【数学】四川省成都市石室中学2013-2014学年高一下学期期末考试

成都七中2013—2014学年度下期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）【试卷综析】注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，考查了数形结合的思想方法；注重能力考查，在知识中考能力，试题体现考虑基础的一面，但并没有降低对能力的要求，靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多，而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。

试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力. 一、 选择题（共50分）1.已知()11,sin ,cos ,,2a b a a 骣琪==琪桫且//a b ，则锐角a 等于（ ）. A. 030 B. 045 C. 065 D. 075 【知识点】向量共线定理的坐标运算. 【答案解析】B 解析 ：解：∵//a b ，∴11si n cos 0,2a a ?=，化为sin2α＝1．∵a 是锐角，∴()020180a Î，．∴0290a =，解得a =045．故选：B ． 【思路点拨】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．2.已知A ，B ，C 是直线l 上三点，M 是直线l 外一点，若,MA xMB yMC =+则,x y 满足的关系是（ ）A. x y + 0B. 1x y +>C. 1x y +<D. 1x y +=【知识点】向量共线的基本定理.【答案解析】D 解析 ：解：因为A ，B ，C 是直线l 上三点，所以A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，又因为,AB MB MA BC MC MB =-=-，由以上三个式子联立可以得到：()MB MA k MC MB -=-，整理可得()()1MA k MB k MC =++-，而已知条件当中有,MA xMB yMC =+由此可得1,x k y k =+=-，故1x y +=，故选D.【思路点拨】先借助于A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，然后用k 表示出MA 进而比较可得1x y +=.3.已知2241a b +=，则ab 的最大值是（ ） A ．12 B. 14 C. 13 D. 18【知识点】基本不等式.【答案解析】B 解析 ：解：因为2241a b +=，所以()()22222111412222224a b a b ab a b ++=４=?，故选B. 【思路点拨】利用基本不等式直接求最大值即可. 4.已知0a b +>，0c >，则()14a b c a b c骣琪+++琪+桫的最小值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 【知识点】基本不等式.【答案解析】D 解析 ：解：把原式变形()()1414a b c a b c a b c a b c 骣骣轾琪琪+++=+++琪琪臌++桫桫 ()45a b ca b c+=+++，又因为0a b +>，0c >，所以利用基本不等式可得 ()455549a b c a b c +++?+=+，故选D.【思路点拨】把原式变形后利用基本不等式直接求最大值即可.5.设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y ì- ïï+ íï+ ïî，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．32 B ．1 C ．12D ．2 【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析 ：解：先根据约束条件画出可行域，当直线2z x y =+过点11,33A 骣琪琪桫时，z 最小值是1，故选B ． 【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 6.平面上,,A B C 三点不共线，O 是不同于,,A B C 的任意一点，若()()0OB OC AB AC -+=，则ABC D 的形状是（ ）A.等腰DB.Rt DC.等腰直角DD.等边D 【知识点】向量的基本运算；中垂线定理.【答案解析】A 解析 ：解：根据题意画出图形为ABC D，设BC 中点为E 点，O 是不同于,,A B C 的任意一点，()()0OB OCAB AC -+=，即20CB AE?,所以AE 是BC 的中垂线,所以AB AC =,故ABC D是等腰D ，故选A.ECB【思路点拨】画出图形后利用已知条件得到20CB AE ?，然后再利用中垂线的性质即可.7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（ ）A.433cm B. 833cm C.33cm D.43cm 【知识点】三视图的应用;空间几何体的体积.【答案解析】B 解析 ：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD 为边长为2cm 的正方体，OE ⊥CD 且E 是CD 的中点，8.如果将OA=1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB ，则OB 的坐标是（）A.12骣琪-琪桫 B.12-桫C. (-D. 12骣琪-琪桫 【知识点】向量间的关系；点的对称性.【答案解析】D 解析 ：解：因为OA=12桫所在直线的倾斜角为030，绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 所在直线的倾斜角为0150，所以,A B 两点关于y 轴对称，由此可知B 点坐标为12骣琪-琪桫，故OB的坐标是12骣琪-琪桫，故选D. 【思路点拨】将OA =1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 后可得,A B 两点关于y 轴对称，据此可得结果.9.设001cos662a =-，0202tan131tan 13b =+,则有（） A. a b < B. a b > C. a b ³ D. ,a b 的大小关系不确定 【知识点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：因为0001cos66sin 24,2a =-=00202tan13sin 261tan 13b ==+， 由正弦函数的单调性可知0sin 24sin 26<，故选A.