1≥+=t tt y ，再利用函数)2(1≥+=t tt y 的单调性可得结果．或用函数方程思想求解．解：解法一： 设242≥+=x t ，故).2(14522≥+=++=t t t x x y212121212121121)()11()(2t t t t t t t t t t y y t t --=-+-=-≥>，设． 由202121><-t t t t ，，得：0121>-t t ，故：21y y <． ∴函数)2(1≥+=t t t y 为增函数，从而25212=+≥y ． 解法二： 设242≥=+t x ，知)2(1≥+=t tt y ，可得关于t 的二次方程012=+-yt t ，由根与系数的关系，得：121=t t ．又2≥t ，故有一个根大于或等于2，设函数1)(2+-=yt t t f ，则0)2(≤f ，即0124≤+-y ，故25≥y ． 说明：本题易出现如下错解：2414452222≥+++=++=x x x x y ．要知道，41422+=+x x 无实数解，即2≠y ，所以原函数的最小值不是2．错误原因是忽视了等号成立的条件．当a 、b 为常数，且ab 为定值，b a ≠时，ab ba >+2，不能直接求最大（小）值，可以利用恒等变形ab b a b a 4)(2+-=+，当b a -之差最小时，再求原函数的最大（小）值．典型例题九例9 ,4,0,0=+>>b a b a 求2211⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 的最小值．分析：此题出现加的形式和平方，考虑利用重要不等式求最小值． 解：由,4=+b a ，得.2162)(222ab ab b a b a -=-+=+又,222ab b a ≥+得ab ab 2216≥-，即4≤ab ．21111222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴b b a a b b a a .225244444422=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ab 故2211⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 的最小值是225．说明：本题易出现如下错解：8441212112222=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴b b a a b b a a ，故2211⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 的最小值是8．错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有1=a 和1=b ，但在4=+b a 的条件下，这两个式子不会同时取等号（31==b a 时，）．排除错误的办法是看都取等号时，与题设是否有矛盾．典型例题十例10 已知：+∈R c b a ,,，求证：c b a cab b ac a bc ++≥++． 分析：根据题设，可想到利用重要不等式进行证明．证明：.2,222c baca bc c ab abc b ac a bc ≥+=≥+即同理：a cab b ac b c ab a bc 2,2≥+≥+ ).(22c b a c ab b ac a bc ++≥⎪⎭⎫⎝⎛++∴.c b a cab b ac a bc ++≥++∴说明：证明本题易出现的思维障碍是：(1)想利用三元重要不等式解决问题；(2)不会利用重要不等式ab ba ≥+2的变式；(3)不熟练证明轮换对称不等式的常用方法．因此，在证明不等式时，应根据求证式两边的结构，合理地选择重要不等式．另外，本题的证明方法在证轮换对称不等式时具有一定的普遍性．典型例题十一例11设R e d c b a ∈、、、、，且8=++++e d c b a ，1622222=++++e d c b a ，求e 的最大值．分析：如何将22b a +与b a +用不等式的形式联系起来，是本题获解的关键．算术平均数与几何平均数定理ab b a 222≥+两边同加22b a +之后得222)(21b a b a +≥+． 解：由222)(21b a b a +≥+，则有 ,)(41])()[(212222222d c b a d c b a d c b a +++≥+++≥+++.5160)8(411622≤≤⇒-≥-∴e e e.51656＝时，当最大值e d c b a ====说明：常有以下错解：abcd cd ab d c b a e 4)(21622222≥+≥+++=-， 448abcd d c b a e ≥+++=-．故abcd e abcd e ≥-≥-4222)48(,4)16(．两式相除且开方得516014)8(1622≤≤⇒≥--e e e ． 错因是两不等式相除，如211,12>>，相除则有22>． 不等式222)(21b a b a +≥+是解决从“和”到“积”的形式．从“和”到“积”怎么办呢？有以下变形：222)(21b a b a +≥+或)(21222b a b a +≥+．典型例题十二例12 已知：0>y x ＞，且：1=xy ，求证：2222≥-+yx y x ，并且求等号成立的条件．分析：由已知条件+∈R y x ，，可以考虑使用均值不等式，但所求证的式子中有y x -，无法利用xy y x 2≥+，故猜想先将所求证的式子进行变形，看能否出现)(1)(y x y x -+-型，再行论证．证明：,1.0,0=>-∴>>xy y x y x 又yx xyy x y x y x -+-=-+∴2)(222 yx y x -+-=2)( .22)(2)(2=-⋅-≥y x y x等号成立，当且仅当)(2)(y x y x -=-时．.4,2,2)(222=+=-=-∴y x y x y x ,6)(,12=+∴=y x xy.6=+∴y x由以上得226,226-=+=y x 即当226,226-=+=y x 时等号成立． 说明：本题是基本题型的变形题．在基本题型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，这容易形成思维定式．本题中是利用条件将所求证的式子化成分式后再使用均值不等式．要注意灵活运用均值不等式．典型例题十三例13 已知00>>y x ，，且302=++xy y x ，求xy 的最大值． 分析：由302=++xy y x ，可得，)300(230<<+-=x xxy ， 故)300(2302<<+-=x x x x xy ，令xx x t +-=2302．利用判别式法可求得t （即xy ）的最大值，但因为x 有范围300<<x 的限制，还必须综合韦达定理展开讨论．仅用判别式是不够的，因而有一定的麻烦，下面转用基本不等式求解．解法一：由302=++xy y x ，可得，)300(230<<+-=x xxy ． xx x x x x xy +-+++-=+-=264)2(34)2(23022⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=264)2(34x x 注意到16264)2(2264)2(=+⋅+≥+++x x x x ． 可得，18≤xy ． 当且仅当2642+=+x x ，即6=x 时等号成立，代入302=++xy y x 中得3=y ，故xy 的最大值为18．解法二：+∈R y x , ，xy xy y x ⋅=≥+∴22222， 代入302=++xy y x 中得：3022≤+⋅xy xy 解此不等式得180≤≤xy ．下面解法见解法一，下略．说明：解法一的变形是具有通用效能的方法，值得注意：而解法二则是抓住了问题的本质，所以解得更为简捷．典型例题十四例14 若+∈R c b a 、、，且1=++c b a ，求证：8111111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ．分析：不等式右边的数字“8”使我们联想到可能是左边三个因式分别使用基本不等式所得三个“2”连乘而来，而abca cb a a a 2111≥+=-=-． 证明：acb a a a +=-=-111，又0>a ，0>b ，0>c ， a bc a c b 2≥+∴，即a bca a 21≥-． 同理b ca b 211≥-，cab c 211≥-， 8111111≥⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴c b a ．当且仅当31===c b a 时，等号成立． 说明：本题巧妙利用1=++c b a 的条件，同时要注意此不等式是关于c b a 、、的轮换式．典型例题十五例15 设+∈R c b a 、、，求证：)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++．分析：本题的难点在于222222a c c b b a +++、、不易处理，如能找出22b a +与b a +之间的关系，问题可得到解决，注意到：b a b a b a b a ab b a +≥+⇒+≥+⇒≥+)(2)()(222222222，则容易得到证明．证明：2222222)(2)(22b a ab b a b a ab b a +≥++≥+∴≥+， ，于是．)(222222b a b a b a +=+≥+ 同理：)(2222c b c b +≥+，)(2222a c a c +≥+． 三式相加即得：)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++．说明：注意观察所给不等式的结构，此不等式是关于c b a 、、的轮换式．因此只需抓住一个根号进行研究，其余同理可得，然后利用同向不等式的可加性．典型例题十六例16 已知：+∈R b a 、（其中+R 表示正实数）求证：．ba ab b a b a b a 112222222+≥≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+≥+ 分析：要证明的这一串不等式非常重要，222b a +称为平方根，2b a +称为算术平均数，ab 称为几何平均数，ba 112+称为调和平均数．证明：()．0412222222≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a b a b a ．222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴b a b a +∈R b a 、∴2222ba b a +≥+，当且仅当“b a =”时等号成立． ．0)(412222≥-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a b a b a ∴222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≥+b a b a ，等号成立条件是“b a =” ，0)(41222≥-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab b a∴ab b a ≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+22，等号成立条件是“b a =”．ba abab b a b a ab ab ba ab +-+=+-=+-2)(2112．0)()2(2≥+-=+-+=ba b a ab b a ab b a ab ∴b a ab 112+≥，等号成立条件是“b a =”．说明：本题可以作为均值不等式推论，熟记以上结论有利于处理某些复杂不等式的证明问题．本例证明过程说明，不等式性质中的比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法．典型例题十七例17 设实数1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 满足021>a a ，2111b c a ≥，2222b c a ≥，求证2212121)())((b b c c a a +≥++．分析：由条件可得到1a ，2a ，1c ， 2c 同号．为方便，不妨都设为正．将求证式子的左边展开后可看出有交叉项21c a 和12c a 无法利用条件，但使用均值不等式变成乘积后，重新搭配，可利用条件求证．证明：同号．2121,,0a a a a ∴>同理，由22222111b c a b c a ≥≥，知1a 与1c 同号，2a 与2c 同号∴1a ，1c ，2a ，2c 同号．不妨都设为正． 122122112121))((c a c a c a c a c c a a +++=++∴122122212c a c a b b ⋅++≥221122212c a c a b b ⋅++= 222122212b b b b ⋅++≥ ||2212221b b b b ++=221212221)(2b b b b b b +=++≥，即2212121)())((b b c c a a +≥++．说明：本题是根据题意分析得1a ，1c ，2a ，2c 同号，然后利用均值不等式变形得证．换一个角度，由条件的特点我们还会联想到使用二次方程根的判别式，可能会有另一类证法．实际上，由条件可知1a ，1c ，2a ，2c 为同号，不妨设同为正．又∵2111b c a ≥，2222b c a ≥，∴211144b c a ≥，222244b c a ≥．不等式021121≥++c x b x a ，022222≥++c x b x a 对任意实数x 恒成立（根据二次三项式恒为正的充要条件），两式相加得0)()(2)(2121221≥+++++c c x b b x a a ，它对任意实数x 恒成立．同上可得：2212121)())((b b c c a a +≥++．典型例题十八例18 如下图所示，某畜牧基地要围成相同面积的羊圈4间，一面可利用原有的墙壁，其余各面用篱笆围成，篱笆总长为36m ．问每间羊圈的长和宽各为多少时，羊圈面积最大？分析：可先设出羊圈的长和宽分别为x ，y ，即求xy 的最大值．注意条件3664=+y x 的利用．解：设每间羊圈的长、宽分别为x ，y ，则有3664=+y x ，即1832=+y x ．设xy S = ,623223218xy y x y x =⋅≥+=227,227≤≤∴S xy 即 上式当且仅当y x 32=时取“＝”．此时⎩⎨⎧===,1832,32y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧==∴.3,29y x ∴羊圈长、宽分别为29m ，3m 时面积最大． 说明：(1)首先应设出变量（此处是长和宽），将题中条件数学化（即建立数学模型）才能利用数学知识求解；(2)注意在条件1832=+y x 之下求积xy 的最大值的方法：直接用不等式y x y x 3223218⋅≥+=，即可出现积xy ．当然，也可用“减少变量”的方法：22218261)218(261)218(31)218(31⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅≤-⋅⋅=-⋅==→-=x x x x x x xy S x y ，当且仅当x x 2182-=时取“=”．典型例题十九例19 某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m 2，房屋侧面的造价为800 元/m 2，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：这是一个求函数最小值的问题，关键的问题是设未知数，建立函数关系．从已知条件看，矩形地面面积为12m 2，但长和宽不知道，故考虑设宽为x m ，则长为x 12m ，再设总造价为y ．由题意就可以建立函数关系了．解：设矩形地面的正面宽为x m ，则长为x12m ；设房屋的总造价为y ．根据题意，可得： 5800280012312003+⨯⋅⋅+⋅=xx y 5800576003600++=xx 580016236005800)16(3600+⋅⨯≥++=xx x x )(34600580028800元=+= 当xx 16=，即4=x 时，y 有最小值34600元． 因此，当矩形地面宽为4m 时，房屋的总造价最低，最低总造价是34600元．说明：本题是函数最小值的应用题，这类题在我们的日常生活中经常遇到，有求最小值的问题，也有求最大值的问题，这类题都是利用函数式搭桥，用均值不等式解决，解决的关键是等号是否成立，因此，在解这类题时，要注意验证等号的成立．典型例题二十例20 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m 长造价40元，两侧墙砌砖，每1m 长造价45元，顶部每1m 2造价20元．计算：(1)仓库底面积Ｓ的最大允许值是多少？(2)为使Ｓ达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 分析：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系．解：设铁栅长为x m ，一堵砖墙长为y m ，则有xy S =.由题意得(*).32002045240=+⨯+xy y x应用算术平均数与几何平均数定理，得 ,201202012020904023200S S xyxy xyy x +=+=+⋅≥,1606≤+∴S S即：.0)10)(10(≤--S S,010,016≤-∴>+S S从而：.100≤S因此S 的最大允许值是2100m ，取得此最大值的条件是y x 9040=，而100=xy ，由此求得15=x ，即铁栅的长应是m 15．说明：本题也可将xS y =代入（*）式，导出关于x 的二次方程，利用判别式法求解． 典型例题二十一例21 甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元．（1）把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：这是1997年的全国高考试题，主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs ，全程运输成本为 )(2bv va s v s bv v s a y +=⋅+⋅=． 故所求函数为)(bv ba s y +=，定义域为)0(c v ，∈． （2）由于vb a s 、、、都为正数， 故有bv ba s bv v as ⋅⋅≥+2)(， 即ab s bv vas 2)(≥+． 当且仅当bv v a =，即ba v =时上式中等号成立． 若cb a ≤时，则ba v =时，全程运输成本y 最小； 当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv v a s v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc ca s y +=． 综上可知，为使全程运输成本y 最小， 在cb a ≤时，行驶速度应为ba v =； 在c b a ≤时，行驶速度应为c v =．。

2015年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题二概率与统计【命题特点】一、高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题文科侧重于古典概率,基本上是排列与组合的分类问题,理科侧重于分布列与期望. 应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势, 年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。

二、复习建议在复习中应重点做到以下几个方面: 1,重视概率统计的基本知识,基本技能,基本方法的复习要做到:①四个了解,即了解随机事件的统计规律性;随机事件的概率;互斥事件;相互独立事件.②四个会,即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率;会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率; 会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率; 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率;③理科还应重点掌握离散型随机变量分布列和数学期望. 2,重视教材的基础作用教材是学习数学基础知识,形成基本技能的"蓝本" ,是高考试题的重要知识载体. 3,合理选择方法是提高解题速度的有效手段。

4,注意高考概率统计命题的新变化概率,离散变量的分布列,期望与函数综合,与线性规划综合，与立体几何综合等等,把概率统计问题与方程,函数,线性规划,立几结合在一起,题目的每一个局部都不困难,但是由于立意较新,有利于考查考生灵活与综合运用基础知识的能力以及分析问题和解决问题的能力, 建议在复习中注意对概率统计问题的归类整理.【试题常见设计形式】概率与统计问题是每年高考必考内容.其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用和离散型随机变量的分布列,期望,方差及抽样方法,抽样概率等问题的考查;二是试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率分布列的性质及其应用,实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.特点与趋势分析：1．试题与实际生活密切相关，往往以实际问题为情境，结合排列、组合，甚至算法、函数、数列等知识，考查学生对知识的运用能力。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作典型例题一例 1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是（A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，．（B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上．（C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上．（D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，．分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ．典型例题二例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系． 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程1=y 所表示曲线的一部分．说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性．典型例题三例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系． 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析．解：方程x y =所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等．但是“到坐标轴距离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程x y =，例如点)3,3(-到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程x y =．因此不能说方程x y =就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程x y =所表示的轨迹．说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上”，即满足完备性，而“轨迹上的点的坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性．只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线．典型例题四例 4 曲线4)1(22=-+y x 与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，求k 的取值范围．有一个交点呢？无交点呢？分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于x 的一元二次方程的判别式∆分别满足0>∆、0=∆、0<∆．解：由⎩⎨⎧=-++-=.4)1(,4)2(22y x x k y 得04)23()23(2)1(222=--+-++k x k k x k∴]4)23)[(1(4)23(42222--+--=∆k k k k )5124(42+--=k k)52)(12(4---=k k∴当0>∆即0)52)(12(<--k k ，即2521<<k 时，直线与曲线有两个不同的交点． 当0=∆即0)52)(12(=--k k ，即21=k 或25=k 时，直线与曲线有一个交点． 当0<∆即0)52)(12(>--k k ，即21<k 或25>k 时，直线与曲线没有公共点． 说明：在判断直线与曲线的交点个数时，由于直线与曲线的方程组成的方程组解的个数与由两方程联立所整理出的关于x (或y )的一元方程解的个数相同，所以如果上述一元方程是二次的，便可通过判别式来判断直线与曲线的交点个数，但如果是两个二次曲线相遇，两曲线的方程组成的方程组解的个数与由方程组所整理出的一元方程解的个数不一定相同，所以遇到此类问题时，不要盲目套用上例方法，一定要做到具体问题具体分析．典型例题五例5 若曲线x a y =与)0(>+=a a x y 有两个公共点，求实数a 的取值范围．分析：将“曲线有两个公共点”转化为“方程有两个不同的解”，从而研究一元二次方程的解的个数问题．若将两条曲线的大致形状现出来，也许可能得到一些启发．解法一：由⎩⎨⎧+==a x y x a y 得：a y a y -= ∵0≥y ，∴222)(a y a y -=，即02)1(4322=+--a y a y a ．要使上述方程有两个相异的非负实根． 则有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->--=∆010120)1(442423246a a a a a a a又∵0>a∴解之得：1>a ．∴所求实数a 的范围是),1(∞+． 解法二：x a y =的曲线是关于y 轴对称且顶点在原点的折线，而a x y +=表示斜率为1且过点),0(a 的直线，由下图可知，当1≤a 时，折线的右支与直线不相交．所以两曲线只有一个交点，当1>a 时，直线与折线的两支都相交，所以两条直线有两个相异的交点．说明：这类题较好的解法是解法二，即利用数形结合的方法来探求．若题设条件中“0>a ”改为R a ∈呢，请自己探求．典型例题六例 6 已知AOB ∆，其中)0,6(A ，)0,0(O ，)3,0(B ，则角AOB 平分线的方程是x y =(如下图)，对吗？分析：本题主要考查曲线方程概念掌握和理解的程度，关键是理解三角形内角平分线是一条线段．解：不对，因为AOB ∆内角平分线是一条线段OC ，而方程x y =的图形是一条直线．如点)8,8(P 坐标适合方程x y =，但点P 不在AOB ∆内角AOB 的平分线上．综合上述内角AOB 平分线为：)20(≤≤=x x y ．说明：判断曲线的方程或方程的曲线，要紧扣定义，两个条件缺一不可，关键是要搞清楚曲线的范围．典型例题七例7 判断方程122+--=x x y 所表示的曲线．分析：根据方程的表面形式，很难判断方程的曲线的形状，因此必需先将方程进行等价变形．解：由原方程122+--=x x y 可得：1--=x y ，即⎩⎨⎧<-≥+-=),1(1),1(1x x x x y ∴方程122+--=x x y 的曲线是两条射线，如图所示：说明：判断方程表示的曲线，在化简变形方程时要注意等价变形．如方程21-=-y x 等价于2)1(2-=-y x 且1≥x ，即)1(2)1(2≥+-=x x y ，原方程的曲线是抛物线一部分．典型例题八例8 如图所示，已知A 、B 是两个定点，且2=AB ，动点M 到定点A 的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交线段MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．分析：本题首先要建立适当直角坐标系，动点P 满足的条件(等量关系)题设中没有明显给出，要从题意中分析找出等量关系．连结PB ，则PB PM =，由此4==+=+AM PM PA PB PA ，即动点P 到两定点A ，B 距离之和为常数．解：过A ，B 两点的直线为x 轴，A ，B 两点的中点O 为坐标原点，建立直角坐标系 ∵2=AB ，∴A ，B 两点坐标分别为)0,1(-，)0,1(．连结PB ．∵l 垂直平分线段BM ， ∴PB PM =，4==+=+AM PM PA PB PA ．设点),(y x P ，由两点距离公式得4)1()1(2222=+-+++y x y x ，化简方程，移项两边平方得(移项)x y x -=+-4)1(222．两边再平方移项得：13422=+y x ，即为所求点P 轨迹方程． 说明：通过分析题意利用几何图形的有关性质，找出P 点与两定点A ，B 距离之和为常数4，是解本题的关键．方程化简过程也是很重要的，且化简过程也保证了等价性．典型例题九例9 过()42，P 点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，若1l 交1l 轴于A ，2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程．