【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.10.如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===点P 在阴影区域（含边界）中运动，则有PA BD 的取值范围是（ ）A ．1,12轾-犏犏臌 B ．11,2轾-犏犏臌 C ．[]1,1- D ．[]1,0-【知识点】向量的坐标表示；简单的线性规划.【答案解析】C 解析：解：以BC 所在的直线为x 轴，以BA 所在的直线为y 轴建立坐标系，如下图：可得()0,0B ,()2,0C ,()0,1A ,()1,1D ,设(),P x y ,所以1PA BD x y =--+，令1z x y =--+，由几何意义可知z 表示y 轴上的负截距，可知过()0,0B 时有最大值1，与DC重合时有最小值1-，故答案为[]1,1-.【思路点拨】建立坐标系后用坐标表示出PA BD 后再借助于线性规划求得最值. 二、填空题（共25分）11.已知数列{}n a 为等差数列，前九项和9S =18，则5a =_________ ． 【知识点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质. 【答案解析】2解析：解：()199599182a a S a +===,52a \=，故答案为：2.【思路点拨】利用等差数列的前n 项和以及等差数列的性质找出9S 与5a 间的关系解之即可. 12.如果数列{}n a 满足1111n na a +-=，11a =，则2014a =_________ ．【知识点】 等差数列的通项公式；等差数列的定义.【答案解析】12014解析 ：解：因为11a =，1111n n a a +-=，所以数列1n a 禳镲睚镲铪是以1为首项，1为公差的等差数列，则有()()1111111n n d n n a a =+-=+-?，所以201412014a =，即 201412014a =，故答案为12014. 【思路点拨】由等差数列的定义可得数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，然后求其通项公式再求结果即可.13.圆柱形容器内盛有高度为4cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.【知识点】组合几何体的面积、体积问题．【答案解析】2解析 ：解：设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243463r r r r p p p ?创＝，解得2r =．故答案为：2. 【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．14.在等比数列{}n a 中，1234561,3a a a a a a ++=++=，则该数列的前9项的和等于_____ ．【知识点】等比数列的性质.【答案解析】13解析 ：解： 因为()34561233a a a q a aa ++=++=，1231,a a a ++=所以33q =，而()3789456339a a a qaa a ++=++=?，所以该数列的前9项的和()()()912345678913913S a a a a a a a a a =++++++++=++=，故答案为:13.【思路点拨】利用已知条件先求得789a a a ++，再求该数列的前9项的和即可. 15.0=_____ ．【知识点】诱导公式；二倍角的余弦公式的逆用；辅助角公式.2020=()0000000000sin45cos5cos45sin5cos5sin5cos40cos40cos40++===【思路点拨】借助于三角公式进行化简即可.三、解答题（共75分）16. ABCD中，,,a b c分别是角,,A B C的对边，若2,b ac=且22a bc ac c+=+.（1）求AÐ的大小;（2）求sinb Bc的值.【知识点】正弦定理；余弦定理.【答案解析】（1）60A=（2解析：解：(1)2222222cosb aca bc ac ca b c bc Aì=ïï+=+íïï=+-î1cos2A?60A?. 6分(2)sin sin sinsinb B B Bc C⋅=，又2b ac=，有2sin sin sinB A C=，则sinsinb BAc==12分【思路点拨】（1）利用已知条件结合余弦定理即可得到结果；（2）正弦定理结合已知条件2b ac=的变形2sin sin sinB A C=即可.17.已知()()13cos,cos55a b a b+=-=.（1）求tan tana b的值；（2）若()30,,0,2pa b p a b骣琪+??琪桫求cos2b的值.【知识点】两角和与差的余弦公式.【答案解析】（1）12（2解析：解：(1)1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=5分(2) 1cos()()5(0,)sin αβαβαβπ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪+∈⎩ 6分 3cos()5(,0)32(,0)2αβπαβπαβ⎧-=⎪⎪⇒-∈-⎨⎪-∈-⎪⎩7分 4sin()5αβ-=- 8分cos2cos[()()]βαβαβ=+--=12分 【思路点拨】（1）把两个已知条件展开即可；（2）用a b +与a b -表示出2b 即可求cos 2b . 18.已知0,a >解关于x 的不等式()22140ax a x -++<. 【知识点】含参数的一元二次不等式的解法.【答案解析】不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<； 当1a =，无解解析 ：解：方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a，1当01a <<，即22a >，解为22x a <<； 4分 2当1a >，即22a <，解为22x a <<； 8分3当1a =，即22a=，无解； 11分综上，不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<；当1a =，无解 12分【思路点拨】对参数进行分类讨论即可.19.已知向量()1cos ,sin p a a =，向量()2cos ,sin p b b =. （1）求1p 在2p 方向上的投影； （2）求122p p +的最大值；（3）若3pa b -=，R l Î，()12nn a p p l 轾= 犏臌，12...n n S a a a =+++，求n S .