解：连接PM ，设()y x M ，，则()02，x A ，()y B 20，．∵ 21l l ⊥∴ PAB ∆为直角三角形．由直角三角形性质知 AB PM 21= 即 ()()2222442142y x y x +=-+- 化简得M 的轨迹方程为052=-+y x说明：本题也可以用勾股定理求解，还可以用斜率关系求解，因此本题可有三种解法．用斜率求解的过程要麻烦一些．典型例题十例10 求与两定点A 、B 满足222k PB PA =-（k 是常数）的动点P 的轨迹方程． OA x P yB 图２ M分析：按求曲线方程的方法步骤求解．解法一：如图甲，取两定点A 和B 的连线为x 轴，过AB 的中点且与AB 垂直的直线为y 轴建立坐标系．设)0,(a A -，)0,(a B ，),(y x P ，则：222)(y a x PA ++=，222)(y a x PB +-=． 据题意，222k PB PA =-，有[][]22222)()(k y a x y a x =+--++得24k ax =． 由于k 是常数，且0≠a ，所以ak x 42=为动点的轨迹方程，即动点P 的轨迹是一条平行于y 轴的直线．解法二：如图乙，取A 与B 两点连线为x 轴，过A 点且与AB 垂直的直线为y 轴建立坐标系．设)0,0(A ，)0,(a B ，),(y x P ，则：222y x PA +=，222)(y a x PB +-=． 据题意，222k PB PA =-，有()[]22222)(k y a x y x =+--+， 得a k a x 222+=，即动点P 的轨迹方程为ak a x 222+=，它是平行于y 轴的一条直线． 解法三：如图丙建立坐标系，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则21212)()(y y x x PA -+-=，22222)()(y y x x PB -+-=． 据题意，222k PB PA =-，有 [][]222222121)()()()(k y y x x y y x x =-+---+-， 整理后得到点P 的轨迹方程为：0)(2)(22222221211212=---++-+-k y x y x y y y x x x ，它是一条直线．说明：由上面介绍的三种解法，可以看到对于同一条直线，在不同的坐标系中，方程不同，适当建立坐标系如解法一、解法二，得到的方程形式简单、特性明显，一看便知是直线．而解法三得到的方程烦琐、冗长，若以此为基础研究其他问题，会引起不必要的麻烦．因此，在求曲线方程时，根据具体情况适当选取坐标系十分重要．另外，也要注意到本题所求的是轨迹的方程，在作解答表述时应强调曲线的方程，而不是曲线． 典型例题十一例11 两直线分别绕着定点A 和B (a AB 2=)在平面内转动，且转动时保持相互垂直，求两直线的交点P 的轨迹方程．分析：建立适当的直角坐标系，利用直角三角形的性质，列出动点所满足的等式． 解：取直线AB 为x 轴，取线段AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，则：)0,(a A -，)0,(a B ，P 属于集合{}222AB PB PA P C =+=．设),(y x P ，则22222)2()()(a y a x y a x =+-+++，化简得222a y x =+．这就是两直线的交点P 的轨迹方程．说明：本题易出现如下解答错误：取直线AB 为x 轴，取线段AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，则：)0,(a A -，)0,(a B ，交点P 属于集合{}{}1-=⋅=⊥=PB PA k k P PB PA P C ． 设),(y x P ，则a x y k PA +=)(a x -≠，a x y k PB -=)(a x ≠， 故1-=-⋅+ax y a x y ，即222a y x =+(a x ±≠)． 要知道，当x PA ⊥轴且另一直线与x 轴重合时，仍有两直线互相垂直，此时两直线交点为A ．同样x PB ⊥轴重合时，且另一直线与x 轴仍有两直线互相垂直，此时两直线交点为B ．因而，)0,(a A -与)0,(a B 应为所求方程的解．纠正的方法是：当PA 或PB 的斜率不存在时，即a x ±=时，)0,(a A -和)0,(a B 也在曲线上，故所求的点P 的轨迹方程是222a y x =+．求出曲线上的点所适合的方程后，只是形式上的曲线方程，还必须对以方程的解为坐标的点作考察，既要剔除不适合的部分，也不要遗漏满足条件的部分．典型例题十二例12 如图，ABC Rt ∆的两条直角边长分别为a 和b )(b a >，A 与B 两点分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上滑动，求直角顶点C 的轨迹方程．分析：由已知ACB ∠是直角，A 和B 两点在坐标轴上滑动时，AOB ∠也是直角，由平面几何知识，A 、C 、B 、O 四点共圆，则有AOC ABC ∠=∠，这就是点C 满足的几何条件．由此列出顶点C 的坐标适合的方程．解：设点C 的坐标为),(y x ，连结CO ，由︒=∠=∠90AOB ACB ，所以A 、O 、B 、C 四点共圆．从而ABC AOC ∠=∠．由a b A B C =∠ta n ，x y AOC =∠tan ，有ab x y =，即x a b y =． 注意到方程表示的是过原点、斜率为ab 的一条直线，而题目中的A 与B 均在两坐标轴的正半轴上滑动，由于a 、b 为常数，故C 点的轨迹不会是一条直线，而是直线的一部分．我们可考察A 与B 两点在坐标轴上的极端位置，确定C 点坐标的范围．如下图，当点A 与原点重合时，x b a x AB S ABC ⋅+=⋅=∆222121，所以22ba ab x +=． 如下图，当点B 与原点重合时，C 点的横坐标BD x =．由射影定理，AB BD BC ⋅=2，即222b a x a +⋅=，有222b a a x +=．由已知b a >，所以22222b a a b a ab+<+．故C 点的轨迹方程为：x a b y =（22222ba a xb a ab +≤≤+）． 说明：求出曲线上的点所适合的方程后，只是形式上的曲线方程，还必须对以方程的解为坐标的点作考察，剔除不适合的部分．典型例题十三例13 过点)2,3(P 作两条互相垂直的直线1l 、2l ，若1l 交x 轴于A ，2l 交y 轴于B ，M 在线段AB 上，且3:1:=BM AM ，求M 点的轨迹方程．分析：如图，设),(y x M ，题中几何条件是21l l ⊥，在解析几何中要表示垂直关系的代数关系式就是斜率乘积为－1，所以要求M 的轨迹方程即x 、y 之间的关系，首先要把1l 、2l 的斜率用x 、y 表示出来，而表示斜率的关键是用x 、y 表示A 、B 两点的坐标，由题可知M 是A 、B 的定比分点，由定比分点坐标公式便可找出A 、B 、M 坐标之间的关系，进而表示出A 、B 两点的坐标，并求出M 点的轨迹方程．解：设),(y x M ，)0,(a A ，),0(b B∵M 在线段AB 上，且3:1:=BM AM ．∴M 分AB 所成的比是31， 由⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=31131311b y a x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==y b x a 434， ∴)0,34(x A 、)4,0(y B又∵)2,3(P ，∴1l 的斜率x k 34321-=，2l 的斜率3242--=y k ． ∵21l l ⊥，∴13243432-=--⋅-y x ． 化简得：01384=-+y x ．说明：本题的上述解题过程并不严密，因为1k 需在49≠x 时才能成立，而当49=x 时，)0,3(A ，1l 的方程为3=x ．所以2l 的方程是2=y ．故)2,0(B ，可求得)21,49(M ，而)21,49(也满足方程01384=-+y x ．故所求轨迹的方程是01384=-+y x ．这类题在解答时应注意考虑完备性和纯粹性．典型例题十四例14 如图，已知两点)2,2(-P ，)2,0(Q 以及一直线x y l =：，设长为2的线段AB在直线l 上移动．求直线PA 和QB 的交点M 的轨迹方程．分析1：设),(y x M ，题中的几何条件是2=AB ，所以只需用),(y x 表示出A 、B 两点的坐标，便可求出曲线的方程，而要表示A 点坐标可先找出A 、M 两点坐标的关系，显然P 、A 、M 三点共线．这样便可找出A 、M 坐标之间的关系，进而表示出A 的坐标，同理便可表示出B 的坐标，问题便可以迎刃而解．解法一：设),(y x M 、),(a a A 、),(b b B )(a b >．由P 、A 、M 三点共线可得：2222+-=+-x y a a （利用PA 与MP 斜率相等得到） ∴422+-+=y x y x a ． 由Q 、B 、M 三点共线可得x y b b 22-=-． ∴22+-=y x x b ． 又由2=AB 得2)(22=-b a ．∴1=-a b ，∴142222=+-+-+-y x y x y x x ． 化简和所求轨迹方程为：082222=+-+-y x y x ．分析2：此题也可以先用P 、A 、M 三点共线表示出A 点坐标，再根据2=AB 表示出B 点坐标，然后利用Q 、B 、M 三点共线也可求得轨迹方程．解法二：设),(y x M ，),(a a A 由2=AB 且B 在直线x y =上且B 在A 的上方可得：)1,1(++a a B由解法一知422+-+=y x y x a ， ∴)443,443(+-+++-++y x y x y x y x B 又由Q 、B 、M 三点共线可得：xy y x y x y x y x 24432443-=+-++-+-++． 化简得所求轨迹方程为：082222=+-+-y x y x ．解法三：由于2=AB 且AB 在直线x y =上所以可设),(a a A ，)1,1(++a a B ．则直线AP 的方程为：)2)(2()2)(2(+-=-+x a y a直线BQ 的方程为：x a y a )1()2)(1(-=-+ 由上述两式解得)0(1212≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=a a a y a a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-+=+44)1(44)1(222222a a y a a x ∴8)1()1(22-=+-+y x ，即082222=+-+-y x y x ．而当0=a 时，直线AP 与BQ 平行，没有交点．∴所求轨迹方程为082222=+-+-y x y x ．说明：本题的前两种方法属于直接法，相对较繁，而后一种方法，事实上它涉及到参数的思想(a 为参数)，利用交点求轨迹方程．一般先把交点表示为关于参数的坐标，然后消去参数，这也反映出运动的观点．。