【知识点】向量的数量积公式; 向量的坐标表示; 分类讨论的思想方法;等比数列求和.【答案解析】（1）cos()a b -（2）3（3）,21(1())2,22n n n S l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î解析 ：解：(1) 12122=cos()||p p p p p αβ⋅-在方向上的投影为3分(2) 21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =+， 7分(3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩， 9分 12111()()()222n n S λλλ=+++， ,211(1())22,201120=0n n n S l l l l ll l ì=ïï-ïï=构íï-ïïïî且，,21(1())2,22n n l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î12分【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式的变形公式即可；（2）用向量的坐标表示出122p p +再求最大值即可；（3）利用分类讨论的思想方法求等比数列的前n 项和即可. 20.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-.（1）当时0,2x p轾Î犏犏臌，求()f x 的值域；（2）如果6()5f q =，263p pq <<，求cos 2q 的值； （3）如果6()5f q =，求2tan 6p q 骣琪-琪桫的值. 【知识点】降次公式；辅助角公式；函数的值域；两角差的余弦公式. 【答案解析】（1）[1,2]-（2（3）14解析 ：解：（1）解：()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+… 2分[0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ … 3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分（2）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= 又263ππθ<<， ∴32262πππθ<+< ∴ 4cos(2)65πθ+=- …5分∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=431552-+⋅…8分 （3）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= ∴cos(2)3πθ-=3sin(2)65πθ+= …10分∴222sin ()1cos(2)63tan ()6cos ()1cos(2)63ππθθπθππθθ----==-+- …12分 =31153415-=+ … 13分【思路点拨】（1）先把函数化简，然后再借助于定义域可求；（2）利用已知条件可求出sin(2),cos(2)66p p q q ++，然后代入cos 2cos[(2)]66ππθθ=+-的展开式即可；（3）利用正切式可求.21.已知数列{}n a 的前项n 和()*2324nn n S a n N =-? .（1）求证数列2n na 禳镲睚镲铪是等差数列； （2）设n T 是数列{}4n S -的前项n 和，求n T ；（3）设()11352n n n n n c a a -++=，数列{}n c 的前项n 和为n Q ，求证2152n Q ?. 【知识点】构造新数列；错位相减法；数列的单调性.【答案解析】（1）见解析（2）14(146)2n n T n =--（3）见解析 解析 ：解：(1)证明： 2324n n n S a =-⋅+ ①当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ②①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n得：113222n n n n a a --=+,∴数列{}2n na 是等差数列 …4分 （2）1112324S a =-⋅+，∴12a =,由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122n n n a -=⋅,∴4(34)2n n S n -=- …6分 12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅- 错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2n n n n +-⋅+⋅ …9分 =2(32)(31)(31)(32)2n n n n n +---⋅+⋅ =111(31)2(32)2n nn n ---+ …12分 易求n Q =011(311)2(32)2n n -⨯-+ =112(32)2nn -+ …13分 显然{}n Q 单增，又1(32)2n n +>0，∴112n Q Q ≤<,即2152n Q ≤<…14分 【思路点拨】（1）由已知得到1112324n n n S a ---=-⋅+，两式相减构造新数列即可证明；（2）利用错位相减法求和即可；（3）利用函数的单调性即可证明.。

2023-2024学年四川省成都市石室中学竞赛班高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z =(2−a)+(2a−1)i(a ∈R)为纯虚数，则复数z +a 在复平面上的对应点的位置在( )A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内2.数据x 1，x 2，…，x 10的方差s 2=0，则下列数字特征一定为0的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差3.某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的扇形图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列命题错误的是( )A. 成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人B. 成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人C. 成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人D. 