2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ，其中121()n x x x x n=+++L . 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13+ （B ）23+（C ）122+ （D ）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b =r （B ）a b ⊥r r （C ）1a b ⋅=r r （D ）()4C a b +⊥B u u u r r r（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π= 时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x +的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 . 【答案】6 【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 .（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的 是 .（写出所有正确条件的编号）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的 指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=L ，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分） 如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）6. 【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为 ()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程. 【答案】（I ）55；（II ）221459x y +=. 【解析】试题分析：（I ）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用OM k =，从而2b a =，进而得,2a c b ===，算出5c e a ==.（II ）由题设条件和（I ）的计算结果知，直线AB 的方程1y b+=，得出点N 的坐标为1,)22b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.。

2015 年安徽省高考数学试卷（理科）一. 选择题（每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（ 5 分）（2015?安徽）设 i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（ 5 分）（2015?安徽）以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A． y=cosx B． y=sinx C． y=lnx D．y=x2 +1x）3．（ 5 分）（2015?安徽）设 p：1＜ x＜ 2， q： 2 ＞ 1，则 p 是 q 建立的（A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件4．（ 5 分）（2015?安徽）以下双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为 y=±2x的是（）2222﹣ =1A． x ﹣ =1B．﹣ y =1C．﹣ x =1D．y5．（ 5 分）（2015?安徽）已知m， n 是两条不同样直线，α，β是两个不同样平面，则以下命题正确的选项是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若 m， n 平行于同一平面，则m与 n 平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若 m， n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面6．（ 5 分）（2015?安徽）若样本数据 x1，x2，，x10的标准差为8，则数据 2x1﹣ 1，2x2﹣ 1，，2x10﹣ 1 的标准差为（）A． 8B． 15C． 16D．327．（ 5 分）（2015?安徽）一个周围体的三视图以下列图，则该周围体的表面积是（）A． 1+B． 2+C． 1+2D．28．（ 5 分）（2015?安徽）△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A． | |=1B．⊥C． ?=1D．（ 4+）⊥9．（ 5 分）（2015?安徽）函数f （ x） =的图象以下列图，则以下结论建立的是（）A． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 B． a＜ 0，b＞ 0， c＞0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D．a＜ 0， b＜ 0， c＜ 010．（ 5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x） =Asin （ω x+φ）（ A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数 f （ x）获取最小值，则以下结论正确的选项是（）A． f （ 2）＜ f （﹣ 2） B． f （ 0）＜ f （2）＜ fC ． f （﹣ 2）＜ f （ 0） D．f （ 2）＜ f （ 0）＜ f＜ f （ 0）（﹣ 2）＜ f （2） （﹣ 2）二. 填空题（每题 5 分，共 25 分）3712．（ 5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆最大值是．x 5 的系数是 （用数字填写答案） ρ=8sin θ 上的点到直线 θ=（ρ∈ R ）距离的13．（ 5 分）（2015?安徽）执行以下列图的程序框图（算法流程图），输出的 n 为14．（ 5 分）（2015?安徽）已知数列{a n } 是递加的等比数列，a 1+a 4=9， a 2a 3 =8，则数列 {a n } 的前 n 项和等于．15．（ 5 分）（2015?安徽）设x 3 +ax+b=0，其中 a ， b 均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）① a =﹣ 3， b=﹣ 3．② a=﹣ 3，b=2．③ a=﹣ 3， b ＞2．④ a=0， b=2．⑤ a=1， b=2．三. 解答题（共 6 小题， 75 分）16．（ 12 分）（2015?安徽）在△ ABC 中，∠ A=， AB=6， AC=3，点 D 在 BC 边上， AD=BD ，求 AD 的长．17．（12 分）（2015?安徽） 已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品也许检测出3 件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要花销 100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品也许检测出 3件正品时所需要的检测花销（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学希望）*2n+218．（ 12 分）（2015?安徽）设 n ∈N， x n 是曲线 y=x +1 在点（ 1， 2）处的切线与 x 轴交点 的横坐标 （Ⅰ）求数列 {x n } 的通项公式；2 2 2，证明： T n ≥．（Ⅱ）记 T n =x 1 x 3 x2n ﹣ 119．（ 13 分）（2015?安徽）以下列图，在多面体 A 1B 1D 1DCBA 中，四边形 AA 1 B 1B ，ADDA 11，ABCD均为正方形， E 为 B 1D 1 的中点，过 A 1， D ， E 的平面交 CD 1 于 F ．（Ⅰ）证明： EF ∥B 1C ；（Ⅱ）求二面角E ﹣AD ﹣ B 1 的余弦值．20．（ 13 分）（2015?安徽）设椭圆 E 的方程为 +=1（ a ＞ b ＞0），点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ a ，0），点 B 的坐标为（ 0，b ），点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，直线 OM 的斜率为（Ⅰ）求 E 的离心率e；N 关于直线AB的对称点的纵坐（Ⅱ）设点 C 的坐标为（0，﹣ b）， N 为线段AC的中点，点标为，求 E 的方程．21．（ 13 分）（2015?安徽）设函数f （ x） =x2﹣ ax+b．（Ⅰ）谈论函数 f （sinx ）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记 f n（ x） =x2﹣ a0x+b0，求函数 |f （ sinx ）﹣ f 0（ sinx ） | 在 [ ﹣， ] 上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求 s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．2015 年安徽省高考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一. 选择题（每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（ 5 分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题；数系的扩大和复数．分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答：解： =i （ 1+i ） =﹣ 1+i ，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，应选： B．谈论：本题观察复数的运算，观察复数的几何意义，观察学生的计算能力，比较基础．2．（ 5 分）（2015?安徽）以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A． y=cosx B． y=sinx C． y=lnx2 D．y=x +1考点：函数的零点；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．解答：解：关于 A，定义域为R，并且 cos（﹣ x）=cosx ，是偶函数并且有无数个零点；关于 B， sin （﹣ x） =﹣ sinx ，是奇函数，由无数个零点；关于 C，定义域为（ 0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；关于 D，定义域为 R，为偶函数，都是没有零点；应选 A．谈论：本题观察了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②若是定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；若是关于原点对称，再判断 f （﹣ x）与 f （ x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与 x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．3．（ 5 分）（2015?安徽）设A．充分不用要条件C．充分必要条件p：1＜ x＜ 2， q： 2x＞ 1，则 p 是 q 建立的（B．必要不充分条件D．既不充分也不用要条件）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简单逻辑．分析：运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．解答：解：由 1＜ x＜ 2 可得 2＜2x＜4，则由 p 推得 q 建立，若 2x＞ 1 可得 x＞ 0，推不出 1＜x＜ 2．由充分必要条件的定义可得 p 是 q 建立的充分不用要条件．应选 A．谈论：本题观察充分必要条件的判断，同时观察指数函数的单调性的运用，属于基础题．4．（ 5 分）（2015?安徽）以下双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A． x2﹣ =1B．﹣ y2=1C．﹣ x2=1D．y2﹣ =1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对选项第一判断焦点的地址，再求渐近线方程，即可获取答案．解答：解：由 A 可得焦点在x 轴上，不吻合条件；由 B 可得焦点在 x 轴上，不吻合条件；由 C 可得焦点在 y 轴上，渐近线方程为 y=±2x，吻合条件；由D 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y=x，不吻合条件．应选C．谈论：本题观察双曲线的方程和性质，主要观察双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．5．（ 5 分）（2015?安徽）已知m， n 是两条不同样直线，α，是两个不同样平面，则以下命题β正确的选项是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α 与β 平行B．若 m， n 平行于同一平面，则m与 n 平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若 m， n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的地址关系；空间中直线与直线之间的地址关系；平面与平面之间的地址关系．专题：空间地址关系与距离．分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判判定理对选项分别分析解答．解答：解：关于 A，若α，β垂直于同一平面，则α 与β 不用然平行，若是墙角的三个平面；故 A 错误；关于 B，若 m，n 平行于同一平面，则m与 n 平行．订交也许异面；故 B 错误；关于 C，若α，β不平行，则在α 内存在无数条与β 平行的直线；故 C 错误；关于 D，若 m，n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故 D 正确；应选 D．谈论：本题观察了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判判定理．6．（ 5 分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x1﹣ 1，2x2﹣ 1，，2x10﹣ 1 的标准差为（）A． 8B． 15C． 16D．32考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：依照标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，尔后结合变量之间的方差关系进行求解即可．解答：解：∵样本数据x1，x2，， x10的标准差为8，∴=8，即 DX=64，数据 2x1﹣ 1， 2x2﹣ 1，， 2x 10﹣ 1 的方差为 D（ 2X﹣ 1）=4DX=4×64，则对应的标准差为 ==16，应选： C．谈论：本题主要观察方差和标准差的计算，依照条件先求出对应的方差是解决本题的要点．7．（ 5 分）（2015?安徽）一个周围体的三视图以下列图，则该周围体的表面积是（）A． 1+B． 2+C． 1+2D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间地址关系与距离．分析：依照几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．解答：解：依照几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，以下列图；∴该几何体的表面积为S 表面积 =S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2×× +×2×1=2+．应选： B．谈论：本题观察了空间几何体的三视图的应用问题，解题的要点是由三视图得出几何体的结构特色，是基础题目．8．（ 5 分）（2015?安徽）△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A． | |=1B．⊥C． ?=1D．（ 4+）⊥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，知道，，依照已知三角形为等边三角形解之．解答：解：由于已知三角形ABC的等边三角形，，满足 =2，=2+，又，所以，，所以 =2，=1×2×cos120°=﹣ 1，4=4×1×2×cos120°=﹣ 4， =4，所以 =0，即（ 4） =0，即 =0，所以；应选 D．谈论：本题观察了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．（ 5 分）（2015?安徽）函数f （ x） =的图象以下列图，则以下结论建立的是（）A． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 B． a＜ 0，b＞ 0， c＞0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D．a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别依照函数的定义域，函数零点以及 f （ 0）的取值进行判断即可．解答：解：函数在P 处没心义，即﹣c＞ 0，则 c＜ 0，f（ 0）=，∴ b＞ 0，由 f （x） =0 得 ax+b=0，即 x=﹣，即函数的零点 x=﹣＞ 0，∴a＜ 0，综上a＜0，b＞0，c＜0，应选： C谈论：本题主要观察函数图象的鉴别和判断，依照函数图象的信息，结合定义域，零点以及f（ 0）的符号是解决本题的要点．10．（ 5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x） =Asin （ω x+φ）（ A，ω，φ 均为正的常数）的最小正周期为π，当 x=时，函数 f （ x）获取最小值，则以下结论正确的选项是（）A． f （ 2）＜ f （﹣ 2） B． f （ 0）＜ f （2）＜ f C． f （﹣ 2）＜ f （ 0） D．f （ 2）＜ f （ 0）＜ f ＜ f （ 0）（﹣2）＜f（2）（﹣2）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）获取最小值，可解得φ，从而可求分析式f（ x）=Asin （ 2x+），利用正弦函数的图象和性质及引诱公式即可比较大小．解答：解：依题意得，函数 f （x）的周期为π，∵ω＞ 0，∴ω ==2．（ 3 分）又∵当 x=时，函数 f （ x）获取最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ =2kπ+，k∈Z，（ 5 分）∴f（ x） =Asin （2x+2kπ+） =Asin （ 2x+）．（ 6 分）∴f（﹣ 2） =Asin （﹣ 4+） =Asin （﹣ 4+2π）＞ 0．f （ 2）=Asin （ 4+）＜ 0f （ 0）=Asin=Asin ＞ 0又∵＞﹣ 4+2π＞＞，而 f （ x） =Asin （ 2x+）在区间（，）是单调递减的，∴f（ 2）＜ f （﹣ 2）＜ f （ 0）应选： A．谈论：本题主要观察了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用引诱公式将函数值转变到一个单调区间是比较大小的要点，属于中档题．二. 填空题（每题 5 分，共25分）11．（ 5 分）（2015?安徽）（ x3+）7 的张开式中的x5 的系数是35 （用数字填写答案）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：依照所给的二项式，利用二项张开式的通项公式写出第r+1 项，整理成最简形式，令x 的指数为 5 求得 r ，再代入系数求出结果．解答：解：依照所给的二项式写出张开式的通项，T r+1==；要求张开式中含x5的项的系数，∴21﹣ 4r=5 ，∴r=4 ，可得： =35．故答案为： 35．谈论：本题观察二项式定理的应用，本题解题的要点是正确写出二项张开式的通项，在这种题目中通项是解决二项张开式的特定项问题的工具．12．（ 5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值是 6 ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．2y=x ．利用点到直线的距离公式可得圆心C（ 0，4）到直线的距离 d，可得圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值=d+r ．22222解答：解：圆ρ=8sin θ化为ρ =8ρsin θ，∴x +y =8y，化为 x +（ y﹣ 4） =16．直线θ=（ρ∈ R）化为y=x．∴圆心 C（ 0， 4）到直线的距离d==2，∴圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值=d+r=2+4=6 ．故答案为： 6．谈论：本题观察了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（ 5 分）（2015?安徽）执行以下列图的程序框图（算法流程图），输出的n 为4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．a=时不满足条件|a ﹣ |=分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环获取的a， n 的值，当＞，退出循环，输出n 的值为 4．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1， n=1满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=2满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=3满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=4不满足条件 |a ﹣|= ＞，退出循环，输出n 的值为 4．故答案为： 4．a， n 的值是解题的谈论：本题主要观察了循环结构的程序框图，正确写出每次循环获取的要点，属于基础题．14．（ 5 分）（2015?安徽）已知数列{a n} 是递加的等比数列，a1+a4=9， a2a3 =8，则数列{a n } 的前 n 项和等于2n﹣ 1．考点：等比数列的性质；等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n } 的前解答：解：数列 {a n} 是递加的等比数列，a1 +a4=9， a2a3=8，可得 a1a4=8，解得 a1=1， a4=8，3∴8=1×q，q=2，n 项和．n数列 {a n} 的前 n 项和为： =2 ﹣ 1．n故答案为： 2 ﹣ 1．谈论：本题观察等比数列的性质，数列{a n} 的前 n 项和求法，基本知识的观察．15．（ 5 分）（2015?安徽）设3x +ax+b=0，其中 a， b 均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣ 3， b=﹣ 3．② a=﹣ 3，b=2．③ a=﹣ 3， b＞2．④ a=0， b=2．⑤ a=1， b=2．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值．