成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多4.命题“∃x ∈[1,2]，x 3+2x−a >0”为假命题的一个必要不充分条件是( )A. a ≥11B. a ≤11C. a ≥12D. a ≤125.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且sinA =2sinB ，2acosC +b =0，则cosA =( )A.154B.104C.64D. 146.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =π3，且CF =λCD ，CE =μCB ，若AC =37AF +67AE ，则λ+μ=( )A. 23B. 1C. 43D. 27.如图，AC 是圆O 的直径，∠DCA =45°，DA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A ，C 重合的点，AM ⊥DC 于M ，AN ⊥DB 于N ，则下列结论不正确的是( )A. 平面ABC ⊥平面DACB. CB ⊥平面BADC. CD ⊥平面AMND. 平面AMN ⊥平面DAB8.美国数学家JackKiefer 于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比t =5−12≈0.618，现给出三倍角公式cos3α=4cos 3α−3cosα，则t 与sin18°的关系式正确的为( )A. 2t =3sin18°B. t =2sin18°C. t =5sin18°D. t =6sin18°二、多选题：本题共4小题，共20分。

成都石室中学高2014级2011～2012学年度下期期末考试物理试题（测试时间：90分钟，全卷满分100分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列关于物理学史实的描述，错误的是A ．牛顿发现了万有引力定律，揭示了天体运行的规律与地上物体运动的规律具有内在的一致性，成功地实现了天上力学与地上力学的统一B ．开普勒发现了行星的运动规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据，澄清了多年来人们对天体运动的神秘、模糊的认识C ．人们通过望远镜发现了天王星，海王星和冥王星也是通过望远镜发现的，而不是预言后再观测到的D ．德国物理学家亥姆霍兹概括和总结了自然界中最重要、最普遍的规律之一——能量守恒定律2．下列说法正确的是A ．曲线运动一定是变速运动B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C ．两个直线运动的合运动一定是直线运动D ．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动3．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平高度，则A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球速度较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球速度较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，两球受到的拉力相等4．一船在静水中的速度为6m/s ，要渡过宽度为80m ，水流的速度为8 m/s 的河流，下列说法正确的是A ．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B ．因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸C ．船渡河的最短时间一定为l0 sD ．船相对河岸的速度大小一定为10 m/s5．如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶16．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为A ．2mg gHB ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH 二、选择题：本题包括6小题，每小题4分，共24分，每小题给出四个选项中有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

四川省成都市成都石室中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若两等差数列{}n a ，{}n b 前n 项和分別为n A ，n B ，满足()73416n n A n n N B n *+=∈+，则1111a b 的值为( ). A ．74B ．32C ．43D ．78712．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β3．已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ） A ．15B ．15-C ．75D ．75-4．若直线1:2l y x a =-+与直线22:(2)2l y a x =--平行,则a =A ．1B ．1- C．D ．±15．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．与直线23y x =-+平行，且与直线34y x =+交于x 轴上的同一点的直线方程是（）A ．823y x =--B ．142y x =+ C ．1823y x =- D ．24y x =-+7．若平面α和直线a ，b 满足a A α=，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面8．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能9．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三边长，且34560c A C ==︒=︒，，，则a =（ ）A ．62B ．6C ．362D ．310．已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

四川省成都市石室中学高一分班考试题化学卷_图文一、选择题1．小松同学想表演“水”中长“铜树”的实验，老师给他提供300g10%的硝酸银溶液，又给他提供了一定量的铜丝，充分反应后，得到溶液284.8g，则参加反应的铜丝质量为( )A．6.4g B．8g C．10.5 g D．12.8g2．下列图象能正确反映对应变化关系的是A．氧气的溶解度随压强变化的关系B．将等质量的镁片和铁片投入到足量稀硫酸中C．MnO2对过氧化氢溶液分解的影响D．向氢氧化钠溶液中加水稀释A．A B．B C．C D．D3．除去下列各物质中少量杂质，所选用的试剂和操作方法均正确的是（）选项物质(括号内为杂质）试剂操作方法A Fe 粉(CuSO4)加水溶解、过滤、洗涤、干燥B MnO2固体(KC1)加水溶解、过滤、洗涤、干燥C CO2 (H2)足量氧气点燃D KNO3溶液（K2SO4)过量Ba(NO3)2溶液过滤A．A B．B C．C D．D4．下图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线。

下列叙述正确的是 ( )A．升高丙溶液的温度，一定有晶体析出B．在t3℃时，分别制成甲、乙的饱和溶液，乙中溶质质量比甲中的小C．组成为N点的甲溶液可通过增加溶质或恒温蒸发水变为M点的溶液D．将t3℃时的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液降温到t2℃，这三种溶液的溶质质量分数的大小关系是乙>甲=丙5．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液6．下列除杂方案中（括号中物质是杂质），正确的是（）A．N2（O 2）：通过红热的木炭 B．烧碱（纯碱）：加适量稀盐酸、蒸发C．Cu（CuO）：加过量的盐酸溶液并过滤 D．NaHCO3（Na2CO3）：高温煅烧7．下列曲线能正确表达对应的反应或过程的是A ．向一定量的盐酸中逐滴加水稀释B ．某温度下将一定量接近饱和的KNO 3溶液恒温蒸发水分C ．金属与一定量的稀硫酸反应，由图像可知，金属N 比金属M 活泼D ．将a 、b 、c 三种物质的饱和溶液分别由t 1℃升温至t 2℃时，所得溶液中溶质质量分数大小关系是：a ＞b ＞c8．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．2t ℃时，甲物质的饱和溶液溶质质量分数为50%B ．乙物质的溶解度小于甲物质的溶解度C ．2t ℃时，乙的饱和溶液降温至1t ℃，乙溶液变为不饱和溶液D ．当甲中含有少量乙时，可以用降温结晶提纯甲9．利用废硫酸制备K 2SO 4的流程如下图．则下列说法不正确的是A ．流程中CaCO 3可循环使用B ．将CaCO 3研成粉末的目的使反应更充分C ．M 和碱混合微热产生无色无味气体D ．洗涤所得晶体，是为了除去表面的杂质10．取一定质量的CaCO 3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g ，向剩余固体中加入200 g 稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g 不饱和溶液。

四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足(1i)2i z +=-，则z 的虚部为（ ） A ．12-B ．3i 2-C ．32-D ．1i 22．石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏树的高度，首先在C 处，测得树顶A 的仰角为60︒，然后沿BC 方向行走14米至D 处，又测得树顶A 的仰角为30︒，则树高为（ ）米．A ．B ．C ．D ．133．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ） A ．若////m m αβ，，则α//β B ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ C ．若α//,m β//β，则m //αD ．若,m n 为异面直线，,,m n m αβ⊂⊂//,n β//α，则α//β4．若n 个样本11x -，21x -，31x -，⋅⋅⋅，1n x -的平均数是5-，方差为4，则对于样本112x +，212x +，312x +，L ，12n x +的平均数与方差分别是（ ） A ．16、6B ．10、16C ．13、18D ．13、165．已知π3cos()sin 65αα++=，则2πcos(2)3α+的值是（ ） A ．725-B ．2325-C ．725D ．23256．斯特瓦尔特定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，点D 在边BC 上，且BD m DC n=，则22222()mb nc mna AD m n m n +=-++．已知ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，24b c ==，sin cos 0a B A =，点D 在BC 上，且ABD △的面积与ADC △的面积之比为2，则AD 的值是（ ）A B C D 7．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D ，E ，F ，经测量知:::3:1SD DA SE EB CF FS ===，设该容器的体积为1V，该容器最多能盛的水的体积为2V ，则21V V =（ ）A ．2933B ．5564C ．2732D ．31358．在直角梯形ABCD 中，,//,1,2,,⊥===AB AD DC AB AD DC AB E F 分别为 ,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上运动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]1,1-C ．[]1,2-D ．[]22-,二、多选题9．已知复数12,z z 是方程220x x -+=的两根，则（ ）A ．12是方程的一个根B ．1212z z z z -=-C ．2121z z z = D ．121iz z +-在复平面内所对应的点位于第四象限 10．在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）A ．甲组中位数为2，极差为5B ．乙组平均数为2，众数为2C ．丙组平均数为1，方差大于0D ．丁组平均数为2，方差为311．已知函数π()sin(),(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于点()π,03-对称 B ．()f x 在19π25π(,)1212上单调递增 C ．