32解答：解：设 f （ x） =x +ax+b， f' （x） =3x +a，①a=﹣ 3，b=﹣ 3 时，令 f' （x）=3x2﹣ 3=0，解得 x=±1， x=1 时 f （ 1）=﹣ 5，f （﹣ 1）=﹣ 1；并且 x＞ 1 也许 x＜﹣ 1 时 f' （ x）＞ 0，所以 f （ x）在（﹣∞，﹣1）和（ 1，+∞）都是增函数，所以函数图象与x 轴只有一个交点，故x3+ax+b=0 仅有一个实根；如图2②a=﹣ 3，b=2 时，令 f' （ x） =3x ﹣3=0，解得 x=±1， x=1 时 f （ 1）=0，f （﹣ 1）=4；如图3③a=﹣ 3，b＞ 2 时，函数 f （ x）=x ﹣ 3x+b，f （ 1）=﹣ 2+b＞ 0，函数图象形状如图②，所以方程 x3+ax+b=0 只有一个根；④a=0， b=2 时，函数f （ x） =x3+2，f' （ x）=3x2≥0恒建立，故原函数在 R 上是增函332⑤a=1， b=2 时，函数 f （ x） =x +x+2， f' （ x） =3x +1＞ 0 恒建立，故原函数在R 上是3综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．谈论：本题观察了函数的零点与方程的根的关系；要点是数形结合、利用导数解之．三. 解答题（共 6 小题， 75 分）16．（ 12 分）（2015?安徽）在△ ABC 中，∠ A=， AB=6， AC=3，点 D 在 BC边上， AD=BD，求 AD 的长．考点：正弦定理；三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB ，从而可求cosB ，过点D作 AB的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD得： cos∠DAE=cosB，即可求得 AD的长．解答：解：∵∠ A=， AB=6， AC=3，∴在△ ABC中，由余弦定理可得：222BC=AB+AC﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3 4分∵在△ ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB= ，∴cosB= 8分∵过点 D作 AB的垂线 DE，垂足为E，由 AD=BD得： cos∠DAE=cosB，∴R t△ADE中， AD=== 12 分谈论：本题主要观察了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的观察．17．（12 分）（2015?安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品也许检测出 3 件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要花销100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品也许检测出3件正品时所需要的检测花销（单位：元），求X的分布列和均值（数学希望）考点：失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ） X 的可能取值为： 200，300，400．求出概率，获取分布列，尔后求解希望即可．解答：解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则 P（A） ==．（Ⅱ） X 的可能取值为：200， 300， 400P（ X=200） ==．P（ X=300） ==．P（ X=400） =1﹣P（ X=200）﹣ P（ X=300） =．X的分布列为：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．谈论：本题观察失散型随机变量的分布列以及希望的求法，观察计算能力．*2n+2在点（ 1， 2）处的切线与x 轴交点18．（ 12 分）（2015?安徽）设 n∈N， x n是曲线 y=x+1的横坐标（Ⅰ）求数列 {x n} 的通项公式；（Ⅱ）记 T n=x12x32 x2n﹣12，证明： T n≥．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：导数的看法及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（ 1）利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；（ 2）利用放缩法减小式子的值从而达到所需要的式子建立．解答：解：（1） y'= （ x 2n+22n+1+1） '= （ 2n+2）x，曲线2n+2，从而切线方程为y﹣ 2=（2n+2）（x﹣ 1）令y=0，解得切线与x 轴的交点的横坐标为，（2）证明：由题设和（ 1）中的计算结果可知：2n+2在点（ 1， 2）处的切线斜率为y=x +1T n=x12x32 x2n﹣12 =，当 n=1 时，，当 n≥2时，由于 =所以 T n综上所述，可得对任意的n∈N+，均有谈论：本题主要观察切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型．19．（ 13 分）（2015?安徽）以下列图，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形A A1 B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形， E 为 B1D1的中点，过A1， D， E 的平面交C D1于 F．（Ⅰ）证明： EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣ B1的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．专题：空间地址关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）经过四边形A1B1CD为平行四边形，可得 B1C∥A1D，利用线面平行的判判定理即得结论；（Ⅱ）以 A 为坐标原点，以 AB、 AD、 AA1所在直线分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 A﹣ xyz ，设边长为 2，则所求值即为平面 A1B1 CD的一个法向量与平面 A1 EFD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵B 1 C=A1D且A1B1=CD，∴四边形A1B1 CD为平行四边形，∴B1C∥A1D，又∵B1C?平面 A1 EFD，∴B1C∥平面A1EFD，又∵平面A1EFD∩平面 EF，∴EF∥B1C；（Ⅱ）解：以 A 为坐标原点，以AB、 AD、 AA1所在直线分别为x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系A﹣ xyz 如图，设边长为2，∵A D⊥平面 A B CD，∴ =（ 0， 1，1）为平面 A B CD的一个法向量，1 1 111设平面 A1 EFD的一个法向量为=（ x， y， z），又∵ =（ 0， 2，﹣ 2）， =（1， 1， 0），∴，，取 y=1，得 =（﹣ 1， 1， 1），∴cos（，） ==，∴二面角 E﹣ AD﹣ B1的余弦值为．谈论：本题观察空间中线线平行的判断，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（ 13 分）（2015?安徽）设椭圆 E 的方程为 +=1（ a＞ b＞0），点 O为坐标原点，点 A 的坐标为（ a，0），点 B 的坐标为（ 0，b），点 M在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，直线 OM的斜率为（Ⅰ）求 E 的离心率e；（Ⅱ）设点 C 的坐标为（ 0，﹣ b）， N 为线段 AC的中点，点 N 关于直线 AB的对称点的纵坐标为，求 E 的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（ I ）由于点M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA| ，即，可得．利用，可得．（ II ）由（ I ）可得直线AB 的方程为： =1，利用中点坐标公式可得N．设点 N 关于直线 AB的对称点为 S，线段 NS的中点 T，又 AB 垂直均分线段 NS，可得 b，解得即可．解答：解：（ I ）∵点 M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA| ，∴，∵A（ a， 0）， B（ 0， b），∴ =．∵，∴， a=b．∴=．（ II ）由（ I ）可得直线 AB 的方程为： =1，N．设点 N关于直线 AB 的对称点为 S，线段 NS的中点 T，又AB垂直均分线段 NS，∴，解得 b=3，∴a=3．∴椭圆 E 的方程为：．谈论：本题观察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直均分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，观察了推理能力与计算能力，属于难题．21．（ 13 分）（2015?安徽）设函数f （ x） =x2﹣ ax+b．（Ⅰ）谈论函数 f （sinx ）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记 f n（ x） =x2﹣ a0x+b0，求函数 |f （ sinx ）﹣ f 0（ sinx ） | 在 [ ﹣， ] 上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求 s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．2判断极值的存在；（Ⅱ）设t=sinx ，t ∈[ ﹣ 1， 1] ，求得 |f （t ）﹣ f 0（ t ） | ，设 g（t ） =| ﹣ t （a﹣ a0）+（ b﹣b0） | ，谈论 g（ 1）， g（﹣ 1）获取最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）谈论ab≥0时， ab≤0时， D 的取值，求得点（a， b）所在地域，求得 s=b﹣的最大值．解答：解：（Ⅰ）设t=sinx ，在 x∈（﹣，）递加，即有 f （ t ） =t 2﹣ at+b （﹣ 1＜t ＜ 1），f ′（ t ） =2t ﹣ a，①当 a≥2时， f ′（ t ）≤ 0， f （t ）递减，即 f （ sinx ）递减；当a≤﹣ 2 时， f ′（ t ）≥ 0， f （t ）递加，即 f （ sinx ）递加．即有a≥2或 a≤﹣ 2 时，不存在极值．②当﹣ 2＜ a＜ 2 时，﹣ 1＜ t ＜， f ′（ t ）＜ 0， f （ sinx ）递减；＜ t ＜ 1，f ′（ t ）＞ 0， f （ sinx ）递加．f （ sinx ）有极小值 f （） =b﹣；（Ⅱ）设 t=sinx ，t ∈[ ﹣ 1， 1] ，|f （ t ）﹣ f 0（t ） |=| ﹣ t （ a﹣ a0） +（ b﹣ b0） | ，易知 t= ±1时，获取最大值，设 g（t ） =| ﹣ t （ a﹣ a0） +（b﹣ b0） | ，而 g（1） =| ﹣（ a﹣ a0） +（ b﹣ b0） | ， g（﹣ 1） =| （ a﹣a0） +（ b﹣ b0） | ，则当（ a﹣ a0）（ b﹣ b0）≥0时， D=g（ t ）max=g（﹣ 1） =| （ a﹣ a0） +（ b﹣ b0）| ；当（ a﹣ a0）（ b﹣ b0）≤0时， D=g（ t ）max=g（ 1） =| ﹣（ a﹣ a0） +（ b﹣b0） | ．（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ab≥0时， D=|a+b| ，当 ab≤0时， D=|a ﹣ b| ．即有或，点（ a， b）在以下列图的地域内，则有 s=b﹣，当 b 取最大值 1 时，取最小值 0 时，s max=1．谈论：本题观察函数的性质和运用，主要观察二次函数的单调性和极值、最值，观察分类谈论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．参加本试卷答题和审题的老师有：刘长柏； changq ；双曲线； maths ；742048； w3239003；qiss ；孙佑中；雪狼王； cst （排名不分先后）2015年 6 月 13日。