将函数2cos2y x =的图象向右平移π12个单位长度得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在π[,0]2- 上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为线段1B C 上的动点，则（ ）A ．AP 与1BD 始终保持垂直B ．PA PD +C ．经过1ACD ．以A 为球心，AB 为半径的球面与平面11A BCD三、填空题13．设z 是复数且12i 1z -+=，则z 的最小值为.14．如图，在ABC V 中，13AN NC =u u u r u u u r ，P 是线段BN 上一点，若AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则mn 的最大值为.15．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，AD 的中点，把AEF △，CBE △，CFD △折起构成一个三棱锥P CEF -（A ，B ，D 重合于P 点），则三棱锥P CEF -的外接球与内切球的半径之比是.16．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且22sin sin 2A CB +=，b =AC上的中线BE 的取值范围是.四、解答题17．已知3,2,()(23)9a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r. (1)求a r 和b r的夹角；(2)若向量c r 为b r 在a r上的投影向量，求b c +r r .18．某市正在征集志愿者，为了了解前来面试的志愿者的情况，现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)求图中a b 、的值并估计面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数；(3)抽取的100名候选者中，第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和20，求第二组和第四组面试成绩的总平均数和总方差．19．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC V 的外接圆半径为R ，且2222()abc R b c a =+-．(1)证明：π4A B -=；(2)若π6B =，ABC V 的面积为2ABC V 的周长． 20．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，116,5,4,2AB BC AA A E ====，//BC 平面EFGH .(1)证明：四边形EFGH 为矩形；(2)若5EH =，求1C E 与平面EFGH 所成角的正弦值.21．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=⋅+-(0)>ω，()f x 图象中相邻两条对称轴的距离为π2.(1)求函数()f x 的解析式和()f x 在区间[0,π]的单调递增区间； (2)方程2(2))0()(2f a f x x +-+=在π11π[,]612上有2个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.22．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC =，M 是线段AD 上的一动点，将ABM V 沿着BM 折起，使点A 到达点A '的位置，满足点A '∉平面BCDM 且点A '在平面BCDM 内的射影E 落在线段BC 上．(1)当点M 与点D 重合时，①证明：A B '⊥平面ACD '；②求二面角A BD C '--的余弦值；(2)设直线CD 与平面A BM '所成的角为α，二面角A BM C '--的平面角为β，求2s i n c o s βα⋅的最大值．。

攀枝花三中高2014届二模数学试卷3（理科）考试时间：120分钟总分：150分（成都石室中学、成都师范学院附属中学试题等）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．1.(市三中2013届5次周考4)设A 、B 是非空集合，定义{}A B x x A Bx A B ⨯=∈⋃∉⋂且，己知{}22A x y x x ==-，{}22B y y x ==，则A B ⨯等于A .()2,+∞B .[][)0,12,⋃+∞C .[)()0,12,⋃+∞D .[]()0,12,⋃+∞2.(成都师范2014届12月2)设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于 A 、0 B 、4 C 、2 D 、2 3．（2014届攀枝花市12月）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为( B )xyA–1–2–31–1123OxyB–1–21–112Ox yC–1123–112OxyD–1123–1123O4. (成都四中2014届12月3)下列说法中正确的是 A ．“5x >”是“3x >”必要条件B ．命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题5. (成都四中2014届12月5)阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ． 8,4a i == 6. (成都四中2014届12月5)设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π,则 A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D ．将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7.(成都师范2014届12月9)已知函数qx px x x f ++=23)(与x 轴相切于)0(00≠x x 点，且极小值为4-，则p q +=A 、12B 、15C 、13D 、168.(成都师范2014届12月8)某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考理科数学一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641(f 的值为( ) A ．3 B ．13C ．18D ．142．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则AB =（ ）A ．(,0-∞）B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞3．