2015高考数学真题-集合1.安徽文设全集，，，则( )（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B2、北京文若集合，，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A3．福建文若集合，，则等于（ ） A ． B ． C ． D【答案】D4．广东理若集合，，则A ．B ．C ．D ．5.广东文若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C6．海南理已知集合，,则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A7．海南文已知集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ．8.江苏已知集合，，则集合中元素的个数为_______.9. 山东文已知集合A={x|2<x<4}，B={x|（x-1）（x-3）<0}，则A B=( )（A ）（1,3） （B ）（1,4） （C ）（2,3） （D ）（2,4） {}123456U =，，，，，{}12A =，{}234B =，，()U A C B ={}1256，，，{}1{}2{}1234，，，{}52x x A =-<<{}33x x B =-<<AB ={}32x x -<<{}52x x -<<{}33x x -<<{}53x x -<<{}22M x x =-≤<{}0,1,2N =MN {}0{}1{}0,1,2{}0,1{|(4)(1)0}M x x x =++={|(4)(1)0}N x x x =--=M N =∅{}1,4--{}0{}1,4{}1,1M =-{}2,1,0N =-M N ={}0,1-{}0{}1{}1,1-21,01,2A =--｛，，｝{}(1)(20B x x x =-+<A B ={}1,0A =-{}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<AB =()1,3-()1,0-()0,2()2,3{}3,2,1=A {}5,4,2=B B A ⋂【答案】C.10.陕西文理设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A11．四川理设集合，集合，则（ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}12、四川文设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A13天津理已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A14.天津文已知全集,集合,集合,则集合（ ） (A) (B) (C) (D)【答案】B15、新课标1文已知集合，则集合中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D16．新课标2理已知集合，,则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A17新课标2文已知集合,,则（ ）A ．B ．C ．D ． 2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤M N =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞{|(1)(2)0}A x x x =+-<{|13}B x x =<<A B ={}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}2,3,5,6A ={}1,3,4,6,7B =U A B =ð{}2,5{}3,6{}2,5,6{}2,3,5,6,8{1,2,3,4,5,6}U ={2,3,5}A ={1,3,4,6}B =A U B=（）ð{3}{2,5}{1,4,6}{2,3,5}{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=A B 21,01,2A =--｛，，｝{}(1)(20B x x x =-+<A B ={}1,0A =-{}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<AB =()1,3-()1,0-()0,2()2,318.浙江理已知集合，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C.19、浙江文已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A20．重庆理已知集合A=,B=，则A 、A=B B 、A B=C 、A BD 、B A【答案】D 2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤()R P Q =ð[0,1)(0,2](1,2)[1,2]{}223x x x P =-≥{}Q 24x x =<<Q P =[)3,4(]2,3()1,2-(]1,3-{}1,2,3{}2,3⋂∅ØØ。

2015年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题三立体几何【命题特点】考小题，推陈出新。

有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。

其中，三视图、点直线平面之间的位置关系等知识的试题是重点考查内容，特别是三视图，是新课标增加的内容。

考大题，全面考查。

考查立体几何的大题中，一般是考查线、面之间的平行、垂直关系，线面角、面面角，面积、体积等问题，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解、掌握和应用情况。

【试题常见设计形式】高考题型：立体几何的试题一般以两小一大命题。

立体几何的热点是三视图，近两年课改地区的高考试题中，都出现三视图的试题，应引起重视。

另外证明线线、线面、面面垂直、平行，二面角、线面角等重点内容也会重点的考查。

三视图是新课标新增的内容，课改区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。

证明空间线面、线线、面面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路。

角和距离问题，可以用空间向量来解决，应加强训练。

与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。

平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变。

【突破方法技巧】立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的各个概念、从条件、结论和使用范围上去区分容易混淆的各个定理。

比如说，“中点”这个条件在题目中出现的频率相当高，这个现象背后肯定有规律！道理很简单，因为中点如果连到另一个中点，就会出现中位线，然后自然会出现平行关系了，如果出现在等腰（或等边）三角形的底边上，那就是出垂直了。

所以中点联系到了平行和垂直两大位置关系，能够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加明确而避免走弯路。

高考数学百大经典例题——一元二次不等式解法(新课标)例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a[ ]A a xB x a．＜＜．＜＜11aaC x aD x x a．＞或＜．＜或＞x aa11分析比较与的大小后写出答案． a 1a解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．0a 1a a x A 11a a例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6分析 求算术根，被开方数必须是非负数．解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2．例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理．解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪baa ()()1211122×得 ab ==-1212，． 例4 解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x(2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4}(2){x|1x }≤≤32(3)∅(4)R (5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x[ ]A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x＝0}分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----xx x x x∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．例与不等式≥同解的不等式是6 0x x--32 [ ]A ．(x －3)(2－x)≥0B ．0＜x －2≤1C ．≥230--xx D ．(x －3)(2－x)≤0解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠． ()()x x x ---⎧⎨⎩32020 故排除A 、C 、D ，选B ．解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 320x 3(x 3)(2x)02x 3--x两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ． 说明：注意“零”．例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a axx -1[ ]A aB aC aD a ．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为 0()a x x -+-111[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112a - 答 选C ．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．例解不等式≥．8 237232x x x -+-解 先将原不等式转化为3723202x x x -+--≥即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，---+-+++-2123212314782222x x x x x x x x 002x x 12(x )022∴不等式进一步转化为同解不等式x 2＋2x －3＜0，即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x|－3＜x ＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤，若，求的范围．0}B A a ⊆分析 先确定A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式．B A a ⊆解 易得A ＝{x|1≤x ≤4} 设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*)(1)B B A 0若＝，则显然，由Δ＜得∅⊆4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2．(2)B (*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：∅ 应有≤≤≤≤从而{x|x x x }{x|1x 4}12⊆12a 12042a 4a 201412a 22－·＋＋≥－·＋＋≥≤≤解得≤≤a a--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪22187 综上所述得的范围为－＜≤．a 1a 187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解． 例10 解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0．分析 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论． 解 1° 当a ＝0时，原不等式化为 x －2＜0其解集为{x|x ＜2}；2 a 02(x 2)(x )0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为22a a{x|2ax 2}＜＜；3 0a 12(x 2)(x )0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为22a a{x|x 2x }＜或＞；2a4° 当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，其解集是{x|x ≠2}；5 a 12(x 2)(x )0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是22a a{x|x x 2}＜或＞．2a从而可以写出不等式的解集为： a ＝0时，{x|x ＜2｝；a 0{x|2ax 2＜时，＜＜｝；0a 1{x|x 2x }＜＜时，＜或＞；2aa ＝1时，{x|x ≠2}；a 1{x|x x 2}＞时，＜或＞．2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏．例11 若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：解法一 由解集的特点可知a ＜0，根据韦达定理知：－＝α＋β，＝α·β．bac a⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 即＝－α＋β＜，＝α·β＞．ba c a()00⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∵a ＜0，∴b ＞0，c ＜0．又×，b a a c b c=∴＝－α＋β①由＝α·β，∴＝α·β②b c c a a c (1)111对＋＋＜化为＋＋＞，cx bx a 0x x 022b c ac由①②得α，β是＋＋＝两个根且α＞β＞，1111x x 002b c a c∴＋＋＞即＋＋＜的解集为＞α或＜β．x x 0cx bx a 0{x|x x }22b c a c 11 解法二 ∵cx 2＋bx ＋a ＝0是ax 2＋bx ＋a ＝0的倒数方程． 且ax 2＋bx ＋c ＞0解为α＜x ＜β，∴＋＋＜的解集为＞α或＜β．cx bx a 0{x|x x } 211说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维．例解关于的不等式：＜－∈．12 x 1a(a R)xx -1分析 将一边化为零后，对参数进行讨论．解原不等式变为－－＜，即＜， (1a)00x x ax ax -+--111进一步化为(ax ＋1－a)(x －1)＜0．(1)当a ＞0时，不等式化为(x )(x 1)01{x|a 1a x 1}－－＜，易见＜，所以不等式解集为＜＜；a a a a ---11(2)a ＝0时，不等式化为x －1＜0，即x ＜1，所以不等式解集为{x|x ＜1}；(3)a 0(x )(x 1)01{x|x 1x }＜时，不等式化为－·－＞，易见＞，所以不等式解集为＜或＞．a a a aa a---111综上所述，原不等式解集为：当＞时，＜＜；当＝时，＜；当＜时，＞或＜．a 0{x|a 1ax 1}a 0{x|x 1}a 0{x|x x 1}--a a1例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．(1)x1x4(2)由可解得＜－或＞，．答填{x|x＜－1或x＞4}．例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x －5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[ ] A．(U A)∩B＝RB．A∪(U B)＝RC．(U A)∪(U B)＝RD．A∪B＝R分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x|5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11 ∴A∪B＝R．答选D．说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查。