函数1x 11y --=（ ） A ．在),1(∞+ 内单调递增 B ．在),1(∞+ 内单调递减C ．在),1(∞+- 内单调递增D ．在),1(∞+- 内单调递减4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．()x f x x=B ．())lgf x x =-C ．()x xx xe ef x e e --+=- D ．()2211x f x x -=+5．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=， 若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．若函数()()1xf x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <； B ．对任意21m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <；C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根；D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根．9．直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122()y y +=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．不确定10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则23a b +的取值范围是（ ）A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣Ｃ．[)5,+∞ D ．()5,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ _.12．设函数()()x xf x x e ae -=-()x R ∈是偶函数，则实数a = _______.13．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.15．设)(x f y =为R 上的奇函数，)(x g y =为R 上的偶函数，且)1()(+=x f x g ，则(2014)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求错误！未找到引用源。

2023—2024学年四川省成都市石室中学高一竞赛班下学期期末考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内(★) 2. 数据的方差，则下列数字特征一定为0的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差(★★★) 3. 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误．．的是（）A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多(★★) 4. 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．(★★) 5. 在中，分别为角所对的边，且，，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在菱形中，，且，，若，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（）A．平面平面B．平面C．平面D．平面平面(★★★) 8. 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 已知向量，，则下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则与的夹角为钝角D．当时，则在上的投影向量的坐标为(★★) 10. 设为复数，则下列结论中正确的是（）A．若为虚数，则也为虚数B．若，则的最大值为C．D．(★★★) 11. 在中，角的对边分别为，已知且，则下列结论正确的是（）A．B．的取值范围为C．的最大值为4D．若为的中点，则的取值范围为(★★★★) 12. 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（）A．存在某个位置使得平面B．在翻折过程中，恒有C．若二面角的平面角为，则D．若在平面上的射影落在内部，则三、填空题(★) 13. 将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则______________ ．(★★) 14. 若函数的图象向左平移后，得到的函数图象与的图象重合，则的最小值为 ______________ ．(★★★)15. 若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为 ______________ ．(★★)16. 镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为 ________ 米.四、解答题(★★) 17. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)求函数在上的值域.(★★★) 18. 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.(1)当为AD的中点时，求CP的长度；(2)求的最小值.(★★★) 19. 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.(★★★) 20. 如图，在中，D是边上的一点，，．(1)证明：；(2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求．(★★★) 21. 如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.(1)证明：；(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.(★★★) 22. 在四面体中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）(2)若垂足恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知，证明：．。